Potenziale vettore un campo vettoriale solenoidale puo sempre essere derivato da un opportuno campo vettoriale attraverso loperatore rotore un campo vettoriale conservativo puo sempre essere derivato da un opportuno campo scalare attraverso loperatore gradientee un campo solenoidale allora ovunquee in conseguenza di cio sara sempre possibile trovare un campo vettoriale tale per cui si abbiama la divergenza del rotore di un campo vettoriale e identicamente nullaapplicando loperatore divergenza ad ambo i membri dellasi ottieneinfatti se

il potenziale vettore e determinabile a meno del gradiente di una funzione scalarementre il potenziale scalare era definito a meno di una costante additivainfatti se dato che il rotore del gradiente di un qualsiasi campo scalare e identicamente nullouna scelta che si puo fare per determinare univocamente il potenziale vettore, in analogia con il potenziale scalare jma non e lunica possibile,

in questo casoapplicando l operatore rotore ad ambo i membri della relazionee usando luguaglianza notevole si ottiene in conclusione si ha si ha

in coordinate cartesianel equazione vettorialesi riconduce a tre equazioni scalariloperatore agisce su di una funzione scalaree

Potenziale vettore magneticosecondo le equazioni dellelettrotecnica equindi potra essere derivato da un opportuno potenziale vettore magneticoossiasi ha ma dunque il campo magnetico non e conservativo, ma e solenoidalequindi

se si impone al potenziale di annullarsi allinfinito, insieme alle sue derivate prime parziali, in elettrostaticae possibile dimostrare che la soluzione dellequazione di Poissonx,y,z sono le coordinate del generico punto dello spazio P in cui si desidera calcolare il potenzialex,y,z si estendono al volume t entro cui e diffusa la carica elettrica sorgente del campoP(x,y,z)assume la forma:

formalmente bastera sostituire per ottenere come soluzione della equazionelespressionee analogamente e

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