1
MISURE DI VOLUME
Misuriamo un parallelepipedo con strumenti e procedure differenti, verificando l’entità degli errori commessi
Misure con righello di sensibilità 1 mm
La misura del lato è compresa tra 0,7cm e 0,8 cm;Ld = 0,7cm, Le = 0,8cm
cm2
0,7cm0,8cmLm
LdLeLm 75,0
2
0,05cmcmcm
e LdLe
e assass
2
7,08,0
2
La misura del lato è quindi 0,75 cm ± 0.05cm
Errore assolutoeass = 0,05 cm
Errore assolutoeass = 0,05 cm
0,7 cmmisura per difetto (Ld)
0,75 cmvalore medio
(Lm)
0,8 cmmisura per
eccesso (Le)
2
07,0066,075,0
05,0
cm
cme
Lm
ee rel
assrel
Calcolo adesso l’errore relativo
Per calcolare l’area di base devo elevare il lato al quadrato; così facendo influisco però anche
sull’errore della misura
L’errore relativo sul prodotto di due misure è pari alla somma degli errori relativi sulle singole
misure
Per comodità tralascio il calcolo dell’errore assoluto della misura dell’area e considero solo
l’errore relativo
Area di base 0,75cm • 0,75cm = 0,5625 cm2 0,56 cm2
Errore relativo sul calcolo dell’area di base 0,07+ 0,07 = 0,14
3
La misura dell’altezza è compresa tra 57 mm e 58 mmLd = 5,7 cm, Le = 5,8 cm
cm2
5,7cm5,8cmLm
LdLeLm 75,5
2
0,05cmcmcm
e LdLe
e assass
2
7,58,5
2
La misura dell’altezza è quindi 5,75 cm ± 0.05cm
09,0086,075,5
05,0
cm
cme rel
Calcolo adesso il volume, ricordando quanto abbiamo detto a proposito dell’area di base
Volume 0,56 cm2 • 5,75 cm = 3,22 cm3
Errore relativo sul calcolo del volume 0,14 + 0,09 = 0,23
Errore relativo all’area di base Errore relativo all’altezza
4
Calcoliamo adesso l’errore assoluto commesso nel calcolo del volume, ricordando che:
eass= erel• volume
eass= 0,23 • 3,22 cm3 = 0,74 cm3
Otteniamo quindi cheVolume = 3,22 cm3 0,74 cm3
Calcoliamo infine l’errore percentuale relativo al calcolo del volume, ricordando che:
e%= erel• 100
e%= 0,23 • 100 = 23 %
5
Misure con calibro di sensibilità 0,1 mm
La misura del lato è compresa tra 0,76cm e 0,77 cm;Ld = 0,76 cm, Le = 0,77cm
cm2
0,76cm0,77cmLm
LdLeLm 765,0
2
0,005cmcmcm
e LdLe
e assass
2
76,077,0
2
La misura del lato è quindi 0,765 cm ± 0.005cm
6
007,00065,0765,0
005,0
cm
cme
Lm
ee rel
assrel
Calcolo adesso l’errore relativo
Area di base 0,765cm • 0,765cm = 0,5852 cm2 0,585 cm2
Errore relativo sul calcolo dell’area di base 0,007+ 0,007 = 0,014
Errore assolutoeass = 0,005 cm
Errore assolutoeass = 0,005 cm
0,76 cmmisura per difetto (Ld)
0,765 cmvalore medio
(Lm)
0,77 cmmisura per
eccesso (Le)
7
La misura dell’altezza è compresa tra 5,76 cm e 5,77 cmLd = 5,76 cm, Le = 5,77 cm
cm2
5,76cm5,77cmLm
LdLeLm 765,5
2
0,005cmcmcm
e LdLe
e assass
2
76,577,5
2
La misura dell’altezza è quindi 5,765 cm ± 0.005cm
009,00086,0765,5
005,0
cm
cme rel
Calcolo adesso il volume, ricordando quanto abbiamo detto a proposito dell’area di base
Volume 0,585 cm2 • 5,765 cm = 3,373 cm3
Errore relativo sul calcolo del volume 0,014 + 0,009 = 0,023
Errore relativo all’area di base Errore relativo all’altezza
8
Calcoliamo adesso l’errore assoluto commesso nel calcolo del volume, ricordando che:
eass= erel• volume
eass= 0,023 • 3,373 cm3 = 0,077 cm3
Otteniamo quindi cheVolume = 3,373 cm3 0,077 cm3
Calcoliamo infine l’errore percentuale relativo al calcolo del volume, ricordando che:
e%= erel• 100
e%= 0,023 • 100 = 2,3 %
L’errore percentuale effettuato col calibro è circa un decimo di quello effettuato col righello
9
Misure con cilindro di portata 50 ml e di sensibilità 1 ml
La misura del volume è compresa tra 4 mL e 3 mLVd = 3 mL, Ve = 4 mL
mL2
mL 3mL 4Vm
VdVeVm 5,3
2
0,5mLmLmL
e VdVe
e assass
2
34
2
La misura del volume è quindi 3,5 mL ± 0.5mL
Ricordiamo che 1 mL = 1 cm3
10
14,05,3
5,0
mL
mLe
Vm
ee rel
assrel
Calcolo adesso l’errore relativo
Calcoliamo infine l’errore percentuale(e%= erel• 100)
e%= 0,14 • 100 = 14 %
11
Misure con cilindro di portata 25 ml e di sensibilità 0,5 ml
La misura del volume è compresa tra 4,0 mL e 3,5 mLVd = 3,5 mL, Ve = 4,0 mL
mL2
mL 3,5mL 4,0Vm
VdVeVm 75,3
2
0,25mLmLmL
e VdVe
e assass
2
5,30,4
2
La misura del volume è quindi 3,75 mL ± 0,25mL
07,0066,075,3
25,0
mL
mLe
Vm
ee rel
assrel
e%= 0,07 • 100 = 7 %
L’errore percentuale effettuato col cilindro da 25 ml è la metà di quello effettuato col cilindro
da 50 mL
12
Misure con cilindro di portata 10 ml e di sensibilità 0,2 ml
La misura del volume è compresa tra 3,8 mL e 3,6 mLVd = 3,6 mL, Ve = 3,8 mL
mL2
mL 3,6mL 3,8Vm
VdVeVm 70,3
2
0,1mLmLmL
e VdVe
e assass
2
6,38,3
2
La misura del volume è quindi 3,70 mL ± 0,1mL
03,0027,070,3
1,0
mL
mLe
Vm
ee rel
assrel
e%= 0,03 • 100 = 3 %
L’errore percentuale effettuato col cilindro da 10 ml è circa la metà di quello effettuato col
cilindro da 25 mL e circa un quarto di quello col cilindro da 50 mL
13
Riepiloghiamo gli errori percentuali
Righello di sensibilità 1mm e% = 23%
Calibro di sensibilità 0,1mm e% = 2,3%
Cilindro con portata di 50 mL e sensibilità 1mL e% = 14%
Cilindro con portata di 25 mL e sensibilità 0,5 mL e% = 7%
Cilindro con portata di 10 mL e sensibilità 0,2mL e% = 3%
Utilizzando strumenti analoghi, l’errore percentuale diminuisce all’aumentare della
sensibilità dello strumento
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