02-termodinamica1

7/25/2019 02-termodinamica1

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TERMODINAMICA DELLATMOSFERA

GAS IDEALE

Un gas ideale un modello ideale di gas nel quale le molecole sono puntiformi eindistinguibili, non interagenti, in moto casuale e nel quale si conserva lenergia

Tale modello perde di validit per un gas che si trovi a basse temperature o alte,

prossimi a cambiamenti di fase

Latmosfera una miscela di gas, principalmente Azoto, Ossigeno e Argon, oltre alvapore acqueo e ai gas minoritari. Pu essere considerata in buonaapprossimazione come un gas ideale.


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Legge dei gas ideali:da esperimenti di laboratorio, p,V, T legati da unequazione di statocomune per tutti i gas

Tutti i gas singoli o un loro mix obbediscono a:

pV=mRT p [Pa] V [m3] m [kg] T [K]R= costante riferita a 1 kg di gas, dipende dal gas

=m/V

p=RT ovvero p=RT con =1/=volume specifico, V occupato da 1 kg di gas

OSS1: a T costante Legge di Boyle: in un processo isotermico il V inversamente proporzionale a p

OSS2: a p costante Legge di Charles: a pressione costante, il V del gas direttamente proporzionale alla sua T


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Definisco MOLE il peso molecolare espresso in grammi = M

es: H2O peso molecolare=18.015 1 Mole = 18.015 g di H2On=numero moli in una massa m = m/M

1 Mole contiene Na=n di Avogadro molecole = 6.022 x 1023

1 Mole di gas contiene lo stesso numero di molecole (Na) di 1 Mole di qualsiasi altrogas.IPOTESI DI AVOGADRO: gas contenenti lo stesso numero di molecole occupano lostesso volume (fissate p e T). Quindi 1 Mole di gas occupa lo stesso volume, fissate

, .

Quindi riferisco la costante R ad 1 Mole anzich ad 1 kg di gas in modo da avereuna costante universale (poich riferita allo stesso numero di molecole):

R*=8.3145 [J/(K mol)] = costante universale dei gas

Per 1 Mole di qualsiasi gas: pV=R*TPer n Moli: pV=nR*T


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Per un volume di aria secca (senza vapore acqueo) d=dry

pd d = Rd T Rd =cost. per aria secca riferita a 1kg

Siccome R* per 1 Mole, cio per Md = 28.97g di aria secca

Rd=1000 R*/Md = 287 J/(kg K) (dividendo R* per Md la riferisco a 1 g)

Lequazione dei gas si applica a tutti i gas, quindi anche al vapore acqueo

e = ressione arziale del va ore

ev = Rv T Rv riferita a 1 kg di vapore

1 M di vapore = Mw=18.016 g

Rv=1000 R*/Mw = 461.51 J/(kg K)

Rd=1000 R*/Md Rd/Rv = Mw/Md = = 0.622

Rv=1000 R*/Mw


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LEGGE DI DALTON: la pressione totale di una miscela di gas che non interagisconochimicamente tra di loro uguale alla somma delle pressioni parziali.

La pressione parziale la pressione che il singolo gas eserciterebbe se fosse da solonel volume occupato dallintera miscela.

TEMPERATURA VIRTUALELaria umida ha un peso molecolare inferiore dellaria secca (Mw< Md), quindi avrebbeuna costante R (per 1 kg) pi grande (Rv> Rd). Anzich avere due costanti diverse

= i ipp

, ,

sarebbe meglio esprimere tutto in funzione della sola RdPer fare ci bisogna definire una temperatura fittizia, detta Temperatura virtuale

)1(1 =

p

eTTv Per aria umida utilizzo Tv anzich T.

Tv la temperatura che laria secca dovrebbe avere inmodo da avere la stessa densit dellaria umida, allastessa p. Siccome laria umida pi leggera (densit

inferiore) allora Tv > Tp=RdTv


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La differenza tra T e TV funzione del contenuto di vapore e della

temperatura dellaria

In condizioni normali di pressione (1013 hPa) e di densit (1.29 kg/m3)

10-2 C perT=-40CTV = TV-T =

9C perT=40C

n con z on am en a norma , con ron an o e equaz on s a o peraria secca e umida:

pd=dRdTp=RdTv

e considerato che pdp e TVTsi ha che

d


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EQUAZIONE IDROSTATICA

La pressione atmosferica ad ogni altezza dovuta alla forza per unit di area esercitata

dal peso della colonna daria sovrastante. Quindi la pressione atmosferica calaallaumentare della quota.Considero una sezione orizzontale della colonna daria.A causa del calo della p con la quota, vi sar una forza netta verso lalto (gradiente di p)Essa bilanciata dalla forza gravitazionale che agisce verso il basso.Tale equilibrio detto EQUILIBRIO IDROSTATICO

gp

=

Eq.ne IDROSTATICA

Il segno assicura che la pressione cali con la quota, ovvero che abbia verso oppostorispetto alla forza di gravit

definizione di pressione alla quota z: peso dellaria della colonnaverticale sovrastante

MODELLI DI ATMOSFERA:1) Atmosfera omogenea ( costante)

2) Atmosfera isoterma (T costante)3) Atmosfera politropica (lapse rate costante)

=z

dzgzp )(


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Variazione verticale della pressione

Se ci mettiamo a livello del mare (z=0) nelle condizioni standard dipressione e temperatura (p=1013 hPa, T=273.16 K) la legge dei gas cifornisce la densit dellaria =1.29 kg/m3

Utilizzando lequazione idrostatica, calcolo la variazione di pressione in

prossimit del suolo:

1-1-22

0

0

mhPa126.0mPa12.6smkg12.6)( ====

=

=

z

z

gdz

dp

da cui la variazione di pressione di 1 hPa si ottiene sollevandoci di 8 metri(1/0.126) dal livello del mare


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GEOPOTENZIALE

In ogni punto dellatmosfera, il geopotenziale definito come il lavoro che deve

essere svolto contro il campo gravitazionale terrestre per sollevare una massa di 1kg dal livello del mare, alla quota considerata (potenziale gravitazionale)

d = g dz = - dp

-Altezza geopotenziale

z e Z sono numericamente molto simili poich g e g0 differiscono di poco almeno introposfera

==z

gdzgg

zZ000

1)(

comunemen e usa a come coor na a ver ca e ne e app caz on a mos er c e;infatti, siccome una particella sollevata fino alla quota z in uncampo di gravit g ha la stessa energia potenziale di una particella sollevata finoalla quota Z in un campo di gravit costante g0. Utilizzando Z al posto di z possoquindi considerare costante laccelerazione di gravit.

-Spessore dello strato (Thickness)

gdzdZg =0

=1

2

0

12

p

p

Vd

p

dpT

g

RZZ


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EQUAZIONE IPSOMETRICA

=

2

1

0

12 lnpp

gTRZZ Vd

- Spessore dello strato tra due superfici isobnariche proporzionale alla Tv media: se ho

aria calda, lo strato diventa pi spesso- Nota la distribuzione 3D di Tv e quella del geopotenziale su una superficie isobaricasi pu ricavare la distribuzione del geopotenziale su ogni altra superficie isobarica

APPLICAZIONI:

- Permette di descrivere qualitativamente la struttura dei disturbi atmosferici(depressioni): warm o cold core low- Riduzione della pressione al livello del mare

Vedi altra presentazione


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PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Energia interna: dovuta allenergia cinetica delle molecole (legata al moto molecolare,

si manifesta come T) e potenziale (legata alla posizione reciproca delle molecole).Sistema chiuso: un sistema nel quale la quantit totale di materia in forma solida,liquida o gassosa resta costante.

Se un sistema chiuso riceve una certa quantit di calore q (energia termica) allora farun certo lavoro esterno w. Ci pu essere un eccesso di energia q-wSe non ci sono variazioni dellenergia cinetica e potenziale macroscopica del sistemaper la conservazione dellenergia si dovr avere una variazione di energia interna

q - w = u2 u1che in forma differenziale diventa

dq dw = du Primo principio della termodinamicadove: dq= incremento di calore aggiunto al sistema

dw= lavoro svolto dal sistemadu= incremento di energia interna del sistema

Il primo principio fornisce una definizione di energia interna la cui variazione dipendesolo dagli stati iniziale e finale, cio u una funzione di stato.

Esempio per visualizzare il lavoro: pistone senza attrito in un cilindro dq = du + pd


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CALORI SPECIFICI

Fornisco una quantit infinitesima di calore dq ad una massa unitaria di materiale,provocando un aumento di temperatura dT (in assenza di cambiamenti di fase)

dq/dT = calore specifico del materiale

1) a V costante:dTdu

dTdu

dTdqc

VV

V =

=

=

pdV=0 dq=duper un gas ideale (legge di Joule) u=u(T)

2) a p costante

cp > cv poich parte del calore speso per lespansione (lavoro contro lambiente) e peravere una uguale variazione di T dovr fornire pi calore a p costante

cp = cv + R

dq = cpdT -dp (I principio in termini di variabili misurabili)

p

pdT

dqc

= In questo caso la sostanza si espande oltre a scaldarsi


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ENTALPIA

Se si aggiunge calore ad un materiale a pressione costante, si avr una variazione

di volume specifico, e quindi un lavoro svolto per unit di massa pari a p(2-1)Dal primo principio:dq = du + pdper quantit finite:q = u2 - u1 + p(2 -1) = (u2 + p2) - (u1 + p1) = h2 h1 (a p costante)

h = ENTALPIA = u + p

E una funzione di stato

Forma alternativa del 1principio: dq = dh dp

h=cpTLentalpia corrisponde quindi al calore richiesto per innalzare la T di un materiale ap costante da 0 K (h=0 per T=0) alla temperatura T

Esempio ...


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Possiamo scrivere una forma pi generale, applicabile ad una particella daria in moto,

la cui pressione varia a seconda della quota:

dq=d(cpT+)

Dry static energy: cpT + = h +

Per una particella di massa fissa che si muove in unatmosfera idrostatica, la dry staticenergy (h + ) costante se la particella non guadagna n perde calore (dq=0), cioper moti adiabatici.

er mot a a at c s conserva a somma enta p a e geopotenz a e.


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PROCESSI ADIABATICI

Un processo si dice adiabatico quando i cambiamenti dello stato fisico della

sostanza (p, V, T) avvengono senza che calore venga aggiunto o sottratto dq=0Diagramma p-V: pendenza delladiabatica maggiore dellisoterma

Particella di ariaConsidero particelle di aria infinitesime ma macroscopiche rispetto al moto

molecolare che permettono di spiegare i processi fisici che determinano i motiverticali e il mescolamento. Caratteristiche delle particelle:-sono termicamente isolate dallambiente la T varia adiabaticamente (buonaapprossimazione della realt: laria ha scarse doti termiche)-si muovono sufficientemente lente da rendere trascurabile lener ia cinetica

macroscopica rispetto allenergia totale

DRY ADIABATIC LAPSE RATE-dT/dz = d = g/cp = 9.8 K/km

TEMPERATURA POTENZIALEDefinizione e spiegazione fisica

legge di Poisson RRd=287 J/(K kg) cp=1004 J/(K kg)

R/cp 0.286Si conserva per processi adiabatici

pc

R

p

T

=

1000


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Nella fase di discesa, laria secca si scalda seguendo unadiabatica seccaQuindi si conserva


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286.0d cR

DIAGRAMMI TERMODINAMICI

Tp

=

286.0286.0 1000

Asse x: T

Per un fissato valore di ho una rettaIsoterme verticaliCarta pseudoadiabatica

Porzione di grafico per

applicazioni meteorologiche


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Skew-T diagram

Asse x: T ln(p)Asse y: -ln(p)

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