22 Luglio 2014 ESAME DI MECCANICA solo PRIMA PARTE ......2014/07/22 · Una coppia M, avente modulo...
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UNIVERSITÀ DI PISA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE 22 Luglio 2014 ESAME DI MECCANICA – solo PRIMA PARTE Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica Esercizio 1 Del meccanismo in figura, nell’atto di moto rappresen‐ tato, sono assegnati: la velocità angolare 1 e l’accelerazione angolare 1 del corpo 1; i raggi R 2 e R t di, rispettivamente, disco 2 e telaio (il cui profilo è un arco di cerchio); la distanza BA d . 1. Ricavare l’espressione della velocità del generico punto di ogni corpo e risolvere per via grafica il problema delle velocità (equazione di chiusura, tri‐ angolo delle velocità, segni delle velocità incognite assumendo 1 0 ). 2. Ottenere analiticamente le espressioni delle veloci‐ tà incognite di cui al punto precedente, in funzione dei dati del problema e servendosi dei versori (i, j, k) indicati. 3. Individuare tutti i centri delle velocità, sia assoluti che relativi. 4. Ottenere l’equazione di chiusura delle accelerazioni. Esercizio 2 Si consideri lo stesso meccanismo dell’esercizio 1. Sul per‐ no del corpo 2 agisce la forza orizzontale F, assegnata, e successivamente, ancora sul corpo 2, agisce la coppia C, anch’essa assegnata (vettori in figura). È trascurabile l'at‐ trito tra il perno e l'asola del corpo 1. Una coppia M, avente modulo e verso incogniti, deve essere applicata al corpo 1 per equilibrare staticamente il sistema nei due casi descritti. 1. Determinare la coppia M’ e tutte le reazioni quando agi‐ sce soltanto la forza F. 2. Determinare la coppia M’’ e tutte le reazioni quando a‐ gisce soltanto la coppia C. Per ciascun punto, indicare chiaramente l'ordine secondo cui vengono analizzati i corpi e riportare i diagrammi di corpo libero dei due corpi risolti in funzione dei dati del problema. Esercizio 3 Ai vertici di un corpo quadrato di lato l sono applicate le forze (F 1 , F 2 , F 3 , F 4 ) in figura, aventi moduli: 1 2 3 4 50 2 N; 10 N; 20 N; 30 N. F F F F È inoltre 2 m. l 1. Determinare un sistema equivalente più semplice costituito da risultante e mo‐ mento risultante. 2. Riportare sul corpo il sistema così ottenuto (facendo attenzione ad applicare cor‐ rettamente i vettori).
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UNIVERSITÀ DI PISA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE
22Luglio2014ESAMEDIMECCANICA–soloPRIMAPARTE
CorsodiLaureainIngegneriaBiomedica
Esercizio1
Delmeccanismoinfigura,nell’attodimotorappresen‐tato, sono assegnati: la velocità angolare 1 e
l’accelerazioneangolare 1 delcorpo1; iraggiR2eRtdi,rispettivamente,disco2etelaio(ilcuiprofiloèunarcodicerchio);ladistanza BA d .
1. Ricavare l’espressione della velocità del genericopunto di ogni corpo e risolvere per via grafica ilproblemadellevelocità(equazionedichiusura,tri‐angolodelle velocità, segni delle velocità incogniteassumendo 1 0 ).
2. Ottenereanaliticamenteleespressionidelleveloci‐tàincognitedicuialpuntoprecedente, infunzionedeidatidelproblemaeservendosideiversori(i, j,k)indicati.
3. Individuare tutti i centri delle velocità, sia assoluticherelativi.
4. Ottenerel’equazionedichiusuradelleaccelerazioni.
Esercizio2
Siconsiderilostessomeccanismodell’esercizio1.Sulper‐no del corpo 2 agisce la forza orizzontale F, assegnata, esuccessivamente, ancora sul corpo 2, agisce la coppia C,anch’essaassegnata (vettori in figura).È trascurabile l'at‐tritotrailpernoel'asoladelcorpo1.UnacoppiaM,aventemoduloeversoincogniti,deveessereapplicataalcorpo1perequilibrarestaticamenteilsistemaneiduecasidescritti.
1. DeterminarelacoppiaM’etuttelereazioniquandoagi‐scesoltantolaforzaF.
2. Determinare lacoppiaM’’e tutte lereazioniquandoa‐giscesoltantolacoppiaC.
Perciascunpunto, indicarechiaramente l'ordinesecondocuivengonoanalizzati icorpieriportare idiagrammidicorpoliberodeiduecorpirisoltiinfunzionedeidatidelproblema.
Esercizio3
Aiverticidiuncorpoquadratodilatolsonoapplicateleforze(F1,F2,F3,F4)infigura,aventimoduli: 1 2 3 450 2N; 10N; 20N; 30N.F F F F Èinoltre 2m.l
1. Determinare un sistema equivalente più semplice costituito da risultante e mo‐mentorisultante.
2. Riportaresulcorpoilsistemacosìottenuto(facendoattenzioneadapplicarecor‐rettamenteivettori).
UNIVERSITÀ DI PISA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE
22Luglio2014
ESAMEDIMECCANICA–PRIMAPARTEDIINTEROCorsodiLaureainIngegneriaBiomedica
Esercizio1
Delmeccanismoinfigura,nell’attodimotorappresen‐tato, sono assegnati: la velocità angolare 1 e
l’accelerazioneangolare 1 delcorpo1; iraggiR2eRtdi,rispettivamente,disco2etelaio(ilcuiprofiloèunarcodicerchio);ladistanza BA d .
1. Ricavare l’espressione della velocità del genericopunto di ogni corpo e risolvere per via grafica ilproblemadellevelocità(equazionedichiusura,tri‐angolodelle velocità, segni delle velocità incogniteassumendo 1 0 ).
2. Ottenereanaliticamenteleespressionidelleveloci‐tàincognitedicuialpuntoprecedente, infunzionedeidatidelproblemaeservendosideiversori(i, j,k)indicati.
3. Ottenerel’equazionedichiusuradelleaccelerazioni.
Esercizio2
Siconsideri lostessomeccanismodell’esercizio1.Sulperno del corpo 2 agisce la forza orizzontaleF, asse‐gnata,esuccessivamente, ancorasulcorpo2,agisce lacoppiaC,anch’essaassegnata(vettoriinfigura).Ètra‐scurabilel'attritotrailpernoel'asoladelcorpo1.Una coppiaM, aventemodulo e verso incogniti, deveessereapplicataalcorpo1perequilibrarestaticamen‐teilsistemaneiduecasidescritti.
1. DeterminarelacoppiaM’etuttelereazioniquandoagiscesoltantolaforzaF.
2. DeterminarelacoppiaM’’etuttelereazioniquandoagiscesoltantolacoppiaC.
Per ciascun punto, indicare chiaramente l'ordine se‐condo cui vengono analizzati i corpi e riportare idiagrammidicorpoliberodeiduecorpirisoltiinfun‐zionedeidatidelproblema.
