Tobia Gilda Enza Settembre 2006 1

CIRCUITI LOGICICIRCUITI LOGICI

SISTEMA DI NUMERAZIONESISTEMA DI NUMERAZIONE

ISTITUTO ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIOREI.P.A.A. - A L C A M O

Sede Associata I.P.S.I.A. – CALATAFIMI SEGESTA

Tobia Gilda Enza Settembre 2006 2

Sistema decimale

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

100 = 1

102 = 100

103 = 1000

104 = 10000

101 = 10 1234 corrisponde a

103*1 + 102 *2 + 101 * 3 + 100 * 4 = 1234

Tobia Gilda Enza Settembre 2006 3

Sistema BINARIO

0 1

20 = 1

22 = 4

23 = 8

24 = 16

21 = 2 10011 corrisponde nel sistema decimale a

24*1+ 23*0 + 22 *0 + 21 * 1 + 20 * 1 = 19

25 = 32

26 = 64

27 = 12828 = 256

29 = 512210 = 1024

Tobia Gilda Enza Settembre 2006 4

Sistema a base 3

0 1 2

30 = 1

32 = 9

33 = 27

34 = 81

31 = 3 1201 corrisponde nel sistema decimale a

33*1 + 32 *2 + 31 * 0 + 30 * 1 = 46

35 =243

36 = 729

37 = 218738 = 6561

39 = 19683310 = 59049

Tobia Gilda Enza Settembre 2006 5

Sistema a base 4

0 1 2 3

40 = 1

42 = 16

43 = 64

44 = 256

41 = 4 1230 corrisponde nel sistema decimale a

43*1 + 42 *2 + 41 * 3 + 40 * 0 = 108

45 = 1024

Tobia Gilda Enza Settembre 2006 6

Sistema a base 5

0 1 2 3 4

50 = 1

52 = 25

53 = 125

54 = 625

51 = 5 1234 corrisponde nel sistema decimale a

53*1 + 52 *2 + 51 * 3 + 50 * 4 = 194

55 = 4125

Tobia Gilda Enza Settembre 2006 7

Sistema a base 6

0 1 2 3 4 5

60 = 1

62 = 36

63 = 216

64 = 1296

61 = 6 135 corrisponde nel sistema decimale a

62 *1 + 61 * 3 + 60 * 5 = 59

Tobia Gilda Enza Settembre 2006 8

Sistema a base 7

0 1 2 3 4 5 6

70 = 1

72 = 49

73 = 343

74 = 2401

71 = 7 135 corrisponde nel sistema decimale a

72 *1 + 71 * 3 + 70 * 5 = 75

Tobia Gilda Enza Settembre 2006 9

Sistema a base 8

0 1 2 3 4 5 6 7

80 = 1

82 = 64

83 = 512

84 = 4096

81 = 8 135 corrisponde nel sistema decimale a

82 *1 + 81 * 3 + 80 * 5 = 93

Tobia Gilda Enza Settembre 2006 10

Sistema a base 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8

90 = 1

92 = 81

93 = 729

94 = 6561

91 = 9 135 corrisponde nel sistema decimale a

92 *1 + 91 * 3 + 90 * 5 = 113

Tobia Gilda Enza Settembre 2006 11

Sistema a base 16esadecimale

0 1 2 3 4 5 6 7 89 A B C D E F

160 = 1

162 = 256

163 = 4096

164 = 65536

161 = 16135 corrisponde nel

sistema decimale a

162 *1 + 161 * 3 + 160 * 5 = 309

Tobia Gilda Enza Settembre 2006 12

OPERAZIONIOPERAZIONI

Operazioni nel sistema binarioOperazioni nel sistema binario

• SOMMA

• SOTTRAZIONE

• MOLTIPLICAZIONEMOLTIPLICAZIONE

• DIVISIONEDIVISIONE

Tobia Gilda Enza Settembre 2006 13

SOMMASOMMA

0 + 0 = 00 + 0 = 0

1 + 0 = 11 + 0 = 1

0 + 1 = 10 + 1 = 1

1 + 1 = 0 con riporto di 11 + 1 = 0 con riporto di 1

1 0 0 1 +1 0 0 1 +

0 0 1 0 0 0 1 0 = =

1 0 1 11 0 1 1

1 11 1

0 1 1 1 +0 1 1 1 +

0 0 1 0 0 0 1 0 = =

1 0 0 11 0 0 1

Tobia Gilda Enza Settembre 2006 14

SOTTRAZIONESOTTRAZIONE

0 - 0 = 00 - 0 = 0

1 - 0 = 11 - 0 = 1

1 - 1 = 01 - 1 = 0

0 - 1 = 1 con il prestito di 1 dalla cifra precedente0 - 1 = 1 con il prestito di 1 dalla cifra precedente

0 10 1

1 1 0 1 -1 1 0 1 -

0 0 1 0 0 0 1 0 = =

1 0 1 11 0 1 1

0 0 10 0 1

1 1 0 0 -1 1 0 0 -

0 1 0 1 0 1 0 1 = =

0 1 1 10 1 1 1

Tobia Gilda Enza Settembre 2006 15

MOLTIPLICAZIONEMOLTIPLICAZIONE

0 * 0 = 00 * 0 = 0

1 * 0 = 01 * 0 = 0

0 * 1 = 00 * 1 = 0

1 * 1 = 11 * 1 = 1

1 0 0 1 * 1 0 0 1 *

1 1 1 1 = =

1 0 0 11 0 0 1

1 0 0 1__1 0 0 1__

1 1 0 1 11 1 0 1 1

Tobia Gilda Enza Settembre 2006 16

DIVISIONEDIVISIONE

0 - 0 = 00 - 0 = 0

1 - 0 = 11 - 0 = 1

1 - 1 = 01 - 1 = 0

0 - 1 = 1 con il prestito di 1 dalla cifra precedente0 - 1 = 1 con il prestito di 1 dalla cifra precedente

0 10 1

1 1 0 1 -1 1 0 1 -

1 0 1 0 = =

1 0 1 11 0 1 1

E’ una sottrazione successiva

1 0 1 1 -1 0 1 1 -

1 0 1 0 = =

1 0 0 11 0 0 1

0 1 10 1 1

1 0 0 1 -1 0 0 1 -

1 0 1 0 = =

0 1 1 10 1 1 1

0 1 1 1 -0 1 1 1 -

1 0 1 0 = =

0 1 0 10 1 0 1

0 10 1

0 1 0 1 -0 1 0 1 -

1 0 1 0 = =

0 0 1 10 0 1 1

0 0 1 1 -0 0 1 1 -

1 0 1 0 = =

0 0 0 10 0 0 1

La divisione fa 6 con resto di 1La divisione fa 6 con resto di 1