??????

La parabolaLa parabola

-3 -2 -1 1 2 3

5

10

15

20

25

???

??? ??? ???

Sezioni coniche

Si definisce conica quella curva che si ottiene intersecando un cono circolare indefinito con un piano non passante per il vertice del cono.

Dato un cono circolare indefinito sia angolo formato dalla generatrice del cono con l'asse.

€

α

Ellisse

Sia P un piano generico non passante per il vertice del cono, indichiamo con l'angolo acuto che P forma con l'asse del cono.

Se il piano taglia il cono lungo una linea chiusa  detta  ellisse .

€

β

€

β >α

Iperbole

Se il piano taglia il cono lungo una linea aperta, costituita da due rami  detta  iperbole .

€

β <α

Parabola

Se il piano taglia il cono lungo una linea aperta, costituita da un solo ramo,  detta  parabola .€

β =α

Luogo geometrico

Si chiama  luogo geometrico nel piano l’insieme di tutti e soli punti che godono una data proprietà.

Esercizio: Siano r una retta nel piano e F un punto fisso non appartenente ad r. Costruire il luogo geometrico dei punti che sono equidistanti da F ed r.

F si chiama il fuoco della parabolar si chiama la direttrice della parabola

cabri

Grafico di una funzione

Si chiama funzione quadratica la funzione

Dove sono numeri reali assegnati.

Esercizio: Disegnare nel piano cartesiano il grafico della funzione per diverse scelte dei parametri .

€

y =a x2 +b x+ c

€

a,b,c€

a,b,c

€

f : x→a x2 +b x+ c

Mathematica

Disposizione dei cavi in un ponte sospeso

In un ponte sospeso l’impalcato è sospeso mediante tiranti in acciaio ai cavi portanti disposti secondo una certa curva e sostenuti da alti piloni. La curva lungo cui si dispongono i cavi del è una parabola.

L’orbita di un proiettile

Se è la velocità iniziale del proiettile e se è l’angolo formato dalla bocca da fuoco col terreno (alzo), le coordinate del punto T come funzione del tempo sono espresse dalle seguenti formule:

€

v0

€

α

€

x = v0 cos(α ) t

y = v0 sin(α ) t −12g t 2

⎧ ⎨ ⎪

⎩ ⎪

€

⇒

€

y = x tan(α ) −g

2v02 cos(α )2

x2

Il profilo dell’antenna parabolica

Grazie al fatto che il suo profilo è una parabola, l’antenna parabolica trasforma il segnale di un eminente, posizionato nel suo fuoco, in un segnale nella direzione esatta della sua asse.