CorsoCorso didi Corso di ELETTRONICA INDUSTRIALEpel/Elettronica_Industriale... · •Motivazioni...

““TrasformatoriTrasformatori ad ad altaalta frequenzafrequenza””

Corso diELETTRONICA INDUSTRIALE

CorsoCorso didiELETTRONICA INDUSTRIALEELETTRONICA INDUSTRIALE

•• MotivazioniMotivazioni per per ll’’usouso di di trasformatoritrasformatoriad AFad AF

•• RichiamiRichiami sulsul trasformatoretrasformatore idealeideale–– RelazioniRelazioni tratra le le tensionitensioni–– RelazioniRelazioni tratra le le correnticorrenti

•• TrasformatoreTrasformatore a a pipiúú avvolgimentiavvolgimenti•• CalcoloCalcolo del del flussoflusso•• DimensionamentoDimensionamento del del nucleonucleo•• CaratteristicheCaratteristiche del del trasformatoretrasformatore realereale

TrasformatoriTrasformatori ad ad altaalta frequenzafrequenza

•• IsolamentoIsolamento tratra ingressoingresso ed ed uscitauscita•• AdattamentoAdattamento del del livellolivello di di tensionetensione•• MinoreMinore potenzapotenza di di dimensionamentodimensionamento

del del convertitoreconvertitore ((UUii ≈≈ UU0max0max))

uu11 uu22

++

--

++

--

MotivazioniMotivazioni per per ll’’usouso deidei trasformatoritrasformatoriad ad altaalta frequenzafrequenza

•• IsolamentoIsolamento tratra ingressoingresso ed ed uscitauscita•• AdattamentoAdattamento del del livellolivello di di tensionetensione•• MinoreMinore potenzapotenza di di dimensionamentodimensionamento

del del convertitoreconvertitore ((UUii ≈≈ UU0max0max))

uu11 uu22

++

--

++

--

MotivazioniMotivazioni validevalideancheanche per per trasformatoritrasformatori a a bassabassafrequenzafrequenza


•• PiccolePiccole dimensionidimensioni•• PossibilitPossibilitáá di di realizzarerealizzare convertitoriconvertitori

multimulti--uscitauscita

uu11 uu22

++

--

++

--


•• PiccolePiccole dimensionidimensioni•• PossibilitPossibilitáá di di realizzarerealizzare convertitoriconvertitori

multimulti--uscitauscita

uu11 uu22

++

--

++

--

MotivazioniMotivazioni tipichetipichedeidei trasformatoritrasformatoriad ad altaalta frequenzafrequenza


NN11 NN22uu11++

--uu22++

--ΦΦ11

ΦΦ22ii11 ii22

RichiamiRichiami sulsul trasformatoretrasformatore idealeideale

TrasformatoreTrasformatore idealeideale::

-- nucleonucleo conconR = 0R = 0

NN11 NN22uu11++

--uu22++

--ΦΦ11

ΦΦ22ii11 ii22


μ = ∞μ = ∞

-- avvolgimentiavvolgimenti perfettamenteperfettamente accoppiatiaccoppiatiΦΦ11 = = ΦΦ22 = = ΦΦ

TrasformatoreTrasformatore idealeideale::

-- nucleonucleo conconR = 0R = 0

NN11 NN22uu11++

--uu22++

--ΦΦ11

ΦΦ22ii11 ii22


μ = ∞μ = ∞

NN11 NN22uu11++

--uu22++

--ΦΦ11

ΦΦ22ii11 ii22

RelazioneRelazione tratra le le tensionitensioni

avvolgimentoavvolgimentoprimarioprimario

avvolgimentoavvolgimentosecondariosecondario

λλ = N= NΦΦ = = flussoflusso concatenatoconcatenato

NN11 NN22uu11++

--uu22++

--ΦΦ11

ΦΦ22ii11 ii22




uu dd NN dd NN dddtdt11

1111

1111== == ⋅⋅ == ⋅⋅

λλ ΦΦ ΦΦdtdt dtdt


NN11 NN22uu11++

--uu22++

--ΦΦ11

ΦΦ22ii11 ii22




uu dddtdt

NN dddtdt

NN dddtdt

uu dddtdt

NN dddtdt

NN dddtdt

1111

1111

11

2222

2222

22

== == ⋅⋅ == ⋅⋅

== == ⋅⋅ == ⋅⋅

⎧⎧

⎨⎨⎪⎪

⎩⎩⎪⎪

λλ

λλ

ΦΦ ΦΦ

ΦΦ ΦΦ


NN11 NN22uu11++

--uu22++

--ΦΦ11

ΦΦ22ii11 ii22




⇒ uuuu

NNNN

11

22

11

22==

uu dddtdt

NN dddtdt

NN dddtdt

uu dddtdt

NN dddtdt

NN dddtdt

1111

1111

11

2222

2222

22

== == ⋅⋅ == ⋅⋅

== == ⋅⋅ == ⋅⋅

⎧⎧

⎨⎨⎪⎪

⎩⎩⎪⎪

λλ

λλ

ΦΦ ΦΦ

ΦΦ ΦΦ


NN11 NN22uu11++

--uu22++

--ΦΦ11

ΦΦ22ii11 ii22




NN11 NN22uu11++

--uu22++

--ΦΦ11

ΦΦ22ii11 ii22

RelazioneRelazione tratra le le correnticorrenti



CompensazioneCompensazione delledelle forzeforze magnetomotricimagnetomotrici

NN11 NN22uu11++

--uu22++

--ΦΦ11

ΦΦ22ii11 ii22




NN ii NN ii11 11 22 22 00⋅⋅ ++ ⋅⋅ == ⋅⋅RR ΦΦ ==

NN11 NN22uu11++

--uu22++

--ΦΦ11

ΦΦ22ii11 ii22





iiii

NNNN

11

22

22

11⇒ == −−NN ii NN ii11 11 22 22 00⋅⋅ ++ ⋅⋅ == ⋅⋅RR ΦΦ ==

NN11 NN22uu11++

--uu22++

--ΦΦ11

ΦΦ22ii11 ii22





ConservazioneConservazione delledelle potenzepotenze

NN11 NN22uu11++

--uu22++

--ΦΦ11

ΦΦ22ii11 ii22



P u i NN

u NN

i u i P1 1 11

22

2

12 2 2 2= ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ = −P u i N

Nu N

Ni u i P1 1 1

1

22

2

12 2 2 2= ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ = −


NN11 NN22uu11++

--uu22++

--ΦΦ11

ΦΦ22ii11 ii22



PP11 + P+ P22 = 0= 0


NN11 NN22uu11++

--uu22++

--ΦΦ11

ΦΦ22ii11 ii22



P u i NN

u NN

i u i P1 1 11

22

2

12 2 2 2= ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ = −P u i N

Nu N

Ni u i P1 1 1

1

22

2

12 2 2 2= ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ = −

La La totaletotale potenzapotenza entranteentrante nelneltrasformatoretrasformatore éé nullanulla ((potenzapotenzaentranteentrante = = potenzapotenza uscenteuscente) )


NN11 NN22uu11++

--uu22++

--ΦΦ11

ΦΦ22ii11 ii22



PP11 + P+ P22 = 0= 0

P u i NN

u NN

i u i P1 1 11

22

2

12 2 2 2= ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ = −P u i N

Nu N

Ni u i P1 1 1

1

22

2

12 2 2 2= ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ = −

AdattamentoAdattamento di di impedenzaimpedenzaTrasformatoreTrasformatore idealeideale

uu11++

--uu22++

--

ii11 ii22

ZZZZ’’

22(( ))22

11(( ))uu ttuu tt

NNNN

11 ==


uu11++

--uu22++

--

ii11 ii22

ZZZZ’’


NN22

11(( ))(( ))

UU ssUU ss NN

11

22⇒⇒ ==

22(( ))22

11(( ))uu ttuu tt

NNNN

11 ==

uu11++

--uu22++

--

ii11 ii22

ZZZZ’’


NN22

11(( ))(( ))

UU ssUU ss NN

11

22⇒⇒ ==

22(( ))22

11(( ))uu ttuu tt

NNNN

11 ==

uu11++

--uu22++

--

ii11 ii22

ZZZZ’’(( ))(( ))

(( ))(( ))

ii ttii tt

NNNN

II ssII ss

NNNN

11

22

22

11

11

22

22

11== ⇒⇒ ==

))(( )) (((( ))

′′ ==ZZ ss UU ssII ss11

11


NN22

11(( ))(( ))

UU ssUU ss NN

11

22⇒⇒ ==

22(( ))22

11(( ))uu ttuu tt

NNNN

11 ==

uu11++

--uu22++

--

ii11 ii22

ZZZZ’’(( ))(( ))

(( ))(( ))

ii ttii tt

NNNN

II ssII ss

NNNN

11

22

22

11

11

22

22

11== ⇒⇒ ==


NN22

NN11NN

⎛⎛⎜⎜

⎞⎞⎟⎟ ==

⎛⎛⎜⎜

⎞⎞⎟⎟

22 22))(( )) (((( ))

′′ ==ZZ ss UU ssII ss11

11

(( ))(( ))

== ⋅⋅⎝⎝ ⎠⎠ ⎝⎝ ⎠⎠

UU ssII ss NN ZZ ss22

22 22(( ))11

NN22

11(( ))(( ))

UU ssUU ss NN

11

22⇒⇒ ==

22(( ))22

11(( ))uu ttuu tt

NNNN

11 ==

uu11++

--uu22++

--

ii11 ii22

ZZZZ’’(( ))(( ))

(( ))(( ))

ii ttii tt

NNNN

II ssII ss

NNNN

11

22

22

11

11

22

22

11== ⇒⇒ ==

TrasformatoreTrasformatore a a pipiúú avvolgimentiavvolgimenti

--

--

uu11++--

uu22++

uu33++

uuNN++--

NN11

NN22

NN33

NNNNΦΦ

TrasformatoreTrasformatore idealeideale

ΦΦ ΦΦ ΦΦ ΦΦ11 22== == == ==.. .. .. .. NN


--

--

uu11++--

uu22++

uu33++

uuNN++--

NN11

NN22

NN33

NNNNΦΦ



--

--

uu11++--

uu22++

uu33++

uuNN++--

NN11

NN22

NN33

NNNNΦΦ


LeggeLegge delledelle tensionitensioniΦΦ ΦΦ ΦΦ ΦΦ11 22== == == ==.. .. .. .. NN

==kk

jj

kk

jj

uuuu

NNNN

In In particolareparticolare::uu

NN

uu

NN

N N2

1

2

1 1 1= =; ...

uu

NN

uu

NN

N N2

1

2

1 1 1= =; ...


--

--

uu11++--

uu22++

uu33++

uuNN++--

NN11

NN22

NN33

NNNNΦΦ


LeggeLegge delledelle tensionitensioniΦΦ ΦΦ ΦΦ ΦΦ11 22== == == ==.. .. .. .. NN

==kk

jj

kk

jj

uuuu

NNNN

LeggeLegge delledelle correnticorrenti


--

--

uu11++--

uu22++

uu33++

uuNN++--

NN11

NN22

NN33

NNNNΦΦ


N ik k

N⋅ = ⋅ =∑

10R ΦN ik k

N⋅ = ⋅ =∑

10R Φ



--

--

uu11++--

uu22++

uu33++

uuNN++--

NN11

NN22

NN33

NNNNΦΦ


N ik k

N⋅ = ⋅ =∑

10R ΦN ik k

N⋅ = ⋅ =∑

10R Φ



--

--

uu11++--

uu22++

uu33++

uuNN++--

NN11

NN22

NN33

NNNNΦΦ


In In particolareparticolare::

1(( ))ii

NNNN ii NN iiNN NN11 22 22== −− ⋅⋅ ⋅⋅ ++ ⋅⋅.. .. .. ..11

LeggeLegge delledelle potenzepotenze


--

--

uu11++--

uu22++

uu33++

uuNN++--

NN11

NN22

NN33

NNNNΦΦ


u i Pk k

N

k

N⋅ = =∑ ∑

1 10u i Pk k

N

k

N⋅ = =∑ ∑

1 10

LeggeLegge delledelle potenzepotenze


--

--

uu11++--

uu22++

uu33++

uuNN++--

NN11

NN22

NN33

NNNNΦΦ


LimitiLimiti dd’’impiegoimpiego postiposti daldal nucleonucleo magneticomagnetico

•• La La tensionetensione non non pupuóó avereavere componenticomponenticontinuecontinue


... ... altrimentialtrimenti ilil flussoflusso crescecresceindefinitamenteindefinitamente


Φ Φ( ) ( ) ( )tN

u dt

− = ⋅ ∫0 10

τ τ



•• BBmaxmax éé limitatalimitata dalladalla saturazionesaturazione


BB

HH

BBsatsat

μμ

μμ00




FunzionamentoFunzionamento con con nucleonucleo non non saturosaturoΦΦ

NiNi

ii

uu

ΦΦ

φφφ === ⋅⋅⋅∫∫∫ uuu dtdtdt

ΦΦ

NiNi

ii

uu

ΦΦ

φφφ === ⋅⋅⋅∫∫∫ uuu dtdtdtImprimendoImprimendo unauna tensionetensionesinusoidalesinusoidale ilil flussoflusso e la e la correntecorrente risultanorisultanoanchanch’’essiessi sinusoidalisinusoidali

FunzionamentoFunzionamento con con nucleonucleo non non saturosaturo

ΦΦ

NiNi

uu

ii

ΦΦ


FunzionamentoFunzionamento con con nucleonucleo saturosaturo

ΦΦ

NiNi

uu

ii

ΦΦ

φφφ === ⋅⋅⋅∫∫∫ uuu dtdtdtImprimendoImprimendo unauna tensionetensionesinusoidalesinusoidale ilil flussoflusso risultarisultasinusoidalesinusoidale, ma la , ma la correntecorrentesisi deformadeforma a a causacausa delladellanonlinearitnonlinearitàà delladella curvacurva BB--HH


ΦΦ

NiNi

uu

ii

ΦΦ





BB

HH

BBsatsat

μμ

μμ00



•• BBmaxmax éé limitatalimitata dalladalla saturazionesaturazione (e (e dalledalleperditeperdite per per correnticorrenti parassiteparassite e e isteresiisteresi))

PPii = = KKii f f BBmaxmaxαα

PPpp = = KKpp ff 22 BBmaxmax22

BB

HH

BBsatsat

μμ

μμ00


BB

HH

BBsatsat

μμ

μμ00 PPii = = KKii f f BBmaxmaxαα

PPpp = = KKpp ff 22 BBmaxmax22


•• BBmaxmax éé limitatalimitata dalladalla saturazionesaturazione (e (e dalledalleperditeperdite per per correnticorrenti parassiteparassite e e isteresiisteresi))


MaterialiMateriali magneticimagnetici per per altaaltafrequenzafrequenza debbonodebbono avereaverebassibassi coefficienticoefficienti di di perditaperdita

KKii e e KKpp..SiSi usanousano ferritiferriti, , cheche sonosono

sinterizzatisinterizzati a a piccolapiccolaisteresiisteresi magneticamagnetica..

DimensionamentoDimensionamento del del nucleonucleo

•• Il Il flussoflusso ΦΦ determinadetermina le le dimensionidimensioni del del nucleonucleo


NNΦΦ ΦΦ(( )) (( )) (( ))tt uu ddtt

−− == ⋅⋅ ∫∫00 1100

ττ ττ

Φmax max= ⋅ ≤ ⋅B S B SsatΦmax max= ⋅ ≤ ⋅B S B Ssat



SSS

BBB


−− == ⋅⋅ ∫∫00 1100

ττ ττ




BBsatsat éé unauna caratteristicacaratteristica del del materialemateriale: : quindiquindi ΦΦmaxmaxdeterminadetermina S (S (ciocioéé la la sezionesezionedel del nucleonucleo magneticomagnetico) )

SSS

BBB


−− == ⋅⋅ ∫∫00 1100

ττ ττ




•• Il Il flussoflusso ΦΦ determinadetermina le le dimensionidimensioni del del nucleonucleo ((assegnataassegnata BBsatsat))



•• Data la forma Data la forma dd’’ondaonda delladella tensionetensione, , ililvalorevalore massimomassimo del del flussoflusso ((ΦΦmaxmax) ) ééproporzionaleproporzionale al al periodoperiodo


Data la forma Data la forma dd’’ondaondadelladella tensionetensione, , ilil valorevaloremassimomassimo del del flussoflusso((ΦΦmaxmax) ) éé proporzionaleproporzionaleal al periodoperiodo

uu

ttTTTT’’



uu

ttTTTT’’

tt

ΦΦΦΦmaxmaxΦΦ’’maxmax

TTTT’’

φφ == ⋅⋅∫∫ uu dtdt



uu

ttTTTT’’

tt

ΦΦΦΦmaxmaxΦΦ’’maxmax

TTTT’’

ΦΦ

max

max′=

′TT

ΦΦ

max

max′=

′TT

φφ == ⋅⋅∫∫ uu dtdt


Un Un trasformatoretrasformatore dimensionatodimensionato per per funzionarefunzionare a a frequenzafrequenza pipiùù elevataelevata

risultarisulta pipiùù piccolopiccolo


•• Data la forma Data la forma dd’’ondaonda delladella tensionetensione, , ililvalorevalore massimomassimo del del flussoflusso ((ΦΦmaxmax) ) ééproporzionaleproporzionale al al periodoperiodo


PotenzaPotenza gestibilegestibile daldal nucleonucleo

PotenzaPotenza gestibilegestibile daldal nucleonucleoSSFeFe

ΦΦmaxmax = = SSFeFe ⋅⋅BBmaxmax


BBmaxmax = =

0.5T 0.5T SaturazioneSaturazione

SSFeFe



BBmaxmax = =


0.1T 100 kHz0.1T 100 kHz

SSFeFe


Al Al crescerecrescere delladella frequenzafrequenza cresconocrescono le le perditeperdite per per isteresiisteresi e e correnticorrenti parassiteparassite


BBmaxmax = =


0.1T 100 kHz0.1T 100 kHz

0.03T 500 kHz0.03T 500 kHz

SSFeFe



u N ddt

N t= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅Φ

Φω ωmax cosu N ddt

N t= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅Φ

Φω ωmax cos

U N B SFe=⋅ ⋅ ⋅ω max

2U N B SFe=

⋅ ⋅ ⋅ω max2

U U ↑↑ se se ωω ↑↑

SSFeFe


Φ Φ= ⋅max senωtΦ Φ= ⋅max senωtPostoPosto::


SSaa

S S k N Iavv

a r

I=

⋅=

⋅2 δ

S S k N Iavv

a r

I=

⋅=

⋅2 δ

SSFeFe



2U N B SFe=

⋅ ⋅ ⋅ω max2


SSaa

S S k N Iavv

a r

I=

⋅=

⋅2 δ

S S k N Iavv

a r

I=

⋅=

⋅2 δ

2 2 avvolgimentiavvolgimenti33--5 A/mm5 A/mm22

coeffcoeff. . riempimentoriempimento ≅ ≅ 0.50.5

SSFeFe



2U N B SFe=

⋅ ⋅ ⋅ω max2

PotenzaPotenza gestibilegestibile daldal nucleonucleoSSFeFe



2U N B SFe=

⋅ ⋅ ⋅ω max2

SSaa I S kN

a r I=⋅

⋅2

δI S kN

a r I=⋅

⋅2

δ

P P P U I B S S kFe a I

r= = = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅1 2 2 2ω δmaxP P P U I B S S k

Fe a Ir= = = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅1 2 2 2

ω δmax

DimensioniDimensioni del del nucleonucleo




2U N B SFe=

⋅ ⋅ ⋅ω max2

SSaa I S kN

a r I=⋅

⋅2

δI S kN

a r I=⋅

⋅2

δ

P S S VolFe a∝ ⋅ ⋅ ∝ ⋅ω ωP S S VolFe a∝ ⋅ ⋅ ∝ ⋅ω ω

SSFeFe

NN11 NN22uu11++

--uu22

++

--

ii11 ii22

( ( ))TrasformatoreTrasformatore realereale μ < ∞μ < ∞

NN11 NN22uu11++

--uu22

++

--

ii11 ii22

La La riluttanzariluttanza del del nucleonucleo non non èè trascurabiletrascurabile


NN11 NN22uu11++

--uu22

++

--

ΦΦ1212

ΦΦ2121ii11 ii22

λλ1d1d

λλ2d2d


La La riluttanzariluttanza del del nucleonucleo non non èè trascurabiletrascurabileI I flussiflussi concatenaticoncatenati con con gligli avvolgimentiavvolgimentisonosono diversidiversi

λ λ λλ λ λ

1 12 1

2 21 2

= += +

d

d

λ λ λλ λ λ

1 12 1

2 21 2

= += +

d

dNN11 NN22uu11++

--uu22++

--

ΦΦ1212

ΦΦ2121ii11 ii22

λλ1d1d

λλ2d2d


λλ

12 1 12

21 2 21

= ⋅= ⋅

NN

ΦΦ

λλ

12 1 12

21 2 21

= ⋅= ⋅

NN

ΦΦ


λ λ λλ λ λ

1 12 1

2 21 2

= += +

d

d

λ λ λλ λ λ

1 12 1

2 21 2

= += +

d

dNN11 NN22uu11++

--uu22++

--

ΦΦ1212

ΦΦ2121ii11 ii22

λλ1d1d

λλ2d2d

Φ Φ Φ12 21= =Φ Φ Φ12 21= =


λλ

12 1 12

21 2 21

= ⋅= ⋅

NN

ΦΦ

λλ

12 1 12

21 2 21

= ⋅= ⋅

NN

ΦΦ

λ λ λλ λ λ

1 12 1

2 21 2

= += +

d

d

λ λ λλ λ λ

1 12 1

2 21 2

= += +

d

dNN11 NN22uu11++

--uu22++

--

ΦΦ1212

ΦΦ2121ii11 ii22

λλ1d1d

λλ2d2d

λλ

1 1 1

2 2 2

d d

d d

L iL i

= ⋅= ⋅

λλ

1 1 1

2 2 2

d d

d d

L iL i

= ⋅= ⋅InduttanzeInduttanze di di dispersionedispersione::


Φ Φ Φ12 21= =Φ Φ Φ12 21= =

λλ

12 1 12

21 2 21

= ⋅= ⋅

NN

ΦΦ

λλ

12 1 12

21 2 21

= ⋅= ⋅

NN

ΦΦ

λ λ λλ λ λ

1 12 1

2 21 2

= += +

d

d

λ λ λλ λ λ

1 12 1

2 21 2

= += +

d

dNN11 NN22uu11++

--uu22++

--

ΦΦ1212

ΦΦ2121ii11 ii22

λλ1d1d

λλ2d2d

TrasformatoreTrasformatore realereale

NN11 NN22uu11++

--uu22++

--

ΦΦ1212

ΦΦ2121ii11 ii22

λλ1d1d

λλ2d2d


NN11 NN22uu11++

--uu22++

--

ΦΦ1212

ΦΦ2121ii11 ii22

λλ1d1d

λλ2d2d

uu dddtdt

dddtdt

dddtdt

LL dididtdt

NN dddtdt

uu dddtdt

dddtdt

dddtdt

LL dididtdt

NN dddtdt

dddd

dddd

1111 11 1212

1111

11

2222 22 2121

2222

22

== == ++ == ⋅⋅ ++

== == ++ == ⋅⋅ ++

λλ λλ λλ

λλ λλ λλ

ΦΦ

ΦΦ

PostoPosto::


NN11 NN22uu11++

--uu22++

--

ΦΦ1212

ΦΦ2121ii11 ii22

λλ1d1d

λλ2d2d

e u L didt

e u L didt

d

d

1 1 11

2 2 22

= − ⋅

= − ⋅

⎧

⎨⎪

⎩⎪

e u L didt

e u L didt

d

d

1 1 11

2 2 22

= − ⋅

= − ⋅

⎧

⎨⎪

⎩⎪

uu dddtdt

dddtdt

dddtdt

LL dididtdt

NN dddtdt

uu dddtdt

dddtdt

dddtdt

LL dididtdt

NN dddtdt

dddd

dddd

1111 11 1212

1111

11

2222 22 2121

2222

22

== == ++ == ⋅⋅ ++

== == ++ == ⋅⋅ ++

λλ λλ λλ

λλ λλ λλ

ΦΦ

ΦΦ

sisi ha:ha:2 2

eeee

NNNN

11 11==e u L di

dte u L di

dt

d

d

1 1 11

2 2 22

= − ⋅

= − ⋅

⎧

⎨⎪

⎩⎪

e u L didt

e u L didt

d

d

1 1 11

2 2 22

= − ⋅

= − ⋅

⎧

⎨⎪

⎩⎪

PostoPosto::


uu dddtdt

dddtdt

dddtdt

LL dididtdt

NN dddtdt

uu dddtdt

dddtdt

dddtdt

LL dididtdt

NN dddtdt

dddd

dddd

1111 11 1212

1111

11

2222 22 2121

2222

22

== == ++ == ⋅⋅ ++

== == ++ == ⋅⋅ ++

λλ λλ λλ

λλ λλ λλ

ΦΦ

ΦΦ

CircuitoCircuito equivalenteequivalente del del trasformatoretrasformatore realereale

uu LL dididtdt

eedd22 2222

22== ⋅⋅ ++

uu LL dididtdt

eedd11 1111

11== ⋅⋅ ++

uu11++

--uu22++

--

ii11 ii22

ee11++

--ee22++

--LL1d1d LL2d2d

TrasformatoreTrasformatoreidealeideale

ii NNii NN11

22

22

11== --

eeee

NNNN

11

22

11

22==

uu11++

--

ii11

ee11++

--LL’’dd uu22

++

--

ii22

uu11++

--uu22++

--

ii11 ii22

ee11++

--ee22++

--LL1d1d LL2d2d

CircuitoCircuito equivalenteequivalente semplificatosemplificato

′′ == ++⎛⎛⎝⎝⎜⎜

⎞⎞⎠⎠⎟⎟ ⋅⋅LL LL NN

NNLLdd dd dd11

11

22

22

22

CircuitoCircuito equivalenteequivalente del del trasformatoretrasformatore realereale

CorrenteCorrente magnetizzantemagnetizzante

NNΦΦ(( ))tt ee dtdt== ∫∫ 11

11


Al Al flussoflusso èè associataassociata unauna forzaforzamagnetomotricemagnetomotrice, , cheche vieneviene fornitafornita dalladallasorgentesorgente di di alimentazionealimentazione ((circuitocircuitoprimarioprimario))


11



1NN11 ==⋅⋅RR ΦΦiiμμ


11

RR ⋅⋅ == ⋅⋅ΦΦ NN ii11 11μμ



La La correntecorrente iiμ1μ1 èè la la correntecorrente magnetizzantemagnetizzante((riferitariferita a a primarioprimario) del ) del trasformatoretrasformatore

1NN11 ==⋅⋅RR ΦΦiiμμ


11

RR ⋅⋅ == ⋅⋅ΦΦ NN ii11 11μμ


uu22

++

--

ii22

ee22

++

--

LL2d2d

uu11

++

--

ii11

ee11

++

--

LL1d1d

LLμ1μ1

iiμ1μ1

La La correntecorrente magnetizzantemagnetizzante iiμ1μ1 vienevieneassociataassociata ad ad unauna induttanzainduttanza equivalenteequivalentenonlinearenonlineare ((induttanzainduttanza magnetizzantemagnetizzante LLμμ11))alimentataalimentata allaalla tensionetensione ee11


LLμ1 μ1 pupuóó essereessere rappresentatarappresentata ancheanche a a secondariosecondario

uu22

++

--

ii22

ee22

++

--

LL2d2d

uu11

++

--

ii11

ee11

++

--

LL1d1d

LLμ1μ1

iiμ1μ1

La La correntecorrente magnetizzantemagnetizzante iiμ1μ1 vienevieneassociataassociata ad ad unauna induttanzainduttanza equivalenteequivalentenonlinearenonlineare ((induttanzainduttanza magnetizzantemagnetizzante LLμμ11))alimentataalimentata allaalla tensionetensione ee11


Schema Schema equivalenteequivalente complessivocomplessivo

uu11

++

--

ii11

ee11++

--

LL1d1dLLμ1μ1

++

--

ii22

ee22++

--

LL2d2d uu22RRμ1μ1

RR11 RR22


RR11 e Re R22 sonosono le le resistenzeresistenze degli degli avvolgimentiavvolgimenti

uu11

++

--

ii11

ee11++

--

LL1d1dLLμ1μ1

++

--

ii22

ee22++

--

LL2d2d uu22RRμ1μ1

RR11 RR22


RRμ1μ1 tienetiene contoconto delledelle perditeperdite nelnel nucleonucleo((isteresiisteresi e e correnticorrenti parassiteparassite))

RR11 e Re R22 sonosono le le resistenzeresistenze degli degli avvolgimentiavvolgimenti

uu11

++

--

ii11

ee11++

--

LL1d1dLLμ1μ1

++

--

ii22

ee22++

--

LL2d2d uu22RRμ1μ1

RR11 RR22


uu11

++

--

ii11

ee11++

--

LL1d1dLLμ1μ1

++

--

ii22

ee22++

--

LL2d2d uu22RRμ1μ1

RR11 RR22


NotaNota: : Il Il trasformatoretrasformatore realereale non non conservaconserva la la potenzapotenza. Vi . Vi sonosonoelementielementi dissipatividissipativi (R(R11, R, R22, , RRμ1μ1) e di ) e di accumuloaccumulo energeticoenergetico(L(L1d1d, L, L2d2d, L, Lμ1μ1))

Schema Schema semplificatosemplificato del del trasformatoretrasformatore realereale

uu22

++

--

ii22LLdd

uu11

++

--

ii11

LLμμiiμμ

RRdd


2LL LL

NN

NNLLdd dd dd== ++

⎛⎛

⎝⎝⎜⎜

⎞⎞

⎠⎠⎟⎟11

1122

22 RR RR NNNN

RRdd == ++⎛⎛⎝⎝⎜⎜

⎞⎞⎠⎠⎟⎟11

11

22

22

22

uu22

++

--

ii22LLdd

uu11

++

--

ii11

LLμμiiμμ

RRdd

IpotesiIpotesi semplificativesemplificative::


2LL LL

NN

NNLLdd dd dd== ++

⎛⎛

⎝⎝⎜⎜

⎞⎞

⎠⎠⎟⎟11

1122

22 RR RR NNNN

RRdd == ++⎛⎛⎝⎝⎜⎜

⎞⎞⎠⎠⎟⎟11

11

22

22

22

uu22

++

--

ii22LLdd

uu11

++

--

ii11

LLμμiiμμ

RRdd

IpotesiIpotesi semplificativesemplificative::•• piccolepiccole cadutecadute di di tensionetensione: : u e1 1≅u e1 1≅ u e2 2≅u e2 2≅

ee11 ee22

++

--

++

--


2LL LL

NN

NNLLdd dd dd== ++

⎛⎛

⎝⎝⎜⎜

⎞⎞

⎠⎠⎟⎟11

1122

22 RR RR NNNN

RRdd == ++⎛⎛⎝⎝⎜⎜

⎞⎞⎠⎠⎟⎟11

11

22

22

22

IpotesiIpotesi semplificativesemplificative::•• piccolepiccole cadutecadute di di tensionetensione: : •• perditeperdite nelnel nucleonucleo trascurabilitrascurabili::

u e1 1≅u e1 1≅ u e2 2≅u e2 2≅Rμ1 = ∞Rμ1 = ∞

2LL LL

NN

NNLLdd dd dd== ++

⎛⎛

⎝⎝⎜⎜

⎞⎞

⎠⎠⎟⎟11

1122

22 RR RR NNNN

RRdd == ++⎛⎛⎝⎝⎜⎜

⎞⎞⎠⎠⎟⎟11

11

22

22

22

uu22

++

--

ii22LLdd

uu11

++

--

ii11

LLμμiiμμ

RRdd

ee11 ee22

++

--

++

--


RispostaRisposta in in frequenzafrequenza del del trasformatoretrasformatore


uu22++

--

ii22

LLdduu11++

--

ii11

LLμμ

RRdd

RR


uu22++

--

ii22

LLdduu11++

--

ii11

LLμμ

RRdd

RR′ = ⋅

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

R R NN

1

2

2


LLμμ >> L>> Ldd RRdd << R<< R’’

uu22++

--

ii22

LLdduu11++

--

ii11

LLμμ

RRdd

RR

IpotesiIpotesi::

′ = ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

R R NN

1

2

2


SiSi trovatrova::

LLμμ >> L>> Ldd RRdd << R<< R’’

uu22++

--

ii22

LLdduu11++

--

ii11

LLμμ

RRdd

RR

IpotesiIpotesi::

LLRR

dd ⎟⎟

(( ))(( ))

uu ssuu ss

NNNN

ssLLRR

ssLLRR

ssdd

dd

22

1122

11 11 11== ⋅⋅

⋅⋅

++ ⋅⋅⎛⎛⎝⎝⎜⎜

⎞⎞⎠⎠⎟⎟ ⋅⋅ ++ ⋅⋅

′′⎛⎛⎝⎝⎜⎜

⎞⎞⎠⎠

μμ

μμ

′ = ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

R R NN

1

2

2

LLRR

dd ⎟⎟

(( ))(( ))

uu ssuu ss

NNNN

ssLLRR

ssLLRR

ss

dd

dd

22

11

22

11 11 11== ⋅⋅

⋅⋅

++ ⋅⋅⎛⎛⎝⎝⎜⎜

⎞⎞⎠⎠⎟⎟ ⋅⋅ ++ ⋅⋅

′′⎛⎛⎝⎝⎜⎜ ⎞⎞

⎠⎠

μμ

μμ

ωωRRLL

ddμμ

′′RRLL dd

uuuu

22

11NNNN

22

11


•• La La bandabanda passantepassante del del trasformatoretrasformatore éé

limitatalimitata inferiormenteinferiormente dada ((ffminmin) e ) e

superiormentesuperiormente dada ((ffmaxmax))d

1122ππ ⋅⋅ ′′RR

LL

1122ππ μμ

⋅⋅ RRLL

dd

ωωRRLL

ddμμ

′′RRLL dd

uuuu

22

11NNNN

22

11


•• ffminmin éé unauna caratteristicacaratteristica del del trasformatoretrasformatore

ωωRRLL

ddμμ

′′RRLL dd

uuuu

22

11NNNN

22

11


•• ffminmin éé unauna caratteristicacaratteristica del del trasformatoretrasformatore•• ffmaxmax dipendedipende daldal caricocarico (a (a vuotovuoto ))fmax = ∞fmax = ∞

ωωRRLL

ddμμ

′′RRLL dd

uuuu

22

11NNNN

22

11


•• ffminmin éé unauna caratteristicacaratteristica del del trasformatoretrasformatore•• ffmaxmax dipendedipende daldal caricocarico (a (a vuotovuoto ))•• A A bassabassa frequenzafrequenza ilil trasformatoretrasformatore sisi

comportacomporta come un come un cortocorto circuitocircuito ((RRcccc=R=Rdd))

fmax = ∞fmax = ∞

ωωRRLL

ddμμ

′′RRLL dd

uuuu

22

11NNNN

22

11


•• I I trasformatoritrasformatori dimensionatidimensionati per per operareoperare ad ad altaaltafrequenzafrequenza hannohanno ingombriingombri contenuticontenuti

•• EssiEssi vannovanno realizzatirealizzati con con materialimateriali magneticimagneticiopportuniopportuni ((ferritiferriti))

•• NelNel fuzionamentofuzionamento ad ad altaalta frequenzafrequenza le le induttanzeinduttanze parassiteparassite ((dispersionedispersione e e magnetizzazionemagnetizzazione) ) causanocausano effettieffetti non non trascurabilitrascurabili

•• I I trasformatoritrasformatori hannohanno limitilimiti di di bandabanda passantepassante, , siasia a a frequenzafrequenza bassabassa cheche elevataelevata

ConclusioniConclusioni

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