Tecniche Radar (Radar Doppler, Riflettometria e Radar UWB)

Strumentazione biomedica II

Marta Cavagnaro

Tecniche di indagine diagnostica per immaginiApplicazione dei campi elettromagnetici in medicina

Diagnostica per immagini

TRASMISSIONE

(TOMOGRAFIA)

RIFLESSIONE E

SCATTERING

(MICROWAVE IMAGING)

EMISSIONE INDOTTA DA UNA STIMOLAZIONE RF

IMPULSIVA

(RMN)

EMISSIONE SPONTANEA

(RADIOMETRIA E TERMOGRAFIA)

Tecniche di indagini diagnostiche

Tecniche Radar

movimento

RIFLESSIONE E

SCATTERING

• Radar Doppler• Tecniche riflettometriche• Radar Ultra Wide Band (UWB)

analisi segnale

Effetto Doppler

L’effetto Doppler (scoperto 1842 dal Fisico austriaco Doppler C.J.), consiste nella variazione apparente della frequenza di una radiazione, per effetto del moto relativo tra sorgente e ricevitore. Esso si applica a tutti i fenomeni ondulatori, e dunque sia alla propagazione dei fenomeni sonori che luminosi (nei primi è l’aria ad essere compressa e dilatata periodicamente, mentre i secondi vengono prodotti da un’oscillazione concertata di un campo elettrico e di un campo magnetico). Tipico esempio è dato dall’ascolto della sirena di un'ambulanza che si muove rispetto a un osservatore. In astrofisica questo effetto permette di stabilire la velocità di stelle o corpi celesti osservando in che modo i loro spettri luminosi si spostano verso il colore rosso (se la stella si sta avvicinando, allora lo spettro si sposta verso il blu; se si sta allontanando allora verso il rosso).

Principio di funzionamento

v

RADAR

BERSAGLIO

R

FRONTE EQUIFASE

r0

Un’antenna trasmette un segnale alla frequenza ωT

ϕωβω −Δ=−Δ tRt TT 2

Se il bersaglio si muove, nel tempo Δt impiegato dal segnale per tornare all’antennacambierà la distanza R, ovvero ϕ, per cui la fase ricevuta sarà:

( )( ) [ ] ( )rtEeeEtrE

eErE

Ttjrj

rj

T βω

ωωβ

β

−==

=−

−

cosRe,

,

00

0

che viene riflesso da un oggetto posto a distanza R. Il segnale, pertanto, torneràall’antenna dopo un tempo Δt con una fase:

( )ϕϕω Δ+−ΔtT

Questo cambiamento viene percepito come una variazione di frequenza, ovvero

( ) ϕωϕϕω −Δ=Δ+−Δ tt RT

Principio di funzionamento

ϕωϕϕω −Δ=Δ−−Δ tt RT

( )Allora

ϕωω Δ=Δ− tRT( )

tRT ΔΔ

=−ϕωω

Il cambiamento di pulsazione (pulsazione ricevuta meno pulsazione trasmessa (ωd= ωr – ωt) detto pulsazione Doppler sarà dato da:

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−=∂∂

−=∂∂

−==− Rt

RttDTR λ

πβϕωωω 222

vtR

D λπ

λπω 44

−=∂∂

−= vtRfD λλ

22−=

∂∂

−=

Velocità con cui si muove l’oggetto

Frequenza Doppler (θ=0°; θ=180°)

040 <−=⎯→⎯>dtdR

dtdR

D λπω

R(t) [m]

t [s]

oggetto che si allontana dalla sorgente

oggetto che si muove verso la sorgente

oggetto fermo

040 >−=⎯→⎯<dtdR

dtdR

d λπω

TDTR ffff <+=

TDTR ffff >+=

vtRfD λλ

22−=

∂∂

−=

In questo caso bisogna considerare la componente della velocitànella direzione r0.

Si ha:

Frequenza Doppler (θ≠0°; θ≠180°)

02cos2cos22 rvcf

cfvvvf r

D ⋅−=−=−=−=θ

λθ

λ

θv

RADAR

BERSAGLIO

R

FRONTE EQUIFASE

r0

θcos0 vrvvr =⋅=

Quindi la frequenza doppler risulta:

Frequenza Doppler

Dalla formula risulta che:

• la frequenza Doppler è proporzionale alla frequenza trasmessa

• la frequenza Doppler è proporzionale alla velocità del bersaglio e dipende dal rapporto v/c

• la frequenza Doppler è positiva (frequenza ricevuta maggiore di quella trasmessa) se il bersaglio si muove verso il rice-trasmettitore ed è negativa (frequenza ricevuta minore di quella trasmessa) se il bersaglio si allontana dal rice-trasmettitore

• la frequenza Doppler è massima per θ = 0° e θ = 180°

02 rvcffD ⋅−=

Esempi

Autovelox

f = 24 GHz; V = 60 m/s;

f =10 GHz; V = 3 cm/s;

Radar Doppler per il monitoraggio dell’attività respiratoria

kHzHzrVcffD 6.9960060

103102422

8

9

0 ==⋅⋅⋅

±=⋅±=

HzrVcffD 203.0

103101022

8

9

0 =⋅⋅⋅

±=⋅±=

Applicazioni

• onde acustiche (ultrasuoni): flusso sanguigno• microonde: battito cardiaco e respirazione• visibile: perfusione sanguigna tessuti

Tecnica non invasiva e non necessita del contatto con il paziente (uso anche per grandi ustionati o pazienti con contaminazioni chimiche...)

Ivashov et al. PIERS 2004

SPIROMETRIA ELECTROCARDIOGRAMMA

• Le possibili applicazioni sono diverse:• individuazione persone sepolte (macerie, valanghe...);• rilevamento presenze luoghi chiusi• medicina

Storia• E’ stato proposto nel 1975 (contemporaneamente come tecnica 

doppler e riflettometrica)

• sviluppato negli anni ‘90

Lin et al, T MTT 1992

Radar Doppler - circuito

Accoppiatore direzionale

(ibrido a 3 dB)Antenna

Mixer

GeneratoreMW

Filtro

2

1

3

4

Emissione continua (CW)

( ) ( )tVtv TTT ωcos=

Accoppiatore direzionale

C = 3 dB

( ) ( )ϕω +=− tVtv TT

T cos243,

( ) ( )tVtv TTT ωcos1, =

( ) 02, ≈tvT

1

2

4

3

( )21

3110log10

PPD dB =

( )3

110log10

PPC dB = Accoppiamento

Direttività

Accoppiatore direzionale

( ) ( )ϕω +=− tVtv RR

R cos221,

( ) ( )tVtv RRR ωcos3, =

( ) 04, ≈tvR

1

2

4

3

( )21

3110log10

PPD dB =

( )3

110log10

PPC dB = Accoppiamento

Direttività

Mixer

Il mixer è un dispositivo a tre porte che converte un segnale da una frequenza ad un’altra. Per definizione è un dispositivo non lineare (all’uscita sono presenti frequenze che non erano presenti all’ingresso…).Il segnale di uscita è costituito dai due segnali in ingresso (fT e fR) e dalla loro somma (fT+fR) e differenza (fT‐fR).Il segnale di interesse è quello differenza, il quale, pertanto, viene filtrato, amplificato, rilevato e visualizzato, mentre gli altri vengono  (in qualche modo) trascurati.   

( ) ( )tVtv TTT ωcos=( ) ( )tVtv RRR ωcos=

( ) ( ) ( )( )[ ] ( )[ ] .....coscos

coscos+−++

++=tVVtVV

tVtVtv

TRTRTRTR

TTRRout

ωωβωωβωαωα

Mixer: principi di funzionamentoPer effettuare la traslazione in frequenza si possono utilizzare le non linearitàdella resistenza dei diodi Schottky. Ci sono diverse soluzioni circuitali per i mixer basati sull’uso di 1 (single ended) o 2 diodi (mixer bilanciati). Nel caso di un mixer a singolo diodo un semplice schema a blocchi è

Il legame tra tensione e corrente ai capi del diodo Schottky è del tipo (piccoli segnali):

Dove la tensione sul diodo è data dalla somma dei due segnali di ingressov(t) = VTcos(ωTt) + VRcos(ωRt)

2JJ

J

2

J)t(v

2G)t(vG

R2)t(v

R)t(v)t(i αα

+=+=)1e(II nkT/qV

MIXER

S −=

Rete adattamento

Rete adattamento

VTsen(ωTt)

VRsen(ωRt)

+

+ out

Mixer: principi di funzionamento• e quindi, per la corrente, si ottiene:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]2coscos2

coscos tVtVGtVtVGti TTRRJ

TTRRJ ωωαωω +++=

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

( )( )tVVG

tVVGtVGVG

tVGVGtVGtVGti

TRTRJ

TRTRJ

TTJTJ

RRJRJ

TTJRRJ

ωωα

ωωαωαα

ωααωω

++

−++

++++=

cos2

cos2

2cos44

2cos44

coscos

22

22

Inoltre, per la struttura del circuito, alcune di queste frequenze ricircolano nel diodo dando vita ad ulteriori combinazioni in uscita. In conclusione, in uscita al diodo è presente la frequenza intermedia (ωI=ω0‐ωR) ma anche tutta una serie di frequenze che dovranno essere opportunamente filtrate (filtro passa banda). Particolarmente pericolose sono le frequenze immagine (2ωR ‐ ω0 e 2ω0 ‐ ωR) in quanto queste frequenze, se ricircolano nel diodo, possono dar luogo a termini a pulsazione ωI con fase arbitraria che possono ridurre il livello del segnale di uscita. 

Filtro passa-banda

Mixer

( ) ( )( )

( )[ ]( )[ ] .....cos

coscoscos

+−++++

+++=

tVVtVV

tVtVtv

TRTR

TRTR

TT

RRout

ωωβωωβ

ωαωα

( ) ( )[ ]tVVtv TRTRout ωωβ −= cos

Filtro

Microonde

• Il cuore batte con circa 50-90 battiti al minuto a cui corrisponde una frequenza tra 0.8 Hz e 1.5 Hz

• il segnale polmonare ha una frequenza tra 0.2 e 0.5 Hz (circa 18respiri al minuto...)

Ivashov PIERS 2004

Rilevazione a distanza del segnale cardiaco e polmonare 

Radar Doppler esempi

• E’ stato realizzato con elementi commerciali a basso costo:• il segnale di stimolo proviene da un “baby monitor”, mentre 

un dispositivo appositamente sviluppato registra sia il segnale di stimolo che quello riflesso

Hafner et al., EMBS 2007

Radar Doppler a microonde - analisi

Si può pensare di non rilevare la velocità, ma direttamente la posizione della parete toracica o del cuore

RADAR

BERSAGLIO: PARETE DEL TORACE

R

r0

x(t)

d0 La parete si muove con moto periodico legato alla respirazione, modulato dal battito cardiaco... 

( ) ( )txdtR += 0

Segnale DopplerIl segnale trasmesso: ( ) ( )tVtv TTT ωcos=

( ) ( )ϕω −= tVtv TTT cosFase del segnale all’istante tDopo un tempo t1, il segnale incide sulla 

parete toracica e torna verso la sorgente

( )( ) ( )

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−−⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−=

cc

RtRt

cc

RtRtVtv TRR

22cos ϕω

Il segnale che arriva in t era stato trasmesso dall’antenna in un istante precedente definito dalla distanza percorsa dal segnale:2R. Ma R a sua volta dipende dal tempo...

Il segnale che arriva all’antenna nell’istante t è dato da

( ) ( )cRtxdc

RtR −+=− 0

Segnale Doppler ricevuto

( )( ) ( )

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−−⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−=

cc

RtRt

cc

RtRtVtv TRR

22cos ϕω

Ritardo legato alla distanza antenna‐soggetto

( )( ) ( )

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−−

−−−=

cc

RtRt

cc

Rtx

cdtVtv TTTRR

222cos 0 ϕωωω

λππω 000 4222 d

cdf

cd

TT ==

( ) ( )txcRtx ≅−

Il movimento del torace è lento rispetto alla velocità di propagazione dell’onda...

Il segnale che ritorna all’antenna nell’istante t è dato da

( ) ( ) ( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−−−−=

cc

RtRttxdtVtv TRR

244cos 0 ϕλ

πλπω

( ) ( )cRtxdc

RtR −+=− 0

Segnale Doppler ricevuto (analisi funzionamento)

Il segnale che ritorna all’antenna nell’istante t è dato da

Analisi funzionamento diceva

( ) ( )0

0244 ϕωϕ

λπ

λπω −Δ=⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−−−− t

cc

RtRttxdt RT

pari a  0ϕ

( ) ( ) ( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−−−−=

cc

RtRttxdtVtv TRR

244cos 0 ϕλ

πλπω

tcdtdt TTT Δ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=− ωω

λπω 00 24

ϕΔ

tx

tD ∂∂

=∂∂

=λπϕω 4

Se però invece che la velocità si vuole prendere direttamente la posizione x(t)...

Segnale Doppler ricevuto

( ) ( ) ( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−−−−=

cc

RtRttxdtVtv TRR

244cos 0 ϕλ

πλπω

Tempo arrivo ritardato legato alla posizione Fase legata dalla variazione di posizione del target

Dalla catena Mixer – filtro PB esce il segnale differenza tra quello trasmesso e quello ricevuto

( ) ( ) ( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−+++−−=

cc

RtRttxdtttAv TTout

244cos 0 ϕλ

πλπωϕω

ϑ

sfasamento costante legato alla distanza di riferimento antenna ‐ soggetto

segnale che si vuole rivelare

rumore di fase residuo

trasmesso

Segnale Doppler

( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Δ++= ttxAvout ϕ

λπϑ 4cos

SE       è un multiplo intero di π, ϑ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ttxttxAsenttxAvout ϕλ

πϕλ

πϕλ

ππΔ+≈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ Δ+=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ Δ++=

4442

cos

valida per piccoli valori dell’angolo, x<<λ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )24

2114cos4cos ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ+−≈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ Δ+=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ Δ++= ttxttxAttxAvout ϕ

λπϕ

λπϕ

λππ

SE       è un multiplo dispari di π/2, ϑ

Lineare con x(t)

Quadratica con x(t)

Radar Doppler a microonde – es circuito

GeneratoreMW 2

1

3

4

divisore potenza

divisore potenza

+45°-45°

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= ϕπω

4cos tVtv TTT

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−= ϕπω

4cos tVtv TTT

( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Δ++−= ttxAvout ϕ

λππϑ 4

4cos ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ Δ+++= ttxAvout ϕ

λππϑ 4

4cos

Radar Doppler – misure effettuate

Droitcour et al., T MTT 2004

Segnale Q

Segnale I

Segnale I dopo filtraggio digitale

Segnale Q dopo filtraggio digitale

Segnale di riferimento

Segnale Q ha ampiezza maggiore di segnale I

Radar Doppler a microonde – rumore di fase

( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Δ++= ttxAvout ϕ

λπϑ 4cos ( )

( )⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−−=Δ

cc

RtRtt

2ϕϕϕ

• uso generatori di segnale con basso rumore di fase (costoso...);• distanza antenna – soggetto non eccessiva...

segnale ricevuto

segnale cuore dopo filtraggio digitale

riferimento

torace a 85 cm distanzatorace a 50 cm distanza

UltrasuoniL'effetto Doppler è usato in medicina per:• la rilevazione della velocità del sangue (ecodoppler) nelle vene e nelle arterie.

L’effetto Doppler è sfruttato dai Flussimetri Eco-Doppler (ADV, AcousticDoppler Velocimeter), nei quali le onde acustiche (generalmente ultrasuoni) vengono riflesse con una nuova frequenza a seconda della velocità vettoriale delle particelle sanguigne. In questo modo si può disegnare una mappa delle diverse velocità del flusso sanguigno in tutti i punti della sezione di un vaso.

Visibile• L'effetto Doppler è usato in medicina per:• Studiare la perfusione sanguigna dei tessuti tramite il laser Doppler. Questo sfrutta

l'effetto Doppler manifestato dalla luce quando i fotoni colpiscono gli eritrociti in movimento. Nel laser Doppler imager (a differenza del più diffuso laser Doppler a fibra ottica, nel quale la luce laser viene trasportata al tessuto da una sonda a fibre ottiche), non c'è contatto tra sorgente laser e tessuto in esame, e la distanza i due può variare da 15 a 50 cm. Il raggio laser effettua una scansione dell'area stabilita, l'elaborazione dei dati prodotti dalla luce riflessa, ed in particolare della componente che ha subito un effetto Doppler, genera una mappa colorata che rappresenta la distribuzione della perfusione ematica della superficie del tessuto scansionato.

Studio ustioni, micro-circolazione pelle…

Tecniche riflettometriche

Il segnale riflesso dal corpo sarà modulato in ampiezza e fase....

~VA

ZAZL(t)Z0

caricoantenna aria

L’antenna “vede” un carico che varia nel tempo (sia come posizione che come proprietà....)

( ) lβj

L

Lin e

ZZZZt

0

0

+−

=Γ l

( ) ( )( ) ( ) ( )

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−−⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−−⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−= Γ c

cRtR

tc

cRtR

tc

cRtR

ttVtv TTR

222cos ψϕωρ

( ) { } ( ){ } ( ) ( ){ }tjtjT

tjT

tjRR eetVetVeVtv ωψωω ρ Γ=Γ== ReReRe

Radar riflettometrico

( ) ( )( ) ( ) ( )

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−−⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−−⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−= Γ c

cRtR

tc

cRtR

tc

cRtR

ttVtv TTR

222cos ψϕωρ

facendo il rapporto dei moduli con il segnale trasmesso....

( )( ) ( )ttvtv

T

R ρ=

Lin, Proc IEEE 1975