2015-03-23-DdS-Esame
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UNIVERSITÀ DI PISA – Dipartimento di Ingegneria Civile e Industriale (DICI) Dinamica delle Strutture (CdLM in Ingegneria Edile e delle Costruzioni Civili) A.A. 2013/2014 Docente: Prof. Ing. Paolo Sebastiano VALVO Web: www.ing.unipi.it/paolovalvo/dds.html File: 2015-03-23-DdS-Esame.docx Pag. 1 di 2 Ultimo aggiornamento: 23/03/2015 – Rev. 0 Prova d’esame del 23 marzo 2015 La struttura di figura è costituita da aste e travi di acciaio (modulo di Young Es = 210 GPa, densità ρs = 7850 kg/m 3 ) e travi rigide dotate di massa distribuita, vincolate fra loro ed al suolo come mostrato. Sulla struttura agiscono i carichi dinamici definiti dai grafici sottostanti, con ϖ= π 2 /T e = T 0.5 s . Il rapporto di smorzamento vale ξ = 5% per i primi tre modi di vibrare e ξ = 10% per quelli superiori. a) Assumendo opportune ipotesi semplificative, modellare la struttura come un sistema meccanico a 4 gradi di libertà. In questo caso, - determinare le frequenze naturali ed i corrispondenti modi di vibrare della struttura; - determinare la risposta dinamica della struttura per un tempo t compreso tra 0 e tmax = 5 s; - tracciare i grafici degli spostamenti verticali dei punti C ed F in funzione del tempo; - tracciare il grafico della forza normale nelle aste AE e DE in funzione del tempo. [15 punti] b) Rimosse le precedenti ipotesi semplificative, analizzare il problema con il metodo degli elementi finiti e determinare le stesse quantità di cui al punto a). [15 punti] Valori numerici da utilizzare nel calcolo: = a (M/ 200) mm , = 1 m (M / 200) kg , = C p (M / 4000) kN , = = C F q q (M / 8000) kN , dove M = matricola.
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Esame dinamica 23 03 2015 valvo
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UNIVERSIT DI PISA Dipartimento di Ingegneria Civile e Industriale (DICI) Dinamica delle Strutture (CdLM in Ingegneria Edile e delle Costruzioni Civili) A.A. 2013/2014 Docente: Prof. Ing. Paolo Sebastiano VALVO Web: www.ing.unipi.it/paolovalvo/dds.html
File: 2015-03-23-DdS-Esame.docx Pag. 1 di 2 Ultimo aggiornamento: 23/03/2015 Rev. 0
Prova desame del 23 marzo 2015
La struttura di figura costituita da aste e travi di acciaio (modulo di Young Es = 210 GPa, densit s = 7850 kg/m3) e travi rigide dotate di massa distribuita, vincolate fra loro ed al suolo come mostrato.
Sulla struttura agiscono i carichi dinamici definiti dai grafici sottostanti, con = pi2 / T e =T 0.5 s .
Il rapporto di smorzamento vale = 5% per i primi tre modi di vibrare e = 10% per quelli superiori.
a) Assumendo opportune ipotesi semplificative, modellare la struttura come un sistema meccanico a 4 gradi
di libert. In questo caso, - determinare le frequenze naturali ed i corrispondenti modi di vibrare della struttura; - determinare la risposta dinamica della struttura per un tempo t compreso tra 0 e tmax = 5 s; - tracciare i grafici degli spostamenti verticali dei punti C ed F in funzione del tempo; - tracciare il grafico della forza normale nelle aste AE e DE in funzione del tempo. [15 punti]
b) Rimosse le precedenti ipotesi semplificative, analizzare il problema con il metodo degli elementi finiti e
determinare le stesse quantit di cui al punto a). [15 punti] Valori numerici da utilizzare nel calcolo:
=a (M/ 200) mm , =1m (M / 200) kg , =Cp (M / 4000) kN , = =C Fq q (M / 8000) kN , dove M = matricola.
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UNIVERSIT DI PISA Dipartimento di Ingegneria Civile e Industriale (DICI) Dinamica delle Strutture (CdLM in Ingegneria Edile e delle Costruzioni Civili) A.A. 2013/2014 Docente: Prof. Ing. Paolo Sebastiano VALVO Web: www.ing.unipi.it/paolovalvo/dds.html
File: 2015-03-23-DdS-Esame.docx Pag. 2 di 2 Ultimo aggiornamento: 23/03/2015 Rev. 0
Prova desame del 23 marzo 2015 Risposte
Cognome Nome Matricola
M
Lunghezza a [mm]
Massa travi rigide m1 [kg]
Carico di riferimento
Cp [kN] Carico di riferimento
=C Fq q [kN]
Modello semplificato Modello FEM
Modo i Frequenza
fi [Hz] Periodo
Ti [s] Frequenza
fi [Hz] Periodo
Ti [s]
1
2
3
4
5
6
7
8
Quantit Valore min Valore max Valore min Valore max
Spostamento wC [mm]
Spostamento wF [mm]
Forza normale NAE [kN]
Forza normale NDE [kN]
