1

Il moto circolare uniforme ha due caratteristiche:

1- la traiettoria è una circonferenza

2- la velocità istantanea ha modulo costante (ma cambia continuamente direzione):

il corpo in moto percorre archi uguali in tempi uguali.

Il PERIODO T è il tempo impiegato dal punto in moto a descrivere l’intera circonferenza.

es. t = 5 s ---------> n giri = 20

T = 5/20 = 0,25 sgiri n

tT

Il moto circolare uniformev

F

2

La FREQUENZA O f è uguale al numero di giri che il punto percorre in un secondo:

es. t = 5 s ---------> n giri = 20

f = 20/5 = 4 giri/ s = 4 Hz

sec

giro Hz ;

t

giri nf

1

11

Confrontando le due definizioni si osserva che:

T

1 f Frequenza

frequenzaT Periodo

1

Il moto circolare uniforme

Prof. Biasco 2006-07 3

Se la forza applicata agisce in modo continuo, ha intensità costante e ha direzione sempre perpendicolare alla direzione di moto, determinerà un moto circolare uniforme.

Il moto circolare uniforme

v

F

4

Velocità tangenziale

Nel moto circolare uniforme la velocità istantanea ha modulo costante

In particolare per s = 2r (circonferenza) e t = T

T

r

periodo

circonfv

2

5

La velocità è funzione del raggio

Es. su un disco in rotazione, T = 3 s , sono fissate due palline, rispettivamente, a 30 cm e 50 cm dal centro. Calcolare la loro velocità.

s

m

T

r v H

H 628,03

3,022

s

m

T

r v K

K 047,13

5,022

Velocità tangenziale

Prof. Biasco 2006-07 6

Le due velocità differiscono nonostante che le due palline siano sullo stesso disco in rotazione.

Velocità tangenziale

H

K

O

7

Velocità tangenziale e velocità Angolare

La velocità tangenziale differisce per i due corpi perché si trovano a distanze diverse dal centro. Tuttavia essi si muovono assieme e descrivono angoli uguali in tempi uguali, hanno cioè la stessa velocità angolare.

'KOKHOH' t

s

rad

t

8

Velocità Angolare

Def la velocità angolare è un vettore che ha:

modulo

t

Nel moto circolare uniforme anche la vel. Angolare è costante e quindi:

f Tperiodo

giro angolo

t

22

9

Velocità tangenziale e vel. Angolare

Allora la velocità istantanea può essere espressa in funzioni di

rT

rv

2

10

Accelerazione Centripeta

La forza costante diretta verso il centro determina un’accelerazione costante anch’essa diretta verso il centro: accelerazione centripeta.

L’Accelerazione Centripeta ha le seguenti caratteristiche:

1. Modulo costante2. Direzione sempre perpendicolare a v, quindi radiale3. Verso: sempre orientata verso il centro.

v

F

11

Calcoliamo il modulo dell’accelerazione centripeta

Poiché nell’arco di un periodo T la variazione totale del modulo della velocità è v = 2 v l’accelerazione sarà:

vT

va

2

Accelerazione Centripeta

v

12

L’accelerazione centripeta può essere calcolata in diversi modi:

Mentre la forza centripeta che la determina è uguale a:

r

vrv

T

va

222

r

vmvmmaF

2

Accelerazione Centripeta

13

Nello studio del moto circolare uniforme abbiamo parlato soltanto di accelerazione centripeta, mentre tutti noi abbiamo sperimentato almeno una volta in curva un’accelerazione che ci spinge in fuori, l’accelerazione centrifuga. Qual è l’accelerazione giusta?

Tutto dipende dal punto di vista. Cerchiamo di capire:

Accelerazione Centripeta o Centrifuga?

Consideriamo un disco che ruota attorno al suo asse verticale sul quale si trova un osservatore B. Noi, che saremo l’Oss. A osservatore inerziale, osserveremo il moto dell’Oss. B stando fermi con i piedi ben piantati sul pavimento del laboratorio.

15

Accelerazione Centripeta o Centrifuga?

Facendo ruotare il disco osserviamo che B si muove di moto circolare uniforme.

Sull’osservatore B agisce una forza che cambia costantemente e uniformemente il suo moto, se così non fosse B dovrebbe muoversi di moto rettilineo uniforme (principio d’inerzia), invece B viene costantemente deviato verso il centro di rotazione quindi, per l’osservatore A, su B agisce una forza centripeta.

16

Cosa sente l’osservatore Non Inerziale B?

l’osservatore B si trova in un sistema di riferimento accelerato, quindi non inerziale.

Sente che se non fosse agganciato al disco si muoverebbe di moto rettilineo uniforme (schizzerebbe via per la tangente), questa sollecitazione ad andare diritto con velocità costante viene costantemente modificata dal disco che trattiene B ed è percepita come una forza che allontana B dal centro forza centrifuga. La forza centrifuga è una forza apparente, (non nel senso che sembra una forza e non lo è) ma nel senso che appare (e non è dovuta all’interazione con altri corpi) in quanto il sistema di B non è inerziale ma è un sistema accelerato.

Accelerazione Centripeta o Centrifuga?

Curvare in su, curvare in giù

Pre-conoscenze necessarie:

2° principio (Fris=M•a)

3°principio

somma e differenze di vettori

Moto circolare uniforme, forza centripeta

R

vmFcentripeta

2

m

R

v

Fc

Se ci si muove in piano, verticalmente la velocità è nulla e tanto meno si accelera, la risultante delle forze è nulla

v

Rv

P=mg

Fris=P- Rv=0!!!

La “sensazione di peso” è data da Rv non da P !!

In questo caso è esattamente uguale a quella di quando siamo fermi, in piedi o seduti. Non avvertiamo nulla di strano. Se la nostra massa è di 60 kg , “sentiamo” (sulle piante dei piedi se siamo eretti, o …., se siamo seduti) una forza pari al nostro peso di circa 600 N

F=ksP

Curvare in su.(si può anche volare ….)

R

v

F= P-Rv

P=mg

Rv

R

vmmgR

R

vmRP

maF

v

v

ris

2

2

Rv diminuisce !!!

(si “pesa” meno)

Quando Rv =0 si perde il contatto col suolo….e …si vola!!!

Ciò avviene quando RgvgR

v :se cioè

2

Ad esempio se R=90 m ciò avviene a v=30 m/s=108 km/h

Curvare in giù.(si possono….rompere le sospensioni ….)

R

F= Rv - P

Rv

P=mg

R

vmmgR

R

vmPR

maF

v

v

ris

2

2

Rv aumenta !!!

(si “pesa” di più)

Ci si sente schiacciare contro il suolo, tanto più quanto più v è elevata e R piccolo.

doppio! il pesa"" si allora :se cioè Se2

RgvgR

v