4 Luglio 2019 ESAME DI MECCANICA PRIMA PARTE VERSIONE A … · L’atleta in Fig. 2 (Yuri Chechi)...
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UNIVERSITÀ DI PISA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE Figura 2 50 cm (a) (b) (c) 3m 50 cm Esercizio 1 In Fig. 1 è rappresentato un elemento degli Anelli, una specialità della ginnastica artistica: l’atleta, mantenendo le braccia tese, deve passare dalla configurazione di Fig. 1(a) a quella di Fig. 1(c), detta croce (come in Fig. 2), da mantenere per almeno 2 secondi. Assumendo perfetta simmetria tra i lati destro e sinistro del corpo e che l’interazione tra mano e anello‐cavo possa essere assimilata ad una cerniera mobile, si vuole studiare la cinematica dell’atleta nella configurazione di Fig. 1(b), in cui le braccia sono inclinate di 45°. A G 76° 50 100 350 (misure in mm) 4 Luglio 2019 ESAME DI MECCANICA – PRIMA PARTE – VERSIONE A Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica In particolare, indicando con 1 il sottosiste‐ ma testa‐tronco‐arti inferiori, con 2 il braccio destro e con 3 il cavo destro (destro secondo la prospettiva del lettore), e tendendo conto della simmetria del sistema: 1. determinare centri delle velocità assoluti e relativi (corpi 1, 2, 3); 2. assumendo che l’atleta stia ruotando (ad‐ ducendo) le braccia con velocità angolare Ω = π/4 rad/s, determinare la velocità li‐ neare del sottosistema 1 e la velocità an‐ golare del cavo 3; 3. assumendo che l’atleta stia ruotando le braccia con accelerazione angolare nulla, determinare l’accelerazione lineare del sottosistema 1 e l’accelerazione angolare del cavo 3. Esercizio 2 L’atleta in Fig. 2 (Yuri Chechi) sta eseguendo una croce, quindi si trova in una configurazione di equilibrio statico. Adottando i dati geometrici dell’Es. 1 e sa‐ pendo che l’atleta ha una massa pari a 60 kg: 1. determinare le tensioni nei due cavi; 2. determinare forze reattive e coppie articolari (muscolari) ridotte alle spal‐ le, assumendo che ciascun braccio abbia una massa di 4 kg e che il suo ba‐ ricentro sia a metà lunghezza. Esercizio 3 In Fig. 3 è mostrato un avambraccio destro la cui mano sostiene, in condizioni di equilibrio statico, un carico di 20 kg. Il vettore arancione rappresenta la ri‐ sultante R delle forze muscolari esercitate dal gruppo bicipite‐brachiale, appli‐ cata nell’asse centrale di queste ultime, mentre la cerniera A è rappresentativa dell’articolazione del gomito ed è fissa. L’avambraccio ha una massa di 2 kg. 1. Determinare R e la risultante delle forze reattive articolari in A. 2. Anziché modellare l’effettiva risultante R del gruppo bicipite‐brachiale, si consideri adesso la cerniera A come cerniera attiva (sistema equivalente): si determini in questo caso la risultante delle forze reattive articolari in A e la coppia articolare richiesta. Figura 1 Figura 3
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UNIVERSITÀ DI PISA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE
Figura2
50cm
(a) (b) (c)
3m
50cm
Esercizio1
InFig.1èrappresentatounelementodegliAnelli,unaspecialitàdellaginnasticaartistica:l’atleta,mantenendo lebraccia tese, devepassaredalla configurazionediFig. 1(a) a quelladi Fig. 1(c),dettacroce(comeinFig.2),damantenereperalmeno2secondi.Assumendoperfettasimmetriatrailatidestroesinistrodelcorpoechel’interazionetramanoeanello‐cavo possa essere assimilata ad una cerniera mobile, si vuole studiare la cinematicadell’atletanellaconfigurazionediFig.1(b),incuilebracciasonoinclinatedi45°.
A G
76°
50 100
350(misureinmm)
4Luglio2019
ESAMEDIMECCANICA–PRIMAPARTE–VERSIONEACorsodiLaureainIngegneriaBiomedica
In particolare, indicando con 1 il sottosiste‐matesta‐tronco‐artiinferiori,con2ilbracciodestroecon3ilcavodestro(destrosecondolaprospettivadel lettore),etendendocontodellasimmetriadelsistema:1. determinare centri delle velocità assoluti
erelativi(corpi1,2,3);2. assumendochel’atletastiaruotando(ad‐
ducendo)lebracciaconvelocitàangolareΩ=π/4rad/s,determinare lavelocità li‐nearedelsottosistema1e lavelocitàan‐golaredelcavo3;
3. assumendo che l’atleta stia ruotando lebraccia con accelerazione angolare nulla,determinare l’accelerazione lineare delsottosistema 1 e l’accelerazione angolaredelcavo3.
Esercizio2
L’atletainFig.2(YuriChechi)staeseguendounacroce,quindisitrovainunaconfigurazionediequilibriostatico.Adottandoidatigeometricidell’Es.1esa‐pendochel’atletahaunamassaparia60kg:
1. determinareletensionineiduecavi;2. determinareforzereattiveecoppiearticolari(muscolari)ridotteallespal‐
le,assumendocheciascunbraccioabbiaunamassadi4kgecheilsuoba‐ricentrosiaametàlunghezza.
Esercizio3
InFig.3èmostratounavambracciodestrolacuimanosostiene,incondizionidiequilibriostatico,uncaricodi20kg.Ilvettorearancionerappresentalari‐sultanteRdelleforzemuscolariesercitatedalgruppobicipite‐brachiale,appli‐catanell’assecentralediquesteultime,mentrelacernieraAèrappresentativadell’articolazionedelgomitoedèfissa.L’avambracciohaunamassadi2kg.
1. DeterminareRelarisultantedelleforzereattivearticolariinA.2. Anzichémodellare l’effettivarisultanteRdelgruppobicipite‐brachiale,si
consideriadessolacernieraAcomecernieraattiva(sistemaequivalente):sideterminiinquestocasolarisultantedelleforzereattivearticolariinAelacoppiaarticolarerichiesta.
Figura1
Figura3
UNIVERSITÀ DI PISA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE
Figura2
50cm
(a) (b) (c)
3m
50cm
Esercizio1
InFig.1èrappresentatounelementodegliAnelli,unaspecialitàdellaginnasticaartistica:l’atleta,mantenendo lebraccia tese, devepassaredalla configurazionediFig. 1(a) a quelladi Fig. 1(c),dettacroce(comeinFig.2),damantenereperalmeno2secondi.Assumendoperfettasimmetriatrailatidestroesinistrodelcorpoechel’interazionetramanoeanello‐cavo possa essere assimilata ad una cerniera mobile, si vuole studiare la cinematicadell’atletanellaconfigurazionediFig.1(b),incuilebracciasonoinclinatedi45°.
A BG
25 150 150
(misureinmm)
4Luglio2019
ESAMEDIMECCANICA–PRIMAPARTE–VERSIONEBCorsodiLaureainIngegneriaBiomedica
In particolare, indicando con 1 il sottosiste‐matesta‐tronco‐artiinferiori,con2ilbracciosinistro e con 3 il cavo sinistro (sinistro se‐condolaprospettivadellettore),etendendocontodellasimmetriadelsistema:1. determinare centri delle velocità assoluti
erelativi(corpi1,2,3);2. assumendochel’atletastiaruotando(ad‐
ducendo)lebracciaconvelocitàangolareΩ=π/4rad/s,determinare lavelocità li‐nearedelsottosistema1e lavelocitàan‐golaredelcavo3;
3. assumendo che l’atleta stia ruotando lebraccia con accelerazione angolare nulla,determinare l’accelerazione lineare delsottosistema 1 e l’accelerazione angolaredelcavo3.
Esercizio2
L’atletainFig.2(YuriChechi)staeseguendounacroce,quindisitrovainunaconfigurazionediequilibriostatico.Adottandoidatigeometricidell’Es.1esa‐pendochel’atletahaunamassaparia60kg:
1. determinareletensionineiduecavi;2. determinareforzereattiveecoppiearticolari(muscolari)ridotteallespal‐
le,assumendocheciascunbraccioabbiaunamassadi4kgecheilsuoba‐ricentrosiaametàlunghezza.
Esercizio3
InFig.3èmostratounavambracciodestrolacuimanospinge(versoilbasso)unacelladicarico.Intalecondizionediequilibriostatico,lareazionerisultan‐te esercitatadalla cella sullamanoèverticale, haun’intensitàdi200NedèapplicatainB.IlvettorearancionerappresentalarisultanteTdelleforzemu‐scolari esercitate dal tricipite, applicata nell’asse centrale di queste ultime,mentrelacernieraAèrappresentativadell’articolazionedelgomitoedèfissa.L’avambracciohaunamassadi2kg.
1. DeterminareTelarisultantedelleforzereattivearticolariinA.2. Anzichémodellarel’effettivarisultanteTdelmuscolotricipite,siconsideri
adessolacernieraAcomecernieraattiva(sistemaequivalente):sideter‐miniinquestocasolarisultantedelleforzereattivearticolariinAelacop‐piaarticolarerichiesta.
Figura1
Figura3
UNIVERSITÀ DI PISA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE
Figura2
50cm
(a) (b) (c)
3m
50cm
Esercizio1
InFig.1èrappresentatounelementodegliAnelli,unaspecialitàdellaginnasticaartistica:l’atleta,mantenendo lebraccia tese, devepassaredalla configurazionediFig. 1(a) a quelladi Fig. 1(c),dettacroce(comeinFig.2),damantenereperalmeno2secondi.Assumendoperfettasimmetriatrailatidestroesinistrodelcorpoechel’interazionetramanoeanello‐cavo possa essere assimilata ad una cerniera mobile, si vuole studiare la cinematicadell’atletanellaconfigurazionediFig.1(b),incuilebracciasonoinclinatedi45°.
A BG
25 150 150
(misureinmm)
4Luglio2019
ESAMEDIMECCANICA–PRIMAPARTEDIINTEROCorsodiLaureainIngegneriaBiomedica
In particolare, indicando con 1 il sottosiste‐matesta‐tronco‐artiinferiori,con2ilbracciosinistro e con 3 il cavo sinistro (sinistro se‐condolaprospettivadellettore),etendendocontodellasimmetriadelsistema:1. determinareicentridellevelocitàassoluti
deicorpi1,2,3;2. assumendochel’atletastiaruotando(ad‐
ducendo)lebracciaconvelocitàangolareΩ=π/4rad/s,determinare lavelocità li‐nearedelsottosistema1e lavelocitàan‐golaredelcavo3;
3. assumendo che l’atleta stia ruotando lebraccia con accelerazione angolare nulla,determinare l’accelerazione lineare delsottosistema 1 e l’accelerazione angolaredelcavo3.
Esercizio2
L’atletainFig.2(YuriChechi)staeseguendounacroce,quindisitrovainunaconfigurazionediequilibriostatico.Adottandoidatigeometricidell’Es.1esa‐pendochel’atletahaunamassaparia60kg:
1. determinareletensionineiduecavi;2. determinareforzereattiveecoppiearticolari(muscolari)nellespalle,as‐
sumendocheciascunbraccioabbiaunamassadi4kgecheilsuobaricen‐trosiaametàlunghezza.
Esercizio3
InFig.3èmostratounavambracciodestrolacuimanospinge(versoilbasso)unacelladicarico.Intalecondizionediequilibriostatico,lareazionerisultan‐te esercitatadalla cella sullamanoèverticale, haun’intensitàdi200NedèapplicatainB.IlvettorearancionerappresentalarisultanteTdelleforzemu‐scolari esercitate dal tricipite, applicata nell’asse centrale di queste ultime,mentrelacernieraAèrappresentativadell’articolazionedelgomitoedèfissa.L’avambracciohaunamassadi2kg.
DeterminareTelarisultantedelleforzereattivearticolariinA.
Figura1
Figura3
