UNIVERSITÀ DI PISA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE

22Luglio2014ESAMEDIMECCANICA–soloPRIMAPARTE

CorsodiLaureainIngegneriaBiomedica

Esercizio1

Delmeccanismoinfigura,nell’attodimotorappresen‐tato, sono assegnati: la velocità angolare 1 e

l’accelerazioneangolare 1 delcorpo1; iraggiR2eRtdi,rispettivamente,disco2etelaio(ilcuiprofiloèunarcodicerchio);ladistanza BA d .

1. Ricavare l’espressione della velocità del genericopunto di ogni corpo e risolvere per via grafica ilproblemadellevelocità(equazionedichiusura,tri‐angolodelle velocità, segni delle velocità incogniteassumendo 1 0 ).

2. Ottenereanaliticamenteleespressionidelleveloci‐tàincognitedicuialpuntoprecedente, infunzionedeidatidelproblemaeservendosideiversori(i, j,k)indicati.

3. Individuare tutti i centri delle velocità, sia assoluticherelativi.

4. Ottenerel’equazionedichiusuradelleaccelerazioni.

Esercizio2

Siconsiderilostessomeccanismodell’esercizio1.Sulper‐no del corpo 2 agisce la forza orizzontale F, assegnata, esuccessivamente, ancora sul corpo 2, agisce la coppia C,anch’essaassegnata (vettori in figura).È trascurabile l'at‐tritotrailpernoel'asoladelcorpo1.UnacoppiaM,aventemoduloeversoincogniti,deveessereapplicataalcorpo1perequilibrarestaticamenteilsistemaneiduecasidescritti.

1. DeterminarelacoppiaM’etuttelereazioniquandoagi‐scesoltantolaforzaF.

2. Determinare lacoppiaM’’e tutte lereazioniquandoa‐giscesoltantolacoppiaC.

Perciascunpunto, indicarechiaramente l'ordinesecondocuivengonoanalizzati icorpieriportare idiagrammidicorpoliberodeiduecorpirisoltiinfunzionedeidatidelproblema.

Esercizio3

Aiverticidiuncorpoquadratodilatolsonoapplicateleforze(F1,F2,F3,F4)infigura,aventimoduli: 1 2 3 450 2N; 10N; 20N; 30N.F F F F Èinoltre 2m.l

1. Determinare un sistema equivalente più semplice costituito da risultante e mo‐mentorisultante.

2. Riportaresulcorpoilsistemacosìottenuto(facendoattenzioneadapplicarecor‐rettamenteivettori).

UNIVERSITÀ DI PISA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE

22Luglio2014

ESAMEDIMECCANICA–PRIMAPARTEDIINTEROCorsodiLaureainIngegneriaBiomedica

Esercizio1

Delmeccanismoinfigura,nell’attodimotorappresen‐tato, sono assegnati: la velocità angolare 1 e

l’accelerazioneangolare 1 delcorpo1; iraggiR2eRtdi,rispettivamente,disco2etelaio(ilcuiprofiloèunarcodicerchio);ladistanza BA d .

1. Ricavare l’espressione della velocità del genericopunto di ogni corpo e risolvere per via grafica ilproblemadellevelocità(equazionedichiusura,tri‐angolodelle velocità, segni delle velocità incogniteassumendo 1 0 ).

2. Ottenereanaliticamenteleespressionidelleveloci‐tàincognitedicuialpuntoprecedente, infunzionedeidatidelproblemaeservendosideiversori(i, j,k)indicati.

3. Ottenerel’equazionedichiusuradelleaccelerazioni.

Esercizio2

Siconsideri lostessomeccanismodell’esercizio1.Sulperno del corpo 2 agisce la forza orizzontaleF, asse‐gnata,esuccessivamente, ancorasulcorpo2,agisce lacoppiaC,anch’essaassegnata(vettoriinfigura).Ètra‐scurabilel'attritotrailpernoel'asoladelcorpo1.Una coppiaM, aventemodulo e verso incogniti, deveessereapplicataalcorpo1perequilibrarestaticamen‐teilsistemaneiduecasidescritti.

1. DeterminarelacoppiaM’etuttelereazioniquandoagiscesoltantolaforzaF.

2. DeterminarelacoppiaM’’etuttelereazioniquandoagiscesoltantolacoppiaC.

Per ciascun punto, indicare chiaramente l'ordine se‐condo cui vengono analizzati i corpi e riportare idiagrammidicorpoliberodeiduecorpirisoltiinfun‐zionedeidatidelproblema.