08 - Electrostática II Fisica 2º Parte. Francisco Rivero

8/16/2019 08 - Electrostática II Fisica 2º Parte. Francisco Rivero

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-8MIGUEL FARADAY

(1797-1867)Físico y químico inglés que, pese a su pobreza,desde los trece años dedicó el tiempo l'ibreque le permitía su trabajo de encuadernador,a la 'investigación fundamental. El ilustreDavy le nombró preparador de su cátedra enla Royal Institution. En este centro desplegóuna actividad fecunda: entre muchos otrostópicos estudió las aleaciones del hierro, lalicuación del dióxido de carbono; la rotaciónelectromagnética, la inducción eléctrica, la

descomposición química por medio de lacorriente eléctrica y de la que resultó la Leyque lleva su nombre sobre la acción electro-litica. En su honor se llamó "faradio" a launidad de capacidad eléctrica. La FaradaySociety se dedica a proseguir el desarrollo yaplicación práctica de sus descubrimientos.

ELE e TR o STA TI eA (Cont.)

,SUfi.Arlo..Pág.

8-1. Potencial eI6ctrico ; 1938- 2. Trabajo eléctrico . . . . . . .. .. 1938- 3. Dife.rencia de potencial 1938- 4. Unidades de diferencia de potencial 1948- 5. Capacidad eléctrica.. ... . . . . . . .. 1968- 6. Unidades de capacidad. . . . . . . .. 1968- 7. Teoría de los condensadores ... 1978- 8. Capacidad de los. condensadores

esf~.ricos , , 2048- 9. Capacidad de los condensadores

planos 2048-10; Dieléctricos 2058-11. Energía de un col'lductor cargado 206

CUESTIONARIO.' .201PROBLEMAS 208SINOPSIS 210

192-


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8-1. POTENCIAL EL~CTRICO

La electricidad es la resultante del

desplazamiento de los electrones (fig. 1).Se podría admitir que éstos circulan

por los conductores, a través de losespacios 'intermoleculares, del mismo

modo que lo hacen las molécul¡ls deagua a través de un filtro poroso. Desdeluego que para poder desplazar se ne-cesita una fuerza, que se consigueestableciendo una diferencia de niveleléctrico, que origina, como en el casode los líquidos, una fuerza m~triz. Estafuerza necesaria, presión o tensióneléctrica, es el potencial V.

Se mide en voltios, palabra derivada

\.....-. -

t+Fíg. 1 - La electricidad es la resultante

del desplazamiento de los electrones.

del nombre del célebre físico italiano

VOLTA, .el primero que descubrió yconstruyó un generador de energíaeléctrica: la pila de Volta.

8-2. TRABAJO EL~CTRICO

Así como el trabajo que produce unacantidad de agua al caer, depende dela masa y de la altura, así también una

masa eléctrica Q, que pasa. por unpotencial VI a otro V2, produce untrabajo eléctrico que se representa por L y que es igual a: L = Q (VI - V2).

Unidades

Sistema M K S A (S 1): Si las car-gas se miden en coulombios y los po-tenciales en voltios, el trabajo se ex-presa en julios.

julio = coulombio X voltioSistema e G S: Si las cargas y los

potenciales se miden en unidadese G S, el trabajo se expresa en ergios.

8.3. DIFERENCIA DE POTENCIAL

Si en la fórmula deltrabajo eléctrico: L = Q , ( VI - V2) se considera sola-mente la unidad de carga, se tiene que: L=(VI-V2).

Merced a lo cual podemos definir quela diferencia de potencial entre dos pun-tos de un campo eléctrico es igual altrabajo que es menester para transportar la unidad de carga entre dichos puntos.

Potencial de un conductorelectrizado

El nivel eléctrico (potencial) es elmismo en todos los puntos de la super-ficie del conductor, aunque no tenganla misma densidad eléCtrica.

De no ser así, habría entre ellos unadiferencia de potencial, lo que provo-caría un transporte de electricidad, conobjeto de igualados. Lo cual es impo-sible, ya que se considera la e1ectrici-dad estática, en un conductor, comoen estado de reposo.

Potencia! en un punto

El potencial no es la densidad eléc-trica. Así, en la figura 2 para ~edirla densidad eléctrica se utiliza el planode prueba y el electroscopio. Éste in-

dica que la densidad eléctrica es mayoren a por ser ésta la zona más alargadadel objeto.

En cambio si ponemos lo's puntos

-t93


3/20

a, b, c... en comunicación con un pe-queño electroscopio E (fig. 3), por me-dio de un alambre metálico largo ydelgado, el ángulo de desviación será

~ 1~1

.L1Il

~ \ c1Cb)

Fig. 2 - La densidad eléctrica es mayoren las zonas alargadas.

+

r~fll r,ll

E E

Fig. 3 - El potencial eléctrico es igual entodas las zonas del conductor.

igual en todos los puntos, lo que indicaque el potencial es idéntico en todaslas zonas del conductor.

Potencial de la tierray potencial cero

El potencial, como la temperaturay la altura de los niveles, puede ser

positivo, negativo o nulo; y el cero, encada caso, puede elegirse arbitraria-mente, así como la unidad.

Es así como 'para el calor, la tempe-ratura del hielo fundente está repre-

sentada por 0° en el termómetro cen-tígrado y por + 32° en el Fahrenheit.

194-

En cuanto al potencial eléctrico deun conductor es un valor relativo a dos

puntos: ello es el que se calcula y el20 el que se toma como punto de refe-rencia y que se supone como potencialcero.

Siendo la Tierra un conductor muygrande, cuyo potencial puede suponerseconstante, se ha convenido tomar comopotencial cero e~ela Tierra, y su re-

presentación es (fig. 4).o

De esta manera se puede medir, nosólo la diferencia de potencial entredos puntos,. sino también el potencialde un punto o de un conductor.

En rtalidad, la diferencia de poten-cial de un conductor, con respecto alde la Tierra es el potencial de dichoconductor, ya que el. de la Tierra escero.

Así, cuando se dice que el potencialde un conductor es de 100 voltios, sequiere indicar que la diferencia depotencial entre él y la Tierra tiene estevalor.

Luego están al potencial 'cero, nosólo la Tierra, sino todo conductor encomunicación con ella por medio deun cuerpo buen conductor.

Se considera como positivo o nega-tivo a todo potencial, según sea supe-rior o inferior al potencial de la Tierra.

La anterior fórmula del trabajoeléctrico nos señala que:

L = Q (VI - V2).Entonces podemos escribir que:

L(VI- V2) =-.

QEn esta fórmula (VI - V2) es la dife-


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renda de potencial existente entre lospuntos 1 y 2.

L, es el trabajo necesario para despla-zar la carga eléctrica entre dichospuntos.

Q, es la carga eléctrica que se des-plaza.

Si en esta fórmula se indican las res-pectivas unidades de cada magnitud,se obtiene la unidad de diferencia de

potencial.

Sistema e G S

La unidad c.g,s. de diferencia de po-

. 1 ergiotenclal = .1 unidad c.g.s. de carga

Luego:

Un conductor posee la unidad c.g.s.

de potencial cuando necesita el trabajode 1 ergio, para transportar la unidad c,g.s. de carga, desde la Tierra oel 00hasta dicho conductor.

O también:

Entre dos puntos de un campo eléc-

trico existe 1 unidad c.g.s. de diferenciade potencial cuando se necesita el trabajode 1 ergio (1 dina por 1 cm) para des-

plazar entre los dos puntos la unidad c.g.s. de carga eléctrica.

Sistema M K S A o S 1

Unidad M K S A de diferencia depotencial =

Unidad M K S A de trabajoUnidad M K S A de carga eléctrica

julioVoltio = coulombio

Luego:

Un conductor tiene un potencial de

1 voltio cuando necesita el trabajo de 1

julio para transportar desde la Tierra

o el 00 hasta el conductor, la carga de1 coulombio.

O también:

Entre dos puntos de un campo eléc-trico existe una diferencia de potencialde 1 voltio cuando se necesita el tra-

bajo de 1 julio (107 ergios) para trans-

portar entre ellos la carga de 1 cou-lombio.

RELACiÓN ENTREEL VOLTIO(UNIDAD M.K.S.A.) y LA UNIDAD

C.G.S. DE POTENCIAL

Si en la fórmula:

1 . 1 julio1 vo tlO =1 coulombio

se reemplazan los valores del julio ydel coulombio por sus equivalentes enunidades del sistema e G S, 'teniendoen cuenta que:

1 julio = 107 ergios, y1 coulombio = 3 X 109 u.c.g.s. de car-

ga eléctrica,

se obtendrá:

1 1 , 109 ergiosvo tlO =3 X 109 u.c.g.s. de carga

1 u.c.g.s. de potencial.3 X 102

O sea que:

1 unidad c.g.s. de potencial = 300voltios.

Capacidad eléctrica

Sea Q la carga eléctrica de un con-ductor y V el potencial que adquiere.Basándose sobre la comparación ante-rior se puede deducir que:

Q=CV

- 195


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o sea que:c=!l.

v'

Por capacidad de un conductor seentiende la relación entre el valor

de la carga existente y el potencialcreado por dichas cargas.

s-s. CAPACIDAD EL~CTRICA

Si se introducen cantidades igualesde un gas en dos vasijas cerradas dediferente volumen, la presión que elgas ejerce en cada vasija es diferente.

La cantidad de gas que se puedeintroducir en un recipiente cerradodepende de su volumen y de la pre-sión a que se somete el gas.

OTRAS COMPARACIONES:

Cantidades iguales de un líquidoalcanzan distintas alturas en diferen-

tes vasijas.

El nivel de un líquido en vasijaseomunicantes es el mismo, pero lascantidades contenidas son proporcio-nales a los volúmenes de las vasijas.

El volumen del líquido contenido

en und vasija es proporcional al nivelque alcanza en ella.

8-6. UNIDADES DE CAPACIDAD

Si en la última fórmula C = !{ seV

reemplazan las magnitudes por sus uni-dades obtendremos el valor de la uni-

dad de capacidad.

196-

~~

Fig. 4 - El potencial de tierra.

Si se cargan dos conductores dis-tintos con cantidades iguales de elec-tricidad, adquieren potenciales dife-rentes.

La cantidad de electricidad quepuede almacenar un conductor de-pende de su capacidad eléctrica y desu potencial.

Cantidades iguales de electricidadoriginan potenciales distintos en di-versos conductores.

El potencial de varios conductoresconectaMs entre sí es el mismo, perolas canTidades almacenadas son pro-porcional~~a las capacidades eléctri-cas de' los conductores.

La cantidad de electricidad conte-

nida en un conductor es proporcionala su potencial.

Por consiguiente:

Sistema c.g.s.:

1 unidad c.g.s. de capacidad =

1 unidad c.g.s. de carga

1 unidad c.g.s. de potencial.


6/20

La unidad c.g.s. de capacidad es lade un conductor que con la unidadc.g.s. de carga adquiere la unidad c.g.s.de potencial.

Sistema M K S A:

1 unidad M K S A de capacidad o unfaradio =

=- 1 unidad M K S A d~- carga-1 unidad M K S Ade potencial

1 f d. coulombio

ara 10 = .1 voltio

1 faradio es la capacidad de un con-

ductor que con la carga de un coulom-bio adquiere el potencial de 1 voltio.

El nombre de faradio se dio a launidad M K S A de capacidad en ho-nor del físico Miguel Faraday.

Equivalencia entre las unidades decapacidad del sistema e G S Y

MKSAPara establecer la equivalencia entre

el faradio que es la unidad M K S Ade capacidad y la unidad e G S sereemplazan los valores del coulombioy del voltio por sus equivalentes enunidades e G S:

1 f d

. 1 coulombioara 10 = =1 voltio

3 X 109 = 9 X 1011 u.c.g.s.1

300

El faradio es una unidad muy gran-de; en la práctica se emplea el micra-

faradio (10-6 faradio), el picofaradio(10-9 faradio) o el nanofaradio (10-12faradio) .

8-7. TEORfADE LOS CONDENSADORES

El condensador es un sistema de dos

placas metálicas, separadas por un die-

léctrico (fig. 5).La placa colectara está unida al gene-

rador de electricidad; la condensadora

está conectada 1:1Tierra. Entre ambas

placas está el dieléctricn, que puede seraire, vidrio, mica, ebonita, papel para-finado, etc. (fig. 6).

A I1 ~, BI ~

c::::==I d i=

-r'lt- I~ l'""c -

Fig. 5 - El condensador es un sistema de dosplacas metálicas, separadas por un

dieléctrico.

o dieléctrico

/

?

11

~densadora

colectara

Fig. 6 - Partes del condensador.

La capacidad de un condensador seexpresa por la relación entre la cargadel colector y la diferencia de potencialentre las placas.

Depende, además, de la superficie delas placas, de la distancia entre ellasy de la naturaleza del dieléctrico.

Teoría (fig. 7):10 Puesto el conductor aislado A, en

- 197


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-:- -=-

Fig.7 - Teoría del condensador.

comunicación con un generadoreléctrico, recibe una ca~ga Q y

adquiere un determinado potencialV, proporcional a su capacidad.

La capacida'dserá: e = !I.V

2° Si se acerca al conductor A otro, B,en estado neutro, el potencial de Adisminuye notablemente como loindica el electrómetro; luego la

capacidad aumenta:V'


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a)

A 8

b)

e)

...d)

e)

~~ -R-

~r=¡

~

dieléctrico

condensadora )colectara

Fig. 8 - Distintas clases de condensadores.

láminas de aluminio o de estaño, sepa-radas con papel parafinado, cuyo espe-sor es del orden de los centésimos demilímetro. Se los arrolla en forma de

cilindros. Su capacidad puede alcanzarel orden del microfaradio pero la ten-sión de trabajo no sobrepasa, general-

mente, los mil voltios.Para tensiones superiores, se im-pregna el condensador con aceite o seemplea como dieléctrico la mica o al-gún plástico.

b) Condensadores de titanio: La ac-

199


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tual técnica de la miniaturización¡ in-dispensable para la construcción de lossatélites y de las computadoras elec-trónica¡;;, creó condensadores cuyo die-léctrico es el óxido de titanio o un

titanato de bario que tiene una cons-tante dieléctrica muy elevada.

LJ

- ~"Fig. 9 - Botella de Leyden.

c) Condensadores electroquímicos: Enlos circuitos de rectificación eléctrica se

emplean conderisadores cuyo dieléc-trico es una tenue capa de alúmina(del orden del micrón) obtenida porelectrólisis. La armadura de aluminio

se conecta al polo positivo en tanto queel negativo está constituido por unborato o citrato de amonio. Cuando

pasa la corriente eléctrica se produceun fenómeno de electrólisis durante elcual se recubre el aluminio de una del-

gadísima capa de óxido de aluminioque hace las veces del dieléctrico.

d) Condensadores variables: Sonaquellos cuya capacidad se puede ha-cer variar a voluntad, introduciendodentro de las placas fijas, unas móvi-

les. Su dieléctrico es generalmente elaire, pero los hay también de mica ode plástico.

200-

e) Botellas de Leyden: Estos con-densa dores no se usan en la práctica,pero tienen un interés didáctico e his-tórico notable (fig. 9). Es un conden-sador de lámina de vidrio en forma debotella.

Compónese de un frasco de vidrio

que contiene hojas de oro o de estañoen su parte interna formando la lla-mada armadura colectora. Una varilla

metálica T atraviesa el cuello y comu-nica con las láminas metálicas. El

frasco está envuelt? hasta las 2/3 par-tes por una hoja de estaño que con-forma la armadura exterior.

f) Condensadores planos: El conden-

sador plano es un sistema de dos con-ductores separados por un dieléctrico.U no de ellos está unido al generadorde electricidad y se llama colector. Elotro está conectado a tierra, y es elcondensador. Entre ambos está el die-léctrico: aire, mica, ebonita, papel pa-rafinado, cerámica de óxido detitanio,plástico. ..

La capacidad de un condensador seexpresa por la relación entre la cargadel colector y la diferencia de potencialentre las dos armaduras, o conducto-res. Depende de la superficie de éstos,de la distancia entre los mismos, y dela naturaleza del dieléctrico.

Fig. 10 - Condensaaores en paralelo.


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Asociación de lO!' conden~ "Idore~

Los condellsadores se pueden agru-par:

a) En paralelo: en este caso, se unenlas armaduras condensadoras por unlado y las colectoras por otro (fig. 10).

La capacidad total es igual a la sumade las capacidades parciales de los dis-tintos condensadores que integran laagrupación.

C = Cl + C2+ Ca + ...Es evidente que cada uno de los

distintos condensadores soporta latensión de carga entregada al circuito.

b) En serie: En esta agrupación, laarmadura colectora del primero estáconectada a la condensadora del se-

gundo; la colectora de éste con la con-

.

rh:- ..- r-' lL--e o JFig. 11 - Condensadores agrupadosen serie.

densadora del tercero y así sucesiva-mente, quedanrlo pAra recibir la ten-sión de carga la condensadora del

primero y la colectora del último (fig.11).

El inverso de la capacidad total deesta asociación es igual a la suma delos inversos de las capacidades de cadauno de los condensadores que lo forman.

1 1 1 1---+-+-+

C - Cl C2 Ca ...De lo cual se deduce que la capaci-dad total del conjunto es inferior a lamenor de las capacidades parciales.

~HI-I ~-

II-pt-~ij-!1i

.~ I-r f-~ .~!'

Fig. 12 - Condensadores asociadosen serie-paralelos.

En cuanto a la tensión de carga, éstaqueda dividida por el número de con-densadores agrupados, en el caso quetodos sean iguales.

c) En serie paralela o mixla: Es laagrupación de varias series de conden-sadores, en paralelo o, lo que es lomismo, varios paralelos en serie. Paraconocer el valor de la capacidad final,se calcula separadamente las asociacio-nes paralelas y luego estas mismas enserie (fig. 12).

í"1orga de la botella de ...1::,'

Para cargar !a botella de Leyden sela toma por la armadura externa (fig.13) Y se conecta la armadura o placainterna con una fuente de electricidad

(positiva, por ejemplo).La electricidad (+) de la máquina

descompone la neutra de la armadurainterna en (+) y en (-); atrae la (-),con la cual se vuelve a combinar yrechaza la (+) en las hoj as de oro.

Ésta ( +), a su vez, por influencia, y, através del vidrio, descompone la neu-tra de la armadura externa en nega-tiva y positiva; la primera de éstas se

- 201


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Fig. 13 - Carga de la botella de Leyden.

coloca frente a la positiva, la segundaes rechazada al suelo, a través delcuerpo del operador.

Descarga de la botella de Leyden

la DESCARGAINSTANTÁNEA. - Paradescargar instantáneamente la botellade Leyden, basta tomarla por la arma-dura exterior B y acercar ]a otra manoa la varilla T. (Ambas electricidadesvuelven a combinarse a través del

cuerpo).Cuando la botella es grande, se co-

nectan las armaduras entre sí por in-

termedio de un excitador, formado por

B

Fig. 14 - Descarga instantánea de la botellade Leyden.

202-

dos piezas metálicas articuladas E E' (fig. 14).

20 DESCARGAS SUCESIVAS. - Para

descargar la botella de Leyden paula-tinamente, basta tocar alternativa-mente las armaduras.

También para el caso, sirve el apa-ratito de la figura 15: d y e son dostimbres; el péndulo p, de esferilla me-tálica, es atraído por el timbre d y altocarlo se carga de electricidad del

de

Fig. 15 - Descargas sucesivas de la botellade Leyden.

mismo nombre, siendo rechazado luegohacia el timbre, el cual comunica conel suelo, donde se descarga. El fenó-

meno se repite hasta .la completa des-carga.

El conjunto de los timbres y de laesferilla forma un "campanario eléc-trico" .

Botella de Leydende armaduras movibles

Cuando se descarga una botella deLeyden con un excitador, se nota quepuede todavía dar muchas chispas,después de la primera descarga (carga


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B S e T DFig. 16 - Botella de Leyden de armaduras

movi bles.

residual). Estas chispas se deben por-que las cargas eléctricas penetran enel espesor de la lámina de vidrio ynecesitan cierto tiempo para despren-

derse. Se prueba este fenómeno pormedio de la botella de Leyden desar-mable (fig. 16), que se compone de una-envoltura metálica C, que desempeñael papel de armadura externa, de unvaso de vidrio S y de Una armadurainterna D.

Estando colocadas las armaduras,como lo demuestra la figura B, se

carga la botella; luego se la depositasobre un aislante y se levanta sucesi-vamente la armadura interna, el vasode vidrio y se toca la armadura externa.Las dos armaduras, por consiguiente,deberían estar descargadas. Sin embar-go, si se vuelve a armar la botella, sepuede todavía obtener una chispa bas-tante fuerte.

Capacidad de un conductor esférico

La capacidad eléctrica de un con-ductor aislado depende de su forma yde su superficie.

Si es esférico, su capacidad está ex-presada, en el sistema e G S, por lamisma cantidad que mide el radio encentímetros (fig. 11).

Si se dispone de esferas de cobre ais-ladas cuyos radios son 1, 2, 3, 4, ...cm y se las carga con la misma fuente

de electricidad simultáneamente, todaslas esferas adquirirán un mismo po-tencial.

Si luego se las acerca separadamentea un electrodo, se observará que lascargas adquiridas por las mismas sonproporcionales a los números 1, 2, 3,

4, oo' o sea a sus radios.Luego en el sistema C G S:La capacidad de una esfera metáli-

ca = radio.Por esto, la fórmula de la capacidad

Qque es V = o_,

C

se puede escribir, cuando se trata de la

esfera, de la siguiente manera: V = !I. R

Una esfera tiene tantas unidadesC G S de capacidad como centímetrostiene su radio.

GFig. 17 - La capacidad de UPl condensadoresférico es igual a su radio.Por consiguiente, la esfera cuya ca-

pacidad fuese de 1 FARADIO, debe-bería tener un radio de

9 X 1011 cm = 9 000000 km.

Esto es irrealizable, ya que el radioterrestre es de sólo ~ 6 400 km.

La esfera cuya capacidad tuviese1 MICROF ARADIO su radio sería de9 km.

Para obtener estos valores se em-plean agrupaciones de condensadoresplanos con dieléctricos muy delgados.

- 203


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8.8. CAPACIDADDE LOS CONDENSADORESESFÉRICOS

Sea el condensador esférico de la figura18 de radio (r), rodeado por otro de ra-dio (R).

La esfera in terna (colectora) está co-nectada a la máquina M que le comu-nica una carga (+ Q), y la segunda(condensadora) está a Tierra, y se cargapor influencia con (- Q).

M

.Fig. 18 - Capacidad de los condensadores

esféricos.

Si estuviese sola la esfera interior ten-

dría el potencial Vi = + Q y la capaci-rdad C = r.

La esfera exterior tendría el potencial:

-'Q .Ve = -, IY la capacIdad C = R.

R .

La diferencia de potencial entre las dosesferas es:

+Q -QVi-Ve=---=

r R

= QR - Q r = Q (R - r)rR Rr

204 -

La capacidad es:

Q QC=-=V Q(R-r)

Rr

Q (Rr) =~

Q (R - r) R - rPero (R - r) es igual al espesor (d) del

dieléctrico (aire...); y si dicho espesor fue-ra muy pequeño, R X r sería sensible-mente igual a r2.

2

Sustituyendo, se obtiene: C = ~d

Multiplicando ambos términos por 4 7t,

se logra un numerador igual a la superfi-cie de una esfera:

C = 4 7t r2 = ~.47td 47td

Luego, la capacidad de un condensadoresférico, cuyo dieléctrico es el aire, es:

C=~

47t iPara cualquier otro dieléctrico la capa-

cidad es: C = K s .47td

Para obtener el resultado en microfa-radios, se aplica la siguiente modificación:

C= Ks4 7td X 900 000

8.9. CAPACIDADDE LOS CONDENSADORESPLANOS

El condensador plano es aquel cuyas

armadurás o placas (colectora y con-densadora) son superficies planas.Entre. las placas, colectora y conden-

sadora, hay una diferencia de poten-


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cial debido a las cargas positivas ynegativas que se han acumulado enlas mismas.

La fórmula e = !{ nos indica queV

la capacidad ~el condensador es direc-tamente proporcional a su carga e inver-samente al potencial entre sus placas"ya que una de ellas está conectada atierra.

La fórmula anterior nos proporcionael valor de la capacidad del condensa-dor siempre que se conozcan las mag-nitudes eléctricas intervinientes, o sea,la carga y el potencial.

Además, hay una fórmula con la cual

se calcula el valor de la capacidad, enlos condensadores planos, y en la queintervienen solamente las magnitudesgeométricas.

La experimentación enseña lo EÍ-guiente:

- La capacidad de los condensadoresaumenta con la superficie ,de sus ar-

. maduras. '

-La capacidad de los condensadoresaumenta conforme el espesor del die-

léctrico disminuye.

Estas dos observaciones se las resu-S

me en: e = -.d

La capacidad de un condensador

~ I'd

I

;ir I f~~ I

[:;~ j i-- -::¡:"Fig. 19 - Fórmula de la capacidad de uncondensador plano.

plano es directamente proporcional ala superficie de sus placas (S) e inver-samente proporcional a la distanciaque las separa (d) (fig. 19).

8-10. DIELECTRICOS

El dieléctrico es el medio aislante quesepara las dos partes conductoras de uncondensador. Puede ser el aire o cual-

quier otra sustancia aisladora.La naturaleza del die!éctrico influye

en la capacidad del condensador. Así,por ejemplo:

En igualdad de superficie, la capa-cidad de un condensador cuyo dieléc-trico es el espesor de 1 cm de mica,es "-' seis veces mayor que la del con-

Constante dieléctrica K de algunas substancias:

Aire .Parafina... ........Ebonita ... """"Resina .............GoIna ..............Ambar """""'"Hielo. . . . . . , . . . , , . .

Vidrio.. ...Azufre , ,......Porcelana ,.........

12,32,52,52,72,83,3

444a6

Cuarzo...................................Madera ,...........Baquelita ................................Mica .Sal común , ,.......,Mármol..................................Alcohol etílico '.............

Agua pura """"""""""""""'"Cerámica a base de óxido de titanio ,

" " "titanato de bario. . . . . . .

44,65,,-,66,3828

8010001760

- 205


15/20

densador cuyo dieléctrico es 1 cm deaire.

Por esto se dice que la constantedieléctrica K de la mica es "'-' 6. Paraconocer la constante dieléctrica K de

una sustancia se divide la capacidadde un condensador cuyo dieléctrico seade esa sustancia, por la capacidad delmismo condensador con dieléctrico deaire.

8.11. ENERGrA DE UNCONDUCTOR CARGADO'

i

Una máquina electrostática realizaun trabajo para elevar, en un conduc-tor eléctrico, una carga Q a un poten-

cial V, en la misma forma que unacentrífuga que eleva una cantidad deagua P hasta un nivel h.

Este trabajo, realizado por la má-quina eléctrica, es almacenado y conser-vado en forma potencial, para resti-tuirlo en el fenómeno de la descarga.Lo propio sucede con el agua almace-nada en el depósito al nivel h.

En el caso del condensador se podríadecir que cada una de sus armadurasforma una de las ramas de dos vasoscomunicantes. Entre los niveles se ha

establecido una diferencia de poten-cial V - O = V.

Conforme el condensador se des-

carga, el nivel superior desciende y elque estaba a cero asciende hasta igua-lar los niveles (fig.20). Por consi-

guiente el potencial de cada armadura, V sera -.2

El trabajo es igual a la carga por elpotencial o sea: L = Q V.

En el caso del condensador:

L=Q V.2

206-

+.10

Fig. 20 - Energía de un condensadorcargado.

En esta fórmula reemplacemos elvalor de Q por su equivalente Q = C V:

L = ~ e V2.2

Como la energía es la causa del tra-bajo, se puede escribir:

Energía = ~ e P.2o TAMBIÉN:

1 Q2Energía ="2 e

Esta energía se hace evidente en elmomento de la descarga del condensa-dor transformándose en energía quí-mica, luminosa, mecánica, sonora, ca-

lorífica...Unidades

Sistema M K S Á:, La energía se tieneen julios cuando Q se expresa encoulombios y e en faradios.

Sistema e G S: La energía se obtieneen ergios cuando Q y V o e se ex-presan en unidades C G S.

Vl j.

rJY p- - -


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CUESTIONARIO

8- 1. ¿Cómo se considera la electricidad?¿Cómo se mide la tensión eléctrica? ¿Y el potencial?

8- 2. ¿A qué es igual el trabajo eléctrico?¿Cuál es la unidad M K 8 A de trabajo? ¿A qué es igual el julio?

8- 3. ¿A qué es igual la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico?En la superficie de un conductor electrizado, ¿cómo es el nivel eléctrico o potencial ycómo puede ser la intensidad eléctrica?¿Cómo se mide el potencial de un punto y su intensidad eléctrica?¿Por qué se considera potencial cero el de la Tierra?¿Qué 'significa que el potencial de un conductor es de 200?

8- 4. ¿Cuál es la unidad M K 8 A de diferencia de potencial?¿Cuándo el conductor tiene el potencial de un voltio?¿Cuál es la relación entre el voltio y la unidad C G 8 de potencial?

8- 5. ¿Qué se entiende por capacidad de un conductor?¿A qué es igual la capacidad de un conductor?¿Qué analogías se pueden señalar para la mejor comprensión de la capacidad eléctrica?

8- 6. ¿Cuál es la unidad de capacidad en el M K 8 A? ¿A qué es igual el faradio?¿Cuáles son los submúltiplos del faradio?

8- 7. ¿Qué es un condensador?¿Cuáles son las partes de un condensador?¿Cómo se expresa la capacidad de un condensador?

¿De qué depende además la capacidad de un condensador?densadores.¿Cómo se pueden asociar los condensadores?¿Cómo funciona la botella de Leyden?

Describa algunos con-

8- 8. ¿A qué es igual la capacidad de un condensador esférico?Explique y desarrolle la fórmula de la capacidad de los condensadores esféricos.

8- 9. ¿Qué se entiende por condensador plano?¿A qué es directamente proporcional la capacidad de un condensador?

8-10. ¿Qué es un dieléctrico?¿Qué se entiende por constante dieléctrica?Indique la constante dieléctrica del aire, vidrio, mica, agua pura y cerámica a basede titamato de bario.

8-11. ¿Qué se entiende por energía de un conductor cargado?Deduzca la fórmula de la energía.¿En qué unidades se mide la energía en el sistema M K 8 A?¿Y en el sistema CG 8?

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PROBLEMAS

1. Para trasladar una carga de 6 coulombios del punto A alplean 24 X 106 ergios.Calcule la diferencia de potencial existente entre dichos

Datos: Q = 6 coulombiosL = 24 X 106 ergios

Incógnita: V (voltio)Soluciñn: El trabajo eléctrico es: L = V Q

B de un campo eléctrico se em-

puntos (fig. 21).

.. V =~Q

24 X 106 ergios 2 X 4 julios= ~6 coulombios 4 coulombios

Resultado: V = 0,6 voltio.Figura 21.

2. Para mover una carga de 8 coulombios se emplean 32 X 106ergios. Calcule la diferenciade potencial entre el punto de partida y el de llegada.

3. Una esfera de radio R = 10 cm, electrizada con una carga Q, adquiere un potencialde V = 20000 voltios. ¿Cuál es la densidad eléctrica? .

4. ¿Cuál es la carga de una esfera de 5 cm de radio, cuyo potencial es de 36000 voltios?

5. ¿Qué tamaño ha de tener una esfera cuya capacidad es un faradio?

6. Si se carga una esfera de 12 cm de radio con 540 u.e.s. de masa. ¿Cuánto valdría el po-tencial en un punto cualquiera de la misma?

7. ¿Qué potencial tendría una esfera de 0,25 m de diámetro si se ha provisto de 20 unida-des electrostáticas de carga?

8. ¿Qué tensión en voltios adquiriria el globo terrestre si se cargase con un coulombio deelectricidad? (Radio terrestre = 637 X 106 cm).

9. ¿Cuál es la densidad eléctrica en la superficie de una esfera de radio R = 12,5 cm alpotencial V = 78,5 u.e.s.?

10. Una esfera metálica de 10 cm de radio se carga con 500 U.c.g.s.¿Cuál es la densidad eléctrica:

10 en la superficie,20 en el centro?

11. Un conductor, cuya capacidad eléctrica es C = 0,03 microfaradio (¡.t.F),toma una cargade Q = 0,0006 coulombio cuando se pone en comunicación con el positivo de una má-quina eléctrica. ¿Cuál es el potencial de dicho polo?

12. Un conductor ha sido cargado con un coulombio de electricidad, cuya carga que ha ele-vado su potencial a 10000 voltios. ¿Cuál es su capacidad?

13. UIJcondensador de 5 ¡.t.F(microforadios) ha sido conectado con los polos de la red co-mún de alumbrado, entre los cuales la diferencia de potencial es de 220 voltios. ¿Quécantidad de electricidad ha almacenado en sus armaduras?

14. Calcule la capacidad total de los condensadores agrupados conforme el circuito adjunto(fig. 22):

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HH

HHr ..¡: o

Pl"'2. 00('1 \ - -~

L:üFigura 22. Figura 23.

15. Considere un electrón y un protón situado entre dos láminas metálicas separadas 10 cmy que entre ellas se mantiene una diferencia de potencial de 32000 voltios (fig. 23).Calcule: a) las fuerzas newtonianas, y b) las coulombianas.

Datos: M protón = (1,67 X 10-27 kg) I Qelectrón: 1,6 X 10-19 (julio)

M electrón = (9,1 X 10-31 kg)

9 = 9,8

(ne:~on

)

Q protón: 1,6 X 10-19 (julio)

V = 32 000 voltios

d = 0,10 m.

Incógnita: Fnewioniana y Fcoulombiana

Para el protón:

a) Las fuerzas newtonianas o gravitatorias se calculan

,

(

newton

)Para el electron: (9,1 X 10..31 kg) 9,8 kg =8,918 X 10-30 kg - X newton

kg

~ 8,9 X 10..30 newton.

(1,67 X 10-27 kg) (9,8 ne:~on) =

16,366 kg X newtonkg

con: F = mg.Solución:

~ 16,4 = 10-27 newton.

b) Las fuerzas coulombianas o eléctricas que intervienen en este problemase manifiestan por las atracciones que la placa inferior (+) ejerce sobreel electrón y la superior (-) sobre el protón.

Esta fuerza se calcula con la fórmula: F = 9 D.Vd

F = (1,6 X 10-19 julio) (3,2 X 104 voltios)(0,10 m) (1 voltio)

F = 5,1 X 10-14 newton.

5,12 X 10-15 julio X voltio

0,10 m X voltio

16. Calcule, para una diferencia de potencial de 100000 voltios y una separación de 1 mmentre las láminas, la fuerza gravitatoria y la eléctrica que se ejercerá sobre el electróny el protón del problema anterior.

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SINOPSIS

ELECTROSTÁTlCA(Cont.)POTENCIAL EL~CTRICO:

Resultante del desplazamiento de los electrones. Se necesita una fuerza que se consigue

estableciendo diferencia de nivel eléctrico. Es el potencial y se mide en voltios (V).

TRABAJOEL~CTRICO:

L = Q (Vi - V2).Sistema M K S A:

Sistema C G S:

Julio = Coulombio X Voltio.

Ergio = carga X d.d.p.

DIFERENCIA DE POTENCIAL:

(d.d.p.): L = (Vi - V2).Es igual al trabajo para transportar la unidad de carga entre dos puntos del campo eléc-trico.

Potencial de un conductor electrizado.

Potencial en un punto. Potencial de la Tierra. Potencial O.

UNIDADES DE D.D.P.:

De la fórmula L = Q (Vi - V2) (Vi - V2) = ..!....Q

Sistemas: C G S julioM K S A (S 1): voltios = coulombio

Relación entre el voltio y la unidad ICG S de d.d.p.:

106 u.c.g.s.

3 X 109u.c.g.s.1 voltio =

1=-300

CAPACIDAD EL~CTRICA:

QC --- V'Capacidad es la relación entre el valor de su carga y el potencial creado por dicha carga

UNIDADES DE CAPACIDAD:

. . 1 coulombioSistema M K S A: 1 faradlO =

1 voltio

Equivalencia entre la unidad C G S de capacidad y la M K S A:

. 1 coulombio 3 X 1091 faradlo = = - = 9 X 1011 U.c.g.s.1 voltio 1

300

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TEORIA DE LOS CONDENSADORES:

Definición.

Partes: Placa colectora; placa condensadora; dieléctrico.

Clases: Láminas delgadas; titanio; electroquímicos; variables; botellas de Leyden; planos.Capacidad de un condensador: radio.

CAPACIDAD DE LOS CONDENSADOR ES ESF~RICOS:

Capacidad con dieléctrico de aire: C = ~.47t d

P l . d O l ' t O C kXsara cua qUler le ec riCO: = -.47t d

Carga de la botella de Leyden y descarga.

Botellas de Leyden de armaduras movibles.

CAPACIDAD DE LOS CONDENSADORES PLANOS:a) Aumenta la superficie de sus armaduras.b) Aumento conforme disminuye el espesor del dieléctrico.

DIEL~CTRICO:

Es el medio aislante que separa las dos partes conductoras del condensador.

Puede ser el aire o cualquier sustancia aisladora.Constante dieléctrica.

ENERGIA DE UN CONDUCTOR CARGADO:

El trabajo es igual a la carga por el potencial: L = Q Y-1 2

y como Q = C V, se tiene que: L = - C '12.2

Unidades: En el M K S A. Julios = 2. coulombios X voltios2.2

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08 - Electrostática II Fisica 2º Parte. Francisco Rivero

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