4.1 Il modello is-lm -...

Lezione 4 1Lezione 4.1Il Modello IS-LM chiuso

Sir John Richard HicksSir John Richard HicksNel 1937 formalizzò il sistema keynesiano elaborando uno schema Nel 1937 formalizzò il sistema keynesiano elaborando uno schema che considera congiuntamente gli aspetti reali e monetari attraverso due curve conosciute come IS-LM.

Il modello IS-LM unisce la rappresentazione del settore l ( IS) ll d l tt t i (LM)reale (curva IS) con quella del settore monetario (LM).

L'e ilibri enerale si ha and i d e mercati s n L equilibrio generale si ha quando i due mercati sono simultaneamente in equilibrio, vale a dire quando nel settore reale la domanda aggregata è uguale all'offerta aggregata e quando nel settore gg g g gg g qmonetario la domanda di moneta è uguale all'offerta di moneta. L'equilibrio è simultaneo in quanto i due mercati presentano variabili comuni e dunque essi sono interdipendenticomuni, e dunque essi sono interdipendenti.

Economia Applicata all'Ingegneria 2

Il modello IS LM in pilloleIl modello IS-LM in pillole

Il mercato dei beni: retta ISLa funzione degli investimentiIl mercato della moneta: retta LMLa funzione della domanda di monetaLa funzione dell’offerta di monetaL’equilibrio macroeconomicoGli effetti delle politiche di stabilizzazione pfiscale e monetaria

3Economia Applicata all'Ingegneria

Ipotesi e caratteristiche di base del modello IS LMIpotesi e caratteristiche di base del modello IS-LM

Il modello IS-LM consente di svolgere un’analisi dei mercati dei beni e delle attività finanziarie

Il modello IS-LM condivide tutte le ipotesi del modello R-S pcon l’eccezione dell’ipotesi sugli investimenti

Gli investimenti (I) sono influenzati dal tasso d’interesse (i) e la ripartizione della DA tra C e I dipende dal livello del tassola ripartizione della DA tra C e I dipende dal livello del tasso d’interesse i


Il mercato dei beni: la funzione dell’investimentoIl mercato dei beni: la funzione dell investimento

Gli investimenti privati aggregati dipendono inversamente dalGli investimenti privati aggregati dipendono inversamente dal tasso d’interesse reale ir (anche detto tasso deflazionato i’)

ir

= −I I bi= − rI I bi


La funzione dell’investimentoLa funzione dell investimento

Consideriamo gli effetti dell’inflazione sulla relazione traConsideriamo gli effetti dell inflazione sulla relazione tra tasso d’interesse effettivo (i) e reale/deflazionato (ir)

( )ri i i f= − Δ

Conseguentemente la funzione di investimento può essere espressa in funzione del tasso d’interesse effettivo i

( )( ) ( )( )1 1 12 = − = − − Δ = + Δ −rI I bi I b i i f I b i f bi

2I

S f il t i i bb I t


Se f cresce il tasso i si abbassa e I aumenta

Il mercato dei beniIl mercato dei beni

C C cYd⎧ = + (1)C C cYdYd Y TR T⎧ +⎪

= + −⎪⎪

(1)

(2)

M t d i b i

T T tY

G G

⎪ = +⎪⎪ =⎪⎨

(3)

(4)Mercato dei beni: equazioni fondamentali I I bi

⎪⎨⎪⎪= −

( )

(5)

(6)TR TRDA C GI

⎪=⎪

⎪ = + +⎪

(6)

(7)

Y AD=⎩⎪⎪ (8)


Forma ridottaForma ridotta

Dall’equazione numero (8) applicando una serie diDall equazione numero (8), applicando una serie di sostituzioni, si ottiene la forma ridotta del mercato dei beni

( )1

1 1Y C I G cT R cT

cb i

t

⎛ ⎞⎜ ⎟= + + + −⎜ ⎟− − ⎜

−⎟

RETTA IS( )1 1c tE

⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

1 ( )1 (1 )

Y E bi= − Formula

La precedente è una funzione in due incognite (Y i): non siamo

( )1 (1 )c t− − ridotta

La precedente è una funzione in due incognite (Y, i): non siamomomentaneamente in grado di calcolare l’equilibrio nel mercato deibeni


La retta IS La retta IS è l’insieme di tutte le combinazioni di tasso d’interesse e reddito in corrispondenza delle quali il mercato dei beni è inreddito in corrispondenza delle quali il mercato dei beni è in equilibrio.

Ha tre proprietà: 1. Pendenza negativa: risolvendo la formula ridotta della IS rispetto a i otteniamo: 1 1 (1 )( )

1 (1 )E c tY E bi i Y

c t b b− −

= − ⇒ = −− −

2. La posizione della retta IS nel piano (Y, i) dipende dalle variabili esogene del modello cioè da TRTGIC ,,,, E

3. Il meccanismo di aggiustamento delle quantità assicura che partendo dal di fuori della IS il mercato dei beni torni in equilibrio p q(stabilità)


La retta IS: la pendenza negativaLa retta IS: la pendenza negativaUn tasso d’interesse più elevato provoca una diminuzione della

DApspesa in investimenti riducendo la DA e quindi l’equilibrio.

Dato i=i1 si ha e quindi il livello di equilibrio del

1 1 e I I E E= =

reddito è pari a Y1: A = (Y1 , i1)

Dato i=i2<i1 gli investimenti aumentano determinando un aumento di DA:

Il li ll di ilib i d l ddi

2 1E E>

Il livello di equilibrio del reddito diventa Y2>Y1: B = (Y2, i2)


La scheda IS Y

La retta IS: seconda proprietàLa retta IS: seconda proprietà

EDA

> 0Un aumento di G determina Eun aumento di e quindi sposta verso l’alto la funzione della DA

E

1E

2E

A parità di tasso d’interesse il i

reddito di equilibrio aumenta: la retta IS si sposta verso desta

i1

11Economia Applicata all'Ingegneria La scheda IS

La stabilità dell’equilibrio del mercato dei beniLa stabilità dell equilibrio del mercato dei beni

Nel Punto A, il tasso d’interesse i1 è maggiore rispetto a quello che caratterizza il punto d’equilibrio. Contemporaneamente il punto A è caratterizzato da un eccesso (negativo) di domanda

Grazie al meccanismo di aggiustamento che si DAggbasa su variazioni delle quantità, il reddito si riduce portando il sistemariduce portando il sistema macroeconomico nel punto C

DA


Esercizio 8Esercizio 8Esercizio 8Esercizio 8Si consideri il seguente sistema economico descrittoSi consideri il seguente sistema economico descritto dalle seguenti relazioni:

C=100+0,8Yd (funzione del consumo)T=0 25Y (funzione imposte dirette)T 0,25Y (funzione imposte dirette)TR=0 (Livello dei trasferimenti)I=150-600i (funzione dell’investimento)I 150-600i (funzione dell investimento)G=100 (livello della spesa pubblica)L=50+0 2Y-200i (domanda di moneta in termini reali)L 50+0,2Y-200i (domanda di moneta in termini reali)

=200 (offerta di moneta in termini reali)M


Si determini:

1 l IS1. la curva IS2. la curva LM3 il livello d’equilibrio del reddito e del tasso d’interesse3. il livello d equilibrio del reddito e del tasso d interesse4. il nuovo livello di equilibrio del reddito e del tasso d’interesse, a fronte di un aumento della spesa pubblica pari a 100


Soluzione 8.1:Soluzione 8.1:

11. 100 0,8C Yd

Y C I G= +⎧

= + +⎪100 0,8( - 0,25 ) 150 - 600 100

0,25350 0,8(0,75 ) - 600

Y C I GYd Y T

Y Y Y iT Y

Y Y i

+ +⎪ = −⎪ = + + +⎪ =

= +⎪ 350 0,8(0,75 ) 600100

(1- 0,6) 350 - 600150 600

875 -1500 ( )

Y Y iG

Y iI i

Y i IS

+⎪= ⇒⎨ =⎪ = −⎪ =

⎪875 1500 ( )Y i IS

DA C I GY DA

= + +⎪⎪ =⎩


Il mercato delle attività finanziarieIl mercato delle attività finanziarie

Nel sistema economico ci sono due mercati:Nel sistema economico ci sono due mercati: quello della moneta e quello dei titoli (che costituiscono il mercato delle attività finanziarie))

1 I titoli svolgono essenzialmente il ruolo di Riserva di1. I titoli svolgono essenzialmente il ruolo di Riserva di valore

2. La moneta svolge contemporaneamente tre ruoli:◦ Unità di conto◦ Mezzo di pagamento◦ Riserva di valore


La determinazione del prezzo dei titoliLa determinazione del prezzo dei titoli

Il mercato monetario e quello dei titoli sono interrelati e funzionano l’uno in maniera speculare rispetto all’altro.Questo significa per esempio che un eccesso di domanda su un mercatoQuesto significa, per esempio, che un eccesso di domanda su un mercato deve essere compensato da un eccesso di offerta sull’altro mercato e viceversa.Nel mercato delle attività finanziarie (moneta & titoli) si assume la perfetta flessibilità del prezzo dei titoli, e quindi del tasso d’interesse, in accordo al seguente meccanismo di aggiustamento:g gg

S DBY L M B B P i↑⇒ > ⇒ > ⇒ ↓ ⇒ ↑

C’è una relazione inversa tra prezzo dei titolo e tasso di interesse


La funzione della domanda di monetaLa funzione della domanda di moneta

La domanda di moneta dipende direttamente dal reddito edLa domanda di moneta dipende direttamente dal reddito ed inversamente dal tasso d’interesse ed è espressa da:

hihkYL −+= hihkYL += 0

L = domanda di monetakY = componente dipendente dal redditokY = componente dipendente dal redditoho- hi = componente indotta dal tasso d’interessek indica la sensibilità della domanda reale di moneta al reddito h i di l ibilità d ll d d l di t l t d’i th indica la sensibilità della domanda reale di moneta al tasso d’interesse

Y L↑ ↑Se aumenta la produzione aumentano le transazioni e la domanda di moneta:

Y L↑⇒ ↑

Se aumenta il tasso d’interesse, gli investimenti si contraggono e diminuiscono le transazioni quindi diminuisce la domanda di moneta:

18Economia Applicata all'Ingegneriai L↑⇒ ↓

transazioni, quindi diminuisce la domanda di moneta:

L’offerta di monetaL offerta di moneta

La BC controlla l’offerta di moneta (M) attraverso l’utilizzoLa BC controlla l offerta di moneta (M) attraverso l utilizzodi variabili monetarie strumentali. Il controllo avvieneattraverso la creazione/distruzione di moneta e canali diversiquali:◦ Tesoro: operazioni di mercato aperto◦ Aziende Credito: manovra del tasso ufficiale di sconto◦ Estero: squilibri della bilancia dei pagamenti

L’offerta di moneta M è, dunque, una variabileesogena.


Il mercato della monetaIl mercato della moneta

Mercato della moneta: i i f d liequazioni fondamentali RETTA IS

Sostituendo nell’equazione (11) la (9) e la (10), si ottiene la forma ridotta della retta LM

0M kY h hi= + − RETTA LM0

L’equazione della retta LM è una equazione in due incognite Y ed i. Il mercato della moneta non fornisce soluzioni di equilibrio


mercato della moneta non fornisce soluzioni di equilibrio

La retta LMLa retta LM

La retta LM, rappresenta l’insieme di tutte le combinazioni di tasso d’interessee reddito in corrispondenza delle quali il mercato della moneta è in equilibrio

Ha tre proprietà:Ha tre proprietà:-La retta LM ha pendenza positiva. Risolvendo l’equazione precedenterispetto a i

1 k

-La posizione della retta LM nel piano (Y i) dipende dai parametri e dalle

( )0 01 kM kY h hi i h M Yh h

= + − ⇒ = − +

La posizione della retta LM nel piano (Y, i) dipende dai parametri e dalle variabili esogene , k e h

l i di i d l d i i li i di d l

M

-Il meccanismo di aggiustamento del prezzo dei titoli e quindi del tasso d’interesse assicura che partendo dal di fuori della retta LM il mercato della moneta torni in equilibrio (stabilità)


Esercizio 8Esercizio 8Esercizio 8Esercizio 82 si determini la curva LM2. si determini la curva LMDati:L 50+0 2Y 200i (d d di t i t i i li)L=50+0,2Y-200i (domanda di moneta in termini reali)

=200 (offerta di moneta in termini reali)M

50 0,2 - 200 L ML Y i == +⎧ ,0,2 - 200 50 200200

0,2 150 200Y iM

Y i

⎧⎪ + =

= ⇒⎨= +⎪ ,

750 1000 ( )

L MY i LM

⎪ =⎩ = +


Il meccanismo di aggiustamentodel mercato delle attività finanziarie

La curva LM rappresenta le combinazioni tra la produzione e il tassoLa curva LM rappresenta le combinazioni tra la produzione e il tasso d’interesse che assicurano l’equilibrio nel mercato monetario. Se Y cresce allora, per mantenere l’equilibrio sul mercato delle attività finanziarie, deve crescere anche i (pendenza positiva).(p p )

Se Y aumenta, allora aumenta anche la domanda di moneta per le transazioni. Essendo data l’offerta di moneta (esogena), per far fronte ( g ), pal bisogno di liquidità, gli operatori economici vendono titoli. Conseguentemente il prezzo dei titoli scende e il tasso di interesse sale:

S D↑ ↓ ↑

Quindi un eccesso di domanda di moneta positivo (negativo) viene riassorbito mediante un rialzo (riduzione) del tasso d’interesse:

S DBY L M B B P i↑⇒ > ⇒ > ⇒ ↓ ⇒ ↑

riassorbito mediante un rialzo (riduzione) del tasso d interesse:

L M i> ⇒ ↑

La stabilità dell’equilibrio del mercato della monetaLa stabilità dell’equilibrio del mercato della moneta

Nel punto A il tasso d’interesse i1 è maggiore di quello che caratterizza il puntodi equilibrio del mercato della moneta i*. Il punto A è caratterizzato da uneccesso di domanda di moneta (negativo). Grazie al meccanismo diaggiustamento, i si riduce.


La stabilità

L’equilibrio macroeconomicoL equilibrio macroeconomico

La forma estesa del modello IS-LM è composta dalle equazioni (1-11)La forma estesa del modello IS LM è composta dalle equazioni (1 11) descrittive del mercato dei beni e della moneta

La forma ridotta del modello IS-LM è data dalle forme ridotte dei due mercati e cioè dalla scheda IS e dalla retta LM

1Y E bi−⎧ ⎛ ⎞

=⎪ ⎜ ⎟1 (1 )Y E bi

c t

M kY h hi

= −⎪ ⎜ ⎟− −⎨ ⎝ ⎠

⎪+⎩

MODELLO IS-LM: Forma ridotta

0M kY h hi= + −⎩


L’equilibrio macroeconomicoL equilibrio macroeconomico

La soluzione del modello IS LM è data dal valore di equilibrio delle dueLa soluzione del modello IS-LM è data dal valore di equilibrio delle duevariabili endogene (Y e i) che compaiono nelle due equazioni dellaforma ridotta del modello.Risolvendo l’equazione della retta LM rispetto a i

( )1i h kY M( )0i h kY Mh

= + −

e sostituendolo nell’equazione della retta IS si ottiene il valore delreddito nel punto di equilibrio.

*0

1 ( )1 (1 ) /

bY E h Mc t bk h h

⎡ ⎤= − −⎢ ⎥− − + ⎣ ⎦


L’equilibrio macroeconomico nel modello IS LM

L

L equilibrio macroeconomico nel modello IS-LM

iIS

LMIS

i*

Y* Y


L’equilibrio

Le proprietà dell’equilibrioLe proprietà dell equilibrio

l li ll di ilib i d ll d i ( ddi )Il livello di equilibrio della produzione (reddito)dipende dal livello della DA.◦ Il livello della produzione di equilibrio non coincide

necessariamente con quello potenziale◦ Un livello della domanda aggregata insufficiente genera un gap diUn livello della domanda aggregata insufficiente genera un gap di

produzione negativo◦ Le oscillazioni cicliche sono attribuibili a disturbi che colpiscono la

domanda aggregata

I l i di ilib i i i i lt tI valori di equilibrio si ricavano simultaneamente,quindi il sistema economico non è dicotomico.


Le proprietà dell’equilibrioLe proprietà dell equilibrio

La moneta non è neutrale.◦ Una variazione dell’offerta di moneta modifica il

livello di equilibrio del reddito

L’equilibrio macroeconomico è stabile◦ Partendo da un punto di disequilibrio i meccanismi

di aggiustamento operanti sul mercato dei beni e sulmercato della moneta assicurano la convergenza alpunto di equilibriopunto di equilibrio


Esercizio 8Esercizio 8Esercizio 8Esercizio 8

3 Si determini il li ello d’eq ilibrio del reddito e del3. Si determini il livello d’equilibrio del reddito e del tasso d’interesse

875 -1500 ( )Y i IS=⎧⎪⎨ ( )750 1000

750 1000 875 1500

Y i LM

i i

⎨ = +⎪⎩+750 1000 875 -1500

2500 125i i

i+ ==

* 0,05 * 800i Y= =


La politica fiscaleLa politica fiscaleManovre sulla G (spesa pubblica)Manovre sulla G (spesa pubblica)Espansiva: aumento di G (diminuzione di T)◦ Obiettivo: aumentare occupazione e reddito◦ Effetti non desiderati: disavanzo dello stato eccessivo

Restrittiva: diminuzione G (aumento T)( )◦ Obiettivo: stabilizzare i prezzi◦ Effetti non desiderati: incremento della disoccupazionep


Le politiche macroeconomichedi bili i l li i fi ldi stabilizzazione: la politica fiscale

Proprietà. La politica fiscale (espansiva) è efficace ma determinaProprietà. La politica fiscale (espansiva) è efficace ma determinauno spiazzamento parziale degli investimenti.Lo spiazzamento si verifica quando una politica fiscale espansivafa aumentare i tassi d’interesse riducendo gli investimenti privati.Dato il valore di equilibrio

( )*0

11 (1 ) /

bY E h Mc t bk h h

⎡ ⎤= − −⎢ ⎥− − + ⎣ ⎦1 (1 ) /c t bk h h+ ⎣ ⎦

Derivando rispetto a G si ottiene

* 11 (1 ) / is

dY mdG c t bk h

= =− − +

32

( )

Economia Applicata all'Ingegneria

La politica fiscaleLa politica fiscale

Proposizione Il moltiplicatore del reddito per unaProposizione. Il moltiplicatore del reddito per unavariazione di G del modello IS-LM è inferiore diquello del modello RS.q

)1(11

/)1(11

tcmm

hbktc gIS −−=<=

+−− )(/)( tchbktc

bk/h >0 (ipotesi del modello)


La retroazione monetariaLa retroazione monetaria

La retroazione monetaria indica quel fenomeno per cuiLa retroazione monetaria indica quel fenomeno per cui l’assorbimento dello squilibrio del mercato dei beni induce uno squilibrio sul mercato della moneta il cui qassorbimento, a sua volta, produce un nuovo squilibrio (e conseguente aggiustamento) sul mercato dei beni.

M d i b i

( )Δ > ⇒ − > ⇒ ↑

↑⇒Δ > ⇒ − > ⇒ ↑

0 ( ) 0

0 0

DA DA Y Y

Y L L M i

Mercato dei beni

Mercato della moneta

( )↑⇒ Δ < ⇒ Δ < ⇒ − < ⇒ ↓0 0 0i I DA DA Y Y Mercato dei beni

Effetto di retroazione monetaria


Lo spiazzamentop

Lo spiazzamento: L’aumento di i, provocato dall’aumento di G, riduce gli investimenti privati (SPIAZZAMENTO) La spesariduce gli investimenti privati (SPIAZZAMENTO). La spesa pubblica spiazza la spesa privata in investimenti; c’è un mancato aumento del reddito dovuto all’aumento del tasso d’interesse.


Esercizio 8Esercizio 8Esercizio 8Esercizio 8

4. Si determini il nuovo livello di equilibrio del reddito e del tasso d’interesse, a fronte di un aumento della spesa pubblica pari a 100.

Soluzione:ΔG=100 G’=200ΔG=100 G =200

i i iLa curva LM rimane invariata

750 1000 ( )Y i LM= +


( )

La curva IS diventa:

100 0 8C Yd= +⎧ 100 0,8

100 0,8( - 0,25 ) 150 - 6000 25

200

C YdY C I G

Yd Y TY Y Y i

T Y

= +⎧= + +⎪ = −⎪ = + +

⎪ =+

0,250,8(0,75 ) - 600

(1- 0,6) - 600

15

450' 200

4500 600

T YY Y i

Y iI iG⎪ =

= +⎪⇒⎨ =⎪ =⎪

=15

1120 600

-1500 (5 )I i

Y i ISDA C I GY DA

= −⎪ == + +⎪

⎪ =⎩Imponiamo IS=LM e quindi otteniamo:

Y DA=⎩

1125 -1500 750 1000i i= +1125 -1500 750 10002500 375* 0 15 * 900

i ii

i Y

= +=

= =


0,15 900i Y= =

La politica monetariaLa politica monetariaEspansiva: aumenta l’offerta di monetaEspansiva: aumenta l offerta di moneta.◦ Obiettivo: far diminuire i stimolare gli investimenti

Eff tti d id ti ◦ Effetti non desiderati: - l’inflazione aumenta

Restrittiva: restrizione dell’offerta monetaria.◦ Obiettivi: stabilità dei prezzi e difesa del tasso di cambio◦ Effetti non desiderati:

- Gli investimenti diminuiscono


La politica monetariap

La politica monetaria (espansiva) produce effetti reali ( li à d ll ) i d(non neutralità della moneta) in quanto produce un aumento del livello di equilibrio del reddito (attraverso un sostegno indiretto agli investimenti)sostegno indiretto agli investimenti)


I concetti principali del modello IS-LM

Il livello di equilibrio del reddito dipende dal livello della domanda effettiva o aggregataIl livello di equilibrio della produzione non coincide necessariamente con quello potenziale. Il sistema economico non è dicotomicoIl sistema economico è stabileLa politica fiscale è efficace ma determina uno spiazzamento parziale degli investimentiLa politica monetaria è efficace e, di riflesso, la moneta non è neutrale


4.1 Il modello is-lm -...

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