1

MISURE DI VOLUME

Misuriamo un parallelepipedo con strumenti e procedure differenti, verificando l’entità degli errori commessi

Misure con righello di sensibilità 1 mm

La misura del lato è compresa tra 0,7cm e 0,8 cm;Ld = 0,7cm, Le = 0,8cm

cm2

0,7cm0,8cmLm

LdLeLm 75,0

2

0,05cmcmcm

e LdLe

e assass

2

7,08,0

2

La misura del lato è quindi 0,75 cm ± 0.05cm

Errore assolutoeass = 0,05 cm

Errore assolutoeass = 0,05 cm

0,7 cmmisura per difetto (Ld)

0,75 cmvalore medio

(Lm)

0,8 cmmisura per

eccesso (Le)

2

07,0066,075,0

05,0

cm

cme

Lm

ee rel

assrel

Calcolo adesso l’errore relativo

Per calcolare l’area di base devo elevare il lato al quadrato; così facendo influisco però anche

sull’errore della misura

L’errore relativo sul prodotto di due misure è pari alla somma degli errori relativi sulle singole

misure

Per comodità tralascio il calcolo dell’errore assoluto della misura dell’area e considero solo

l’errore relativo

Area di base 0,75cm • 0,75cm = 0,5625 cm2 0,56 cm2

Errore relativo sul calcolo dell’area di base 0,07+ 0,07 = 0,14

3

La misura dell’altezza è compresa tra 57 mm e 58 mmLd = 5,7 cm, Le = 5,8 cm

cm2

5,7cm5,8cmLm

LdLeLm 75,5

2

0,05cmcmcm

e LdLe

e assass

2

7,58,5

2

La misura dell’altezza è quindi 5,75 cm ± 0.05cm

09,0086,075,5

05,0

cm

cme rel

Calcolo adesso il volume, ricordando quanto abbiamo detto a proposito dell’area di base

Volume 0,56 cm2 • 5,75 cm = 3,22 cm3

Errore relativo sul calcolo del volume 0,14 + 0,09 = 0,23

Errore relativo all’area di base Errore relativo all’altezza

4

Calcoliamo adesso l’errore assoluto commesso nel calcolo del volume, ricordando che:

eass= erel• volume

eass= 0,23 • 3,22 cm3 = 0,74 cm3

Otteniamo quindi cheVolume = 3,22 cm3 0,74 cm3

Calcoliamo infine l’errore percentuale relativo al calcolo del volume, ricordando che:

e%= erel• 100

e%= 0,23 • 100 = 23 %

5

Misure con calibro di sensibilità 0,1 mm

La misura del lato è compresa tra 0,76cm e 0,77 cm;Ld = 0,76 cm, Le = 0,77cm

cm2

0,76cm0,77cmLm

LdLeLm 765,0

2

0,005cmcmcm

e LdLe

e assass

2

76,077,0

2

La misura del lato è quindi 0,765 cm ± 0.005cm

6

007,00065,0765,0

005,0

cm

cme

Lm

ee rel

assrel

Calcolo adesso l’errore relativo

Area di base 0,765cm • 0,765cm = 0,5852 cm2 0,585 cm2

Errore relativo sul calcolo dell’area di base 0,007+ 0,007 = 0,014

Errore assolutoeass = 0,005 cm

Errore assolutoeass = 0,005 cm

0,76 cmmisura per difetto (Ld)

0,765 cmvalore medio

(Lm)

0,77 cmmisura per

eccesso (Le)

7

La misura dell’altezza è compresa tra 5,76 cm e 5,77 cmLd = 5,76 cm, Le = 5,77 cm

cm2

5,76cm5,77cmLm

LdLeLm 765,5

2

0,005cmcmcm

e LdLe

e assass

2

76,577,5

2

La misura dell’altezza è quindi 5,765 cm ± 0.005cm

009,00086,0765,5

005,0

cm

cme rel

Calcolo adesso il volume, ricordando quanto abbiamo detto a proposito dell’area di base

Volume 0,585 cm2 • 5,765 cm = 3,373 cm3

Errore relativo sul calcolo del volume 0,014 + 0,009 = 0,023

Errore relativo all’area di base Errore relativo all’altezza

8

Calcoliamo adesso l’errore assoluto commesso nel calcolo del volume, ricordando che:

eass= erel• volume

eass= 0,023 • 3,373 cm3 = 0,077 cm3

Otteniamo quindi cheVolume = 3,373 cm3 0,077 cm3

Calcoliamo infine l’errore percentuale relativo al calcolo del volume, ricordando che:

e%= erel• 100

e%= 0,023 • 100 = 2,3 %

L’errore percentuale effettuato col calibro è circa un decimo di quello effettuato col righello

9

Misure con cilindro di portata 50 ml e di sensibilità 1 ml

La misura del volume è compresa tra 4 mL e 3 mLVd = 3 mL, Ve = 4 mL

mL2

mL 3mL 4Vm

VdVeVm 5,3

2

0,5mLmLmL

e VdVe

e assass

2

34

2

La misura del volume è quindi 3,5 mL ± 0.5mL

Ricordiamo che 1 mL = 1 cm3

10

14,05,3

5,0

mL

mLe

Vm

ee rel

assrel

Calcolo adesso l’errore relativo

Calcoliamo infine l’errore percentuale(e%= erel• 100)

e%= 0,14 • 100 = 14 %

11

Misure con cilindro di portata 25 ml e di sensibilità 0,5 ml

La misura del volume è compresa tra 4,0 mL e 3,5 mLVd = 3,5 mL, Ve = 4,0 mL

mL2

mL 3,5mL 4,0Vm

VdVeVm 75,3

2

0,25mLmLmL

e VdVe

e assass

2

5,30,4

2

La misura del volume è quindi 3,75 mL ± 0,25mL

07,0066,075,3

25,0

mL

mLe

Vm

ee rel

assrel

e%= 0,07 • 100 = 7 %

L’errore percentuale effettuato col cilindro da 25 ml è la metà di quello effettuato col cilindro

da 50 mL

12

Misure con cilindro di portata 10 ml e di sensibilità 0,2 ml

La misura del volume è compresa tra 3,8 mL e 3,6 mLVd = 3,6 mL, Ve = 3,8 mL

mL2

mL 3,6mL 3,8Vm

VdVeVm 70,3

2

0,1mLmLmL

e VdVe

e assass

2

6,38,3

2

La misura del volume è quindi 3,70 mL ± 0,1mL

03,0027,070,3

1,0

mL

mLe

Vm

ee rel

assrel

e%= 0,03 • 100 = 3 %

L’errore percentuale effettuato col cilindro da 10 ml è circa la metà di quello effettuato col

cilindro da 25 mL e circa un quarto di quello col cilindro da 50 mL

13

Riepiloghiamo gli errori percentuali

Righello di sensibilità 1mm e% = 23%

Calibro di sensibilità 0,1mm e% = 2,3%

Cilindro con portata di 50 mL e sensibilità 1mL e% = 14%

Cilindro con portata di 25 mL e sensibilità 0,5 mL e% = 7%

Cilindro con portata di 10 mL e sensibilità 0,2mL e% = 3%

Utilizzando strumenti analoghi, l’errore percentuale diminuisce all’aumentare della

sensibilità dello strumento