01-Capitolo_01_Paratie

8/3/2019 01-Capitolo_01_Paratie

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1-Metodi classici

1.1 Generalit

Le paratie sono opere di sostegno flessibili che hanno la funzione di contrastare le spinteorizzontali dovute al terreno e ad un eventuale sovraccarico attraverso la resistenza a taglioofferta dal terreno nel quale sono immerse e quella di un elemento (se presente) quale unpuntone o tirante.

Il proporzionamento di una paratia deve essere fatto in modo da verificare che il complessoterreno-paratia sia stabile ( verifica allo stato limite ultimo ), che gli spostamenti della paratia edel piano campagna siano compatibili con la funzionalit di eventuali opere presenti(verifica allo stato limite di servizio ) e che le sollecitazioni nell'elemento strutturale costituentel'opera di sostegno siano ammissibili ( determinazione delle tensioni di contatto, interazione

terreno-struttura ).

I metodi di calcolo generalmente adottati fanno riferimento ad ipotesi di comportamentodel terreno e della paratia molto spinte, tra questi ricordiamo:

1) Parete rigida e terreno rigido plastico

Il legame pressioni-spostamento del tipo rigido-plastico, il valore delle pressioni di contatto indipendente dall'entit degli spostamenti e dalle modalit con cui la parete si muove.Vengono definite lungo la parete i valori limiti che le pressioni di interazione possonoassumere; detti valori sono determinati avvalendosi dei coefficienti di spinta attivi e passividella teoria della spinta delle terre.

Dove il terreno subisce, a causa degli spostamenti della parete, decrementi di pressione lapressione di interazione passa dal valore a riposo s o a quello limite attivo s a. Quando laparete tende a comprimere il terreno la pressione di interazione passa da s o a s p.

2) Parete elastica e terreno elastico lineare e non

Il terreno viene schematizzato come un letto verticale di molle con il quale interagisce laparete ipotizzata questa volta deformabile.

Il modulo di reazione K del terreno, schematizzato alla Winkler, pu essere costante ovariabile con la profondit, oppure pu avere un legame costitutivo non lineare.

Nel presente capitolo verranno illustrati alcuni metodi cosiddetti " classici ", che fannoriferimento, per lo stato limite ultimo ad un comportamento rigido-plastico per il terreno (tipo1) e, per lo stato limite di servizio, ad un comportamento alla Winkler (tipo 2).


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1.2 Stato limite ultimo

1.2.1 Paratie libere in assenza di falda

Le paratie libere sono in genere utilizzate quando l'altezza di ritenuta non superiore ai 5m.Facendo riferimento a considerazioni di equilibrio limite, dette opere spesso si progettanoconsiderando una distribuzione di tensioni del tipo riportato in figura 1.1 ( metodo del doppio triangolo ).

La stabilit dell'opera viene garantita ricavando la profondit di infissione tale da soddisfareun opportuno coefficiente di sicurezza.

Facendo riferimento alla figura 1.1, si ha :

- equilibrio alla traslazione

(1.1)

fig.1.1


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- equilibrio alla rotazione intorno a F

(1.2)

I termini che compaiono nelle (1.1) e (1.2) hanno il seguente significato:

Kph=componente orizzontale del coefficiente di spinta passiva;

Kah=componente orizzontale del coefficiente di spinta attiva;

g =peso dell'unit di volume;

Nelle equazioni sopra scritte, non si indicato espressamente il coefficiente di sicurezza,potendo questo essere applicato al coefficiente di spinta passiva, per cui il Kph checompare nelle (1.1) e (1.2) da intendersi come Kph/Fp, oppure all'angolo d'attrito, per cuiKph e Kah che compaiono nelle due equazioni sono quelli calcolati con riferimento ad un

angolo di attrito tale che .

Ricavata l'infissione, per determinare il momento massimo si calcola la profondit alla quale iltaglio nullo,

(1.3)

e quindi il momento dato da:

(1.4)


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Altro metodo per il calcolo delle paratie libere e` quello proposto da Blum (1943) (fig.1.2) incui si assume che il diagramma di pressioni nette abbia un andamento crescente fino al

punto di rotazione assunto ad una profondit , e che la risultante delle pressioni dicompenso (uguali a quelle aggiunte dalla parte passiva) e quelle al di sotto del centro dirotazione sia applicata proprio nel punto di rotazione.

fig.1.2

La stabilita` dell'opera anche in questo caso viene garantita calcolando la profondit di

infissione (i=1,2i0) tale da soddisfare un opportuno coefficiente di sicurezza, si ottiene quindi:

(1.5)

I termini che compaiono nella (1.5) hanno lo stesso significato dei corrispondenti nelle

equazioni (1.1) e (1.2).

La forza R viene determinata imponendo l'equilibrio alla traslazione orizzontale:


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(1.6)

Per il calcolo del momento si ricorre ancora alle equazioni (1.3) e (1.4). E' evidente che le(1.1), (1.2) e (1.5) possono essere utilizzate anche per il calcolo del coefficiente di sicurezzaquando nota la geometria. In tali condizioni nelle (1.2) e (1.5) l'incognita non pil'infissione ( i) ma Kph (che assume il significato del coefficiente di spinta passiva mobilitatoKphm) per cui il coefficiente di sicurezza , per esempio Fp, dato da Fp=Kph/Kphm.

Il metodo di Blum anche se pi semplice introduce tuttavia un'ulteriore approssimazione,anche se a vantaggio di sicurezza, dal momento che porta ad infissioni maggiori rispetto aldoppio triangolo a parit di coefficiente di sicurezza, ovvero, ad un coefficiente di sicurezzainferiore a parit di infissione. Le differenze tra i due metodi sono schematicamenterappresentate in fig.1.3.

fig 1.3

Per una descrizione pi dettagliata delle varie definizioni del coefficiente di sicurezza sirimanda alla tesi di Sarno (1993).


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1.2.2 Paratie vincolate in assenza di falda

Le paratie vincolate, come gi detto, contrastano la spinta del terreno non solo attraverso laresistenza offerta dal terreno nel quale sono immerse, ma anche mediante un elementoquale puntone o tirante.

I procedimenti di calcolo utilizzati, fanno riferimento a due metodi: " free end method "(metodo della parete libera al piede) e " fixed end method " (metodo della parete vincolataal piede).

Con il primo metodo, la parete viene ipotizzata rigida e il cinematismo di rottura rappresentato da una rotazione intorno al punto dove posizionato il puntone (tirante) ilquale viene assunto come un vincolo fisso, non si ammettono cio spostamenti orizzontali.

Le azioni agenti sulla parete sono schematizzate in figura 1.4.

fig.1.4

Anche in questo caso la stabilit dell'opera viene garantita ricavando l'infissione tale dasoddisfare un opportuno coefficiente di sicurezza, per cui, dall' equilibrio intorno a T :

(1.7)


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si ricava i.

Mentre dall' equilibrio alla tralazione:

(1.8)

si ricava la reazione T.

Valgono anche in questo caso le considerazioni fatte per il coefficiente di sicurezza. Per ricavare il momento massimo si deve determinare la profondit alla quale il taglio nullo.Aggiungiamo ancora che la (1.7), anche in questo caso, pu essere utilizzata per il calcolodel coefficiente di sicurezza quando nota la geometria.

In effetti una distribuzione lineare delle pressioni attive e passive non si verifica nella realt acausa del manifestarsi dell'effetto arco tra il livello dell'ancoraggio e il piano di scavo edell'inflessione della parete nel tratto immerso. Senza entrare nel merito di questi fenomeni,diciamo solo che essi portano ad una riduzione del momento massimo rispetto a quellocalcolato (Rowe, 1952, Terzaghi, 1953).

Con il secondo metodo, invece, la paratia viene considerata flessibile e vincolata nel trattoterminale; la deformata e il diagramma di spinta assumono l'andamento rappresentato infigura 1.5.

La soluzione di questo problema un p complicata perch alle incognite derivantidall'iperstaticit del sistema si aggiungono la profondit di infissione, la profondit alla qualelo spostamento nullo e la profondit alla quale il momento nullo.

fig.1.5


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Per risolvere questo problema si pu far ricorso al metodo proposto da Blum (1930) detto metodo della trave equivalente (fig.1.6).

L'Autore ha trovato che la profondit alla quale il momento nullo funzione dell'angolo diattrito e ha fornito i seguenti valori :

La profondit alla quale le pressioni nette assumono valore nullo ricavabile dalla sempliceequazione:

(1.7)

fig1.6


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fig.1.8


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dove K assume il valore di Kah per la parte a monte, e Kph per quella a valle (fig.1.9).

fig1.9

Di Maio e Evangelista (1989) invece determinano la distribuzione di pressioni neutrenell'intorno della paratia mediante integrazione alle differenze finite dell'equazione del moto(D 2h=0) e poi utilizzano il metodo del Trial Wedge per il calcolo delle spinte sulla parete.

Per il confronto, tra i vari metodi disponibili, si rimanda al lavoro di Di Maio e Evangelista(1989) e alla tesi di Sarno (1993).

Aggiungiamo inoltre che per la presenza della falda, l'azione delle forze di trascinamentopu portare all'annullamento delle tensioni effettive verticali e quindi al manifestarsi delcosiddetto sifonamento. E' chiaro dunque che a valle dei calcoli sopra accennati si debbaeseguire anche la verifica nei riguardi di detto fenomeno, e cio valutare il coefficiente disicurezza

con Jcrit=g '/so, e J il gradiente di uscita.


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1.3 Stato limite di servizio

Nel paragrafo precedente si fissata l'attenzione sulla determinazione delle condizioni dicollasso del complesso paratia-terreno, assumendo il comportamento del terreno rigido-plastico cosicch gli spostamenti sono nulli fintantoch non si raggiungono le condizionicritiche, per poi essere indeterminati in condizioni limite.

Volendo fissare adesso l'attenzione sul problema degli spostamenti, bisogna osservare cheessi sono sia orizzontali (spostamenti della paratia e del terreno) che verticali (spostamenti delpiano campagna strettamente legati allo spostamento orizzontale del terreno). Ladeterminazione degli spostamenti orizzontali pu essere effettuata schematizzando il terrenocon un letto di molle il cui legame costitutivo pu essere di tipo elastico lineare (" Winkler classico ") o elasto-plastico incrudente (Evangelista e Fenelli., 1985, Becci e Nova, 1986).

Se da un lato tale schematizzazione pu risolvere il problema degli spostamenti orizzontali,dall'altro restano comunque delle incertezze sulla determinazione di quelli verticali. Per risolvere tale problema si pu procedere con un metodo approssimato dovuto a Bransby eMilligan (1975), che permette di ottenere una stima dell'ordine di grandezza dei cedimentiverticali. Secondo tali Autori lo spostamento verticale legato a quello orizzontale dallarelazione:

dove y l 'angolo di dilatanza.

In effetti, assumendo un comportamento elasto-plastico per le molle, il modello proposto daEvangelista e Fenelli (1985) e Becci e Nova (1986) e` in grado di riprodurre molti degli aspettidel comportamento delle paratie e cio pressioni, deformazioni, sollecitazioni, altezza critica.Risulta per opportuno osservare che se da un lato l'utilizzo di un modello a molle pu ridurreal massimo i tempi di calcolo, dall'altro la non facile determinazione dei parametri in gioco fasi che il suo utilizzo, almeno per il momento, pu non essere di facile gestione (Evangelista eFenelli, 1985). Fintantoch, quindi, non si riesce a individuare una metodologia atta allacorretta determinazione dei parametri, il ricorso a tecniche di calcolo numeriche, tipoelementi finiti, resta senza dubbio la strada pi idonea allo studio e alla comprensione delcomportamento delle paratie di sostegno.

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