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Appunti per il corso di Logistica Industriale

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4. La gestione dei materiali

Tra i compiti più importanti della logistica industriale all’interno del contesto aziendale vi è

lo stabilire i livelli di materiali a magazzino in modo da soddisfare la domanda prevista con

il migliore utilizzo possibile delle risorse a disposizione[1].

Le scorte di magazzino rivestono un’importanza fondamentale spesso per la stessa

sopravvivenza dell’azienda, non tanto in regime deterministico (cioè quando sono noti in

maniera certa i parametri del processo e di mercato), quanto nei casi in cui è incerta la

quantità di materiale richiesta dalla utenza durante il ritardo caratteristico di rifornimento.

Infatti, è dalle scorte di magazzino che si attingerà in caso di emergenza, evitando così il

rischio di perdere una fetta del mercato per inadempienza, di registrare un mancato

guadagno e di pagare delle penali ai clienti.

Negli ultimi anni le aziende prestano sempre più attenzione alle problematiche riguardanti le

quantità di materiali costituenti le scorte, non solo perché esse danno luogo a problemi di

gestione operativa, ma anche e soprattutto perché rappresentano una parte consistente del

capitale circolante. Le crescenti difficoltà incontrate nella conduzione degli impianti

industriali rendono ogni giorno più impellente il ricorso a metodi analitici in grado di

assicurare una razionale pianificazione ed un efficace controllo della gestione dei materiali

[2].

Se per un verso, le metodologie di controllo degli inventari sviluppate in occidente sono

state orientate ad elaborazioni via via più sofisticate e complesse, basate sull’impiego di

moduli integrati in sistemi informativi di produzione, in Giappone, per contro, si è messa in

discussione l’opportunità stessa dell’investimento in scorte, in un più ampio sforzo rivolto al

contenimento degli sprechi [3].

Il problema della gestione delle scorte si articola sostanzialmente nella ricerca della risposta

ottimale a due quesiti [2]:

─ Quanto ordinare (o produrre) per ciascun prodotto;

─ Quando emettere un ordine.

Vedremo nei successivi paragrafi numerosi modelli matematici il cui proposito è di fornire


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un’adeguata risposta ad ambedue i quesiti.

Tipologie e funzioni delle scorte

Le scorte possono essere definite come un insieme di materie, semilavorati e prodotti che in

un determinato momento sono in attesa di partecipare ad un processo di trasformazione o di

distribuzione [4].

Alcune scorte assicurano flessibilità negli acquisti, permettendo l’ottimizzazione delle

politiche di approvvigionamento, indipendentemente dalle richieste della produzione; altre

garantiscono un efficiente impiego delle risorse produttive (impianti e macchinari), pur

caratterizzate da livelli di capacità produttiva diversi; altre ancora rendono compatibili la

produzione, volta alla normalizzazione delle fasi e dei cicli di lavorazione, con la variabilità

della domanda del consumatore.

Le materie che vengono a costituire il magazzino di un’azienda manifatturiera possono

essere classificate nella maniere seguenti [3]:

1. Classificazione in base al grado di finitura: è effettuata in base allo stato nel quale i

beni vengono ad essere richiesti dal ciclo produttivo;

─ Materie prime: sono costituite dai fattori produttivi in entrata, destinati alla

trasformazione, che alimentano il processo produttivo; ad esse vengono generalmente

assimilati i cosiddetti materiali ausiliari, caratterizzati da una funzione meramente

accessoria e sussidiaria; questi, a loro volta vengono distinti in materiali di consumo

(carburanti, lubrificanti, etc.) e ricambi.

─ Semilavorati: detti anche Work In Progress (WIP), sono materiali che hanno subito

alcune trasformazioni, ma che non sono ancora ultimati; essi assolvono alla funzione

di raccordo e bilanciamento tra fasi produttive caratterizzate da differenti livelli di

potenzialità.

─ Prodotti finiti: sono beni che, concluso il processo di trasformazione nell’impresa,

sono pronti per la vendita, (pur non essendo necessariamente idonei al consumo

finale).

È bene notare che tale tipo di classificazione è piuttosto arbitraria; infatti un bene che

costituisce materia prima o semilavorato per una particolare impresa, può essere


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parimenti prodotto finito per un’altra situata più a monte nel processo totale di

trasformazione.

2. Classificazione in base alla funzione svolta: sono costituite per far fronte a fenomeni

quali il tempo di attesa e le discontinuità, l’incertezza e l’opportunità di conseguire

economie di gestione;

─ Scorte funzionali: dette anche operative, sono le giacenze accumulate, da un alto, per

coprire le esigenze del periodo di tempo necessario al trasporto o alla produzione di

un bene; dall’altro per realizzare la già menzionata funzione di disaccoppiamento di

due o più fasi nel processo di acquisto – produzione e vendita. A loro volta si

distinguono in:

a. Scorte di trasferimento: sono insite nello stesso concetto di flusso, che richiede

la presenza di materiale in movimento. Servono per ottimizzare l’efficienza di un

processo produttivo e devono essere proporzionali al tempo impiegato per

trasferire un bene da un punto di stoccaggio di lavorazione ad un altro. In genere

l’entità media di tali giacenze si calcola mediante la seguente espressione:

I = S x T

dove I è la scorta di trasferimento necessaria in un certo stadio, S sono le

vendite medie (o il consumo) nell’unità di tempo e T è il tempo impiegato per

passare da un certo stadio al successivo. Quindi per modificare il livello di

giacenza media di trasferimento, senza intaccare l’efficienza del processo

produttivo, si deve incidere sui tempi di trasferimento o sui ritmi di vendita (o di

consumo).

b. Scorte organizzative: rendono indipendenti le diverse fasi del sistema produttivo

– distributivo, svolgendo di volta in volta le funzioni di “volano”, allo scopo di

superare le inerzie ed i punti morti riscontrabili in alcune fasi del ciclo di

trasformazione, o di “ammortizzatore”, al fine di attutire la variabilità interna od

esterna dell’azienda, o ancora di “polmone”, per far fronte ad ogni eventuale

disaccoppiamento del sistema. Le scorte organizzative sono a loro volta

suddivise in tre grandi categorie, in relazione alle generali funzioni che sono

chiamate ad assolvere:

• “Scorte da unità economica”: si manifestano in corrispondenza di acquisti (o


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produzioni) in quantità superiori alle immediate necessità, motivati da

eventuali sconti di prezzo o ottimizzazione del trasporto;

• “Scorte stagionali”: connesse alla necessità di compensare possibili

oscillazioni della domanda di consumo;

• “Scorte preventive”: generalmente accumulate per tutelare l’impresa da

eventuali difficoltà di approvvigionamento, o per anticipare temporanee

fermate degli impianti.

─ Scorte di sicurezza: Talvolta la necessità di far fronte a inattese variazioni della

domanda o dell’impiego suggerisce il mantenimento di scorte che assicurino

l’equilibrato ed ininterrotto svolgimento delle operazioni. Fenomeni quali un ritardo

nel tempo di approvvigionamento, l’anormale funzionamento del sistema logistico,

ritardi nelle rilevazioni di magazzino, imprevisti fermi – macchina, impongono il

mantenimento di livelli di giacenza superiori a quelli normalmente costituiti in

situazione di certezza. Tuttavia, poiché l’incertezza, fonte di queste casuali

variazioni, sfugge ad ogni quantificazione assoluta, occorre individuare uno standard

di sicurezza che tenga conto della prevista instabilità della domanda (o della

fornitura) e del livello di servizio che si vuole assicurare (cioè della volontà

dell’impresa di garantire la tempestiva disponibilità di materiali nelle differenti fasi

del ciclo di trasformazione e distribuzione). L’entità delle scorte in esame, come

verrà illustrato nel paragrafo successivo, è legata anzitutto all’accuratezza delle

previsioni circa i futuri andamenti dei consumi e della domanda e al livello di

servizio desiderato.

─ Scorte speculative: sono rappresentate dalle giacenze costituite (indipendentemente

dalla funzione tecnica da esse svolta) al fine di trarre vantaggio da una variazione

prevista dei prezzi di un determinato periodo di tempo. Esse riguardano sia i prezzi

costo che i prezzi ricavo, e possono essere determinate da una attesa variazione in

entrambi i sensi (aumento o riduzione) dei prezzi d’acquisto o di vendita. Questa

tipologia di scorta non assume, dunque, diversamente dalle altre citate, i caratteri

dell’investimento a rapido rigiro, dalla durata sostanzialmente illimitata, bensì è

riconducibile a scelte di breve periodo, di natura episodica.

3. Classificazione in base alla vita da scaffale: cioè in relazione al tempo per il quale


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essi possono essere mantenuti in magazzino. Allo scopo vengono distinti in:

─ Materiali deperibili: cioè quei prodotti soggetti ad alterazioni chimico – fisiche tali da

renderne impossibile l’impiego (caso rilevante quello dei prodotti farmaceutici od

alimentari) ed anche quei prodotti caratterizzati da una vita tecnologica o

commerciale estremamente breve.

─ Materiali semi – deperibili: cioè quei prodotti il cui valore si riduce col tempo, pur

senza annullarsi. In particolare possono essere considerati facenti parte di tale classe

la maggior parte dei prodotti dell’industria dell’abbigliamento.

─ Materiali durevoli: cioè quei materiali che mantengono inalterato il loro valore e le

loro caratteristiche per lunghi periodi di tempo.

4. Classificazione in base alla domanda: una ulteriore classificazione delle scorte di

magazzino è quella basata sulle caratteristiche della domanda relativa ai prodotti

mantenuti in giacenza. In tal senso si può distinguere tra:

─ Materiali a domanda dipendente: sono generalmente tutti quei prodotti che entrano

direttamente nel processo di fabbricazione, quali parti componenti di prodotti finiti;

in questo caso la domanda di tali articoli risulta direttamente correlata al piano di

vendite sviluppato che stabilisce il fabbisogno di ciascun prodotto finito; tale

domanda potrà allora essere calcolata sulla base di metodi deterministici, non appena

sia stata fissata la domanda di prodotti finiti per un certo periodo. È bene comunque

riaffermare che essa è nota sulla base di un piano di vendite che è valido soltanto a

titolo di previsione.

─ Materiali a domanda indipendente: sono quei prodotti (lubrificanti, ricambi, materiali

vari di consumo, etc.) il cui fabbisogno non può essere correlato direttamente al piano

di produzione; scorte di materiali a domanda indipendente si ritrovano in tutte le

imprese commerciali e manifatturiere. La domanda di tali prodotti deve essere

individuata mediante una previsione statistica delle future necessità, impiegando i

metodi visti precedentemente.

Quest’ultima classificazione risulta particolarmente importante allo scopo di individuare

le modalità di gestione delle scorte.


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4.1.1. La scorta di sicurezza

Abbiamo visto che un tipo di scorta non funzionale, in altre parole non legata a particolari

fasi del flusso di materiali direttamente collegato alla produzione, è la scorta di sicurezza.

La sua ragione di esistere è nella dinamicità intrinseca del mercato, che interagisce con

l’azienda, ed in modo particolare con il magazzino, sia in termini di aleatorietà degli arrivi,

sia di variabilità della domanda.

La scorta di sicurezza ha lo scopo, infatti, di evitare inconvenienti alla gestione del

magazzino qualora la quantità consumata durante il periodo di riordino, fisso o variabile che

sia, risulti essere superiore a quella media prevista.

In effetti, solo una scorta infinita è in grado di coprire al 100% ogni richiesta del magazzino;

pertanto, nella pratica, ad ogni scorta di sicurezza è collegata una probabilità di copertura

delle esigenze di magazzino inferiore ad uno.

Solo un esame approfondito delle componenti aleatorie dei parametri di gestione del

magazzino permette di precisare correttamente, per una certa scorta di sicurezza, quale sia la

probabilità che nel periodo di tempo voluto, le giacenze di magazzini soddisfino sempre la

domanda.

Uno dei fattori principali, che giustificano, quindi, l’utilizzo di una scorta di sicurezza è

l’incertezza della domanda. È importante sottolineare cosa si intende con tale termine,

infatti:

─ l'incertezza della domanda è la differenza tra il consumo dei componenti nella fabbrica

ed il consumo pianificato;

─ l'incertezza della domanda è la differenza tra la richiesta reale dei consumatori e le

previsioni.

Nel primo caso, la funzione della scorta di sicurezza statistica è quella di fornire la

“certezza” della disponibilità dei materiali per supportare il piano di produzione.

Una fabbrica con un tasso stabile di produzione necessita di scorte di sicurezza

relativamente basse a causa delle piccole fluttuazioni nell'utilizzo dei materiali.

Naturalmente il livello di servizio dipenderà soprattutto dalle giacenze di prodotto finito e

dall'adeguatezza del piano di produzione. In questo ambiente, i fattori che influenzano la

stima dell'incertezza della domanda e la successiva determinazione della scorta di sicurezza,

sono le fluttuazioni delle capacità produttive, i cambiamenti nell'utilizzo delle parti non


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dipendenti dalla produzione e le variazioni dell'affidabilità delle parti.

Nel secondo caso la scorta di sicurezza diventa uno strumento per fornire materiale

sufficiente a soddisfare le esigenze del mercato. La fabbrica considerata non ha più un tasso

stabile di produzione, ma produce quanto richiesto dal mercato. Da questo punto di vista, la

scorta di sicurezza statistica, le giacenze inventariali previste, i tempi di risposta al mercato

ed i livelli di servizio offerti sono tutti fattori correlati e concorrenti alla determinazione

degli investimenti necessari a gestire l'incertezza del mercato.

La scelta del contesto di riferimento può essere il risultato di un'analisi dei tempi di

produzione e della complessità del processo. Se i tempi ciclo della fabbrica sono

relativamente lunghi così che il processo può essere considerato quasi indipendente dagli

ordini dei clienti, l'incertezza della domanda sarebbe misurata al meglio come la differenza

tra consumo reale e consumo previsto dei componenti. Al contrario, se i tempi ciclo sono

relativamente brevi ed il processo è fortemente influenzato dalle variazioni degli ordini, ci

troviamo nel secondo caso.

In particolare è possibile distinguere quattro metodi diversi per la determinazione della

scorta di sicurezza:

1. Scorta di sicurezza stabilita attraverso l’uso di un Simple-Minded Approach. Questo

approccio tipicamente assegna un fattore di sicurezza comune o un tempo comune di

fornitura così come una scorta di sicurezza ad ogni item. Sebbene sia più facilmente

comprensibile della maggior parte delle procedure, c’è un errore logico nell’uso di

questo metodo in quanto non considera gli errori di previsione tra codice e codice.

2. Scorta di sicurezza basata sulla minimizzazione dei costi. Questo approccio si sviluppa

definendo (implicitamente o esplicitamente) un metodo di costing delle perdite e

successivamente di minimizzazione del costo totale. Ad esempio, alcune aziende

utilizzano il trasporto aereo per venire incontro alla domanda dei clienti, anche se questo

fa aumentare i costi. Certamente avere molte giacenze a magazzino riduce la probabilità

di far ricorso al trasporto aereo (certamente più costoso di quello tradizionale su gomma

o su rotaie), ma incrementa sostanzialmente i costi di mantenimento a scorta. Questo

strumento cerca di minimizzare i costi tenendo conto del trade off tra i costi di mancanza

(shortage) e i costi di mantenimento.

3. Scorta di Sicurezza basata sul Customer Service. Poiché si conoscono le grandi difficoltà


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associate ai costi di shortage, è possibile introdurre un approccio alternativo basato sul

controllo di un parametro noto: il livello di servizio. Il service level diventa così un

vincolo per stabilire la dimensione del safety syock di un item. Infatti, se noi vogliamo

minimizzare il costo di mantenimento a scorta di un item che deve soddisfare al 95% la

domanda, non possiamo scendere al di sotto di un certo valore della scorta di sicurezza.

Vedremo l’applicazione di questo metodo in seguito.

4. Scorta di Sicurezza basata su Considerazioni Aggregate. L’idea di questo approccio

generale è di stabilire l’entità della scorta di sicurezza di singoli items, utilizzando un

dato budget, per fornire il miglior servizio possibile su una popolazione di items. La

selezione di una scorta di sicurezza individuale si effettua cercando di ridurre al minimo

l’investimento in scorte, soddisfacendo però il livello di servizio aggregato.

Sfortunatamente non ci sono regole che consentano di definire l’approccio o misura di

servizio più appropriati. Ognuno dipende dal particolare ambiente di ogni singola

compagnia. Ad esempio se i prodotti sono in fase di maturazione nel loro ciclo di vita, la

competizione si basa spesso sul costo e sulle performance di consegna. La presenza di molti

competitori suggerisce che il costo di una mancata vendita è semplicemente la perdita di un

margine di contribuzione di quella vendita. Conoscere esplicitamente il costo di uno

shortage consente all’azienda di minimizzare gli inventory costs (o massimizzare il

profitto). D’altra parte se i prodotti sono nuovi sul mercato, le performance di evasione delle

commesse sono notevolmente più importanti rispetto a prima, avendo una diretta

conseguenza sul market share; il costo è meno importante. Le aziende tendono, in questo

caso, a puntare su target di servizio al cliente più che sulla minimizzazione dei costi, cui

faranno più attenzione quando il prodotto sarà maturo. Molta importanza hanno, poi, le

esigenze del cliente; molto spesso le aziende formulano obiettivi di servizio e lavorano

molto per raggiungerli, solo per scoprire che i loro obiettivi non sono importanti per i loro

clienti.

4.2. Costi di gestione delle scorte Come descritto fino ad ora, sono molteplici i motivi per cui le aziende conservano i

materiali ed i prodotti finiti sotto forma di scorte; tuttavia è chiaro che queste ultime non

producono valore aggiunto e soprattutto costano anche perché i costi vanno oltre lo


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specifico esborso per la merce considerata. Quindi ci sono anche dei motivi per non

mantenere delle scorte e quando è possibile conviene attuare delle politiche che riducano la

necessità di scorte oppure distribuiscano i costi fissi.

Vediamo nel dettaglio quali sono i costi delle scorte.

Costo di acquisto

Rappresenta l’importo che deve essere pagato a chi ha fornito la merce. Solitamente questo

costo non rientra tra quelli rilevanti nella gestione delle scorte perché, se il prezzo è

costante, cioè non varia con la quantità acquistata o in funzione dell’istante d’acquisto,

questo costo non influisce sulla scelta del quanto e quando acquistare. Infatti, a lungo

andare, si acquista tutta e sola la quantità che si consuma e quindi il costo totale d’acquisto,

relativo ad un ampio intervallo di tempo, è il medesimo qualunque sia la politica seguita.

Chiaramente bisognerà tener conto di questa voce di costo nel momento in cui il prezzo

d’acquisto varia con la quantità acquistata; per esempio, se sono concessi sconti per acquisti

rilevanti, oppure quando il prezzo varia nel tempo per effetto di svalutazione monetaria o di

altre cause. In tale ipotesi infatti usualmente si sposta la convenienza verso acquisti di

dimensioni maggiori se si agisce in regime di prezzi crescenti e viceversa in caso contrario.

Costo di ordinazione o rifornimento

Si tratta del costo che si sostiene per il fatto di emettere un ordine e di dover poi procedere

al ricevimento, al controllo ed allo stivaggio della merce. In generale si ritiene che il costo

di rifornimento abbia una componente fissa ed una variabile in funzione delle dimensioni

dell’ordine, se vengono presi in considerazione i costi d’acquisto (questa seconda parte

solitamente si trascura). Il costo unitario di rifornimento si indica con cL ed è espresso in

euro per ordine. In questa voce possiamo far rientrare anche tutti i costi che non sono

strettamente di ordinazione ma che sono connessi col fatto di aver emesso un ordine, come i

costi di trasporto esterno ed interno, quelli di elaborazione e registrazione dati ed altri simili.

I costi di trasporto dalla fonte al magazzino sono spesso pagati al fornitore e rientrano

pertanto nel costo d’acquisto; altre volte invece sono a carico del cliente. A noi interessano

in questo secondo caso ed in particolare includeremo in cL la parte costante di tali costi. Il

costo di ordinazione o rifornimento comprende quindi:

Costi di preparazione ed emissione dell’ordine;

Costi di ricevimento e controllo della merce ordinata;

Costi amministrativi per la contabilizzazione dei materiali;

Costi di trasporto (se costanti e non inclusi nel prezzo d’acquisto della merce).

Il diagramma relativo al costo d’ordinazione, così come il costo del trasporto, mostra il

tipico andamento “a gradino” che evidenzia il fatto che inizialmente il costo è costante ma

superata una certa quantità soglia, il costo aumenta, come si evince dalla Figura 4.1.

Figura 4.1: Andamento “a gradino” del costo totale di ordinazione

In pratica, questi costi aumentano “a scatti” mantenendosi costanti per numero di ordini

compresi in dati intervalli e inoltre non diminuiscono se si riduce il numero di ordini perché

il personale, una volta assunto, non può essere licenziato. Comunque in un’azienda

razionalmente gestita, il personale sarà proporzionale al volume di lavoro e in caso di

riduzione il personale in eccesso può sempre essere destinato ad altri incarichi.

Costo di conservazione o magazzinaggio


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È il costo che si sostiene per conservare la merce a magazzino e che deriva dal fatto che la

merce stessa occupa spazio, richiede manutenzione e a volte opportuni trattamenti per

conservare nel tempo le sue caratteristiche merceologiche e soprattutto immobilizza capitali.

Esso è costituito da componenti apparentemente costanti cioè non variabili al variare della

dimensione della scorta, o almeno costanti a tratti (ad esempio: affitto del magazzino, costo

del personale addetto al magazzino, etc.) e da altre più chiaramente proporzionali al valore o

al volume di ciò che è investito a scorta in ogni istante (ad esempio: assicurazioni, costi di

rotture, interesse sul capitale investito, imposte). A ben vedere, anche le componenti

costanti lo sono solo per certi intervalli di valore: per esempio, se si supera un dato volume

di scorte un capannone non basta più, occorre costruirne o affittarne un altro, assumere un

operaio, etc. Ma, ragionando come per il costo di rifornimento, riterremo anche quello di

magazzinaggio proporzionale alla quantità, al volume o al valore della merce che si

conserva a scorta e al tempo di conservazione.

Il costo unitario di conservazione (o anche di mantenimento) può essere espresso in uno dei

due modi seguenti:

1. in percentuale della quantità o del volume della merce a scorta nell’unità di tempo. In

quest’ipotesi lo indichiamo con cs ed è espresso in euro per quantità e per tempo;

2. In percentuale del valore della merce conservata nell’unità di tempo. Lo indichiamo

con sc (e sarà cs = sc p, se p è il valore della merce) ed è espresso in euro per euro e

per tempo.

Il costo di conservazione comprende pertanto:

• interessi sul capitale investito. Se il capitale è di credito, tale valore coincide con il

tasso di interesse bancario; se è proprio o concesso dai fornitori, è il tasso che si

ricaverebbe dal medesimo capitale investito “al meglio” in impieghi alternativi;

• spese di assicurazione sui materiali a scorta;

• spese di manutenzione e ammortamento per le attrezzature di magazzino;

• costo del personale di magazzino;

• stampati, cancelleria, etc.;


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• affitto reale o figurativo del magazzino;

• imposte ed energia.

Il costo di magazzinaggio, quindi, cresce all’aumentare della quantità ordinata e tenuta “a

terra”.

Costo di invecchiamento

La merce ferma in magazzino generalmente si deprezza perché subisce un processo di

invecchiamento naturale o artificiale (obsolescenza): questo deprezzamento, che è più

rilevante per alcuni articoli (ad esempio: abbigliamento, giocattoli, alimentari non

inscatolati, etc.) e meno per altri, può essere considerato come un “costo”, lo indichiamo

come costo di invecchiamento. Giustamente spesso si ritiene che tale costo sia

proporzionale al valore della merce a scorta e al tempo di giacenza e perciò lo si fa rientrare

tra i costi di magazzinaggio.

A volte invece lo si considera proporzionale al valore o alla quantità della merce restante a

fine periodo: pensiamo al caso di abiti che a fine stagione devono essere svenduti perché

l’anno successivo saranno ormai fuori moda. In questa seconda ipotesi, indichiamo con cv

(espresso in euro per unità restante a fine periodo) il costo per ogni articolo restante a fine

periodo. Il valore di cv può essere calcolato come differenza tra prezzo di vendita e prezzo

di realizzo oppure come differenza tra costo totale (prezzo di acquisto più percentuali varie

di spese generali) e il prezzo di realizzo.

Costo di penuria

Si ha una situazione di penuria quando non si può soddisfare con prontezza la domanda per

mancanza di merce. Allora si possono verificare due casi:

1. i clienti attendono. Se si agisce in condizione di monopolio, può darsi che

quest’attesa non costi nulla al gestore, ma generalmente si hanno penalità per

consegne ritardate, danni per fermate varie, costi maggiori perché si deve ricorrere ad

acquisti urgenti magari fuori piazza, etc.;

2. i clienti non attendono. Allora si perde la vendita e il relativo guadagno.

In entrambi i casi occorre tener conto inoltre dei futuri possibili mancati guadagni e dei

danni che il cliente malcontento può recare facendoci cattiva pubblicità con conseguenti

danni di immagine, perdita di competitività, promozione della concorrenza.

Da quanto detto emerge che il costo di penuria quantifica economicamente le motivazioni di

mantenimento delle scorte quali il rischio di rottura di scorta, il blocco della produzione o la

mancata vendita con conseguente disaffezione del cliente. Il costo di penuria è ritenuto

variabile e proporzionale alla quantità non soddisfatta (lost sales) o alla quantità non

soddisfatta e al tempo di attesa se è possibile una vendita in ritardo (back order). Tra tutti i

costi fin qui esaminati questo è certamente il più difficile da quantificare; infatti

generalmente si ammette di non saperlo calcolare. In realtà si tratta di un costo figurativo di

cui solo alcune componenti sono evidenziate dalla contabilità (ad esempio: spese per

acquisti fuori piazza, maggiori oneri per trasporti eccezionali, etc.). Nei casi in cui si

ammette di perdere la vendita, la base di calcolo di questo costo deve essere il mancato

profitto, cioè il margine lordo di contribuzione. Ad esempio, se un prodotto, che si vende a

10 euro il pezzo, ha un margine lordo di contribuzione di 3 euro, il costo di penuria deve

essere almeno di 3 euro il pezzo. Bisognerebbe poi opportunamente maggiorarlo cercando

di esprimere in termini monetari la perdita di eventuali futuri guadagni, il peggioramento

dell’immagine sul mercato, etc.

Ma è evidente che questi elementi sono caratterizzati da un elevato margine di soggettività

nella valutazione per cui può essere ampiamente compresa l’opinione di chi ritiene che

questo costo non sia monetariamente quantificabile. Per quanto concerne il simbolo

utilizzato per indicare tale costo, supponendo che i clienti attendano, diremo il costo per

ogni unità mancante e per unità di tempo di penuria. (ad esempio: = 5 euro per quintale e

per settimana).

pc

pc

Supponendo invece che i clienti non attendano, diremo cp il costo per ogni unità mancante

rispetto alla domanda (ad esempio: cp = 10 euro per ogni pezzo richiesto e non consegnato).


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Si osservi che, da quanto si è detto, scorte eccessive comportano oneri economici e spreco

di risorse mentre scorte ridotte inducono disequilibrio nel ciclo produttivo e impossibilità di

rispondere alla domanda del cliente; la gestione ottimale delle scorte è dunque di

fondamentale importanza per un’azienda.

COSTI DI GESTIONE DELLE SCORTE

COSTO DI MAGAZZINAGGIO

COSTO DI RIFORNIMENTO

COSTO DI INVECCHIAMENTO

COSTO DI ACQUISTO

COSTO DI PENURIA

Figura 4.2: I costi di gestione delle scorte

Osserviamo che il costo di ordine è legato alle relazioni tra magazzino e fornitore mentre il

costo di penuria è legato alle relazioni tra magazzino e cliente. Inoltre ridurre le scorte

riduce i costi di mantenimento, ma aumenta i costi di penuria e di ordine mentre scorte più

elevate aumentano i costi di mantenimento, ma riducono quelli di rifornimento e di penuria.

I costi sono quindi interdipendenti e il problema consiste nel trovare il punto di equilibrio

più conveniente. Infine, nella Tabella 4.1, è riportata l’incidenza delle componenti del costo

di giacenza (o conservazione) sul valore totale delle scorte: come si può notare, tali costi

rappresentano mediamente il 26% dell’investimento totale in scorte.


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Tabella 4.1: Incidenza delle componenti del costo di giacenza sul valore totale delle scorte.

4.3. Tecniche di gestione delle scorte Un criterio di gestione delle scorte molto diffuso è quello proposto da Orlicky ed è fondato

sul concetto di suddividere tutti i materiali utilizzati nell’azienda in materiali a “domanda

dipendente” e materiali a “domanda indipendente”.

Alla prima categoria vengono generalmente associati tutti quei prodotti che entrano

direttamente nel processo di fabbricazione, quali le parti componenti dei prodotti finiti; la

domanda di tali articoli risulta infatti strettamente dipendente dal piano generale di

produzione (MPS) che stabilisce il fabbisogno di ciascun prodotto finito. Per contro,

prodotti a domanda indipendente vengono definiti quei prodotti (lubrificanti, parti di

ricambio, materiali vari di consumo, etc.) il cui fabbisogno non può essere correlato

direttamente al piano di produzione.

In base a tale suddivisione può innanzitutto osservarsi che il fabbisogno di prodotti a

domanda dipendente è calcolabile in maniera deterministica, non appena sia stata fissata la

domanda di prodotti finiti in un certo periodo. Il fabbisogno di prodotti a domanda

indipendente deve invece essere individuato mediante una previsione statistica delle future

necessità; per la stima della richiesta di tali prodotti si rende quindi indispensabile l’impiego

di metodologie di calcolo fondate sull’analisi e l’estrapolazione di serie storiche. Da ciò

discende che i modelli di gestione che prenderemo in considerazione nei due casi saranno

differenti perché faranno riferimento a strumenti metodologici diversi. Nella Figura 4.3 è


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riportata una rappresentazione schematica delle tecniche che analizzeremo partendo dalla

suddivisione tra materiali a domanda dipendente ed indipendente.

Gestione dei materiali

A domanda indipendente

A domanda dipendente

Metodi non anticipatori

Metodi anticipatori

EOQ, POQ

ABC

EOQ, POQ

LOT by LOT

Wagner-Whitin

LTC, LUC

Part Period Balancing

Re Order Level

Re Order Cycle

Modelli Switch

Figura 4.3: Le tecniche di gestione delle scorte

4.4. Gestione dei materiali a domanda dipendente

4.4.1. Il criterio MRP La differenza fondamentale tra i due tipi di gestione consiste dunque nel fatto che, mentre la

gestione dei prodotti a domanda indipendente richiede la previsione stocastica dei

fabbisogni di ciascuna parte in esame, la gestione dei prodotti a domanda dipendente

richiede tale previsione solo per il calcolo dei fabbisogni inerenti ad assiemi finiti. Infatti,

facendo ricorso al principio dell’analisi per livello, attraverso la distinta-base, una volta

stabilita la domanda di prodotti finiti per un certo orizzonte futuro, è immediatamente

individuabile, con procedimenti deterministici, il fabbisogno di ciascuna parte componente.

Il fabbisogno di prodotti a “domanda dipendente” (quali materie prime, componenti,

sottoassiemi, etc.) trae origine dalla domanda di altri prodotti a “livello” più elevato dei

quali essi fanno parte. La domanda dei componenti (astuccio, cappelletto, carica, etc.) di

una penna a sfera dipende ovviamente dalla domanda stimata del prodotto finito.


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Per i prodotti a domanda dipendente la procedura di calcolo dell’entità del lotto e

dell’istante di ordinazione risulta concettualmente assai semplice. In tal senso sarà

sufficiente conoscere la distinta base del prodotto a livello superiore nonché il

corrispondente piano di produzione.

La previsione della domanda dei prodotti indipendenti viene formulata facendo ricorso a

serie storiche di dati (domanda, tempi di approvvigionamento, etc.); la domanda di tali

prodotti viene ipotizzata distribuita nel tempo in maniera continua ed aleatoria. Per contro la

domanda dei prodotti dipendenti è per definizione deterministicamente concentrata in istanti

di tempo prestabiliti; sicchè la domanda di questi ultimi prodotti può essere definita “a

blocchi” (lumpy demand). L’andamento nel tempo di tale domanda a blocchi dipende dal

piano generale di produzione di volta in volta programmato dall’azienda.

Nella gestione dei prodotti a domanda dipendente i principali quesiti ai quali fornire una

risposta sono:

1. che cosa produrre?

2. che cosa occorre per farlo?

3. che cosa abbiamo a disposizione?

4. che cosa dobbiamo procurarci?

Al fine di fornire una razionale risposta a tali quesiti è stata concepita e realizzata la

procedura di gestione comunemente denominata “Material Requirements Planning”

(MRP); tale procedura può essere definita come una “tecnica informatica deterministica che

consente di calcolare i fabbisogni netti (in termini di quantità e tempi di acquisizione) di

materiali e componenti a domanda dipendente, necessari a soddisfare il piano principale di

produzione. Per fabbisogno netto si intende la quantità di prodotti che si deve

effettivamente produrre (o approvvigionare) al netto delle scorte presenti a magazzino

(Giacenza Fisica – GF) e degli ordinativi in arrivo (O); per esempio, se un’azienda deve

consegnare ad un cliente 30 pezzi di prodotto A e di esso ha già in giacenza 5 unità mentre

altre 5 stanno per essere completate dalla linea di produzione, vorrà dire che il suo

fabbisogno netto (ovvero la quantità che essa dovrà effettivamente produrre per soddisfare

la richiesta del cliente) sarà pari a:

FN = Fl – GF – O = 30 – 5(scorte) – 5(ordini in arrivo) = 20

Con Fl (fabbisogno lordo) si intende la quantità di prodotti che si deve consegnare entro

una certa data all’entità a valle (cliente, reparto o azienda), quantità che differisce dal FN

prima enunciato, perché essa può essere costituita dall’insieme dei prodotti già pronti a

magazzino, dei prodotti in corso di lavorazione e di quelli che l’azienda effettivamente

produrrà.

L’MRP consente di rendere disponibili le materie prime, i componenti “buy” ed i

semilavorati, prima del loro effettivo impiego nelle varie fasi del processo produttivo e

distributivo (per i prodotti finiti). Come già detto in precedenza si tratta di un sistema di tipo

“push”, in quanto “spinge” i centri di lavoro a produrre le parti richieste, che a loro volta si

spostano a valle. Storicamente il sistema MRP nasce per riorganizzare il processo di

pianificazione della produzione, al fine di eliminare gli sprechi, ossia tutte quelle attività e

quelle ridondanze che non sono a valore aggiunto per il prodotto finale. Nella Figura 4.4

sono riportate le informazioni principali di input che sono richieste da un sistema MRP per

eseguire la pianificazione dei materiali, e le informazioni principali di output che si

possono ottenere (come gli ordini pianificati oggetto del prossimo paragrafo).

Pianificazione dei fabbisogni dei materiali

(MRP)

Situazioni scorteDistinte Base dei materiali

Transazioni scorte

Progettazione prodotti

Piano Principale di Produzione

(MPS)

REPORTS SECONDARIREPORTS PRIMARI

- Ordini pianificati di produzione

- Ordini pianificati di acquisto

- Situazione scorte

- Messaggi d’accettazione

- Reports per controllo delle

prestazioni

- Reports per pianificazione scorte e

fabbisogni

InputOutput


73Figura 4.4: Input ed Output di un sistema MRP


74

In conclusione si può affermare che l’MRP svolge tre funzioni principali:

1. pianificare gli ordini:

-ordinare la parte giusta;

-ordinare la quantità giusta;

-ordinare al tempo giusto;

2. pianificare le priorità:

-ordinare con la giusta data di scadenza;

-mantenere la data di scadenza valida attraverso le successive ripianificazioni;

3. pianificare la capacità produttiva necessaria.

4.4.2. Criteri di ordinazione per materiali a domanda dipendente Per ciascuna parte classificata a domanda dipendente la trasformazione dei fabbisogni netti

in ordini pianificati può avvenire sulla base di tre distinti criteri di calcolo dell’entità

ottimale di ciascuna commessa.

Il primo criterio, definito di “ordinazione ad impegno”, si limita a trasformare i fabbisogni

netti in ordini pianificati senza alcuna modifica alle singole entità. Il metodo in oggetto

suggerisce di emettere un ordine di entità pari proprio ad FN(t) in corrispondenza di ciascun

intervallo di tempo “t”. L’impiego di tale criterio di ordinazione risulta ovviamente

vantaggioso nella gestione dei prodotti caratterizzati da un elevato costo unitario, per i quali

si desideri assolutamente evitare la costituzione di scorte i cui costi di immobilizzo

risulterebbero eccessivamente onerosi.

Il criterio di ordinazione a “quantità fissa” prevede l’emissione di ordini di entità costante e

predeterminata, con frequenza dipendente solo dalla domanda. Esso viene in genere adottato

per la gestione delle scorte di tutti quei prodotti il cui fabbisogno rimane pressoché invariato

nel tempo.

Calcolata l’entità della singola commessa, il relativo ordine pianificato viene fissato in

corrispondenza del primo istante “t” in cui il fabbisogno netto è diverso da zero. L’ordine

successivo, sempre della stessa entità, sarà programmato per la data in cui risulteranno

prevedibilmente esaurite le scorte rese disponibili dalla prima commessa.

Nel caso in cui la domanda di un prodotto risulti sensibilmente variabile da periodo a

periodo, non è più possibile impiegare il criterio di ordinazione a quantità fissa. In tal caso si


75

renderà necessario formulare ordini di rifornimento la cui entità dovrà essere di volta in

volta determinata sulla base del fabbisogno stimato per successivi intervalli di tempo.

Il criterio di “ordinazione a quantità calcolata”, applicabile a qualsiasi prodotto (fabbricato

o acquistato) con assorbimento costante o discontinuo, di modesto o elevato costo unitario,

si articola essenzialmente in due fasi. Nella prima viene determinata l’entità base di

ciascuna commessa, all’uopo utilizzando algoritmi la cui applicazione risulti agevolmente

ripetitiva. Nella seconda i lotti di ordinazione per tal via calcolati vengono opportunamente

modificati per tener conto di eventuali vincoli imposti al problema (limitazioni esistenti

nelle quantità massime e minime per ordine, nella lunghezza massime del periodo coperto

da lotto, nella data limite oltre la quale non conviene estendere l’analisi dei fabbisogni, etc.).

4.5. Gestione dei materiali a domanda indipendente

4.5.1. Lotto economico di ordinazione (Economic Order Quantity – EOQ

– modello di Wilson) per materiali a domanda indipendente È tra i più semplici ed antichi modelli di gestione delle scorte che, quando il tasso di

domanda è approssimativamente costante, semplicemente “ignora” la variabilità della

domanda. Presuppone le seguenti ipotesi [5]:

1. Per quanto concerne le entrate (cioè l’acquisto, il trasporto e l’ingresso della merce):

─ Il prezzo o costo d’acquisto (p) è noto, costante nel tempo e non dipende dal numero

delle unità acquistate in ogni ordine;

─ La quantità acquistata in ogni ordine viene consegnata in un’unica soluzione;

─ È possibile acquistare qualsiasi quantità, anche non intera;

─ L’intervallo di tempo che intercorre tra il momento in cui si accerta la necessità di

emettere l’ordine e l’arrivo della merce (tempo di riordino) è noto e costante.

2. Per quanto concerne le uscite:

─ La domanda D è nota e costante;

─ Il prezzo di vendita è costante;

─ Si vuole soddisfare tutta la domanda senza far attendere i clienti;

3. Per quanto concerne la natura dell’articolo e la sua conservazione:

─ L’articolo non è deperibile;

─ La conservazione della merce comporta spese proporzionali unicamente al valore e al

tempo di giacenza.

Per stabilire la quantità economica Lott è sufficiente scrivere la funzione di costo totale (Ctot),

pari alla somma

─ del costo totale d’acquisto (Ca) che, per le ipotesi viste, è semplicemente pari al prodotto

di p per la quantità acquistata D (uguale alla domanda), e non dipende quindi dalla

dimensione del lotto:

Ca = pD;

─ del costo di emissione ordini (CL), per cui bisogna calcolare dapprima il numero di lotti

ordinati, corrispondenti al numero di ordini emessi; se la grandezza del lotto è pari a L e

se ordino D unità allora avrò ordinato D/L lotti; indicando con cL il costo unitario di

ordinazione, il costo totale di ordinazione sarà:

CL = LDcL ;

Dalla formula si evince semplicemente che CL è inversamente proporzionale alla

grandezza L del lotto;

─ e del costo di mantenimento (Cm), che abbiamo già visto essere:

─

Cm = 22

LmpT LTcum= ; e quindi proporzionale a L.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡== pezzot

pezzoeuro

teuroeuro ***

*2LmpTCm

In cui cum = mp è il costo unitario di mantenimento con m = [euro/(euro*t] che indica il

fatto che il costo di mantenimento è stato ipotizzato proporzionale al prezzo d’acquisto del

bene (se un prodotto è molto costoso molto probabilmente costerà molto anche stoccarlo

correttamente) nonché al tempo che esso trascorre in magazzino.

Sommando i tre termini si ha:

2LmpT

LDcpDC Ltot ++= .


76

Per determinare la dimensione ottimale del lotto di ordinazione è ora sufficiente uguagliare

a zero la derivata della precedente espressione rispetto a L:

)(2022 WilsondiFormula

mpTDcLmpT

LDc

dLdC L

ottltot =⇒=+−=

Possiamo rappresentare questa situazione mediante i seguenti grafici:


77

Giacenza L

L

L/2

Figura 4.5: Rappresentazione grafica delle curve di costo nel modello EOQ.

Tempo Csto

Ctot CMantenimento

CAcquisto

COrdinazione

Dimensione del lotto

Lott

In corrispondenza di Lott si può facilmente calcolare il costo unitario minimo:

ottott

Ltotott

ottLtot mpTLpD

LDcpDCmpTL

LDcpDC +=+=⇒++=

221

minmin

Dalle quali si evince anche che il lotto ottimo sia quello per il quale i costi annui di lancio

eguaglino i costi annui di magazzinaggio.

Il modello EOQ prevede l’esistenza di un livello di riordino Lr, detto anche Order Point, in

corrispondenza del quale si dà luogo al riordino di un lotto, in quanto il tempo di

approvvigionamento Tr è generalmente diverso da zero (Figura 4.6):


78

Giacenza

Figura 4.6: Andamento delle scorte a magazzino nel tempo.

Il Lr definisce dunque il livello di giacenza in corrispondenza del quale emettere un

ordinazione di entità pari a L, in modo da premunirsi da rotture di stock nel tempo di

approvvigionamento.

Nel caso di domanda perfettamente prevedibile, cioè deterministica, indicando con Di la

domanda “istantanea”, il livello di riordino è fissato come segue [7]:

Lr = Di · Tr

Come si vede dalla Tabella 4.2, nella pratica le ipotesi poste alla base della trattazione

dell’EOQ non si prospettano mai e, per questo motivo, vengono spesso apportati dei

Tr Tempo

Lr

L

correttivi al modello.

Tabella 4.2: Vantaggi e svantaggi del modello EOQ

Una delle correzioni più immediate e utilizzate per il modello di Wilson è quella che

consente di considerare l’esistenza degli sconti di quantità (parleremo in questo caso di

Quantity Discount Model). Infatti, in molti casi, è possibile ottenere sconti sul costo unitario

in corrispondenza di ordini di rilevante entità. Se si ipotizza per il costo unitario p un

andamento a gradini, è possibile individuare una serie di funzioni obiettivo (y(Q)), ciascuna

delle quali contraddistinta da un diverso valore del costo d’acquisto p e quindi del costo di

giacenza unitario cumT. Ciascuna di tali funzioni risulta definita in un intervallo [Qi ,

Qi+1] al quale corrisponde il costo pi . Studiando separatamente le varie funzioni obiettivo,

ciascuna limitatamente al proprio campo di esistenza, è possibile individuare un punto

minimo per ogni funzione, come si ricava dalla Figura 4.7, nella pagina successiva.

Comparando i differenti valori del costo totale limitatamente ai vari punti di minimo è

possibile individuare quello cui compete il costo totale minimo in assoluto.


79

Q1 Q2 Q3 Q

p

p1

p2

p3

Y(Q)

Figura 4.7: Quantity Discount Model.

Esempio

Si ipotizzi di avere i seguenti dati:

p = 10 euro/pezzo

D = 60 pezzi

CL = 5 euro/ordine

m = 0,6 euro/(euro*t)

T = 3 giorni

Si calcoli il lotto ottimo Lott.

Si sostituiscono prima i dati nell’espressione dei costi totali:

LL

LL

LmpTLDcpDC Ltot *9300600

2*3*10*6,060*560*10

2++=++=++=

Poi si deriva rispetto al lotto L il costo totale così ottenuto e lo si uguaglia a zero:

677,533,339

300093002 ≅===⇒=+−= pezziL

LdLdC

otttot


80

Dunque il numero di ordini da emettere è:

ordiniLDn 10

660

===

Mentre, sapendo che il Lott è 6, il costo totale minimo è:

euroLL

C ottott

tot 7046*96

300600*9300600 =++=++=

4.5.2. POQ (Periodic Order Quantity) Secondo questo metodo non viene determinata la quantità da produrre, ma il periodo

intercorrente tra due produzioni successive. La quantità da produrre si calcola come la

somma dei fabbisogni nel periodo scelto. Il POQ è calcolato usando un tasso di domanda

medio, invece di un tasso costante come nei modelli continui. Il valore calcolato è

arrotondato all’intero più vicino maggiore di zero, così la dimensione del lotto ottenuta

coprirà esattamente la richiesta per un numero intero di periodi:

DEOQPOQ =

dove

─ POQ è il periodo economico espresso in settimane;

─ EOQ = mp

cDmpTDc LL 22

= è il lotto economico;

─ TDD = è la domanda media settimanale;

─ I simboli indicano il valore approssimato al numero intero superiore.

Dalla formula sul EOQ si ricava:

Dmpc

mpcD

DPOQ LL 221

==


81


82

La dimensione del lotto è data semplicemente dalla domanda cumulata nel periodo di

rifornimento arrotondato POQ. Gli ordini ricevuti sono pianificati solo per i periodi a

domanda maggiore di zero. Se esiste una domanda nulla per un periodo, l’ordine è spostato

avanti al primo periodo seguente con domanda non nulla.

4.6. Metodi non anticipatori

4.6.1. Modelli probabilistici di gestione delle scorte: Re Order Cycle e Re

Order Level Nei modelli che si va a presentare si assume che la domanda (Di) e/o il tempo di riordino

(Tr) non siano così regolari da essere noti a priori, ma siano variabili casuali, cioè variabili

descritte da distribuzioni di probabilità. Se tali distribuzioni sono note a priori, le variabili

da esse rappresentate si definiscono variabili casuali note; nel caso in oggetto, se la

conoscenza va intesa in questi termini, difficilmente si potrà dire di conoscere le variabili

casuali che intervengono nei problemi di scorte. Tuttavia, per procedere nello studio di

questi fenomeni probabilistici, si supporrà inizialmente di conoscere le variabili casuali e si

ipotizzerà che esse siano statiche, cioè indipendenti dal tempo.

Quando si formulano ipotesi di questo tipo, cioè quando si ammette che le grandezze varino

unicamente in dipendenza della loro legge di probabilità e non anche nel tempo, si dice che

il problema è formulato in ipotesi statica; altrimenti è formulato in ipotesi dinamica.

Se la domanda e/o il tempo di riordino sono variabili, una gestione, comunque la si attui,

non può risultare così regolare come previsto dal modello di Wilson, nel quale sia i lotti sia i

cicli risultavano costanti. In queste nuove ipotesi, o si supporranno costanti i lotti e allora

varieranno gli intervalli tra un’emissione e quella successiva, o si supporranno cicli costanti

e allora si ordineranno quantità variabili. Tuttavia numerosi tipi di politiche si possono

ricondurre ai seguenti due concetti fondamentali:

1. riordino ad intervalli fissi di quantità generalmente variabili (sistemi di gestione a

riordino periodico – Re Order Cycle);


83

2. riordino di quantità costanti ogni volta che la scorta raggiunge il punto d’ordine

(sistemi di gestione a punto d’ordine – Re Order Level).

L’elemento di distinzione fondamentale tra i due modelli consiste nel fatto che nel primo

l’emissione dell’ordine è condizionata al verificarsi di un “evento”. Per contro nel secondo

modello l’emissione di un ordine è condizionata innanzitutto dal raggiungimento di un

prefissato istante di tempo e solo successivamente dal verificarsi di un evento.

Il modello “a punto d’ordine” prevede un continuo controllo del livello delle giacenze e

l’emissione di un ordine non appena il livello di giacenza a magazzino risulta inferiore ad

un prestabilito livello di riordino Lr . Per contro il modello “a riordino periodico” prevede

che il controllo delle giacenze venga effettuato non in maniera continua, bensì soltanto

periodica. Al termine di un prestabilito intervallo di tempo TR, definito “intervallo di

revisione” (tempo che intercorre tra due successivi controlli), il livello delle scorte viene

controllato; se tale livello risulta inferiore ad un limite prefissato, allora viene emesso un

ordine di approvvigionamento. Nelle Figure 4.8 e 4.9 sono riportate le procedure logiche di

ordinazione corrispondenti rispettivamente ad un modello di gestione a riordino periodico e

ad uno a punto di riordino.

STATO DI ATTESA

ARRIVO DI RICHIESTA PRELIEVO DA M AGAZZIN O

SCARICO DEL PRO DO TTO DA M AGAZZIN O

ISTANTE DI TEMPO ATTU ALE t

t < TR

GD > Lr

CALCO LO DELLA GIACENZA DISPONIBILE “GD”

CALCOLO DEL LOTTO DI APPRO VVIGIO NAMENTO

EMISSIO NE DI UN O RDIN E DI APPROVVIGIO NAMENTO

SI

N O

N O

Figura 4.8: Procedura logica per il “Re Order Cycle”

S TATO DI ATTES A

ARRIVO DI RICHIES TA PRELIEV O DA M AGAZZ INO

S CARICO DEL PRO DO TTO DA M AGAZ Z INO


84

GD > Lr

CALCO LO DELLA GIACEN Z A DISPO N IBILE “GD”

CALCO LO DEL LO TTO DI APPROV VIGIO N AMEN TO

EM ISS ION E DI U N O RDINE DI APPROVV IGION AM EN TO

S I

N O

Figura 4.9: Procedura logica per il “Re Order Level”

Entrambe le procedure prevedono il calcolo dell’entità del lotto di approvvigionamento

mediante il ricorso ad opportuni modelli matematici. Come è agevole verificare da

un’analisi di tali figure, il modello a punto di riordino prevede che un ordine venga emesso

solo al verificarsi dell’evento:

GD < Lr

in cui con GD si è indicata la giacenza disponibile.

La Giacenza Disponibile (Total Available Stock) è per definizione uguale a:

GD = GF – BO + O

dove GF è la Giacenza Fisica, BO è la quantità impegnata per consegne arretrate (Back

Orders) e O rappresenta la quantità in arrivo per ordini emessi in precedenza (On – Order).

Nel modello di gestione a punto d’ordine la verifica che GD < Lr è effettuata ogniqualvolta

avviene uno scarico da magazzino. Per contro nel modello di gestione a riordino periodico

la verifica in questione è effettuata solo periodicamente, in maniera indipendente dalla

movimentazione del magazzino.

GIACENZA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10TEMPO

Giacenza Totale

Giacenza Fisica

2800

2400

2000

1600

1200

800

400

0

Livello di Riordino

Figura 4.10: Giacenza Totale e Giacenza Fisica


85


86

Criterio del ciclo di riordino

In questo tipo di gestione il controllo delle giacenze non viene effettuato in maniera

continua, bensì solo periodicamente con una frequenza pari a 1/TR, dove con TR si è

indicato il “tempo di revisione”, ossia il tempo che intercorre tra due successivi controlli.

Spesso l’intervallo di revisione è determinato da vincoli fisici o da limiti temporali. Se

durante uno dei controlli periodici il livello delle giacenze disponibili GD risulta inferiore al

prestabilito livello di riordino Lr viene emesso un ordine di approvvigionamento. Nel

modello di gestione “a riordino periodico” il livello delle scorte in corrispondenza del punto

Lr dovrà essere sufficiente a soddisfare il fabbisogno stimato per un periodo di tempo pari al

periodo di revisione TR più il tempo di riordino Tr (tempo che intercorre tra l’istante in cui

il fornitore riceve l’ordine di approvvigionamento e l’istante in cui il materiale ordinato è

arrivato in magazzino), nonché a far fronte ad eventi aleatori che dovessero intervenire (SS).

In tal senso dovrà essere:

Lr = D · (Tr + TR) + SS

Nelle Figure 4.11.a-b, è riportato, a scopo esemplificativo, un possibile diagramma

giacenza-tempo nel caso di impiego del criterio del ciclo di riordino fisso.

Nella Figura 4.11a, in corrispondenza dell’istante di tempo t1 (istante di controllo), la

giacenza di magazzino è inferiore al livello di riordino; quindi viene emesso un ordine di

approvvigionamento. Esso risulterà disponibile a magazzino solo all’istante (t1 + Tr ). In

corrispondenza del secondo istante di controllo t2 risulta, invece, GD>Lr; di conseguenza

non viene emesso alcun ordine. Solo in corrispondenza dell’istante t3 un ordine di

approvvigionamento viene nuovamente emesso. Quest’ultimo però risulterà disponibile a

magazzino solo all’istante (t3 + Tr); sicchè una parte della scorta di sicurezza viene

impegnata per far fronte ai fabbisogni durante il tempo di approvvigionamento. Il terzo

ordine viene emesso durante il quarto controllo e perviene a magazzino nell’istante (t4 + Tr),

tuttavia in questo caso la giacenza di magazzino è sufficiente ad evitare il ricorso alla scorta

di sicurezza.

TEMPO

GIACENZA

SS

L r

Tr Tr Tr TrTR TR TR TR

t1 t2 t3 t4

LM

Q1 Q3

Q4

Figura 4.11a: Esempio di andamento delle giacenze nel tempo in sistemi

a ciclo di riordino

0 T r T R (T R + T r ) 2 T R (2 T R + T r) 3 T R (3 T R + T r) t

G D ; G F

L M

L M - D ·T r

L M – D ·T R

S S = L M – D (T R + T r )

Figura 4.11b – Esempio di andamento delle giacenze nel tempo in sistemi

a ciclo di riordino

L’impiego del modello di gestione a ciclo fisso si rivela particolarmente vantaggioso nel

caso in cui l’acquisizione delle commesse avvenga attraverso visite periodiche di

rappresentanti commerciali, ovvero nel caso in cui i clienti richiedano la spedizione


87


88

raggruppata di più commissioni, al fine di ridurre i costi di spedizione e trasporto. Tale

modello prevede l’emissione di ordini di entità variabile, dipendente dal valor medio della

domanda nel periodo in esame. Esso richiede inoltre una scorta di sicurezza più elevata

rispetto a quella necessaria nel modello a punto di riordino. Basterà infatti osservare che

quest’ultimo prevede un controllo continuo del livello di giacenza mentre con il modello a

ciclo fisso il controllo viene effettuato saltuariamente, seppure con frequenza costante e

prestabilita. In tal senso un eventuale incremento della domanda dà luogo ad un

abbassamento del livello delle scorte che, non essendo rilevato e registrato dal sistema, può

indurre ad una rottura delle scorte prima del successivo istante di controllo programmato.

L’entità del lotto Q da ordinare, in un modello di gestione a ciclo fisso, viene da taluni

autori calcolata mediante la tradizionale formula del lotto economico (EOQ) in cui si

assume un valore della domanda pari al suo valor medio previsto. In questo caso l’entità

dell’ordine risulta evidentemente costante.

Altri autori suggeriscono di identificare il valore di Q con la quantità di ripristino di un

prestabilito livello massimo LM delle giacenze (come avviene nella Figura 4.11a), ossia:

Q = LM – GD(TR)

in cui GD(TR) rappresenta il livello totale della scorta disponibile in corrispondenza

dell’istante di revisione e controllo delle giacenze (TR). A sua volta il livello massimo LM

potrà essere determinato bilanciando opportunamente i costi di giacenza con quelli di rottura

delle scorte (costi di penuria).

Criterio del livello di riordino

Come si è già detto il modello di gestione in oggetto prevede che un ordine di quantità

costante pari a Q venga emesso non appena il livello di scorta disponibile GD risulti

inferiore al prestabilito livello di riordino Lr. In Figura 4.12a-b è esemplificato l’andamento

nel tempo delle giacenze di un generico prodotto, nell’ipotesi di impiego di un modello di

gestione “a punto o livello di riordino”.

4.12. a)

4.12.b)

Figura 4.12a – b: Esempio di andamento delle giacenze nel tempo in sistemi

a punto d’ordine.

In tali diagrammi sono evidenziati i seguenti parametri, già precedentemente definiti:

Lr livello di riordino, Tr tempo di riordino,

SS scorta di sicurezza, Q lotto di approvvigionamento.


89


90

Inoltre, nella Figura 4.12.b, è rappresentata anche la funzione densità della domanda, che si

suppone approssimativamente gaussiana; gli assi di questa funzione sono ruotati di 90°

rispetto a quelli principali (su tale argomento saranno date ampie delucidazioni nelle pagine

successive).

Avendo indicato con D la domanda prevista nel periodo Tr, il livello di riordino risulterà

evidentemente pari a:

Lr = D · Tr + SS

Tale relazione traduce in termini analitici la condizione secondo cui le scorte, corrispondenti

al livello Lr, devono essere sufficienti a soddisfare il fabbisogno previsto per tutto il tempo

di approvvigionamento più un eventuale aumento della domanda, ovvero un prolungamento

del tempo di approvvigionamento, conseguenti ad eventi aleatoriamente distribuiti

all’interno dell’intervallo di tempo Tr .

Giunti a questo punto è opportuno ribadire che, nella verifica del raggiungimento o meno

del livello di riordino, occorre tener presente il valore della giacenza totale disponibile e non

il valore della giacenza fisica. La giacenza totale disponibile (GD = GF – BO + O) sarà

evidentemente pari alla giacenza fisica GF più la quantità in ordine O nell’ipotesi che non ci

siano prodotti da consegnare per commesse arretrate (BO = 0), cioè: GD = GF + O.

Tecniche “a ciclo di riordino” e “a quantità fissa”: un confronto

Nelle pagine precedenti sono stati analizzati i principi essenziali di questi due metodi di

gestione delle scorte. Per comprendere i punti di forza dell’uno rispetto all’altro se ne

analizzano limiti e vantaggi relativamente alle tre classificazioni di seguito riportate:

1. Stagionalità: La logica del punto di riordino presume una domanda nota e stabile.

Ciò significa che si può calcolare il valore minimo del costo totale di gestione delle

scorte solo se, nell’ambito dell’orizzonte temporale su cui si calcola la domanda

complessiva, quest’ultima non solo non muta, ma conserva anche ritmi omogenei.

Non è quindi corretto, a fronte di mercati con forti stagionalità, calcolare il Lotto

Economico (EOQ) con riferimento alla domanda annua. In teoria si potrebbe

calcolare un EOQ. per ogni periodo stagionale, ma in quel caso è probabilmente più

semplice ricorrere alla gestione “a tempo fisso”;

2. Facilità di controllo: La logica dell’EOQ richiede controlli costanti e se ciò è

impossibile o costoso il metodo a quantità fissa è poco interessante;

3. Politiche di acquisto: La possibilità di fare buoni affari con acquisti “spot”, cioè

distribuiti irregolarmente durante l’anno in funzione degli sconti che in ciascun

periodo sono disponibili, mette in crisi sia il sistema a punto di riordino sia quello a

punto fisso. Decidere se acquistare o meno ciò che viene offerto richiede il veloce

controllo di quanto giace a magazzino e una previsione di ciò che potrà essere esitato

nell’arco dell’anno.

Generalizzando, si deve asserire che il metodo a tempo fisso è preferibile quando i costi di

mantenimento sono contenuti o si può risparmiare perché non si rendono necessarie

informazioni troppo dettagliate, e quindi costose, in materia di stagionalità,

programmazione della produzione, politiche degli sconti o tariffe differenziali dei trasporti.

Se però questi risparmi sono modesti, bisogna ricordare che l’EOQ rende minimo il costo

totale di gestione delle scorte. Bassi oneri di controllo fanno quindi preferire il metodo a

quantità fissa, purchè i costi di mantenimento siano di un certo rilievo. Peraltro, i calcoli

appena suggeriti possono essere eseguiti con un certo margine di approssimazione senza per

questo perderne i vantaggi essenziali, in termini di economicità. Questo perché la funzione

di costo totale di gestione delle scorte non muta in modo notevole al cambiare dell’entità

dell’ordine, ma ha un andamento piuttosto piatto. Nella Tabella 4.3 sono riassunti i vantaggi

dei due metodi.


91Tabella 4.3 – Confronto tra i due metodi.


92

Spesso è quindi molto più o il metodo e le voci di

.6.2. Dimensionare il Livello di Riordino e la Scorta di Sicurezza

orrispondenza del quale si

Figura 4.13: Andamento delle scorte a magazzino nel tempo.

l Lr definisce dunque il livello di giacenza in corrispondenza del quale emettere

’

perfettamente prevedibile, cioè deterministica, indicando con Di la

Nella realtà, ovviamente, la dom è praticamente mai prevedibile

importante scegliere in modo adeguat

costo rilevanti piuttosto che dedicare troppe energie ed attenzioni a un calcolo accurato e

preciso.

4

attraverso il Livello di Servizio Il livello di riordino Lr, come già detto è quel livello di scorte in c

dà luogo al riordino di un lotto, quest’ordine deve essere anticipato rispetto all’istante

d’esaurimento delle scorte poiché occorre un tempo di approvvigionamento Tr,

generalmente diverso da zero (Figura 4.13) per rimpiazzare i materiali:

Tr Tempo

Giacenza

I

un ordinazione di entità pari a L, in modo da premunirsi da rotture di stock nel tempo di

approvvigionamento.

Nel caso di domanda

domanda “istantanea”, il livello di riordino è fissato come segue [7]:

Lr = Di · Tr

anda non

deterministicamente; essa è comunque soggetta a variazioni rispetto alle previsioni che

possono determinare sia rotture di stock, sia sovrastock.

Lr

L


93

enze di un aumento della domanda

i può andare in stockout sia per un aumento della domanda che per un aumento del tempo

dalle rotture di stock, situazione ben più onerosa che il sovrastock, è

nto medio;

ento;

efinito il livello di servizio come la probabilità che i

Nella Figura 4.14 sono riportate graficamente le consegu

in due casi: prima di Tr e dopo Tr. Nel primo caso si ha la possibilità di riordinare subito L,

in maniera tale da minimizzare, se non annullare, lo stockout; nel secondo caso l’ordine è

già partito, quindi non si può far altro che aspettarne l’arrivo.

Figura 4.14: Andamento delle giacenze quando la domanda aumenta all’improvviso.

Stockout se non riordino

Giacenza

S

di rifornimento Tr. I due avvenimenti non sono totalmente indipendenti poiché un aumento

generale della domanda comprimerà i fornitori provocando un aumento del tempo di

rifornimento.

Per cautelarsi

necessario prevedere l’esistenza di scorte di sicurezza, la cui dimensione è calcolata in

funzione delle seguenti grandezze [7]:

─ Variabilità della domanda;

─ Tempo di approvvigioname

─ Variabilità del tempo di approvvigionam

─ Livello di servizio desiderato.

Nei paragrafi precedenti è stato d

prodotti siano finiti e disponibili, nelle loro locazioni attese, per soddisfare la domanda dei

consumatori. Tale probabilità è misurata attraverso la formula:

100pervenuti Ordini

×=

evasiOrdiniLS

subito

Tempo

LR

L TR

Stockout se riordino subito

L

LR

TR

Stockout

Giacenza


94

A questo punto si possono distinguere tre casi nella determinazione della scorta di sicurezza.

1. Tr noto deterministicamente e D distribuita gaussianamente;

ori.

2. Variabilità congiunta di D e Tr secondo il modello gaussiano;

3. Variabilità congiunta di D e Tr, secondo modelli non noti a pri

1° caso: Tr noto deterministicamente e Di distribuita gaussianamente

Supponiamo che i valori della domanda nei singoli periodi possano essere considerati come

ia sia la varianza. estratti a caso da una distribuzione gaussiana, di cui sono note sia la med

Figura 4.15: Andamento delle giacenze quando la domanda varia secondo una gaussiana e Tr è

costante.

Nella figura 4.15 i termini che compaiono

B: punto di riordino;

nto (Tr);

ossibile della domanda;

della domanda;

sono:

Q: quantità del lotto da riordinare;

L: tempo di rifornime

S: scorta di sicurezza;

B – S: domanda attesa (media);

B – J: minimo valore p

B – W: massimo valore possibile

P(M > B): probabilità di andare in stock out.


95

rrispondenza della media è stata

sicurezza; la zona dedicata a tale stock

La domanda è stata riportata ruotata di 90° ed in co

tracciata la linea che demarca l’inizio della scorta di

è, invece, delimitata inferiormente dall’asse delle ascisse. Dunque il grafico mette in

evidenza che la scorta di sicurezza è quel materiale in eccesso che permette di sopperire ad

incrementi della domanda che vadano al di là del valore più probabile, che è rappresentato

appunto dalla media. Se la tale scorta copre tutti i possibili valori della domanda, allora non

è possibile lo stockout; viceversa se essa non copre una parte di questi valori (in particolare

quelli presenti nella coda di probabilità, cui evidentemente è associata una frequenza di

accadimento molto bassa), allora lo stockout è possibile, ma molto improbabile.

Se si indica con Di la domanda istantanea, si può affermare che essa è distribuita, come

detto, secondo una gaussiana avente media:

n

DD

n

ii∑

== 1

e deviazione standard:

n

DDn

ii∑

=

−= 1

2)(σ .

Tale affermazione discende dalle seguenti considerazioni:

In base al Teorema della Media se si considera una n-pla (x1,….,xn) di variabili

aleatorie (sia dipendenti sia indipendenti) si ha:

( ) ( )∑=++inxxM ......1 ixM

e se le variabili sono anche stocasticamente indipenden i si ha: t

( ) ( ) MnxMxxMi in *......1 ==++ ∑


96

nel caso oggetto di questo paragrafo:

DM = .

Analoghe considerazioni possono essere fatte per la varianza; infatti è possibile

affermare che “la varianza della somma di n variabili casuali indipendentemente

distribuite è uguale alla somma delle varianze delle singole variabili”:

( ) ( ) 221

2 *...... σσσ nxxxi in ==++ ∑

In questo caso, poiché le variabili casuali sono estratte tutte dalla medesima

distribuzione, la somma delle varianze è pari ad n volte la varianza della 2distribuzione: n*σ . La varianza di una distribuzione da cui sono state fatte n

estrazioni è infine:

n

DDn

ii

2

12)( −

=∑

=σ

Se a questo punto si passa alla normalizzazione, la variabile normalizzata standard è

σDDz i −

= da cui si ricava:

σσ ** zDDzDD ii =−⇒+=

cioè z*σ è l’ammontare della scorta di sicurezza “istantanea”.

Bisogna considerare però che la variabilità della domanda si manifesta lungo tutto il

periodo dell’intervallo Tr; a tempo Tr, mentre quanto sinora esposto si riferisce ad un solo

tale scopo bisogna considerare una nuova variabile:

irr DTD *=


97

Poiché essa è il prodotto di una costante (Tr) per una variabile aleatoria distribuita

gaussianamente, allora è anch’essa una variabile aleatoria gaussiana la cui media e la cui

varianza sono così esprimibili:

22 * e * σσ rrrr TDTD ==

Normalizzando nuovamente si ha:

r

rr DDz −= → rrrrrr zDDzDD σσ ** =−⇒+=

σ

Il parametro z, detto anche fattore di sicurezza, deve essere tale da assicurare un livello di

ervizio adeguato: infatti z rappresenta quel valore della variabile standardizzata a cui s

corrisponde un valore di probabilità cumulata pari proprio al livello di servizio; questo

concetto è esemplificato nella Figura 4.16 dalla quale si ricava che z assume quel valore che

assicura che l’area scura (cioè la probabilità P(z)) al di sotto della “campana”, sia pari

proprio al livello di servizio desiderato.

Figura 4.16: Probabilità cumulata di una gaussiana con LS = P(z).

Per esempio se i ripartizione LS = P(z) è fissato al 95%, dalla “Tabella della Funzione d


98

della variabile gaussiana normalizzata” (Tabella 4.4), si ricava che z vale 1.65, e

sostituendo tale valore nell’espressione di z*σr si ottiene proprio a quanto deve ammontar la

scorta di sicurezza. Si noti che l’aver scelto LS = 95% fa sì che l’azienda sia in grado di

soddisfare il 95% dei possibili valori che la domanda può assumere, o equivalentemente, ciò

indica che il 5% dei possibili valori della domanda non possono essere sostenuti

dall’impresa, per cui la probabilità di stockout è del 5%. Come già evidenziato

precedentemente, tali valori di domanda sono caratterizzati da una bassa probabilità di

accadimento poiché sono situati nella coda della gaussiana, per cui è piuttosto difficile che

l’azienda vada in sottoscorta.

Le formule per il calcolo del livello di riordino devono dunque essere così espresse:

r

rrr SSTDLD +⋅==

TzSS

QSSMediaGiacenza

σ=

+= 2/


99

Y 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,2 ,5793 ,5832 ,5871 ,5910 ,5948 ,5987 ,6026 ,6064 ,6103 ,61410,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7290 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7 0,8

0,7580 0,7881

0,7611 0,7910

0,7642 0,7939

0,7673 0,7967

0,7704 0,7995

0,7734 0,8023

0,7764 0,8051

0,7794 0,8078

0,7823 0,8106

0,7852 0,8133

0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8254 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 1,3 1,4

0,9032 0,9192

0,9049 0,9207

0,9066 0,9222

0,9082 0,9236

0,9099 0,9251

0,9115 0,9265

0,9131 0,9279

0,9147 0,9292

0,9162 0,9306

0,9177 0,9319

1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 2,0 2,1

0,9772 0,9821

0,9779 0,9826

0,9783 0,9830

0,9788 0,9834

0,9793 0,9838

0,9798 0,9842

0,9803 0,9846

0,9808 0,9850

0,9812 0,9854

0,9817 0,9857

2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890 2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952 2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 2,7 2,8

0,9965 0,9974

0,9966 0,9975

0,9967 0,9976

0,9968 0,9977

0,9969 0,9977

0,9970 0,9978

0,9971 0,9979

0,9972 0,9979

0,9973 0,9980

0,9974 0,9981

2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986

Tabella per grandi valori di y

Y 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,8 4,0 4,5

F ) 0,99865 0,99904 0,99931 0,99952 0,99966 0,99976 0,999841 0,999928 0,999968 0,999997(y

dye yYyFY

21-y

2

21)Pr()(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−

=≤= σμ

πσ

∞∫

Tabella 4.4: Tabella della Funzione di ripartizione della variabile gaussiana normalizzata.


100

Tutte le considerazioni finora espresse fanno riferimento al caso in cui a variare sia la

domanda istantanea; se si invertono i ruoli e, cioè, si considera costante la domanda e

variabile gaussianamente il tempo di rifornimento Tr, valgono considerazioni del tutto

analoghe a quelle sinora esposte. Infatti, in tali ipotesi la domanda continua

ad essere distribuita come una gaussiana, perché ancora una volta è costituita dal prodotto

di due quantità: una costante (la domanda istantanea) e una variabile gaussiana (il tempo

di e

irr DTD *=

rifornimento). In particolare nella Figura che segue può essere osservato com

oscillazioni eccessive di Tr al di fuori di uno specifico range determinino lo stockout:

Figura 4.17: Andamento delle giacenze quando Tr varia

secondo una gaussiana e Di è costante.

i termini che compaiono sono:



L : tempo di rifornimento medio;

mL : tempo di

S: scorta di sicurezza;

B – S: domanda attesa (media) nel periodo L;

andare in stock out.

rifornimento massimo;

P(M > B): probabilità di

2° caso: Variabilità congiunta di D e Tr secondo il modello gaussiano

variabilità della domanda sia quella del tempo di

semplicità sarà ipotizzata secondo il modello

In questo caso bisogna considerare sia la

approvvigionamento Tr, variabilità che per

gaussiano.

Figura 4.18: Andamento delle giacenze quando sia Di che Tr variano.

Il significato dei termini presenti è il seguente:



L : tempo di rifornimento medio;

mL


101

: tempo di rifornimento massimo;

S: scor

B – S: domanda attesa;

anda;

re possibile della domanda;

ut.

che in queste ipotesi si può andare in stockout per

la domanda, del tempo di rifornimento oppure

variabilità simultanea delle due variabili tale da determinare comunque l’esaurimento dello

ta di sicurezza;

B – J: minimo valore possibile della dom

B – W: massimo valo

P(s): probabilità di andare in stock o

Osservando la Figura 4.18 si vede subito

differenti motivi: incremento improvviso del


102

enza dubbio la situazione più complessa che si può verificare

che la più vicina alla realtà: infatti, sono tanti e tali gli

e quotidiana di una Supply Chain che

po di rifornimento.

parametri (media e varianza), necessari allo

stock di sicurezza. Questa è s

ma contemporaneamente è an

imprevisti e i problemi che si presentano nella gestion

sarebbe assurdo immaginare costanti la domanda e il tem

Per quanto concerne la determinazione dei

studio del modello, è possibile procedere in questo modo.

Le medie sono (avendo ipotizzato di aver effettuato n estrazioni/rilevazioni per la domanda

e m estrazioni per il tempo di rifornimento):

mT

T i i∑= e nD

D i i∑= ;

le deviazioni standard sono:

n

DDn

i

i

D

∑=

−= 1

2)(σ e

m

TTn

i∑ − 2)(i

T== 1σ .

In questo caso è una var oria prod o di due variabili aleatorie

aussiane, per questo motivo:

ella Media del prodotto: la media della variabile aleatoria

prodotto di due variabili aleatori stocasticamente indipendenti è pari al prodotto

delle medie”, si può dimostrare che:

iir DTD *= iabile aleat ott

g

usando il “Teorema d

)(*)()*( yMxMyxzM == → DTDr *= ;

e stocasticamente indipendenti è:

mentre, ricorrendo al “Teorema della varianza del prodotto: la varianza del prodotto

di due variabili aleatori

)(*)()(*)()(*)()*( 2222222 yxxyMyxMyxz σσσσσ ++== ”,


103

si può dimostrare che:

2222222 *** TDDTr TD σσσσσ ++= .

Normalizzando, ancora una volta si ha:

r

rr DDzσ−

= → rrrrrr zDDzDD σσ ** =−⇒+=

Le formule per il calcolo del livello di riordino devono dunque essere così espresse:

r

rr

zSSGiacenza

σ=QSSMedia

SSTDLD+=

+⋅==2/

A questo punto z si ricava come nel caso precedente, cioè a partire da (z) e dalla Tabella

4.4.

P

3° caso:Variabilità congiunta di D e Tr, secondo modelli non noti a priori

In questo modo trattiamo tutti i casi in cui i dati storici configurano situazioni non note.

L’interpretazione grafica di questo modello è la medesima di quello precedente, per cui si

rinvia alla Figura 4.18 ed ai relativi commenti. Invece, per quanto riguarda l’individuazione

ei parametri significativi del modello (media e varianza), si ipotizza di avere una m-pla di d

valori per Tr e una n-pla di valori per D e si procede così:

m

j r

rr

n

ii

jr

TDLn

DD

mT

T= =1

∑

⋅=

=∑

=1


104

ccadimento [f(D1),…, f(Dn)]; allo

stesso modo avremo per ogni Tr1,…, Tr m , delle frequenze storiche di accadimento [f(Tr1),…,

f(Tr m)]. Assumendo che le frequenze storiche siano pari alle probabilità future, cioè

ponendo che il futuro presenti gli stessi caratteri aleatori del passato, allora avremo:

per ogni D1,…, Dn abbiamo delle frequenze storiche di a

))))

j rj rj r

iii

Tp(Tf( TDp(Df(D

=→∀=→∀

dove con p(..) si è indicata, come già visto in precedenza, la Funzione Densità di

Probabilità.

A questo punto costruiamo per ogni coppia (Di , Tr j ) lo scostamento rj riji TDTD ⋅−⋅=Δ , .

Si possono verificare casi in cui j ri TD ⋅ è inferiore a rTD ⋅ e quindi non si hanno problemi

di sottoscorta ma di abbondanza, così come, invece, può accadere la situazione opposta e si

va in stockout. L’ultimo passo c struire la Tabella 4.5 in cui le colonne sono

e P (probabilità c mulata): nella prima colonna una volta calcolati, si

ttono t i valori negativi a quelli positivi), senza

ni scostam

onsiste nel co

u

in ordine crescente (a partire da

ento i ,

ji ,Δ ,

me

)( , jip Δ

utti i Δ

a d

ji ,

i og

ripetere valori già inseriti; nella seconda colonna si inserisce il valore di probabilità in

corrispondenz e se ci sono ji ,ΔjΔ uguali, si mette la somma di

olonna si inserisce l

) e c

tutti i valori di probabilità trovati per ognuno di essi; nella terza c a

probabilità cumulata, intesa come somma delle probabilità presenti nella seconda colonna

dall’inizio fino alla riga in corso di compilazione. Quindi, se si vuole adempiere ad un certo

livello di servizio, si entra nella Tabella 4.5 in corrispondenza del valore ricercato (con LS

ji , ad esso corrispondente si ha lo scostamento rispetto al valore standard = P on il Δ

rTD ⋅ cui si vu ar fronte; tale scostamento rappresenta proprio la scorta di sicurezza.

ole f

ji,Δ .Tabella 4.5: Corrispondenza tra LS, P e

È chiaro che se si riesce a far fronte a questo scostamento si adempiranno anche tutti gli

scostamenti precedenti. Q di icurezza va al di là di

qualunque limitazione o semplificazione ed è quindi ideale quando si hanno poche

della variabilità della richiesta e del periodo di

pprovvigionamento (generalmente rappresentabili da una curva normale) e nel fatto che il

uesto modo di dimensionare la scorta s

informazioni a disposizione.

Questi modelli presentano comunque dei limiti applicativi, che risiedono nella difficoltà di

conoscere la distribuzione

a

livello di servizio viene determinato in base all’esperienza passata, nella convinzione che le

condizioni trascorse permangano immutate anche in futuro. Tali limiti, pur non

compromettendo la validità di fondo del metodo, inducono spesso i responsabili della

gestione dei magazzini a preferire soluzioni empiriche, tese alla determinazione positiva del

livello di servizio ottimale e della connessa scorta di sicurezza. Si deve comunque

considerare che il grado di accuratezza e di precisione delle analisi considerate va comunque

confrontato con il costo del sistema di gestione delle scorte che le accoglie, secondo il

principio generale di ottimizzazione del rapporto costi/benefici. Infatti la scorta di sicurezza

è correlata al livello di servizio desiderato, per cui all’aumentare di quest’ultimo

necessariamente aumenta il livello della giacenza cautelativa ed il correlato costo di

mantenimento, il cui andamento in funzione del livello di servizio è riportato in Figura 4.19:


105

Figura 4.19: Relazione tra Costo di giacenza e Livello di servizio

Per contro, con i rere in rotture

di stock, con i conseguenti oneri derivati. Si può dunque sostenere che, sotto il profilo

el Supply Chain

Management

e applicazioni non possono e non devono fermarsi esclusivamente

rative delle singole aziende della

l diminuire del livello di servizio cresce la probabilità di incor

concettuale, esiste un livello di scorta di sicurezza conveniente, pari a quel quantitativo

che rende minimo il costo cumulato di mantenimento e di stockout.

4.6.3. Il Livello di Servizio come fattore strategico n

Il livello di servizio è un concetto di estrema importanza in tutto il contesto della Logistica

Industriale, per cui le su

alla gestione delle scorte, ma piuttosto devono allargarsi a tutta la SC. Infatti, per poter

mettere a punto un sistema logistico efficiente ed efficace, occorre valutare i rapporti fra i

costi ed il livello di servizio. L’obiettivo strategico dell’SCM è, tra gli altri, quello di

sviluppare e realizzare un sistema logistico integrato, in grado di offrire un prefissato livello

di servizio al consumatore finale al minimo costo totale.

È importante la definizione del livello di servizio, in maniera tale che risulti conforme alle

esigenze del mercato e alle possibilità tecniche ed ope

catena. La rappresentazione grafica della relazione tra il livello di servizio erogato e il

volume delle vendite del prodotto è nota come Curva di Gompertz. Tale curva, come

illustrato nella Figura 4.20, ha un andamento tipico a forma di S, compresa fra due livelli


106

che rappresentano, rispettivamente, il livello minimo, definito Massa Critica, al di sotto del

quale non si rende possibile operare in termini competitivi, ed il livello massimo, definito

Livello di Saturazione, in corrispondenza del quale le vendite assumono un andamento

asintotico.

Livello di servizio

VenditeLivello di

Saturazione

MassaCritica

Figura 4.20: Relazione fra livello di servizio e volume delle vendite.

Fra i due live da parte dei

lienti ai vantaggi offerti dall’aumento del livello di servizio.

uardare attentamente anche al

lli l’incremento delle vendite si manifesta quale riconoscimento

c

Sviluppare strategie per incrementare il livello di servizio aumenta l’efficacia del canale, ma

in funzione della limitata disponibilità delle risorse, occorre g

profilo dell’efficienza, con l’obiettivo di contenere il costo logistico globale. Ogni

componente della catena di fornitura può, di volta in volta, privilegiare obiettivi di efficacia

o di efficienza. Ad ogni alternativa progettuale si manifesta un trade-off tra il livello di

servizio offerto ed i costi necessari per sostenerlo. Si pensi, ad esempio, alla tipologia dei

trasporti fra gli anelli della catena: si possono utilizzare sistemi poco costosi, ma

generalmente lenti, quali i trasporti via mare, oppure avvalersi di trasporti veloci, come i

trasporti aerei, certamente più costosi. Pertanto la progettazione del sistema logistico non

deve essere finalizzata all’ottimizzazione del rapporto costo/servizio di ogni singola

azienda, ma all’ottimizzazione globale, valutando attentamente le reciproche

interdipendenze che si instaurano fra le attività logistiche dei differenti elementi del canale.

Ogni possibile alternativa deve essere valutata in considerazione della specificità della

merce, del settore commerciale, degli elementi tecnici e della convenienza economica.


107


108

e nei

Appare chiaro che a fronte di un incremento del livello di servizio, ottenibile in vari modi,

quali l’utilizzo di sistemi di trasporto più veloci o l’incremento del livello delle scort

vari punti di stoccaggio, si determina un correlato innalzamento dei costi. All’aumentare del

livello di servizio i costi crescono in misura più che proporzionale, come indicato in Figura

4.21.

Livello di servizio

Costo

Figura 4.21: Relazione fra livello del servizio e costo logistico.

In sede di formu a importante è

uello di stabilire il livello desiderato di prestazioni e di determinare il costo necessario per

Figura 4.22, le due relazioni per definire il

lazione della strategia logistica integrata, allora, il problem

q

sostenerlo. Raramente il costo totale più basso o il livello di servizio più alto, costituiscono

la migliore politica logistica per un’azienda.

La variazione del livello di servizio incide sia sui costi che sulle vendite, cioè sui ricavi.

Possiamo rappresentare congiuntamente, in

valore ottimale del livello di servizio cui corrisponde il massimo profitto.

Livello di servizio

Costo

Ricavo

Profitto

X

Figura 4.22: Relazione fra livello del servizio e profitto.


109

Risulta prioritaria l’ tività della SC e la

ocalizzazione delle principali opzioni progettuali, in maniera tale da creare un differenziale

ggiore valore legato al

nimizzazione dei costi, risulta eccellente in un approccio teorico, ma in specifiche

tare per

analisi dell’orientamento di fondo cui ispirare l’opera

f

competitivo rispetto alla concorrenza.

Se il canale è eccessivamente orientato al contenimento dei costi logistici globali,

orientamento definito Cost-Oriented, allora non sfrutta il ma

conseguimento delle vendite più sensibili agli incrementi nel servizio. Contrariamente, se il

sistema è orientato eccessivamente al servizio, definito Marketing-Oriented, si trova ad

operare in un regime di forte inefficienza, dove l’impiego di dispendiose risorse non è

premiato dalle reazioni del mercato. La soluzione operativa più corretta è la progettazione di

un sistema logistico orientato alla massimizzazione del profitto, chiamato Logistic-Oriented,

che associa un elevato livello di servizio a costi contenuti (come si evince dalla Figura

4.22).

È opportuno sottolineare che la strategia logistica volta alla massimizzazione del servizio ed

alla mi

realtà di mercato, risulta più valido un approccio focalizzato maggiormente sul costo oppure

sul servizio, purché la scelta sia frutto di considerazioni in linea con le attese del mercato.

Non esistono scelte progettuali ideali a priori, ma dei contesti reali per i quali, a causa della

tipologia del prodotto o del mercato, risulta più opportuno un approccio focalizzato.

Appare evidente che all’interno di una stessa SC possono coesistere canali del sistema

logistico globale orientati diversamente. In altre parole la strategia logistica può mu

adattarsi alle necessità competitive reali, differenziando il servizio laddove si manifesti la

concreta possibilità: tipicamente orientata verso l’efficienza, Cost-Oriented, a monte, per

ridurre al minimo i costi nei livelli alti del canale dei costi, mentre è orientata verso

l’efficacia, Marketing-Oriented, a valle, dove la qualità del servizio offerto diventa un

fattore strategico. L’importante è che tutte le aziende dell’intera SC abbiano un’opportuna

definizione della strategia logistica globale ed attivino un coerente sistema operativo in

grado di supportarla, con crescita attraverso graduali miglioramenti in ogni parte, al fine di

ridurre ed eliminare tutte le possibili fonti di inefficienza ed inefficacia del sistema. Non di

rado accade che nella stessa struttura convivano logiche differenti, armonicamente fuse in

sistemi logistici misti, strutturati in modo da perseguire congiuntamente diversi obiettivi.


110

ile

revenire la rottura di stock attraverso la creazione di un’opportuna scorta di sicurezza

problema anche sotto un

ra una volta (cfr. modello di Wilson) che il costo di mantenimento (Cm) sia

mmediatamente che una parte di tale costo è determinata proprio dalla scorta di

sicurezza; infatti, avere del materiale a scorta di sicurezza significa avere un ulteriore

ddendo (SS) nell’espressione del costo di mantenimento; allo stesso modo, la riduzione

oiché:

4.6.4. Criterio del costo di rottura Finora si è visto come, una volta fissata la quantità ottima da ordinare, sia possib

p

basata sul livello di servizio. In realtà è possibile riguardare questo

aspetto diverso, cioè utilizzando come punto di riferimento non il livello di servizio ma il

costo derivante da un’eventuale rottura di stock. È questa l’ipotesi alla base del criterio del

costo di rottura.

Per sviluppare questa metodologia bisogna, però, conoscere con esattezza il costo di rottura;

esso, per definizione, misura il danno che si realizza in conseguenza di uno stock out.

Ipotizzando anco

pari a:

m*p*T*[(L/2) + SS]

si rileva i

a

della scorta implica un costo di mancanza (o penuria). In ogni caso, i costi di mantenimento

e di mancanza sono comunque presenti. Si possono quindi determinare diversi livelli di

giacenza a seconda che si voglia garantire un certo grado di servizio alla clientela o si voglia

ottenere una situazione di minimo costo di gestione della scorta di sicurezza.

Se si ipotizza una distribuzione gaussiana della domanda di prodotti da approvvigionare,

allora il costo di mantenimento, determinato nell’orizzonte T da una scorta di sicurezza

individuata da z*σ, è:

m*p*T*z* σ.

P

σσ ** zDDzDD ii =−⇒+= ,


111

si ha che z*σ è l’eccesso di domanda che si è disposti giornalmente a soddisfare. L’ipotesi è

che ogni volta che si ha una rottura si ha un costo. La rottura di stock si può manifestare in

corrispondenza di ogni ordine: maggiore è il numero n = D/L di lotti che si ordinano (dove

D indica il totale da ordinare ed L il lotto ottimo di ordinazione), maggiore è il rischio di

rottura cui ci si sottopone. Infatti:

( )[ ]zPDCC I −= 1** LRR

In quest’espressione 1- P(z) rappresenta la probabilità di andare in rottura di stock (essa è il

complemento ad 1 della probabilità cumulata o, equivalentemente, del livello di servizio

prefissato) e CR è il costo di rottura per un solo lotto.

Se cresce z allora cresce P(z) e quindi diminuisce 1- P(z) in IRC , ma contemporaneamente

crescendo z cresce σ**** zTpmCm = . Si ha, in pratica, la seguente situazione:

Figura 4.23: Costi di rottura e di mantenimento a confronto

σ**** zTpmCm =

z

Costi

Costo totale

Minimo costo totale

z*

( )[ ]zPLDCC R

IR −= 1**


112

Supponendo che tutte le condizioni siano tali da trattare la funzione come continua e

derivabile, si ha:

CTOT (costo totale) = σ**** zTpm + ( )[ ]zPLDCR −1**

Derivando e uguagliando a zero si ricava:

( ) 0'***** =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= zP

LDCTpm

dzdC

RTOT σ

In tale espressione compare la derivata della funzione di distribuzione cumulata P(z), che,

proprio per definizione di distribuzione cumulata, altro non è che la densità di probabilità

p(z). Da ciò segue che:

( )DC

LTpmzpR *

**** σ=

Figura 4.24: Andam

z

ento della densità di probabilità di una Gaussiana standard.

Se si suppone, dunque, che tutti i termini del rapporto siano noti:

p(z)


113

se L è molto grande, a parità di ogni altro termine, ciò implica una p(z) molto grande

e ciò a sua volta determina un valore di z molto piccolo, poiché nella gaussiana

standard a valori dell’ascissa prossim all’origine degli assi corrispondono valori

molto elevati delle ordinate; tutto questo significa che se si ordinano grandi lotti si ha

una scorta di sicurezza z*σ molto piccola;

invece, se CR è grande, sempre a parità degli altri termini, vuol dire che p(z) è molto

piccolo e che quindi i valori di z saranno molto grandi, cioè c’è una grande scorta di

sicurezza z*σ.

In pratica, noto il costo di rottura CR, si può risalire a p(z) essendo già noti gli altri termini

dallo studio del modello dell’EOQ; poi, grazie alla Tabella 4.4 della Funzione di

Ripartizione della gaussiana standard, si può risalire a z e da z alla scorta di sicurezza z*σ. In

questo criterio, quindi, il livello di servizio è dipendente dal costo di rottura e non viceversa;

infatti, dal valore di z si risale immediatamente al livello di servizio P(z) corrispondente.

Questa metodologia è molto u

ttura come il costo corrispondente al fermo

lla produzione, hanno forti analogie con i

come un’unica macchina) in presenza di domanda il cui

— modelli bilivello.

i

tilizzata per i materiali di manutenzione; infatti, per ciascuno

di essi è ben quantificabile il costo di ro

macchina determinato dall’assenza dei suddetti materiali.

4.6.5. I modelli Switch I modelli Switch vengono presentati in questa sede in quanto, pur essendo generalmente

classificabili come modelli di programmazione de

modelli tradizionali di gestione delle scorte. I modelli switch sono applicabili nel caso di

produzioni continue (produzioni per processo in generale o comunque in cui l’intero sistema

di produzione è modellizzabile

andamento non è statisticamente prevedibile.

I modelli switch, in effetti, non sono dei veri e propri modelli di programmazione della

produzione, quanto dei semplici modelli di feed-back basati sul controllo continuo dello

stato delle giacenze (sono basati infatti su “livelli di controllo” facilmente assimilabili ai

“livelli di riordino” del modello EOQ).

I modelli switch si differenziano in funzione del livello di controllo; esistono infatti:

— modelli monolivello,


114

di prodotto finito che, una volta

ttraversato (in entrambi i sensi) causa la modifica del ritmo produttivo di una quantità

dere Figure 4.25 e 4.26).

Il “livello di controllo” rappresenta il livello di giacenza

a

prefissata Q [unità/tempo] (ve

Scorte

Livello di controllo

Q

Tempo

Produzione

0

0 Tempo

a 4.25 – Modello Switch ad un livello di controllo. Figur

Tempo

Tempo

Produzione

Scorte

0

0

Livello di controllo superiore

Q

inferiore

Figura 4.26 – Modello Switch a due livelli di controllo.


115

Ovviamente i modelli possono essere adottati solo a condizione di disporre di sufficiente

elasticità nel sistema produttivo in quanto variare il ritmo produttivo può significare, a

seconda dei casi:

— variare il ritmo di produzione dell’impianto;

— variare il numero di turni di lavoro;

— variare il grado di utilizzo dello straordinario.

I valori del (dei) livello(i) di controllo sono fissati mediante simulazioni; si tratta, in pratica,

di costruire un modello (logico) del sistema, impostare un determinato stato iniziale (livello

di giacenze e ritmo di produzione), generare (per esempio mediante un generatore di numeri

casuali, partendo da una appropriata distribuzione statistica) la successione dei valori di

domanda e quindi procedere alla ricerca sperimentale fissando, ad ogni prova, il/i livello/i di

controllo da testare e monitorando l’andamento delle giacenze e della produzione a fronte

del/dei livello/i impostati.

Assegnando opportunamente i valori di costo di mantenimento a scorta, costo di stockout e

costo di variazione del ritmo di produzione (costo di setup o costo del/i turni aggiuntivi o

costo dello straordinario) è pertanto possibile ricavare per ogni prova sperimentale il

relativo costo totale e scegliere quindi il/i livelli di controllo da rendere operativi.

4.7. Metodi anticipatori

4.7.1. Lotto per lotto (lot for lot – L4L)

Questa tecnica consiste nell’ordinare (o produrre) ad ogni periodo il quantitativo richiesto

per il periodo stesso. Essa è senza dubbio la tecnica più semplice e banale, non vi è un

acquisto previsionale oltre il periodo immediato e non vi sono rimanenze di scorte che si

trascinano da un peri ica in ressante e

oerente con le recenti filosofie di produzione e minimizzazione delle scorte diffuse

er più di un periodo ed è particolarmente adatto per prodotti molto costosi

essere mantenuto un efficace controllo

sulle scorte. Ciò vuol dire che l’implementazione reale di tale metodo richiede capacità di

odo all’altro. Questa è senz’altro una caratterist te

c

soprattutto tra gli studiosi giapponesi. Come conseguenza dell’assenza di rimanenze tra un

periodo e il successivo questo approccio minimizza i costi di mantenimento poiché nessun

articolo è tenuto p

e a domanda fortemente discontinua, per cui deve


116

iche di approvvigionamento che consentano di

ale approccio. Per far fronte, inoltre, a

monitoraggio e coordinamento delle polit

abbattere i costi di ordinazione, che sono ignorati da t

variazioni impreviste in aumento per i tempi di riordino è necessario prevedere la presenza

di una scorta di sicurezza. In Tabella 4.7 è indicata una possibile politica di gestione delle

scorte secondo la tecnica “lotto per lotto”.

Periodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Totale

Domanda 50 0 30 0 20 10 0 10 0 40 20 20 200 Ordini 50 0 30 0 20 10 0 10 0 40 20 20 200

Giacenza 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Tabella 4.7: Politica di gestione delle scorte secondo la tecnica “lotto per lotto”.

La tecnica “lotto per lotto” è utile anche nel caso di volumi elevati e produzioni continue

inee di montaggio) ma diventa meno interessante quando vi sono costi di allestimento e di

possono essere ridotti o quando la consegna non è

affidabile, quando gli ordini possono essere cancellati o affrettati, quando le capacità

trattempi possono essere eliminati (come di

(l

ordinazione molto onerosi che non

consegnate non sono accurate. Anche se tali con

fatto è avvenuto nelle aziende “alla giapponese”) la tecnica “lotto per lotto” ne esce

chiaramente danneggiata. Vi sono diverse tecniche di dimensionamento del lotto che

cercano di superare i limiti del “lot for lot”, mantenendo sempre il criterio dell’equilibrio fra

i costi di allestimento e ordinazione e i costi di mantenimento. In questi approcci l’orizzonte

temporale di definizione della domanda può variare da ordine ad ordine. Possono quindi

riguardare contemporaneamente ordini che coprono tre mesi e ordini che coprono quattro

mesi. In pratica, i diversi metodi usati per determinare dimensioni dei lotti e intervallo

temporale tra i diversi ordini differiscono tra loro secondo criteri di trade-off fra semplicità e

ottimalità.

4.7.2. Metodo dei due recipienti È questo un metodo molto simile a quello del L4L ed estremamente semplice da

implementare. Esso prevede la presenza di due contenitori (o recipienti) per ognuno dei

materiali gestiti con questo metodo. I prelievi avvengono sistematicamente dal contenitore


117

e, per continuare ad alimentare i consumi, è

ecessario intaccare il contenitore numero due, significa che è giunta l’ora di emettere un

nu pire nuovamente il primo contenitore. La quan p en

co nu live di ordi N

periodicità prefissata di em dini.

4.7.3. Algoritmo di Wagner – WL’algoritmo1 di Wagner – Whitin ottiene una soluzione ottima al problema del

cL = costo di ordinazione per ordine

m = frazione di costo di mantenimento per periodo

numero uno. Quando questo si esaurisce

n

ovo ordine per riem tità res te nel

ntenitore mero due corrisponde, pertanto, al llo ri no. on esiste alcuna

issione degli or

ithin

dimensionamento dinamico e deterministico degli ordini in un periodo finito, con il vincolo

che tutte le domande dovranno essere soddisfatte. I periodi di tempo nell’orizzonte devono

essere di lunghezza prefissata e gli ordini sono piazzati per assicurare l’arrivo degli articoli

all’inizio del periodo.

L’algoritmo procede a determinare la politica del minimo costo controllabile. Coinvolge tre

stadi :

1) Calcolare la matrice dei costi totali variabili per tutti i possibili ordini alternativi per un

orizzonte di N periodi. Il costo totale include quelli di mantenimento e di ordinazione.

Definire Zce come costo totale variabile nel periodo da c ad e, piazzando l’ordine in c che

soddisfa le richieste da c ad e :

∑=

−+=e

ciL QciQcempcZce )( per 1≤c≤i≤e≤N

dove :

p = costo unitario

∑=

=e

ck

kFNQce )( con FN(k) = tasso di domanda nel periodo k

1 Un algoritmo è una procedura che condurrà alla soluzione di un dato problema attraverso un processo iterativo. Un

algoritmo è più complesso di un’equazione e richiede un numero considerevolmente maggiore di computazioni.


118

nei periodi da 1 a e, dato che il livello di

scorte alla fine del periodo e è zero. L’algoritmo inizia con f0 = 0 e calcola f1,.....,fN

e con la formula :

tegie supplementari fe. La combinazione migliore (costo minimo) è

del programma di ordine ottimo.

fw-1 = Zvw-1 + fv-1 L’ordine precedente al nale si ha al periodo v ed è sufficiente a

soddisfare la domanda da v a w-1

“

“

1v-1 + 0 ed è sufficiente a soddisfare la

anda da 1 a u-1

le ragioni principali di

. La natura relativ più difficile

comprensione da parte degli addetti ai lavori rispetto ad altri metodi;

2. poiché l’algoritmo è spesso utilizzato insieme ad un software MRP, che

revisione l’orizzonte si

sposta in avanti di un periodo, escludendo quello più vicino; pertanto il computer

si trova ad applicare l’algoritmo di ottimizzazione ad una nuova serie di dati di

he

2) Definire fe come il minimo costo possibile

nell’ordine. fe è calcolato in ordine crescent

fe = Min ( Zce + fc-1) per c=1,2,......,e

In altre parole, per ogni periodo sono comparate tutte le combinazioni alternative di

ordinazione e le stra

registrata come la strategia fe che soddisfa le richieste dal periodo 1 a e. Il valore di fN è il

costo

3) Tradurre la soluzione ottima (fN) ottenuta dall’algoritmo in quantità da ordinare, nel

modo seguente :

fN = ZwN + fw-1 L’ordine finale si ha al periodo w ed è sufficiente a soddisfare la

domanda fino ad N

fi

f = Z f Il primo ordine si ha al periodo 1u-1

dom

L’algoritmo di Wagner- Within in generale è poco utilizzato,

questo scarso successo sono [20]:

1 amente complessa dell’algoritmo lo rende di

tipicamente opera secondo un “rolling schedule”, il lotto ottimale scelto non

dovrebbe cambiare quando diventano disponibili nuove informazioni circa la

domanda futura. In effetti nelle situazioni concrete, ad ogni

fabbisogno, con lotti non più modificabili nella prima parte, ma con gli ultimi c


119

devono essere iati er l’e ato introdotto. In

definitiva, quest’ultimo punto porta ad affermare che anche questa sofisticata

odo in più sottoperiodi; però il fabbisogno

entre per gli altri due tipi di approccio ciò non accade.

risultano essere piuttosto costose e quindi utilizzabili solo per articoli di alto valore

percentuali e dipende molto dall’ampiezza dell’orizzonte di pianificazione.[17]

igliore comprensione dell’algoritmo di Wagner e Within si procede all’analisi

e caso esemplificativo.

E

ricalcolati e magari var p ffetto del nuovo d

tecnica raggiunge una soluzione subottimale;

3. un’ipotesi fondamentale del metodo è che il rifornimento può avvenire solo per

intervalli discreti, cioè all’inizio di ogni periodo. Questa ipotesi può essere

aggirata suddividendo ogni peri

computazionale dell’algoritmo aumenta rapidamente all’aumentare dei periodi

considerati, m

Tutte le tecniche di ottimizzazione, e quindi anche l’algoritmo di Wagner-Within,

d’impiego. Inoltre il miglioramento economico di gestione che se ne trae è di pochi punti

Per una m

del seguent

sempio

Un articolo ha un costo unitario di 20 euro, un costo di ordinazione di 54 euro e un costo

di mantenimento per periodo pari al 2%. Con l’algoritmo di Wagner e Within è possibile

quale sono

calcolare l’entità degli ordini e il periodo in cui effettuarli più convenienti dal punto di

vista economico. Si consideri a tale proposito la tabella seguente nella

esplicitati i fabbisogni dei singoli mesi nell’anno considerato.


120

MESE FABBISOGNO

Gennaio 10

Febbraio 62

Marzo 12

Aprile 130

Maggio 154

Giugno 129

Luglio 88

Agosto 52

Settembre 124

Ottobre 160

Novembre 238

Dicembre 41

12 = 54 + 0.4 [(72-10) + (72-72)] = 79

13 = 54 + 0.4 [(84-10) + (84-72) + (84-84)] =88

22 = 54 + 0.4 (62-62) =54

23 = 54 + 0.4 [(74-62) + (74-74)] = 59

24 = 54 + 0.4 [(204-62) + (204-74) + (204-204)] =163

25 = 54 + 0.4 [(358-62) + (358-74) + (358-204)+(358-358)] =348

Z1212 = 54 + 0.4 (41-41) =54

Tabella 4.8: Riepilogo dei fabbisogni mensili

La matrice dei costi totali variabili è calcolata mediante la determinazione dei valori di

Zce ; di cui di seguito sono riportati alcuni per esempio:

Z11 = 54 + 0.4 (10-10) =54

Z

Z

“

“

Z

Z

Z

Z

“

“


121

c/e 1 2 3 4 6 7 8 10 11 12 5 9 1 54 79 88 24 749 960 1106 1502 2078 3030 3211 4 4912 54 59 163 348 554 730 855 1202 1714 2571 2735 3 54 106 229 384 525 629 926 1374 2136 2284 4 5 219 324 408 656 1040 1706 1837 5 106 176 238 437 757 1328 1443 6 54 89 131 280 536 1012 1110 7 54 75 174 366 747 829 8 54 104 232 517 583 9 118 308 358 10 54 149 182 11 54 70 12 54

4 116 54

54

Tabella 4.9: Matrice dei costi Zce

=

=

12 + f0 ; Z22 + f1) = 79 per Z12 + f0

= 8 per Z13 + f0

= f3

15 + f0 ; Z25 + f1; Z35 + f2; Z45 + f3; Z55 + f4) =196 per Z55 + f4

6 = Min ( Z16 + f0 ; Z26 + f1; Z36 + f2; Z46 + f3; Z56 + f4; Z66 + f5) =248 per Z56 + f4

f7 = Min ( Z1 f 2 f1 37 + ; Z4 f3; 57 + 67 + 5; Z7 f6) = 6 per

Z67 + f5

Il minimo costo possibile dal periodo 1 ad e (fe) è determinato, secondo la formula

illustrata allo stadio 2, come segue:

f0 0

f1 Min ( Z11 + f0) = 54 per Z11 + f0

f2 = Min ( Z

f3 Min ( Z13 + f0 ; Z23 + f1; Z33 + f2) =8

f4 Min ( Z14 + f0 ; Z24 + f1; Z34 + f2; Z44 + f3) =142 per Z44 +

f5 = Min ( Z

f

7 + 0 ; Z 7 + ; Z f2 7 + Z f4; Z f 7 + 28


122

f8 = Min ( Z1 2 + 3 ; 58 ; Z f5

per Z78 + 6

f9 = Min ( Z19 f0 Z29 f1; Z39 + 2; Z4 3; Z59 + f ; Z69 ; Z 6; f7 + f8)

=377 per Z + f

10 = Min ( Z110 + f0 ; Z210 + f ; Z + f ; Z + f ; Z + f ; Z610 + f5; Z710 + f6; Z810 + f7;

Z910 + f8; Z1010 + f9) = 431 per Z1010 9

2; Z411 + f3; Z511 + f4; Z611 + f5; Z711 + f6; Z811 + f7;

911 + f8; Z1011 + f9; Z1111 + f10) = 485 per Z1111 + f10

12 = Min ( Z112 + f0 ; Z212 + f1; Z312 + f2; Z412 + f3; Z512 + f4; Z612 + f5; Z712 + f6; Z812 + f7;

1112 + f10

sarà caratterizzata dai seguenti valori:

ce i 10 11 12

8 + f0 ; Z 8 f1; Z 8 + f2 Z48 + f3; Z + f4 68 + ; Z78 + f6; Z88 + f7) =323

f

+ ; + f 9 + f 4 + f5 79 + f Z89 + ; Z99

99 8

f 1 310 2 410 3 510 4

+ f

f11 = Min ( Z111 + f0 ; Z211 + f1; Z311 + f

Z

f

Z912 + f8; Z1012 + f9; Z1112 + f10; Z1212 + f11) = 501 per Z

La matrice dei costi totali variabili

Z + f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1+ f0 54 79 88 244 491 749 960 1106 1502 2078 3030 32112+ f1 108 113 217 402 608 784 909 1256 1768 2625 27893+ f2 133 185 308 463 604 708 1005 1453 2215 23624+ f3 142 204 307 413 496 744 1128 1794 19265+ f4 196 248 318 381 579 899 1470 15856+ f5 250 286 327 476 732 1208 13067+ f 302 323 614 995 10776 422 8+ f7 340 389 517 803 868 9+ f8 377 441 631 680 10+ 9 431 526 559 f 11+ f 485 501 10

12+ f11 539

Tabella 4.10: Matrice dei co ti totali v riabili

Da qu nto

s a

a su definito si evince che:


123

- f12 = fN è la combinazione di Z1112 e f10, allora l’ultimo ordine sarà piazzato al

one di Z1010 e f9, allora un altro ordine verrà effettuato al periodo

10 e soddisferà solo la richiesta di tale periodo pari a 160 unità;

iodo pari a 124 unità;

- f8 è la combinazione di Z78 e f6, allora l’ordine sarà piazzato al periodo 7 e

ine sarà piazzato al periodo 5 e

soddisferà la richiesta del periodo 5 e 6 con 283 unità;

- f3 è la combinazione di Z13 + f0, allora l’ordine verrà effettuato al periodo 1 e

soddisferà la richiesta dal periodo 1 al periodo 3 con 84 unità.

Ta 4 Program t e o

4.7.4. Lotto di ordinazione a quant a la C o rio Tale criterio di ordin zion prev e il calcol dell nti o ic n eniente

per ciascun lotto secondo due metodi alternativi:

1. m l “costo minimo unitario” ( east Uni C ( c e sarà

approfondito in questa sede);

2. metodo del “bilanciamento dei costi” (Part Period Balancing).

periodo 11 e soddisferà la richiesta del periodo 11 e 12 con 279 unità;

- f10 è la combinazi

- f9 è la combinazione di Z99 e f8, allora l’ordine verrà effettuato al periodo 9 e

soddisferà solo la richiesta di tale per

soddisferà la richiesta del periodo 7 e 8 con 140 unità;

- f6 è la combinazione di Z56 e f4, allora l’ord

- f4 è la combinazione di Z44 + f3, allora l’ordine verrà effettuato al periodo 4 e

soddisferà solo la richiesta di tale periodo pari a 130 unità;

Per cui il programma ottimo delle ordinazioni è il seguente:

bella .11: ma o timo d lle ordinazi ni

ità c lco ta: ost minimo unitaa e ed o ’e tà ec nom ame te più conv

etod o de L t os ) t l’uni o ch

Least Unit Cost (LUC)

Il metodo in oggetto è un metodo dinamico che consiste nel raggruppare progressivamente

fabbisogni relativi a ciascun prodotto fino a determinare il lotto Q cui corrisp

i

onde il valore

5 6 7 8 9 0 Periodo 1 2 3 4 1 11 12Domanda 1 810 62 12 130 54 129 8 52 124 160 238 41

Ordin 2 4e 84 130 83 1 0 124 160 279

minimo del costo unitario:

QCCCU mL )( +

=

dove: CL è il costo totale di ordinazione e Cm è il costo totale di mantenimento.

t’ si è indicato l’istante di tempo in corrispondenza del quale risulta:

Indicando con Cum il costo unitario di mantenimento e con FN(t) il fabbisogno netto, sarà:

∑

∑=

='

1)(

t

ttFNQ

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅=

t'

1tumm FN(t)1)-(tCC

dove con


124

! )(tFN

t

∑′

)(t=

⎥⎦)1(t −

1

Min

t

L

=

1tm ⎢⎣

∑=

FN⋅CCt⎡ ′

u+ ⎤

Al fine di conferire migliore evidenza al metodo, si supponga di voler determinare il

numero e l’entità dei lotti di fabbricazione del prodotto il cui fabbisogno netto è indicato

nella Tabella 4.12 sottostante:

Periodo (settimane) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Fabbisogno netto FN(t) 10 15 25 10 10 70 35 15 0 40 10

Tabella 4.12 – Fabbisogno netto nei vari periodi.

Ponendo per semplicità di calcolo:

um = 1 euro/unità settimana

CL = 100 euro

C


125

t Q = Σ FN(t) CU = (CL + Cm )/Q

1 10 100/10 = 10

2 25 [100+1(15)(1)]/25 = 4,6

3 50 [100+1((15)(1)+(25)(2))]/50 = 3,3

t = 4 60 [100+1((15)(1)+(25)(2)+(10)(3))]/60 = 3,25

5 70 [100+1((15)(1)+(25)(2)+(10)(3)+(10)( ))]/70 = 3,36 4

Tabella 4.13 – Calcolo del primo lotto Q e del periodo di copertura mediante Least Unit Cost.

Q = 60 unità

ed un periodo di copertura t’ = 4 settimane (cfr. Tabella 4.13).

Da un esame della Tabella 4.13 è agevole verificare che fabbr t=1 un

lotto di Q = 60 unità, pari al fabbisogno netto delle prime quattro settimane, si rende

minimo il costo unitario CU di tale prodotto. Fissata dunque l’entità del primo lotto in Q =

stati raccolti i risultati cui si perviene al termine del

procedimento; in essa appaiono segnalati l’entità di ciascuno degli n = 4 lotti mediante i

erire al bb gno N(

den al ti.

L’applicazione del criterio del costo minimo unitario induce a calcolare un primo lotto:

icando nel periodo

60 unità, l’ammontare del secondo lotto può essere immediatamente determinato ripetendo

per le rimanenti sette settimane (t = 5,6,7,…,11) il criterio di calcolo utilizzato in Tabella

4.13. In Tabella 4.14 sono

quali conviene sopp fa iso F t), i periodi coperti da ciascun lotto nonché i

costi unitari in corrispon za c cola

Tabella 4.14 – Risultati del Least Unit Cost.

le degli ordini quale deriva Infine, nella Tabella 4.15 è indicata la collocazione tempora

dall’applicazione del metodo del costo unitario.

Periodo (settimane) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Fabbisogno netto FN(t) 10 15 25 10 10 70 35 15 0 40 10

Ordini 60 _ _ _ 80 _ 50 _ _ 50 _

Tabella 4.15: Collocazione temporale degli ordini.

4.7.5. Least Total Cost (LTC) Analogamente alla tecnica del Least Unit Cost (LUC), appena trattata, la tecnica del

Minimo Costo Totale (Least Total Cost - LTC) determina il quantitativo da ordinare

confrontando la possibilità di ordinare un quantitativo pari alla domanda relativa ad un

numero crescente di periodi consecutivi (1, 2, 3,….). Questa tecnica sceglie la dimensione

del lotto e l’intervallo dell’ordine per i quali si eguagliano il costo unitario di

allestimento/ordinazione e il costo unitario di mantenimento. La logica è identica a quella


126


127

del EOQ, ipotizzando che i costi di allestimento/ordinazione e i costi di mantenimento delle

scorte per tutti i lotti all’interno di un determinato orizzonte temporale saranno bassi (se non

minimizzati) se i costi unitari sono uguali. Nei calcoli la tecnica LTC utilizza quello che si

definisce parte-periodo economico (o Economic Part Period – EPP). Una parte-periodo è

un’unità di scorte detenuta per un periodo di tempo. Un EPP è quella quantità di scorte che,

se detenuta per un periodo, avrà costi di mantenimento uguali ai costi di

allestimento/ordinazione.

Per esempio, se il costo unitario di mantenimento per un periodo è di 10 eurocent e i costi di

allestimento sono di 15 euro, l’EPP è di 150 unità (perché 150 unità costano per il

mantenimento proprio 15 euro = 0,10 (euro/pezzo) *150 pezzi). La tecnica individua quindi

quella dimensione di lotto e quell’intervallo di ordinazione il cui costo parte-periodo si

avvicina il più possibile al nità e che il fabbisogno

netto nei prossimi 12 mesi sia quello riportato nella Tabella 4.16:

5 6 7 8 9 10 11 12 Totale

l’EPP. Si supponga che l’EPP sia di 150 u

Periodo 1 2 3 4

Fabbisogno netto 20 35 _ 25 _ 30 _ 35 _ 50 _ _ 195

Scorte in dotazione: 0

Tempo di approvvigionamento: 0

ab 4.1 – Fabbisogno netto in un anno

Allora ci chiediamo, qual è la dimensione del lotto suggerita dalla tecnica LTC nel periodo

1? La risposta è 80, com

T ella 7:

e mostrato nella Tabella 4.18:

Tabella 4.18: Dimensioni del lotto per parte periodo


128

he descrivono questi costi sono tali da presentare un minimo

ola volta. In alcuni

uti gradualmente in un determinato periodo di

tempo. Tali situazioni si presentano in due occasioni:

1. Quando gli ordini vengono consegnati come flussi c in in d rm a

2 scorta sono prodotte dall’azienda.

In tali circostanze è necessario considerare il tasso di naliera (o di flusso

degli ordini) e il tasso di domanda. Nel seguito si farà riferimento al caso della produzione.

S considererà l’orizzonte iderazione i soli giorni

Dg =

La dimensione del lotto di 80 fornisce una somma cumulativa delle parti-periodo che è più

vicina possibile all’EPP di 150. Per questo motivo è la dimensione preferibile. Si deve

comunque notare che il Costo Totale Minimo non fornisce una dimensione ottimale del

lotto, ottimale nel senso che minimizzi il costo totale di gestione delle scorte. Poiché la

logica sottostante si fonda sull’eguaglianza fra i costi unitari di allestimento/ordinazione e

i costi unitari di mantenimento delle scorte, tale criterio diviene ottimale solo quando le

funzioni matematiche c

proprio in corrispondenza di questa condizione di uguaglianza.

4.8. Modello del lotto di produzione (Production Order Quantity

Model) Nel modello EOQ si assume che l’intero ordine venga ricevuto in una s

casi tuttavia gli ordini possono essere ricev

ont ui un ete in to periodo

di tempo.

. Quando le unità in

produzione gior

i temporale di un anno prendendo in cons

produttivi (250 giorni all’anno). Indichiamo quindi con:

Pg il tasso di produzione giornaliera,

250D

il tasso di domanda o assorbimento giornaliero (quindi D, in questo caso,

rappresenta la domanda annua),

tp la lunghezza del periodo di produzione in giorni.

Inoltre in questo caso, al posto del costo unitario di ordinazione cL utilizzato nell’EOQ,

consideriamo il costo unitario di setup cs .

Le ipotesi alla base di tale modello sono:


129

A

te

• Pg > Dg : in caso contrario la produzione non sarebbe sufficiente a soddisfare la

domanda;

• La produzione continua per tutto il periodo tp, dopodiché le scorte decrescono in

base al tasso d;

• Quando le scorte raggiungono il livello 0 si riprende la produzione.

ncora una volta, idealmente, secondo la logica lineare, il diagramma delle quantità nel

mpo si presenta come in Figura 4.27:

Figura 4.27: Livello delle scorte nel tempo nel Production Order Quantity Model.

Co unzione costo totale di gestione me nel caso dell’EOQ la Qott si ricava minimizzando la f

delle scorte y(Q) che in questo caso è pari alla somma dei costi annui di mantenimento e di

setup, per cui la funzione obiettivo sarà:

n! MiQD Tcum2

dove T rappresenta il periodo di giacenza dello stock. Conseguentemente, per

lotto di ordinazione è ora sufficiente uguagliare a

QcQy s)( +=

determinare la dimensione ottimale del

zero la derivata rispetto a Q della (2.69), ottenendo:

TcDcQTc

Qc

dQs 2−=

DQdy )(um

sottum

202

=⇒=+


130

di Ordinazione.

i valutazione delle prestazioni dei sistemi di

uato e periodico controllo al fine di far fronte

tempestivamente ad eventuali anomalie gestionali. Gli strumenti più utilizzati per

monitorare efficacemente i sistemi di gestione delle scorte sono:

gli Indici di prestazione;

l’Analisi ABC di Lorentz-Pareto.

4.9.1. Indici di prestazione nel controllo delle scorte Il controllo vero e proprio può essere fatto semplicemente misurando, in unità monetarie o

giorni di fabbisogno medio, le quantità giacenti ai vari livelli di scorta e i flussi transitanti

Indice di rotazione

Possiamo pensare che un magazzino sia, per le scorte, quello che una sala d’attesa è per i

viaggiatori: un punto di transito, di sosta, non certo una destinazione. La destinazione ultima

dei prodotti non è mai il magazzino. Sia che si tratti di materie prime, semilavorati o

merce trascorre in magazzino costa in

quanto essa occupa spazio, richiede manutenzione, invecchia, ma soprattutto perché

immobilizza il capitale in essa investito. D’altra parte si potrebbe obiettare che anche se la

scorta è troppo breve forse c’è qualcosa che non và: è probabile che ciò comporti una super

attività di movimentazione (Material Handling) per le troppo frequenti entrate ed uscite del

che rappresenta l’espressione del Lotto Economico di Produzione in tutto simile a quella del

Lotto Economico

4.9. Strumenti dgestione delle scorte

Da quanto asserito nei paragrafi precedenti risulta chiaro che per una corretta gestione delle

scorte è necessario garantire un adeg

per le operazioni che li collegano. L’indicatore più frequentemente utilizzato con

riferimento alle scorte è la rotazione.

prodotti finiti essi stanno in magazzino in attesa di uscirne verso la loro meta che è,

alternativamente, la produzione o la vendita. Se vi si fermano troppo a lungo certamente nel

sistema qualcosa non và, perché ogni giorno che la


131

i uno strumento che fornisca una misura della velocità

on la quale le merci transitano nei magazzini.

prodotto e un eccesso dei relativi costi. Da queste considerazioni risalta l’utilità, per chi

controlla le giacenze, di disporre d

c

Questo strumento viene detto generalmente indice di rotazione (IR).

Esso esprime il grado di mobilità delle scorte e quindi anche dei capitali investiti a scorta;

più precisamente l’indice di rotazione può essere indicato come “il numero di volte che la

scorta media ruota nel periodo” e può essere espresso come il rapporto tra le uscite di

fatturato in un periodo e la giacenza media dello stesso periodo:

periodo nel media Giacenza

periodonelUsciteIR =

ompresa tra uno e dodici l’ampiezza del periodo può essere scelta a piacere: normalmente è c

mesi. Può essere calcolato per un singolo prodotto, per gruppi di prodotti

merceologicamente affini o per un intero magazzino; può intendersi come un rapporto tra

quantità:

periodo nel giacenti mediamente Quantità

u Quantità periodonelsciteIR = 1

oppure tra valori:

periodo nel media giacenza della Valori

u delle Valori2

periodonelsciteIR =

Quando si usa IR2, le valutazioni sia delle uscite sia delle giacenze vanno fatte con i

medesimi criteri.

L’indice di rotazione può essere considerato un indicatore di performance per

confronto con attività analoghe ma non in assoluto. Valori elevati dell’indice di rotazione

corrispondono ad alte redditività, viceversa nel caso contrario. A parità di costo del denaro e

di valore netto degli utili attesi, un investimento è tanto più redditizio quanto più prossimi

sono i suoi frutti.


132

e indice di durata ed

e la giacenza media (GM)

he possiamo definire come “la quantità (o il valore) di merce mediamente presente

in ogni istante a magazzino”. Precisiamo il concetto:

a scorta di ogni prodotto non è costante nel tempo: aumenta ad ogni entrata e diminuisce

d ogni uscita. Un possibile andamento della scorta è indicato in Figura 4.28. Supponiamo

L’inverso dell’indice di rotazione viene comunemente indicato com

indica il tempo medio di presenza della merce in magazzino.

Giacenza media

Per il calcolo dell’indice di rotazione è necessario conoscere anch

c

L

a

che nell’arco di T giorni la scorta di un dato prodotto abbia raggiunto n differenti livelli,

ognuno dei quali (gi i = 1,2,….,n) sia stato conservato per ti (i = 1,2,…,n) giorni (t1 + t2 +

…. + tn = T).

Figura 4.28: Possibile andamento delle scorte nel tempo

La scorta media relativa all’intervallo (0, T) che indichiamo con GM è:

T

.....2211 nntgtgtgGM +++=


133

ima l’arrivo del successivo. ti sarà quindi l’intervallo che intercorre tra

ri livelli di scorta ponderati

con le rispettive durate. All’atto pratico, il calcolo di GM, se effettuato in base alla formula

nto richiede un’accurata contabilità.

paragrafi precedenti) rappresenta un

parametro di riferimento fondamentale per la misura dell’efficienza nella gestione delle

on la seguente percentuale:

I valori gi possono essere calcolati ipotizzando un andamento lineare delle uscite tra due

successivi arrivi, come valore medio tra la giacenza subito dopo l’arrivo di un ordine e la

giacenza subito pr

l’arrivo di un ordine i-esimo e il successivo.

La giacenza media è dunque la media aritmetica dei va

precedente non è semplice, in qua

Livello di servizio

Il livello di servizio (come già detto più volte nei

scorte, soprattutto in un ambiente produttivo sempre più orientato al cliente ed alla sua

soddisfazione (Customer Service Level). Per questo motivo il livello di servizio viene

concepito come “la probabilità che i prodotti saranno finiti e disponibili, nelle loro

locazioni attese, per soddisfare la domanda dei consumatori”. Tale probabilità è misurata

molto spesso c

100pervenuti Ordini

×=

evasiOrdiniLS

In altri casi si possono utilizzare equivalentemente le seguenti formule:

(a) frequenza di stockout

LS= periodi di totaleNumero

100 × stockoutcon periodi di Numero

(b) incidenza degli stockout

LS= giorni di totaleNumero

articolodell'out -stockout di giorni di Numero100 ×

(c) percentuale di domanda media inevasa

LS= inevase unità di Numero100 × unitàditotaleNumero

(d) ritardo medio di consegna

LS= mesealevasiordinidiNumero

mese al accumulati ritardo di Giorni100 ×

(e) percentuale di ordini in ritardo

LS= ordiniditotaleNumero

ritardoin evasi ordini di Numero100 ×

4.9.2. Il controllo e la gestione dei materiali: l’analisi ABC di Lorentz-

a gestione dei materiali, ed in particolare delle scorte a magazzino, è un’attività assai

complessa e strutturata, come si evince da quanto esposto sinora. Inoltre tale attività può

differire di molto a seconda della realtà aziendale in cui essa è collocata e degli obiettivi

prioritari che per essa sono stati definiti dal Management. Molto spesso, a causa dell’elevata

onale addetto alla gestione delle scorte è

non singolarmente ma raggruppandoli in famiglie; tali

raggruppamenti, ovviamente, vengono realizzati in conformità con gli obiettivi di

prestazione prefissati. Se, per esempio, l’azienda ha come obiettivo la riduzione al minimo

Pareto L

numerosità dei codici presenti a magazzino, il pers

costretto a gestire i materiali


134


135

del capitale circolante imputabile alle scorte, allora le famiglie di materiali saranno formate

in base al valore unitario di questi, e le più onerose tra di esse (perché costituite da materiali

molto costosi) saranno gestite in modo da ridurne la numerosità il più possibile. Quindi, si

il criterio di ordinazione più opportuno e

conseguentemente il lotto ottimo da ordinare, bisogna comunque effettuare successive

analisi volte ad evidenziare altri aspetti critici per l’azienda come quelli appena accennati.

Uno strumento che consente di perseguire tali obiettivi, e non solo questi, è l’Analisi ABC.

Tale metodo fornisce un criterio di ripartizione dei prodotti in classi, sottoclassi e gruppi per

gnuno dei quali viene poi ricercata la procedura di gestione più opportuna. Un metodo di

, per conoscere la concentrazione di certi fenomeni: più

precisamente, in presenza di un universo composto da più elementi, l’analisi ABC permette

di individuare se un dato carattere è concentrato su pochi di essi o si distribuisce

uniformemente su tutti. Essendo uno strumento di carattere generale, esso può applicarsi a

qualunque aspetto della vita aziendale e non, purché ordinabile; per esempio, può servire

per studiare la composizione del fatturato o dell’utile aziendale, quella del magazzino in un

clienti (misurata in termini di fatturato annuo garantito,

prontezza nei pagamenti, fedeltà, assiduità negli ordini, vicinanza geografica, etc.), il grado

di mobilità degli articoli di magazzino, etc. Un’altra area in cui l’analisi ABC, denominata

anche analisi di Loren areto, si applica con profitto è la manutenzione, ad esempio per

lassificare l’urgenza di interventi di manutenzione, la criticità di alcuni interventi rispetto

ad altri, poiché le risorse in termini di materie prime e persone a disposizione sono sempre

un prodotto presente in magazzino. L’investimento relativo ad ogni

intuisce facilmente che una volta scelto

o

questo tipo serve, in generale

dato istante, l’importanza dei propri

tz – P

c

limitate. Tale criterio di ripartizione è generalmente basato sul valore specifico e sull’entità

della domanda di ciasc

parte fabbricata (ovvero acquistata) dall’azienda può essere immediatamente determinato,

noti il relativo costo unitario ed il fabbisogno annuo. In questo modo è possibile vedere

come il fatturato si distribuisce sulle voci di magazzino, individuando così quegli articoli

che giocano un ruolo fondamentale sia nei costi sia nei ricavi, per controllarli con cura: un

controllo meno rigoroso dei rimanenti prodotti non può produrre, in termini di valore, né

perdite né guadagni rilevanti. Per quanto concerne il fatturato, l’esperienza dice che di solito

nei magazzini si verifica una concentrazione di valore, così, per esempio, accade spesso che

circa l’80% del fatturato sia prodotto da un limitato numero di voci (ad esempio, il 15-20%),

un altro 20-30% delle voci determini un 10-15% del fatturato ed infine tutte le rimanenti

voci (50-65%) coprano appena il 5-10% del fatturato.

Figura 4.29: L’istogramma dell’Analisi ABC.

Gli articoli che determinano l’80% del fatturato sono detti di classe A, i successivi di classe

B e tutti gli altri, che hanno un’importanza modesta, di classe C, come si vede dalla Figura

4.6.

È il caso di sottolineare che i valori limite di percentuali cumulate del fatturato che

individuano le tre classi e che indichiamo con L1, L2, L3, non sono fissati ma vengono

precisati, caso per caso, in funzione della composizione del magazzino che si studia.

Potrebbero essere, per esempio: 65, 80, 100 o anche 70, 90, 100 a seconda della minore o

maggiore concentrazione. Inoltre anche i procedimenti seguiti per individuare gli elementi

delle varie classi possono all’atto pratico risultare diversi anche se non sempre condivisibili:

c’è chi, pur con il medesimo intento di individuare gli articoli di maggior fatturato,

considera, invece del fatturato annuo, il valore del magazzino in un dato istante, per

esempio a fine anno, e ciò perché facilmente trova nell’inventario di magazzino i dati che

servono a questo scopo.

In merito all’impiego dell’analisi ABC, osserviamo che, quando si dice che essa può servire

per realizzare una gestione differenziata, non si vuole certo affermare che la politica

migliore sia: scorte elevate agli articoli del gruppo A e basse a quelli del gruppo C, perché,


136


137

aggior costo di immobilizzazione di

apitale e perciò le loro giacenze vanno tenute al punto giusto, magari con una buona scorta

di sicurezza, ma senza eccedere: vanno cioè gestiti con cura. Ciò vuol dire selezionare nella

totalità delle informazioni ottenibili dall’elaboratore quelle che più interessano e che

riguardano gli articoli di classe A. Per questi articoli si effettueranno:

a. le stampe più frequenti delle situazioni delle giacenze, dell’ordinato e del disponibile;

b. dettagliate previsioni di consumo e piani accurati di approvvigionamento;

c. accurate e frequenti verifiche inventariali.

Invece, per gli articoli di classe C, che di solito rappresentano una frazione esigua del

fatturato, si potrà anche realizzare una gestione meno scrupolosa, con controlli a periodi

estesi e senza effettuare accurate previsioni di vendita continuamente ritoccate nel tempo.

Ciò solitamente porta ad abbondare un pò nella loro scorta senza incorrere in grossi sprechi

poiché essi sono molti m

Infine l’analisi ABC può essere fatta periodicamente con confronto dei risultati, cioè

nziare gli articoli che non “tirano” più o almeno non si vendono più come prima

se mai, è vero il contrario. Infatti gli articoli del gruppo A, se danno il maggior fatturato, con

tutta probabilità sono anche quelli che determinano il m

c

a complessivamente valgono poco.

individuando gli articoli delle varie classi e controllando se successivamente essi

mantengono il loro posto o no; in tal senso essa può essere utilizzata attivamente per

evide

perché, per esempio, stanno passando di moda.

Come si effettua un’analisi ABC

L’analisi ABC rispetto al fatturato può essere condotta secondo questo schema:

1. detto n il numero di tutti gli articoli da esaminare e vi (i = 1, 2, …., n) il fatturato

dell’articolo i-esimo nell’esercizio che si considera, si elenchino gli articoli in ordine

decrescente (meglio non crescente) rispetto a vi . In questo modo si costruisce una

distribuzione del tipo indicato in Figura 4.30;

Figura 4.30: Distribuzione decrescente degli articoli.

bi hanno una distribuzione del

2. si calcoli il fatturato totale, che indichiamo con V )(1

∑=

=n

iivV .

Si effettui il rapporto tra il fatturato di ogni articolo e il fatturato totale (vi / V).

Indichiamo con bi il valore percentuale di tale rapporto. I

tutto simile a quella dei vi .

3. Si proceda al calcolo delle somme cumulate dei valori di bi. Indichiamo con βi la

somma dei primi i elementi. Si ha:

n) ..., 2, 1,(i bn

ii == ∑

=1βi

e i βi hanno una distribuzione del tipo indicato in Figura 4.31.


138

Figura 4.31: La distribuzione dei βi

A iti prefissa (L1, L2, L3) e risultano

di c

cla

La suddivisione degli articoli nelle tre classi è ora terminata perché si sa a quale classe

appartiene ogni articolo. Ma non è tanto questo l’obiettivo dell’analisi in esame quanto il

soltanto il 40% delle voci, non avrebbe grande

scopo la loro individuazione. Per conoscere la concentrazione, occorre procedere nel modo

seguente:

a) calcolare la percentuale che ogni articolo rappresenta sul totale delle voci. Poiché, se

gli articoli sono in numero di n, ognuno di essi è 1/n delle voci, la somma cumulata

;

b) associare i βi ai corrispondenti valori γi.

La relazione tra i βi e i γi, che di solito si indica in una tabella e che esprime la suddetta

concentrazione, può essere rappresentata in un sistema di assi cartesiani ponendo in

ascissa i valori di γi e in ordinata quelli di βi . In questo modo si ottiene una curva di

concentrazione del tipo di quella vista in Figura 4.31 che risulterà tanto più lontana dalla

bisettrice degli assi quanto più concentrato è il fenomeno che si studia. Come esempio

riportiamo nelle Figure 4.9.a e 4.9.b le curve di concentrazione per due fenomeni che sono

questo punto i valori di βi vanno confrontati con i lim ti

lasse A quegli articoli per i quali è βi ≤ L1 , di classe B quelli per i quali L1 < βi ≤ L2 e di

sse C i rimanenti, cioè quelli per i quali risulta L2 < βi ≤ L3 .

sapere come il fatturato si concentra sulle voci di magazzino. Perché se risultasse, per

esempio, che gli articoli di classe A sono

di tali percentuali, che diremo γi , risulta γi = i/n (i = 1, 2, …,n)


139


140

rispettivamente molto (Figura 4.32.a) e poco (Figura 4.32.b) concentrati.

Figura 4.32.a: Curva di Lorentz – Pareto ad elevata concentrazione.

Figura 4.32.b: Curva di Lorentz – Pareto a bassa concentrazione.

La curva rappresentata in Figura 4.32.a illustra un fenomeno ad elevata concentrazione.

Infatti essa ha una pendenza molto ripida nel primo tratto, il che significa che sul primo

gruppo di pochi prodotti insiste un valore molto elevato. La pendenza è poi praticamente


141

he è abbastanza

mitato, si distribuisce su di un più elevato numero di prodotti. Invece la curva

rappresentata in Figura 4.32.b illustra un fenomeno a minore concentrazione. Anche qui la

pendenza decresce dal primo al terzo tratto, ma meno rapidamente che nel caso precedente

(all’80% del fatturato corrisponde un 50% delle voci invece del 20%) e perciò anche gli

articoli del terzo gruppo risultano meno numerosi.

Bibliografia

nulla nel terzo tratto, il che significa che il residuo valore di fatturato, c

li

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Publications.

scorte nell’economia e nelle determinazioni quantitative d’impresa, Giuffrè, Milano

i,

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