1 principio di funzionamento del trasformatore ideale

Trasformatori

Principio di funzionamento del trasformatore ideale1. Funzionamento a vuoto2. Funzionamento a carico

05/09/2008 1Prof. Christian Gervasi


Principio di funzionamento del trasformatore ideale

Il trasformatore industriale si compone di un nucleo magnetico di piccola riluttanza e perciò realizzato con materiale di

elevata permeabilità, senza interposizione di alcun traferro



Per ragioni di semplicità costruttiva a questo nucleo si da la forma sotto indicata. Attorno al nucleo sono disposti due

avvolgimenti isolati e distinti, ciascuno costituito da un certo numero di spire N1 ed N2 di piccola resistenza elettrica



Quando agli estremi di uno di questi avvolgimenti, avvolgimento primario, si applica una tensione alternata da trasformare U1, si

rende disponibile agli estremi dell’altro avvolgimento (secondario), la tensione trasformata U2. Sia le tensioni U1 e U2

come le correnti I1 e I2 vengono chiamate primaria e secondaria



Quando uno o l’altro o entrambi gli avvolgimenti sono percorsi da correnti si manifesta un campo magnetico le cui linee di

azione stanno prevalentemente nel circuito magnetico a bassa riluttanza a costituire il flusso principale F concatenato con

tutte le spire di entrambi gli avvolgimenti, mentre poche altre linee si chiudono su percorsi prevalentemente in aria e senza concatenare le spire di entrambi gli avvolgimenti a costituire i

flussi dispersi Fd1 Fd2



Nel definire il trasformatore ideale si suppone che gli avvolgimenti primario e secondario siano privi si resistenza, che

i flussi dispersi siano nulli e che la riluttanza del circuito magnetico sia pure nulla come la permeabilità del ferro che lo

costituisce fosse infinità

Fd1 Fd2

R=0Fd1=0Fd2 =0m=∞



Funzionamento del trasformatore ideale

L’avvolgimento secondario aperto per cui I2=0 e che il primario sia alimentato alla tensione alternata sinusoidale U1: in queste

condizioni si dice che il trasformatore funziona a vuoto e l’avvolgimento primario si comporta come un circuito

fortemente induttivo, anzi in condizioni ideali (vedi tabella), esso funziona come un circuito puramente induttivo con

induttanza infinita

R=0Fd1=0Fd2 =0m=∞




A seguito dell’alimentazione del primario si manifesta nel circuito magnetico e solo in quello (caso ideale) un flusso

sinusoidale

F




Nell’ipotesi ideale la corrente I1 assorbita a vuoto vale 0. in virtù della riluttanza nulla del circuito magnetico infatti il flusso F può

essere generato con una f.m.m. e quindi una corrente nulla, a rafforzare l’ipotesi che sia l’induttanza e la reattanza del

primario in condizioni ideali sono infinite

I1=0m=∞

L=∞

XL=∞




il flusso F si concatena con le N1 spire primarie e genera

nell’avvolgimento primario una f.e.m. indotta E1 sfasata in ritardo e avente un valore efficace.

1111 44,42

2 NfNfNE

Dove

Fè il valore del flusso massimo




Lo stesso flusso, condotto dal nucleo magnetico si va a concatenare con gli avvolgimenti del secondario sul quale si

genera a sua volta una f.e.m. indotta di valore efficace

2222 44,42

2 NfNfNE



Lo schema fa osservare che le correnti anche se nulle a vuoto, e le f.e.m. sono orientate coerentemente con il verso positivo

assunto per il comune flusso F, mentre per le tensioni ai morsetti si è adottata la conversione di segno degli utilizzatori per il primario e dei generatori per il secondario. Applicando la

legge di OHM al primario si ottengono le relazioni


11

11 0

EU

EU



Questo significa che la f.e.m E1 deve precisamente risultare uguale e opposta alla tensione applicata U1


11

11 0

EU

EU



La legge di OHM applicata al secondario fornisce la relazione sotto scritta, e ci dichiara che la f.e.m. E2 costituisce la tensione

secondaria a vuoto U20 disponibile ai morsetti secondari


220

220 0

EU

EU



Il rapporto tra le f.e.m., vale anche per le tensioni per cui si può scrivere


nN

N

U

U

E

E

2

1

20

1

2

1



Con n che indica il rapporto di trasformazione che significa che applicando la tensione U1 al primario, ai morsetti secondari aperti si

rendi disponibile la tensione


n

UU

N

NU 1

1

1

220



Modificando il numero di spire si può ottenere qualunque rapporto di trasformazione n. l’avvolgimento con più spire viene chiamato avvolgimento di alta tensione mentre quello con meno spire

avvolgimento di bassa tensione




Le norme CEI indicano il rapporto a vuoto tra l’alta tensione e la bassa

tensione come rapporto nominale di trasformazione quello che

figura sulla targa. Si ricordi che essendo la macchina elettrica reversibile

il trasformatore può funzionare come abbassatore o elevatore




Funzionamento del trasformatore ideale a carico

Inserendo una impedenza sul circuito secondario mentre il primario è alimentato da una tensione U1, questa impedenza viene percorsa da una

corrente I2 che interessa anche gli avvolgimenti del secondario. Per effetto di questa corrente è ovvio che che viene ad agire sul nucleo una

f.m.m. N2*I2 che tende ad alterare il flusso

F




la f.e.m. E1 deve essere comunque uguale a U1 in ogni condizione di funzionamento in condizioni ideali, come dovrà essere sempre il flusso F sempre proporzionale a E1. Questo comporta che appena sul secondario

scorre una corrente I2, dovuta a un carico, l’avvolgimento primario dovrà immediatamente assorbire dalla linea che lo alimenta una corrente I1 la quale venga ad agire sul nucleo con una f.m.m. N1*I1 uguale e contraria

alla f.e.m. secondaria N2*I2




nel trasformatore ideale nessuna f.m.m risultante è necessaria per mantenere il flusso F nel circuito magnetico di riluttanza nulla per cui si

potrà scrivere

2211 ININ




E tra i valori efficaci della corrente assorbita I1 e della corrente erogata I2 si ha quindi il rapporto

nN

N

I

I 1

1

2

2

1




questa relazione attesta che in un trasformatore la corrente primaria I1 e la corrente secondaria I2 stanno tra loro nel rapporto inverso del

numero delle spire dei rispettivi avvolgimenti e perciò anche nel rapporto inverso delle f.e.m. ad essi corrispondenti per cui si può

scrivere

1

2

2

1

2

1

N

N

I

I

U

U




Questo mostra che, nel funzionamento a carico, la trasformazione tra le tensioni primaria e secondaria è accompagnata dalla trasformazione

inversa tra la corrente secondaria I2 e la corrispondente corrente primaria I1

1

2

2

1

2

1

N

N

I

I

U

U




questo testimonia il principio della conservazione dell’energia in quanto la potenza elettrica erogata al secondario deve necessariamente essere

uguale alla potenza che viene assorbita corrispondentemente dall’avvolgimento primario

1

2

2

1

2

1

N

N

I

I

U

U




il diagramma vettoriale mostra, che la corrente I1 è sfasata dell’angolo f1

rispetto alla tensione U1 e il coseno di questo angolo definisce il fattore di potenza primario cosf1 uguale a quello secondario cosf2, se f2 è lo

sfasamento tra I2 ed E2. IN ultima analisi ciò significa che sia la potenza attiva che quella reattiva di primario coincidono con le corrispondenti potenze di secondario e questo significa che il trasformatore ideale è

perfettamente trasparente alle potenze

1

2

2

1

2

1

N

N

I

I

U

U

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