1355-Elaborato 03 Relazione di calcolo strutturale

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Sommario
1 PREMESSA............................................................................................................... 1
4.1 Simbologia adottata .......................................................................................... 1
4.2 Materiale: calcestruzzo classe C32/40.................................................................. 2
4.4 Terreno............................................................................................................ 3
5.1 Vita nominale e vita di riferimento....................................................................... 3
5.3 Classi di resistenza del calcestruzzo..................................................................... 3
5.4 Classi di consistenza del calcestruzzo................................................................... 4
5.5 Classi del calcestruzzo riferite alle dimensioni massime dell’aggregato ..................... 4
5.6 Classi di resistenza del cemento.......................................................................... 5
6 BRIGLIA SELETTIVA A PETTINE .................................................................................. 7
6.1 Descrizione ...................................................................................................... 7
6.2 Azioni .............................................................................................................. 7
6.2.2 Azioni permanenti ................................................................................... 8
6.2.2.1 Spinte attive .............................................................................. 8
6.2.3.2 Carichi variabili ........................................................................ 10
6.3 Combinazioni delle azioni ................................................................................. 10
6.3.1 Dati geometrici della struttura ................................................................ 12
6.3.2 Resistenze di calcolo.............................................................................. 12
6.4.1.1 Pesi propri ............................................................................... 13
6.4.1.3 Carichi variabili ........................................................................ 14
6.4.1.4 Variazione termica uniforme e resistenza parassita dei vincoli ........ 14
6.4.1.5 Azione della neve ..................................................................... 14
6.4.1.6 Azione del vento....................................................................... 14
6.5.1 Modellazione della struttura.................................................................... 19
6.5.2 Schemi statici per il calcolo di M e T ........................................................ 24
6.5.3 Risultati ............................................................................................... 26
6.5.4.1 Flessione ................................................................................. 41
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6.5.5.2 Limitazione fessurazioni ............................................................ 49
7.1 Descrizione .................................................................................................... 52
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1 PREMESSA La presente Relazione calcolo strutturale è redatta in ottemperanza a quanto riportato all’art.
37 del D.P.R. 05.10.2010 n. 207.
2 NORMATIVE DI RIFERIMENTO - D.M. 17 gennaio 2018 Aggiornamento delle “Norme Tecniche per le Costruzioni”. - Circolare nr. 7 del 21/01/2019 Istruzioni per l’applicazione dell’Aggiornamento delle “Norme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 17.01.2018. Eurocodici - EC2 – Progettazione delle strutture di calcestruzzo - EC3 – Progettazione delle strutture in acciaio - EC7 – Progettazione geotecnica - EC8 - Indicazioni progettuali per la resistenza sismica delle strutture
3 DESCRIZIONE DELLE OPERE Le opere in c.a. riguardanti il progetto consistono nella realizzazione di una briglia selettiva a
pettine in grado di contenere le colate detritiche lungo l’asta del torrente Frejus.
Nello specifico le opere in progetto risultano:
• briglia selettiva;
4 CARATTERISTICHE GENERALI DEI MATERIALI IMPIEGATI
4.1 Simbologia adottata Di seguito vengono elencati i simboli e le sigle caratteristici dei materiali usati nel modello:
- E modulo di elasticità
- ν coefficiente di Poisson
- ρS peso specifico
- Rck resistenza caratteristica cubica di compressione del calcestruzzo
- fck resistenza caratteristica cilindrica di compressione del calcestruzzo
- fctk resistenza caratteristica di trazione del calcestruzzo
- fctm resistenza media di trazione del calcestruzzo
- fct,eff resistenza media di trazione efficace del calcestruzzo al momento in cui si suppone
insorgere le prime fessure
- γm,C coefficiente parziale materiale per resistenza a SLU per compressione
- γm,t coefficiente parziale materiale per resistenza a SLU per trazione
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- γm,ecc coefficiente parziale materiale per resistenza a SLU per situazioni eccezionali
- γC coefficiente parziale materiale per resistenza a SLU per compressione del
calcestruzzo
- γM0,C coefficiente parziale materiale per resistenza a SLU per compressione per acciaio da
carpenteria (per il D.M. 14 settembre 2005 corrisponde a γM)
- γM0,t coefficiente parziale materiale per resistenza a SLU per trazione per acciaio da
carpenteria (per il D.M. 14 settembre 2005 corrisponde a γM)
- γM1 coefficiente parziale materiale per resistenza a SLU per acciaio da carpenteria per
verifiche di instabilità (per il D.M. 14 settembre 2005 corrisponde a γM)
- coeff. riduz. addiz. coefficiente di riduzione addizionale (x fcd)
- GrpEsig gruppo di esigenza (livello aggressività ambiente) per le verifiche SLE (a = X0,
XC1; b = XC2, XC3, XC4; c = XD1, XD2, XS2, XS3)
4.2 Materiale: calcestruzzo classe C32/40 Di seguito vengono descritte le principali caratteristiche del calcestruzzo di classe C32/40.
C32/40
- GrpEsig b (XC4)
4.3 Materiale: acciaio per armature B450C (laminato a caldo) - E 200000 N/mm2
- ν 0.30
- γm,C 1.15
- γm,t 1.15
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- fU 540 N/mm2
- fyk 391.3 N/mm2
- aderenza migliorata si
Per tutte le strutture appartenenti al manufatto oggetto della presente si prevede di utilizzare
sia reti elettrosaldate che sia barre in acciaio laminato a caldo tipo B450C controllato in
stabilimento ad aderenza migliorata
4.4 Terreno Le caratteristiche geo-meccaniche dei terreni impiegati nei calcoli sono quelli desunti dalla
relazione geologica allegata al progetto e risultano i seguenti:
• peso volumico γ = 17.65 kN/m3
• peso volumico saturo γsat = 20.50 kN/m3
• angolo attrito φ’ = 36°
• coesione c = 0.00 kPa
5 DURABILITÀ STRUTTURALE, MATERIALI E COPRIFERRI
5.1 Vita nominale e vita di riferimento Per l’opera in esame si considera una vita nominale VN di 50 anni: Costruzioni con livelli di
prestazioni ordinari. Classe d’uso assimilabile a IV con coefficiente d’uso CU = 2.00: Costruzioni
con funzioni pubbliche o strategiche, anche con riferimento alla gestione della protezione civile
in caso di calamità..
Il periodo di riferimento VR, dato dal prodotto VNCU, risulta di 100 anni.
5.2 Classi di esposizione ambientale Le norme UNI EN 206-1 e UNI 11104 introducono 6 classi di esposizione per il calcestruzzo
strutturale (dove oltre al massimo rapporto A/C ed al minimo contenuto di cemento viene
indicata anche la minima classe di resistenza), le quali sono state riportate anche nelle Linee
Guida sul calcestruzzo strutturale edite dal Servizio Tecnico Centrale della Presidenza del
Consiglio Superiore dei LL.PP.
Per tutte le opere si prescrive una classe di esposizione ambientale del cls XC4 (ciclicamente
bagnato e asciutto).
5.3 Classi di resistenza del calcestruzzo Il calcestruzzo è classificato in classi di resistenza, in base alla resistenza a compressione,
espressa come resistenza caratteristiche Rck oppure fck.
La resistenza caratteristica Rck viene determinata sulla base dei valori ottenute da prove di
compressione monoassiale su provini cubici di 150 mm di lato, maturati 28 giorni, mentre la
resistenza caratteristica fck viene determinata utilizzando provini cilindrici di 150 mm di
diametro e 300 mm di altezza.
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Le Norme UNI EN 206-1 e UNI 11104, recepite dal D.M. 14 gennaio 2008 e s.m.i. attualmente
in vigore, individuano le seguenti classi di resistenza:
- C8/10
- C12/15
- C16/20
- C20/25
- C25/30
- C28/35
- C30/37
- C32/40
- C35/45
- C40/50
- C45/55
- C50/60
- C55/67
- C60/75
- C70/85
- C80/95
- C90/105
- C110/115
Per ogni classe di resistenza, il primo dei valori rappresenta fck ed il secondo Rck, ambedue
espressi in N/mm2.
Per le opere in progetto si prescrive calcestruzzo di classe minima C32/40.
5.4 Classi di consistenza del calcestruzzo La lavorabilità del calcestruzzo fresco, designata con il termine di consistenza dalla normativa
vigente, è un indice delle proprietà e del comportamento del calcestruzzo nell’intervallo di
tempo tra la produzione e la compattazione dell’impasto in situ nella cassaforma.
Secondo le Norme UNI EN 206-1 e UNI 11104 la consistenza deve essere determinata
mediante l’abbassamento al cono di Abrams.
• Classi di consistenza mediante abbassamento al cono di Abrams:
- S1 (consistenza umida): abbassamento (slump) da 10 a 40 mm
- S2 (consistenza plastica): abbassamento (slump) da 50 a 90 mm
- S3 (consistenza semifluida): abbassamento (slump) da 100 a 150 mm
- S4 (consistenza fluida): abbassamento (slump) da 160 a 210 mm
- S5 (consistenza superfluida): abbassamento (slump) ≥ 220 mm
Il calcestruzzo per le opere in progetto devono appartenere alla classe di consistenza S4.
5.5 Classi del calcestruzzo riferite alle dimension i massime dell’aggregato Le dimensioni massime dell’aggregato sono in relazione con lo spessore del copriferro e con
l’interferro minimo delle armature metalliche.
La dimensione massima dell’aggregato deve essere scelta in modo che il calcestruzzo possa
essere gettato e compattato attorno alle barre d’armatura senza il pericolo di segregazione.
Normalmente il diametro massimo dell’inerte deve essere tale che:
- non superi la dimensione di 1/3 della dimensione minima della struttura;
- deve essere minore dell’interferro meno di 5 mm;
- non deve superare di 1.3 volte lo spessore del copriferro.
Il diametro massimo dell’aggregato (Dmax) usato per il calcestruzzo delle strutture in progetto è
pari a 75 mm.
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5.6 Classi di resistenza del cemento La classe di resistenza del cemento dipende dalla finezza di macinazione dello stesso e dalla
percentuale di silicato tricalcico rispetto a quello bicalcico; maggiore è la finezza di
macinazione del cemento, maggiore è il tenore di silicato tricalcico rispetto a quello bicalcico e
più rapido lo sviluppo della resistenza meccanica.
Ogni tipo di cemento è potenzialmente disponibile in sei diverse classi di resistenza
normalizzata (a 28 gg).
Per ogni classe di resistenza normalizzata si definiscono due classi di resistenza iniziale (2-7
gg):
- la prima con resistenza iniziale ordinaria contrassegnata con la lettera N;
- la seconda con resistenza iniziale elevata contrassegnata con la lettera R.
Pertanto secondo le UNI EN 197/1 esistono le seguenti classi di resistenza del cemento:
- Classe 32,5N: resistenza a compressione iniziale a 7 giorni ≥ 16; resistenza a compressione
standard a 28 giorni ≥ 32,5 ≤ 52,5;
- Classe 32,5R: resistenza a compressione iniziale a 2 giorni ≥ 10; resistenza a compressione
standard a 28 giorni ≥ 52,5;
standard a 28 giorni ≥ 52,5.
I numeri rappresentano la resistenza a compressione, espressa in MPa, che devono avere
provini cubici preparati in modo standardizzato con rapporto a/c pari a 0,5 e rapporto
sabbia/cemento pari a 3. È importante sottolineare che tale resistenza è da intendersi a
rottura.
I tempi di inizio presa per ogni classe di resistenza normalizzata sono i seguenti:
- Classe 32,5: t = 75 min;
- Classe 42,5: t = 60 min;
- Classe 52,5: t = 45 min.
Si prescrive l’impiego di cemento classe 32,5N con dosaggio minimo pari a 340 kg/m3.
5.7 Rapporto acqua/cemento (A/C max) Il rapporto massimo tra acqua e cemento (A/Cmax) è pari a 0.50.
In caso di calcestruzzi ad elevata resistenza e quindi più difficilmente lavorabili si consiglia di
utilizzare additivi quali fluidificanti per facilitare le operazioni di getto, evitando di modificare il
rapporto acqua/cemento.
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5.8 Copriferro del calcestruzzo Si definisce copriferro lo spessore di calcestruzzo individuato dalla superficie più esterna
dell’armatura (incluse staffe e collegamenti) e dalla superficie del calcestruzzo più vicina tesa.
Per le diverse classi di esposizione ed una vita nominale di 50 anni, l’EC2 identifica il copriferro
minimo cmin,dur in grado di garantire che la struttura conservi un’adeguata durabilità per tutta la
durata della vita nominale VN.
Alla classe di esposizione ambientale XC4 relativa al calcestruzzo dei manufatti a contatto
diretto con le intemperie corrisponde un valore minimo del copriferro (cmin) pari a 30 mm,
mentre il valore del copriferro nominale (cnom) è pari a:
mmcccnom 401030min =+=+= .
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6 BRIGLIA SELETTIVA A PETTINE
6.1 Descrizione La briglia selettiva a pettine in progetto è costituita da una platea di fondazione in c.a. dotata
di taglione a valle (avente la finzione sia di limitare il fenomeno del sifonamento che di
aumentare la resistenza allo scorrimento della fondazione), sulla quale spiccano i setti
trasversali del pettine e i muri laterali.
Le dimensioni dei manufatti costituenti l’opera sono quelle descritte nel seguito.
Figura 6-1 – Raffigurazione della briglia selettiva a pettine in progetto.
Nel presente paragrafo si tratta il calcolo e la verifica agli SLU degli elementi strutturali,
mentre per le verifiche di tipo geotecnico si rimanda alla apposita relazione geotecnica.
6.2 Azioni
6.2.1 CLASSIFICAZIONE DELLE AZIONI [PAR. 2.5.1 - NTC 17.01.2018]
Si definisce azione ogni causa o insieme di cause capace di indurre stati limite in una struttura.
Le azioni agenti sulle strutture possono essere in base alla natura:
- dirette forze concentrate, carichi distribuiti, fissi o mobili
- indirette spostamenti impressi, variazioni termiche, ritiro, cedimenti vincolari
- degrado alterazione del materiale
Le azioni agenti sulle strutture possono essere in base alla variabilità nel tempo:
- statiche azioni che non provocano accelerazioni significative alla struttura
- pseudo-statiche azioni dinamiche rappresentabili da un’azione statica equivalente
- dinamiche azioni che causano accelerazioni alla struttura
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Le azioni agenti sulle strutture possono essere in base alla variabilità dell’intensità nel tempo:
- permanenti G azioni che agiscono durante tutta la vita nominale della struttura
- variabili Q azioni sulla struttura con valori istantanei
- eccezionali A azioni che si verifica solo a seguito di eventi eccezionali e imprevedibili
- sismiche E azioni derivanti dai terremoti
6.2.2 AZIONI PERMANENTI
6.2.2.1 Spinte attive
I valori di spinta attiva permanenti fanno riferimento al terreno del terrapieno, ipotizzando che
a tergo della briglia vi siano già sedimentati 3 m di sedimenti.
Il terreno sedimentario determina un’azione di spinta attiva sui setti del pettine e sui muri
laterale, mentre un carico distribuito verso il basso sulla platea di fondazione sull’impronta di
competenza dovuta al peso del terreno.
Altra spinta da considerare è quella dei tubi orizzontali del pettine generata dal terreno
depositato, considerata puntuale ed in corrispondenza delle sedi, valutata come il massimo
della resistenza che sono in grado di offrire (i tubi sono danneggiabili e sostituibili).
6.2.2.2 Spinta acqua
Si considera che vi sia un’altezza d’acqua dovuta alle piene di 2 m rispetto alla superficie della
platea di fondazione. Pertanto si verifica un carico distribuito verso il basso sull’impronta di
competenza dovuto al peso dell’acqua e una spinta idrostatica di sollevamento agente sotto
alla fondazione considerata dimezzata in modulo, in quanto sono presenti i pozzetti nella platea
per la riduzione delle sottospinte idrostatiche.
6.2.3 AZIONI VARIABILI
6.2.3.1 Azione sismica [par. 3.2 - NTC 17.01.2018]
Le azioni sismiche di progetto, in base alle quali valutare il rispetto dei diversi stati limite
considerati, si definiscono a partire dalla pericolosità sismica di base del sito di costruzione.
La pericolosità sismica è definita in termini di accelerazione orizzontale massima attesa ag in
condizioni di campo libero su sito di riferimento rigido con superficie topografica orizzontale (di
categoria A), nonché di ordinate dello spettro di risposta elastico in accelerazione ad essa
corrispondente Se(T), con riferimento a prefissate probabilità di eccedenza PVR nel periodo di
vita di riferimento VR della costruzione. In alternativa è ammesso l’uso di accelerogrammi,
purché correttamente commisurati alla pericolosità sismica del sito.
Per la definizione delle forme spettrali, per ciascuna delle probabilità di superamento nel
periodo di riferimento PVR, è necessario definire i seguenti parametri su sito di riferimento
rigido orizzontale:
- ag accelerazione orizzontale massima del sito;
- F0 valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale;
- TC * periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale.
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I valori sono tabulati in un reticolo di riferimento con i vertici individuati dalle coordinate
geografiche, dai quali andranno estrapolati i valori all’interno della maglia del reticolo per
l’opera in progetto in funzione delle proprie coordinate topografiche.
6.2.3.1.1 Stati limite e relative probabilità di superamento
Gli stati limite in caso di sisma sono individuati riferendosi alle prestazioni della costruzione nel
suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali e gli impianti, sono:
- Stato limite di Operatività (SLO): a seguito del sisma le strutture e le loro parti non devono
subire danni;
- Stato limite di Danno (SLD): a seguito del sisma le strutture e le loro parti subiscono danni
tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la
capacità di resistenza e rigidezza nei confronti delle azioni verticali e orizzontali;
- Stato limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del sisma la costruzione subisce
rotture e crolli degli elementi non strutturali e significativi danni alle strutture con una
significativa perdita di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione
conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di
sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali;
- Stato limite di prevenzione del collasso (SLC): a seguito del sisma la costruzione subisce
gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali e danni molto gravi ai componenti
strutturali, ma la costruzione conserva ancora un margine di sicurezza per le azioni verticali
ed un esiguo margine di sicurezza per le azioni orizzontali.
Le probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR, cui riferirsi per individuare l’azione
sismica agente in ciascuno degli stati limite considerati sono:
Stati limite PVR: Probabilità di superamento nel periodo di riferimento VR SLO 81%
Stati limite di esercizio SLD 63% SLV 10%
Stati limite ultimi SLC 5%
La relazione che lega il tempo di ritorno dell’azione sismica Tr e i parametri VR e PVR è:
( )VR
6.2.3.1.2 Categorie di sottosuolo
In assenza di analisi della risposta sismica locale si può fare riferimento ad un approccio
semplificato che si basa sull’individuazione di categorie di sottosuolo di riferimento.
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Categoria Descrizione A Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi
B Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto consistenti
C Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina mediamente consistenti
D Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati o di terreni a grana fina scarsamente consistenti
E Terreni dei sottosuoli di tipo C o D per spessore non superiore a 20 m
S1 Depositi di terreni che includono uno strato di almeno 8 m di terreni grana fina di bassa consistenza o che includono almeno 3 m di torba o di argille altamente organiche
S2 Depositi di terreni suscettibili a liquefazione, di argille sensitive o qualsiasi altra categoria di sottosuolo non classificabile nei tipi precedenti
6.2.3.1.3 Categorie topografiche
Per configurazioni topografiche semplici si può adottare la seguente classificazione:
Categoria Descrizione T1 Superficie pianeggiante, pendii e rilievi con inclinazione media i ≤ 15° T2 Pendii con inclinazione media i > 15°
T3 Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base e inclinazione media 15°≤i≤30°
T4 Rilievi con larghezza in testa molto minore che alla base e inclinazione media i > 30°
6.2.3.2 Carichi variabili
I carichi variabili agenti sulle strutture sono quelli associati alla colata detritica agente
orizzontalmente sui setti e sui muri laterali.
Associata a questa azione vi è il peso della colata detritica agente in direzione verticale.
Altra spinta da considerare è quella dei tubi orizzontali del pettine generata dalla colata
detritica, considerata puntuale ed in corrispondenza delle sedi, valutata come il massimo della
resistenza che sono in grado di offrire (i tubi sono danneggiabili e sostituibili).
6.2.4 VARIAZIONE TERMICA UNIFORME E RESISTENZA PARASSITA DEI VINCOLI
La variazione termica uniforme è intesa come variazione stagionale di temperatura ed è quindi
un’azione di lunga durata.
Non sono necessari giunti di dilatazione in quanto l’opera presenta dimensioni lungo la
dimensione prevalente inferiori ai 30 m.
6.3 Combinazioni delle azioni Ai fini delle verifiche agli stati limite si definiscono le seguenti combinazioni delle azioni.
SLU fondamentale ( )∑∑ ⋅+⋅+⋅+⋅ kjjkQPiiG QQPG ,011, ψγγγ
SLE rara ∑∑ ⋅+++ kjjki QQPG ,01 ψ
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Combinazione sismica ∑∑ ⋅+++ kjji QPGE ,2ψ
Combinazione eccezionale ∑∑ ⋅+++ kjjdi QAPG ,2ψ
I coefficienti di combinazione ψi a seconda del tipo di categoria dell’azione sollecitante sono
mostrati nella tabella seguente.
- STR stato limite di resistenza della struttura
- GEO stato limite di resistenza del terreno
A seconda dello stato limite considerato, il tipo di azione e se favorevole o sfavorevole, si
hanno i seguenti valori dei coefficiente parziali γi.
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PLATEA
MURO LATERALE DESTRO
− altezza: 6.00 m;
− larghezza: 0.80 m;
− spessore: 1.00 m.
MURO LATERALE SINISTRO
− altezza: 6.00-9.00 m;
− larghezza: 4.90 m;
− spessore: 1.00 m.
ck cccd ===
γ α
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γ
6.4 Analisi strutturale (azioni) Si procede con l’individuazione dell’entità delle azioni sollecitanti la struttura in progetto.
Figura 6-2 – Schema dei carichi applicati alla struttura: permanenti: G1 e G2 peso sedimenti, Satt spinta attiva sedimenti, GW peso dell’acqua di piena, SP sottospinta idrostatica acqua e Gtubo azione tubo orizzontale al seguito dei sedimenti depositati; variabili: Sdeb spinta colata detritica, Qdeb peso della colata sulla fondazione, Qdeb spinta orizzontale dovuta alla colata sulle struttura portanti e Qtubo azione tubo orizzontale al seguito della colata.
6.4.1 ANALISI DEI CARICHI
6.4.1.1 Pesi propri
- Peso specifico calcestruzzo: γ = 25.00 kN/m3
6.4.1.2 Pesi permanenti portati
- spinta del terreno:
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Satt,1 = γsat (H – P)/2 Ka = 16.0 kPa
Satt,2 = γsat ((H – P)/2 + P) Ka = 21.4 kPa
Gtubo = 8 kN
SP = γW (hv + P) β = 14.7 kPa (β = 0.5)
Si faccia riferimento alla Figura 6-5 per lo schema dei carichi applicati.
6.4.1.3 Carichi variabili
- colata detritica:
Qdeb,vert = γsat (H – P) / 2 = 62 kPa
Si faccia riferimento alla Figura 6-7 per lo schema dei carichi applicati.
6.4.1.4 Variazione termica uniforme e resistenza parassita dei vincoli
Trascurata.
6.4.1.7.1 Valutazione dell’azione sismica
L’azione sismica è caratterizzata da 3 componenti traslazionali, due orizzontali contrassegnate
da X e Y ed una verticale contrassegnata da Z, da considerare indipendenti. Salvo quanto
specificato nel §7.11 per le opere e sistemi geotecnici la componente verticale verrà
considerata ove espressamente specificato e purché il sito non sia in Zona 3 o 4.
Le componenti possono essere descritte, in funzione del tipo di analisi adottata, mediante una
delle seguenti rappresentazioni:
- accelerazione massima e relativo spettro di risposta attesi in superficie;
- accelerogramma.
dalle due componenti accelerometriche orizzontali del moto sismico.
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La componente che descrive il moto verticale è caratterizzata dal suo spettro di risposta o dalla
componente accelerometrica verticale. In assenza di documentazione specifica, la componente
accelerometrica verticale può essere correlata alla componenti orizzontali del moto sismico.
6.4.1.7.2 Spettro di risposta elastico in accelerazione componenti orizzontali
Lo spettro di risposta elastico in accelerazione è espresso da una forma spettrale (spettro
normalizzato) riferita ad uno smorzamento convenzionale del 5%, moltiplicata per il valore
dell’accelerazione orizzontale massima ag su sito di riferimento rigido orizzontale. Sia la forma
spettrale che il valore di ag variano al variare della probabilità di superamento nel periodo di
riferimento PVR.
Lo spettro di risposta elastico della componente orizzontale è definito dalle espressioni:
BTT <≤0 ( )
DC TTT <≤ ( )
dove
- S coefficiente che tiene conto della categoria del sottosuolo e delle condizioni topografiche
mediante la relazione
S = SS ⋅ ST
- η fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi convenzionali
ξ diversi dal 5%, mediante la relazione
( ) 55.0510 ≥+= ξη
dove ξ (espresso in percentuale) è valutato sulla base di materiali, tipologia
strutturale e terreno di fondazione
- F0 fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima, su sito di riferimento
orizzontale, ed ha valore minimo pari a 2.2
- TC è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello spettro, dato da
TC = CC ⋅ TC *
dove TC* è definito al §6.2.3.1 e CC è un coefficiente funzione della categoria del
sottosuolo
- TB è il periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante
TB = TC / 3
- TD è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante dello spettro,
espresso in secondi mediante la relazione
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6.4.1.7.3 Spettro di risposta elastico in accelerazione componente verticale
Lo spettro di risposta elastico in accelerazione della componente verticale è definito dalle
espressioni seguenti:
BTT <≤0 ( )
DC TTT <≤ ( )
VgVe η
nelle quali T e SVe sono, rispettivamente, periodo di vibrazione ed accelerazione spettrale
verticale e FV è il fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima, in termini di
accelerazione orizzontale massima del terreno ag su sito di riferimento rigido orizzontale,
mediante la relazione:
6.4.1.7.4 Spettro di progetto per gli stati limiti ultimi
Qualora le verifiche agli stati limite ultimi non vengano effettuate tramite l’uso di opportuni
accelerogrammi ed analisi analisi dinamiche al passo, ai fini del progetto o della verifica delle
strutture le capacità dissipative delle strutture possono essere messe in conto attraverso una
riduzione delle forze elastiche, che tiene conto in modo semplificato della capacità dissipativa
anelastica della struttura, della sua sovraresistenza, dell’incremento del suo periodo proprio a
seguito di plasticizzazioni. In tal caso lo spettro di progetto Sd(T) da utilizzare, sia per le
componenti orizzontali, sia per la componente verticale, è lo spettro elastico corrispondente
riferiti alla probabilità di superamento nel periodi di riferimento PVR considerata, con le ordinate
ridotte sostituendo nelle formule del §6.4.1.7.2 η con 1/q, dove q è il fattore di struttura. Si
assumerà comunque Sd(T) ≥ 0.2 ag.
6.4.1.7.5 Spettro di progetto per gli stati limiti di esercizio
Per gli stati limite di esercizio lo spettro di progetto Sd(T) da utilizzare, sia per le componenti
orizzontali che per la componente verticale, è lo spettro elastico corrispondente, riferito alla
probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR considerata.
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6.4.1.7.6 Parametri e spettri elastici in accelerazione specifici del sito
Il sito si trova ad una longitudine di 6.693702° e ad una latitudine di 45.091119°. I valori di
ag, F0 e TC * si trovano all’interno della maglia del reticolo avente vertici numero 13335, 13336,
13557 e 13558. Nella tabella seguente si riportano i valori interpolati specifici per il sito in
funzione dello stato limite considerato:
TR ag Fo TC * STATO
LIMITE [anni] [g] [-] [s]
SLO 60 0.044 2.491 0.222 SLD 101 0.055 2.498 0.235 SLV 949 0.136 2.462 0.277 SLC 1950 0.173 2.462 0.287
In assenza di indagini geofisiche specifiche, il sito viene considerato appartenente alla
categoria di sottosuolo E ed alla categoria topografica T1, pertanto ne derivano i
seguenti parametri per la costruzione dello spettro di risposta elastico in accelerazione
orizzontale:
SS = 1.600 CC = 2.101 ST = 1.000 η = 1.000 da cui S = 1.600
6.4.1.7.7 Spettro di progetto in accelerazione specifico del sito
In base a quanto riportato nel §6.4.1.7.4 si sostituisce il parametro η con il fattore 1/q, dove q
è il fattore di struttura.
Il fattore di struttura q dipende dalla tipologia strutturale, dal grado di iperstaticità e dai criteri
di progettazione adottati e prende in conto le non linearità di materiale. Esso è calcolato
tramite la seguente espressione:
dove
- q0 è il valore di base del fattore di comportamento allo SLV, i cui valori dipendono dalla
Classe di Duttilità,, dalla tipologia strutturale, dal coefficiente λ [par. §7.9.2.1 NTC] e dal
rapporto αu/α1 tra il valore dell’azione sismica per il quale si verifica la plasticizzazione in un
numero di zone dissipative tali da rendere la struttura un meccanismo e quello per il quale
il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione;
- KR è un fattore che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione,
con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0.8 per costruzioni non
regolari in altezza.
Assumendo una classe di duttilità bassa CD”B” della struttura progettata, il valore di q0 per
struttura deformabili torsionalmente è pari a 2.0.
Pertanto, definiti q0 = 2.0 e KR = 1 (struttura regolare in altezza), il fattore di struttura q è pari
a 2.00.
Lo spettro di progetto per ogni stato limite è riportato nella figura seguente.
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6.5 Analisi strutturale (calcolo) Lo scopo dell’analisi strutturale è determinare agli SLU e SLE gli effetti delle azioni (in
condizioni statiche e sismiche) le caratteristiche di:
- sollecitazione
- spostamento/deformazione
mediante adeguati modelli della struttura e dei materiali, adottando i valori di calcolo delle
azioni e i valori medio nominali dei dati geometrici e delle caratteristiche meccaniche dei
materiali.
Il calcolo delle sollecitazioni è stato effettuato mediante un’analisi lineare dinamica (analisi
modale con spettro di risposta). In essa l’equilibrio è trattato dinamicamente e l’azione è
modellata direttamente attraverso lo spettro di progetto definito nel seguito.
Il programma è stato impostato considerando nelle combinazioni sismiche i modi di vibrare con
almeno 5% della massa modale rispetto a quella complessiva ed un numero di modi sufficienti
a raggiungere l’85% della massa modale totale.
La risoluzione del modello avviene per mezzo per codice di calcolo ASTRO GT® dell’Aztec
Informatica®.
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ASTRO GT è un programma ad Elementi Finiti (FEM) e pertanto consente di analizzare
strutture di qualsiasi tipo.
ASTRO GT permette di modellare elementi di tipo trave/pilastro, parete, setto, volta, cupola,
arco, piastra-platea, plinto e palo.
Il software contempla l'utilizzo di isolatori e dissipatori sismici.
E’ possibile inserire anche elementi a sezione variabile.
Per quanto riguarda i materiali ASTRO GT consente di definire oltre al cemento armato,
all’acciaio, al legno e alla muratura, diversi tipi di materiale dei quali si possono definire,
eventualmente, le curve sforzo-deformazioni. Consente inoltre di trattare sezioni rinforzate
mediante FRP (fibro-rinforzate), incamiciatura in c.a., incamiciatura in acciaio, ringrossi con
tondini o angolari.
La gestione delle combinazioni di carico può essere completamente personalizzata oppure
automatica in base alla normativa impostata ed al tipo di carichi inseriti.
6.5.1 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA
Il manufatto viene modellato per mezzo di elementi f.e.m. di tipo piastra per la platea di
fondazione e per i muri laterali. I setti verticali, invece, sono stati modellati con elementi
pilastri, in quanto sollecitati lungo il piano dell’elemento (gli elementi piastra non sono in grado
di determinare i momenti nel piano dell’elemento). Laddove i setti esterni sono uniti ai muri
laterali si sono introdotti dei collegamenti fittizi, in modo da collegare gli elementi pilastri ai
bordi delle piastre dei muri laterali.
Un primo modello è stato allestito nella maniera appena descritta, in modo da computare le
sollecitazioni relative anche alla sismica. Il problema di questo modello è la concentrazione
delle sollecitazioni al piede dei pilastri che risulta non veritiera rispetto al comportamento reale
(i setti nella realtà distribuiscono le azioni su tutta la loro larghezza della base).
Pertanto, con riferimento alle sollecitazioni determinate con il primo modello, ne è stato
allestito un secondo senza pilastri, dove le sollecitazioni dei pilastri sono state convertite in un
sistema di forze equivalenti e applicate alla platea di fondazione. In questo modo si è potuto
valutare correttamente la distribuzione delle sollecitazioni nella platea di fondazione.
Entrambe le modellazioni non tengono conto dei 5 tiranti passivi atti a contenere le azioni
orizzontali verso valle.
La figura seguente mostra il modello tridimensionale del primo modello con la relativa mesh di
discretizzazione delle piastre. Quest’ultima permette di individuare i nodi nei quali il codice di
calcolo determina gli spostamenti nodali e quindi delle sollecitazioni interne la struttura sotto
l’azione dei carichi. I setti, invece, sono stati modellati come pilastri.
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Elenco punti Simbologia adottata ID Indice progressivo X Ascissa, espressa in [m] Y Ordinata, espressa in [m] Z Quota, espressa in [m]
ID X Y Z ID X Y Z ID X Y Z [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 1 0.00 2.00 0.00 2 1.30 2.00 0.00 3 19.60 2.00 0.00 4 19.60 2.00 6.50 5 23.70 2.00 0.00 6 23.70 2.00 9.50 7 0.00 2.00 6.50 8 1.30 2.00 6.50 9 0.00 0.00 0.00
10 0.00 9.50 0.00 11 23.70 0.00 0.00 12 23.70 9.50 0.00 13 0.00 0.00 -2.00 14 23.70 0.00 -2.00 15 18.30 2.00 0.00 16 18.30 2.00 6.50 17 1.30 7.50 0.00 18 5.30 2.00 0.00 22 13.30 2.00 0.00 23 13.30 7.50 0.00 24 18.30 7.50 0.00 25 1.30 2.00 1.00 26 18.30 2.00 1.00 27 1.30 2.00 2.25 28 18.30 2.00 2.25 29 1.30 2.00 3.50 30 18.30 2.00 3.50 31 1.30 2.00 4.75 32 18.30 2.00 4.75 33 1.30 2.00 6.00 34 18.30 2.00 6.00 35 1.40 2.00 6.00 36 1.40 2.00 6.50 37 1.40 2.00 4.75 38 1.40 2.00 3.50 39 1.40 2.00 2.25 40 1.40 2.00 1.00 41 1.40 2.00 0.00 42 5.30 2.00 6.00 43 5.30 2.00 6.50 44 5.30 2.00 4.75 45 5.30 2.00 3.50 46 5.30 2.00 2.25 47 5.30 2.00 1.00 48 4.00 9.50 0.00 49 9.30 2.00 6.00 50 9.30 2.00 6.50 51 9.30 2.00 4.75 52 9.30 2.00 3.50 53 9.30 2.00 2.25 54 9.30 2.00 1.00 55 8.00 9.50 0.00 56 13.30 2.00 6.00 57 13.30 2.00 6.50 58 13.30 2.00 4.75 59 13.30 2.00 3.50 60 13.30 2.00 2.25 61 13.30 2.00 1.00 62 18.20 2.00 6.00 63 18.20 2.00 6.50 64 18.20 2.00 4.75 65 18.20 2.00 3.50 66 18.20 2.00 2.25 67 18.20 2.00 1.00 68 18.20 2.00 0.00
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Figura 6-3 – Numerazione delle piastre.
Elenco piastre in elevazione Piastra n° 1 Materiale: C20/25 Contorno e fori Contorno esterno
ID X Y Z ID X Y Z ID X Y Z [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 1 23.70 2.00 9.50 2 23.70 2.00 0.00 3 19.60 2.00 0.00 4 19.60 2.00 6.50
Caratteristiche di spessore Spessore principale piastra costante, pari a 1.00 m Piastra n° 2 Materiale: C20/25 Contorno e fori Contorno esterno
2
4
3
1
5
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Caratteristiche di spessore Spessore principale piastra costante, pari a 1.00 m Elenco piastre di fondazione Piastra n° 4 Materiale: C20/25 Contorno e fori Contorno esterno
ID X Y Z ID X Y Z ID X Y Z [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 1 0.00 0.00 0.00 2 0.00 0.00 -2.00 3 23.70 0.00 -2.00 4 23.70 0.00 0.00
ID X Y Z ID X Y Z ID X Y Z [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 1 0.00 9.50 0.00 2 0.00 2.00 0.00 3 0.00 0.00 0.00 4 23.70 0.00 0.00 5 23.70 2.00 0.00 6 23.70 9.50 0.00 7 8.00 9.50 0.00 8 4.00 9.50 0.00
Caratteristiche di spessore Spessore principale piastra costante, pari a 1.00 m
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Figura 6-4 – Numerazione dei pilastri. Nel disegno compaiono anche la numerazione dei collegamenti fittizi pilastro-piastra.
Elenco travi e pilastri Simbologia adottata ID Indice elemento ie, je Incidenze nodali iniziale e finale Sez Descrizione della sezione (SezI, SezJ in caso di sezioni differenti) Mat Descrizione del materiale alfa Rotazione locale della sezione, espressa in [°] Fili Filo fisso in I ed in J (0..8) oppure DEF se definito numericamente da utente Ast Comportamento asta (SI o NO) Ela Comportamento infinitamente elastico (SI o NO) Esi Trave esistente (SI o NO). Usata nella verifica di edifici esistenti Pilastri
ID ie je SezI SezJ Mat alfa Fili Ast Ela Esi [°] 1 35 36 Rettangolare 134x100 Rettangolare 100x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 2 37 35 Rettangolare 221x100 Rettangolare 134x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 3 38 37 Rettangolare 307x100 Rettangolare 221x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 4 39 38 Rettangolare 394x100 Rettangolare 307x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 5 40 39 Rettangolare 480x100 Rettangolare 394x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 6 41 40 Rettangolare 550x100 Rettangolare 480x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 7 42 43 Rettangolare 134x100 Rettangolare 100x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 8 44 42 Rettangolare 221x100 Rettangolare 134x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 9 45 44 Rettangolare 307x100 Rettangolare 221x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO
10 46 45 Rettangolare 394x100 Rettangolare 307x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO
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ID ie je SezI SezJ Mat alfa Fili Ast Ela Esi [°]
11 47 46 Rettangolare 480x100 Rettangolare 394x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 12 18 47 Rettangolare 550x100 Rettangolare 480x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 13 49 50 Rettangolare 134x100 Rettangolare 100x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 14 51 49 Rettangolare 221x100 Rettangolare 134x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 15 52 51 Rettangolare 307x100 Rettangolare 221x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 16 53 52 Rettangolare 394x100 Rettangolare 307x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 17 54 53 Rettangolare 480x100 Rettangolare 394x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 18 20 54 Rettangolare 550x100 Rettangolare 480x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 19 56 57 Rettangolare 134x100 Rettangolare 100x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 20 58 56 Rettangolare 221x100 Rettangolare 134x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 21 59 58 Rettangolare 307x100 Rettangolare 221x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 22 60 59 Rettangolare 394x100 Rettangolare 307x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 23 61 60 Rettangolare 480x100 Rettangolare 394x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 24 22 61 Rettangolare 550x100 Rettangolare 480x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 25 62 63 Rettangolare 134x100 Rettangolare 100x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 26 64 62 Rettangolare 221x100 Rettangolare 134x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 27 65 64 Rettangolare 307x100 Rettangolare 221x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 28 66 65 Rettangolare 394x100 Rettangolare 307x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 29 67 66 Rettangolare 480x100 Rettangolare 394x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO 30 68 67 Rettangolare 550x100 Rettangolare 480x100 C20/25 0.00 0-0 NO NO NO
6.5.2 SCHEMI STATICI PER IL CALCOLO DI M E T
Gli schemi statici impiegati per il calcolo delle sollecitazioni interne di momento e taglio
vengono riportati nelle figure seguenti.
Le figure seguenti mostrano gli schemi statici relativi ai carichi permanenti, permanenti portati
e variabili.
ANSELMO associati
25
Figura 6-5 – Schema dei carichi permanenti applicati alle geometrie del codice di calcolo dell’analisi strutturale.
Figura 6-6 – Schema dei carichi permanenti dei terrapieni applicati alle geometrie del codice di calcolo dell’analisi strutturale.
ANSELMO associati
26
Figura 6-7 – Schema dei carichi variabili applicati alle geometrie del codice di calcolo dell’analisi strutturale.
La combinazione delle azioni ha generato 68 condizioni di carico, che comprendono quelle agli
SLU, agli SLE e le sismiche.
6.5.3 RISULTATI
Il codice di calcolo ha elaborato i seguenti risultati.
Simbologia adottata Lambda Autovalore Omega T Periodo, espresso in [s] Frequenza Frequenza, espressa in [1/s] Part X, Part Y, Part Z Partecipazioni nelle tre direzioni, espresse in [%] ag Accelerazione, espressa in [m/s2 ag/g Accelerazione adimensionalizzata all'accelerazione di gravità, espresse in [%]
N° Lambda Omega T Freque nza
Part X Part Y Part Z ag ag/g
[s] [m/s2] [%]
1 3355.54 57.93 0.11 9.22 0.00 0.00 0.00 2.43 24.79 2 3355.54 57.93 0.11 9.22 26.83 0.00 0.00 2.43 24.79 3 4566.20 67.57 0.09 10.75 0.00 20.90 0.00 2.39 24.35 4 5885.22 76.72 0.08 12.21 14.78 0.00 0.02 2.36 24.04 5 24910.91 157.83 0.04 25.12 43.79 0.00 0.22 2.24 22.85 6 34569.06 185.93 0.03 29.59 0.00 4.70 0.00 2.23 22.68 7 36085.16 189.96 0.03 30.23 0.00 13.70 0.00 2.22 22.66 8 44020.59 209.81 0.03 33.39 0.00 8.76 0.00 2.21 22.57 9 61467.22 247.93 0.03 39.46 0.00 39.40 0.00 2.20 22.44
ANSELMO associati
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Part X Part Y Part Z ag ag/g
[s] [m/s2] [%]
10 107145.42 327.33 0.02 52.10 5.33 0.00 0.00 2.18 22.27 Totale 90.717 87.470 0.240
L’analisi modale ha individuato per ogni modo di vibrazione (associato ad uno specifico periodo
di oscillazione fondamentale) la relativa massa modale in riferimento ad ogni direzione
principale (x, y, z) della struttura.
Figura 6-8 – Modo di vibrare principale in direzione X.
Figura 6-9 – Modo di vibrare principale in direzione Y
ANSELMO associati
28
6.5.3.1 Sollecitazioni
La numerazione degli elementi è mostrata nella Figura 6-3 e Figura 6-4.
Inviluppo sollecitazioni massimi e minimi pilastri Simbologia adottata ID Indice del pilastro NT, NC Sforzo normale di trazione e di compressione, espresso in [kN] TyMAX, TyMIN, TzMAX, TzMIN Sforzi di taglio massimi e minimi in direzione Y e Z, espressi in [kN] MxMAX, MxMIN Momento torcente massimo e minimo, espresso in [kNm] MyMAX, MyMIN, MzMAX, MzMIN Momenti flettenti massimi e minimi in direzione Y e Z, espressi in [kNm] Inviluppo nelle combinazioni SLU Statiche
ID NT NC TyMAX TyMIN TzMAX TzMIN MxMAX MxMIN MyMAX MyMIN MzMAX MzMIN [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] 1 0.00 -18.85 0.00 -22.02 2.19 0.00 17.13 0.00 1.05 -0.05 6.19 0.00 2 0.00 -90.57 0.00 -419.96 0.02 0.00 92.64 0.00 0.31 0.00 20.86 -375.57 3 0.00 -204.40 0.00 -1259.46 3.18 0.00 236.58 0.00 1.37 -2.59 0.00 -1707.90 4 0.00 -318.09 0.00 -1538.89 10.54 0.00 269.94 0.00 16.22 0.00 0.00 -3686.32 5 0.00 -422.07 0.00 -1366.83 39.97 0.00 47.54 0.00 70.54 0.00 0.00 -5439.52 6 0.00 -441.12 0.00 -487.66 128.93 0.00 0.00 -149.73 234.28 0.00 0.00 -5697.84 7 0.00 -18.65 0.00 -15.38 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -2.56 8 0.00 -89.36 0.00 -428.81 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -410.06 9 0.00 -194.54 0.00 -1034.44 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1454.67
10 0.00 -334.18 0.00 -1309.07 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -3068.40 11 0.00 -508.28 0.00 -1560.96 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -4991.20 12 0.00 -672.42 0.00 -1810.77 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -6780.57 13 0.00 -18.65 0.00 -15.38 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -2.56 14 0.00 -89.36 0.00 -428.81 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -410.06 15 0.00 -194.54 0.00 -1034.44 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1454.67 16 0.00 -334.18 0.00 -1309.07 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -3068.40 17 0.00 -508.28 0.00 -1560.96 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -4991.20 18 0.00 -672.42 0.00 -1810.77 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -6780.57 19 0.00 -18.65 0.00 -15.38 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -2.56 20 0.00 -89.36 0.00 -428.81 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -410.06 21 0.00 -194.54 0.00 -1034.44 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1454.67 22 0.00 -334.18 0.00 -1309.07 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -3068.40 23 0.00 -508.28 0.00 -1560.96 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -4991.20 24 0.00 -672.42 0.00 -1810.77 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -6780.57 25 0.70 -17.94 0.00 -191.55 0.00 -3.03 0.00 -100.34 0.00 -1.71 13.84 -76.81 26 0.00 -81.79 0.00 -807.23 6.68 0.00 0.00 -464.36 5.27 -3.08 0.00 -952.58 27 0.00 -179.55 0.00 -1809.26 9.07 0.00 0.00 -834.41 16.98 0.00 0.00 -3083.10 28 0.00 -289.96 0.00 -1955.68 0.00 -2.13 0.00 -804.08 13.26 0.00 0.00 -5668.67 29 0.00 -422.58 0.00 -1316.35 0.00 -43.73 0.00 -295.26 6.49 -48.18 0.00 -7392.47 30 0.00 -513.27 11.51 -30.30 0.00 -130.69 188.87 0.00 0.00 -190.67 0.00 -7130.19
ANSELMO associati
29
Inviluppo nelle combinazioni SLU Sismiche
ID NT NC TyMAX TyMIN TzMAX TzMIN MxMAX MxMIN MyMAX MyMIN MzMAX MzMIN [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] 1 10.48 -25.15 6.48 -25.64 42.09 -38.79 16.67 0.00 18.02 -16.43 6.12 -3.37 2 38.46 -123.43 0.00 -386.73 2.02 -2.13 88.08 0.00 9.05 -8.73 16.22 -381.57 3 117.71 -351.53 0.00 -1119.47 87.51 -83.11 217.22 0.00 103.97 -102.47 0.00 -1624.96 4 294.51 -678.95 0.00 -1364.29 168.04 -152.30 249.02 0.00 297.45 -273.84 0.00 -3382.10 5 468.86 -993.67 0.00 -1204.33 257.17 -198.77 68.42 -10.26 588.81 -485.66 0.00 -4930.73 6 621.10 -1198.97 0.00 -419.66 388.73 -205.60 0.00 -136.93 955.99 -621.23 0.00 -5147.97 7 0.00 -14.34 6.55 -16.80 8.07 -8.07 0.00 0.00 4.04 -4.04 1.74 -4.98 8 0.00 -68.74 0.00 -343.91 70.33 -70.33 0.00 0.00 91.93 -91.93 1.57 -349.20 9 0.00 -149.65 0.00 -831.37 172.46 -172.46 0.00 0.00 304.45 -304.45 0.00 -1222.79
10 0.00 -257.06 0.00 -1051.24 226.26 -226.26 0.00 0.00 581.55 -581.55 0.00 -2521.37 11 0.00 -390.99 0.00 -1248.68 239.34 -239.34 0.00 0.00 876.81 -876.81 0.00 -4062.30 12 0.00 -517.25 0.00 -1439.73 242.57 -242.57 0.00 0.00 1117.36 -1117.36 0.00 -5486.80 13 0.00 -14.34 6.55 -16.80 8.07 -8.07 0.00 0.00 4.04 -4.04 1.74 -4.98 14 0.00 -68.74 0.00 -343.91 70.33 -70.33 0.00 0.00 91.93 -91.93 1.57 -349.20 15 0.00 -149.65 0.00 -831.37 172.46 -172.46 0.00 0.00 304.45 -304.45 0.00 -1222.79 16 0.00 -257.06 0.00 -1051.24 226.26 -226.26 0.00 0.00 581.55 -581.55 0.00 -2521.37 17 0.00 -390.99 0.00 -1248.68 239.34 -239.34 0.00 0.00 876.81 -876.81 0.00 -4062.30 18 0.00 -517.25 0.00 -1439.73 242.57 -242.57 0.00 0.00 1117.36 -1117.36 0.00 -5486.80 19 0.00 -14.34 7.66 -17.91 8.07 -8.07 0.00 0.00 4.04 -4.04 2.20 -5.54 20 0.00 -68.74 0.00 -353.70 70.33 -70.33 0.00 0.00 91.93 -91.93 2.12 -361.98 21 0.00 -149.65 0.00 -855.26 172.45 -172.45 0.00 0.00 304.44 -304.44 0.00 -1265.44 22 0.00 -257.06 0.00 -1081.25 226.25 -226.25 0.00 0.00 581.53 -581.53 0.00 -2601.53 23 0.00 -390.99 0.00 -1279.83 239.33 -239.33 0.00 0.00 876.78 -876.78 0.00 -4181.40 24 0.00 -517.25 0.00 -1471.10 242.56 -242.56 0.00 0.00 1117.31 -1117.31 0.00 -5637.26 25 8.40 -21.68 0.00 -203.11 27.89 -32.67 0.00 -113.41 11.78 -14.44 18.72 -80.74 26 26.21 -97.92 0.00 -721.77 25.92 -16.06 0.00 -516.75 35.00 -27.35 0.00 -901.34 27 80.59 -276.42 0.00 -1521.53 30.06 -16.78 0.00 -921.20 44.19 -35.76 0.00 -2748.98 28 202.52 -541.82 0.00 -1628.59 59.36 -62.62 0.00 -946.90 49.77 -30.12 0.00 -4909.68 29 345.60 -862.24 0.00 -1087.40 128.73 -192.27 176.43 -538.90 154.41 -224.62 0.00 -6325.91 30 456.19 -1123.42 166.40 -205.92 290.70 -477.23 368.18 -87.79 394.34 -668.85 0.00 -6108.78
Inviluppo nelle combinazioni SLE Statiche + Sismiche
ID NT NC TyMAX TyMIN TzMAX TzMIN MxMAX MxMIN MyMAX MyMIN MzMAX MzMIN [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] 1 6.67 -21.34 1.15 -20.30 27.62 -24.32 14.15 0.00 11.85 -10.27 5.14 -1.66 2 19.22 -104.19 0.00 -338.29 1.28 -1.39 75.31 0.00 5.87 -5.55 15.27 -321.95 3 48.23 -282.04 0.00 -992.84 56.99 -52.58 188.42 0.00 67.03 -65.53 0.00 -1404.46 4 139.53 -523.97 0.00 -1211.02 110.73 -94.99 216.28 0.00 195.23 -171.62 0.00 -2962.66 5 231.03 -755.84 0.00 -1076.25 175.59 -117.19 53.01 0.00 396.55 -293.40 0.00 -4344.35 6 317.77 -895.64 0.00 -386.31 282.31 -99.18 0.00 -124.68 673.63 -338.87 0.00 -4549.09 7 0.00 -14.34 3.16 -13.41 5.35 -5.35 0.00 0.00 2.68 -2.68 0.58 -3.29 8 0.00 -68.74 0.00 -313.86 47.91 -47.91 0.00 0.00 62.56 -62.56 0.00 -309.94 9 0.00 -149.65 0.00 -757.99 122.28 -122.28 0.00 0.00 214.44 -214.44 0.00 -1091.80
10 0.00 -257.06 0.00 -959.06 160.17 -160.17 0.00 0.00 412.89 -412.89 0.00 -2275.15 11 0.00 -390.99 0.00 -1153.00 168.72 -168.72 0.00 0.00 622.59 -622.59 0.00 -3696.48 12 0.00 -517.25 0.00 -1343.35 170.74 -170.74 0.00 0.00 792.72 -792.72 0.00 -5024.59 13 0.00 -14.34 3.16 -13.41 5.35 -5.35 0.00 0.00 2.68 -2.68 0.58 -3.29
ANSELMO associati
30
ID NT NC TyMAX TyMIN TzMAX TzMIN MxMAX MxMIN MyMAX MyMIN MzMAX MzMIN [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]
14 0.00 -68.74 0.00 -313.86 47.91 -47.91 0.00 0.00 62.56 -62.56 0.00 -309.94 15 0.00 -149.65 0.00 -757.99 122.28 -122.28 0.00 0.00 214.44 -214.44 0.00 -1091.80 16 0.00 -257.06 0.00 -959.06 160.17 -160.17 0.00 0.00 412.89 -412.89 0.00 -2275.15 17 0.00 -390.99 0.00 -1153.00 168.72 -168.72 0.00 0.00 622.59 -622.59 0.00 -3696.48 18 0.00 -517.25 0.00 -1343.35 170.74 -170.74 0.00 0.00 792.72 -792.72 0.00 -5024.59 19 0.00 -14.34 3.69 -13.94 5.35 -5.35 0.00 0.00 2.68 -2.68 0.72 -3.55 20 0.00 -68.74 0.00 -318.57 47.91 -47.91 0.00 0.00 62.56 -62.56 0.14 -316.09 21 0.00 -149.65 0.00 -769.49 122.28 -122.28 0.00 0.00 214.44 -214.44 0.00 -1112.33 22 0.00 -257.06 0.00 -973.51 160.17 -160.17 0.00 0.00 412.89 -412.89 0.00 -2313.75 23 0.00 -390.99 0.00 -1168.00 168.72 -168.72 0.00 0.00 622.59 -622.59 0.00 -3753.83 24 0.00 -517.25 0.00 -1358.46 170.74 -170.74 0.00 0.00 792.72 -792.72 0.00 -5097.06 25 4.67 -17.95 0.00 -177.76 13.53 -18.30 0.00 -97.74 5.56 -8.22 15.37 -70.63 26 9.68 -81.39 0.00 -660.91 15.97 -6.11 0.00 -447.08 20.21 -12.55 0.00 -812.64 27 15.13 -210.96 0.00 -1413.01 19.02 -5.73 0.00 -798.34 25.21 -16.79 0.00 -2517.89 28 51.48 -390.78 0.00 -1512.22 30.48 -33.73 0.00 -806.94 30.88 -12.01 0.00 -4526.33 29 90.88 -607.52 0.00 -1007.34 52.55 -116.08 55.46 -417.93 64.45 -134.67 0.00 -5846.26 30 111.71 -778.94 106.22 -145.74 109.19 -295.72 286.82 -6.42 142.46 -416.97 0.00 -5641.67
Inviluppo sollecitazioni massime e minime piastre in elevazione Simbologia adottata ID Indice della piastra in elevazione Mx, My, Mxy Sollecitazioni di momento, espresse in [kNm] Nx, Ny, Nxy Sollecitazioni assiali, espresse in [kN] Tx, Ty Sollecitazioni di taglio, espresse in [kN] Inviluppo nelle combinazioni SLU
ID Mx My Mxy Nx Ny Nxy Tx Ty Valore [kNm] [kNm] [kNm] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] 1 731.43 2201.17 130.83 2.81 2.08 0.93 424.36 1299.85 MAX -79.70 -127.88 -171.09 -4.89 -5.70 -2.72 -150.49 -100.39 MIN
2 533.37 1653.27 84.20 11.15 8.19 4.27 622.80 1446.01 MAX -362.59 -35.85 -790.51 -11.30 -11.95 -2.63 -801.29 -11.78 MIN
3 506.12 2120.87 390.00 0.50 0.49 1.14 414.19 1299.85 MAX -500.43 -97.44 -188.19 -1.76 -2.39 -0.98 -771.76 -127.27 MIN
Inviluppo nelle combinazioni SLE Quasi permanenti
2 379.89 1393.81 60.39 11.15 8.19 4.27 471.68 1144.13 MAX -260.72 -28.09 -658.40 -11.30 -11.95 -2.63 -581.20 -9.07 MIN
3 485.67 1662.72 298.59 0.50 0.49 1.14 381.87 1016.49 MAX -353.83 -73.36 -167.13 -1.76 -2.39 -0.98 -625.21 -118.16 MIN
ANSELMO associati
31
Inviluppo nelle combinazioni SLE Rare
2 379.89 1393.81 60.39 11.15 8.19 4.27 471.68 1144.13 MAX -260.72 -28.09 -658.40 -11.30 -11.95 -2.63 -581.20 -9.07 MIN
3 485.67 1662.72 298.59 0.50 0.49 1.14 381.87 1016.49 MAX -353.83 -73.36 -167.13 -1.76 -2.39 -0.98 -625.21 -118.16 MIN
Inviluppo nelle combinazioni SLE Frequenti
2 379.89 1393.81 60.39 11.15 8.19 4.27 471.68 1144.13 MAX -260.72 -28.09 -658.40 -11.30 -11.95 -2.63 -581.20 -9.07 MIN
3 485.67 1662.72 298.59 0.50 0.49 1.14 381.87 1016.49 MAX -353.83 -73.36 -167.13 -1.76 -2.39 -0.98 -625.21 -118.16 MIN
2 389.92 1650.67 63.88 17.41 13.81 6.17 515.13 1283.61 MAX -273.80 -31.02 -767.03 -17.56 -17.57 -4.49 -596.13 -10.18 MIN
3 565.30 1786.36 318.60 1.44 1.10 2.09 434.78 1091.26 MAX -362.33 -78.04 -187.81 -2.68 -3.38 -1.93 -678.07 -134.87 MIN
Inviluppo nelle combinazioni SLE Sismiche
2 379.89 1393.81 60.39 11.15 8.19 4.27 471.68 1144.13 MAX -260.72 -28.09 -658.40 -11.30 -11.95 -2.63 -581.20 -9.07 MIN
3 485.67 1662.72 298.59 0.50 0.49 1.14 381.87 1016.49 MAX -353.83 -73.36 -167.13 -1.76 -2.39 -0.98 -625.21 -118.16 MIN
Inviluppo sollecitazioni massime e minime platee di fondazione Simbologia adottata ID Indice della platea di fondazione Mx, My, Mxy Sollecitazioni di momento, espresse in [kNm] Nx, Ny, Nxy Sollecitazioni assiali, espresse in [kN] Tx, Ty Sollecitazioni di taglio, espresse in [kN]
ANSELMO associati
32
Inviluppo nelle combinazioni SLU
5 535.39 721.27 1395.43 6.01 4.49 3.31 1622.76 594.14 MAX -608.44 -1611.52 -1097.28 -5.84 -4.11 -3.58 -1614.49 -2504.39 MIN
Inviluppo nelle combinazioni SLE Quasi permanenti
5 535.39 551.72 1100.70 5.17 3.75 3.31 1285.58 547.32 MAX -498.23 -1245.51 -873.09 -4.60 -4.11 -2.94 -1277.01 -1970.05 MIN
Inviluppo nelle combinazioni SLE Rare
5 535.39 551.72 1100.70 5.17 3.75 3.31 1285.58 547.32 MAX -498.23 -1245.51 -873.09 -4.60 -4.11 -2.94 -1277.01 -1970.05 MIN
Inviluppo nelle combinazioni SLE Frequenti
5 535.39 551.72 1100.70 5.17 3.75 3.31 1285.58 547.32 MAX -498.23 -1245.51 -873.09 -4.60 -4.11 -2.94 -1277.01 -1970.05 MIN
5 663.83 611.37 1185.35 7.61 4.72 4.39 1398.20 697.57 MAX -545.19 -1390.90 -979.54 -6.06 -5.46 -3.37 -1390.74 -2132.29 MIN
ANSELMO associati
33
Inviluppo nelle combinazioni SLE Sismiche
5 535.39 551.72 1100.70 5.17 3.75 3.31 1285.58 547.32 MAX -498.23 -1245.51 -873.09 -4.60 -4.11 -2.94 -1277.01 -1970.05 MIN
Figura 6-10 – Pressioni del terreno.
Figura 6-11 – Diagramma dei momenti My – SLU.
ANSELMO associati
34
ANSELMO associati
35
Figura 6-15 – Diagramma dei momenti My – sisma.
Si mostra il diagramma di taglio relativo allo SLU in quanto più significativo.
ANSELMO associati
36
Figura 6-17 – Diagramma dei momenti M dei setti – SLU.
ANSELMO associati
37
Figura 6-18 – Diagramma dei momenti M dei setti – SLE QP.
Figura 6-19 – Diagramma dei momenti M dei setti – SLE freq.
ANSELMO associati
38
Figura 6-20 – Diagramma dei momenti M dei setti – SLE rara.
Figura 6-21 – Diagramma dei momenti M dei setti – sisma.
Si mostra il diagramma di taglio e sforzo normale relativo allo SLU in quanto più significativo.
ANSELMO associati
39
Figura 6-23 – Diagramma dello sforzo normale N dei setti – SLU.
ANSELMO associati
40
6.5.3.2 Spostamenti massimi e minimi
Simbologia adottata IC Indice della combinazione di calcolo UXmax, UXmin Spostamenti massimi e minimi in direzione X, espressi in [mm] UYmax, UYmin Spostamenti massimi e minimi in direzione Y, espressi in [mm] UZmax, UZmin Spostamenti massimi e minimi in direzione Z, espressi in [mm]
IC UXmax UXmin UYmax UYmin UZmax UZmin [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 1 0.921 -0.805 0.000 -29.009 0.000 -12.260 2 0.516 -0.420 0.000 -18.938 0.000 -8.815 3 0.516 -0.420 0.000 -18.938 0.000 -8.815 4 0.516 -0.420 0.000 -18.938 0.000 -8.815 5 3.418 -0.251 0.000 -17.290 0.000 -8.638 6 3.414 -0.261 0.000 -17.449 0.000 -8.672 7 3.519 -0.105 0.000 -20.659 0.000 -9.197 8 3.515 -0.115 0.000 -20.818 0.000 -9.231 9 3.432 -0.217 0.000 -16.760 0.000 -8.525
10 3.428 -0.227 0.000 -16.919 0.000 -8.559 11 3.533 -0.071 0.000 -20.129 0.000 -9.084 12 3.529 -0.082 0.000 -20.288 0.000 -9.118 13 0.444 -2.963 0.000 -17.587 0.000 -9.322 14 0.434 -2.955 0.000 -17.746 0.000 -9.267 15 0.588 -3.056 0.000 -20.957 0.000 -9.903 16 0.578 -3.048 0.000 -21.116 0.000 -9.849 17 0.478 -2.988 0.000 -17.057 0.000 -9.503 18 0.468 -2.981 0.000 -17.216 0.000 -9.449 19 0.622 -3.081 0.000 -20.427 0.000 -10.085 20 0.612 -3.074 0.000 -20.586 0.000 -10.030 21 1.240 -0.155 0.000 -13.092 0.000 -7.666 22 1.245 -0.145 0.000 -12.933 0.000 -7.716 23 0.057 -1.053 0.000 -13.181 0.000 -8.167 24 0.067 -1.061 0.000 -13.022 0.000 -8.222 25 1.226 -0.189 0.000 -13.622 0.000 -7.512 26 1.230 -0.179 0.000 -13.463 0.000 -7.555 27 0.036 -1.028 0.000 -13.711 0.000 -7.986 28 0.033 -1.036 0.000 -13.552 0.000 -8.040 29 1.577 -0.293 0.000 -24.323 0.000 -9.594 30 1.581 -0.305 0.000 -24.164 0.000 -9.649 31 0.538 -1.363 0.000 -24.412 0.000 -10.106 32 0.548 -1.370 0.000 -24.253 0.000 -10.161 33 1.562 -0.253 0.000 -24.853 0.000 -9.412 34 1.567 -0.265 0.000 -24.694 0.000 -9.466 35 0.504 -1.338 0.000 -24.942 0.000 -9.925 36 0.514 -1.345 0.000 -24.783 0.000 -9.979 37 2.393 -0.111 0.000 -17.883 0.000 -8.245 38 2.389 -0.119 0.000 -18.013 0.000 -8.273 39 2.446 -0.027 0.000 -20.093 0.000 -8.604 40 2.443 -0.035 0.000 -20.223 0.000 -8.631 41 2.405 -0.083 0.000 -17.450 0.000 -8.250 42 2.401 -0.091 0.000 -17.580 0.000 -8.215
ANSELMO associati
41
IC UXmax UXmin UYmax UYmin UZmax UZmin [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 43 2.458 0.000 0.000 -19.660 0.000 -8.524 44 2.455 -0.007 0.000 -19.790 0.000 -8.539 45 0.369 -2.165 0.000 -18.086 0.000 -9.196 46 0.361 -2.160 0.000 -18.216 0.000 -9.151 47 0.452 -2.200 0.000 -20.296 0.000 -9.486 48 0.444 -2.195 0.000 -20.426 0.000 -9.442 49 0.397 -2.181 0.000 -17.652 0.000 -9.345 50 0.389 -2.176 0.000 -17.782 0.000 -9.300 51 0.480 -2.215 0.000 -19.862 0.000 -9.635 52 0.472 -2.211 0.000 -19.992 0.000 -9.590 53 1.004 -0.022 0.000 -15.072 0.000 -8.211 54 1.007 -0.014 0.000 -14.942 0.000 -8.255 55 0.125 -0.838 0.000 -15.133 0.000 -8.557 56 0.133 -0.842 0.000 -15.003 0.000 -8.601 57 0.992 -0.050 0.000 -15.506 0.000 -8.062 58 0.995 -0.041 0.000 -15.376 0.000 -8.106 59 0.097 -0.822 0.000 -15.567 0.000 -8.408 60 0.106 -0.827 0.000 -15.437 0.000 -8.453 61 1.182 -0.224 0.000 -22.439 0.000 -9.179 62 1.185 -0.234 0.000 -22.309 0.000 -9.224 63 0.401 -0.952 0.000 -22.500 0.000 -9.524 64 0.409 -0.957 0.000 -22.370 0.000 -9.568 65 1.170 -0.192 0.000 -22.872 0.000 -9.030 66 1.174 -0.202 0.000 -22.742 0.000 -9.075 67 0.374 -0.936 0.000 -22.933 0.000 -9.375 68 0.382 -0.941 0.000 -22.803 0.000 -9.420
6.5.4 PROGETTO AGLI SLU
Progetto armature principali (longitudinali)
In Tabella 6-1 viene esplicitato il calcolo delle armature longitudinali in direzione orizzontale
delle piastre.
Nel calcolo si tiene conto della condizione di duttilità della sezione x / d < 0.45, dove x
rappresenta la profondità dell’asse neutro e d l’altezza utile, che garantisce allo SLU una
adeguata capacità di rotazione plastica nelle regioni critiche e conferma la validità dell’analisi
elastica lineare per il calcolo delle sollecitazioni.
Si rammenta che per la determinazione del quantitativo delle armature longitudinali è stato
considerato calcestruzzo di classe C32/40.
ANSELMO associati
42
Figura 6-24 – Punti notevoli delle piastre in cui si sono ricavate le sollecitazioni impiegate per il dimensionamento delle strutture.
Tabella 6-1 – Calcolo delle armature longitudinali delle piastre.
Piastra Tipo M Sd b d µ µlim µ < µlim ω0 Aa Amin Amax Progetto armature Aa,finale
- - kNm mm mm - - - - mm 2 mm 2 mm 2 Ø n mm 2 1 My-piastra 5 -1612.00 1000 900 0.110 0.296 SI 0.117 4869 1808 36000 24 12 5429 2 My-piastra 5 447.00 1000 900 0.030 0.296 SI 0.030 1272 1808 36000 24 4 1810 3 My-piastra 5 -372.00 1000 900 0.025 0.296 SI 0.025 1057 1808 36000 24 4 1810 4 My-piastra 5 280.00 1000 900 0.019 0.296 SI 0.019 796 1808 36000 24 4 1810 5 My-piastra 5 -1083.00 1000 900 0.074 0.296 SI 0.077 3216 1808 36000 24 8 3619 6 My-piastra 5 -563.00 1000 900 0.038 0.296 SI 0.039 1638 1808 36000 24 4 1810 7 My-piastra 5 -522.00 1000 900 0.036 0.296 SI 0.036 1508 1808 36000 24 4 1810 8 My-piastra 5 -80.00 1000 900 0.005 0.296 SI 0.005 228 1808 36000 24 4 1810 9 My-piastra 1-3 1700.00 1000 900 0.116 0.296 SI 0.123 5144 1808 36000 24 12 5429 10 My-piastra 1-3 620.00 1000 900 0.042 0.296 SI 0.043 1814 1808 36000 24 5 2262 11 My-piastra 2 -659.00 1000 900 0.045 0.296 SI 0.046 1921 1808 36000 24 5 2262 12 My-piastra 2 87.00 1000 900 0.006 0.296 SI 0.006 248 1808 36000 24 4 1810 13 My-piastra 4 -38.00 1000 600 0.006 0.296 SI 0.006 162 1206 24000 14 3 462 1 Mx-piastra 5 -226.00 1000 900 0.015 0.296 SI 0.015 642 1808 36000 24 4 1810 2 Mx-piastra 5 158.00 1000 900 0.011 0.296 SI 0.011 449 1808 36000 24 4 1810 3 Mx-piastra 5 -249.00 1000 900 0.017 0.296 SI 0.017 708 1808 36000 24 4 1810 4 Mx-piastra 5 342.00 1000 900 0.023 0.296 SI 0.023 972 1808 36000 24 4 1810 5 Mx-piastra 5 -198.00 1000 900 0.013 0.296 SI 0.013 563 1808 36000 24 4 1810 6 Mx-piastra 5 -144.00 1000 900 0.010 0.296 SI 0.010 409 1808 36000 24 4 1810 7 Mx-piastra 5 -130.00 1000 900 0.009 0.296 SI 0.009 370 1808 36000 24 4 1810 8 Mx-piastra 5 -38.00 1000 900 0.003 0.296 SI 0.005 209 1808 36000 24 4 1810 9 Mx-piastra 1-3 731.00 1000 900 0.050 0.296 SI 0.051 2118 1808 36000 24 5 2262 10 Mx-piastra 1-3 304.00 1000 900 0.021 0.296 SI 0.021 864 1808 36000 24 4 1810 11 Mx-piastra 2 -98.00 1000 900 0.007 0.296 SI 0.007 279 1808 36000 24 4 1810 12 Mx-piastra 2 27.00 1000 900 0.002 0.296 SI 0.005 209 1808 36000 24 4 1810 13 Mx-piastra 4 -76.00 1000 600 0.012 0.296 SI 0.012 324 1206 24000 20 4 1257
+1 +2
+3 +4
ANSELMO associati
43
- b base della trave
- cd
Sd
fdb
M
2 µ momento sollecitante ridotto
- µlim momento utile limitato a 0.296, corrispondente alla condizione x / d = 0.45
- ω0 percentuale meccanica di armatura (da tabella, in funzione di µlim)
- yd
- dbAA Cs ⋅⋅=⋅= 04.004.0max,
Si procede al calcolo del momento resistente delle sezioni ritenute più significative della
struttura, tenendo conto che in fase di dimensionamento delle armature si procede alla verifica
speditiva del momento resistente tenendo conto solo delle armature tese.
Piastra 5 – punto 1 – momento resistente
Il calcolo del momento resistente viene affrontato con il codice di calcolo Vca SLU di Gelfi.
La configurazione di SLU equilibrata e congruente ha asse neutro che taglia la sezione ad una
distanza di 126.5 mm dal lembo compresso, considerando che il calcestruzzo raggiunga la sua
massima tensione di progetto, corrispondente ad una deformazione εc = -3.50‰.
Figura 6-25 – Configurazione allo SLU equilibrata e congruente con tensioni dei materiali.
Il momento resistente ultimo risulta MRd = -1787 kNm > -1612 kNm.
Il rapporto x/d è pari a 0.14 < 0.45.
ANSELMO associati
44
distanza di 98 mm dal lembo compresso, considerando che il calcestruzzo raggiunga la sua
ANSELMO associati
45
In analogia a quanto proceduto per le piastre, si procede al dimensionamento delle armature
longitudinali dei setti.
Tabella 6-2 – Calcolo delle armature longitudinali dei setti.
Piastra Tipo M Sd b d µ µlim µ < µlim ω0 Aa Amin Amax Progetto armature Aa,finale
- - kNm mm mm - - - - mm 2 mm 2 mm 2 Ø n mm 2 centrali piede 6780.00 1000 5400 0.013 0.296 SI 0.013 3209 10850 216000 24 4 4273
laterale destro M max 7394.00 1000 4700 0.018 0.296 SI 0.018 4021 9443 188000 24 4 4273
Pilastro centrale – piede – momento resistente
Il momento resistente ultimo risulta MRd = 7780 kNm > 6780 kNm.
ANSELMO associati
46
Pilastro laterale – M max – momento resistente
Il momento resistente ultimo risulta MRd = 7410 kNm > 7394 kNm.
6.5.4.2 Taglio
Per strutture prive di armature specifiche al taglio il taglio resistente di progetto risulta:
( ) ( ) dbdb
ANSELMO associati
47
005.0= ⋅
= db
A
w
380.0035.0 2/33/1 min =⋅⋅= Kf ckν
Il calcolo del taglio è riportato nella tabella seguente, prendendo in considerazione solo alcuni
punti notevoli dei precedenti esposti.
Tabella 6-3 – Verifica al taglio delle piastre. Tratto VSd bw d CRd,c k Armature Asl ρl VRd,c νmin VRd,c,min
- kN mm mm - - Ø n Ø n mm2 - kN - kN Verifica
con
VRd,c / VRd,c,min >
VSd ? 9 muro laterale 362.00 1000 900 0.113 1.471 24 12 0 0 5429 0.006
399.63 0.353 318.04 VRd,c OK 5
platea -246.00 1000 900 0.113 1.471 24 8 0 0 3619 0.004
349.11 0.353 318.04 VRd,c OK 3
platea -240.00 1000 900 0.113 1.471 24 4 0 0 1810 0.002
277.09 0.353 318.04 VRd,c,min OK
Per strutture con armature specifiche al taglio, il taglio resistente di progetto risulta:
Tabella 6-4 – Verifica al taglio dei setti.
Tratto Sezione VSd bw d smax s ρw,min Asw,min Asw,max Progetto
staffe Asw VRd,s VRd,max VRd
- - kN mm mm mm mm - mm2 mm2 Ø n bracci mm2 kN kN kN centrali piede 1810 1000 5400 4050 300 0.0012 347 4279 14 1 2 308 3903.5 21697.6 3903.5 parete destra
M max 1317
1000 4700 3525 300 0.0012 347 4279 14 1 2 308 3397.5 18884.9 3397.5
Le colonne della tabella indicano:
- VSd taglio sollecitante di progetto
- bw larghezza minima della zona compresa tra i correnti teso e compresso
- d altezza utile
- s passo staffe
16.01 ckfν
ANSELMO associati
48
fzb V
Le armature trasversali dei setti (1ø14 ogni 30 cm) sono necessarie a resistere al taglio
sollecitante.
6.5.5 VERIFICHE AGLI SLE
Gli stati limite di cui tratta l’EC2 (limitazione delle tensioni, fessurazione, deformazione e
vibrazione) riguardano quelle condizioni d’uso di una struttura che possono avere un risvolto
diretto sulla sua fruibilità, ma non comportano pregiudizio per l’incolumità delle persone.
Il progetto delle sezioni e delle armature si effettua, di regola, per le sollecitazioni allo SLU, ma
le verifica agli SLE può, in molti casi, limitare le scelte progettuali.
Nel §6.5.3.1 sono riportate i le sollecitazioni agenti ai vari SLE.
6.5.5.1 Limitazione delle tensioni
La massima tensione a compressione del calcestruzzo e a trazione dell’acciaio, per la
combinazione caratteristica (rara), devono essere inferiori a:
σc < 0.60 fck
σs < 0.80 fyk
La massima tensione a trazione dell’acciaio, per la combinazione quasi permanente, deve
essere inferiore a:
σs < 0.45 fyk
Facendo l’ipotesi che l’asse neutro si trovi all’interno dello spessore della trave, la distanza
dell’asse neutro dal lembo compresso x è ricavabile per mezzo dell’equazione (riconducibile
dall’equazione di equilibrio alla traslazione):
0 2
1 2 =−+ dAxAbx sese αα
dove αe rappresenta il coefficiente di omogeneizzazione cls-acciaio (pari a 7).
La tensione del calcestruzzo σc è ottenibile dall’equazione di equilibrio alla rotazione:
M x
1 σ
mentre lo sforzo dell’armatura si ricava attraverso l’equazione di proporzionalità (ipotesi di
sezioni piane):
ANSELMO associati
49
x
Asse
neutro Combinazione caratteristica (rara)
Sez Tipo b d Aa x1 MSd σc 0.6 fck σc < 0.6
fck σs 0.8 fyk
σs < 0.8 fyk
- - mm mm mm2 mm kNm N/mm2 N/mm2 - N/mm2 N/mm2 - 5 1000 900 5429 226.29 -858.00 9.20 19.2 OK 191.66 313.0 OK 6 1000 900 1810 138.88 -362.00 6.11 19.2 OK 234.27 313.0 OK 9 1000 900 5429 226.29 1313.00 14.07 19.2 OK 293.30 313.0 OK
Pcentr 1000 5400 3619 498.34 -4594.00 3.52 19.2 OK 242.54 313.0 OK Plat 1000 4700 3619 463.31 -4918.00 4.67 19.2 OK 298.96 313.0 OK
Tabella 6-6 – Verifica SLE limitazione delle tensioni (combinazione quasi permanente).
Asse
neutro Combinazione quasi permanente
Sez Tipo b d Aa x1 MSd σs 0.45 fyk σs <
0.45 fyk - - mm mm mm2 mm kNm N/mm2 N/mm2 - 5 1000 900 5429 42.32 -858.00 9.20 14.4 OK 6 1000 900 1810 37.44 -362.00 6.11 14.4 OK 9 1000 900 5429 1313.00 14.07 14.4 OK
Pcentr 1000 5400 3619 -4594.00 3.52 14.4 OK Plat 1000 4700 3619 37.44 -4918.00 4.67 14.4 OK
La verifica alla limitazione delle tensioni risulta soddisfatta in tutte le piastre e pilastri.
6.5.5.2 Limitazione fessurazioni
Sotto la combinazione dei carichi quasi permanente bisogna verificare che le microfessurazioni
del calcestruzzo siano al di sotto dei valori prescritti in relazione allo stato di tensione
dell’acciaio.
Si procede alla verifica allo stato limite di apertura delle fessure con il calcolo diretto (par.
7.3.4 – EC2). Il valore caratteristico dell’ampiezza della fessura viene calcolato in base alla
relazione:
ANSELMO associati
50
k4 = 0.425
( ) ( )
fct = 3.51 N/mm2
Tabella 6-7 – Verifica SLE limitazione delle fessurazioni (combinazione quasi permanente). Sezione MSd k3 c k 1 k2 k4 Ø1 n1 Ø2 n2 Øeq h Ac,eff ρp,eff
- kNm - mm - - - mm - mm - mm mm mm 2 - 5 -858.00 3.4 100 0.8 0.5 0.425 24 4 0 0 24.00 1000 250000 0.0217 6 -362.00 3.4 100 0.8 0.5 0.425 24 4 0 0 24.00 1000 250000 0.0072 9 1313.00 3.4 100 0.8 0.5 0.425 24 4 0 0 24.00 1000 250000 0.0217
Pcentr -4594.00 3.4 100 0.8 0.5 0.425 24 4 0 0 24.00 5500 250000 0.0145 Plat -4918.00 3.4 100 0.8 0.5 0.425 24 4 0 0 24.00 4800 250000 0.0145
(segue)
(continua)
Sezione sr,max k t εsm-εcm 0.6*σs/Es wk wk,max wk<wk,max
- mm - - - mm mm - 5 527.9 0.4 0.000637 0.000575 0.34 0.40 OK 6 903.5 0.4 0.000294 0.000703 0.38 0.40 OK 9 527.9 0.4 0.001146 0.00088 0.35 0.40 Ok
Pcentr 621.8 0.4 0.000753 0.000728 0.37 0.40 OK Plat 621.8 0.4 0.001035 0.000897 0.37 0.40 OK
La verifica dell’ampiezza delle fessure risulta essere soddisfatta.
6.5.5.3 Controllo delle deformazioni
Sotto la combinazione delle azioni quasi permanente occorre verificare che la struttura non
subisca deformazioni eccessive.
L’Eurocodice 2 consente di omettere il calcolo esplicito delle deformazioni se il rapporto
luce/altezza utile risulta inferiore ad un valore limite, calcolato in base alle seguente
espressione:
ANSELMO associati
51
s

−++=
valida per ρ ≤ ρ0 dove, con riferimento alla sezione di mezzeria della campata, è:
0059.010 3 0 == −

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