SISTEMA DI NUMERAZIONE - Valeria...
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SISTEMA DI NUMERAZIONE Insieme degli oggetti e delle regole che servono a rappresentare le grandezze numeriche. Sistema additivo-sottrattivo Sistema posizionale Ogni simbolo ha un valore prefissato e il numero si ottiene sommando o sottraendo i valori di tali simboli. Es. SISTEMA ROMANO Il valore di ciascuna cifra dipende dalla sua posizione all’interno del numero. Es. SISTEMA DECIMALE, BINARIO, OTTALE, ESADECIMALE ecc….
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SISTEMA DI NUMERAZIONE Insieme degli oggetti e delle regole che servono a rappresentare le
grandezze numeriche.
Sistema
additivo-sottrattivo
Sistema
posizionale
Ogni simbolo ha un valore
prefissato e il numero si
ottiene sommando o
sottraendo i valori di tali
simboli.
Es. SISTEMA ROMANO
Il valore di ciascuna cifra
dipende dalla sua
posizione all’interno del
numero.
Es. SISTEMA DECIMALE,
BINARIO, OTTALE,
ESADECIMALE ecc….
SISTEMA ROMANO
I uno
V cinque
X dieci
L cinquanta
C cento
D cinquecento
M mille
Esempi
II due
III tre
IV quattro
LX sessanta
XXX trenta
MMXV duemilaquindici
MCMXCIX millenovecentonovantanove
SISTEMA DECIMALE
Sistema di numerazione posizionale
in base 10
Numero di cifre: 10
Cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Esempio:
5347=5*1000+3*100+4*10+7
=5*103+3*102+4*101+7*100
Cifre 5 3 4 7 posizione 3 2 1 0
SISTEMA BINARIO
Sistema di numerazione posizionale
in base 2
Numero di cifre: 2
Cifre: 0,1
Conversione da numero binario a
numero decimale
(1101)2
Cifra 1 1 0 1 Posizione 3 2 1 0
= 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20
= 8 + 4 + 0 + 1 = (13)10
(1111001)2
Cifra 1 1 1 1 0 0 1 posizione 6 5 4 3 2 1 0
= 1*26+1*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20
= 64+32+16+8+0+0+1
=121
Esercizi da svolgere in classe:
Converti i seguenti numeri binari in decimale
(1101111)2=64+32+0+8+4+2+1=111
(111111)2=32+16+8+4+2+1=63
(10000000001)2=1024+1=1025
(1010101010)2=512+128+32+8+2=682
(10001111)2=128+8+4+2+1=143
Conversione da decimale a binario Vediamo qual è il procedimento per convertire il numero 35 in binario
(35)10 = (100011)2
resti
35 2 1 17 2 1 8 2 0 4 2 0 2 2 0 1 2 1 0
Per ottenere il numero
binario risultante leggere
la colonna dei resti dal
basso verso l’alto.
OPERAZIONI IN BINARIO
Addizione
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = (10)2
1 + 1 + 1 = (11)2
Esempio di addizione in colonna:
1 1 1 1 1
1 1 1 0 0 1 1 + 1 1 1 0 0 1 =
1 0 1 0 1 1 0 0
SISTEMA OTTALE
Sistema di numerazione posizionale
in base 8
Numero di cifre: 8
Cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7
(577423)8
Cifra 5 7 7 4 2 3 posizione 5 4 3 2 1 0
= 5*85+7*84+7*83+4*82+2*81+3*80
= 163840+28672+3584+256+16+3
= (196371)10
SISTEMA ESADECIMALE
Sistema di numerazione posizionale
in base 16
Numero di cifre: 16
Cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
