10 02-VTTORI – PROPRIETÀ MAGNETICHE DELLA MATERIA g...

0 2 - V T T O R I 10 – PROPRIETÀ MAGNETICHE DELLA MATERIA g. bonomi – fisica sperimentale (mecc., elettrom.)

Introduzione

Batteri magnetotattici. Essendo anaerobici seguono le linee del campo magnetico terrestre per affondare nel fango ed allontanarsi dallo ossigeno atmosferico.


Introduzione •  I materiali magnetici hanno un ruolo importante nella vita quotidiana

• Materiali magnetici permanenti a temperatura ambiente vengono usati di norma nei motori elettrici e negli altoparlanti

• Materiali facilmente magnetizzabili vengono utilizzati per immagazzinare informazioni in dischi, carte di credito, ecc. ecc.

•  Vengono considerate le caratteristiche microscopiche dei materiali che ne determinano le proprietà magnetiche

•  Viene introdotta la forma magnetica della legge di Gauss che costituisce la Seconda Equazione di Maxwell


La legge di Gauss per i l magnetismo

Dipolo magnetico Dipolo elettrico


La legge di Gauss per i l magnetismo Elettricità e magnetismo sembrano molto simili

Due poli elettrici (cariche) separabili

Due dipoli magnetici

questo effetto avviene fino a livello microscopico, fino al singolo atomo

La struttura fondamentale nel magnetismo è il dipolo non il singolo polo magnetico


La legge di Gauss per i l magnetismo La differenza fondamentale fra campi elettrici e magnetici

è espressa formalmente dalla legge di Gauss

Legge di Gauss per il campo elettrico (Ia equazione di Maxwell) ΦE =

E ⋅dA∫ =

qε0

Legge di Gauss per il campo magnetico (IIa equazione di Maxwell)

ΦB =B ⋅dA∫ = 0

non esiste la carica magnetica isolata


I monopoli magnetici

•  L’esistenza di cariche magnetiche isolate venne proposta nel 1931 dal fisico teorico P. Dirac sulla base di argomentazioni di meccanica quantistica e di simmetria

•  La legge di Gauss per il magnetismo si basa sulla evidenza sperimentale dell’inesistenza di poli magnetici isolati

•  Tentativi di unificare le leggi della fisica e le interazioni fondamentali hanno riproposto l’esistenza di monopoli molto massivi: 1016 volte la massa del protone

•  I monopoli sono stati cercati con acceleratori di particelle e tramite l’esame di materiale terreste ed extraterrestre e non sono stati trovati.

•  Queste masse sono troppo grandi per poter essere osservate negli acceleratori e si sono realizzate probabilmente solo nei primi istanti della vita dell’universo

•  Per il momento si suppone che i monopoli non esistano e che la legge di Gauss sia esatta o che siano così pochi che la legge sia una ottima approssimazione.

•  In entrambi i casi la legge è così importante da diventare la IIa legge di Maxwell per l’elettromagnetismo


Struttura atomica di un mezzo magnetico

Magnetismo atomico e nucleare Struttura atomica di un dielettrico i dipoli elettrici elementari si possono

dividere in due cariche isolate

i dipoli magnetici elementari sono costituiti da una spira di corrente e sono indivisibili

moto degli elettroni unità fondamentale

del magnetismo: il dipolo


Momenti magnetici orbital i modello ultra semplificato

momento magnetico µ = iA

i = eT=

e2πr / v

in termini di momento angolare µl =e mrv( )2m

=e2m

l

generalizzando a più elettroni µL = −

e2m

li∑ = −

e2mL

Per la meccanica quantistica la componente del momento angolare orbitale lungo un asse è quantizzata

l = h2π; 2 h2π; 3 h2π;......

costante di Planck

Unità naturale dei momenti di dipolo magnetico atomici: il magnetone di Bohr

µB =e2m

h2π

=eh4πm

= 9,27 ⋅10−24 J/T

µ =ev2πr!

"#

$

%& πr2( ) = erv2


Momenti magnetici intr inseci elettrone

momento angolare

momento di dipolo

gli elettroni si possono considerare piccole cariche rotanti (spin)

momento magnetico di spin dell’elettrone µs = −

ems s = 1

2h2π

componente quantizzata del momento angolare intrinseco

magnetone di Bohr µS = −

em

si∑ = −emSmomento magnetico intrinseco di un atomo

momenti magnetici intrinseci proprietà fondamentale della particella, come massa e carica ↔

momenti magnetici orbitali proprietà del particolare stato di moto ↔


Momenti magnetici intr inseci molto più piccoli di µB

πµ

22h

Me

N = magnetone nucleare

multipli non interi di µB; struttura interna

Le proprietà magnetiche dei materiali

momento magnetico orbitale + momento magnetico intrinseco momento magnetico totale ∝

!L +!S

non si annullano (paramagnetici) campo magnetico indotto L e S

Interazioni magnetiche persistenti fra atomi (ferromagnetismo)

si annullano (diamagnetici) debole effetto magnetico L e S


Momenti magnetici nucleari

protone

neutrone 3 10-15 m

i neutroni hanno momento magnetico intrinseco

i protoni hanno momento magnetico intrinseco ed orbitale

µTN =µLN +µSN

Momento magnetico nucleare orbitale µLN =

e2M

lp

p∑ =

e2MLp

Momento magnetico nucleare intrinseco µSN =

eMgp,n

sp,np,n∑ =

eMgp,nSp,n

•  I momenti di dipoli magnetico nucleari sono più piccoli di quelli atomici di un fattore 103 •  Il loro contributo alle proprietà magnetiche della materia è quasi sempre trascurabile

(ma non nullo!)

momento magnetico nucleare totale !µTN =


Magnetizzazione Dielettrici

E =E0 / ke valore fra 3 e 100

Materiali magnetici momento di dipolo magnetico atomico (permanente o indotto) µi

magnetizzazione del mezzo (momento di dipolo magnetico “medio” per unità di volume) M =

µV=

µi∑V

Materiale magnetico immerso in un campo esterno B0

B =B0 +BM

campo di magnetizzazione generato dai dipoli allineati (permanenti o indotti)

Relazione fra ed in situazioni semplici BM

M

BM = µ0

M

si dimostra

permeabilità magnetica relativa (vuoto km = 1)

µ0M = km −1( )

B0

in genere BM è difficile da determinare

!B =!B0 +µ0

!M = km

!B0

per campi deboli B proporzionale a Bo (B=kmBo)

=> µ0!M = km

!B0 −

!B0


Magnetizzazione Per materiali non ferromagnetici •  la permeabilità magnetica relativa non dipende da •  può dipendere da fattori come la temperatura o la densità •  (km-1) ha valori molto piccoli 10-6-10-3.

B0

Per materiali ferromagnetici •  la permeabilità magnetica relativa dipende da •  assume valori molto grandi

B0

km =BB0

=1, 4T

6,5 ⋅10-4 T= 2300 M =

B−B0µ0

=1, 4T− 6,5 ⋅10-4 T4π ⋅10-7 Tm/A

=1,11⋅106A/m

n = ρ NA

m= 7,85 ⋅103 kg/m3( ) 6,02 ⋅10

23atomi/mol0,0559kg/mol

= 8, 45 ⋅1028atomi/m3

µatomo =Mn=

1,11⋅106A/m8, 45 ⋅1028atomi/m3 =1,31⋅10

−23 J/T =1,4µB

Solenoide vuoto Bo=6,5 10-4T. Con mezzo ferromagnetico B=1,4 T. Determinare km. Determinare µ per atomo.


Material i magnetici (paramagnet ismo) Gli atomi possiedono un momento di dipolo magnetico permanente

senza campo esterno con campo esterno

campo nel materiale B0 +µ0

M

la presenza dei dipoli aumenta il campo

µ0M = km −1( )

B0

nei materali paramagnetici il contributo al campo dato dalla

magnetizzazione è piccolo


Material i magnetici (paramagnet ismo) •  L’agitazione termica tende a distruggere l’allineamento dei dipoli magnetici e a

diminuire l’effetto della magnetizzazione sul campo totale Legge di Curie

M =C B0T

per campi deboli

Magnetizzazione massima

Mmax =NVµi

numero di dipoli in V

•  Quando il campo esterno viene rimosso i momenti di dipolo magnetico si allineano nuovamente in modo casuale. Le energie magnetiche fra gli atomi sono troppo deboli rispetto all’energia di agitazione termica.

allume di cromo

•  Effetto utilizzato per raffreddare i materiali tramite smagnetizzazione adiabatica (atomici 10-3, nucleari 10-6 K)


Material i magnetici (diamagnet ismo)

Le sostanze paramagnetiche sono attirate dai magneti

ossigeno liquido (paramagnetico)

•  Il diamagnetismo caratterizza tutti i materiali, ma è un effetto molto più piccolo del paramagnetismo e ne è mascherato.

•  Si manifesta chiaramente solo nei materiali che non hanno un momento di dipolo magnetico atomico permanente.

•  E’ un effetto analogo a quello dei campi elettrostatici indotti.

Le sostanze diamagnetiche sono respinte dai magneti

campione di bismuto (Faraday 1847)

• Nei materiali diamagnetici gli atomi acquisiscono un momento di dipolo magnetico indotto a causa delle correnti indotte dall’aumento del flusso magnetico esterno.


Material i magnetici (diamagnet ismo) •  Per la legge di Lenz il campo indotto deve opporsi alla variazione di flusso. Per

questo i dipoli atomici indotti sono respinti dal campo esterno.

µ0M = km −1( )B0

segno negativo


Material i magnetici ( ferromagnet ismo)

I materiali ferromagnetici •  hanno momenti atomici di dipolo magnetico

permanenti

•  vi è una forte interazione fra dipoli atomici che li mantiene allineati anche in assenza del campo esterno

•  l’effetto dipende dalla intensità dei dipoli e dalla loro vicinanza

•  materiali ferromagnetici a temperatura ambiente sono ferro, cobalto, nickel

•  CrO2 (nastri magnetici) è ferromagnetico anche se Cromo e Ossigeno non lo sono

•  è un effetto puramente quantistico


Material i magnetici ( ferromagnet ismo) La temperatura diminuisce l’accoppiamento fra dipoli atomici

Temperatura di Curie ferro 770°C

gadolinio 16°C

L’aumento del campo dovuto ai materiali ferromagnetici è considerevole : 103-104 B0

km è grande ma non costante

B ed M non crescono linearmente con B0

curva di isteresi

ricorda come è stato magnetizzato

•  un materiale ferromagnetico è composto da un gran numero di domini (10 µm)

•  all’interno dei domini i dipoli sono tutti allineati •  in presenza di campo esterno i domini orientati

come il campo crescono, gli altri si riallineano •  togliendo il campo rimangono in parte allineati

al di sopra sono paramagnetici

Domini magnetici di Weiss

Cristallo di nickel

http://www.youtube.com/watch?v=85dIRfKMlwM


Hard Disk La memorizzazione dell'informazione sulla superficie del supporto ferromagnetico consiste sostanzialmente nel trasferimento di un determinato verso alla magnetizzazione di un certo numero di domini di Weiss. Il numero di domini di Weiss che costituiscono un singolo Bit moltiplicato per la loro estensione superficiale media, rapportato alla superficie di archiviazione disponibile, fornisce la densità d'informazione (bit al pollice quadro). Quindi stipare una maggiore quantità di dati sullo stesso disco richiede la riduzione del numero di domini che concorrono alla definizione di un singolo bit e/o la riduzione dell'area di un singolo dominio magnetico. L'evoluzione continua della

tecnologia dei dischi rigidi ci ha portati ormai vicino al limite inferiore tollerabile: quando infatti il numero di domini che definiscono un singolo bit si è avvicinato all'unità e la loro area è dell'ordine di pochi nanometri quadri, l'energia termica del sistema è diventata ormai paragonabile all'energia magnetica ed è sufficiente un tempo brevissimo a far invertire il verso della magnetizzazione del dominio (trattasi di una fluttuazione) e perdere in questo modo l'informazione contenuta.

La lettura dell'informazione magnetica in passato veniva affidata a testine induttive, avvolgimenti di rame miniaturizzati in grado di rilevare la variazione del flusso del campo magnetico statico al transitare della testina tra un bit ed il successivo, secondo il principio di induzione magnetica. L'evoluzione che la spintronica ha portato nelle case di tutti sono state le testine magnetoresistive, basate su un dispositivo, la spin-valve, in grado di variare resistenza al mutare dell'intensità del

campo magnetico. Il vantaggio dato da queste testine risiede nella loro sensibilità, migliore rispetto alle vecchie testine induttive, e nella loro dimensione ridottissima, cosa che consente di seguire il passo delle evoluzioni verso il nanometro per quanto riguarda l'area di un singolo bit.


Hard Disk


I l magnetismo terrestre La bussola fu usata per diversi secoli prima che si capisse che la terra era

un immenso dipolo magnetico

µ = 8,0 ⋅1022 J/T

B = 30µT

B = 60µT

all’equatore

ai poli

Il meccanismo che genera il campo magnetico terrestre non è noto: •  non può essere un nucleo di ferro magnetizzato (oltre la temperatura di Curie) •  il polo nord magnetico si sposta rispetto al polo nord geografico ed inoltre il campo magnetico

terrestre si inverte ogni qualche centinaia di migliaia di anni •  altri pianeti hanno un campo magnetico •  il meccanismo potrebbe essere quello di un effetto dinamo (correnti in strati di minerali – energia?)


I l magnetismo terrestre

Registrazione geologica della direzione del campo

magnetico terrestre

campo magnetico lontano dalla terra

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