10 SECONDO PIANO DELLA NUMERAZIONE il sistema decimale.pdf

8/10/2019 10 SECONDO PIANO DELLA NUMERAZIONE il sistema decimale.pdf

1/30

IILLSSIISSTTEEMMAADDEECCIIMMAALLEE

TTAAVVOOLLEEDDEELLSSGGUUIINN11^EE22^SSEERRIIEE

LLAACCAATTEENNAADDEELL110000LLAACCAATTEENNAADDEELL11000000

LLEEQQUUAATTTTRROOOOPPEERRAAZZIIOONNII


2/30

LLeeuunniittssiioorrggaanniizzzzaannooiinnbbaassee1100

La legge del sistema decimale fa pensare che si tratti di un sistema di nove anzich di dieci

Il SD invece un sistema che organizza le unit secondo la base 10.

E questa la ragione per cui nel primo piano della numerazione, non abbiamo mai superato il

10 perch rimanendo in quel limite stiamo dentro la chiave del SD, il quale altro non che

un susseguirsi di decine: decina di unit semplice, decina di decine, decina di centinaia,

decina di unit di migliaia, decina di decine di migliaia...ecc. allinfinito.

Il SD si basa su nove segni pi lo zero, ai nove segni corrispondono nove gruppi di unit,

legate dal fatto che ogni gruppo ha ununit in pi del gruppo precedente.

Quindi fino a nove le unit possono restare sciolte, perch hanno un loro nome e un segno

che le rappresenta. di questo gruppo di quantit ci manca il segno.


3/30

Quando a nove unit se ne aggiunge unaltra e si arriva a dieci che succede? Abbiamo le 10

quantit e anche il nome dieci.di questo gruppo di quantit, quello che manca il segno.

Allora si arresta tutta la numerazione. Dobbiamo dare un segno a questo gruppo di quantit

di oggetti.

A questo punto arriva lingegnosa chiave che risolve tutto.

Le 10 unit si uniscono indissolubilmente in un gruppo unico. Nasce un nuovo oggetto che

si pu chiamare UNO. E un UNO per che ha dentro di s 10 unit. A questo UNO

diverso da quelluno che indicava lunita semplice, per distinguerlo, si aggiunge uno zero:

cos 10.

Dieci di queste nuove unit non hanno un segno che le rappresentasi allora si uniscono

indissolubilmente e formano una nuova unit, un nuovo uno un nuovo oggetto diverso

dagli altri due, ma strettamente legato a loro per precisi rapporti matematici. Questo sar un

uno con due zeri: cos 100 e si chiamer cento. Cos via allinfinito.

C dunque una rigida leggeche governa questo SD, questo popolo di unit che si voluto

organizzare secondo il SD.

Ecco la legge Fino a nove le unit possono stare sciolte, ed hanno un loro segno, un

simbolo, che le rappresenta.

Quando arrivano a dieci perdono la loro liberte si trasformano in un unit nuova,diversa

dalla prima,ma legata alla prima da rapporti matematici e a questultima superiore, il segno

che le rappresenta 1, seguito da uno-due-tre zeri ecc cos 10-100-1000 ecc.

10


4/30

Descrizione del materiale: come in tutte le presentazioni del materiale di matematica c la

presentazione della quantit, la presentazione ei simboli e lappaiamento.

Tutto il materiale in perle relativo al Sistema Decimale di colore oro : ladozione di

questo colore giustificata dal fatto che loro caratterizza un oggetto prezioso.

Maria Montessori Psicoaritmetica, Roma Edizioni Opera nazionale Montessori, 2013

pag 16)

Le quantit: le unit sono rappresentate da perline dorate sciolte; le decine da bastoncini di

10 perle dorate ciascuna; le centinaia sono rappresentate da quadrati da 10 ( di 10 decine); le

unit di migliaia da cubi formati da 10 quadrati di 10, con perle dorate.


5/30

Presentazione

Materiale: un vassoio, una perla (contenuta in un piccolo vassoio), un bastoncino di 10, un

quadrato di 10 decine, e un cubo di perle dorate (composto di 10 quadrati di 100), un

tappetino, un panchetto.

In un angolo della classe, quello riservato alla matematica, c un deposito ordinato di unit,

decine, centinaia e unit di migliaia di perle dorate. I bambini attraverso lattivit di riordino

e la pulizia del materiale avranno individuato gi il posto, la maestra pu comunque

mostrare la Bancaal bambino con cui lavora.

Si porta il vassoio sul tavolo del bambino. Si mette il tappetino tra la maestra e il bambino e

si esegue la lezione dei tre tempi.


6/30

I Tempo presentazioneSi mostra al bambino una perla sciolta e si dice questo UNO.

Si mostra la decina al bambino e si dice questo DIECI .

Poi la maestra conta perla per perla, facendo vedere il movimento: il pollice e lindice

prendono la perla, premendola leggermente, poi la maestra dice uno- due ecc. contando

le perline nel senso della scrittura.

La maestra mette la decina in mano al bambino e lo aiuta a far bene il movimento di contare.


7/30

La maestra fa un rapido secondo e terzo tempo: Qual UNO? Qual DIECI? Conta

dieci Dammi UNO Per il terzo tempo Che cosa questo? uno che cosa e

questo? Dieci.

Poi si d il 100.

Si fa contare sovrapponendo via via la decina. un 10; due 10, tre 10, quattro 10

Poi si d il 1000Si fa vedere che formato da 10 cento, passando via via verticalmente il

100


8/30

sul 1000. Si ripete tante e tante volte il nome: uno-dieci-cento-mille.

II Tempo: si mescolano e si chiede al bambino dammi dieci, dammi cento, dammimille molto a lungo come si fa con la lezione dei tre tempi.

III Tempo:Si mostra una quantit e si chiede il nome, per molte volte.

Quando si sicuri che il ambino interessato e ha capito, subito dopo, la maestra gli da il

vassoio e gli dice per esempio: Mi porti tre mille?indicandogli il deposito. Quando il

bambino fa latto di allontanarsi la maestra lo ferma e gli domanda:

Che cosa ti ho chiesto?

tre mille dice ilbambino


9/30

qual mille?dice la maestra facendogli vedere gli oggetti.

Il bambino lo indica, se sbaglia lo maestra lo corregge: No, mille questo, non ti sbagliare.

Portami tre mille. Il bambino va e li porta.

Tornato la maestra chiede ancora che cosa ti avevo chiesto? Mi sono gi dimenticata!.

Il bambino poggia il vassoio sul panchetto e inizia a mostrare, mettendo sul tavolo e

contando il materiale preso.La maestra approva. Poi gli fa portare via i pezzi che ha sul

vassoio.

Quando torna gli chiede: Portami sei cento

poi dice Che cos che ti hochiesto?

Sei cento dice il bambino.

Qual cento?chiede la maestra facendogli vedere il vassoio. Ogni volta si assicura che il

bambino conosce loggetto e lo appaia al nome. Questo lavoro continua finch il bambino

vuole.

Scopo Diretto: far conoscere al bambino le gerarchie del sistema decimale sotto la forma di

astrazioni materializzate, perch possa staccarsi dal materiale e costruire in s

spontaneamente lastrazione

Et: 4 anni /4anni e mezzo


10/30

Descrizione del materiale: una serie di cartelli con i numeri, li contiene una scatola. Sono

nove cartellini con le cifre da 1 a 9 unit (colore verde); nove cartellini con le cifre da

1 a 9 doppio delle prime di lunghezza, colore azzurro ( con 1 zero ) le decine; nove

cartellini di lunghezza tripla dei primi per le centinaia in rosso ( con 2 zeri); nove cartellini

di lunghezza quadrupla per le unit di migliaia, scritte nuovamente in vere.

Materiale: un tappeto e la scatola dei simboli fino a 9000


11/30

Presentazione: la maestra si inginocchia vicino al tappeto alla destra del bambino, tiene la

scatola dei simboli alla sua destra chiusa e, misteriosamente, la apre e tira fuori il mazzetto

delle unit. Le unit sono verdi. Le mette vicino a s.

Prende 1 il bambino dice uno. La maestra lo colloca nellangolo sinistro in alto (onellangolo a destra non c una regola) . Poi prende il 2 e, via via che il B li nomina, lui o la

maestra li sistemano in ordine sparso nello stesso angolo dove stato messo uno.

Finito il mazzetto delle unit. La maestra tira fuori dalla scatola le decine. Il bambino

conosce il 10e lo nomina. La maestra lo mette in una altro angolo qualunque del tappetoe dica al B vedi 10, uno con uno zero. Tutti i 10 hanno uno zero, Sono di colore azzurri.

Poi tira fuori laltro biglietto e dice Questo 2 dieci, tutti i dieci vedi, hanno uno zero.

Cos continua tirando fuori 30 tre 10, tutti i dieci hanno uno zero. Quaranta, 4 dieci, tutti

i dieci hanno uno zero. E li sistemano, lei o il bambino, nellangolo dei dieci. Ogni volta la


12/30

maestra fa una brevissima lezione dei tre tempi. Dammi 5 che cosa questo? Che cosa

questo?

Ora prende il mucchietto dei cento dalla scatola. Mostra il primo al bambino. i cento sono

rossi mentre e dieci erano azzurri. Questo cento, che il bambino non ha ancora mai visto hadue zeri. Tutti i cento hanno due zeri.

Cos la maestra li tira fuori a uno a uno, mettendoli nellaltro angolo del tappeto dicendo

ogni volta, ripete: due cento, tutti i cento hanno due zeri tre cento, , tutti i cento hanno

due zeri e cos via per tutti gli altri biglietti.

Lo stesso avviene per i mille i quali hanno tre zeri. Tutti i mille hanno tre zeri. Finita la

presentazione comincia un lungo secondo tempo.


13/30

II Tempo Prendi 4000. I mille hanno tutti tre zeri prendi 4 dieci, i dieci hanno tutti uno

zero

Prendi 8 cento, i cento hanno tutti due zeri E sempre la maestra che lo dice.

III TempoCome si chiama questo sette con due zeri? settecento dir il B Certo dir

la maestra perch i numeri che hanno due zeri sono i cento. Quanti zeri hanno i mille?

Quanti zeri hanno i cento? ecc.

Scopo diretto: Far superare al bambino la difficolt dello zero sulla lettura dei numeri

Scopo Indiretto: costruzione della mente matematica. Avvio allastrazione.

Nel Sistema Decimale lappaiamento dei simboli alle quantit avviene in due volte.


14/30

Materiale: tutto il deposito delle perle del Sistema Decimale (che rimane al suo posto).

Scatola da 1 a 9000 dei simboli del Sistema Decimale. Un tappeto. Il vassoio con il cubo del

1000, il quadrato di 100. una decina e una unit. Uno o pi vassoio per portare i numeri;

panchetto.

Presentazione:si deposita sopra un tavolo il vassoio con il cubo di mille, il quadrato di

cento, la decina e lunit. Si stende un tappeto in terra, si porta la scatola dei numeri da 1 a

9000 sul tappeto e si dispongono le gerarchie nei quattro angoli in ordine sparso, tenendo

conto degli zeri di ogni gerarchia, come abbiamo fatto nella precedente presentazione.

Dopo un rapido ripasso per vedere se il bambino riconosce i numeri:

II Tempo dammi 4 dieci dammi 2 mille dammi 8 cento ecc.. Tutti i mille hanno tre

zeri, tutti i cento hanno due zeri ecc.


15/30

III Tempo: Che cosa questo? come si chiama questo? E questo? Giusto

perch 1000 ha tre zeri Giusto perch 100 ha due zeriecc.

Si d un vassoio al bambino e si dice: Portami 4 mille.

Appena il bambino si avvia la maestra lo richiama: Che cosa ti ho chiesto?

4 mille dice il bambino

Qual mille?chiede la maestra indicando il vassoio che sta sul tavolo.

Questorisponde il bambino indicandolo.

Se sbaglia qui la maestra pu correggere in modo vivace mostrando il vero 1000 e

aggiungendo

Stai attento a non sbagliare

Il bambino torna con i 4 mille, poggia il vassoio sul panchetto e mette i cubi sul tavolo.

Allora la maestra dice, Vai a cercare il biglietto di 4 mille. Ti ricordi quanti zeri hanno i

mille?

E molto importante prevenire lo sbaglio perch poi non si pu correggere.

Il bambino torna con il biglietto, quanto tiavevo chiesto? quanti zeri hanno i mille?

4 0 0 0


16/30

Si sovrappone biglietto ai cubi del mille. Si riporta tutto a posto.

Questo lavoro va ripetuto tante, tante volte fino a che i bambini si entusiasmano e si

organizzano per farlo da soli (uno chiede e laltro esegue)

Questo lavoro si fa con una gerarchia alla volta, mai due o tre insieme.

4 0 0 0


17/30

GLI ESERCIZI PARALLELI

Prima che il bambino arrivi alla composizione dei grandi numeri, adoperando il materiale

delle perle colorate del sistema decimale, deve superare alcune difficolt. Se queste

difficolt non vengono superate non si pu fare la lezione sul secondo appaiamento dei

simboli alle quantit, perch non riusciremmo a provocare il travolgente entusiasmo che

quasi sempre si verifica e che porta il bambino a lavorare con passione alla composizione

dei numeri.

Le difficolt nellaritmetica, come abbiamo gi visto, se ci sono, sono sempre al principio e

nelle cose pi semplici. Qui non le troviamo nei numeri e neppure nel raggruppamento delle

quantit ma nelle parole, nella prima numerazione dopo il dieci e nella numerazione dal

dieci al cento.

Per superare queste difficolt ci sono molti esercizi che vengono chiamati gli esercizi

paralleli. Essi trattengono la mente del bambino sopra lo stesso argomento. Sono tanti, si

eseguono contemporaneamente e non in progressione come avviene nei metodi comuni.Tutti questi esercizi servono a chiarire, a ribadire il concetto fondamentale del sistema

decimale.

nelle cose piccole, nei particolari minimi che vanno sorgendo le difficolt. Compito nostro

di analizzarle e poi presentarle nei vari esercizi al bambino. Se un esercizio noioso ve ne

forse un altro pi divertente e poi, forse, torner linteresse per il primo. Questo il modo

di far penetrare la conoscenza quasi allinsaputa del bambino.


18/30

GGlliieesseerrcciizziippaarraalllleellii::iillllaavvoorroossuullssiisstteemmaaddeecciimmaallee

Descrizione del materiale

Il materiale dei bastoncini di perle colorate costituito da gruppi di unit da 1 a 9, i

bastoncini sono formati da perle infilate in un fil di ferro che le raggruppa. Sono fermate da

due gancetti . Il primo bastoncino composto da una perla e ai seguenti se ne aggiunger

sempre una fino ad arrivare allultimo formato da 9 perle. Il bastoncino del dieci fa parte del

materiale del sistema decimale (bastoncino del dieci, quadrato del 100, cubo del 1000).

1 2 3 4 765 8 9 10


19/30

Ogni bastoncino ha un colore prestabilito, che nel tempo ha subito leggere variazioni:

-

1

rosso

-

2verde

- 3rosa

- 4giallo

- 5azzurro

- 6marrone

-

7bianco

- 8lilla/celeste

- 9blu

- 10arancione/oro

Quando il bambino o linsegnante conta le perle le tiene quasi appoggiate sul tappeto. Ibastoncini si contano mettendo pollice e indice su ogni perla (si pizzicano nel senso della

scrittura).

Materiale

-

tavolo

-

tappetino (per il tavolo)

- scatola con i bastoncini di perle colorate (da 1 a 9 poich il 10 fa parte del sistema

decimale)

- scatola con cartoncini con i numeri d 1 a 10

Presentazione

Per prima cosa linsegnante tira fuori dalla scatola i numeri da 1 a 10 che il bambino

conosce gi e che deve, quindi, riconoscere. Linsegnante mostrer i numeri al bambino in


20/30

ordine sparso, il bambino ne pronuncer il nome e li disporr sul tappeto. In tal modo

linsegnante si accerter che il bambino riconosce tutti i numeri. Poi dir al bambino:

adesso li rimettiamo in ordine e insieme riordineranno i numeri sul tappeto in ordine

crescente, pronunciandone ogni volta il nome, uno accanto allaltro.

A questo punto linsegnante presenter il materiale nuovo: i bastoncini di perle colorate.

Linsegnante prende dalla scatola i bastoncini uno alla volta, li mostra al bambino e ne

pronuncia il nome ( uno).toccandolo con pollice e lindice. Il bambino prende il

bastoncino e ripete il nome e lo tocca (uno). Ogni bastoncino seguendo lo stesso

procedimento del primo viene messo sul tappeto sotto al numero corrispondente (tutti allo

stesso modo).

1 2 3 4 765 8 9 10

1 2 3 4 765 8 9 10


21/30

Posso fare, durante la presentazione, la lezione dei tre tempi.

Primo tempo Presentazione

Secondo tempo Linsegnante mescola tutte le perle e dice dammi il tre, contiamo

Terzo tempo Linsegnante rimescola le perle e dice come si chiama questo?metti

sotto il tre il bastoncino giusto

Scopo diretto- riconoscere i bastoncini colorati

- Nomenclatura dei numeri da 1 a 9;

- Conoscenza dei simboli e le loro successioni;

- Associazione tra quantit e cifre.

EtDai 3 anni e mezzo ( Casa dei Bambini )


22/30

I bambini, effettuando esercizi analoghi a quelli gi eseguiti nel periodo prescolastico,

contano Indistintamente unit, decine ,centinaia o migliaia. Cio ,tale operazione del

contare non presenta difficolt differenti e graduali a misura che le quantit diventano

maggiori: tutto,invece si impara in modo simultaneo e uniforme.

Non si tratta di contare, utilizzando un sistema qualsiasi, ma si intende portare

lattenzione sul concetto che , per ogni gerarchia ,esistono unicamente nove cifre le quali

non possono essere rappresentate semplicemente dai numeri 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, dal

momento che essi indicano soltanto le unit semplici. Presentato nel suo insieme , il sistema

decimale una specie di trama fondamentale sulla quale si sviluppano ,poco per volta , i

dettagli che chiariscono e facilitano,ogni volta di pi, il suo studio: allo stesso modo di chi

,dovendo eseguire un fine ricamo , comincia a disegnarne linsieme , per poi completarlo

nei particolari.

(Maria Montessori Psicoaritmetica pag . 20 , 22, 23. ED Garzanti 1994)


23/30

FORMAZIONE GRANDI NUMERI

Descrizione del materiale: una scatoline con 9 perle dorate; una scatola con 9 decine; una

scatola grande con 9 centinaia e unaltra scatola grande con un solo 1000. Una scatola con i

simboli grandi da 1 a 1000. Due tappeti da terra, uno da tavolo, panchetto.

Presentazione: la presentazione si pu fare sul tavolo oppure in terra. Prima di cominciare

la presentazione la maestra dovr assicurarsi che tutto il materiale si possa distendere

completamente, perch negli occhi del bambino deve restare una visione perfetta.

Dove si dovranno distendere le perle va steso il tappeto. Sopra un panchetto vicino al tavolo

si appoggiano le 5 scatole. Si prende la scatolina piccola e ad una ad una si tirano fuori le

perle e si dispongono una sotto laltra alla destra del tappeto ( IMPORTANTISSIMO) auna

distanza di un po pi di una decina luna dallaltra. Nel metterle gi la maestra conta: 1..2..3

8..9 La scatolina vuota non ce ne sono pi .

E dieci? Ma dieci non una perla dobbiamo dargli un altro posto. La maestra lo mette in

alto verticalmente in relazione della prima perla. 2 decine fanno venti, poi trenta ecc, fino

a 9 decine ossia 90. Non ce ne sono pi nella scatola.

E cento? Ma cento non pi un bastoncino un quadrato, dobbiamo dargli un altro posto e

lo sistemiamo in alto vicino alla prima decina. Disponiamo i cento uno sotto laltro e su in

alto mettiamo il cubo di mille.

Ora la maestra prende la scatola dei simboli, sullaltro tappeto( IMPORTANTISSIMO)

mette una sotto laltra le unit.

Le decine occupano due posti non possono stare sulla linea dellunit. Allora il 10 si mette

in alto, accanto alluno; il venti accanto al 2; il trenta accanto al 3.ecc

I cento non possono restare nella linea dei dieci perch occupano tre posti.Si mettono in

unaltra fila vicino ai dieci.. Nellultima fila a sinistra il mille.

Ora tornano al tavolo dove hanno messo un tappetino e la maestra d il vassoio al B e gli

dice: Prendi mille-poi duecento poi trenta poi cinque. Ti ricordi? e ripete la richiesta (

non dice al B se deve prendere le perle o i numeri.) Il B sceglie e porta per esempio le perle (


24/30

sarebbe lo stesso se portasse i numeri); torna e la maestra dice: Che cosa ti avevo chiesto?

Mille-duecento -trenta-cinque dice il B. Si poggia il vassoio sul panchetto.

La maestra prende dal vassoio: il mille, i cento, i dieci e le unit in perle e le mette in fila sul

tappeto secondo lordine gerarchico- le unit a destra ( IMPORTANTISSIMO), poiaggiunge: Ci vuoi mettere i numeri? Il B va a prendere i numeri con il vassoio allaltro

tappeto Prima mette sotto ogni gerarchia il proprio simbolo per verificare, insieme al B che

tutto sia esatto. Poi prende 1000 se lo mette davanti sul tavolo; prende 200 lo appoggia

sul mille in modo che il 2 venga a mettersi sull1 del mille. Prende 30 lo appoggia sul

200 in modo che il 3 sia sopra al 2 e infine mette il 5 delle unit sul 3 delle

decine. I biglietti sono disposti cos.

5000

Ora la maestra prende in mano il mazzetto dei simboli, li fa scivolare verso destra. Dice :

MAGIA volta i biglietti verso il B e appare il numero:

1235

nei suoi colori gerarchici.

Da sinistra a destra si nominano gli oggetti: Mille-duecento-trenta-cinque da sinistra a

destra si legge il numero: Mille-duecento-trenta-cinque. Subito dopo solleva i simboli

sovrastanti, facendo notare i tre zeri del 1000, i due del 200, l1 del 30.

Si rimettono sul tavolo al loro posto simboli e quantit e la maestra chiede al B un altro

numero. Ormai la via aperta.

Et:4 anni e mezzo, 5.

Scopo diretto:formazione dei grandi numeri.

Scopo indiretto: non si tratta di , utilizzando un sistema qualsiasi, ma si

intende portare lattenzione sul concetto che, per ogni gerarchia esistono unicamente nove

cifre (significative), le quali non possono essere rappresentate semplicemente dai numeri 1;

2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; , dal momento che essi indicano solo le unit semplici. Come gi visto,

si pu procedere ad una associazione fra simboli e quantit, dimostrando che qualsiasi


25/30

numero (nel nostro caso da 1 a 1999) pu essere composto con il limitato numero di oggetti

di cui disponiamo.1

Presentato nel suo insieme, il sistema decimale una specie di trama fondamentale sulla

quale si sviluppano, poco per volta, i dettagli che chiariscono e facilitano, ogni volta di pi,il suo studio2

Esempio:

La maestra chiede al bambino di portargli 471. Il bambino prende il vassoio e inizia a

prendere le quantit (perle). Appoggia il vassoio sul panchetto e insieme alla maestra li

sistema sul tavolo contandoli uno alla volta partendo dal centinaio. Poi il bambino va al

tappeto dei simboli e prende i simboli: 400, 70, 1. La maestra prima li posiziona sulle perle e

dopo li mette uno sotto laltro: 400

70

1

A questo punto gli prepariamo dei fogliettini da 1 cm e con i colori gerarchici andiamo a

scrivere: con il rosso 400

con il blu 70

con il verde 1.

1Maria Montessori, Psicoaritmetica, Roma, Edizioni Opera Nazionale Montessori, 2013, PP. 20

2Maria Montessori, Psicoaritmetica, Roma, Edizioni Opera Nazionale Montessori, 2013, PP. 23


26/30

LE QUATTRO OPERAZIONI CON IL SISTEMA DECIMALE

Ogni numero maggiore di uno, rappresenta in se stesso una somma di unit. Poich esistono

tanti raggruppamenti di unit, un numero pu essere considerato somma dei gruppi che lo

compongono.

Il raggruppamento di quantit realmente un fatto semplice: consiste nel riunire cose

separate e questo lo possiamo realizzare con oggetti qualsiasi.

Se si raggruppano per quantit numeriche, organizzate secondo il SD, allora esse

obbediscono alla propriet della netta distinzione delle gerarchie e al fatto che soltanto 9

unit, qualunque sia lordine a cui appartengono, possono venire in esso raggruppate. Se

unaltra ne viene aggiunta interviene una sintesi grazie alla quale si forma una nuova unit

di ordine immediatamente superiore.

Ma che succede nel SD? Semplicemente questo: essendo proibiti gli assembramenti

superiori

a nove cittadini, quando sopraggiunge il decimo, sorge un nuovo personaggio.

E il passaggio dal nove al dieci Psicoaritmetica pag 57-58 M.M. ED Garzanti 1994

Lisolamento delle difficolt una caratteristica del materiale e della metodologia

Montessoriana.

C sempre una distinzione delle difficolt, quando si va preparando una conoscenza nuova

e per ogni difficolt una serie di materiale e di esercizi che aiutino a superarla. Ogni lavoro

fine a se stesso e non ha collegamento con altri.

Quando ogni difficolt superata, improvvisamente il B entra nellastrazione.

M.Montessori definisce esplosione questo fenomeno di improvvisa conquista di una

conoscenza astratta che si manifesta con una intensa, irrefrenabile e inarrestabile attivit,

quasi frenetica, generatrice di gioia e di entusiasmo.

Nella conquista delle quattro operazioni le difficolt da superare sono tre:

1. Concetto di operazione

2.

Memorizzazione dei calcoli

3. Passaggio da una gerarchia allaltra


27/30

Concetto delle quattro operazioni in cui si eliminano le difficolt dei calcoli perch ci si

limita a contare, non a calcolare.

Le operazioni consistono:

Nel raggruppare cose uguali o disuguali ( moltiplicazione-addizione)

Nel separare da un insieme una delle sue parti ( sottrazione)

Nel distribuirlo in parti uguali( divisione ) Psicoaritmetica pag 59 M.M. ED Garzanti 1994

CONCETTO DI ADDIZIONE

Materiale: quantit del SD, biglietti dei numeri: una serie grande da 1 a 9000; 3 serie piccole

da 1 a 3000; 3 vassoi con un piccolo contenitore per le unit; un tappeto grande e morbido

da mettere sul tavolo; tappeto da pavimento 3 tappetini da tavolo; un panchetto

Addizione statica ( senza riporti)

Presentazione: si potrebbe fare con qualunque numero di B. Noi ne scegliamo quattro,

perch il materiale disponibile ci limita, infatti abbiamo solo tre sole serie di piccoli numeri

e tre vassoi

( potremmo chiamare solo due bambini ma il lavoro risulterebbe meno divertente) il quarto

B far il cassiere

I tre B rappresenteranno i tre addendi, un quarto bambino si siede vicino alla maestra per

fare il cassiere. La maestra e il bambino preparano un tavolo apposito con un tappeto

morbido e pieghevole che prenda tutto il tavolino.

Il bambino cassiere, o su un tavolo vuoto o su un tappeto in terra, dispone i numeri grandi

del SD

( 1 a 9000) facendo bene attenzione a mettere le unit a destra.

(Ci sono altri tre tavolini liberi, sarebbe bene che fossero vicini fra loro e anche vicini al

tavolo del cassiere, affinch i bambini si vedano fra loro lavorare e lattenzione non venga

distolta da inutili passeggiate. )


28/30

La maestra d a ognuno dei tre B, una serie piccola di numeri e ognuno la distende sul

proprio tavolino. Ogni bambino parte sempre dalle unit che vengono allineate a destra e poi

via via gli altri simboli :le decine a sinistra delle unit , le centinaia a sinistra delle decine e

il mille a sinistra delle centinaia.

Ognuno dei tre B prende un vassoio e viene al tavolo del cassiere. ( nelladdizione statica

deve essere sempre la maestra quella che d i numeri ai B.)

(Sempre la maestra dice il numero).

Francesca tu mi porti 1243 che deve essere ripetuto dal bambino.

Fabio tu mi porti 1312che deve essere ripetuto dal bambino.

Antonio tu mi porti 1423 che deve essere ripetuto dal bambino.

I bambini si recano presso i tavoli con i vassoi per prendere le quantit alla banca che

compongono i numeri, lo controllano con la maestra e si recano con il vassoio per prendere i

simboli che formano i tre rispettivi numeri.

Quando su ogni vassoio c la quantit e il numero, la maestra, dopo aver chiesto ancora

una volta ad ogni bambino la quantit corrispondente al proprio numero, mette

ordinatamente la quantit sul tappeto da tavolo (le unit a destra, alla sinistra delle unit le

decine, alla sinistra delle decine le centinaia, alla sinistra delle centinaia le unit di migliaia)

e il biglietto col numero sopra le relative quantit, prendendo tutto dal vassoio del proprio

bambino. Lo stesso fa con le quantit e il numero del secondo bambino sistemando tutto al

disotto del primo. Lo stesso fa col terzo bambino. Ora i vassoi sono vuoti. Le quantit sono

tutte ancora ben distinte sul tappeto e i tre numeri vengono spostati uno sotto laltro,

ordinatamente sul tavolino. I tre bambini hanno portato via il vassoio, stanno davanti la

maestra. Il momento solenne.

La maestra dice: Ora facciamo laddizione. Ognuno di voi guardi la quantit che ha messo

e la ricordi bene. Tu la ricordi? Tu la ricordi? Tu la ricordi?. Ogni bambino ripete la sua

quantit, a questo punto la maestre prende i quattro angoli del tappeto sul tavolo e chiude

tutto creando un fagotto e dice adesso mettiamo tutto insiemetutto insieme.. abbiamo

fatto laddizione. Abbiamo unito le diverse quantit .Si apre il sacco e il cassiere riordina: le

migliaia, le centinaia, le decine e di volta in volta va al tappeto dei grandi numeri per

prendere il numero , alla fine viene letto il numero ottenuto. Vicino alle quantit vengono

incolonnati i tre numeri sul tappeto, alla fine aggiunge i segni pi e uguale.


29/30

1423+

1243+

1312=

3978.

Il bambino cassiere ricopia i numeri dal tavolino sulla lavagna, A questo punto i b.

desiderano scrivere ci che hanno rappresentato e gli insegnanti preparano per loccasione

dei foglietti 10x10 da 1 cm. Evidenziati di giallo su cui i b. scriveranno i numeri con i colori

gerarchici.

Et :5 anni

Scopo diretto: concetto delladdizione

Nota:

gli addendi grandi vengono dati sotto il 3000, perch le tre serie arrivano a tremila e

perch altrimenti se si superasse 9000 nel totale, non si avrebbero cartellini grandi. Prima

di lasciar lavorare il bambino da solo si deve presentare il cambio diretto.

Et: cinque anni in poi. Dopo la presentazione globale del sistema decimale e gli esercizi

paralleli.

Scopo: capire il concetto di somma

Controllo dellerrore: dato dal materiale.

lisolamento della difficolt una caratteristica del materiale della

metodologia montessoriana. C sempre una distinzione della difficolt quando si va

a preparare una conoscenza nuova e per ogni difficolt una serie di materiale e di

esercizi che aiutano a superarla, ogni lavoro fine a se stesso non ha collegamento

con altri, quando ogni difficolt superata improvvisamente il bambino entra

nellastrazione, Maria Montessori definisce esplosione questo fenomeno di

improvvisa conquista di una conoscenza astratta che si manifesta con intensa,


30/30

irrefrenabile, inarrestabile attivit quasi frenetica, generatrice di gioia ed

entusiasmo

F laminia Guidi

10 SECONDO PIANO DELLA NUMERAZIONE il sistema decimale.pdf

Documents

Transcript of 10 SECONDO PIANO DELLA NUMERAZIONE il sistema decimale.pdf