5^ A ELN 2007-2008 ELETTRONICA TELECOMUNICAZIONI ED APPLICAZIONI MODULAZIONE MODULAZIONE D AMPIEZZA.

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ELETTRONICATELECOMUNICAZIONI ED

APPLICAZIONI

MODULAZIONE

MODULAZIONE D’AMPIEZZA

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MODULAZIONE La modulazione è l’operazione necessaria in tutte le trasmissioni in banda traslata, cioè in tutte quelle trasmissioni in cui la banda del segnale da trasmettere è diversa da quello del mezzo trasmissivo che si intende utilizzare per trasmettere il segnale a distanza (Fig.1)

A

Banda del segnale Banda del mezzo trasmissivo

fIn tali condizioni la trasmissione non può avvenire perché il mezzo funziona come un filtro passa banda ed in questo caso il segnale è esterno alla banda passante. Per potere avvenire la trasmissione il segnale deve avere banda compresa in quella del mezzo trasmissivo, come in fig. 2

Fig.1

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MODULAZIONE

In questo caso la trasmissione si chiama: trasmissione in banda traslata .

Se, come spesso accade la situazione è quella illustrata dalla fig.1, occorre spostare (traslare) la banda del segnale in modo che sia compresa nella banda del mezzo trasmissivo (fig.2). Questo avviene con il processo di MODULAZIONE.

Per la modulazione si può dare la seguente definizione:

Fig.2

Banda del segnale Banda del mezzo trasmissivo

traslazionev

f

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MODULAZIONE

La modulazione è quel processo che permette di adeguare le caratteristiche del segnale a quelle del mezzo trasmissivo

Le grandezze che interessano il processo di modulazione sono :

•Il segnale modulante ovvero il segnale utile che si vuole trasmettere,

•La portante, cioè il segnale sinusoidale su cui si trasporta il segnale utile da trasmettere (segnale modulante),

•Il segnale modulato, ovvero il segnale prodotto dalla modulazione che ha le caratteristiche adattate al mezzo trasmissivo, ma che conserva tutte le caratteristiche del segnale utile. In altre parole si trasla lo spettro del segnale utile (da trasmettere) nella banda del mezzo trasmissivo (fig.2).

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MODULAZIONE TIPI DI MODULAZIONE

La modulazione può essere analogica e numerica. La modulazione analogica può essere.

-Modulazione d’ampiezza,

-Modulazione di fase,

-Modulazione di frequenza.

In questo corso si tratterà la modulazione d’ampiezza e la modulazione di frequenza.

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MODULAZIONE D’AMPIEZZAModulazione d’ampiezza AM: la modulazione d’ampiezza si ottiene facendo variare l’ampiezza della portante in modo proporzionale all’ampiezza del segnale modulante.

Supponiamo, per semplicità, che il segnale modulante sia un segnale sinusoidale);

e che la portante sia del tipo vp(t)=AM·cos(ωp · t).

Vm(t)V(t)

Vp(t)

ModulatoreAM

In base alla definizione l’ampiezza del segnale modulato deve essere:

A(t)=AM+Ka·vm(t) (1)

Mentre la frequenza (o pulsazione) del segnale modulato deve essere uguale a quella della portante

Fig.3

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Allora si deduce che il segnale modulato ha la stessa espressione matematica della portante, ma con la (1) al posto di AM.

v(t)= [AM+Ka·Vm·cos(ωm·t)] ·cos(ωp·t) (2)

Moltiplicando e dividendo il secondo termine della (2) per AM si ha:

AM [AM+Ka·Vm·cos(ωm·t)]v(t)= -----------------------------------·cos(ωp·t) (3) AM

Il termine tra parentesi diventa:

[AM+Ka·Vm·cos(ωm·t)] [1+Ka·Vm cos(ωm·t)] ---------------------------- = -------------------------- AM AM

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Ponendo il rapporto uguale ad m:

Ka·Vm

m = --------- AM

La (2) si può riscrivere:

v(t)= AM[1+m·cos(ωm·t)] ·cos(ωp·t) (4)

Il coefficiente m si chiama indice di modulazione

L’indice di modulazione rappresenta la massima variazione dell’ampiezza di v(t) (segnale modulato) rispetto al valore AM in

assenza di modulazione

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Il coefficiente m può assumere valore ≤1 .

Se m supera 1 (m>1) si ha il fenomeno della sovrammodulazione, che, introducendo distorsione e non è ammissibile.

Con m=1 si è al limite della sovrammodulazione, per cui basta una piccola imprecisione del modulatore o disturbo o anomalia di funzionamento e subito il valore diventa m>1, ricadendo nel caso di prima; perciò anche m=1 non è usato.

In definitiva si usa sempre m<1 (valori tipici sono compresi tra 0,4 e 0,6)


segnale sovrammodulato m>1f

A

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Fig.4 Modulazione AM con m<1

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Osservando la fig.4 si osserva che unendo i punti di massimo del segnale modulato si ottiene una immagine (si chiama inviluppo) del segnale modulante (in fig.4 è tratteggiata).

Se la forma del segnale modulante non è sinusoidale si ottiene un inviluppo non sinusoidale, ma sempre uguale a quello modulante.

Intanto osserviamo che gli inviluppi sono due. Uno positivo e l’altro negativo, tra poco ciò sarà chiaro.


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Si noti che quando il segnale modulante ha ampiezza nulla, il segnale modulato (uscita del modulatore) è uguale alla portante.

Eseguendo i calcoli presenti nella formula (4) si ottiene l’espressione: AMm AMm v(t)= AMcos(ωp·t)+ -------- ·cos(ωp-ωm)t + -------- · cos(ωp+ωm )t (5) 2 2Osservando la formula (5) si nota la somma di tre sinusoidi:

- La prima è la portante,

- La seconda è una sinusoide avente ampiezza (AM·m)/2 e frequenza fp-fm,

- La terza è una sinusoide avente ampiezza (AM·m)/2 e frequenza fp+fm.

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Esse si possono rappresentare su un grafico che prende il nome di spettro del segnale AM, vedi Fig.5b

La riga centrale rappresenta la portante, le altre due righe rappresentano la seconda e terza sinusoide e prendono rispettivamente il nome di: riga laterale inferiore e riga laterale superiore.

fm

Vm

f

A A

ffpfp-fm fp+fm

Fig.5bFig.5a

AM

mAM/2

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Riassumendo il segnale modulato ha in sé due segnali modulanti, questi si rappresentano nello spettro con due righe e nel diagrammi temporale (fig.4) con due inviluppi uno nel semiquadrante positivo e l’altro nel semiquadrante negativo.

Banda passante del segnale AMA

ffpfp-fm fp+fm

Fig.6AM

mAm/2

B

Nella fig.6 è mostrata la banda B occupata dal segnale AM.

Si osserva che essa coincide con la lunghezza del segmento B.

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Allora sipuò scrivere:

B= [(fp+fm) - (fp-fm)] = fp+fm-fp+fm = 2 fm

B= 2fm

Dove fm è la frequenza del segnale modulante

Potenza di un Segnale AMLeggendo la formula (5) si nota che v(t) è la somma di tre segnali, la portante più le due righe laterali, per questo possiamo affermare che la potenza del segnale modulato v(t) è la somma delle potenze associate a ciascuno di essi.

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Si ricordi che P=V2eff/R, dove R è il valore del carico, che

normalmente vale 50 .

Potenza della portante

(AM/√2)2 AM2/2 AM

2

Pp= ----------- = --------- = ------- R R 2 R

Potenza della riga inferiore

La riga inferiore ha ampiezza massima uguale a m·AM/2, mentre il valore efficace sarà:

m AM/2 m AM

VLeff = ------------- = ------------ √2 2 √2

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La potenza della riga laterale inferiore si calcola:

m AM 2 m2 AM

2 ---------- ---------- VLeff 2 2 √2 4·2 m2 AM

2

PLi = ------------- = ------------ = --------- = ---------- R R R 8 R

Ovviamente per calcolare la potenza associata alla banda laterale superiore si svolgeranno gli stessi calcoli e si avrà PLi=PLs

In definitiva la potenza totale sarà:

AM2 m2AM

2 Pt = Pp+PLi+PLs= Pt +2PLi = -------- + 2 · ---------- (6) 2R 8R

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La modulazione AM ha uno scarso rendimento in quanto la maggior parte della potenza totale è associata alla portante, che non è utile, infatti in ricezione la portante deve essere eliminata per ricostruire il segnale utile.

Per ovviare a tale inconveniente si cercano tecniche che non trasmettono la portante.

Tra queste si ricordano: la modulazione DSB, la modulazione SSB

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Tutta la teoria fin qui esposta si è basata su una semplificazione e cioè è stato supposto che il segnale modulante fosse sinusoidale.

Ora si chiede se la teoria è ancora valida se il segnale modulante non è sinusoidale. La risposta è sì.

Infatti, secondo l’Analisi armonica dei segnali elettrici qualsiasi segnale periodico o non periodico, può essere scomposto in un insieme più o meno esteso di funzioni fondamentali di tipo sinusoidali (si veda Serie di Fourier e Trasformata di Fourier).

Ciascuna funzione sinusoidale prende il nome di armonica. La prima di essa si chiama Armonica fondamentale o Prima armonica; la seconda si chiama Seconda armonica; la terza si chiama Terza armonica …. e così a seguire.

Nella scomposizione di un segnale periodico, la Prima armonica ha frequenza uguale a quella del segnale.

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Quindi la teoria della modulazione AM per un segnale modulante sinusoidale si può ritenere valida anche per un segnale di qualsiasi forma, purché si applica la seguente procedura:

1. Si scompone il segnale modulante in armoniche,

2. Per ogni armonica (che è un segnale sinusoidale) si applicano le formule precedentemente studiate,

3. Si sommano tutti i valori ottenuti.

La somma di tutti i valori così ottenuti dà il segnale modulato. Ovviamente nella pratica, spesso si usano procedure semplificate, come si osserverà in seguito.

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Un segnale non sinusoidale necessariamente occupa una banda definita dalle sue frequenze inferiore e superiore, e cioè:

B=fs-fi

che si rappresenta come in Fig.7a

A

Lo spettro del segnale modulato sarà quello di fig.7b; ai lati della portante non ci sono più le due righe, ma due bande, che si chiameranno: banda laterale superiore e banda laterale inferiore.

Fig. 7 a

ffi fs

AFig. 7 b

ffp fp+fi fp+fsfp-fs fp-fi

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Si precisa che in caso di segnale modulante non sinusoidale con fm si indica la frequenza massima del segnale e ciò in tutte le formule.

Banda: B = 2 fm (fm è la frequenza massima del segnale modulante)

A

ffp fp+fmfp-fm

Fig.8

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Potenza

Se il segnale è costituito da diverse armoniche, per ognuna di esse si deve applicare la formula della potenza e poi sommare, in definitiva occorre seguire la seguente procedura:

-Calcolare m per ogni armonica

-Calcolare la potenza per ogni armonica

-Sommare.

Tutto ciò si riassume nella formula seguente:

AM2 m AM

2 mi2

Pm = ------- + ---------- = Pp 1 + ------ (7) 2R 4R 2

i=1

n

i=1

n

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Nella (7) con i si è indicata la iesima armonica; ovvero se le armoniche sono 5, quando applico la formula alla prima armonica i=1; quando applico la formula alla seconda armonica i=2; e così a seguire fino a che applicando la formula alla 5a armonica i=5. Nell’esempio i è variato da 1 a 5.

mi2

Pm = Pp 1 + ------ 2

i=1

5

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