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Andrea Gatto Maria Elena Pacchioni

IL NUOVO PRODUZIONEMETALMECCANICA

VOLUME 3

10. Controllo statistico della qualità

10 CONTROLLO STATISTICO DELLA QUALITÀ10.2.2 Il controllo di un processo

Considerazioni sulle carte di controllo A fianco del numero di elementi non conformi delle carte di controllo p e pn e del numero di difetti riscontrati in quella d è opportuno annotare la natura delle non conformità e il tipo dei difetti riscontrati, in quanto l’esame di questi dati di controllo aiuterà a individuare le cause che hanno avuto un ruolo determinante nella produzione di pezzi non conformi o difettosi.Questo metodo d’indagine offre il vantaggio di una grande semplicità e pertanto può essere applicato anche da personale non qualificato. Inoltre, l’evoluzione grafica della qualità del prodotto in corso di fabbricazione fornisce al personale responsabile un quadro immediato e preciso dei fattori (macchina, materiale, uomo) che determinano nel tempo la variabilità del processo produttivo e dello stesso pro-dotto. Le carte di controllo sono quindi un mezzo efficace ed economico per valutare la qualità della produzione. Se una operazione si svolge entro i limiti di controllo, le carte ci forniscono delle informa-zioni che consentono di determinare la frazione o la percentuale di prodotti non conformi. Per queste ragioni i vari tipi di carte offrono un importante contributo per raggiungere e mantenere lo standard di qualità desiderato.

10.3.1 Concetti statistici introduttivi

Con l’impiego di mezzi aritmetici e lo sviluppo delle teorie matematiche della probabilità, con la for-mulazione della legge della distribuzione normale degli eventi, detta anche distribuzione gaussiana dal nome del matematico tedesco Carl Friedrich Gauss (1777-1855) e della legge di distribuzione di Poisson, opera del matematico francese Simeon Denis Poisson (1781-1840), e con le ulteriori ricer-che di molti altri matematici, si è pervenuti all’attuale sviluppo delle applicazioni dei metodi statistici per il controllo della qualità. Questi metodi possono essere definiti come “l’insieme di metodologie specialistiche, applicabili a fenomeni di massa”, cioè che coinvolgono un elevato numero di elementi omogenei dal punto di vista numerico quantitativo, indipendentemente dalla natura dei fenomeni stessi. Si ricorda che la distribuzione normale è la distribuzione di frequenza teorica alla quale tende normalmente una grandezza quando è soggetta all’influenza di un grande numero di cause accidentali di variazione. Ciascuna di queste cause agisce indipendentemente dalle altre e con effetto molto pic-colo in rapporto alla somma degli effetti.La distribuzione di Poisson è una distribuzione di frequenza relativa a fenomeni che si presentano raramente in un determinato intervallo di tempo o di spazio o in un elemento. Tutti i fenomeni che avvengono in natura sono distribuiti secondo la legge di Gauss.L’applicazione dei metodi per il CSQ nell’industria metalmeccanica permette di ridurre considere-volmente il numero delle osservazioni da raccogliere e accumulare, relative a determinati eventi, dovuti esclusivamente al caso, che si manifestano durante la lavorazione, al fine di ottenere delle in-formazioni per mezzo del calcolo delle probabilità sul grado di accuratezza conseguito nel processo produttivo.

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10.3.2 Distribuzione di frequenza degli eventi

In figura 1 è riportato l’andamento nel caso in cui i diametri dei rulli fossero più dispersi rispetto al va-lore centrale; la curva; mantenendo la forma a campana; risulterebbe schiacciata.

Figura 1Distribuzione dei

diametri con segnata all’esterno la curva di

distribuzione normale o di Gauss. 42,0 42,1 42,2 42,5 42,641,6 41,7 41,8 41,9

x

curva teorica di distribuzione gaussiana

41,4 41,5 42,3 42,4

= 41,99

Mescolare elementi di lotti diversi, provenienti da più macchine o da regolazioni diverse della stessa macchina, sostituire l’utensile nel corso della lavorazione cambiando materiale o il manifestarsi di bru-sche variazioni termiche, possono dar luogo ad andamenti come quello riportato in figura 2.

42,0 42,1 42,2 42,3 42,441,6 41,7 41,8 41,941,5

Figura 2Dimensione dei diametri di 35 rulli, dati ricavati e

relativa distribuzione.

10.3.4 Particolarità della curva di Gauss

Intervalli della curva di Gauss e tolleranza naturale del processo produttivoOgni prodotto del lavoro umano ha forma e dimensioni diverse; pertanto, quando si deve definire lo standard qualitativo di un determinato prodotto, si deve tener conto di questa potenziale variabilità, al fine di stabilire dei limiti perché il prodotto stesso possa essere considerato aderente alla norma qualitativa in modo soddisfacente.

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Risulta evidente che le caratteristiche qualitative proposte nella fase di progettazione del prodotto devono essere confrontate con quelle che si realizzano nel processo produttivo dei singoli elementi, dovute ai materiali, ai mezzi e agli uomini che, per il complesso delle interazioni, danno luogo, nel tempo, alla variabilità del prodotto.

Esiste quindi una variabilità naturale del processo, cioè la tendenza a realizzare, in condizioni operative normali, prodotti differenti tra loro rispetto a quelli proposti, ma i cui limiti di variazione dovranno es-sere contenuti entro valori accettabili.Occorre perciò stabilire:

• le specifiche progettuali del prodotto e le sue tolleranze, le quali evidentemente indicano i limiti di variazione entro cui il prodotto stesso è ritenuto accettabile;

• la tolleranza naturale (da non confondere con quella del prodotto) del processo produttivo, che rap-presenta l’intervallo di variazione “naturale” che contiene il 99,73% degli elementi prodotti quando il processo, per una distribuzione gaussiana, è in controllo statistico.

Una volta stabilite le tolleranze del prodotto e quelle del processo produttivo e riscontrato che sono coerenti tra loro, occorre predisporre il controllo del processo per mezzo di una serie di procedure al fine di verificare se, nel tempo, le variazioni naturali del processo si mantengono stabili oppure inter-vengono modifiche dovute a fattori che, aggiunti alla variabilità naturale, contribuiscono al fallimento degli obiettivi qualitativi del processo stesso.

Al controllo del processo produttivo spetta quindi la segnalazione delle situazioni fuori controllo e l’in-dividuazione e l’identificazione delle cause di variazione.Per fuori controllo si intende lo stato di un processo o di una fase di lavorazione relativamente a una data caratteristica quando esistono una o più cause identificabili di variazione.Risulta evidente che le caratteristiche o le dimensioni dei pezzi non conformi prodotti quando il pro-cedimento di lavorazione è fuori controllo variano irregolarmente e di conseguenza si producono dei difetti, cioè la non corrispondenza di una caratteristica o di una dimensione a una data prescrizione.

Le cause che producono rilevanti variazioni accidentali o sistematiche delle dimensioni devono essere non solo individuate ma anche eliminate nel momento in cui si manifestano, sottoponendo ciascun elemento di un campione a un collaudo per variabili, nel quale si misurano una o più caratteristiche quantitative.Questo tipo di collaudo consente di rappresentare graficamente le successive informazioni ricevute per mezzo di grafici di controllo mettendo in evidenza l’andamento nel tempo del processo produttivo e segnalando, nel corso del processo stesso, le eventuali anomalie intervenute.Inoltre, nella fase di ricerca e di identificazione della tolleranza del processo produttivo, i grafici di con-trollo permettono di determinare le caratteristiche del processo in condizioni di normalità.

10.3.6 Tolleranza dimensionale e tolleranza naturale

Risulta evidente che, da un punto di vista di metodologia statistica, è più corretto considerare il livello di confidenza desiderato (detto anche di probabilità) che si vuole attribuire a un campione in funzione

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della numerosità del campione stesso e della percentuale della popolazione che si desidera sia conte-nuta entro i limiti di tolleranza con il prescritto livello di confidenza.Tenendo conto di questi fattori nella normativa sono state sviluppate le formulazioni che consentono di precisare i limiti della tolleranza naturale bilaterale o unilaterale secondo che:

a) media e scarto tipo sono noti;

b) la media non è nota ed è calcolata da un campione, lo scarto tipo è noto;

c) media e scarto tipo non sono noti, ambedue sono calcolati da uno stesso campione;

d) nessuna informazione sulla distribuzione della caratteristica è disponibile.

Per esempio, il caso c) si risolve con una serie di n misurazioni xi della caratteristica procedendo al cal-colo della media come media aritmetica e dello scarto tipo s.Tenendo conto di questi fattori, sono state sviluppate le formulazioni che permettono di risolvere tutti i casi elencati.A titolo di esempio, per il caso c) la formula che consente di precisare i limiti della tolleranza naturale bilaterale è la seguente:

x- = k’2 s

dove k’2 è un fattore numerico che dipende dal livello di confidenza desiderato.

Relazione tra tolleranza naturale e tolleranza dimensionaleL’LSC e l’LIC vengono determinati dal processo produttivo in controllo costituito da un complesso che comprende la macchina, le attrezzature relative alla macchina, gli utensili, l’elemento da produrre, il materiale dell’elemento, l’addetto alla macchina ecc. e non possono essere stabiliti a priori in funzione della tolleranza dimensionale.Ne consegue che se la tolleranza dimensionale Tdim, corrispondente alla differenza tra la dimensione limite massima DLmax e la dimensione limite minima DLmin, è minore della tolleranza naturale Tnat del processo produttivo in controllo, si produrranno inevitabilmente elementi di scarto.

Un processo produttivo è in controllo soddisfacente quando i limiti di controllo superiore e inferiore della tolleranza naturale (o imposti dal progetto) sono compresi entro le dimensioni limite massima e limite minima della tolleranza dimensionale. Pertanto le fasi inerenti al controllo devono susseguirsi nel seguente ordine:

• analizzare i dati allo scopo di rendersi conto se il processo produttivo (o la fase di lavorazione) è in controllo;

• intraprendere, se necessario, eventuali azioni correttive affinché il processo produttivo (o la fase di lavorazione) sia in grado di fornire un prodotto in controllo soddisfacente.

Nella figura 3 (a pagina seguente) sono riportati alcuni esempi delle relazioni che possono intercorrere tra tolleranze dimensionali e tolleranze naturali.

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LSC

LC

LIC

A 1 2A A 3

DL

minDL

maxDL

minDL

maxDL

minDL

B 1 2B B 3

C 1 2C C 3

LSC

LC

LIC

LSC

LC

LIC

max

LSC

LC

LIC

A 1 2A A 3

DL

minDL

maxDL

minDL

maxDL

minDL

B 1 2B B 3

C 1 2C C 3

LSC

LC

LIC

LSC

LC

LIC

max

LSC

LC

LIC

A 1 2A A 3

DL

minDL

maxDL

minDL

maxDL

minDL

B 1 2B B 3

C 1 2C C 3

LSC

LC

LIC

LSC

LC

LIC

maxFigura 3Esempi di relazioni

tra tolleranze naturali e tolleranze bilaterali

nel controllo statistico della qualità:

LSC – LIC = tolleranza naturale bilaterale;

DLmax

– DLmin

= tolleranza dimensionale.

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In A1, A2 e A3 sono riportati tre casi in cui il valore della Tdim è minore della Tnat. In questa circostanza una parte del prodotto (zona tratteggiata) è sempre non conforme, in quanto le dimensioni non soddisfano le prescrizioni relative alla tolleranza dimensionale.Nel caso A1, coincidendo LC con Tdim/2 corrispondente alla linea dello zero (linea alla quale vengono riferite le tolleranze), la parte non conforme è ugualmente ripartita.Nei casi A2 e A3 una sola parte è non conforme e il prodotto della relativa zona tratteggiata è fuori tolleranza; in A3, se economicamente conveniente, la parte in eccesso degli alberi fuori tolleranza può essere eliminata onde riportarli in tolleranza; idem per A2 qualora si tratti di fori.

I casi in esame non conducono a un controllo soddisfacente. I rimedi sono ovvi: ampliare le tolleranze dimensionali se le esigenze del prodotto lo consentono oppure, caso più probabile, sostituire la mac-china utensile. Risulta evidente che, conoscendo a priori la tolleranza naturale di ciascuna macchina utensile, si sarà in grado di scegliere quella più idonea in funzione della precisione realizzabile e delle tolleranze dimensionali prescritte al prodotto.In B1, B2 e B3 sono riportati tre casi in cui il valore della Tdim è uguale a quello della Tnat.In B1 sussiste la condizione ideale in quanto Tdim = Tnat ed LC risulta perfettamente centrato.In B2 e B3 si constata che LC non coincide con Tdim/2; per riportare il processo produttivo o la fase la-vorativa in controllo soddisfacente, basta effettuare lo spostamento di LC normalmente mediante la registrazione dell’utensile. Nella pratica la condizione ottimale è quella relativa a una Tdim leggermente maggiore della Tnat.In C1, C2 e C3 sono riportati tre casi in cui il valore della Tdim è maggiore della Tnat. Si noti che la differenza tra Tdim e Tnat è molto elevata e ciò denota che si impiega una macchina più precisa del necessario, la qual cosa incide in modo elevato sul costo del prodotto. Anche se vi sono notevoli deviazioni da Tdim/2, il processo produttivo o la fase lavorativa rimangono in controllo soddisfacente, come dimostrano i casi C2 e C3; ma ciò conferma l’impiego di una macchina troppo precisa, in quanto, se si fosse fatta immediatamente un’idonea azione correttiva nel processo produttivo o nella fase di lavorazione, difficilmente si sarebbero avute delle variazioni tanto sensibili nel corso della produzione.

10.3.7 Controllo di un processo produttivo

Essendo i fattori da determinare preventivamente per i diagrammi x e w connessi con il procedi-mento di lavorazione, non vi sono regole generali per la loro determinazione in quanto il criterio che presiede la scelta dipende di volta in volta da considerazioni di utilità e praticità quali quelle riportate nel seguito.1. L’ordine di scelta dei sottogruppi è di solito legato alle cause che possono determinare delle varia-

zioni; per esempio:• cambio turno di lavoro;• cambio utensili (se fatto a intervalli fissi);• cambio barre su macchina automatica;• gruppi di macchine che producono lo stesso pezzo.

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Un procedimento non sempre razionale, ma di facile organizzazione, è quello di scegliere lotti a intervalli regolari di tempo o per uguale numero di pezzi prodotti.

2. La numerosità dei campioni in pratica è di 4 - 5 - 6 pezzi.3. L’ordine di prelevamento dei campioni dal quale trarre più utili informazioni è, di norma, quello di

fissare la scelta sugli ultimi pezzi prodotti dalla macchina tra un controllo e l’altro.4. La frequenza del controllo deve tenere conto di quanto può succedere nell’intervallo tra un control-

lo e quello successivo in funzione del processo produttivo.Si effettua, se necessario, il rilievo di dati sperimentali di una prima serie di campioni e il relativo calcolo dei limiti di controllo per poter poi successivamente giungere all’impostazione definitiva del piano di controllo.

10.3.7 Controllo di un processo produttivo

Applicazione del controllo per variabili a un processo produttivo Si supponga di dover mettere sotto controllo statistico una rettificatrice senza centri adibita alla rettifi-catura a tuffo di una forte partita di rulli Ø 200

+0,03 mm.Risulta evidente che è indispensabile effettuare un’indagine preliminare per accertare la possibilità di eseguire la rettifica dei rulli sulla rettificatrice e per stabilire la frequenza e l’entità del controllo per l’accettazione dei rulli rettificati. Si decide di:

• prelevare da ciascun campione (o sottogruppo) 5 rulli;• controllare i diametri con uno strumento millesimale;• riportare i valori rilevati sui diagrammi;• prelevare altri 5 rulli, controllare e diagrammarne i diametri, fino a quando si ritiene di avere raccolto

un numero sufficiente di dati.

Nel caso in esame ciò si è realizzato dopo 2 ore di controllo continuo e il prelievo di k = 22 campioni di n = 5 rulli ciascuno mediante i quali si sono calcolate le escursioni w (tabella 1).Per esempio, del primo campione si sono rilevati i seguenti diametri: 20,005 - 20,000 - 20,008 - 20,009 - 20,010 mm.Perciò l’escursione vale:

w = 20,010 - 20,000 = 0,010 mm = 10 mm

Facendo la sommatoria delle escursioni per i 22 campioni si è ottenuto Σw = 190 mm.La media delle escursioni è:

wwΣk

= = = ≈190

229 009µm mm0,

Si determinano quindi i limiti di controllo per le escursioni:

LSC m mmw D w= =4 2 115 8 636 18 27 0 018, , , ,× ≈ ≈µLIC mmw D w= = × =3 0 8 636 0,

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Tabella 1Tabella relativa al controllo di una produzione di rulli.

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Calcolando le medie, si ha:LSC mmX X A w= + = +2 10 773 0 577 8 636 0 016, , , ,

LIC mmX X A w= + =2 10 773 0 577 8 636 0 006, , , ,− × ≈Nella figura 4 vengono tracciati i diagrammi.

Figura 4Diagramma x–, w.

20,030

20,020

20,010

20,000

0,030

0,020

0,010

0,000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

DIAGRAMMA X

LSC = 20,016

= 20,011

LIC = 20,006x

x

= 0LICw

= 0,018LSCw

= 0,009w

X

DIAGRAMMA w

20,030

20,020

20,010

20,000

0,030

0,020

0,010

0,000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

DIAGRAMMA X

LSC = 20,016

= 20,011

LIC = 20,006x

x

= 0LICw

= 0,018LSCw

= 0,009w

X

DIAGRAMMA w

Diagramma X- Le dimensioni dei diametri tendono progressivamente ad aumentare a causa del consumo della mola, per cui è necessario effettuare la compensazione della sua usura ogni ora per rispettare i limiti già calcolati. La frequenza del controllo può essere stabilita in corrispondenza della frequenza di compensazione della mola. Visti i risultati raggiunti è sufficiente il controllo di 5 rulli al termine di ciascuna ora di lavoro della rettificatrice.

Diagramma wL’escursione w è abbastanza regolare ma di valore piuttosto elevato, la qual cosa indica che l’uniformità dei rulli prodotti è mediocre.Qualora si desideri migliorare l’uniformità, occorrerà procedere a qualche ricerca, per esempio:• sulla uniformità dei diametri dei rulli prima della rettificatura;• sul tipo di mola di lavoro usata (in particolare la grossezza dei grani abrasivi, il grado di durezza e la

struttura secondo UNI ISO 525) e sulla velocità di taglio più opportuna;• sul valore da assegnare all’angolo della mola conduttrice, il quale determina una componente assiale

che costringe il rullo ad avanzare con continuità nella direzione del suo asse, con un avanzamento per giro funzione del suddetto angolo.

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