2- Fisica Nucleare intro storica

Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 2 Paolo Maestro

Lezione 2 Introduzione storica alla fisica nucleare

Corso di Fisica nucleare e subnucleare Paolo Maestro a.a. 2017/18

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Di che cosa è fatto il mondo?

Nei tempi antichi gli uomini tendevano ad immaginare il mondo come costituito di elementi fondamentali (filosofi presocratici, Aristotele)

Democrito (460-370) AC

Ciascuna specie di materiale può essere suddiviso in pezzi sempre più piccoli fino a raggiungere un limite al di là del quale NON E’ POSSIBILE andare. Questo ATOMO (Ατοµοζ = non divisibile) invisibile ad occhio nudo, per Democrito era la PARTICELLA di BASE costituente della materia. Gli atomi si muovono nel vuoto.

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I fenomeni macroscopici vengono interpretati dalla fisica come una successione di interazioni tra i costituenti elementari.

Ø  Legge delle proporzioni definite e delle proporzioni multiple (Dalton, 1808) è  la materia è composta da atomi indivisibili

Ø  Scoperta dell’elettricità (Volta, Nicholson, Faraday, 1800 -1830)

Nel fenomeno dell’elettrolisi per la formazione su di un elettrodo di una mole di un elemento monovalente sono necessari

è Ipotesi di una carica elettrica elementare

Ø  Tavola periodica degli elementi Mendeleev (1868) Ad intervalli regolari si presentano elementi con proprietà chimiche simili Ø  Teoria cinetica dei gas (Maxwell, Boltzman 1850-1870) Le variabili macroscopiche di un gas si possono spiegare in termini del movimento

casuale e degli urti delle molecole a livello microscopico

€

F = 96500 C = eNA

Struttura microscopica della materia: tappe fondamentali prima del 1900

PV = NKBT =23N 32KBT

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟=23NEkin =

13Nm v2

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Scoperta dell’elettrone •  raggi catodici (Crookes, 1879). Tubo di vetro contenente

gas rarefatto con due elettrodi alle estremità a cui è applicata alta tensione. Si osserva fluorescenza che è deviata da campi elettrici e magnetici. Il fenomeno non dipende né dal tipo di gas né dal tipo di metallo degli elettrodi.

•  misura del rapporto e/m (Thomson, 1897)

•  misura della carica elettrica elementare(Millikan, 1906)

Scoperta del protone •  raggi anodici (Goldstein, 1886). Il rapporto q/m dipende

dal tipo di gas e sono carichi + e hanno massa >> me

•  esperimenti di Rutherford (1909). Emissione di costituente leggeri del nucleo a lungo “range” si ottengono bombardando con α (nuclei di 4He) nuclei leggeri 14N+α → 17O+p

Gli atomi non sono “elementari”

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Esperimento di Thomson: misura di e/m (1897)

- z

a)  Campo elettrico E uniforme e costante parallelo a y, B=0. velocità iniziale v lungo x

y1 =12Eemt1

2

t1 =x1

v t2 =

x2

v

v1y =Eemt1 =

Eemx1

v

y2 = y1 + v1yt2 =12Eem

x1

v⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

+Eemx1

vx2

v=Eem

x1

v2x1

2+ x2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Velocità di uscita dal condensatore

Coordinata y del punto di uscita dal condensatore

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Il valore misurato da Thomson è Questa particella elementare di carica negativa è l’elettrone (ηλεκτρον= ambra)

b) Per misurare v Thomson applicò un campo magnetico B parallelo all’asse z di intensità tale da avere una deflessione totale nulla e sostituendo nella formula della deflessione y2, si misura e/m

e!v ×!B+ e

!E = 0

v =!E!B

y2 =Eem

x1v2

x12+ x2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟=

B2em

x1E

x12+ x2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

em=y2EB2x1

x12+ x2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟−1

kgC0176.1

me 11⋅=

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Esperimento di Millikan (1909)

Ø  L’apparato è costituito da un condensatore, all’interno del quale vengono spruzzate delle goccioline d’olio, che passando attraverso un condotto in cui una sorgente di raggi X, ionizza le goccioline ed esse acquistano una carica elettrica.

Ø  Dallo studio della caduta di queste gocce si risale alla quantità di carica che esse hanno acquistato. Ø  La forza totale agente sulla gocciolina è la somma

vettoriale della forza di gravità (verso il basso), della spinta di Archimede e della resistenza dell’aria (verso l’alto), e della forza elettrica.

Ø  Nell’esperimento si misura il tempo impiegato a percorrere un distanza fissata dalla singola goccia nella discesa e nella salita, più volte e per gocce diverse.

Ø  Noti il tempo e la distanza si ricava la velocità di regime (Ftot=0) della gocciolina.

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!Fpeso +

!FArch +

!Fvis =

43ρolioπ r

3g− 43ρariaπ r

3g− 6π rηv0 = 0

r raggio gocciaq carica acquistatad distanza armatureρolio = 800 kg/m3

ρacqua =1.2 kg/m3

η viscosità ariaV differenza potenziale tra armaturev0 velocità a regime

!E = 0

v velocità a regime!E ≠ 0

r = 9η v02 ρolio − ρaria( )g

A: Moto in assenza di campo elettrico:

!Fpeso +

!FArch +

!Fvis +

!Fele =

43ρolioπ r

3g− 43ρariaπ r

3g− 6π rηv +qVd= 0

q = dV6πrηv− 4

3r3 ρolio − ρaria( )g

⎡

⎣⎢⎤

⎦⎥

B: Moto in presenza di campo elettrico:

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I valori trovati da Millikan dimostrarono che la carica elettrica è sempre un multiplo intero di una carica fondamentale

e = 1.602 10-19 C

Questa carica fondamentale è la carica dell’elettrone e del protone. Thomson aveva calcolato:

e/m= 1.76 ×1011 C/kg da cui si dedusse la massa dell’elettrone:

me= 9.11×10-31 kg

un valore circa 1836 volte più piccolo della massa del protone. Utilizzando le unità della fisica atomica e nucleare

mec2 = 9.109×10−31 × 2.99792458×108( )

2×10−15 J eV

1.6×10−19 J= 511 keV

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Modello atomico di Thomson

In base ai suoi esperimenti Thomson concluse che è ragionevole assumere: •  che tutti gli atomi contengono elettroni •  essendo gli atomi neutri, devono contenere un uguale numero di cariche positive •  essendo la me<<mp , la massa dell’atomo è associata alla carica positiva Propose quindi un modello per l’atomo in cui la carica positiva è distribuita uniformemente in tutto l’atomo (di dimensioni dell'ordine di 10-10 m) in cui sono immersi gli elettroni (come l’uvetta nel panettone) L’atomo è stabile poiché la repulsione coulombiana fra gli elettroni è bilanciata dalla carica positiva.

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Fisica nucleare: breve cronologia

•  1895 Scoperta dei raggi X (Rontgen)

•  1896 Scoperta della radioattività dell’Uranio (Becquerel)

•  1897 Scoperta dell’elettrone (Thomson)

•  1898 Scoperta di altri elementi radioattivi (Torio, Polonio, Radio) (M. Curie)

•  1898 Rutherford scopre che radiazione emessa da Uranio è almeno di due tipi α e β

•  1900 Osservazione della radiazione γ (Villard)

•  1905 Teoria della relatività ristretta (Einstein)

•  1911 Scoperta del nucleo atomico (Rutherford)

•  1913 Teoria di Bohr dell’atomo di idrogeno (Bohr)

•  1914 Lo spettro di emissione del decadimento β è continuo (Chadwick)

•  1925-30 Sviluppo della meccanica quantistica non-relativistica (Schrodinger, Heisenberg, de Broglie) e relativistica (Dirac)

•  1930 Ipotesi dell’esistenza del neutrino (Pauli)

•  1932 Scoperta del neutrone (Chadwick)

•  1934 Teoria del decadimento β (Fermi)

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Fisica nucleare: prospettiva storica

Fisica Atomica: studio della struttura elettronica dell’atomo (scala di energia 10 eV)

Fisica Nucleare: studio del nucleo e delle forze nucleari (scala di energia 1 MeV)

Fisica della Particelle elementari: studio di quark, leptoni e bosoni gauge

1935 Yukawa ipotizza l’esistenza del mesone

1946 Scoperta del pione (Powell)

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Esperimento di Rutherford, Geiger, Marsden (1909)

•  Scattering di particelle α su sottile (4 µm) bersaglio di oro. •  Particelle deviate in media di 9°, ma piccola frazione (~0.1%) deviata a grandi angoli

(>90°) •  Risultato incompatibile con modello atomico di Thomson (“plum pudding”) •  Modello atomico di Rutherford: il nucleo ha carica positiva e contiene quasi tutta la massa

dell’atomo, mentre gli elettroni orbitano intorno ad esso. •  Questo modello spiega sia le frequenti piccole deflessioni come dovute a multiple

scattering di una particella α con diversi atomi, sia le rare deflessioni a grande angolo come singolo urto della particella α con il nucleo di un atomo

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mα

!v0 =mα

!vα +mt!vt

12mαv0

2 =12mαvα

2 +12mtvt

2

v02 = vα

2 +mt

mα

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

vt2 + 2 mt

mα

!vα ⋅!vt

Consideriamo un urto elastico (non relativistico) di due particelle

Conservazione quantità di moto

Conservazione energia

Quadrando la prima equazione e sostituendo nella seconda, si ottiene

1− mt

mα

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟vt

2 = 2!vα ⋅!vt

Analisi qualitativa dello scattering Rutherford

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•  Se cioè le velocità dopo l’urto sono in avanti

il modulo della velocità della particella è praticamente invariato e il momento trasferito all’elettrone è molto piccolo. La particella α non è praticamente deviata •  Se invece una della due velocità è all’indietro

il nucleo bersaglio può portare via fino al doppio dell’impulso incidente, e la particella α può rinculare all’indietro.

1− mt

mα

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟vt

2 = 2!vα ⋅!vt

mt >>ma ⇒ !vα ⋅!vt < 0

mt =mAu = 2×105 MeV/c2 ma = 4×103 MeV/c2 mAu

ma

≈ 50 ⇒ mtvt ≤ 2mav0

mt <<ma ⇒ !vα ⋅!vt > 0

mt =me = 0.5 MeV/c2 ma = 4×103 MeV/c2 me

ma

≈10−4 ⇒ !vα ≈!v0

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Rutherford vs. Thomson

Thomson Rutherford

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Modello atomico di Rutherford

Dimensioni atomiche: circa 1 Å = 10-10m Dimensioni nucleari: circa 10-5 Å = 10-15m

La maggior parte dell'atomo è vuoto Quasi tutta la massa atomica è quindi concentrata nel nucleo

Atomo di elio He

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Potere risolutivo di differenti tipi di radiazione

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Per analizzare la struttura di un oggetto occorre utilizzare una radiazione di lunghezza d’onda confrontabile. Per il dualismo onda-corpuscolo (De Broglie 1924) alle particelle materiali si può associare una lunghezza d’onda Nel caso delle particelle α usate da Rutherford nella scoperta del nucleo atomico

λ =!p

λ =hmαv

=h

mα 0.05× c≈

6.626×10−34 J s(6.6×10−27 kg)×0.05× (3×108 m s-1)

≈ 6.7×10−15 m = 6.7×10−13 cm

Strumento Radiazione Risoluzione (cm)

Microscopi ottici Luce visibile 10-4

Microscopi elettronici e (10-100 keV) 10-7

Sorgenti radioattive α β γ (MeV) 10-12

Acceleratori p, e (TeV) 10-16

Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 2 Paolo Maestro 19

Possiamo calcolare quale impulso deve avere una particella per poter risolvere il nucleo o un nucleone (il protone o il neutrone) o un quark:


Primo modello (sbagliato) della struttura nucleare

Osservazioni sperimentali: §  I valori di massa dei nuclei leggeri ≈ multipli della massa del protone (entro il %) §  decadimento β: emissione spontanea di elettroni da parte di alcuni nuclei radioattivi Ipotesi: Il nucleo atomico è un sistema fortemente legato di A protoni e A-Z elettroni La carica totale elettrica del nucleo = [A – (A – Z)]e = Z e Problemi del modello •  Gli elettroni non potrebbero essere confinati nel nucleo •  Nitrogen anomaly

Spin dei nuclei di azoto = 1 (misurato da separazione iperfine dei livelli atomici)

Nucleo di Azoto (A = 14, Z = 7): 14 protoni + 7 elettroni = 21 particelle di spin 1/2

Lo spin totale nucleare dovrebbe avere un valore semiintero, non intero (??)

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Δx ≈10−15m =1 fm

pelettrone Δx ≥!2

⇒ p ≥ 200 MeVfm2Δx

⇒ pelettrone ≈100 MeV/c >> energie decadimento β


Scoperta del neutrone (Chadwick, 1932)

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•  E’ emessa radiazione neutra mol to penetrante.

•  Interagendo con assorbitori ricchi di idrogeno (come la paraffina) n + p → n + p, i protoni acquistano energie fino a 5.3 MeV

•  Nel 1931 Irene Curie e Joliot interpretarono tale radiazione neutra come γ, ma Chadwick osservò che l’energia dei γ sarebbe stata >52 MeV.

•  Osservazione e misura dei rinculi nucleari in una camera a nebbia riempita con diversi gas (idrogeno, azoto)

Platecontainingfreehydrogen(paraffinwax)

Incidentneutrondirec9on

protontracksejectedfromparaffinwax

4He2 + 9Be4 → 12C6 + n α di energia 5.4 MeV emesse da sorgente 210Po

incidentneutron

(notvisible)

sca@eredneutron(notvisible)

recoilnucleus(visiblebyioniza9on)


RecoilingNitrogennuclei

Valori attuali: mp = 938.272 MeV/c2 mn = 939.565 MeV/c2

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•  Da misura del range massimo osservato, si ricava la velocità massima di rinculo dei nuclei di p e azoto.

•  Dalla cinematica classica dell’urto elastico (Lez.1 pag. 44), la velocità di rinculo massima è

mn = massa del neutrone,

mT = massa protone (p) o nucleo di azoto (N)

vnmax = massima velocità dei neutroni incidenti

•  Dal rapporto misurato delle velocità di rinculo di p e N, note le loro masse, si ricava la massa del neutrone

vTmax =

2mn

mn +mT( )vnmax

vpmax

vNmax =

mn +mN( )mn +mp( )

Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 2 Paolo Maestro 23

Neutrone: una particella con massa simile alla massa protone ma con carica elettrica nulla, e spin ½ ħ Soluzione al problema della struttura nucleare: Nucleo con numero atomico Z e numero di massa A è un sistema legato di Z protoni e (A – Z) neutroni La “Nitrogen anomaly” è risolta. Nucleo di Azoto (A = 14, Z = 7): 7 protoni, 7 neutroni = 14 particelle di spin ½ ⇒ Lo spin totale può essere solo intero


Neutrino

•  Se (A, Z) → (A, Z+1) + e– èenergia dell’elettrone E = [M(A, Z) – M(A, Z+1)]c2 (trascurando l’energia di rinculo del nucleo E(A,Z+1) << E) •  Diverse soluzioni a questo enigma furono proposte inclusa la violazione della

conservazione dell’energia nel decadimento β. •  Nel 1930 Pauli ipotizza l’esistenza di particelle molto leggere di spin ½ e carica

elettrica nulla. Pauli riteneva che se i nuclei emettono elettroni, queste particelle devono esistere nel nucleo prima dell’emissione

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Prima misura di Chadwick (1914) mostra che lo spettro energetico dell’elettrone è continuo e non monoenergetico come atteso in un decadimento a due corpi.

Radium E: 210Bi83 (radioisotopo della catena di decadimento dell’ 238U)


Teoria del decadimento β (E. Fermi, 1932-33)

•  La particella proposta da Pauli è chiamata neutrino da Fermi •  Teoria di Fermi: interazione puntuale fra 4 particelle di spin 1/2, usando il formalismo

matematico degli operatori di creazione e distruzione di Jordan. ⇒  Non è necessario che le particelle emesse nel decadimento esistano prima nel

nucleo, esse sono create nel decadimento •  I rate di decadimento e lo spettro energetico dell’electtrone sono calcolati in funzione di un

solo parametro: la costante di accoppiamento di Fermi GF (determinata sperimentalmente)

Lo spettro energetico dipende dalla massa del neutrino mν. Misurabile distorsione per mν>0 vicino all’end-point dello spettro (E0 : massima energia possibile per l’elettrone)

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β −decay n→ p+ e− +νe

β +decay p→ n+ e+ +νe 814O→ 7

14N + e+ +νe( )

(dall’articolo originale di Fermi in Zeitschrift für Physik)

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