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TEORIA DEGLI INSIEMI

In inglese

set theory

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Insieme è un concetto primitivo

• Un concetto si dice primitivo quando non è possibile costruire una definizionedefinizione

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Cos’è una definizione?

DefinitoDefinito = DefinienteDefiniente

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Cos’è il definito?

Il concetto a cui si vuole dare un Il concetto a cui si vuole dare un significatosignificato

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Cos’è il Definiente?

Una proposizione che non deve contenere il definito o un suo sinonimo

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L’INSIEME E’ I SUOI ELEMENTI

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Quanti modi per dare un insieme?

• Diagrammi di Eulero-Venn• Modo estensivo (Proprietà caratteristica)

• Modo intensivo (Elencazione)

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Diagrammi di Venn

A B

9

Modo estensivo

A= { 0, 2, 4, 6, 8 }

B={ ?, !, @, k }

C={ }

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Modo intensivo

B={x / x è una vocale contenuta nelle parola “evviva” }

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Insiemi uguali

Due insiemi sono uguali

se e solo se

hanno gli stessi elementi

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Sottoinsieme

B è sottoinsieme di A se

ogni elemento di B appartiene ad A

A

B

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I sottoinsiemi sono

• Impropri (se sono vuoti o contengono tutti gli elementi)

• Propri (negli altri casi)

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Insieme delle parti

L’insieme delle parti di un insieme A

è

l’insieme formato da tutti i sottoinsiemi di A

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Le Operazioni

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• Unione

• Intersezione

• Complementare

• Prodotto Cartesiano

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A B

Unione

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Intersezione

A B

19

Complementare

U

A

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Prodotto Cartesiano

a 1

b

2

(a,1) (b,1) (a,2) (b.2)

A B

AxB