1 Oscillazioni attorno all'equilibrio I moti oscillatori dei corpi, come la corda pizzicata di una chitarra o un lampione scosso dal vento, hanno alcune caratteristiche comuni:

• inizialmente il corpo è fermo in una posizione di equilibrio; • quando viene spostato e lasciato libero, il corpo si muove avanti e indietro passando per

la posizione di equilibrio.

Questo moto è causato da una forza di richiamo che tende a riportare il corpo nella posizione di equilibrio stabile:

un corpo è in equilibrio stabile quando, allontanato dalla posizione di equilibrio, tende a tornare in essa per effetto di una forza di richiamo.

Il moto oscillatorio è un moto periodico, perché si ripete con regolarità nel tempo: durante un'oscillazione comple­ta il corpo ritorna nella posizione iniziale con la stessa ve­locità iniziale. Le caratteristiche fondamentali di un moto periodico sono il periodo e la frequenza:

• il periodo T è il tempo necessario per compiere un'oscillazione completa;

• la frequenza/ è il numero di oscillazioni che avvengo­no in un secondo.

Frequenza e periodo sono legati dalla relazione

! = _!__ T

(1)

el Sistema Internazionale il periodo si misura in secondi e la frequenza in hertz (Hz): 1 Hz = 1 s-1

. Un corpo oscilla con la frequenza di 1 Hz quando compie una oscillazione al secondo.

20 • Oscillazioni e onde meccaniche

QUANTO? Il periodo del mi cantino

La corda più sottile di una chitarra è detta mi cantino: quando è pizzicata, oscilla (se cor­rettamente accordata) con una frequenza f = 330 Hz e quindi compie un'oscillazione com­pleta in

T 1 30 io-3 s = 330 Hz = ' .

2 Il moto armonico Il tipo più importante di moto periodico è il moto armonico, che si presenta in una in­numerevole quantità di fenomeni naturali. Per esaminarne le caratteristiche studiamo in dettaglio il moto di un oscillatore armonico, cioè di un sistema costituito da una massa che si muove sotto l'azione della forza di richiamo elastica di una molla.

L'oscillatore armonico

Consideriamo una massa m fissata all'estremo libero di una molla di costante elastica k. La massa si muove su un piano orizzontale privo di attriti. La posizione di equilibrio della massa è quella in cui la molla è a riposo. Quando la molla è allungata o accorciata, sulla massa si esercita una forza di richiamo elastica data dalla relazione

F=-kx

dove x è lo spostamento della massa dalla posizione di equilibrio.

-

X=O posizione di riposo

x ~--

X=O posizione di riposo

---~ x

X

X

La forza ha sempre il verso opposto allo spostamento perché è una forza di richiamo che tende a riportare il corpo nella posizione di equilibrio.

L'accelerazione della massa è data dal secondo principio della dinamica:

ossia

-kx =ma

- k -a=- - x m

(2)

La soluzione dell'equazione (2) è la legge oraria, cioè la relazione x = x( t) che lega l'istante di tempo t e la posizione della massa e che contiene tutta l'informazione necessaria per

855

Onde

descrivere il moto.

Per risolvere l'equazione (2) sono necessari strumenti matematici molto complessi, per cui ci limitiamo a delineare le caratteristiche principali del moto della massa quando parte da x = A con velocità iniziale nulla.

Il moto è limitato

1 All'istante iniziale il sistema massa-molla ha un'energia cinetica nulla e un'energia totale ugua­le a quella potenziale

U= l_kA 2

2

2 Durante il moto l'energia totale si conserva, quindi il punto più lontano in cui può arrivare la molla è x = - A; infatti in questo punto il sistema ha energia potenziale

U= l_kA 2

2

ed energia cinetica nulla, cioè è fermo.

Lo spostamento massimo A è detto ampiezza del moto.

Il moto è oscillatorio

1 La massa parte con v = O dal punto x = A. L'accelerazione è nel verso negativo delle x.

2 Nel tratto da A a O l'accelerazione è nello stes­so verso della velocità, che quindi aumenta.

3 Nel punto x = O l'accelerazione è nulla, men­tre la velocità è diretta nel verso negativo delle x.

X =-A

X =-A

X=-A

X =-A

X=-A

X=O X =A

X=O

ampiezza

X=O X=A

a ----v=O

X=O X=A

X=O x=A

a=O

X=O X=A

20 • Oscillazioni e onde meccaniche

4 Nel tratto da O a -A l'accelerazione ha verso opposto rispetto alla velocità, che quindi diminui­

sce.

__ ,.. a-

x=-A

5 Nel punto x = - A l'accelerazione è nel verso positivo delle x e la velocità è nulla.

----a

Il moto si ripete con le stesse caratteristiche da x =-A a x = A. Dopo aver compiuto un'oscilla­zione completa, il moto continua indefinitamente.

Il moto di una massa che oscilla in verticale, ap­pesa a una molla, ha le stesse caratteristiche del moto visto in orizzontale. L'unica differenza è che la posizione di equilibrio è quella in cui la molla si è allungata di un tratto a tale che la forza elastica ka equilibra il peso mg. Quindi lo spostamento x della massa deve essere riferito alla posizione di equilibrio del sistema.

Il moto armonico

a

V=O

X =-A

x =O

mg

Esistono molti sistemi fisici che sono descritti da un'equazione analoga alla (2) e che quindi sono caratterizzati dall'avere moti simili fra loro. Si dà la seguente definizione.

Si dice moto armonico il moto di un corpo che ha accelerazione direttamente proporzio­nale allo spostamento dalla posizione di equilibrio e verso opposto.

Il sistema formato da una massa che oscilla fissata all 'estremo libero di una molla si chia­ma oscillatore armonico. Si dimostra che

la legge oraria di un oscillatore armonico, che parte da x = A con velocità nulla, è

x = Acos (VJ;; t) (3)

DENTRO LA LEGGE

• A è l'ampiezza del moto e si misura in metri.

• L'argomento della funzione coseno è un numero privo di dimensioni; infatti:

( N/ m )1;2 s = ( kg . m . _l_ . _1_)1;2 s = (_l_)1;2 s = l_ s = 1 kg s2 m kg s2 s

x=O

X=O

X=A

X=A

857

Onde

• La funzione y = cosx è una funzione periodica con periodo 27t e assume valori compresi fra -1e1. Il grafico di y = cosx per O~ x S 27t è rappresentato in figura.

2n

Esempio

Supponiamo che l'oscillatore armonico considerato in precedenza abbia m = 2 kg e k = 60 N/ m e parta all'istante t = O s dal punto x = 0,2 m con v =O m/ s . La sua legge oraria è quella mostrata in figura.

0,2 ~-~---~--~---~-~ x(m)

Con qualche accorgimento si può tracciare la legge oraria di un oscillatore.

1 Si fissa un pennarello alla massa appesa alla mol­la, in modo che la punta lasci la traccia su un foglio . Si mette in oscillazione la massa nell'istante in cui si inizia a muovere il foglio verso sinistra con velocità costante.

2 Lo spostamento del foglio è proporzionale al tempo tra­scorso, quindi sull'asse orizzontale possiamo immaginare che sia rappresentato il tempo. Ogni punto della traccia ha quindi due coordinate (t, x), dove t è il tempo trascorso e x lo spostamento dalla posizione di equilibrio.

I ,,,,,,_ I -~ ~ ~ ::;::; -~ $ () X I\ (\ ~

\ I <' I \ ~

\ I \ ~ t

\ ' ' ~ \J ~

58

Onde

IN LABORATORIO D V-­

Moti nel piano: pendolo e moto circolare uniforme

·Video (1 minuto) ·Test (3 domande)

860

3 Relazioni tra moto circolare uniforme e moto armonico

Il moto circolare uniforme ha una relazione molto stretta col moto armonico. Vale infatti il seguente risultato:

la proiezione di un moto circolare uniforme lungo un diametro della traiettoria è un moto armonico.

Per dimostrarlo consideriamo un corpo puntiforme P che si muove con velocità costante lungo una circonferenza di raggio r posta su un piano orizzontale (figura A). Osservando da una direzione tangente al piano, la proiezione P' del corpo P si muove lungo l'asse x (figura B).

y

o X

A

P'

B

I· X

y

e o X X

20 • Oscillazioni e onde meccaniche

In un generico istante t, l'accelerazione lìx con cui si muove P' è legata all'accelerazione centripeta a cui è sottoposto P (figura C nella pagina precedente). Infatti i triangoli OPP' e ABP sono simili, perché hanno gli angoli corrispondenti uguali. Quindi i lati sono in proporzione; in particolare

AB AP -- --

OP' OP

ossia

ax a a - => a = - x

X r X y

Notiamo che lix ha il verso opposto a x, quindi l'equazione che lega accelerazione e sposta~ mento del punto P' diventa

a a =--x

X y

L'accelerazione centripeta a di un corpo in moto circolare uniforme con velocità angolare (J) su una circonferenza di raggio r è

Sostituendo nella relazione precedente si ha

ax = -(J)2X (4)

L'accelerazione ax è proporzionale all'opposto dello spostamento, quindi

il moto di P' è un moto armonico.

Questo risultato consente di determinare il periodo del moto di P': infatti coincide con quello del moto circolare di P, nel quale la velocità angolare è legata al periodo T dalla relazione

2rr (J)= -T

e quindi T = 2rr/ (J). Ricordando poi che la frequenza/ è legata al periodo T dalla relazione f = l/ T, concludiamo che la frequenza del moto armonico di P' è

f =_!E_ 2rr

Queste relazioni valgono per qualunque moto armonico. Quindi possiamo affermare che

un corpo soggetto a un'accelerazione

si muove lungo l'asse x con moto armonico avente periodo

e frequenza

T = 2rr (J) (5)

(6)

861

Onde

862

Periodo e frequenza dell'oscillatore armonico L'oscillatore armonico di massa me costante elastica k ha un'accelerazione, data dalla (2),

- k -a=- - x m

Si muove quindi di moto armonico. Vogliamo determinare periodo e frequenza di questo moto. Confrontando le equazioni (2) e (4) otteniamo (J):

k ) # a =--x k k X m => (J)2 = m => (J) = m

Gx =-(J)2X

Nel moto armonico la grandezza (J) è detta frequenza angolare o pulsazione.

Sostituendo nelle relazioni (5) e (6) otteniamo in definitiva che

un oscillatore armonico di massa m e costante elastica k soggetto a un'accelerazione

- k -a=--x m

si muove lungo l'asse x con moto armonico avente periodo

e frequenza

T= 2n:Vf-

/ = - 1 . !k 2n: V-;n

QUANTO? Una soluzione esatta

(7)

(8)

(9)

Per un oscillatore armonico con m = 0,5 kg e k = 100 N/ m, come quello visto nel paragra­fo precedente, si ha:

T = 2·3,14 0,5 kg

---- = 0,44s 100 N/m

1 j = 0,44 s = 2,3 Hz

Se è lasciato partire da x = 0,1 m con velocità iniziale nulla, la sua legge oraria è

x = O,lcos( V"SfJ; t) => x = O,lcos(14t)

Il grafico della legge oraria è rappresentato nella figura seguente.

0, 1

X (m)

0,05

o

-0,05

-0, 1

' ,,

o 0,2 0.4

')

{~ f' 0,6 0,8 1 1,2 1.4 1,6

V V \J

,, 1,8 2 t (s)

\

Onde

Nella relazione precedente non compare l'ampiezza dell'oscillazione. Vale quindi la legge di isocronismo del pendolo:

per piccole oscillazioni, il periodo di un pendolo non dipende dall'ampiezza delle oscil­lazioni.

QUANTO? Quanto dura 1 metro?

Un pendolo di 1 m di lunghezza ha un periodo di

T = 2rr • /L = 2 · 3,14 • / 1 m/ 2

= 2 s y--g V 9,sm s

Mezza oscillazione dura 1 s, quindi 1 s è la metà del periodo di ... 1 m!

5 Energia e oscillatore armonico

Oscillazioni senza attrito

Consideriamo un oscillatore armonico con massa m e costante elastica k che si muove secondo la legge oraria

Quando l'attrito è assente o trascurabile, la massa oscilla indefinitamente fra le posizioni x =+A ex =-A. L'energia totale E dell'oscillatore è la somma dell'energia cinetica K e dell'energia potenziale elastica U:

1 1 E = K + U = - mv2 + - kx2

2 2 (13)

La forza elastica è conservativa, per cui l'energia totale dell'oscillatore rimane costante: durante il moto l'energia si trasforma continuamente da potenziale a cinetica e viceversa.

1 Nei punti x = +A e x = - A in cui si inverte il moto, la massa è ferma e l'energia è tutta poten­ziale.

K=O U = .l kA2

2

2 el punto x = O la molla non è né allungata né accorciata, per cui l'energia è tutta cinetica.

866

X=-A

X=-A

X=O

K = .l mv2 2

u =0

X=O

X =A

X =A

In particolare, nei punti x = +A e x = - A si ha

quindi

E= l_kA 2

2

20 • Oscillazioni e onde meccani

(14)

l'energia totale di un oscillatore armonico è proporzionale al quadrato dell'ampiezza dell'oscillazione.

La velocità è massima per x = O, dove l'energia è solo cinetica e pari a

1 2 2mVmax

Quindi per fa conservazione dell'energia si ha

1 2 - 1 kA2 2mVmax - 2

da cui si ricava

In un generico punto del moto, la conservazione dell'energia stabilisce che

1 1 1 - mv2 + -kx2 = - kA 2

2 2 2

Il modulo della velocità è quindi

v2 = ! (A 2 - x2) ~ v = V! (A 2 - x2)

e dipende dal punto x in cui si trova la massa.

QUANTO? Una vecchia conoscenza ...

Nel caso già analizzato di un oscillatore armonico con m = 0,5 kg e k = 100 N/ m, lasciato andare da x = 0,1 m con velocità iniziale nulla, si ha

E= ~ (1·102 N/ m)(l·10- 1 m)2 = 0,5 J

V = max 1 · 102 N/ m _ 1 _

0 5 k ( 1 · 10 m) - 1,4 m/ s

' g

Oscillazioni in presenza di attrito Nella realtà l'attrito non è eliminabile: quindi ogni moto prima o poi cessa. Nel caso di un moto armonico, l'ampiezza decresce fino ad annullarsi quando il corpo si ferma nella posizione di equilibrio. Questo moto è detto moto armonico smorzato. L'energia mecca­nica iniziale del moto è dissipata dall'attrito con fluidi come l'aria o nello sfregamento fra superfici in moto relativo.

Onde

attacco al telaio

pistone

fluido :::111--!IJK~viscoso

attacco al semiasse

X

"

"'~ " Ì"...

t

~ r--

t

Quando l'attrito è piccolo, il corpo prima di fermarsi compie varie oscil­lazioni con ampiezze decrescenti (figura in alto a sinistra). Lo smorza­mento aumenta anche il periodo dell'oscillazione, ma l'effetto è molto modesto e quindi in genere è trascurabile.

Quando l'attrito è molto grande, il corpo raggiunge la posizione di equi­librio senza alcuna oscillazione: si parla in questo caso di smorzamento critico (figura in alto a destra).

Lo smorzamento critico è realizzato da vari dispositivi che hanno losco­po di eliminare nel più breve tempo possibile oscillazioni non desidera­te. In molti casi si tratta di ammortizzatori (figura a fianco) costituiti da un pistone che si muove all'interno di un cilindro pieno di olio: il fluido oppone resistenza allo spostamento del pistone e quindi garantisce una grande forza dissipativa.

1 L'ammortizzatore all'interno della molla genera una forza d'attrito elevata che assicura il necessario smorza­mento al telaio della moto.

2 Per smorzare le oscillazioni del Millennium Bridge sul Tamigi sono stati installati particolari smorzatori che dissipano energia meccanica.

868

Risonanza

Un oscillatore armonico con massa m e costante elastica k oscilla con la frequenza

/ =-1 . fk 2rr Vm

detta frequenza propria o naturale. Per mantenerlo in oscillazione è necessaria una for­za esterna che integri l'energia dissipata per attrito. Sotto l'azione di una forza esterna

20 • Oscillazioni e onde meccaniche

l'oscillatore compie oscillazioni forzate. La forza eccitatrice èstema deve essere periodica, proprio come le spinte necessarie per mantenere in moto un'altalena. Si dimostra che

il maggior trasferimento di energia all'oscillatore si realizza quando la forza eccitatrice ha la frequenza uguale alla frequenza propria dell'oscillatore.

In questa situazione l'ampiezza A del moto armonico, che è legata all'energia dell'oscillato­re dalla relazione E = (1/ 2) kA 2, aumenta nel tempo. Questo fenomeno è detto risonanza. A seconda dei casi, la risonanza può essere un effetto utile o dannoso.

1 La risonanza permette al padre di man­tenere in moto la bambina con una piccola forza applicata con la stessa frequenza dell'altalena.

2 Il Tacoma Narrows Bridge è stato di­strutto dal vento che lo ha sollecitato con forze aventi frequenze molto vicine alla sua frequenza propria.

Un esempio recente di effetti indesiderati della risonanza si è avuto sul Millennium Bridge, il ponte pedonale sul Tamigi inaugurato il 10 giugno 2000. Dopo due giorni il ponte fu chiuso a causa delle forti oscillazioni laterali dovute alla risonanza indotta dal passaggio dei pedoni. Per limitare le oscillazioni forzate del ponte sono stati inseriti smorzatori che dissipano l'energia trasmessa in modo inconsapevole dai pedoni.

869

1 Oscillazioni attorno all'equilibrio 2 Il moto armonico 3 Relazioni tra moto circolare

uniforme e moto armonico

O QUANTO? • •• La fase REM del sonno è caratterizzata da oscilla­

zioni dell'attività elettrica del cervello (dette onde 8) di frequenza compresa tra 4 Hz e 8 Hz. • Tra quali valori è compreso il periodo?

(Tra 0,13 se 0,25 s:

O QUANTO? • •• La pulsar PSR Bl937+21 ha un periodo che vale

circa 1,6 ms. • Qual è la sua frequenza?

O Il grafico in figura rappresenta la legge oraria di un •••• corpo che oscilla.

• Valuta dal grafico (non è necessaria una precisio­ne superiore al 10%) l'ampiezza dell'oscillazione e il periodo dell'oscillazione.

• Calcola la frequenza/ e la pulsazione w. • Trova il valore della velocità e quello dell'accele­

razione quando t = 2,0 s. • Trova il valore della velocità e quello dell'accele­

razione quando t = 2,5 s.

ESEMPIO •••

2

o

-1

-2

Calcola il valore dell'accelerazione quando la posizione è x = 1 m.

X (m)

' \ , o \

[A= 1,5 m, T = 2,0 s;/ = 0,50 Hz, w = 3,1 rad/s;

v(2,0 s) =O m/s , a(2,0 s) = - 15 m/s2;

v(2,5 s) = -4,7 m/s, a(2,5 s) = O m/s2;

a= -9,9 m/s2:

I \ I \ I \ I \ ' 1 , ,

t (s)

1 J 2 \ 3 J 4 l 5 ' \ I \ I \ I \ I \ I/ \ I

IDI Un moto armonico è descritto dall'espressione • •• x( t) = ( 4 m) cos( 5,00ç1 t) in cui sono sottintese

le unità di misura: x in metri e t in secondi. • Calcola il periodo dell'oscillazione. [ 1,26 s]

D Scrivi l'espressione di un moto armonico con velo­• •• cità iniziale nulla, ampiezza 30,0 cm e frequenza

25,0 Hz. [ x(t) =-(0,300 m) cos( l57s- 1 t):

Una nave con la prua perpendicolare alle onde ha un moto di beccheggio verticale che, approssimativamen­te, può essere assimilato a un moto armonico. Tra un'onda e l'altra passano 7,0 s, mentre la prua della nave si sposta in tutto di 3,0 m.

886

Quali sono la velocità e l'accelerazione massima in verticale per una persona in piedi sulla prua?

• RISOLUZIONE

L'ampiezza è la metà dello spostamento complessivo sp della prua:

La pulsazione è inversamente proporzionale al periodo:

L'accelerazione massima (verso l'alto quando la prua è nel punto più basso e verso il basso quando la prua è nel punto più alto) è proporzionale al quadrato della pulsazione:

La velocità massima si ha invece quando la nave è orizzontale:

Sp A=-

2

2n: w= -T

ltato numerico

=-.o = 3,0 m

· oggetto sta effettuando oscillazioni armoniche. Quando si trova a 5,0 cm dalla posizione di equili­. - l'oggetto è accelerato con a = 10 m/ s2.

Calcola l'accelerazione quando l'oggetto si trova a ,O cm dalla posizione di equilibrio. [16 m/s2]

rn oggetto attaccato a una molla di costante li = 300 N/ m effettua un moto armonico di periodo T = 0,26 s.

Determina la massa dell'oggetto. [0,51 kg]

u n oggetto di massa m attaccato a una molla oriz-• zontale con. lunghezza a riposo 10 oscilla con moto

armonico attorno a x = 10 . Trascura gli attriti e la massa della molla. .,.. Mostra che, se la molla è messa in verticale, allo­

ra l'oggetto oscilla allo stesso modo attorno alla posizione x = 10 + mg/k.

Una molla è lunga 25 cm; quando le appendi un • • oggetto compatto di massa 0,60 kg, diventa lunga

30 cm. Tiri verso il basso l'oggetto fino a quando la molla diventa lunga 35 cm e lo lasci andare. Tra­scura le eventuali oscillazioni laterali.

Determina le caratteristiche del moto dell'oggetto. [È un moto annonico di periodo T = 0,45 se ampiezza 5 cm]

El Nel «Mindbuilding» Oscillando fra i poli hai visto • • • che se si potesse scavare un tunnel tra i poli della

Terra, un oggetto lasciato cadere nel tunnel si muo­verebbe di moto armonico. .,.. Calcola la velocità con la quale l'oggetto passe­

rebbe per il centro della Te1Ta. [V max = 7,9 km/s.

IDI Una persona di 80 kg sale su un'automobile di • • • massa 1200 kg e provoca un accorciamento delle

sospensioni di 3,0 cm. Gli ammortizzatori dell'auto sono fuori uso.

20 • Oscillazioni e onde meccaniche

A= 3'0

m = 15 m 2 ,

w=~=090s-1 7,0 s ,

amax = (0,90 s-1)

2(1,5 m) = 1,2 m/ s2

Vmax = ( 0,90 S-1) (1,5 m) = 1,4 m/ s

.,.. Con quale frequenza oscillano l'auto e il passeg-gero? [0,72 Hz]

l!I Un oggetto appeso a una molla molto leggera pro­•• • duce un allungamento 6.l.

.,.. Dimostra che quell'oggetto attaccato alla molla oscillerà con frequenza f = Vi1Af /2rr indipen­dentemente dalla sua massa.

IDI Un nastro reagisce a una torsione di un angolo e • • • con un momento di forza M proporzionale a 8:

M = -k8. La costante k (N · m/ rad), analoga a quella di una molla, dipende dalle ·caratteristiche del nastro. Al nastro si appende un oggetto che ha un momento d'inerzia I. .,.. Dimostra che le oscillazioni hanno una pulsazio­

ne w = Vk!i .

IEI Hai un nastro che, per essere ritorto di mezzo giro, • • • richiede un momento di 0,004 N · m. Appendi a

questo nastro un cilindro di massa 100 g e raggio 3,0 cm.

.,.. Calcola il periodo delle piccole oscillazioni an-golari. [ T = 1,2 s]

IDI Un galleggiante è formato da un lungo cilindro di ••• materiale a bassa densità di sezione A = 4,0 cm2,

appesantito da una sfera di metallo in modo che galleggi mantenendosi verticale (figura a pagina seguente). L'oggetto ha una massa m = 180 g ed è

887

immerso in acqua (Ptt2o = 1,00 g/ cm3). Se lo immergi un poco e lo lasci andare, il galleggiante effettuerà alcune oscillazioni. Trascura l'attrito. ..,. Calcola il periodo di queste oscillazioni.

[T = 1.3 s:

o

X

m Un tubo a Udi sezione A = 1,6 cm2 contiene 100 g ••• di mercurio (Pttg = 13,6 g / cm3). Se sposti il mer­

curio dalla posizione di equilibrio di un piccolo tratto x e lasci andare, il mercurio oscillerà su e giù. Trascura gli attriti.

X

o

ESEMPIO •••

..,. Quanto vale il periodo di queste oscillazioni?

..,. Se il tubo è di sezione costante e la lunghezza del mercurio nel tubo è L, mostra che il periodo è T = 7[ V2 L/ g. [ T = 0,30 s l

Ell Per vedere che un moto circolare uniforme proietta­• •• to su un diametro è un moto armonico, prendi un

vecchio giradischi e appoggia sul piatto un oggetto a 15 cm dal perno di rotazione. Osserva poi il moto dell'oggetto mettendoti all'altezza del piatto, in modo che l'oggetto sembri muoversi lungo un seg­mento. La frequenza del giradischi è 33,3 giri al minuto . ..,. Scrivi la legge oraria del moto armonico che

osservi. [x = ( 0,15 m) cos(3,5 t + <li); <li è una costante che dipende

dall'istante in cui si inizia a osservare il moto; <P = O se nell 'istante iniziale l'oggetto è all'estremità positiva del diametro J

IDI Considera l'esercizio precedente. Sulla verticale del • • • perno del giradischi è fissato un pendolo di lun­

ghezza L. Vista lateralmente la massa del pendolo sembra muoversi sopra la massa posta sul piatto . ..,. Calcola L. [ 0,80 m]

Un motore fa ruotare un disco di raggio r a velocità angolare (J) costante. Sul disco è imperniato un braccio di lunghezza b che sposta un pistone, come rappresentato in figura . ..,. Determina il moto del pistone . ..,. È un moto periodico? ..,. È un moto armonico?

B X

888