5 Fusione Termonucleare Controllata · Nk T + T 8 I i e 0 z = 2 ... una separazione di carica e un...

1

1

5 Fusione Termonucleare Controllata

E = ∆∆m c2

2

D + D T (1 MeV) + p (3 MeV) 50 %He3 (0.8 MeV) + n (2.45 MeV) 50 %

D + T He4 (3.5 MeV) + n (14.1 MeV)

D + He3 He4 (3.7 MeV) + p (14.7 MeV)

Reazioni DD, DT, DHe3

5.1 Reazioni Nucleari della FTC

- D (deuterio) isotopo stabile dell’idrogeno, allo 0.015 % nell’acqua.

- T (trizio) elemento instabile derivante da:

Li6 + n → → He4 4 (2 MeV) + T(2.7 MeV) Li7 + n → → He44 + T + n - 2.5 MeV

Li (litio) elemento naturale con Li6 al 7.4 % ed il Li7 al 92.6 %.

2

3

Altre Reazioni della FTC

T + T He4 + 2n + 11.3 MeV

He3 + He3 He4 + 2p + 12.9 MeV

T + He3

He4 + n + p + 12.1 MeV [51 %]He4 + D + 14.3 MeV [43 %]

He5 + p + 14.3 MeV [6 %]

He4 + n

Reazioni secondarie presenti con la reazione primaria DT:

4

Reazioni della FTC senza Neutroni

p + B11 3He4 (8.66 MeV)

p + Li6 He3 (2.3 MeV) + He4 (1.72 MeV)

3

5

Sezioni d’Urto per le Reazioni della FTC

6

Barriera Coulombiana

W = Z Z e4 e r

1 22

0π

W = Z Z e4 e R0

1 22

0 0π

Z Z e

4 e R1 2

2

0 0π

R0r

4

7

Integrali di Reazione per la FTC

σ σff

1 21 1 2 2 1 2 f 1 2

-

+

1 2

3

v = R

n n = f ( ) f ( ) - ( - d d

ms

v v v v v v v v)∞

∞

∫

8

Bilancio Energetico della FTC

Guadagno energetico dovuto alle reazioni di fusione:

Pf = n1 n2 <σσfv> Q

Pf,αα = n1 n2 <σσfv> Qαα

dove Q e Qαα sono l’energia totale e l’energia delle sole particelle αα (He4) rilasciate durante un evento di fusione (per reazioni DT Q αα = 3.5 MeV e Q = 17.6 MeV)

5

9


Perdite radiative:Se sono presenti solo isotopi dell’idrogeno no non si hanno radiazioni di linea, ma solo di bremstralung:

Se vi sono impurezze con particelle ad elevato numero atomicosi hanno elevati contrbuti di perdita dovuti a radiazioni di linea.

Perdite di confinamento:L’energia del plasma per unità di volume è data da:

Al finire del confinamento dopo ττc secondi, la perdita di energia è

[ ]P = 1.43 10 Z n n T W / mb-40

i e3×

( )E = 32

k n T + n Tc e e i i

P = E

cc

cτ

10


Criteri per la FTC:

- Ignizione: Pf,αα ≥ ≥ Pb + PC

- Pareggio: Pf ≥ ≥ Pb + PC

Reazioni DD con n = ne = n i, T = Te = Ti, per l’ignizione:

¼ n v Q 3knT

+ 1.43 10 n T2f

c

-40 2στα ≥ ×

T101.43 - Q v¼

3knT n

40-f

c×σ

≥τα

6

11


12


Reazioni DD con n = ne = n i, T = Te = Ti, per l’ignizione:

T101.43 -

-1Qv¼

3knT n

40-f

c

×η

ησ

≥τ

Criterio di Lawson

- Potenza rilasciata dopo un ciclo: Wout == Pf + Pb + PC

- Potenza da fornire per la fusione: Win = = Pb + PC

Detto ηη il rendimento di conversione, per l’autosostenta-mento deve essere:

ηη Wout ≥≥ Win

7

13


14

5.2 Confinamento Magnetico

Una scarica in un gasinduce un campo di indu-zione azimutale che sicompone con la correntee produce una forza centri-peta che agisce sulle parti-celle cariche del plasma.

+

−−

B

J

J×Β×Β

8

15

Superfici Magnetiche

( ) ( )

Dall'equazione di conservazione della quantità di moto e dall'equazione di Ampere:

t

p +

L' equazione di conservazione della quantitàdi moto all'equilibrio diviene:

p =

moltiplicando scalarmente tale equazioneper e per :

p = 0 p = 0

∂∂

ρ ρ

µ

u uu J B

B J

J B

J B

JB

+ ∇ ⋅ = − ∇ ×

∇ × =

∇ ×

⋅⋅

0

∇∇∇∇

J e B giacciono su superfici isobare.

16

Diamagneticità del Plasma

( )

( )

Dall'equazione di conservazione della quantità di moto e dall'equazione di Ampere:

p = = -B

Per curvatura di B nulla è e quindi:

p = -B

p + B

= cost.

Si determina la costane all' esterno della scaricaove la pressione è nulla, per cui si ottiene:

p + B

= B

2

2 2

202

∇∇ × ×

+⋅ ∇

⋅ ∇ =

∇ ⇒

B B B B

B B

µ µ µ

µ µ

µ µ

0 0 0

0 0

0 0

2

0

2 2

2 2

∇∇

∇∇

,

r

B2

2 0µ

B0

2

2 0µ

p

βµ

= p

B02 / 2 0

9

17

Configurazioni Lineari

Dalla continuità della quantità di moto:

dpdr

= -J B dp = -J B dr

Dall'equazione di Ampere:

d = I B = ½ rJ

z z

l0 z 0 z

θ θ

θµ µ

⇒

⋅ ⇒∫B l

r dp = -½ J r dr20 z

3µ

( )Detto R il raggio della scarica, p = 0 per r = R.

d pr = 0 r dp = -2 rpdr R p2

0

R2

0

R

0

R2∫ ∫∫⇒ = −

R p r dp =2

J r dr8

J R2 2 0z

3

0

R

0

R0

z2 4= − ≅∫∫

µ µ

R p 8

I2 0z2π

µπ≅

+

−−

Bθ

Iz

Z-Pinch

18

+

−−

Bθ

Iz

Configurazioni Lineari - Relazione di Bennet

2

p I 8

pR 0

22z

02

µ=⇔

πµ

=π θB

Nk T + T 8

I i e0

z2=

µπ

Nk T 16

I 0z2=

µπ

Si definisce con N = πR2n il numero di particel-le per unità di lunghezza della scarica. Poichép = nk(Ti+Te):

Per un plasma in ETL:Relazione di Bennet

0

2

02 2

p 2/B

p =

µβ=⇒

µβ θ

θθ

θB

10

19

Configurazioni Lineari - Z-Pinch stabilizzato

J×Β×Β J×Β×Β

Un spostamento della scarica Z-pinch pro-voca un aumento di B all’interno della co-lonna ed una diminuzione di B all’esterno. Si ha perciò una forza di Lorentz più inten-sa all’interno che all’esterno provocando unainstabilità che tende ad essere amplificata.

Per bilanciare lo z-pinch si sovrappone un campo di induzione magnetica parallelo all’asse Bφ che rimane all’inerno della scaricaessendo parallelo a J e che costringe le particelle cariche a muoversi lungo le sueline di forza. Per lo Z-pinch stabilizzato larelazione di Bennet diviene:

Nk T + T 8

I i e0

z2=

µπ βθ

+

−−

Bθ

Bφ

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Configurazioni Toroidali

Per eliminare le perdite di particelle agli elettrodi e di energia a causa dei contatti con essi si sono utilizzate configurazioni toroidali

11

21


All’interno del toro B, e quindi la forza di Lorentz, è più intenso che al-l’esterno. Il toro di plasma tende ad espandersi. Si sovrappone quindi un campo magnetico parallelo all’asse maggiore del toro Bz che si som-ma alla componente Bθ all’esterno del toro e si sottrae all’interno. Si ot-tiene perciò un effetto di equilibrio che bilancia il toro e previene la sua espansione.

Bθθ: : campo poloidale confinante

Bφφ: : campo toroidale stabilizzante

Bz: campo equilibrante

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Calcolo di Bz:

Forze che agiscono lungo la compo-nente radiale:- Fp: di pressione termodinamica;- Fm: di pressione magnetica dovuta a Wm =½LIφ

2 energia magnetica;- Fz: di campo vertcale Bz.

aθφ

φ

R

R0

Coordinate toroidali: r, θ, φCoordinate cilindriche: R, z, φ

z

r

( )[ ]

−

µ

−

µ

βµ

+ππ

ππππ

φ

φφ

θ

1a

8Rln½I=

=dR

2a

8RlnRd

½I=dR

dL½I=

dR

dW=F

I4

=TTNk2=pa2=dR

dL=F

dRpa2= =aR2-dR+R2p=dVp=dL

00

2

0

22mm

2f

0e

22pp

22

200p

−

µ=

>>

2a

8RlnRL :uniforme corrente di onedistribuzi e

a)(R sottile Per toro plasma. del oneautoinduzi di tecoefficien L0

12

23


Fp ed Fm tendono a far espandere il toro, Fz è diretta verso l’interno del toro:

Dall’equilibrio delle forze si ottiene:

F = 2 R I Bz 0 zπ φ

F + F = F

B = IR

ln8R

a 2

p m z

z0

0

0φ

θµπ

β4

1

+ −

24


Fattore di sicurezza: q

p

B Bθ

Bφ

( )

( )( )

Il passo della linea di forza del campomagnetico è:

p r = 2 rB

B

Il fattore di sicurezza, funzione di r, è:

q r =p r

2 R=

rR

B

B0 0

π

π

φ

θ

φ

θ

Comportamento ergodico delle linnee di campo: q è un numero irrazio-nale, le linee di campo si avvolgono sulle superfici isobariche ricoprendole completamente.

Comportamento non ergodico delle linnee di campo: q è razionale, le li-nee di campo dopo q giri si chiudono su sestesse.

13

25


Configurazioni Magnetiche

Bφ

Bφ

BθBθ

pp

Tokamak - Stellarator Reversed Field Pnch

26


+

−

θR

E

B

vE

vC

vC

∇∇B

Toro con Bφ

Toro con Bφ e Bθ

In uno stellarator la corrente di plasma ènulla e tutti i campi sono prodotti dall’e-sterno.

Poiché, per la soleidonalità di B, Bφ∝1/R,se fosse presente solo Bφ, si indurrebbe unavelocità di deriva di curvatura che generauna separazione di carica e un campo elet-trico conseguente. Si determina quindi unavelocità di deriva dovuta ad E dello stessoverso per particelle negative e positive, che tende a far espandere il toro di plasma.

E’ necessario un campo Bθ che fa ruoptare le particelle positive dall’alto verso il bassoe le particelle negative dall’alto verso il bas-so limitando l’effetto di E.

14

27

Instabilità nel plasma FTC

Instabilità MHD (macroscopiche): riguardano la posizionedi equilibrio del plasma e causano la disruzione della scarica a seguito di spostamenti dalla posizione di equilibrio;

Instabilità microscopiche: riguardano le grandezze del tra-sporto e causano perdite sia di particelle che di energia.

28


Analisi dell’equilibrio

• Principio dell’energia: Per mezzo delle equazoni di continuità e delle equa- zioni di Maxwell si può esprimere l’energia potenziale del sistema U(ξ) in funzione dello spostamento ξ. La posizione di equilibrio è data da ξ =0.

Equilibrio stabile: U(ξ) > U(0)Equilibrio instabile: U(ξ) < U(0)

• Analisi modale: Si studia il comportamento della configurazione per uno spostamento ξ rispetto la posizione di eqilibrio:

ξ = ξ’(r) exp{i[(mθ − nφ) − ωτ] } In corrispondenza delle condizioni al contorno si hanno le instabilità dei modi poloidali m = 0, 1, 2,... che si dicono instabilità a flauto (o a salsiccia), kink (a treccia), del secondo ordine, ecc., e le instabilità dei modi toroidali n = 0,1,2,3...

15

29


a. instabilità a salsiccia;b. instabilità a treccia;c. instabilità del secondo ordine.

m = 0 m = 1 m =2

30


Controllo delle instabilità:

dall’espressione di q(a) e poiche Iφ = 2πaBθ/µ0, siottiene:

q(a) > m

00

2

R

Ba

m2

< Iµ

π φφ

16

31

Riscaldamento del plasma FTC

PJ = E⋅⋅J = J2/σ: poiché σ ∝ T3/2, σ aumenta con T e ciò limital’effetto Joule. Inoltre Iφ e quindi J sono limitati poichè q(a)>m.Per elevare la temperatura sono necessari metodi di riscalda-mento addizionali:

- riscaldamento adiabatico [n(γ-1) T = cost.]

- iniezione di neutri

- radiofrequenze (f = 10 MHz-100 GHz)

32


n(γ-1) T = cost.Riscaldamento adiabatico

17

33


Iniezione di neutri

Af + A+ → Af+ + A (scambio di carica)

Af + e → Af+ + 2e (ionizz. elettronica)

Af + A+ → Af+ + A+ + e (ionizz. ionica)

I(x) = I0 exp[-x/α]

α =1/(Qionizz n) ≈ a/4

34


Riscaldamento a radiofrequenze

ω

ω

ω ωωω

ω ω ω

ee

ii

L pipe2

pi2

U pe2

e2

= eBm

(f 100 GHz)

= eBm

(f 10 MHz)

= 1+ (f 1 GHz)

= + (f 100 GHz)

∼

∼

∼

∼

18

5.5 Macchine Toroidali

Macchina Tokamak - Effetto Trasformatorico

Nucleo magnetico in ferroNucleo magnetico in aria

Macchina Tokamak

Avvolgimenti Principali

19

Macchina Tokamak

I(Btr)

I(Bz)

Macchina Tokamak

Andamento delle Correnti durante un Impulso

Corrente degli avvolgimenti di campo trasformatorico

Corrente di plasma

Corrente degli avvolgimenti di campo toroidale

20

Macchina Tokamak

( ) q a =aR

BB

m0

φ

θ

>

Il tokamak richiede una configurazione compatta

Macchina Tokamak

T15 J60 TFTR JETRussia Giappone USA UE

R0 [m] 2.43 3.00 2.55 2.96a [m] 0.70 0.95 0.90 1.25 (2.1)Bφ [T] 5.5 4.5 5.2 3.45IP [MA] 2.3 2.7 3.0 5.1

Principali Machine Tokamak

21

Macchina Tokamak

Alcator

Macchina Tokamak

TFTR

22

Macchina Tokamak

JET

Tokamak: Prestazioni

Q = Pf

PIN

Qαα = Pf,αα

PIN

23

Reversed Field Pinch

Stellarator

24

47

5.6 FTC - Metodi di Confinamento

Fusione ad altatemperatura:

- Fusione a confinamento magnetico

- Fusione a confinamento inerziale

Fusione fredda:

- Fusione catalizzata da muoni

- Fusione elettrochimica

Necessità di far superare ai nuclei reagenti il potenziale Coulombiano di repulsione

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Fusione catalizzata da muoni

Il muone è una particella dicarica - e e massa di circa 200 volte superiore a quella elettro-nica.

Se in una molecola DT (mole-Se in una molecola DT (mole-cola di idrogeno) uncola di idrogeno) un muone muoneprende il posto di un elettrone,prende il posto di un elettrone,la distanza fra i due nuclei è 200la distanza fra i due nuclei è 200volte inferiore ed aumenta cosìvolte inferiore ed aumenta cosìla probabilità di fusione.la probabilità di fusione.

25

49


Il costo energetico della FCM dipendeIl costo energetico della FCM dipende dall’enegia dall’enegia spesa per la pro- spesa per la pro-duzioneduzione di di muoni muoni..

Quanto più si riesce Quanto più si riesce a riciclare una riciclare un muone muone (definito dal(definito dal coeffi coeffi--centecente di di sticking sticking ), ), tanto minore è iltanto minore è il co co--stosto muonico muonico per fu- per fu-sione e maggiore il sione e maggiore il rapporto fra guada-rapporto fra guada-gnogno energetico e energetico e co co--sto energetico. sto energetico.

.

50


Wf

Wµ µ

Guadagnoenrgetico netto

♦ ♦ ♦ ♦ Il coefficiente diIl coefficiente di sticking sticking pare essere il fattore pare essere il fattore limitante per la fusione limitante per la fusione muonica muonica..

♦ ♦ ♦ ♦ Attualmente QAttualmente Q ∼ 0.1 - 0.3 0.1 - 0.3....

Q = Wf

Wµµ

G

26

51

Fusione elettrochimica

Si sfrutta la capacità di alcuni metalli, tra cui il palladio, di assorbire ingenti quantità di idrogeno e dei suoi isotopi.

Dalla penetrazione di deutoni nel reticolo cristallino del pal-ladio si ottiene una soluzione solida interstiziale con 1.1 deutone per atomo di palladio e, in condizioni stazionarie, con distanza fra due deutoni di circa 1,7 Å. Nella molecola D2O tale distanza è circa 0.7 Å. In soluzioni solide di questo In soluzioni solide di questo tipo in condizioni stazionarie è difficile poter realizzare la fu-tipo in condizioni stazionarie è difficile poter realizzare la fu-sione con reazione D-D.sione con reazione D-D.

Si è perciò tentato di realizzare condizioni dinamiche di non-equilibrio in celle elettrolitiche con catodi di palladioe di titanio in acqua pesante. In tali condizioni i metalli su-biscono un caricamento continuo di deutoni.

52


D + D T + p + 4.03 MeV 50 %He3 + n + 3.27 MeV 50 %He4 + γ + 24 MeV (bassa probabilità)

Rivelatori di reazione:Rivelatori di reazione:

- emissione neutronica- misure calorimetriche- emissione di particelle cariche- emissioni di γγ ( p + D → Ηε→ Ηε33 + γ + γ )

27

53

Istituto Emissioneneutronica per

superfice catodican /(s cm2)

Emissioneneutronica per

volume di soluzionen /(s cm3)

TU-Dresda 1.2 × 10-2 1.6 × 10-3

Hokkaido U. 3.3 × 10-1 2.4 × 10-2

Texas A&M U. 7.1 × 10-1

5 × 10-1

9.9 × 10-2

6.9 × 10-2

CISE 36 7 × 10-1

ENEA - Frascati 26.6 6.7 × 10-1

Utah U. 3.2 × 104 3.1 × 103

Michigan U. 2 × 10-2 2.4 × 10-3

Caltech 7 × 10-2

3.9 × 10-3

Yale U. 2.2 × 10-2

1.5 × 10-3

Ruder-Boskavic Inst.(Zagreb)

8.5 × 10-2 2.3 × 10-2


54


♦♦ In celle elettrolitiche con acqua pesante e catodi di In celle elettrolitiche con acqua pesante e catodi di pal pal-- ladio ladio o titanio si è osservata una produzione di neutro- o titanio si è osservata una produzione di neutroni ni ed isotopi di He riconducibili a fenomeni di fusione. ed isotopi di He riconducibili a fenomeni di fusione.

♦♦ Misurazioni discordanti (ad esempio il calore misurato Misurazioni discordanti (ad esempio il calore misurato a volte risulta molto maggiore di quello giustificabile a volte risulta molto maggiore di quello giustificabile dei neutroni emessi). dei neutroni emessi).

♦ ♦ Scarsa riproducibilità degli esperimenti (stessi ricerca-Scarsa riproducibilità degli esperimenti (stessi ricerca- tori a volte non riescono a riprodurre lo stesso esperi- tori a volte non riescono a riprodurre lo stesso esperi- mento). mento).

♦ ♦ Studi sul fenomeno in espansione (in molti laboratoriStudi sul fenomeno in espansione (in molti laboratori in Italia ed all’estero). in Italia ed all’estero).

28

55

Fusione a confinamento inerziale (FCI)

56

FCI - Pellet

29

57

FCI - Metodi diIrraggiamento

58

Fusione a confinamento inerziale

Wf

WL

WE

ηe

ηL

Guadagnoenrgetico netto

Q = Wf

WL

G

♦ G > 0 per Wf > ηηEηηLWL da cui Q > 1/(ηηEηηL).

♦ Attualmente Q ∼ 1 per esperimenti con esplosione.

30

59

FCI -ENEA

60

FCI - NovaLos Alamos

31

61

FCI - Prototipo sperimentale di potenza

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