1.2 QUANTITÀ DI MATERIA (MASSA), QUANTITÀ DI SPAZIO ... S1 1.2... · Occorre innanzi tutto...

nonèunamela - Storia ed Epistemologia per una Nuova Didattica delle Scienze (SENDS)

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1.2 QUANTITÀ DI MATERIA (MASSA), QUANTITÀ DI SPAZIO OCCUPATO (VOLUME), QUANTITÀ DI MATERIA / QUANTITÀ DI SPAZIO OCCUPATO (DENSITÀ)

Introduzione Si è scelto di dedicare una specifica sequenza alla comprensione del concetto di densità, poiché esso rappresenta per gli allievi un notevole ostacolo cognitivo; in genere, tutte le grandezze fisiche che vengono espresse come rapporto tra altre due grandezze fisiche sono di difficile comprensione. Occorre innanzi tutto chiarire come la quantità di spazio (volume) occupato da un corpo e la quantità di materia (massa) di cui il corpo è costituito non siano la stessa cosa. Infatti, masse uguali di corpi diversi possono occupare volumi diversi, come, in genere, uguali volumi di corpi diversi possono corrispondere a masse differenti. Per molti studenti, il concetto di densità si riduce all’operazione aritmetica necessaria per ricavare il valore di tale grandezza, dividendo la massa di un corpo per il suo volume. Tuttavia, conoscere la relazione matematica che lega massa e volume di un corpo non significa padroneggiare il concetto di densità: la maggior parte degli allievi che sono in grado di eseguire esercizi che richiedono l’uso dell’equazione r = m/V, incontrano notevoli difficoltà a rispondere a interrogativi che mettono in gioco il concetto di densità, ossia non sono in grado di attribuire un significato al valore numerico della densità di un corpo. Eppure, dal punto di vista dell’apprendimento delle scienze, padroneggiare l’aspetto qualitativo del concetto di densità è altrettanto e forse più importante dell’essere in grado di calcolarne il valore. Sequenza didattica ATTIVITÀ 1: MISURA DELLA QUANTITÀ DI MATERIA (MASSA) DI UN CORPO

Questa sequenza prevede l’uso della bilancia per misurare la quantità di materia (massa) di cui i corpi sono costituiti e l’uso di cilindri graduati per la misura della quantità di spazio (volume) occupata dai liquidi. È necessario che gli studenti prendano confidenza con questi strumenti di misura. La bilancia è lo strumento che permette di misurare la massa di un corpo, ma abitualmente questa operazione viene chiamata pesata. Nella vita quotidiana si afferma di misurare il peso delle merci utilizzando una bilancia, ma qualunque tipo di bilancia si usi, si mette sempre a confronto la massa dell’oggetto da pesare con una massa campione1. Un corpo è costituito da una certa quantità di materia: questa è la sua massa.

La massa di un corpo è la quantità di materia che lo costituisce

Sarebbe meglio che gli allievi disponessero di una o più bilance a bracci uguali, come quella schematizzata nella figura seguente, e delle rispettive batterie di masse campione. Se una simile 1 La massa campione primaria corrisponde alla quantità di materia contenuta in un campione conservato al Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) a Sèvres presso Parigi. Si tratta di un cilindro di 39 millimetri di diametro e di altezza, composto al 90% di platino e al 10% di iridio, conservato sotto tre campane di vetro a loro volta collocate in una cassaforte.


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bilancia non fosse disponibile, l’insegnante dovrà fare riferimento allo schema proposto, poiché le bilance in uso oggi dispongono di un solo piatto e, pur utilizzando lo stesso principio, non permettono di comprendere come questa grandezza venga misurata.

Utilizzando una bilancia a due piatti, viene reso evidente come questo strumento serva per paragonare la spinta che due corpi A e B imprimono verso il basso. Questa spinta viene chiamata peso. Quando si effettua una pesata, la differenza di spinta tra i due piatti dipende solo dalla differenza delle masse A e B. Maggiore è la massa di un corpo, maggiore è la spinta prodotta sul piatto della bilancia, quindi maggiore il suo peso. Per determinare la massa di un corpo bisogna porre sull’altro piatto uno o più corpi la cui massa sia conosciuta: quando la bilancia si trova in equilibrio, le due spinte sono uguali, quindi le masse A e B sono uguali. L’uso di una bilancia a due piatti permette dunque agli studenti di comprendere come una massa campione venga utilizzata per determinare una massa incognita posta sull’altro piatto. La bilancia dunque misura la massa, che è una proprietà intrinseca di un corpo materiale, indipendente dal luogo in cui viene misurata; è un invariante, ossia una grandezza invariabile che mantiene un valore costante in qualunque punto dello spazio. Nel Sistema Internazionale (SI), l’unità di misura della massa è il chilogrammo (simbolo kg); però si usa spesso, per esempio in chimica, il grammo (simbolo g) che è la millesima parte del chilogrammo:

1 g = 1 kg / 1 000

Le bilance attualmente in uso dispongono di un solo piatto, ma devono essere tarate con masse campione prima del loro utilizzo; quindi, ogni volta che posiamo un oggetto sul piatto di una bilancia moderna, essa misurerà la massa dell’oggetto facendo riferimento alla massa campione che è stata utilizzata per la sua taratura. In questa attività, gli studenti devono pesare oggetti costituiti da materiali diversi: per esempio, legno, metallo (ferro, alluminio, piombo, ottone), plastiche di tipo diverso. È bene avere l’accortezza di predisporre almeno un corpo metallico che abbia una massa inferiore agli oggetti di legno e/o di plastica disponibili. L’insegnante deve fornire agli allievi anche oggetti di materiali diversi che abbiano la stessa massa. Gli studenti effettuano molte pesate e i valori ottenuti misurando le masse dei vari corpi vengono utilizzati per costruire una tabella che consente il confronto tra le masse dei corpi ponendole in relazione ai materiali di cui sono costituiti. A questo punto l’insegnante chiede: Avete individuato dei corpi materiali che hanno la stessa massa? A seguito della risposta affermativa, l’insegnante chiede agli allievi di confrontare gli oggetti che hanno la stessa massa utilizzando la bilancia; su ciascuno dei piatti viene posto uno degli oggetti aventi la stessa massa. Poi l’insegnante chiede:

Quali considerazioni vi sentite di avanzare a proposito di questi confronti?


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In genere, qualcuno afferma che i piatti della bilancia si trovano in equilibrio. Qualcun altro afferma che i corpi hanno la stessa massa, ma hanno volumi visibilmente diversi (oppure forme diverse). Qualcuno dirà, per esempio, che il ferro è più pesante del legno. Qualcuno risponderà che i due corpi hanno la stessa massa quindi spingono i due piatti nello stesso modo e hanno lo stesso peso. Qualche allievo dice: “sì, però di ferro ce n’è meno”. Può, infatti, capitare che un allievo dica che ci vuole più materia legno per bilanciare la massa del ferro. La discussione si fa accesa e mette in evidenza la necessità di chiarire i concetti. Qualche allievo ricorre al caso del corpo metallico opportunamente scelto con massa minore dei corpi legnosi. Un allievo dice subito: “sì, ma è molto piccolo…”. L’insegnante deve essere molto attento a porre domande che aiutino gli studenti a chiarire le loro idee. Le domande devono portare alle seguenti affermazioni:

• La massa di un corpo è la quantità di materia che lo costituisce • La bilancia è in equilibrio quando sui due piatti si trovano corpi che hanno la stessa massa,

quindi che sono costituiti dalla stessa quantità di materia

Cosa è uguale nei due corpi materiali posti a confronto sulla bilancia? Cosa è diverso?

Le conclusioni a cui devono giungere gli allievi sono:

• Se la bilancia è in equilibrio, vuol dire che i due corpi sono costituiti da uguale quantità di materia (hanno la stessa massa)

• Quando la bilancia è in equilibrio, i due corpi possono occupare quantità di spazio diverse (in genere occupano diversi volumi).

Sulla base delle evidenze sperimentali, anche se fino a questo punto sono stati considerati solo corpi materiali solidi, sembra plausibile enunciare che:

Masse uguali di corpi costituiti da materiali diversi occupano quantità di spazio diverse, ossia possiedono volumi diversi

A questo punto, l’insegnante pone la seguente domanda:

Se prendiamo due corpi che occupano la stessa quantità di spazio, cioè che hanno lo stesso volume, possiamo prevedere che la loro massa sia:

q uguale q diversa q non posso saperlo La discussione deve giungere a concludere che, se il materiale di cui i corpi sono costituiti è lo stesso, i corpi occupano la stessa quantità di spazio; se i corpi considerati sono costituiti di materiali diversi, molto probabilmente occupano quantità di spazio differenti. Non sempre è agevole ed evidente verificare a occhio se il volume di due corpi è lo stesso oppure no. In questo caso, bisogna effettuare delle misure dei volumi. ATTIVITÀ 2: MISURA DELLA QUANTITÀ DI SPAZIO OCCUPATA DA UN CORPO (VOLUME)

Corpi solidi

Con il FOL 1.2.1 si ragiona su due corpi solidi di forma cilindrica di uguali dimensioni ma costituiti da materiali diversi (per esempio: alluminio e ottone); la situazione può essere proposta alla lavagna prima di procedere alle misurazioni. Le previsioni ai quesiti del FOL 1.2.1 formulate dagli allievi, in genere, sono corrette, poiché essi possono far tesoro della discussione svoltasi al termine dell’attività precedente. I cilindri possiedono le stesse dimensioni e quindi hanno lo stesso volume, che gli allievi propongono di misurare effettuando misure di lunghezza e calcoli geometrici.


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Vale la pena di ricordare che non tutti gli allievi mostrano di conoscere e sapere utilizzare le formule matematiche che permettono di calcolare il volume dei solidi regolari. È opportuno non dare nulla per scontato. Per completare la tabella del punto 4 occorre effettuare misurazioni con la bilancia: si verificherà così che i due corpi possiedono lo stesso volume ma le masse sono diverse. Questo conferma la correttezza delle previsioni avanzate dagli allievi. Secondo le convenzioni adottate dal Sistema Internazionale, le unità di misura da inserire in tabella dovrebbero essere per la massa il kilogrammo (kg), per il volume il metro cubo (m3). Tuttavia, è bene precisare agli allievi che per quanto riguarda l’unità di massa, date le modeste quantità di sostanza utilizzate, spesso è più funzionale scegliere il grammo (g) e, per la stessa ragione, il centimetro cubo (cm3) per quanto riguarda il volume. FOL 1.2.1

Consideriamo due corpi solidi (uno di alluminio e l’altro di ottone) di forma cilindrica e di uguali dimensioni:

1. Secondo te, la quantità di spazio (volume V1) occupata dal cilindro di alluminio e la quantità di spazio (volume V2) occupata dal cilindro di ottone sono:

q Uguali q Diversi q Non so rispondere

Giustifica la tua scelta: …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….. 2. Secondo te, la quantità di materia (alluminio) che corrisponde al volume V1 e la quantità di materia

(ottone) che corrisponde al volume V2 sono:

q Uguali q Diversi q Non so rispondere

Giustifica la tua scelta: …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………..

3. Quale strumento di misura ti consentirebbe di rispondere al quesito 2?

4. Esegui le misure che ritieni necessarie e completa la tabella, usando le opportune unità di misura:

Corpo Quantità di materia (….) Quantità di spazio occupato (…….)

Cilindro di alluminio

Cilindro di ottone

Alcuni dei corpi esaminati nella attività 1 hanno forma irregolare. L’insegnante pone allora la seguente domanda:

È possibile secondo voi determinare il volume occupato da un corpo solido di forma irregolare? In che modo ritenete si possa fare?

In pratica si chiede agli allievi di mettere a punto un procedimento semplice che consenta di determinare tale volume, non essendo possibile effettuare misure di lunghezza né calcolarlo con le formule della geometria. Per affrontare la situazione problema introdotta dalla domanda dell’insegnante, conviene organizzare gli allievi in gruppi (meglio sarebbe gruppi di due). Ogni gruppo dispone di un oggetto solido dalla forma irregolare di cui deve determinare il volume.


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L’insegnante invita ciascun gruppo a redigere in 15 minuti un progetto di lavoro che deve contenere:

• L’elenco del materiale di cui ha bisogno per realizzare l’esperimento ipotizzato • Lo schema o gli schemi dell’esperimento ipotizzato • Alcune frasi esplicative (si devono forzare gli allievi a formalizzare chiaramente il loro

progetto in modo che possano rendersi conto loro stessi delle difficoltà che può sollevare il loro esperimento)

Ogni gruppo presenta il proprio progetto all’insegnante il quale si pronuncia solo sulla fattibilità dell’esperimento (se l’insegnante approva il progetto è perché il materiale richiesto è disponibile; questo non implica che l’esperimento proposto permetta effettivamente di dare risposta al problema). Dopo aver sottoposto il progetto all’insegnante, ogni gruppo ha dieci minuti di tempo per eseguire l’esperimento proposto. Eseguito l’esperimento proposto, ogni gruppo dispone di 15 minuti per redigere la relazione finale che deve comprendere i seguenti paragrafi indicati sulla lavagna:

• Scopo dell’esperimento • Elenco del materiale utilizzato • Schema del o degli esperimenti realizzati. • Spiegazione dettagliata dell’esperimento (o degli esperimenti) tappa dopo tappa. • Volumi misurati • Conclusione

Quando tutti i gruppi hanno finito di redigere la relazione finale, l’insegnante avvia la discussione collettiva sui risultati. In genere, gli allievi incontrano alcune difficoltà, per esempio alcuni non pensano immediatamente di utilizzare un recipiente (cilindro) graduato. Se l’insegnante si rende conto che si tratta di un ostacolo generalizzato, può fare notare alla classe che si possono misurare i volumi con i cilindri graduati. Spesso, inoltre, alcuni gruppi dimenticano di annotare il volume di acqua inizialmente utilizzato e sono in seguito bloccati nei loro calcoli. Devono quindi ricominciare l’esperimento. Figura 1 - La determinazione del volume occupato da un corpo solido di forma irregolare.

Alla fine dell’attività, tutti gli allievi dovrebbero condividere l’idea che la procedura corretta consiste nell’immergere il corpo in un recipiente graduato contenente un liquido (in genere acqua) e nel misurare l’incremento di volume del liquido (figura 1): infatti, tale incremento corrisponde al volume del corpo immerso. L’insegnante accetterà comunque tutte quelle proposte che prendono in considerazione l’ipotesi di misurare, al posto del volume dell’oggetto solido, il volume di un liquido spostato anche in procedimenti meno canonici purché gli allievi descrivano, anche inventandoli, gli strumenti opportuni e il procedimento.


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Tra i corpi utilizzati per questa attività, è bene che l’insegnante inserisca anche la plastilina2. L’insegnante deve assegnare a più gruppi questo materiale, poiché ha la particolarità di essere facilmente modellato e quindi a partire dalla stessa quantità di materia si possono ottenere oggetti di forma varia. La domanda che sorge spontanea tra gli studenti che eseguono l’esperimento con questo corpo è: cambiando la forma, cambia anche la quantità di spazio occupata (il volume) dal corpo? Può capitare che alcuni gruppi cerchino di dare una forma geometrica regolare al loro pezzo di plastilina, ma ben presto si rendono conto che è molto difficile realizzare un cubo o un parallelepipedo o una sfera perfetti. Pervengono quindi alla conclusione che non è una soluzione accettabile. Qualche gruppo potrebbe proporre di schiacciare la plastilina al fondo del cilindro graduato e di determinarne così il volume. Altri potrebbero proporre di scaldare la plastilina per farla fondere e misurare poi il volume del liquido. Probabilmente gli allievi mostreranno perplessità a immergere la plastilina nell’acqua. Per aiutare gli allievi, l’insegnante può suggerire di mettere un pezzo di plastilina in un bicchiere d’acqua (senza graduazioni) e fare notare agli allievi che:

• La plastilina affonda • La plastilina non rigonfia • La plastilina non rimpicciolisce • La plastilina non si scioglie

A partire da queste informazioni, i gruppi che lavorano con questo materiale immergono la plastilina nell’acqua così come i loro compagni immergono altri corpi. In questo caso, però, gli allievi devono eseguire più misurazioni del volume avendo cura di mutare ogni volta la forma del corpo. Alla fine dell’attività, gli allievi che hanno lavorato con la plastilina dovrebbero condividere con tutti gli altri l’idea che il volume di un corpo solido non cambia se cambia la sua forma. Questa considerazione è molto importante, poiché consente di distinguere il concetto di deformazione di un corpo (cambiamento della forma) da quello di compressibilità di un corpo (variazione del volume). Durante la discussione, alcuni allievi faranno presente anche i casi in cui non è possibile misurare il volume di un corpo per immersione; questo si verifica, per esempio, se un corpo assorbe il liquido in cui viene immerso, oppure quando un corpo galleggia e quindi non si immerge completamente. Quest’ultimo caso, in genere, viene superato costringendo il corpo ad affondare. A tale scopo, viene introdotto nel liquido un oggetto a volume noto che trascina sul fondo il corpo galleggiante. Nella figura 2 viene raffigurato il corpo X costretto ad affondare dal corpo N di cui è noto il volume; il volume del corpo X viene calcolato per differenza.

2 Con questo nome abitualmente si fa riferimento a diversi materiali che hanno composizione e comportamento diverso, anche se vengono utilizzati tutti per attività di modellazione. In questo caso, si intendono i materiali conosciuti come pongo e didò.


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Figura 2 - Determinazione del volume occupato da un corpo solido di forma irregolare che non si immerge completamente

Corpi liquidi

Per effettuare misure di volume di corpi liquidi vengono utilizzati dei cilindri graduati. L’attività viene descritta prevedendo che l’insegnante possa disporre di cilindri graduati di varie capacità. Se così non fosse, è comunque possibile adattare l’attività alle proprie disponibilità. Parecchi studenti non sono in grado di scegliere il cilindro dalla capacità più idonea per il volume di liquido che devono misurare. Non è insolito che un allievo prelevi piccoli volumi di un liquido utilizzando un cilindro di capacità troppo elevata: le tacche della graduazione sono inadatte e non permettono una lettura corretta. In questo caso, lo studente, non disponendo di tacche coerenti con il volume da prelevare, effettua il prelievo stimando grossolanamente a occhio una lettura tra una tacca e la successiva. Avviene anche che un allievo utilizzi un cilindro di limitata capacità per prelevare volumi rilevanti di liquido: in questo caso, deve ricorrere a più prelievi per raggiungere il volume desiderato. In genere, non solo non tiene conto degli errori di misura causati dal suo operare, ma anzi ritiene di aver effettuato una misura molto accurata visto che dispone di tacche che permettono una lettura puntuale. Le operazioni previste nel FOL 1.2.2 hanno come scopo di condurre gli studenti a discutere delle loro decisioni, esplicitando i criteri che li hanno condotti alla scelta del cilindro graduato che ritengono più adatto di volta in volta. L’insegnante può specificare che, per le misure di volume usuali, il Sistema Internazionale accetta anche il litro (L) e i suoi multipli e sottomultipli come il millilitro (mL). L’attività prevista nel FOL 1.2.3 ha lo scopo di giungere a stabilire che anche volumi uguali di corpi liquidi diversi possono corrispondere a una diversa quantità di materia, ossia avere massa diversa. Gli allievi hanno già sperimentato la variazione del livello di un liquido per immersione di un corpo solido; ben diverso è però confrontare i volumi e le masse di liquidi diversi. A questo proposito, l’insegnante domanda:

Abbiamo misurato il volume di un corpo solido irregolare immergendolo in acqua; secondo voi, l’immersione del corpo solido provoca una variazione del volume dell’acqua?

Alcuni allievi confondono l’aumento di livello del liquido con l’aumento di volume del liquido. Per superare questa difficoltà, è utile porre la domanda:

Secondo te, quando immergiamo un corpo solido, la quantità di spazio occupata dall’acqua varia?


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In genere, a questa domanda gli allievi rispondono no. Si conferma dunque che la diversa formulazione di una frase può mettere in evidenza un concetto non completamente metabolizzato. Nella rappresentazione mentale di alcuni allievi l’idea di volume di un corpo materiale e quella di quantità di spazio occupato dal corpo non coincidono.

FOL 1.2.2

Disponi di sei cilindri graduati identificati con le lettere A, B, C, D, E, F. Disponi di un corpo liquido del quale devi prelevare i volumi indicati nella tabella. Per ogni volume, indica quale cilindro graduato ritieni sia più adatto allo scopo. Se ritieni che più di un cilindro graduato possa andare bene, indica tutti quelli adatti.

Volume da prelevare Cilindro Volume da prelevare Cilindro 1 2 3 4

64 cm3

210 cm3

650 cm3

5,44 cm3

………………

………………

………………

………………

5 6 7 8

23 cm3

153 cm3

355 cm3

7,6 cm3

………………

………………

………………

………………

Giustifica le tue scelte. Per il volume 1: ……………………………..……………………………………………………..................

Per il volume 2: ……………………………..……………………………………………………..................

Per il volume 3: ……………………………..……………………………………………………..................

Per il volume 4: ……………………………..……………………………………………………..................

Per il volume 5: ……………………………..……………………………………………………..................

Per il volume 6: ……………………………..……………………………………………………..................

Per il volume 7: ……………………………..……………………………………………………..................

Per il volume 8: ……………………………..……………………………………………………..................

I liquidi presi in esame nel FOL 1.2.3 possono essere mostrati alla cattedra o in laboratorio, oppure la situazione può essere rappresentata alla lavagna; relativamente al quesito 4, qualora non fosse possibile effettuare le misure, si possono fornire dei dati e ragionare su di essi. La glicerina può essere sostituita da olio vegetale (di oliva, di mais, ecc..), però la glicerina è un esempio di densità maggiore di quella dell’acqua. Mentre la risposta al primo quesito non presenta generalmente particolari difficoltà, in quanto immediatamente desumibile dal fatto che i contenitori (sono dello stesso tipo) sono riempiti fino allo stesso livello, per dare risposta al secondo è necessario ricorrere a uno strumento che misuri la quantità di materia: la bilancia. Si verifica se gli studenti hanno acquisito che per “quantità di materia che corrisponde a un dato volume del corpo liquido” si intende qui la massa di quel corpo. È bene ricordare che le unità di misura da inserire in tabella dovrebbero essere per la massa il kilogrammo (g), per il volume il metro cubo (cm3) o il millilitro (mL).


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FOL 1.2.3 Tre contenitori identici vengono riempiti fino allo stesso livello con corpi liquidi diversi:

1. Secondo te, la quantità di spazio (volume V1) occupata dall’acqua, la quantità di spazio (volume V2) occupata dall’alcol, la quantità di spazio (volume V3) occupata dalla glicerina sono:

q Uguali q Diversi q Non so

Giustifica la tua scelta: …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. 2. Secondo te, la quantità di materia (acqua) che corrisponde al volume V1, la quantità di materia (alcol) che corrisponde al volume V2, la quantità di materia (glicerina) che corrisponde al volume V3 sono:


Giustifica la tua scelta: …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. 3. Quale strumento di misura ti consentirebbe di rispondere al quesito 2? 4. Esegui le misure che ritieni necessarie e completa la tabella, usando le opportune unità di misura:


Acqua

Alcol

glicerina

Per completare la tabella, si effettuano quindi misure di massa (con la bilancia) e di volume (con un cilindro graduato). Gli studenti arrivano a condividere che i diversi corpi liquidi occupano lo stesso volume, ma le loro masse sono differenti. A questo proposito, va detto che in questo foglio di lavoro e nel successivo FOL 1.2.4 viene richiesto di misurare la massa di corpi liquidi. Chi ha la possibilità di far eseguire praticamente questa attività rileverà che ci sono allievi in difficoltà a gestire i recipienti necessari per contenere i corpi liquidi. C’è chi introduce il liquido nel recipiente senza avere prima pesato il recipiente che viene pesato successivamente dopo averlo vuotato in modo non accurato. Altri scelgono un recipiente troppo grande per contenere la quantità di liquido da misurare.

Corpo Quantità di materia o massa (g) Quantità di spazio occupato o

volume (cm3) Acqua 50,00 50,0 Alcol 39,45 50,0 glicerina 63,00 50,0

Si propone ora agli allievi il FOL 1.2.4.


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FOL 1.2.4

Tre contenitori identici vengono riempiti con la stessa quantità (70 g) di corpi liquidi diversi:

1. Secondo te, la quantità di materia (acqua) che corrisponde al volume V1, la quantità di materia (alcol) che corrisponde al volume V2, la quantità di materia (glicerina) che corrisponde al volume V3 sono:


Giustifica la tua scelta: …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. 2. Secondo te, la quantità di spazio (volume V1) occupata dall’acqua, la quantità di spazio (volume V2) occupata dall’alcol, la quantità di spazio (volume V3) occupata dalla glicerina sono:


Giustifica la tua scelta: …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. 3. Quale strumento di misura ti consentirebbe di rispondere al quesito 2?

4. Esegui le misure che ritieni necessarie e completa la tabella, usando le opportune unità di misura:


Acqua

Alcol

glicerina

La presentazione del FOL 1.2.4 contiene volutamente un’ambiguità: viene scritto quantità, ma non si specifica di cosa. Tuttavia, la risposta al primo quesito non dovrebbe presentare difficoltà, in quanto già contenuta nelle informazioni fornite: la quantità di liquidi è la stessa per tutti, ossia 70 g. Individuata l’unità di misura, l'identica quantità di materia, 70 g, può quindi essere inserita nella tabella in corrispondenza di tutti i corpi. Per quanto riguarda il secondo quesito, qualche allievo avanzerà la previsione che i volumi occupati dai tre corpi siano diversi, poiché ciò sarebbe in accordo con le conclusioni condivise al termine delle attività precedenti. In ogni caso, il travaso dei tre liquidi in cilindri graduati consente di valutarne il volume e di confermare la previsione che questo non è uguale per i diversi corpi. La discussione collettiva permette agli allievi di confermare che a masse uguali di corpi liquidi differenti non corrisponde lo stesso volume: se volumi uguali (di corpi differenti) non hanno la stessa massa, questo deve necessariamente significare che considerando masse uguali di corpi differenti, esse non avranno lo stesso volume. Per evidenziare tali conclusioni, si possono confrontare le tabelle compilate nei FOL 1.2.3 e 1.2.4: nel primo caso, è evidente come rimanga costante il valore riportato nella seconda colonna (volume) mentre vari quello riportato nella prima (massa), mentre nel secondo caso accade l'opposto (volume che varia a parità di massa). Può essere utile confrontare i contenitori con i liquidi del FOL 1.2.3 e altri tre contenitori identici riempiti però con le quantità di liquido del FOL 1.2.4: nella prima serie di cilindri il livello è identico, mentre cambia per i liquidi contenuti nella seconda serie. Si tratta di un ragionamento non banale, la cui reale padronanza è fondamentale per comprendere il concetto di densità; vale dunque la pena dedicare un'ampia discussione a questo argomento, in modo che le conclusioni vengano padroneggiate da tutti gli allievi.


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Le evidenze sperimentali ora si riferiscono sia ai corpi solidi sia ai corpi liquidi e sono in accordo. Si conferma la plausibilità delle seguenti affermazioni:

Masse uguali di corpi costituiti da materiali diversi occupano quantità di spazio diverse, ossia possiedono volumi diversi

Volumi uguali di corpi costituiti da materiali diversi corrispondono a quantità di materia diverse, ossia possiedono masse diverse

L'insegnante propone a questo punto di riepilogare ciò che gli studenti hanno discusso e condiviso a proposito delle grandezze massa e volume.

In genere, alcuni studenti pongono quesiti che possono essere riassunti nel seguente interrogativo:

Come mai, a parità di massa, corpi diversi occupano un volume diverso?

Vengono fornite anche le prime risposte. Chi ha già sentito parlare della densità dei corpi ritiene che nei fenomeni esaminati entri in gioco questa grandezza. Se nessuno studente introduce questo concetto durante la discussione, allora la domanda deve essere posta dall’insegnante; servirà a introdurre la situazione problema dell’attività seguente. ATTIVITÀ 3: COME MAI ALCUNI CORPI SOLIDI GALLEGGIANO?

Quando abbiamo misurato il volume dei corpi solidi dalla forma irregolare, alcuni di loro non affondavano nell’acqua, galleggiavano. Probabilmente alcuni allievi hanno già posto il quesito che l’insegnante comunque ribadisce:

Come mai alcuni corpi galleggiano e altri affondano?

La risposta più comune a questa domanda è: quelli più pesanti affondano. Allora, dice l’insegnante, affondano quelli che hanno una massa più grande?

Dipende forse dalla quantità di materia di cui un corpo è costituito?

Ci sono allievi che non sono d’accordo. L’esempio più ricorrente è quello della nave (più citate sono le petroliere): ci sono navi enormi, la cui massa è molto grande, che galleggiano. L’insegnante riporta all’attenzione degli allievi una situazione che hanno già considerato. Quando si mette un corpo in acqua, il corpo spinge l’acqua verso il basso nello stesso modo in cui spinge il piatto di una bilancia: maggiore è la quantità di materia di cui è costituito il corpo, maggiore sarà la spinta che il corpo imprime all’acqua: è la spinta che viene chiamata peso. Però, l’acqua si oppone alla spinta verso il basso esercitata dal corpo e spinge quest’ultimo verso l’alto:


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Secondo voi, come devono essere le due spinte quando il corpo immerso galleggia?

Qualcuno dice che devono essere uguali, cioè avere identico valore. Altri affermano che la spinta dell’acqua verso l’alto deve essere maggiore di quella che il corpo esercita sull’acqua verso il basso. Sicuramente quest’ultima affermazione è sempre vera, ma anche la prima in un caso determina il galleggiamento del corpo. L’insegnante non deve dare alcuna risposta, ma prendere atto del pensiero degli allievi e proporre di ritornare all’attività 1. Si recupera la tabella in cui vengono messe a confronto le masse di corpi costituiti di materiali diversi. Tra loro erano stati individuati dei corpi (almeno due) che avevano la stessa massa, ma uno era metallico (ferro, alluminio, piombo, ottone) e l’altro di legno o di plastica (attenzione, deve essere un materiale plastico che galleggia). Se li mettiamo in un recipiente pieno di acqua3, scopriamo che, pur avendo uguale massa, il corpo di legno (o di plastica) galleggia e quello di metallo affonda. L’insegnante chiede agli alunni di porsi la solita domanda chiave:

Cosa hanno di uguale i due corpi e cosa hanno di diverso?

Sappiamo che i due corpi hanno la stessa massa. Non è scontato che tutti i ragazzi dicano che il volume è diverso, ma quando un allievo lo fa notare, tutti convengono che il corpo con volume maggiore galleggia. L’insegnante deve fare in modo che tutti riflettano su queste evidenze, senza giungere a generalizzare, né formalizzare alcunché. Bisogna, però, esprimere nel seguente modo ciò che si è visto:

I due corpi sono costituiti dalla stessa quantità di materia, ma il corpo che occupa la quantità di spazio maggiore galleggia, mentre l’altro affonda

Questa prima osservazione richiede di sperimentare ancora. Si eseguono prove di galleggiamento di una serie di corpi costituiti da materiali diversi chiedendo agli alunni, prima di ogni immersione, di fare una previsione circa l’esito della prova. Bisogna scegliere bene i corpi da sottoporre a indagine tenendo conto solo del tipo di materiale che li costituisce e non della forma del corpo. Se qualche allievo fa riferimento alla forma dei corpi, l’insegnante deve dire ai ragazzi di prendere nota delle varie forme per avere informazioni a proposito di questo aspetto. Non devono essere necessariamente oggetti interi poiché quello su cui si deve riflettere ora è la natura del materiale che li costituisce. Si utilizza il FOL 1.2.5, nel quale ciascun allievo deve registrare su una tabella il risultato delle prove; è bene prevedere una colonna in cui indicare la previsione dell’esito atteso. Di seguito, vengono suggeriti alcuni corpi che sono stati utilizzati in varie classi prime. Sasso, pietra pomice, turacciolo sughero, turacciolo di plastica, chiave, chiodo, pezzetto di legno, candela, gomma per cancellare, mozzicone di matita, biglie, oggetto di vetro, uovo fresco, pezzi di plastica ricavati da oggetti diversi: es. polistirolo delle vaschette per alimenti, bicchieri delle macchinette per il caffè (quelli di colore marrone sono sempre di polistirolo ma non espanso, affonda), cappuccio penna a sfera, plastica della bottiglia dell’acqua minerale, tappi delle bottiglie dell’acqua minerale, foglietto di alluminio (tipo Domopak), cubetto di ghiaccio, mela, pallina di naftalina, pezzetto di plastilina di forma sferica.

3 Utilizzare un recipiente trasparente (tutti devono vedere bene cosa accade) riempito con acqua per circa 3/4. Andrebbe molto bene una vaschetta per i pesci.


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FOL 1.2.5

Riporta nella seguente tabella i valori di massa e volume dei corpi che hai esaminato con i tuoi compagni. Aggiungi poi, per ogni corpo, la tua previsione sul comportamento che il corpo manifesterà se immerso in acqua: scrivi A se ritieni che il corpo affonderà, scrivi G se invece ritieni che il corpo galleggerà. Nell’ultima colonna registra se il corpo affonda (A) o se galleggia (G).

Corpo Materiale Massa (g) Volume (cm3) Previsione Affonda (A) Galleggia (G)

Esito prova Affonda (A) Galleggia (G)

1 Pezzo di legno G G

2 Tappo di plastica

3 Biglia di vetro

4 ………………

5 ………………

6

7

8

9

10

Scrivi quali corpi si sono comportati in modo differente rispetto alla tua previsione …..................................……………………………………………………………………………………… …..................................………………………………………………………………………………………

La tabella del FOL 1.2.5 permette di evidenziare le differenze tra le previsioni degli allievi e il comportamento dei corpi. Anche se qualche alunno si mostra convinto del fatto che i corpi con volume maggiore galleggiano, sono i suoi compagni a confutare questa ipotesi. L’esame dei dati registrati sulla tabella mostra che un piccolo pezzo di legno galleggia, mentre un grande oggetto di vetro affonda. Stupisce molti che esistano plastiche che affondano e altre che galleggiano. L’insegnante chiede:

come spiegate che qualche oggetto di plastica galleggia e altri affondano?

In genere, gli alunni giungono a dire che le plastiche sono di vari tipi, qualcuno afferma che non sono fatte dello stesso materiale. Qualcuno dice che l’aspetto che assumono gli oggetti di plastica sono una prova evidente che si tratta di plastiche diverse. Potrebbe accendersi, a questo proposito, una discussione appassionata. Le argomentazioni variano al variare del gruppo di studenti. È importante che l’insegnante eviti di dare ragione agli uni piuttosto che agli altri. Deve, invece, mettere in evidenza che, dopo questa prova, l’unico dato oggettivo che abbiamo è che non tutte le plastiche galleggiano in acqua. A questo punto, si può prendere un rametto di legno e confermare che galleggia come hanno previsto gli allievi. L’insegnante lo spezza e chiede:

secondo voi, questo pezzo di legno più piccolo galleggia?

La prova di galleggiamento conferma le previsioni: galleggia; un’ulteriore frammentazione porta allo stesso risultato. Si prende ora un’intera tavoletta di plastilina e si chiede:

secondo voi, questa tavoletta di plastilina galleggia?

Gli allievi che ricordano di avere già effettuato delle prove con questo materiale rispondono di no. Gli altri si adeguano. L’insegnante spezza in due parti la tavoletta di plastilina e ripropone la stessa


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domanda: la plastilina affonda ancora. L’insegnante insiste con la domanda a proposito di pezzi di plastilina sempre più piccoli, fino a un pezzetto delle dimensioni di un chicco di riso: la plastilina affonda sempre. Usando oggetti di materiali diversi, scelti anche dagli alunni, si possono eseguire analoghe prove. Al termine di queste prove, l’insegnante può proporre la seguente affermazione:

La proprietà di affondare o galleggiare è caratteristica del tipo di materiale di cui un corpo è costituito e non dipende solo dalle dimensioni del corpo

È il momento di riepilogare le parziali conclusioni a cui si è giunti.

1. La massa di un corpo è la quantità di materia che lo costituisce 2. Il volume di un corpo è la quantità di spazio che esso occupa 3. Masse uguali di corpi costituiti da materiali diversi occupano quantità di spazio diverse,

ossia possiedono volumi diversi 4. Volumi uguali di corpi costituiti da materiali diversi corrispondono a quantità di materia

diverse, ossia possiedono masse diverse 5. Maggiore è la quantità di materia posseduta da un corpo, maggiore è la spinta che il corpo

esercita sull’acqua, quindi maggiore la probabilità che affondi 6. Tra due corpi costituiti dalla stessa quantità di materia, è più probabile che galleggi quello

che occupa la quantità di spazio maggiore 7. La proprietà di affondare o galleggiare è caratteristica del tipo di materiale di cui un corpo è

costituito e dipende sia dalle dimensioni del corpo sia dalla sua massa

L’insegnante propone di verificare come si comporta un mezzo guscio di noce quando è immerso nell’acqua. La sua natura legnosa fa ricordare una piccola imbarcazione.

Il guscio di noce galleggia?

Questo materiale è per sua natura galleggiante. Gli allievi non hanno problemi ad anticiparne il comportamento. L’insegnante chiede se sia possibile affondare questa piccola imbarcazione.

Come si può fare per farla affondare?

Si scatenano le proposte più varie, la maggior parte delle quali prevedono di mettere all’interno dell’oggetto barca un corpo di cui si sia certi che affonda (un pezzo di ferro, di vetro, ecc..). Qualcuno dice che se si fa un buco, entra l’acqua e la barca affonda.

Come mai se si fa un buco, la barca affonda?

Perché entra l’acqua. L’insegnante chiede cosa succederebbe se si riempisse di acqua la barca senza fare alcun buco. Gli allievi vogliono subito provare. Bisogna aggiungere poco per volta acqua, in modo di poter verificare che la linea di galleggiamento cambia progressivamente a mano a mano che si aggiunge acqua. A volte il guscio affonda quando l’acqua tracima dal bordo, a volte galleggia anche se completamente riempito. In ognuno dei due casi, gli alunni mostrano delle perplessità. Se il guscio galleggia, alcuni si sentono delusi per il mancato affondamento; se il guscio affonda, altri dicono che il legno avrebbe dovuto galleggiare come era successo con i pezzi di legno. Qualcuno arriva a dire: si vede che non è legno. L’insegnante suggerisce allora di riempire il guscio di sabbia. Ricorda che, nel corso della storia e ancora oggi, molte barche in legno hanno trasportato sabbia. Si pesano alcuni mucchietti di sabbia di massa 0,5 g. Si aggiungono uno dopo l’altro poco per volta fino a quando si ha l’affondamento della barca (figura 3).


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Figura 3 – Un guscio di noce riempito di sabbia affonda ben prima di essere colmo.4

Le varie misurazioni di massa e di volume permettono di costruire la seguente tabella.

Corpo Materiale Quantità di materia Massa (g)

Quantità di spazio occupato Volume (cm3)

Affonda (A) Galleggia (G)

guscio noce legno 2,0 2,5 G

sabbia sabbia 4,0 1,5 A

guscio noce + sabbia legno + sabbia 6,0 4,0 A

Cosa è cambiato aggiungendo la sabbia?

La massa e il volume sono entrambi aumentati. L’insegnante chiede agli allievi se hanno qualche considerazione da fare. Può capitare che qualcuno faccia notare che aggiungendo la sabbia il valore della massa del corpo è diventato maggiore del valore del volume, mentre prima era inferiore. Ora il corpo affonda, mentre prima, quando il guscio era “vuoto” la barca galleggiava. È raro che questa considerazione venga fatta dopo questo esperimento, in genere viene fatta dopo l’esperimento seguente, poiché occorre aiutare gli allievi a rinforzare le idee fin qui elaborate. Il concetto di massa volumica non è semplice da costruire. L’insegnante propone di eseguire una prova di galleggiamento di un contenitore di plastica (per esempio quegli ovetti che contengono sorprese per i bambini). Galleggia.

ATTENZIONE: È importante scegliere un contenitore fatto di plastica che non galleggia (ne esistono anche di plastica che galleggia). Nella prova si utilizza il contenitore chiuso, che galleggia come le bottiglie d’acqua piene d’aria. Più avanti sarà chiaro il senso di questa scelta.

Si introducono nel contenitore uno o più sassi aventi massa tale che il corpo ora affondi (fig. 4).

Figura 4 – Il volume del corpo immerso non muta, ma le pietre poste nel contenitore fanno aumentare la massa del corpo, determinandone l’affondamento.

4 Per questi esperimenti è sufficiente l’uso di materiali reperibili in ogni casa.


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L’insegnante propone agli allievi di fissare le stesse pietre all’esterno del contenitore di plastica usando del nastro adesivo (fig. 5).

Il corpo che abbiamo ottenuto affonda?

Non resta che provare (fig. 5). Gli allievi che hanno detto che il corpo sarebbe rimasto a galla esultano.

Figura 5 – Il volume del corpo immerso aumenta e, nonostante le pietre ne facciano aumentare notevolmente la massa, il corpo galleggia.

Cosa è cambiato rispetto alla situazione precedente?

Gli allievi stabiliscono che il volume del corpo è “maggiore di quando le pietre erano all’interno del contenitore”. Condividono anche che la forma sia cambiata. La quantità di materia, invece, introduce discordanze. Alcuni affermano con decisione che la massa dei corpi non è cambiata, poiché entrambi sono costituiti dello stesso contenitore in plastica e delle medesime pietre. Ma altri allievi precisano che per tenere fissate le pietre al di fuori del contenitore di plastica è necessario usare del nastro adesivo: questo fa aumentare la massa del corpo mostrato nella figura 5 rispetto a quello della figura 4. In alcuni casi, qualche alunno giunge a far notare che quando il contenitore non contiene pietre è pieno di aria, mentre quando le pietre sono all’interno del contenitore di aria ce n’è di meno. L’insegnante può chiedere a questo punto:

Tenendo conto delle precisazioni che avete fatto, quale dei due corpi ha massa maggiore?

C’è più materia nel corpo che galleggia, cioè quando le pietre sono poste fuori dal contenitore. Tuttavia, occorre convenire che, quando le pietre si trovano fuori dal contenitore, l’aumento di massa che si determina rispetto al corpo raffigurato in figura 4 è poco rilevante, mentre l’aumento di volume è notevole. Anche durante questo esperimento vengono effettuate le misurazioni della massa e del volume di tutti corpi coinvolti. I dati vengono registrati implementando la tabella precedente:







contenitore plastica plastica 16 100 G

pietre pietra 110 45 A

cont. plast. + pietre dentro plastica + pietra 126 100 A

cont. plast. + pietre fuori plastica + pietra 126 145 G


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Questo esperimento è particolarmente significativo, poiché permette di organizzare due corpi diversi a partire da tre oggetti uguali. La massa dei due corpi è uguale5, ma il volume del corpo con le pietre poste al di fuori del contenitore è maggiore e il corpo galleggia; quando le pietre sono invece inserite dentro al contenitore, il corpo risultante ha un volume decisamente più piccolo: in questo caso il corpo affonda. Diventa così evidente che quando il valore numerico della massa è inferiore a quello del volume il corpo galleggia, mentre quando il valore numerico della massa è maggiore di quello del volume il corpo affonda. Tutte le prove effettuate fino a questo momento ci inducono alle seguenti considerazioni:

il galleggiamento di un corpo dipende sia dalla quantità di materia di cui è costituito, sia dalla quantità di spazio che esso occupa.

L’insegnante pone ora agli allievi questo problema:

Secondo voi, sulla base di quello che sappiamo ora, possiamo associare a ogni corpo una grandezza il cui valore sia tanto più grande quanto più rapidamente il corpo affonda?

All’inizio di questa attività, gli allievi hanno riscontrato che mettendo a confronto il comportamento in acqua di due corpi costituiti di materiali diversi, ma aventi la stessa massa, è più probabile che affondi quello che occupa una quantità di spazio minore. Ma hanno anche ben presente che ciascun corpo, quando viene immerso, esercita una spinta sull’acqua tanto maggiore quanto maggiore è la sua quantità di materia. Le prove effettuate in seguito hanno condotto gli allievi alla consapevolezza che entrambe le grandezze, massa e volume, contribuiscono a determinare il comportamento del corpo immerso in acqua. Durante la discussione, può capitare che qualche allievo parli di densità o di peso specifico. In genere, queste parole sono ricordi degli argomenti che questi alunni hanno incontrato nella scuola primaria. Tuttavia, se vengono citati in questo contesto, sono il segnale di una destabilizzazione pertinente della struttura concettuale. L’insegnante deve assecondare la destrutturazione della rete concettuale per favorirne la ricostruzione corretta. A questo fine, può sfidare tutti gli alunni a costruire una “formula” in cui le grandezze quantità di materia e quantità di spazio occupato siano in relazione con una la nuova grandezza. Si può proporre agli studenti il FOL 1.2.6.

ATTENZIONE: Prima ancora che l’attribuzione delle opportune unità di misura completi la costruzione del concetto di densità, è necessario che gli allievi abbiano compreso che, in un numero frazionario, l’aumento del valore del numeratore determina un aumento del valore della frazione, mentre aumentando il valore a denominatore, si ottiene la sua diminuzione. Anche per questo motivo, è necessario che gli allievi abbiano compreso la parentela tra un numero frazionario e un numero decimale6. La massa volumica (densità) esprime il rapporto tra due grandezze. Ciascuna grandezza assume un valore numerico: uno è posto a numeratore, l’altro a denominatore. Il valore che si ricava dall’operazione di divisione, tipica di una frazione, è quello della massa volumica.

Ci si deve aspettare che la discussione che segue il FOL 1.2.6 sia piuttosto intensa. Si tratta di accettare e vincere una sfida. L’insegnante deve evitare di troncare la discussione dichiarando

5 La differenza di massa, che si determina quando le pietre sono fissate fuori dal contenitore con il nastro adesivo, viene considerata trascurabile rispetto alla massa complessiva. 6 Roletto E., La scuola dell’apprendimento, Cap.11 - L’insegnamento delle frazioni, Anna Paola Longo, Erickson, Trento, 2005


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cosa è giusto e cosa è sbagliato, decretando chi sono i vincitori. Deve, per esempio, introdurre qualche esempio numerico che aiuti gli allievi:

0,5 =12

Occorre giungere alla seguente formula7:

Quantità di materia di cui un corpo è costituito Densità di un corpo = ___________________________________________________________

Quantità di spazio occupato dal corpo Ossia:

ρ =)*

In un primo tempo, l’insegnante accetta che gli allievi scrivano solo i numeri e calcolino quindi il valore numerico delle densità dei vari corpi. Poi suggerisce di associare ai numeri le relative unità di misura, quelle che figurano nella tabella in cui sono stati registrati i risultati delle prove fin qui effettuate. La tabella deve ora essere arricchita con una colonna in cui sono riportati i valori della densità dei corpi.



Densità g/cm3


guscio noce legno 2,0 2,5 0,8 G

sabbia sabbia 4,0 1,5 2,7 A

guscio noce + sabbia legno + sabbia 6,0 4,0 1,5 A

contenitore plastica plastica 16 100 0,16 G

pietre pietra 110 45 2,4 A cont. plast. + pietre dentro plastica + pietra 126 100 1,26 A

cont. plast. + pietre fuori plastica + pietra 126 145 0,87 G

7 Il termine equazione, a questo punto, è prematuro e pertanto inadeguato.


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FOL 1.2.6

Nella seguente tabella sono riportati i valori di massa e volume dei corpi che hai esaminato con i tuoi compagni. Nell’ultima colonna, è registrato l’esito delle prove.







contenitore plastica plastica 16 100 G

pietre pietra 110 45 A cont. plast. + pietre dentro plastica + pietra 126 100 A

cont. plast. + pietre fuori plastica + pietra 126 145 G

Inoltre, in base alle prove che abbiamo effettuato, possiamo affermare che:

a. La massa di un corpo è la quantità di materia che lo costituisce b. Il volume di un corpo è la quantità di spazio che esso occupa c. Masse uguali di corpi costituiti da materiali diversi occupano quantità di spazio diverse, ossia

possiedono volumi diversi d. Volumi uguali di corpi costituiti da materiali diversi corrispondono a quantità di materia diverse, ossia

possiedono masse diverse e. Maggiore è la quantità di materia posseduta da un corpo, maggiore è la spinta che il corpo esercita

sull’acqua, quindi maggiore la probabilità che affondi f. Tra due corpi costituiti dalla stessa quantità di materia, è più probabile che galleggi quello che occupa

la quantità di spazio maggiore g. La proprietà di affondare o galleggiare di un corpo dipende dalle dimensioni del corpo, dalla sua massa

e dal tipo di materiali di cui è costituito

1. Secondo te, sulla base di quello che sappiamo ora, un alto valore della quantità di materia di cui un corpo è costituito (massa) fa aumentare la probabilità che il corpo affondi?

q Si q No q Non so rispondere

Giustifica la tua scelta: …............................................................................................................................................. …..................................…………………………………………………………………………………………………………

2. Secondo te, sulla base di quello che sappiamo ora, un alto valore della quantità di spazio occupato da un corpo (volume) fa aumentare la probabilità che il corpo affondi?

q Si q No q Non so rispondere

Giustifica la tua scelta: …............................................................................................................................................. …..................................…………………………………………………………………………………………………………

3. Possiamo ipotizzare una grandezza r che sia in relazione con la massa e il volume di un corpo. Secondo te, quale delle seguenti formule rispetta le scelte che hai indicato nei punti 1. e 2.?

Quantità di materia di cui un corpo è costituito A. r = ________________________________________________________________

Quantità di spazio occupato dal corpo

Quantità di spazio occupato dal corpo B. r = ________________________________________________________________

Quantità di materia di cui un corpo è costituito

C. r = Quantità di materia di cui un corpo è costituito x Quantità di spazio occupato dal corpo

Giustifica la tua scelta: …...................................................................................................................................... …..................................………………………………………………………………………………………………


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Tra i vari dati ce n’è uno che ha un valore di densità molto basso, troppo basso. La densità del contenitore di plastica ci fa pensare che la plastica sia del tipo che galleggia. Sarà così? Di fronte a questo problema gli alunni decidono di eseguire una prova di galleggiamento utilizzando una sola parte del contenitore di plastica: affonda. Quindi il valore 0,16 g/cm3 che abbiamo calcolato per il contenitore di plastica non può essere riferito alla sola plastica, poiché, questa deve avere un valore di densità superiore a 1,0 dato che affonda. L’insegnante chiede:

Come mai il contenitore chiuso galleggia e la plastica di cui è fatto affonda?

Anche se nessuno aveva citato prima questo fatto, ora emerge durante la discussione che il contenitore è pieno di aria. Dunque il corpo che galleggia e costituito per gran parte di aria; questo fa sì che la densità complessiva sia molto bassa. Quando si introducono le pietre nel contenitore, queste prendono il posto di una parte dell’aria, facendo aumentare notevolmente la massa. A questo punto, può accadere che alcuni allievi citino, se pure confusamente, navi e anche sommergibili. La presenza dell’aria e la grande importanza che riveste nei fenomeni di galleggiamento, impone che si faccia un ulteriore esperimento. Si prende un pezzo di plastilina di quelli che gli studenti hanno già visto affondare, lo si plasma a forma di barca sotto agli occhi degli allievi, senza modificarne la massa; poi si chiede:

Questo oggetto di plastilina galleggia?

Qualcuno afferma che la plastilina affonda come visto prima (fig. 6) e qualcun altro dice che il corpo in esame ha la forma di una barca quindi potrebbe anche galleggiare. L’insegnante lascia che la discussione proceda e, meglio su richiesta degli allievi, esegue la prova di galleggiamento. Se l’oggetto non presenta falle in alcun punto, galleggia (fig. 7).

Figura 6 – Un pezzo di plastilina compresso affonda nell’acqua Figura 7 – Il pezzo di plastilina della figura 6, modellato a formare una barca, galleggia.

Cosa è cambiato e cosa non è cambiato nel pezzo di plastilina esaminato?

Alcuni allievi dicono subito che è cambiato il suo volume. Altri dicono che è cambiata la sua forma, ma la quantità di spazio che occupa è la stessa; in una attività precedente si era già misurato, immergendolo in acqua, il volume di un pezzo di plastilina prima e dopo una deformazione. Tutti concordano che la quantità di materia, la massa, è rimasta la stessa. A questo punto, qualcuno dice che “è come le navi”. Si comincia a discutere di questo. Qualcuno si accende, poiché ritiene di aver compreso come mai una nave, costruita con materiali che affondano, invece galleggia. Spesso questi allievi dicono che la nave è vuota, altre volte che è piena d’aria. Ora, dopo l’esperimento precedente, molti dicono che la barca di plastilina è piena di aria. In questo caso, qualcuno conclude che pesa meno. Se nessun allievo, caso raro, fa notare che la massa di plastilina non è cambiata, l’insegnante dovrà chiedere:


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Allora la massa della plastilina è cambiata?

No, ma l’oggetto di plastilina è diventato più grande, occupa più spazio.

Allora è cambiato il volume della plastilina?

No, non della plastilina, è cambiato il volume di “tutta la barca”. Tutta la barca occupa una quantità di spazio maggiore, ma la barca è fatta di plastilina e di aria. Ora l’insegnante chiede:

Come si può fare per farla affondare?

Si scatenano le proposte più varie, la maggior parte delle quali prevedono di mettere all’interno dell’oggetto barca un corpo di cui si sia certi che affonda (un pezzo di ferro, della sabbia, ecc..). Qualcuno, come nell’esperimento del guscio di noce, dice che se si fa un buco, entra l’acqua e la barca affonda.

Come mai se si fa un buco, la barca affonda?

Perché entra l’acqua. L’insegnante chiede cosa succederebbe se si riempisse di acqua la barca senza fare alcun buco. Anche questa volta, gli allievi vogliono subito provare. Bisogna aggiungere poco per volta acqua, in modo di poter verificare che la barca non affonda subito, ma la sua linea di galleggiamento cambia progressivamente a mano a mano che si aggiunge acqua, fino all’affondamento. “Tutta la barca”, prima, era fatta di plastilina e di aria.

Cosa è cambiato aggiungendo acqua?

Che molta dell’aria è stata sostituita dall’acqua. La quantità di materia del corpo in esame (la barca e il suo contenuto) è aumentata poco per volta, fino a quando la sua spinta sull’acqua in cui galleggiava è diventata maggiore della spinta verso l’alto dell’acqua sul corpo immerso.

Bisogna giungere alla conclusione che mentre la quantità di materia del corpo aumentava progressivamente, la quantità di spazio occupata dal corpo rimaneva costante.

È bene effettuare la misurazione della quantità di materia della plastilina e dell’acqua aggiunta per farla affondare. Inoltre vanno misurati il volume della plastilina (per immersione in un recipiente graduato) e dell’acqua aggiunta; quest’ultimo volume può essere determinato usando una siringa di plastica per aggiungere poco per volta l’acqua. I dati vengono raccolti in questo modo:



Densità g/cm3


guscio noce legno 2,0 2,5 0,8 G

sabbia sabbia 4,0 1,5 2,7 A

guscio noce + sabbia legno + sabbia 6,0 4,0 1,5 A

contenitore plastica Plastica + aria 16 100 0,16 G

pietre pietra 110 45 2,4 A cont. plast. + pietre dentro plastica + pietra 126 100 1,26 A

cont. plast. + pietre fuori plastica + pietra 126 145 0,87 G

Pezzo di pongo plastilina 14 8,5 1,6 A

barca Plastilina + aria 14 + m aria (8,5 + V aria) < 1 G

acqua acqua 9,0 9,0 1,0 -

barchetta + acqua plastilina + acqua 23 17,5 1,3 A


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I valori delle misurazioni ci aiutano a riflettere a proposito della struttura della barca. Nella tabella si legge che, se prendiamo in considerazione solo il pezzo di pongo (ossia la plastilina con cui abbiamo modellato la barca), il valore della massa supera il valore del volume del corpo quindi la densità è maggiore di 1,0 g/cm3. Di conseguenza il pezzo di pongo affonda. Se, invece, consideriamo la barca, la massa è quella della plastilina sommata a quella dell’aria in essa contenuta; il volume è quello della plastilina a cui va aggiunto quello dell’aria. Quest’ultimo è tanto più grande quanto maggiore è la capacità della barca. In altre parole, la capacità della barca viene aumentata se durante la modellazione della plastilina, si ottengono delle pareti più sottili. Il volume dell’aria considerata è assai più grande della sua massa e questo fa sì che la densità di quella che gli allievi hanno chiamato “tutta la barca” diventa inferiore a 1,0 g/cm3: la barca galleggia. Qualunque corpo di densità più elevata venga caricato nella barca prende il posto di un equivalente volume di aria. Un carico eccessivo si ha quando la spinta verso il basso della barca carica supera la spinta dell’acqua verso l’alto provocando l’affondamento della barca. Nella tabella si legge anche che l’acqua ha densità uguale a 1,0 g/cm3. Nella tabella è presente un’altra particolarità: la massa e il volume del campione di acqua hanno lo stesso valore. Il corpo acqua considerato ha massa di 9,0 g e volume di 9,0 cm3, pertanto la sua densità è 1,0 g/cm3. Significa che un centimetro cubo di acqua ha la massa di un grammo. L’insegnante può far notare che tutti i corpi che hanno densità superiore a quella dell’acqua nell’acqua affondano, mentre quelli che hanno densità inferiore a quella dell’acqua nell’acqua galleggiano. L’insegnante invita gli allievi a riprendere i FOL 1.2.3 e 1.2.4. A partire dalle masse e dai volumi dei campioni di alcol, acqua e glicerina, devono calcolare le relative densità. A completamento dell’attività, gli allievi vengono invitati a scrivere sul quaderno di scienze:

Quantità di materia di cui un corpo è costituito (massa) Densità di un corpo = ____________________________________________________________________

Quantità di spazio occupato dal corpo (volume) Ossia:

ρ =)*

Per concludere e riassumere, si può nuovamente assegnare agli allievi uno schema da completare e imparare a memoria del tipo:


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ATTIVITÀ 4: Densità vs Viscosità

Vale generalmente la pena di soffermarsi brevemente sulla differenza tra il concetto di viscosità e quello di densità, dal momento che spesso i due termini non vengono usati correttamente. In particolare è frequente che le parole “più/meno denso” vengano utilizzate per indicare un corpo in realtà più/meno viscoso di un altro. Ora che è stato definito il concetto di densità non dovrebbe più sussistere tale confusione. In ogni caso, per fugare qualsiasi dubbio si può proporre un semplice interrogativo che prevede il confronto tra viscosità, densità e “ordine di galleggiamento” di coppie di corpi liquidi. Un caso classico è rappresentato dalla coppia acqua/olio: Acqua e olio sono due corpi liquidi con caratteristiche molto differenti: Come potresti confrontarne la viscosità? Come potresti confrontarne la densità (supponendo di non avere a disposizione né vetreria graduata né una bilancia)? Attraverso l’uso di un cartoncino plastificato è possibile confrontare la viscosità dei due corpi mediante un confronto della velocità di scorrimento; si conclude che

VSCORRIMENTO (olio) < VSCORRIMENTO (acqua), e dunque VISCOSITÀ (olio) > VISCOSITÀ (acqua)

Per quanto riguarda il confronto della densità, gli allievi dovrebbero proporre spontaneamente di ricorrere all’idea di galleggiamento. Probabilmente parecchi di loro sanno che l’olio galleggia sull’acqua. In ogni caso, essi sanno che esiste un metodo empirico immediato per disporre due o più liquidi (purché immiscibili) in ordine di densità crescente o decrescente: è sufficiente infatti versarli lentamente facendoli scorrere su una parete uno per volta in un contenitore trasparente e valutare il loro ordine di “galleggiamento” l'uno sull'altro. Si può dunque proporre di versare in una provetta una stessa quantità di acqua e di olio e osservarne il comportamento: il fatto che l’olio si disponga sopra l’acqua non può essere dovuto a una sua maggiore “leggerezza” (la massa è identica a quella dell’acqua), come nel linguaggio comune si tende a sostenere, bensì a una minore densità. Dunque l’olio, pur essendo più viscoso dell’acqua, è meno denso di essa.

d (olio) < d (acqua)

Se si dispone di un laboratorio si invitano gli allievi, previa consultazione delle schede tecniche di laboratorio, a individuare altre serie di liquidi e a prevedere il loro ordine di galleggiamento a partire dai valori delle loro densità. L’insegnante può ora domandare: Perché l'affermazione “l'olio galleggia sull'acqua perché è più leggero dell'acqua” non è corretta? Come potresti mostrarne la scorrettezza con un semplice esperimento? Come potresti correggerla? Infatti dovrebbe essere ora chiaro come la grandezza da considerare per spiegare il fenomeno del galleggiamento dell'olio sull'acqua non sia la massa bensì la densità, e ciò può essere facilmente mostrato versando nel contenitore quantità identiche dei due corpi (se nel becher vengono versati 50 g di acqua e 50 g di olio è certamente scorretto sostenere che uno sia “più pesante” dell'altro).

1.2 QUANTITÀ DI MATERIA (MASSA), QUANTITÀ DI SPAZIO ... S1 1.2... · Occorre innanzi tutto...

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