1

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PREREQUISITI• Conoscere i segmenti e gli angoli.• Conoscere i concetti di rette parallele e di rette perpendicolari.• Conoscere il concetto di punto medio e di asse di un segmento.• Conoscere il concetto di bisettrice di un angolo.

OBIETTIVI• Conoscere il concetto di triangolo.• Saper individuare gli elementi di un triangolo • Conoscere le proprietà che li riguardano.• Saper classificare i triangoli in base ai lati e in base agli angoli.• Conoscere i concetti di altezza, mediana, bisettrice e asse di un triangolo.• Conoscere e saper individuare i punti notevoli di un triangolo.• Conoscere e comprendere le proprietà dei triangoli isosceli, equilateri e rettangoli.• Conoscere e saper applicare i criteri di congruenza dei triangoli.

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Classificazione

Criteri di congruenza dei triangoli Esercizi

Triangolo isoscele

Triangoloequilatero

Punti notevoli

Triangolo rettangolo

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Proprietà fondamentaliProprietà fondamentali

• Il triangolo è un poligono che ha tre lati e tre angoli;

• In ogni triangolo un lato è sempre minore della somma degli altri due;

• La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°;

• Ogni angolo interno e il suo esterno sono adiacenti e supplementari.

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Classificazione dei triangoliClassificazione dei triangolirispetto ai latirispetto ai lati

H a tre la tie tre a ng o lico ng rue n ti

T ria ng o lo e q u ila te ro

H a d ue la tie du e a n go lico ng rue n ti

T ria n go lo iso sce le

H a tu tt i i la ti e tu tt i g li a ng o lin o n co ng rue n ti

T ria n go lo sca le no

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Classificazione dei triangoliClassificazione dei triangolirispetto agli angolirispetto agli angoli

H a tu tt i g li an g o lia cu iti

T ria ng o lo a cu ta ng o lo

H a u n a ng o lore tto e due

a cu ti

T rian g o lo re tta ng o lo

H a u n a ng o loo ttuso e d ue

a cu ti

T ria ng o lo o ttu sa ng o lo

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Punti notevoli del triangoloPunti notevoli del triangolo

L’altezza E’il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto. Ogni triangolo ha tre altezze che si incontrano in un punto detto ortocentro .

A

B

CH

OO

8

La mediana E’ il segmento condotto da un vertice al punto medio del lato opposto. Ogni triangolo ha tre mediane che si incontrano in un punto detto baricentro.

Punti notevoli del triangoloPunti notevoli del triangolo

A B

C

GG

9

La bisettrice è il segmento che divide l’angolo in due parti congruenti e che ha come estremi un vertice e un punto del lato opposto Ogni triangolo ha tre bisettrici che si incontrano in un punto detto incentro.

Punti notevoli del triangoloPunti notevoli del triangolo

A B

C

II

10

L’asse è la retta perpendicolare al lato e passante per il suo punto medio.Ogni triangolo ha tre assi che si incontrano in un punto detto circocentro.

Punti notevoli del triangoloPunti notevoli del triangolo

A B

C

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Lato obliquo

Angolo al vertice

Base

Angoli alla base

Triangolo IsosceleTriangolo Isoscele

12

Triangolo isosceleTriangolo isoscele

• Gli angoli alla base sono congruenti;• L’altezza relativa alla base divide quest’ultima

in due parti uguali;• Altezza, mediana , bisettrice e asse relativi alla

base coincidono in un unico segmento;• Incentro, ortocentro, baricentro e circocentro

sono punti appartenenti a questo unico segmento.

Proprietà’Proprietà’::

13

Triangolo equilateroTriangolo equilatero

60°

60°

60°

14

Triangolo equilateroTriangolo equilatero

• Gli angoli sono tutti e tre uguali fra di loro e ciascuno misura 60°;

• Altezze, mediane , bisettrici e assi coincidono in un unico segmento;

• I punti notevoli coincidono in un unico punto, detto centro del triangolo equilatero.

Proprietà’:

15

Triangolo rettangoloTriangolo rettangolo

Ipotenusa

Cateto maggiore

Cateto minore

90°

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Triangolo rettangoloTriangolo rettangolo

• Gli angoli acuti sono complementari;• La mediana relativa all’ipotenusa è la metà

dell’ipotenusa stessa;• In un triangolo rettangolo con gli angoli acuti di

45° i due cateti sono uguali;• In un triangolo rettangolo con un angolo acuto di

30° il cateto opposto a quest’ultimo è la metà dell’ipotenusa.

Proprietà’:

17

1° Criterio di congruenza

Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti

due lati e l’angolo tra essi compreso .

18

2° Criterio di congruenza

• Due triangoli sono congruenti se hanno congruente un lato e i due angoli ad esso adiacenti.

19

3° Criterio di congruenza

• Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti i tre lati.

20

Calcola il perimetro di un triangolo isoscele avente il lato obliquo lungo 42,5 cm e la base 38 cm.

A

B

C

P =

Hp AB = 42,5

AC = 38

Th P = ?

Help ?Help ?

Problema n° 1

21

Per calcolare il perimetro di un triangolo isoscele è sufficiente avere la misura della base e di un lato obliquo dal momento che l’altro sarà congruente.

Pertanto avrai :

P = (AB + BC + AC) = (42,5 + 42,5 + 38)cm = 123 cm

Risoluzione n° 1

22

In un triangolo isoscele l’angolo al vertice misura 50°. Calcola la misura degli altri due angoli.

A

B

C

Hp B = 50°

Th

A = ?

B = ?

Help ?Help ?

Problema n° 2

A =A = = =

23

Per calcolare gli angoli alla base di un triangolo isoscele è sufficiente ricordare che in un triangolo la somma degli angoli interni è sempre 180° pertanto avrai:

A = C = (180° – 50°) : 2 = 65°

Risoluzione n° 2

24Annamaria IuppaAnnamaria Iuppa