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Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico: congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare ...

Traccia di lavoro di lavoro per EMMA 2010:

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Argomentare

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È uno dei processi cognitivi fondamentali evidenziati dal Quadro di Riferimento.

Si tratta di una competenza che comprende le attività legate alla esplicitazione dei procedimenti seguiti, alla formulazione di ipotesi e alla produzione di congetture.

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• Fa riferimento alla matematica nella sua funzione culturale.

• È un avvio alla dimostrazione. Produrre esempi e contro-esempi, ipotizzare soluzioni, generalizzare: primo passo verso le dimostrazioni formali.

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• L’argomentazione ha un valore etico intrinseco poiché vincola l’alunno a riconoscere il peso delle parole e ad assumersi la responsabilità delle proprie affermazioni.

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TIMSS 2007Relazioni

In questo problema si richiede di continuare la sequenza; la compilazione della tabella focalizza l’attenzione sulle diagonali uscenti da un vertice.

Primo passo verso la generalizzazione: L = 10

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Il processo di generalizzazione viene completato dalla seguente domanda:

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È possibile costruire in classe diverse attività su questo quesito o altri simili.

Non esiste una prassi didattica consolidata e i libri di testo sono piuttosto poveri da questo punto di vista.

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La somma degli angoli interni di un poligono è pari a tanti angoli piatti quanti sono i suoi lati meno due.

Proposta di attività: tradurre in linguaggio naturale la formula trovata.

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Il quesito ha un elevato valore culturale essendo un primo approccio alla dimostrazione:

- in un triangolo la somma degli angoli interni è 180° (primo passaggio …)

- dato un qualunque poligono una sua diagonale lo divide in altri due poligoni con un numero minore di lati

- ripetendo il processo si giunge a suddividere il poligono in un certo numero di triangoli (di cui conosciamo le proprietà)

È evidente l’approccio induttivo

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Progetto Qualità e Merito (PQM) 2009

Risultati PQMF 44%F 56%V 59%V 30%

Qualunque ragionamento si avvia da casi particolari.

UN ALTRO ESEMPIO:

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Ecco i passaggi logici di un’alunna straniera di prima media:

Se applico la trasformazione + uno (1) tutti i numeri che sono PARI si trasformano cioè diventano DISPARI, e se aggiungo uno (1) a un numero DISPARI si trasforma a un numero PARI, perché i numeri sono alternati a DISPARI a PARI, cioè il numero 1 è DISPARI e il numero 2 è PARI e così avanti i numeri sono sempre alternati.

Per esempio 1, 5, 19, 15 e 31 sono numeri DISPARI e se aggiungo + 1 a tutti questi numeri diventano PARI, si trasformano così: 1 -> 2, 5 -> 6, 19 -> 20 […]

Tutti i numeri PARI che sono 6, 18, 24 se gli aggiungo +1 diventano DISPARI. Li trasformo così 18 ->19, 6 ->7, 24 ->25. Io ho capito così dalla mia osservazione.

La regola è così:

D + 1 = P P + 1= D D – 1= P P – 1 = D

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Cominciare a lavorare in classe su questi due processi cognitivi

ARGOMENTARE E RAPPRESENTARE

intrecciandoli con un altro processo chiave:

RISOLVERE PROBLEMI

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Suggerimenti per alcune attività relative a questo tipo di competenza:

A.Giustificare per iscritto una strategia risolutiva, un’affermazione, ecc. cercando esempi e contro-esempi.

B.Scegliere una o più argomentazioni corrette fra diverse date, motivando la risposta.

C.Affrontare le situazioni problematiche mediante una discussione collettiva, in un clima di valorizzazione dell’errore e facendo sì che tutti i contributi siano equilibrati nei tempi e nei modi.

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Le resistenze dei nostri allievi e le loro difficoltà in attività di questo genere sono un chiaro indice che ci stiamo muovendo nella direzione giusta.

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