16. il suono - Sito...

1Idee per insegnare la fisica conAmaldi L’Amaldi per i licei scientifici.blu © Zanichelli 2012

solu

zion

i de

gli

eser

cizi

del

lib

roSo

luzi

oni p

er c

apit

olo

il suono 16

La riproduzione di questa pagina tramite fotocopia è autorizzata ai soli fini dell’utilizzo nell’attività didattica degli alunni delle classi che hanno adottato il testo

DomanDe sui concetti

1 La superficie delle bolle d’aria presenti nell’ac-qua, investita dall’acqua, si comprime e si di-lata creando onde di compressione e rarefa-zione e quindi il mormorio.

2 La frequenza non varia, la lunghezza d’onda sì.

3 Il suono si propaga con velocità maggiore at-traverso il terreno.

4 Il corpo di una chitarra acustica è progetta-to per trasmettere la vibrazione delle corde all’aria in modo rapido ed efficace. In una chitarra elettrica invece, dato che le vibra-zioni delle corde sono convertite in segnali elettrici, vi sono vincoli meno rigidi sulla forma.

5 Dall’intensità: suoni con livello di intensità superiori a 100 dB possono danneggiare l’u-dito in modo permanente.

6 Quando il foglio di carta viene strappato, le fibre che lo compongono si rompono in suc-cessione. Nello strappo veloce l’intervallo di tempo fra due rotture successive diminuisce e, di conseguenza, si produce nell’aria un’o-scillazione di frequenza maggiore di quella determinata nello strappo delicato.

7 Intensità, livello di intensità sonora, am-piezza.

8 , ,fv

20 000340 0 017 1 7Hz

m/s m cmm = = = =

9 No, perché l’orecchio umano riesce a perce-pire in modo distinto due suoni solo se ar-rivano intervallati da almeno un decimo di secondo. La distanza minima con la parete, o l’ostacolo in generale, perché ciò avvenga deve essere circa di una ventina di metri.

16. il suono10 Tre: i due agli estremi e quello nel punto

centrale della corda, che è comune a entram-be le armoniche.

11 La lunghezza delle corde non si può modifi-care e quindi si deve operare sulla loro ten-sione, che agisce sulla velocità di propagazio-ne delle onde stesse e consente di regolarne, di conseguenza, la frequenza fondamentale.

12 Immagina due diapason che emettono, ad esempio, vibrazioni di frequenza, rispet-tivamente, 60 Hz e 61 Hz e che in un certo istante le vibrazioni giungano al tuo orecchio in concordanza di fase: il suono risulterà in-tenso. Dopo mezzo secondo il primo diapa-son avrà compiuto 30 vibrazioni e il secon-do 30 vibrazioni e mezzo: il suono risulterà più debole. Dopo un altro mezzo secondo il primo diapason avrà compiuto 60 vibrazioni e il secondo 61, risultando così di nuovo in fase e il suono risultante sarà ancora intenso, e così via.

13 Si eccitano contemporaneamente alla stessa frequenza un diapason e la corda della chi-tarra e si ascoltano i battimenti variando la tensione della corda, fino a quando i batti-menti diventano tanto piccoli da non poter più essere rilevati dall’orecchio umano.

14 La frequenza con cui viene percepito un suo-no dipende dalla velocità relativa tra la sor-gente che lo emette e il mezzo in cui esso si propaga. Quando la velocità della sorgente supera quella di propagazione del suono si genera un fronte d’onda d’urto e, di conse-guenza, il “boom”.

15 Il funzionamento di un autovelox si basa sull’effetto Doppler. La frequenza dell’onda radio emessa dall’autovelox è confrontata con quella riflessa indietro da un automezzo in movimento, per poi calcolare la velocità del veicolo.


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gli

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cizi

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luzi

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il suono 16


problemi

2 , ,,

, ,,

t t t v

s

v

s

t t t v

s

v

s

3401 8 10

14501 8 10

6 5 10

3401 10

14502 1 10

6 106

2

m/sm

m/sm

s

m/sm

m/sm

s

, ,

, ,

, ,

, ,

1 1 1

1 12 2

5

2 25

2 2 2

2 2

aria acquaaria

aria

acqua

acqua

aria acquaaria

aria

acqua

acqua

# ##

# ##

= + = + = + =

= + = + = + =

- --

- --

Il secondo percorso ha un tratto più lungo in acqua dove la velocità del suono è maggiore.

3 ( , ) ( )

,

v f

t vs

3 5 440 1540

154030 0 019

m Hz m/s

m/sm s

#m

D D= = =

= = =

4 t vs

3322 10 6m/s

m s3#D D= = =

Gli orologi non sono sincronizzati, visto che la differenza di orario fra i due era di 10 secondi anzi-ché di 6 come appena calcolato: il secondo orologio, quindi, ritarda di circa 4 s.

5 Indichiamo rispettivamente con d1 la distanza tra la posizione 1 del treno e la posizione del tecnico

e con d la distanza orizzontale tra la posizione 1 e la posizione V e applichiamo le equazioni del moto rettilineo uniformemente accelerato in orizzontale e del moto rettilineo uniforme per il suo-no. Avremo:

( ) ;

( ) ( )

( ) ° , ,

d at v v t d v t

dd

v t

v v t

vv v

v v v

21

21

21

2

2 2 340 10 3 6140 1 6 10

sen

sen m/s sen m/s m/s

s

s s

s

20 1

1

0 0

02" # # #

a

a

= = - =

= =-

=-

= + = + =a k

6 1010 10 10 000

W/mW/m volte12 2

8 24= =-

-

log logL II10 10

1010 40

W/mW/m dBs 10

010 12 2

8 2

= = =-

-

c cm m

7 ( )f k f 2 440 659Hz Hz27

112 7

#= = =^ h

8 Ir

P

4 20

r=

( )

( ) ( , / ),

min minI

r

P

4 4 20500 1 0 60

1 7 10m

J sW/mC

C

C2 2

13 2

## #

#r r

= = =-

-

( )

( ) ( , / ),

min minI

r

P

4 4 10500 1 0 60

106 6m

J sW/mA

A

A2 2

13 2

## #

#r r

= = =-

-

9 ( )( )

( )( )

( )( )

Id

P P d I PP

dd

II

d d II

dd

44 3 3 3

200 115m m22

0

02

0

01

1" " "r

r= = = = = = = =+

-

+

-

-

-- +

+

-c m

10 Indichiamo con i pedici M e D le intensità percepite dai due giocatori:

I Ir tE

r tE r r3

43

432 2

2 2M D

MD M

D

" "r rD D

= = =


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La distanza tra i due giocatori è, allora, ricorrendo alla geometria:

( , )d r r r r r3 4 4 8 0 16m mD2 2 2 2 2 2

M D M M M M #= + = + = = =-

11 Il livello di intensità sonora per il primo rilevatore è:

,log log logL II10 10

1080 10 80 10 1 4 10

W/mW/m dB,s 1 10

010 12 2

2

1012 2# # # #= = = =-

Il secondo rilevatore percepisce un livello di intensità sonora diminuita di (140 – 110)dB = 30 dB. Ciò vuol dire che l’intensità sonora è diminuita di un fattore 103, quindi:

,II

10 1080 8 0 10W/m W/m2 3

13

22 2#= = = - .

La potenza del suono emesso dal motore si può ricavare dalla relazione:

( ) ( ) ,IA t

EAP P IA 80 4 50 2 5 10W/m m W2 2 6" # # # #rD= = = = = .

Conoscendo il valore della potenza emessa possiamo calcolare la distanza del secondo rilevatore dalla relazione:

, ( , )

,,r I

P4 4 3 14 8 0 10

2 5 101 6 10

W/mW

m22

2 2

63

# # ##

#r

= = =- .

13 ,fv

120 000340 2 83Hz

m/s mmm = = =

14 ,,

,

,,

fv

fv

1 0 101 5 10

1 5 10

1 0 101 5 10

15

Hzm/s

m

Hzm/s

m

minmax

maxmin

5

32

2

3

##

#

##

m

m

= = =

= = =

-

15 logL II I I10 10s

L

100

010

s

"= =c m

( ) logL 101010 50

W/mW/m dBs 1 10 12 2

7 2

= =-

-

c m

( )I 10 10 10W/m W/m212 2 10

70 5 2#= =- -

16 ( ) ( , ) ,t vd d v t2

2 21 340 2 0 3 4 10m/s s m2" # # #D D= = = =

17 , ,fv

1 8340 1 9 10MHz

m/s ma4#m = = = -

,,

,fv

1 81 5 10

8 3 10MHzm/s

mc

34#

#m = = = -

18 d: distanza dal muro D: distanza tra gli osservatori Lunghezza percorsa dal suono dello sparo, in diagonale, dal punto di partenza, al punto di riflessio-

ne sul muro fino a raggiungere il secondo osservatore: L D d d D2 2 42

2 2 2= + = +a k .

La differenza dei tempi di ricezione del suono da parte del secondo osservatore vale:

( ) ( ) ( , ) [ ( ) ( ) ( , )]

t vs v t L D d D D

d v t D v t

4

21 2 2

1 340 3 00 2 160 340 3 00

585

m/s s m m/s s

m

2 2"

" # # # # #

D D D

D D

= = - = + -

= + = + =

=


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19 Perché una parola sia udita distintamente occorre un intervallo di tempo di almeno un decimo di secondo per ogni sillaba: in questo caso, quindi, occorrono 4 decimi di secondo perché il suono possa compiere un percorso completo di andata (emissione) e ritorno (riflessione) per Alessandra e 2 decimi di secondo per Carla.

( )

( )

t vd d

v t

t vd d

v t

22 2

340 104

68

22 2

340 102

34

m/s sm

m/s sm

s

s

s

s

A AA

C CC

"

"

#

#

= = = =

= = = =

a

a

k

k

Carla sente il suo nome distintamente, Alessandra no.

20 ( ) ( , )

( ) ( , )

dvt

dvt2 2

340 0 351

2 2340 0

342

m/s sm

m/s sm

11

22

#

#

= = =

= = =

Per cui:

( ) ( )d d d 51 34 61m m m,1 2 12

22 2 2= + = + =

21 ( ) ( , ) ( )v f L f2 2 0 75 410 615m Hz m/s# #m= = = =

22 ( ) ( ) ( )v L f2 2 500 440 440m Hz m/s1 # #= = =

23 ( , )

( , ) ,v nL f2

32 2 0

1 8 2 4m

Hz m/s#

#= = =

24 ,( ) ( , )

f Lv

ff

LL

f Lf L

21

0 400256 1 00

640mHz m

Hz1

2

2

12

2

1 1" "#

= = = = =

25 Combinando la f Lnv

21

1 = con la ( )

f Ln v

21 1

2 =+

si ottiene:

( ) ,f

vL 21

21

450 375310 2 07Hz

m/s m#D= = - = .

f Lnv

fv

nvn f f

2121

1 75 Hz1

D

D D= = = = =

26 n LLL2

4

2 8nm

= = =

Numero nodi = n +1 = 9.

28 ( , ) , ( , ) ( , )

( ) , ; ( ) ,

f f f f T

f f

1 487 5 2 8751 487 5 0 3478

487 2 487 8

Hz s Hz Hz

Hz Hz

2 1 1

2 2"

! ! ! !D= = = =

= =- +

a k

29 ( ) ( , ) ( , )( , ) ( , )

( ) ( , ) ( , ),

f v v1 1 340 0 58 0 570 58 0 57

340 0 58 0 570 01

10

m/s m mm m

m/s m mm

Hz

1 2 1 2

##

##

m m m mmD D= - = =

-=

= =

c m


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30 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )N f f10 10 10 440 437 10 3 30s * s s Hz s Hz# #D= = = - = =

* ( ) ,T f f1 1

440 4371

31 0 3Hz Hz sD= = = - = =

31 ( ) ( , )f f f 440 6 00 446Hz Hz Hz2 La D= + = + =

32 ( )( )

( , )cos cos cos cosy a f f tf f

t t t2 2 2 6 0 10 2 30m s s2 12 1 2#r r

r r= -+

= - a ak k6 ;@ E * ( )f f f 16 14 2Hz Hz2 1= - = - =

34 ( )( ) ,

( ) ( )f v v

f v

340 3 6108

900 340987

m/s m/s

Hz m/sHz

0

0avv

#= - =

-=l

a k

( )( ) ,

( ) ( )f v v

f v

340 3 6108

900 340827

m/s m/s

Hz m/sHz

0

0all

#= + =

+=l

a k

35 ( )

( ) ,f f vv v

v v ff

1 340 11001300 1 61 8m/s Hz

Hz m/s0

00

avv"

!#= = - = - =l

ld an k

36 La sorgente in movimento (auto) si avvicina al ricevitore (poliziotto con autovelox) fermo. La frequenza rilevata è: %f f f10 33 000 Hz= + =l . Allora:

( ) ,f f v vv

v v ff f

340 30 0003000 1 2 10m/s Hz

Hz km/h0

00

2" # #= - =-= =l

ll

.

Sì.

37 Combinando la ( )f f v vv

0

0all = +l con la ( )f f v v

v

0

0avv = -l e tenendo conto che si ha

( ) % ( )f f87all avv=l l si ottiene:

,,

( , ) ,,

v v 1 0 871 0 87

340 3 6 1 870 13

85km/h km/h0 # #= +-

= =a ak k

38 Indicando con f2l la frequenza percepita in allontanamento e con f1

l la frequenza percepita in avvi-cinamento, abbiamo

f f43

2 1=l l

Applicando le formule relative all’effetto Doppler, possiamo scrivere:

;f vv v

f f f vv v

f43

10

02 1

0

0=+

= =-

l l l

Dividendo membro a membro, possiamo ricavare

v vv v

34

0

0= -+

e risolvendo otteniamo:

vv7 7

340 49m/s m/s0= = =


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problemi generali

1 Combinando la t vL

ariaaria

= con la t vL

acquaacqua

= si ottiene:

( , ) ( )

( ) ( , ) ( ),t v v

L v Lv

v v t

1 5 10 340340 1 5 10 12

5 3 10m/s m/s

m/s m/s sm3

33

aria acqua

aria acqua"

## # #

#D DD

D= = =

-=

2 ( , ) ( )

,atv t a

v50

340 3 6 8008 5

km h skm/h km/h

s1 1"$ $

#DD D D= = =

-=- -

3 Combinando la t vh

ssuono = con la t g

h2caduta = si ottiene:

( ) ( )t vh

gh gh v g t v h g t v2 2 0

ss s s

2 2 2"R R R= + - + + =

da cui

( ) ( , ), , /

/ ,, /

/

, ( ); ,

h v t gv

gv

t gv

m sm s s

m sm s

h h

2

340 6 89 8340

9 8340 2 6 8

9 8340

2 8 10 1 9 10

m/s sm/sm/s

m inaccettabile m

ss s s

2 2 2

4 2"

!

# ! # #

# #

R R= + + =

= + +

= =+ --

c

c

m

m

<

<

F

F

4 ( , )( ) ,

,f f vv v

4 3 10 340

340 3 690

4 6 10Hz m/s

m/s m/sHzs0

0

0 3 3# # #=+=

+=

a k

,

,f f f vv v

f vv v

vv

21

21

3 3340 3 6

4 1 10km/h

km/hs s1 00

0

0

0 0 2" "#

#=-=

+= = =

5 f Lnv f L

v21

21

0"= = (frequenza fondamentale quando n = 1)

Combinando la f Lnv

21

1 = con la ( )

f Ln v

21 1

2 =+

si ottiene:

( , ) ( , ) ,f Lv f f f2

1 23 4 15 6 7 8Hz Hz Hz0 0"D D= = = = - =

( , ) ( , )f Lv v L f2

1 2 2 1 30 7 8 20m Hz m/s" # #D D= = = =

6 logL II10s 100

=

( )( ) ( )

,

( )( ) ( )

( )

log log log

log log

L Id

P

d IP

Ld IP

10 4 104

104 12 10

16 99 5

104

2 104 12 10

2 16102

m W/mW dB

m W/mW

dB

s

s

1 100

2

10 20

10 2 12 2

10 20

10 2 12 22

# #

# ##

rr r

r r

= = = =

= = =

-

-

log log log logL II

II

II

10 10 10 2 3 dBs 100

210

0

110

1

210D = - = = =d n

7 Per percorrere h= 7,0 km il suono impiega un tempo t vh

s

= . In questo intervallo di tempo l’aereo ha coperto una distanza

( ),

,x v vh 250 340

7 0 105 1 10m/s m/s

mma

s

33#

##= = =c m .


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il suono 16


La distanza reciproca vale, quindi:

,d x h 8 7 km2 2= + =

8 ;log logL II

L II

10 101 100

12 10

0

2= =

,log logL L II

II

II

10 4 10 2 5dB2 1 101

210

1

2

1

2" "- = = =

9 La minima frequenza percepibile dall’orecchio umano è di 20 Hz; dobbiamo quindi imporre che f ′ sia uguale a 20 Hz. Da cui:

f vv v

f

ff

vv v

vv v

v1320 183Hz

Hz m/s

0

0

0

0

0

0" "

=+

=+

=+

=

l

l

10 ( , )f v vv

f 340 4 00340 320 316m/s m/s

m/s Hz Hz0

0 #= + = + =l

( , )f v vv

f 340 4 00340 320 324m/s m/s

m/s Hz Hz0

0 #= - = - =m

*f f f 324 316 8Hz Hz Hz= - = - =m l

11 , ,,

,43 2 3 643 2

12 0km/h m/s m/s= =

( , )

,fv v

200340 12 0

1 64Hzm/s

m0m =

-=

-=

Frequenza dell’onda in avanzamento:

( ) ( , )f f v vv

200 340 12 0340 207Hz m/s

m/s Hza0

0 #= - = - =

Frequenza dell’onda in ritorno:

( )( , )

f f vv v

207 340340 12 0

214Hz m/sm/s

Hzar0

0 #=+=

+=

* ( ) ( )f f 214 200 14Hz Hz HzD= = - =

12 H: profondità fondale t vH2

Hs

" =

h: profondità ostacolo t vh2

hs

" =

( , ) ( , ) ( , ) ,t vH h h H t v2 2

1 2 5 10 21 2 0 1 5 10 1 0 10m s m/s m

ss

3 3 3" # # # # #D D= - = - = - =

13 Possiamo dividere il problema in due parti. Nella prima consideriamo il nostro sistema come se la seconda macchina si stesse muovendo verso la prima alla velocità di (20 + 11)m/s; quindi, percepirà una frequenza:

( ) ( )

f vv v

f 340340 20 11

350 382m/sm/s m/s

Hz Hz0

0 #=+

=+ +

=l .

Nella seconda parte è come se questa frequenza venisse inviata alla velocità di 31 m/s verso la prima macchina che registrerà una frequenza:

( ) ( )

f vv v

f 340340 20 11

382 417m/sm/s m/s

Hz Hz0

0 #=+

=+ +

=m l .


solu

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i de

gli

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cizi

del

lib

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apit

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il suono 16


test per l’università

1 A

2 C

3 D

4 C

5 C

prove D’esame all’università

1 ,t vd2

3402 500 2 94m/s

m s#D = = =

2 ( ) ( , )d v t21

21 340 4 30

731

m/s s

m

# #D= = =

=

stuDy abroaD

1 A

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