17. Le onde luminose -...

1Idee per insegnare la fisica conAmaldi L’Amaldi per i licei scientifici.blu © Zanichelli 2012

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olo

le onde luminose 17

La riproduzione di questa pagina tramite fotocopia è autorizzata ai soli fini dell’utilizzo nell’attività didattica degli alunni delle classi che hanno adottato il testo

DomanDe sui concetti

1 Quello ondulatorio, perché l’olografia è ba-sata sul fenomeno dell’interferenza tra la luce emessa da un laser che viene separata in due parti. Una parte viene fatta incidere sull’og-getto da fotografare mentre l’altra rimane inalterata. I due raggi vengono poi fatti inci-dere sulla stessa lastra fotografica dando così luogo a delle frange di interferenza (la luce che ha colpito l’oggetto ha subito un cambia-mento di fase).

2 Sì, per esempio la riflessione e le ombre.

3 La sensibilità dell’occhio umano è massima per la luce giallo-verde.

4 La luce solare subisce sia rifrazione passando dall’aria all’acqua della gocciolina sferica di pioggia e poi di nuovo all’aria, sia interferen-za tra i diversi raggi di luce che percorrono cammini di lunghezza diversa entro la goccia. Entrambi i fenomeni (il secondo spiegabile unicamente in base al modello ondulatorio della luce) producono la dispersione della luce bianca.

5 No: i due minimi si sommano, generando un minimo di valore doppio e quindi interferen-za costruttiva.

6 Alle frequenze dell’intervallo di udibilità: 20Hz - 20 000 Hz corrispondono le lunghez-ze d’onda: 17 m e 17 mm, paragonabili alle dimensioni degli oggetti-ostacoli presenti in un’abitazione. Le lunghezze d’onda della luce nell’intervallo a cui è sensibile l’occhio umano (750 nm - 380 nm) sono troppo piccole per osservare facilmente fenomeni d’interferenza.

7 La pupilla dell’occhio si comporta come una fenditura circolare e la retina come lo scher-mo su cui si formano delle figure di diffra-zione.

8 La lunghezza d’onda corrispondente al segna-le satellitare (3 cm - 2,5 cm) è paragonabile alle dimensioni degli ostacoli rappresentati

17. Le onde luminosedai chicchi di grandine o dalle grosse gocce di pioggia, che diventano quindi efficaci cen-tri di diffrazione. Invece, la lunghezza d’onda del segnale televisivo terrestre (75 cm - 38 cm) ha dimensioni almeno 10 volte maggiore degli ostacoli e non subisce diffrazione.

9 Le onde prodotte sono in fase e il punto cen-trale dell’ombra è equidistante dai punti del bordo dell’oggetto, quindi si ha interferenza costruttiva.

10 Rifrazione nel caso del prisma e interferenza nel caso del reticolo.

Nella rifrazione di luce bianca da parte di un prisma il colore più deviato è il viola, a cui corrisponde un indice di rifrazione maggio-re, quello meno deviato rispetto alla direzio-ne incidente è il rosso.

Nel caso del reticolo la luce con lunghezza d’onda minore è quella meno deviata, per-ché, ad esempio per il primo ordine, vale la relazione dsena m= .

11 Il CD si comporta come un reticolo di dif-frazione in riflessione, poiché è costituito da molti solchi incisi su una superficie riflettente, che si comportano come sorgenti di luce indi-pendenti e che interferiscono tra loro. I colori che compongono la luce bianca interferiscono ad angoli diversi.

12 La frequenza.

13 Verde, come nell’esempio di pag. 609.

14 Dalla posizione delle righe si possono calcola-re i livelli energetici atomici e dedurre la natu-ra del gas che ha emesso quelle righe.

15 I livelli energetici degli atomi sono così nume-rosi che vengono compressi in bande: perciò i livelli energetici appaiono continui e si osser-va uno spettro di emissione non più discreto.


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le onde luminose 17


probLemi

1 ( , ) ( , )

,,E

A tE

3 2 10 4 51 9

1 3 10m s

JW/me 4 2

3 2

# ##

D= = =-

2 / ,E A tE

tE A

8 360010

0 35 10h s/h

kJ/mW/m W/mc

22 21"

#D D= = = = -

^ ^h h

3 dS

dS d d S

S d SS d2 2

**

**2 2 "= = = =

Si dimezza.

4 , ,E E A t 3 1 0 10 5 0 10 1 15W/m m s Je3 2 3 2# # # # #D= = =-^ ^ ^h h h

5 , , ,E R E t4 4 1 496 10 1 35 10 1 3 80 10m /m s JWe2 11 2 3 2 26# # # # #r rD= = =^ ^ ^h h h

/ , ,

,

I tE E t E A E R

4

4 1 35 10 1 496 10

3 02 10

sr srW/m m

W/sr

e e2 3 2 11 2

25

# # #

#

r

r

XD XD

X= = = = = =

=

^ ^ ^h h h

6

,

, ,

, ,

, ,,

x

x

x

E

650 1000 200

1000

650 200130

1 1000 3600 3 60 10

130 8 00 1 04

1 3 60 10 1 04

11 04 3 60 10

3 74 10

W/m W/m W

mW

mW W

W

kWh W s J

W h kWh

kWh J kWh

kWhkWh J

Jerogata

2 2

2

2

6

6

66

| |

#

# #

#

| # |

# ##

=

= =

= =

=

=

= =

8 10 lm ,2 5 10 lm3# 500 lm

9 , ,E A A E r E4 4 3 3 41 5 6 10m lx lmLL

L L L2 2 3" # #r r

UU= = = = =^ ^h h

10 , ,AE r E4 4 5 0 60 1 9 10m lx lmL L L2 2 4# #r rU = = = =^ ^h h

11 ,

,E A D 4 0 10

4 153 8 10

m

sr cdlxL

L L2 1 2

2

#

##

r r

rU U= = = =

-^^ ^

hh h

12 ,I2

1 2 10191

srlm

cdLL

3#rX

U= = =

Diminuisce perché l’occhio umano è meno sensibile alla radiazione rossa rispetto a quella giallo-verde.

13 ( )( )EE

AA

E ALL

L

L

2

1

1

2U= = =


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( )( )

%% ,A A E

EA A

130100 0 77

L

L2 1

2

11" = = =

,L L0 7722

12" =

, ,L L 0 77 60 0 77 53cm cm2 1" #= = =^ h

14 Superficie laterale = 2r , , ,2 12 0 10 20 0 10 0 150rh m m m2 2 2# # # #r= =- -^ ^h h

,,E

0 150210 1 40 10

mlm lxl 2

3#= =

, ,E E E0 40 1 96 10 lx*l l l

3#= + =

,

,AE 1 96 10

210 0 107lx

lm m**l

L3

2

#

U= = =

,

,,r h

A2 2 20 0 10

0 1078 51 10

mm

m**

2

22

# ##

r r= = =-

-

P tEerogata

D=

, ,E P t 25 0 2 3600 1 80 10W s Jerogata5# # #D= = =

15 d k k d"m

mD D= =

,,

, ( )k d5 460 102 356 10

43 15mm

da scartare perché non intero11

7

5

#

#mD= = =-

-

,,

,k d5 890 102 356 10

40 00mm

22

7

5

#

#mD= = =-

-

16 ,

,d d d8 0 10

364 10 120 1030 5

mm m1 2

7

7 7

#

# #m mD =

-=

-=-

- -^ ^h h

e quindi, avendo ottenuto un multiplo semi-intero della lunghezza d’onda, si verifica interferenza di-struttiva.

17 ,

,,y d

l2 0 10

650 10 2 06 5 10

m

m mm4

93

#

# ##

m= = =-

--^ ^h h

18 ,

, ,,d y

l0 50 10

589 0 10 10 01 2

m

m mm2

9

#

# #m= = =-

-^ ^h h

Raddoppia anche la y e quindi la distanza tra due massimi laterali quadruplica.

19 , ,,l

yd720 10

4 0 10 0 80 104 4

mm m

m9

3 3

#

# # #m

= = =-

- -^ ^h h

20 , ,

,d yl

50 10

3 0 10 8 40 5 50

m

m mm cm2

2

#

# #m= = = =-

-^ ^h h


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21 Poiché lo sfasamento fra due sorgenti è di 41m , per avere interferenza costruttiva si deve porre:

,S P S P k k k41

44 1

44 1 6 6 10 m1 2

7# #m m m- = + = + = + -a a ^k k h (interferenza costruttiva)

,S P S P k k k21

41

44 3

44 3 6 6 10 m1 2

7# #m m m- = + + = + = + -a a a ^k k k h (interferenza distruttiva).

23 : , ,n nd d1

2 12

32

32 2 00 10 0 254 591Per si ha sen sen m sen nmn

4#m a a= =+

= = =- c^ ^h h

24 ,

, ,kd k

d6 33 10

8 50 10 0 2997sen

sen

m

m senk

k7

4

"#

# #m a

m

a= = = =-

- c^ ^h h

La posizione di uno dei due massimi rispetto alla perpendicolare allo schermo è , .y

210 5 00 10cm m2#= = -

,

,,sinl

yl

y0 299

5 00 109 58Poiché tg

sen senm

m2

"#

,a aa

= = = =-

c^ h

25 ,

, ,,l

y d2 5

2 0 10 0 80 106 4 10

mm m

m3 3

7# # ##m = = =

- --^ ^h h

La lastrina di plexiglas posta davanti a entrambe le fenditure non cambia la figura d’interferenza, perché lo sfasamento dovuto all’attraversamento della lastrina è lo stesso per le due sorgenti.

26 La larghezza della frangia centrale è data dalla distanza tra i primi due minimi. Quindi, per un mi-

nimo, si ha: ,,y

21 60 10

0 800 10m

m2

2##= =

--

27 Il passeggero riceve un’onda che è data dalla sovrapposizione delle onde emesse dalle due an-tenne. Detta D la distanza della nave dalla costa, a la distanza tra le due antenne, ∆x la separa-zione tra due punti di massima intensità dell’onda ricevuta, valgono le relazioni per piccoli angoli:

Da x a

Dfcea

ma

D= = = , ma essendo ∆x = v∆t con ∆t = T si ottiene subito .v f Tc 34 km/h.

a=

29 ,

,,d 1 0 10

6 70 102 3arcsen arcsen

mm

3

7

#

#b

m= = =-

-

la dk n

,

,d 1 0 10

6 70 1023arcsen arcsen

mm

1 4

7

#

#b

m= = =-

-

la dk n

,

,d 1 0 10

6 70 1042arcsen arcsen

mm

2 6

7

#

#b

m= = =-

-

ca dk n Si osserva più facilmente l’effetto della diffrazione per la fenditura più stretta che corrisponde

all’angolo più grande.

30 , ,d 0 060 30 3 0sen m sen cmm a= = =c^ ^h h

,,

sen arcsen arcsendd2

26 0 10

2 3 0 1090

mm

2 2 2

2

"#

# #m a a

m= = = =-

-

ca a ^k k h< F

31 ; ,sen tg tgd ly

y l d 5 57 10arcsen m1" #am

am= = = = -a k: D .

La larghezza della fascia centrale è data dalla distanza tra i primi due minimi: ,y2 1 1 10 m1#= - .


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k dsen kam= . Il valore della funzione seno può essere al massimo 1, per cui si avrà

,

k15 0 10690 10

mm

6

9

##= -

-

da cui segue: k = 7,2 e quindi in tutto 14 frange scure.

32 ,

, ,,send

ldy

2 2 2 3 020 56 10 6 40 10

5 93 10m

m mm

3 37

## # #

#ma= = = =

- --^ ^h h

,,

,,

,,

,dd

yy

ll

ldy

ldy

2 0 560 05

6 400 05

3 020 02

26 2 10

mmmm

mmmm

mm

m8#mD D D D= + + = + + = -d cn m

La misura che dà maggiore incertezza è quella sulla larghezza della fenditura.

34 ,

,d NL

10 0002 50 10

2 50 10m

m2

6##= = =

--

,

,n LN

2 50 1010 000 4 00 10

mfenditure/m2

5

##= = =-

Proporzionalità inversa (il passo è il reciproco della densità).

35 ,,

,fc

5 17 103 00 10

5 80 10Hz

m/sm14

87

#

##m = = = -

; alla tabella a pag. 609 risulta luce gialla.

,

,sen sen

d 245

2 5 80 101 64 10

mm

76# #

#am= = =

--

c

^ h.

Poiché ,,

d Nl n l

Nd1

1 64 101 610 10 610sarà

mfenditure/m fenditure/mm6

3

##= = = = = =- .

36 ,d n1

5001 2 00 10

fenditure/mmm6#= = = -

,,,

,

sen send ly

21

21 2 00 10

22 0 1015 5 10

5 76 10 576

arctg m arctgmm

m mn

62

2

7

# ##

#

#

m = = =

= =

--

-

-

a ^ dk h n: <D F

37 ,

,d8 00 10

1 1 25 10fenditure/m

m56

##= = -

,,,

,sen arctg sen arctgd ly

1 25 102 35 101 45 10

6 56 10mmm

m61

17# #

#

##m = = =-

-

--a dk n: <D F

38 ,,

,f c5 89 103 00 10

5 09 10m

m/sHz7

814

#

##

m= = =-

,,

,T c 3 00 105 89 10

1 96 10m/s

ms8

715

#

##

m= = =-

-

39 La velocità di propagazione della luce nel mezzo di indice di rifrazione 1,5 è:

, ,

,,v c

1 5 1 53 00 10

2 00 10m/s

m/s8

8##= = =

quindi:

,,

fv

5 09 102 00 10

393s

m/snm14 1

8

#

#m = = =-


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40 ,,

,f c2 537 102 998 10

1 182 10m

m/sHz7

815

#

##

m= = =-

380UV nm<m^ h

41 Indaco, come indica la tabella a pag. 609.

,,

,,f c c c1 1 3 00 10

430 80 0165

2 67 10m/snmnm

Hz1 2 1 2

28

210# # #.

m m m mm

m

mD D D= - = = =c ^ ^m h h

42 sen arcsenkd

d dk 1 1" " .m a am

am= =a ak k

/

, , ,

NN

1

2 5 10 589 592 10 588 995 10 31fenditure/m m m

1

5 9 9

"

# # # #

.am

m

D D

D

=

= = - =- - m^ ^ ^h h h6 @ sen arcsen arcsenk

dd N2 2k 2"m a am

m= = =a a ^k k h

, ,

, ,

N N2 2

2 589 592 10 2 5 10

2 588 995 10 2 5 10 1 4

arcsen arcsen

arcsen m fenditure/m

arcsen m fenditure/m

2 2 1

9 5

9 5

"

# # # #

# # # #

a m mD = - =

= +

- =

-

- l m

^ ^^ ^^ ^

h hh hh h

66

@@

probLemi generaLi

1 Blu: della fascia centrale, è il colore deviato di più.

,y dl

yy

450 10650 10 1 44

mm

B

R

B

R9

9

"##m

m

m= = = =-

-

2 ,,

,tg tg arcsenh f f d f d 1 21 2 10450 10 4 5m

mm cm9

9

###

.am m= = = =-

-

a ^ ck h m: D

3 ,

, ,,y d

l3 50 10

4 70 10 2 0026 9

m

m mcm6

7

#

# #m= = =-

-^ ^h h

Triplicando il risultato precedente, come richiesto, nonché raddoppiandolo ulteriormente (visto che si richiede la distanza tra due frange simmetriche, una a destra e l’altra a sinistra) si ottiene:

, ,y6 6 26 9 1 61cm m#= =

Se l’indice di rifrazione del mezzo è 1,33 significa che: ,

v c1 33

=

, , ,

v fc

1 33 1 33 1 33470 353T nm nmmezzo" m

m= = = = =

La posizione del 1° minimo diventa:

,

,.y d

l3 50 10

2 00 353 10202 10

m

m mm1 6

93

mezzomezzo

#

# ##

m= = =-

--^ ^h h

,y 2 202 10 40 4m cm13

mezzo # #D = =-^ h

Infatti: n10

mm

=

,

,,y n

y2 2 2

1 3326 9

40 4cm

cm10

" #= = =c m


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4 tg tg arcsen tg arcsenh l l d l N2 22am

m= = =a ^k h: 6D @

tg arcsen tg arcsenh h h l N N2 2V G V Gm mD = - = -^ ^h h6 6@ @" ,

, ,

,

,

. .

tg arcsenl N Nh

2 2

2 4 00 10 4 10 2 5 20 10 10

0 200

1 67

tg arcsen

tg arcsen m mfend tg arcsen m m

fendm

m

V G

7 5 7 5

"

# # # # # # #

m mD=-

=

=-

=

=

- -

^ ^

a a

h h

k k

6 6

: :

@ @

D D

send2m a= e quindi all’aumentare di λ aumenta anche α. Sarà più vicino al massimo centrale il colore giallo.

5

% %,

,

E A tE E cmT

T cmEeA t10 10

240 0 00312 2 5 10 1

4 10

Combinando la con la si ottiene:

J kg K kgW/m m s

K

e

1 1

2 5 25

$ # #

# # ##

D

D D

= =

= = =- -

--

^ ^^ ^ ^

h hh h h

6 No, la separazione angolare tra le due righe luminose non dipende dalla distanza dallo schermo.

Utilizzando la formula sen k dkam= con k = 1, per le due lunghezze d’onda emesse si ha:

,, ,arcsen arcsenL

N0 01

404 66 1000 2 3192mnm °1

1 #a

m= = =c cm m

,, , °arcsen arcsenL

N0 01

435 83 1000 2 4932mnm

22 #

am

= = =c cm m

La separazione angolare è: , ° , ° , °2 4932 2 3192 0 1742 1a a aD = - = - = minore di quella richiesta. Quindi, 1000 fenditure/cm non bastano.

7 ,fc

30 103 00 10 10

Hzm/s m6

8

#

#m = = =

Il sistema si comporta come un dispositivo di Young, quindi i massimi si avranno se: ,sen k d k d1 10

40 4mm< <ka

m m= = =

Complessivamente, tra le due antenne, ci saranno 3 massimi laterali per parte più uno centrale, ossia 7 massimi.

test per L’università

1 D

stuDy abroaD

1 B

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