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Universit degli Studi di Roma Tre - Progetto di un edificio in Zona Sismica Pagina 1

Sommario 1. Criteri di progettazione in zona sismica con la nuova normativa tecnica ............................................. 5

1.1. Introduzione ............................................................................................................................. 5

1.2. La definizione di input sismico ................................................................................................ 6

1.3. Fattore di Struttura ................................................................................................................... 6

1.4. Gerarchie delle Resistenze ....................................................................................................... 7

1.4.1. Generalit ............................................................................................................................. 7

1.4.2. Materiali: Requisiti dellacciaio ............................................................................................ 7

1.4.3. Comportamento delle sezioni: Gerarchia acciaio/calcestruzzo ............................................... 7

1.4.4. Elementi inflessi: Gerarchia flessione / taglio ........................................................................ 8

1.4.5. Strutture intelaiate : Gerarchia travi / pilastri ......................................................................... 8

1.5. Duttilit ....................................................................................................................................... 9

2. Edificio a struttura intelaiata in zona sismica .................................................................................... 11

2.1. Introduzione ........................................................................................................................... 11

2.2. Schema architettonico ............................................................................................................ 11

2.3. Caratteristiche dei materiali .................................................................................................... 13

2.3.1. Resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo ....................................................... 13

2.3.2. Resistenza di calcolo a trazione del calcestruzzo ............................................................... 13

2.3.3. Modulo Elastico del calcestruzzo ...................................................................................... 13

2.3.4. Resistenza di calcolo dellacciaio ...................................................................................... 14

2.3.5. Pesi e dimensioni degli altri materiali utilizzati ................................................................. 14

3. Predimensionamento e analisi dei carichi degli elementi non strutturali ............................................ 15

3.1. Solaio .................................................................................................................................... 15

3.1.1. Predimensionamento del solaio ......................................................................................... 15

3.1.2. Analisi dei carichi del solaio .............................................................................................. 17

3.2. Calcolo del carico neve [ 3.4.1 NTC ] ................................................................................ 19

3.3. Tamponatura esterna ............................................................................................................. 21


3.4. Tamponatura interna ............................................................................................................. 22

3.5. Scala ...................................................................................................................................... 23

3.5.1. Predimensionamento ......................................................................................................... 23

3.5.2. Analisi dei carichi ............................................................................................................ 23

4. Progetto dei solai ............................................................................................................................. 24

4.1. Modellazione del solaio e delle azioni .................................................................................... 24

4.2. Combinazione dei carichi ..................................................................................................... 25

4.2.1. Modello strutturale Calcolo sollecitazioni e combinazioni .............................................. 26

4.3. Progetto dellarmatura .......................................................................................................... 27

4.4. Progetto delle fasce piene ..................................................................................................... 30

5. Predimensionamento degli elementi strutturali ................................................................................ 31

5.1. Predimensionamento travi ...................................................................................................... 31

5.2. Determinazioni dei carichi agenti sulle travi ........................................................................... 31

5.3. Predimensionamento pilastri .................................................................................................. 36

6. Azione Sismica ............................................................................................................................... 39

6.1. Gli Stati Limite ..................................................................................................................... 39

6.1.1. La vita nominale e il coefficiente duso ............................................................................... 41

6.1.2. Periodo di riferimento per lazione sismica ........................................................................ 42

6.1.3. Categorie di sottosuolo e condizioni topografiche ............................................................... 43

6.2. Valutazione dellazione sismica ............................................................................................ 44

6.2.1. Costruzione dello spettro di risposta elastico in accelerazione delle .................................... 45

componenti orizzontali (NTC 08 par 3.2.3.2.1) ............................................................................. 45

6.3. Spettro di progetto per lo Stato limite Ultimo ......................................................................... 46

6.3.1. Verifica della tipologia strutturale (NTC08 par.7.4.3.1) ...................................................... 47

6.3.2. Verifica di regolarit in pianta e in elevazione (NTC 08 par. 7.2.2) .................................... 48

6.3.3. Calcolo del fattore di struttura ............................................................................................. 49

6.4. Realizzazione dello spettro di progetto per il sito in esame ..................................................... 50

6.4.1. Individuazione della pericolosit del sito............................................................................. 50


6.4.2. Scelta della strategia di progettazione ................................................................................. 51

6.4.3. Determinazione dellazione di progetto .............................................................................. 52

7. Modellazione della struttura e schema strutturale.............................................................................. 53

7.1. Concentrazione delle masse ................................................................................................... 55

7.2. Calcolo dei pesi sismici .......................................................................................................... 55

7.3. Calcolo delle masse sismiche ................................................................................................. 57

7.4. Baricentro delle masse ........................................................................................................... 58

7.5. Eccentricit ............................................................................................................................ 58

7.6. Fessurazione .......................................................................................................................... 59

7.7. Modellazione delle azioni ...................................................................................................... 59

7.7.1. Casi di carico .................................................................................................................... 61

7.7.2. Casi di analisi ................................................................................................................... 61

7.7.3. Combinazioni ..................................................................................................................... 62

7.7.4. Vincoli ............................................................................................................................... 64

7.8. Elementi strutturali................................................................................................................ 64

8. Analisi ............................................................................................................................................. 65

8.1. Analisi Statica (Lineare) Equivalente ..................................................................................... 65

8.2. Analisi dinamica lineare ......................................................................................................... 68

8.2.1. Sovrapposizione modale ................................................................................................... 69

8.2.2. Risultati dellanalisi modale .............................................................................................. 70

8.2.3. Inserimento spettro nel modello .......................................................................................... 74

9. Progetto e verifica degli elementi strutturali ..................................................................................... 75

9.1. Le travi ................................................................................................................................. 77

9.1.1. Sollecitazioni di calcolo per le travi ................................................................................... 77

9.1.2. Verifiche di resistenza......................................................................................................... 81

9.1.3. Progetto delle armature ....................................................................................................... 82

9.2. I Pilastri ................................................................................................................................. 90

9.2.1. Valutazione delle azioni di progetto .................................................................................... 90


9.2.2. Verifiche di resistenza......................................................................................................... 92

9.2.3. Progetto delle armature ....................................................................................................... 95

9.3. Nodi trave-pilastro ................................................................................................................. 97

9.3.1. Sollecitazioni di progetto .................................................................................................... 98

9.3.2. Verifiche di resistenza (7.4.4.3.1-NTC) ............................................................................... 99

9.4. Le scale ................................................................................................................................ 102

9.4.1. Sollecitazioni di calcolo per le scale .................................................................................. 102

9.4.2. Progetto dellarmatura ...................................................................................................... 104

9.4.3. Verifiche di resistenza....................................................................................................... 105

10. Lanalisi Pushover ........................................................................................................................ 108

10.1. Metodologia di analisi ........................................................................................................... 110

10.1.1. Legame forza-spostamento generalizzato .................................................................. 111

10.1.2. Sistema bi-lineare equivalente ......................................................................................... 111

10.1.3. Risposta massima in spostamento del sistema equivalente............................................... 115

10.1.4. Conversione risposta sistema equivalente in quella delledificio reale ........................... 119

10.1.5. Verifica ..................................................................................................................... 119

10.2. Modellazione con il programma SAP2000 ............................................................................. 120

10.2.1. Definizione della sezione degli elementi .................................................................... 120

10.2.3. Assegnazione dei profili di carico ................................................................................... 124

10.3. Risultati dellanalisi Pushover ................................................................................................ 128

10.3.1. Curve di capacit (pushover) ......................................................................................... 132

11. Bibliografia .................................................................................................................................. 150


1. Criteri di progettazione in zona sismica con la nuova normativa tecnica

1.1. Introduzione La filosofia progettuale di una struttura in zona sismica contemplata dalla nuova normativa italiana,

ampliando quanto previsto dallEurocodice 8, sceglie convenzionalmente quattro Stati Limite che

prevedono verifiche concettualmente diverse fra loro [3.2.1 NTC].

Le prime due verifiche rientrano nellambito degli Stati Limite Ultimi, considerando eventi sismici

con bassa probabilit di accadimento (e quindi elevato periodo di ritorno). In particolare si considera lo

Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV), per levento che ha probabilit di accadimento, durante la

Vita di Riferimento della struttura VR, pari al 10%, ed allo Stato Limite di prevenzione del Collasso

(SLC), per levento che invece ha probabilit di accadimento pari al 5%. Per tali eventi si accetta che la

struttura possa sostenere danni di grave entit sia dei componenti non strutturali ed impiantistici, sia dei

componenti strutturali, conservando per la capacit di sopportare i carichi verticali senza collassare e

mantenendo un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali, cio

la capacit di resistere a repliche sismiche di intensit inferiore. In particolare nel secondo caso, la

struttura, nella fase post-sismica, conserva ancora un margine di sicurezza per le azioni verticali.

La struttura si deve anche verificare per due Stati Limite di Esercizio: lo Stato Limite di Danno (SLD) e

lo Stato Limite di Operativit (SLO). Nel primo caso la struttura pur subendo limitati danni, deve rimanere

agibile dopo levento e ci si controlla limitando gli spostamenti relativi di piano; nel secondo caso deve

invece rimanere del tutto operativa anche in termini di impianti e apparecchiature.

Da ci segue lintera filosofia della normativa:

In primo luogo, per il sito di edificazione e per la tipologia di costruzione definita, si devono

valutare le azioni sismiche relative ai vari Stati Limite da considerare.

Passando alla fase progettuale si da per scontato che, per gli Stati Limite di salvaguardia della Vita e di Collasso, la struttura vada largamente in campo plastico e dunque si devono utilizzare

metodi che consentano di tenere in conto la capacit della struttura di dissipare energia in campo

plastico, introducendo il fattore di struttura per ridurre le accelerazioni elastiche e pervenendo

allo spettro di progetto.

Per ottenere il previsto fattore di struttura e unadeguata capacit dissipativa si deve intervenire con un complesso di regole sulle caratteristiche dei materiali, sulla geometria degli elementi e sui

dettagli costruttivi, pi o meno restrittive a seconda che si progetti in classe di duttilit Alta o

Bassa che portano alla necessaria duttilit ed al rispetto della gerarchia delle resistenze.


Per quanto riguarda gli Stati Limite di Danno e di Operativit, si deve verificare rispettivamente che la struttura subisca modesti danni alle parti non strutturali o che gli impianti e le

apparecchiature subiscano modeste azioni.

1.2. La definizione di input sismico La nuova norma ha fortemente innovato la modalit di calcolo dellinput sismico, portando ad avere, per

lintero territorio nazionale, gli spettri di risposta elastici relativi ad eventi sismici attesi con diversi periodi

di ritorno. In particolare sono fornite le accelerazioni su suolo rigido ed i dati necessari per valutare gli

spettri su di un reticolo di punti del territorio nazionale che non distano pi di 10 km [Allegato A ed

Allegato B NTC]. Con formule di interpolazione si determinano tali dati in qualunque punto.

1.3. Fattore di Struttura Una struttura adeguatamente progettata che abbia la capacit di andare in campo non lineare, dissipando

plasticamente energia, pu resistere ad accelerazioni sismiche ben maggiori di quelle relative alla prima

plasticizzazione. Pertanto da un punto di vista progettuale, si pu ridurre laccelerazione che la struttura

subirebbe in campo indefinitamente elastico, mediante lintroduzione del fattore di struttura, pervenendo

cos alle accelerazioni di progetto; le sollecitazioni sulla struttura, quindi, si possono calcolare ancora in

campo elastico, con gli usuali metodi dellanalisi strutturale. Tuttavia la resistenza degli elementi viene

valutata in campo non lineare, vale a dire considerando legami caratteristici dei materiali non lineari. Si

deve poi valutare, in maniera precisa o anche solo approssimata, il fattore di sovraresistenza della

costruzione u/1 definito come il rapporto fra:

1 definito come il minimo valore per il quale va moltiplicata lazione sismica orizzontale di progetto tale che si attinga la resistenza flessionale in un qualunque elemento della struttura

lasciando inalterate tutte le altre sezioni di progetto;

u definito come il minimo valore per il quale va moltiplicata lazione sismica orizzontale di progetto tale che si formino cerniere plastiche in un numero di sezioni sufficienti affinch si

determini il meccanismo, lasciando inalterate tutte le altre azioni di progetto.

Tale rapporto rappresenta un fattore amplificativo della resistenza di progetto in quanto al raggiungimento

della prima plasticizzazione la struttura ha ancora riserve di resistenza, fino al raggiungimento del

moltiplicatore u. Il suo valore aumenta al crescere del numero dei piani e delle campate nel caso di strutture a telaio, mentre per le strutture a pareti tale rapporto aumenta al crescere al numero delle pareti

e nel caso in cui esse siano accoppiate. [7.4.3.2 NTC]


1.4. Gerarchie delle Resistenze 1.4.1. Generalit

Il concetto di gerarchia delle resistenze pu essere espresso affermando che, qualora sussista la possibilit

di rotture alternative, deve sempre avvenire prima quella con meccanismo duttile; in altri termini si deve

innalzare opportunamente la soglia di resistenza delle possibili rotture caratterizzate da meccanismi

fragili. In questo modo il comportamento della struttura governato dal meccanismo duttile, in quanto il

meccanismo fragile, ancora lontano dalla soglia di resistenza, non si pu attivare. Ci garantisce

complessivamente un comportamento duttile. In qualsiasi problema strutturale, va quindi effettuata la

disamina di tutti i possibili meccanismi di rottura; questi vanno ordinati a seconda della loro duttilit e va

assegnata gerarchicamente la maggiore resistenza al meccanismo resistente pi fragile. Ci comporta che

alcuni elementi vanno progettati non in base alle sollecitazioni di calcolo bens alle resistenze degli stessi;

in altri termini si progetta per la capacit degli elementi e non per le sollecitazioni derivate dallanalisi.

Nelle strutture la gerarchia delle resistenze deve essere garantita a tutti i livelli strutturali e per ognuno

necessario verificare quale sia il meccanismo duttile e quale quello fragile e la progettazione deve

condurre al sovradimensionamento dei meccanismi fragili.

1.4.2. Materiali: Requisiti dellacciaio

Il materiale che fornisce duttilit alla struttura lacciaio, e dunque in generale si deve garantire che i

meccanismi di rottura che coinvolgono tale materiale, previsti nel calcolo, vengano effettivamente

sviluppati. Ci comporta la necessit di utilizzare acciai di resistenza quanto pi prossima a quella

prevista, in quanto sia un eccesso, sia un deficit di tale resistenza, possono far perdere il controllo dei

criteri di gerarchia.

1.4.3. Comportamento delle sezioni: Gerarchia acciaio/calcestruzzo

Le sezioni in cemento armato devono seguire in ogni caso il criterio della gerarchia delle resistenze,

indipendentemente dalla classe di Duttilit. Poich nelle sezioni inflesse o pressoinflesse fra calcestruzzo

e acciaio lelemento pi duttile il secondo, necessario progettare sezioni debolmente armate in modo

tale che la sezione vada in crisi con il calcestruzzo poco sollecitato e larmatura largamente elasticizzata.

Ci si raggiunge [7.4.6.2.1 e 7.4.6.2.2 NTC]:

- Limitando le percentuali meccaniche di armatura in zona tesa; - Inserendo adeguate percentuali meccaniche di armatura in zona compressa.


1.4.4. Elementi inflessi: Gerarchia flessione / taglio

In un elemento inflesso la rottura pu avvenire per flessione o per taglio. Se le armature sono correttamente

progettate la rottura per flessione in genere duttile, mentre quella per taglio in ogni caso fragile.

Pertanto la regola della gerarchia delle resistenze impone che la rottura per flessione debba avvenire prima

di quella per taglio. Tale regola implica per le travi che il taglio di progetto non sia quello che discende

dallanalisi bens il massimo possibile sulla trave, cio quello che la solleciterebbe nel caso si formassero

cerniere plastiche.

1.4.5. Strutture intelaiate : Gerarchia travi / pilastri

Il comportamento globale del telaio in cemento armato pu condurre a meccanismi molto diversi tra

loro. Situazioni limite sono rappresentate schematicamente nella Fig.1.1.

Nella figura di sinistra, in cui sono coinvolte molte zone critiche di travi, lo spostamento ultimo molto

grande, mentre in quella di destra, a parit di rotazione plastica dei pilastri, si ottiene uno spostamento

globale minimo; in particolare con altezze degli interpiani costanti, considerando un modello semplificato

rigido plastico per le zone che si plasticizzano, lo spostamento del meccanismo globale di sinistra pari

a quattro volte lo spostamento del meccanismo di piano di destra.

Fig. 1.1 Meccanismi di collasso globale e di piano

Analogamente completamente diversa la capacit dissipativa delle due strutture, che evidentemente

dipende tanto dal numero di zone che si plasticizzano quanto dalla loro duttilit.


Lesperienza ha insegnato che non semplice fornire regole che portino in maniera attendibile, al

meccanismo globale, a cui si deve tendere quanto pi possibile. Nel progetto verr descritta e utilizzata

la formulazione del DM 14.01.08 [ 7.4.4.2.1 NTC]

Dove Rd = 1,3 per strutture in CDA e Rd = 1,10 per le strutture in CDB MC,Rd il momento resistente del generico pilastro convergente nel nodo, calcolato per i livelli di

sollecitazione assiale presenti nelle combinazioni sismiche delle azioni.

Mb,Rd il momento resistente della generica trave convergente nel nodo.

1.5. Duttilit Le strutture devono avere unadeguata duttilit per resistere alle azioni sismiche eccezionali, nel rispetto

dello SLV e SLC. Ci si traduce in una serie di regole che riguardano materiali, sezioni, elementi. Per

quanto riguarda i materiali, lacciaio, per la classe di duttilit alta, deve essere di classe C (in particolare

nelle zone critiche) e possedere specifici requisiti espressi in termini di deformazione ultima uk (valore

caratteristico, con frattile del 10%, dellallungamento uniforme al massimo carico) e di rapporto di

incrudimento (ft/fy)k (valore caratteristico con frattile del 10%):

su,k 7,5% (ft/fy)k 1,15

La prima limitazione rappresenta proprio unindicazione diretta sulla duttilit del materiale, cio sulla sua

capacit di deformarsi in campo plastico; di fatto con tale deformazione diviene impossibile la rottura

dellacciaio e la crisi sempre per schiacciamento del calcestruzzo (cu=0,35%). La seconda limitazione

invece significativa per la duttilit dellintero elemento in cemento armato; infatti un elevato rapporto

di incrudimento consente la penetrazione dello snervamento nelle zone di calcestruzzo aldil della fessura

e quindi la diffusione della plasticizzazione. E chiaro infatti che se lacciaio si snervato in

corrispondenza di una sezione fessurata, procedendo verso linterno del concio non fessurato la tensione

diminuisce a causa del trasferimento dello sforzo dellacciaio al calcestruzzo; pertanto se il rapporto di

incrudimento modesto a breve distanza dalla fessura la tensione dellacciaio diventa inferiore a quella

di snervamento, con conseguenti piccole deformazioni anelastiche che pertanto non contribuiscono in

maniera significativa alla duttilit. Se invece il rapporto di incrudimento elevato, vi una pi estesa

penetrazione delle deformazioni plastiche allinterno dellelemento e conseguentemente


un consistente aumento della lunghezza della zona plasticizzata (cerniera plastica) e quindi della duttilit

dellelemento.

Per quanto riguarda il materiale conglomerato si deve ricordare che esso non possiede caratteristiche di

duttilit soddisfacenti come peraltro si verifica per tutti gli altri materiali lapidei. Per aumentare la duttilit

necessario introdurre armatura trasversale (staffe) allo scopo di contenere le deformazioni trasversali: si

tratta in sostanza di implementare un effetto di cerchiatura del conglomerato noto come

confinamento. Il confinamento pu aumentare in modo significativo la duttilit del calcestruzzo: la sua

efficacia legata al passo e al diametro delle staffe ma anche dalla disposizione dei ferri longitudinali.

Un elemento strutturale spesso trascurato dal punto di vista progettuale e che invece le esperienze dei

terremoti degli ultimi decenni e le sperimentazioni appositamente sviluppate hanno mostrato essere critico

il nodo trave-pilastro. In particolare si pu affermare che i nodi di estremit e il loro mancato

confinamento siano spesso responsabili della crisi di edifici in cemento armato. Lassenza di confinamento

del nodo impedisce la plasticizzazione di travi e pilastri consentendo la crisi del calcestruzzo e fenomeni

di instabilit delle barre compresse. Lassenza del confinamento operato dalle travi deve essere

compensata da una opportuna armatura che garantisca una elevata resistenza del nodo, che non deve

pervenire alla rottura prima della trave e del pilastro: naturalmente tale armatura trasversale ha anche la

funzione di contenere le armature longitudinali compresse del pilastro. Le prescrizioni normative della

nuova norma italiana [7.4.4.3.1 e 7.4.6.2.3 NTC] sono sostanzialmente coerenti con lEC8 e sono tese

a garantire unadeguata resistenza e duttilit del nodo.


2. Edificio a struttura intelaiata in zona sismica

2.1. Introduzione Nel capitolo che segue si analizza in dettaglio la progettazione di un edificio intelaiato in zona sismica,

considerando le prescrizioni delle Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC) , di cui al Decreto del

Ministero per le Infrastrutture del 14 gennaio 2008. Esse insieme alla relativa Circolare applicativa

(Circ.NTC), sono state assunte quale principale riferimento nello svolgimento del progetto per tutto

quanto attiene ai criteri generali di sicurezza ed alle assunzioni fondamentali dellanalisi strutturale, alla

definizione delle azioni previste nella vita nominale delle costruzioni, alle caratteristiche dei materiali

nonch alle verifiche di sicurezza dellassieme strutturale ovvero dei singoli elementi di cui esso si

compone.

2.2. Schema architettonico

La presente relazione tratta il progetto e la verifica di un edificio intelaiato in cemento armato, composto

da telai paralleli e solai alleggeriti in latero - cemento, in zona sismica, sito a Vicenza e destinato ad uso

di civile abitazione. Ledificio a pianta rettangolare e si sviluppa per 4 piani. Il lato lungo ha direzione

coincidente con quella dellasse Y del riferimento globale e il lato corto diretto come lasse X di tale

riferimento. I 4 telai portanti sono costituiti da 4 campate di luce variabile di lunghezza 5m,5m, 3,7m,

5m, 5m; i 5 telai di collegamento ne presentano 3 di luce 5m, 4.7m, 5m. Lorditura dei solai parallela ai

telai di collegamento, dal primo allultimo piano sono presenti 2 balconi con orditura parallela a quella

dei solai adiacenti di luce 1.35m.


Fig. 2.1 Pianta edificio

Fig. 2.1 Rustico sezione XZ Fig. 2.2 Visione prospettica dellintelaiatura

Nella campata centrale si sviluppa una scala a due rampe e un pianerottolo interpiano pensato come solai

alleggeriti in latero cemento con orditura ortogonale a quella dei solai.

Le scale sono realizzate a soletta rampante.

Dalla scala si accede agli appartamenti, in numero due per ogni piano. La copertura non praticabile. Su

ciascun piano sono stati disposti 24 pilastri che vanno a definire sei telai paralleli alla direzione X e quattro

telai paralleli alla direzione Y.


2.3. Caratteristiche dei materiali Per quanto concerne i materiali impiegati, si scelto di usare un calcestruzzo di classe C25/30 [tabella

4.1.I NTC] e un acciaio in barre B450C [11.3.2 NTC].

2.3.1. Resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo Per il calcestruzzo (cls=25 KN/m3) la resistenza di calcolo a compressione fcd [4.1.2.1.1.1 NTC]:

fck la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni ed pari a:

fck = 0,83 Rck = 24,9 N/mm2 [11.2.10.1 NTC]; c il fattore parziale di sicurezza per

il calcestruzzo pari a 1,5; cc il coeff. che tiene conto degli effetti di lunga durata sulla resistenza a

compressione pari a 0,85.

2.3.2. Resistenza di calcolo a trazione del calcestruzzo La resistenza di calcolo a trazione fctd vale [11.2.10.2 NTC]:

c il fattore parziale di sicurezza per il calcestruzzo pari a 1,5; fctk la resistenza

caratteristica a trazione del calcestruzzo pari a fctk = 0,7 fctm = 1,984 N/mm2 dove fctm pari a

fctm = 0,3 fck2/3 = 2,835 N/mm2.

2.3.3. Modulo Elastico del calcestruzzo Per il modulo elastico Ec, in sede di progettazione si pu assumere [11.2.10.3 NTC]:

fcm il valore

medio della resistenza caratteristica cilindrica a compressione in [11.2.10.1 NTC] pari a fcm = fck+8

= 32,9 N/mm2.


2.3.4. Resistenza di calcolo dellacciaio Lacciaio per cemento armato B450C caratterizzato da un valore nominale della tensione caratteristica

di snervamento da utilizzare nei calcoli fy,nom = 450 N/mm2 [11.3.2 NTC ed inoltre deve rispettare i

requisiti indicati nella tabella 11.3.Ib].

La resistenza di calcolo fyd data da [4.1.2.1.1.3 NTC]:

s il fattore parziale di sicurezza per lacciaio pari a 1,15. Il valore di progetto del modulo elastico Es si assume pari a 210000 N/mm2 [11.3.4.1 NTC].

2.3.5. Pesi e dimensioni degli altri materiali utilizzati Ci sono poi altri materiali necessari alla realizzazione delledificio che devono essere tenuti in conto nelle

varie fasi della progettazione. Se ne riporta in seguito un elenco indicando per ognuno di essi le

caratteristiche geometriche e meccaniche principali:


3. Predimensionamento e analisi dei carichi degli elementi non strutturali

3.1. Solaio

3.1.1. Predimensionamento del solaio I primi elementi che vengono progettati sono i solai del piano tipo e quello della copertura. Il progetto

avviene in tre fasi: il predimensionamento , il progetto delle armature e quello delle fasce piene.

Fig. 3.1 Sezione solaio

Prescrizioni del D.M. 14/09/2005

- Altezza del solaio H = L/23 = 0.217 m 0.15 m D.M. 14/09/2005 H = 0,24 m

- Altezza della soletta s = 0.04 m 0.04 m D.M. 14/09/2005

- Altezza della pignatta hp = 0.20 m D.M. 14/09/2005

- Lunghezza dellinterasse i = 0.50 m 15s = 0.60 m D.M. 14/09/2005

- Larghezza del travetto b0 = 0.12 m i/8 D.M. 14/09/2005

- Larghezza della pignatta bp = i- b0 = 60 12 = 0.38 < 0.52 D.M. 14/09/2005

- Altezza travetto h = H s = 0.20 m D.M. 14/09/2005


Tab. 3.1 Dimensioni solaio

Laltezza del solaio del balcone viene ridotta di 4 cm per evitare infiltrazioni dacqua allinterno

delledificio. La dimensione che si riduce laltezza dei travetti che passa da 20 a 16 cm, facendo

diminuire di conseguenza anche laltezza delle pignatte.

Limmagine seguente ha la sola funzione di mostrare la variazione delle dimensioni del solaio. Nel

disegno esecutivo invece raffigurato il progetto definitivo del balcone.

Fig. 3.2 Sezione solaio balcone


3.1.2. Analisi dei carichi del solaio Dopo aver effettuato il predimensionamento necessario determinare i carichi che gravano sui solai. Per

eseguire questa operazione bisogna aggiungere al peso degli elementi dei quali si appena determinata la

dimensione, il peso degli altri elementi quali il massetto, il pavimento, i tramezzi, lintonaco,

limpermeabilizzazione e il parapetto del balcone.

SOLAIO TIPO (interno)

H (pignatta) 0.2 H (soletta) 0.04 Interasse 0.5 Larghezza travetto 0.12

Materiale

(KN/m3) Altezza

(m) Larghezza

(m) P

(KN/m) Peso strutturale

(KN/m) Peso non strutt.

(KN/m) Travetto c.a. 25 0.2 0.24 1.2

3.036

Soletta 25 0.04 1 1 Pignatta 5.5 0.2 0.76 0.836 Massetto (malta bastarda) 19 0.04 1 0.76

3.07 Pavimento (granito) 27 0.03 1 0.81 Tramezzatura 1.2 Intonaco 20 0.015 1 0.3 Totale 6.106

Tab. 3.2 Analisi dei carichi solaio piano tipo Solaio Copertura

Materiale

(KN/m3) Altezza

(m) Larghezza

(m) P



(KN/m) Travetto c.a. 25 0.2 0.24 1.2

3.036

Soletta 25 0.04 1 1 Pignatta 5.5 0.2 0.76 0.836 Massetto (malta bastarda) 19 0.04 1 0.76

2.16

Pavimento 0.4

Impermeabilizzazione 0.3

Intonaco 20 0.015 1 0.3

Isolante termico 0.4

Totale 5.196

Tab. 3.3 Analisi dei carichi solaio copertura


La variazione delle dimensioni del solaio del balcone dipende dal suo abbassamento. Anche su di esso va

posta unimpermeabilizzazione per la difesa dagli eventi meteorici. Inoltre sul balcone grava il parapetto.

Lanalisi dei carichi viene eseguita anche su questultimo. Esso costruito in muratura forata ed ornato da una lastra di marmo.

Balcone H (pignatta) 0.16 H (soletta) 0.04 Interasse 0.5 Largh. Travetto 0.1

Materiale

(KN/mc) Altezza

(m) Larghezza

(m) P



(KN/m) Travetto ca 25 0.16 0.24 0.96

2.6288

Soletta 25 0.04 1 1 Pignatta 5.5 0.16 0.76 0.6688

Massetto (malta bastarda) 19 0.04 1 0.76

1.76 Pavimento (ceramica)

0.4

Impermeabilizzazio ne

0.3

Intonaco 20 0.015 1 0.3 Totale 4.3888

Tab. 3.4 Analisi dei carichi solaio balcone

Parapetto

Materiale (KN/mc) Altezza (m) Larghezza (m) P (KN/m) Muratura forata 18 1.1 0.15 2.97 Lastra marmo 27 0.03 0.25 0.2025

Impermeabilizzazione 20 0.2 0.015 0.06 Intonaco 20 1.1 0.03 0.66

Totale 3.8925 Tab. 3.5 Analisi dei carichi parapetto

Riguardo ai carichi variabili si sono usati i valori forniti dalla normativa [ 3.1.4 NTC ] di:


2 KN/m2 per destinazione di civile abitazione

4 KN/m2 per il balcone

1,2 KN/ m2 per il carico neve [ 3.4 NTC ]

Tab. 3.6 Valori dei carichi di esercizio per le diverse categorie di edificio

3.2. Calcolo del carico neve [ 3.4.1 NTC ]

La formula per determinare il carico neve la seguente:

i : Coefficiente di forma della copertura [ 3.4.5.1 NTC ] : i=0,8

Tab. 3.7 Valori del coefficiente di forma della copertura

qsk : Valore caratteristico del carico neve per la zona in esame [ 3.4.2 NTC ] considerando

che la struttura situata nella regione Veneto, in zona 1:


dove as la quota del suolo sul livello del mare nel sito di realizzazione delledificio ed pari a 150 m

s.l.m. per cui:

CE : Coefficiente di esposizione che dipende dalle caratteristiche del sito su cui sorge lopera

[ 3.4.3 NTC ] : CE = 1 perch l'area riparata

Tab. 3.8 Valori del coefficiente di esposizione

Ct : coefficiente termico che in assenza di un particolare documento di studio pu essere assunto pari a 1: Ct=1

Si possono dunque calcolare i carichi di calcolo che verranno usati per implementare la struttura nel

programma di calcolo strutturale SAP2000.


3.3. Tamponatura esterna Per le tamponature che gravano sulle travi perimetrali sono stati scelti i materiali indicati nella tabella

sottostante:

Tab. 3.9 Analisi dei carichi della tamponatura esterna

I blocchi Poroton 700 utilizzati hanno uno spessore di 25 cm e una percentuale di foratura minore del

55%, hanno una resistenza caratteristica in direzione dei carichi verticali pari a 8 MPa e una resistenza

caratteristica in direzione ortogonale ai carichi verticali pari a 1,5 MPa.

Laltezza della tamponatura di 2,60 m e si ottiene sottraendo laltezza delle travi perimetrali(0,6m)

allaltezza del piano (3,20 m):

Fig. 3.3 Sezione e prospetto tamponatura esterna


3.4. Tamponatura interna La tamponatura interna costituita da un tavolato in blocchi Poroton (spessore 12 cm) rivestita, su

entrambi i lati, con pannelli Celenit N (pannello in lana di legno di abete mineralizzata e legata con

cemento Portland ad alta resistenza di spessore 20 mm) disposti orizzontalmente e fissati mediante tasselli

ad espansione in plastica a fungo con perno in poliammide rinforzato con fibre di vetro. La placcatura

della superficie della parete rivestita di pannelli Celenit N mediante doppio strato di lastre in cartongesso

di spessore 15 mm applicate con colla distribuita per punti lungo il bordo delle lastre. Le altezze delle tamponature sono di 2,6 m in funzione della posizione dal momento che le travi portanti sono alte 0,6m

Tab. 3.10 Analisi dei carichi della tamponatura interna

Fig. 3.4 Sezione e prospetto tamponatura interna


3.5. Scala

3.5.1. Predimensionamento Per quanto riguarda il predimensionamento si soliti utilizzare una regola di buona progettazione che

relaziona alzata e pedata:

2a + p = 62 64

La scala costituita da una soletta rampante. I gradini non hanno una specifica funzione strutturale, ma

costituiscono parte del peso proprio della scala. Spesso sono riportati in muratura o realizzati in c.a.

Si riporta di seguito lanalisi dei carichi della scala. Lo spessore della soletta stato scelto pari a 20 cm,

mentre i gradini hanno unalzata di 16 cm e una pedata di 30 cm.

3.5.2. Analisi dei carichi

rampa G1 materiale altezza larghezza profondit P(kn/m3) P(KN) peso strutt.(KN/m) soletta 0.16 0.34 1.5 25 2.04 6.375 G2

materiale altezza larghezza profondit P(kn/m3) P(KN) peso non strutt. (KN/m)

rivestimento pedata marmo 0.03 0.32 1.5 27 0.3888

7.8609375 allettamento pedata 0.02 0.3 1.5 21 0.189 gradini in cls 0.16 0.3 1.5 25 1.8 intonaco 0.015 0.34 1.5 18 0.1377

totale peso che agisce su un gradino 4.5555 kn

peso che agisce per 10 gradini 45.555 kn

ho diviso 45.55 / 3.20m per avere il peso diatribuito linearmente su tutta la rampa 14.2359

4 kN/m Qk

Ambiente dimensioni(m)

P(kN/m3) P(kN/m2)

Ambiente suscettibile di affollamento (Cat. C2 scale

comuni) 4

Totale carichi variabili 4

Tab. 3.12 Analisi dei carichi della scala


4. Progetto dei solai

4.1. Modellazione del solaio e delle azioni Una volta determinati i carichi agenti sui solai, (cap. 3.1), possiamo passare ad effettuare lanalisi delle

sollecitazioni per mezzo del programma SAP 2000: viene modellata una trave continua su quattro appoggi

profonda un metro (sono quindi presenti due travetti), che rappresenta il solaio nella direzione parallela

alla tessitura, e viene caricata con i valori dei carichi permanenti e variabili precedentemente calcolati,

combinati per opportunamente secondo il D.M. 14/01/2008 ed imponendo le combinazioni dei carichi

accidentali pi gravose per le varie sezioni da progettare.

Per lanalisi dellazione di calcolo si deve far riferimento alla combinazione fondamentale generalmente

impiegata per gli Stati Limite ultimi [ 2.5.3 - NTC ]

dove: G1 il peso proprio di tutti gli elementi strutturali;

G2 il peso proprio di tutti gli elementi non strutturali;

P il valore della forza di precompressione;

Qk1 il valore caratteristico dellazione variabile dominante;

Qk,i il valore caratteristico dellazione variabile non dominante i;

il coefficiente per lazione permanente j [Tabella 2.6.I NTC];

il coefficiente parziale per le azioni di precompressione; il coefficiente

parziale per lazione variabile i [Tabella 2.6.I - NTC]; il coefficiente di

combinazione per lazione variabile [Tabella 2.5.I - NTC];

Nel caso in cui i carichi permanenti non strutturali siano compiutamente definiti si potranno adottare per

essi gli stessi coefficienti validi per le azioni permanenti come descritto nella tabella [2.6.1 NTC ].

Il carico di calcolo per la copertura si calcola come:

Mentre per gli altri piani:


Tab. 4.1 Valori dei coefficienti di combinazione delle azioni

Tab. 4.2 Valori dei coefficienti parziali per le azioni nelle verifiche SLU

Dove G1 e G2 sono rispettivamente i carichi caratteristici permanenti strutturali e non strutturali, mentre

Qk sono i carichi caratteristici variabili.

4.2. Combinazione dei carichi Destinazione d'uso Permanenti Variabili Carico di calcolo

favor. solaio interno 6.106 0 - 6.11 KN/m2

sfav. solaio interno 7.9378 2.1 + 10.04 KN/m2

favor. solaio balcone 4.3888 0 - 10.39 KN/m2

sfav. solaio balcone 5.70544 6 + 11.71 KN/m2

favor. copertura tetto 5.196 3.4947714 - 8.60 KN/m2

sfav. copertura tetto 6.7548 3.4047714 + 10.16 KN/m2 favor. parapetto 3.89 sfav. parapetto 5.06

Tab. 4.3 Carico di calcolo totale


4.2.1. Modello strutturale Calcolo sollecitazioni e combinazioni Consideriamo un modello di trave continua su appoggi che abbia il pi basso grado di iperstaticit

possibile.

Per il dimensionamento delle armature del solaio e necessario andare a valutare le varie combinazioni di

carico e scegliere quella piu gravosa in funzione della quale si dovranno dimensionare le armature. Per

questa analisi e indispensabile andare a individuare le condizioni di massime sollecitazioni su appoggi e

mezzerie della nostra trave continua e determinare i diagrammi delle sollecitazioni.

Di seguito sono riportate le combinazioni di carico per il piano terra e per il piano tipo/copertura:

Fig. 4.1 Combinazioni di carico


4.3. Progetto dellarmatura Dopo aver determinato con il SAP2000 le sollecitazioni alle quali soggetto il solaio si procede con il

dimensionamento delle armature longitudinali.

Le disposizioni della normativa sono:

Valore minimo del momento di progetto in campata:

Larea necessaria dellarmatura a flessione deve essere calcolata con la formula:

Nei nodi perimetrali larmatura inferiore deve portare il taglio : Anec = Td/fyd La normativa prescrive almeno un corrente inferiore per ogni travetto.

La distanza fra i ferri deve essere > max (;2cm)

Di seguito sono riportate le tabelle utilizzate per il progetto, dove:

Md il momento di calcolo ottenuto dallanalisi

Td il taglio di calcolo ottenuto dallanalisi fyd la resistenza di snervamento dellacciaio

H laltezza totale del solaio

Aeff larea effettiva dellarmatura scelta Mr il momento resistente di met sezione (comprendente un solo travetto)

Mrint il momento resistente dellintera sezione (comprendente due travetti)

I momenti resistenti vengono calcolati con la formula:

Sono stati impiegati ferri 10 e 12.

Fig. 4.2 Grafico dei momenti di un solaio tipo

Questi sono i momenti di calcolo riferiti ad un solo travetto.


Si scelto di adottare un 12 come corrente inferiore su tutti i travetti, aggiungendo altri ferri

darmatura qualora se ne presentasse la necessit. Le caratteristiche della sezione sono invece:

d= 2 cm copriferro d = H - d= 24 2 = 22 cm altezza utile della sezione

SEZ SOLAIO

TIPO Md

(KNm) Md

(KNcm) Md/(0,9DFyd)

(cm2) Td max/Fyd

(cm2) Af min /2

(cm2) A eff (cm2)

Mr *2 (KNm)

A 0.00 0 0.00 0.00 1 10 0.79 8.85

Bsx 20.76 2076 3.68 1.84

1 10+1 12 1.92 21.59

Bdx 20.76 2076 2.95 1.47 2 10 1.57 22.12 C 14.48 1448 2.06 1.03 1 12 1.13 15.92 D 19.76 1976 2.81 1.40 2 10 1.57 22.12 E 12.13 1213 1.72 0.86 1 12 1.13 15.92 F 19.76 1976 2.81 1.40 2 10 1.57 22.12 G 14.48 1448 2.06 1.03 1 12 1.13 15.92 Hsx 20.76 2076 2.95 1.47 2 10 1.57 22.12 Hdx 20.76 2076 3.68 1.84 3 10 2.36 26.54 I 0.00 0 0.00 0.00 1 10 0.79 8.85 B inf 0.66 0.33 1 12 1.13 15.92 D inf 0.65 0.33 1 12 1.13 15.92 F inf 0.65 1 12 1.13 15.92 H inf 0.66 1 12 1.13 15.92

Tab. 4.4 Armatura solaio piano tipo SEZ SOLAIO centrale

Md (KNm)

Md (KNcm)

Md/(0,9DFyd) (cm2)

Td max/Fyd (cm2)

Af min /2 (cm2)

A eff (cm2)

Mr *2 (KNm)

A 0.00 0 0.00 0.52 0.26 1 10 0.79 8.85

B mezz 20.63 2063 2.93 - 1.46 1 10+1 12 1.92 26.98

C app 18.85 1885 2.68 0.69 1.34 2 10 1.57 22.12 Dmezz 13.92 1392 1.98 - 0.99 1 12 1.13 15.92

E SX APP 20.76 2076 2.95 0.67 1.47 1 10+1 12 1.92 26.98

E DX APP 20.76 2076 3.68 0.67 1.84 1 10+1 12 1.92 26.98

F inf 0.00 0 0.00 - 0.00 1 12 1.13 15.92 Tab. 4.5 Armatura solaio tipo vano centrale


Progettate larmatura delle sezioni di estremit e di campata, si procede allindividuazione delle lunghezze dei

ferri, ricavandole dal diagramma dei momenti ottenuto dal SAP2000. Di seguito si riportano i diagrammi dei

momenti resistenti.

Lintersezione tra il grafico del momento e il valore dei momenti resistenti indicano le lunghezze teoriche (ovvero

ottenute dai calcoli) dei ferri. Queste lunghezze verranno modificate nel disegno esecutivo per venire incontro

alle esigenze costruttive.

Per evitare che i correnti superiori e inferiori raggiungessero lunghezze eccessive (la lunghezza massima usuale

12 metri) essi sono stati spezzati dove il momento di calcolo nullo, e sovrapposti di una lunghezza pari a 2

volte la lunghezza di ancoraggio [7.4.6.2.1 NTC].

Diagramma dei momenti resistenti del piano tipo

Fig. 4.2 Diagramma dei momenti e armatura del piano tipo


4.4. Progetto delle fasce piene Il solaio, data la sua capacit di ripartire i carichi trasversalmente, un elemento che non necessita di

armatura a taglio. Ci significa che le sollecitazioni di taglio vengono interamente sopportate dal

calcestruzzo. Negli appoggi per gli sforzi di taglio sono massimi. Potrebbe dunque essere necessario

aggiungere delle fasce piene di calcestruzzo che aumentino la resistenza a taglio della sezione. La

resistenza a taglio Vrd [4.1.2.1.3.1 NTC] di tali elementi deve essere valutata, utilizzando formule di

comprovata affidabilit, sulla base di resistenza a trazione del calcestruzzo. La verifica di resistenza (SLU)

si pone con

Dove VEd il valore di calcolo dello sforzo di taglio agente. Con riferimento allelemento fessurato da

momento flettente, la resistenza al taglio si valuta con

con k = 1 + (200/d)1/2 < 2

vmin = 0,035 k3/2 fck

e dove: d laltezza utile della sezione (in mm)

l = Asl/(bw d) il rapporto geometrico di armatura longitudinale (< 0,02)

cp = NEd/Ac la tensione media di compressione nella sezione (< 0,2 fcd)

bw la larghezza minima della sezione (in mm).

Sezioni delle travi portanti trave solaio

Appoggi As Asw* d fck bw k Vrd Vd

[cm2] [mm2] [mm] [Mpa] [mm] [KN] [KN]

B sx 2.36 472 0.012292 160 24.9 240 2 28.82787 22.63 B dx 1.13 226 0.004708 200 24.9 240 2 26.17026 25.99 D sx 1.57 314 0.006542 200 24.9 240 2 29.20217 25.5 D dx 1.13 226 0.004708 200 24.9 240 2 26.17026 24.39 F sx 1.57 314 0.006542 200 24.9 240 2 29.20217 24.39

F dx 1.13 226 0.004708 200 24.9 240 2 26.17026 25.5

H sx 1.57 314 0.006542 200 24.9 240 2 29.20217 25.99

H dx 1.13 226 0.005885 160 24.9 240 2 22.55284 22.63

Come evidenziato dalla tabella, la disposizione delle fasce piene non necessaria. Sono state comunque predisposte fasce piene di 10 cm in tutti gli appoggi per soddisfare esigenze costruttive.


5. Predimensionamento degli elementi strutturali

5.1. Predimensionamento travi La sezione delle travi stata predimensionata tenendo conto della luce maggiore secondo la formula:

La nuova normativa impone inoltre che la larghezza b deve essere >20 cm, e che il rapporto b/h tra

larghezza e altezza della trave stessa deve essere > 0,25 [7.4.6.1.1 - NTC]. Considerando che la luce

maggiore L pari a 5m, stata scelta unaltezza di 60cm per tutte le travi portanti

La base invece stata scelta, secondo le comuni misure adottate, pari a 30cm.

Quindi le travi principali hanno sezione 30x60 e le travi secondarie hanno sezione 30x50.

5.2. Determinazioni dei carichi agenti sulle travi

Al fine di determinare i carichi agenti sulle travi necessario considerare i carichi permanenti e quelli

variabili gravanti su di esse. Il carico permanente dovuto al peso del solaio che grava sulla trave; si

calcola il peso al metro lineare moltiplicando il peso al metro quadrato del solaio, ricavato nellanalisi dei

carichi, per la larghezza dellarea dinfluenza relativa alla trave: nel caso di travi secondarie, cio quelle

parallele alla direzione di tessitura del solaio, larea si estende per 0,5m lungo entrambi i versi della

direzione ortogonale ad esse; mentre nel caso di travi portanti, perpendicolari alla direzione di tessitura

del solaio, tale area si estende in entrambi i versi fino a met della luce della relativa trave ortogonale.

Sulle travi perimetrali si aggiunge il peso delle tamponature esterne, mentre su quelle la cui

area dinfluenza comprende il balcone si aggiunge il peso del solaio di questultimo ed il parapetto. In

presenza di fascia piena si sottratta la lunghezza relativa ad essa a quella del solaio di competenza e si

calcolato a parte il peso della fascia piena mentre il peso delle scale stato stimato direttamente. I carichi

variabili sono dovuti ai carichi accidentali che agiscono sui solai, i cui valori, che variano in base alla

tipologia di solaio, sono riportati sulle NTC al paragrafo 3.4.1. I carichi agenti sulle travi sono indicati

nelle tabelle di seguito riportate.


Travi Portanti

travi portanti piano 1-2-3

TA|B|C - 1/2/4/5/16/17/18/19/20 (PRINCIPALI)

carichi L di influenza peso [KN/m2] peso [KN/m] solaio interno 2.1 6.106 12.8226 solaio balcone 1.35 4.388 5.9238 fascia piena 0.1 25 2.5 tamponatura 4.7 Totale Gk 25.9464 variabile interno 2.5 2 5 variabile esterno 1.5 4 6 Totale Qk 11

TA|B|C -3 (PRINCIPALI)

carichi L di influenza peso [KN/m2] peso [KN/m] solaio interno 2.1 6.106 12.8226 solaio balcone 0 4.388 0 fascia piena 0.1 25 2.5 tamponatura 0 Totale Gk 15.3226 variabile interno 2.5 2 5 variabile esterno 0 4 0 Totale Qk 5

TA|B|C - 6/7/8/9/10/11/12/13/14/15 (PRINCIPALI)

carichi L di influenza peso [KN/m2] peso [KN/m] solaio interno 4.35 6.106 26.5611 solaio balcone 0 4.388 0 fascia piena 0.2 25 5 tamponatura 0 Totale Gk 31.5611 variabile interno 4.85 2 9.7 variabile esterno 0 4 0 Totale Qk 9.7


travi portanti piano 4 TD 1/2/4/5/16/17/18/19/20 (PRINCIPALI)

carichi L di influenza peso [KN/m2] peso [KN/m] solaio copertura 3.45 5.196 17.9262 solaio balcone 0 4.388 0 fascia piena 0.1 25 2.5 parapetto 3.89 Totale Gk 24.3162 variabile folla 3.85 2 7.7 carico neve 3.85 0.48 1.848 Totale Qk 9.548

TD 6/7/8/9/10/11/12/13/14/15 (PRINCIPALI)

carichi L di influenza peso [KN/m2] peso [KN/m] solaio copertura 4.35 5.196 22.6026 solaio balcone 0 4.388 0 fascia piena 0.2 25 5 parapetto 0 Totale Gk 27.6026 variabile folla 4.85 2 9.7 carico neve 4.85 0.48 2.328 Totale Qk 12.028

TD 3 (PRINCIPALI)

carichi L di influenza peso [KN/m2] peso [KN/m] solaio copertura 2.1 5.196 10.9116 solaio balcone 0 4.388 0 fascia piena 0.1 25 2.5 parapetto 3.89 Totale Gk 17.3016 variabile folla 2.5 2 5 carico neve 2.5 0.48 1.2 Totale Qk 6.2


travi non portanti piano 1-2-3

TA|B|C -21/26/27/32/33/38 (PERIMETRALI)

carichi L di influenza peso [KN/m2] peso [KN/m] solaio interno 0.5 6.106 3.053 solaio balcone 0 4.388 0 fascia piena 0.1 25 2.5 tamponatura 4.7 Totale Gk 10.253 variabile interno 0.9 2 1.8 variabile esterno 0 4 0

Totale Qk 1.8

TA|B|C -22/23/24/25/28/29/30/31/34/35/36/37 (COLLEGAMENTO)

carichi L di influenza peso [KN/m2] peso [KN/m] solaio interno 1 6.106 6.106 solaio balcone 0 4.388 0 fascia piena 0.2 25 5 tamponatura 0 Totale Gk 11.106

variabile interno 1.5 2 3 variabile esterno 0 4 0 Totale Qk 3


travi non portanti piano 4

T4 -21/26/27/32/33/38 (PERIMETRALI) carichi L di influenza peso [KN/m2] peso [KN/m] solaio copertura 0.5 5.196 2.598 solaio balcone 0 4.388 0 fascia piena 0.1 25 2.5 parapetto 3.89 Totale Gk 8.988 variabile folla 0.9 2 1.8 carico neve 0.9 0.48 0.432 Totale Qk 2.232

T4 -22/23/24/25/28/29/30/31/34/35/36/37 (COLLEGAMENTO)

carichi L di influenza peso [KN/m2] peso [KN/m] solaio copertura 1 5.196 5.196 solaio balcone 0 4.388 0 fascia piena 0.2 25 5 parapetto 0 Totale Gk 10.196 variabile folla 1.5 2 3 carico neve 1.5 0.48 0.72 Totale Qk 3.72


5.3. Predimensionamento pilastri

I pilastri sono stati dimensionati in funzione dei carichi verticali che gravano su di essi. Il metodo adottato

quello di individuare per ogni pilastro i ad ogni piano j la sua area dinfluenza Aij e di calcolarne

il peso, tenendo conto sia del contributo dei carichi permanenti degli elementi strutturali sia di quelli

variabili di solaio, balcone e copertura. Quindi la sezione del pilastro al piano k sar dimensionata in

base al carico complessivo Nik calcolato come:

Ppij= peso proprio del pilastro

Wij= permanenti e variabili

n =numero complessivo dei piani

Per progettare la sezione del pilastro si user uno sforzo normale trascurando per il contributo

dellacciaio (modesto sulla resistenza del pilastro).

Determinato lo sforzo normale agente si deve verificare che la sezione del pilastro soggetto a

compressione semplice soddisfi la seguente condizione:

Considerando che il dimensionamento a compressione semplice non tiene conto della presenza di

momento flettente e che il pilastro soggetto ad una rottura di tipo fragile, opportuno che esso non

lavori ai limiti delle sue possibilit. Per venire incontro a questa necessit si amplifica la sezione minima

prevista dalla normativa attraverso un coefficiente di sicurezza minore di 0.8 in condizioni non sismiche.

Nel nostro caso si e scelto di partire da un predimensionamento di massima attribuendo a tutti i pilastri

una sezione 30x60, per poi riservarci delle modifiche in fase successiva durante lo studio delle forme

modali della struttura.


Per una sezione 30x60, considerando che il peso proprio del calcestruzzo pari a 25 KN/m3 si ottiene un

peso proprio del pilastro al metro lineare pari a:

- 0,6m x 0,3m x 25 KN/m3 = 4,5 KN/m Per calcolare il peso proprio di ogni pilastro baster moltiplicare questo valore per laltezza del pilastro

in esame. (pilastro11)

PILASTRO 11 Carico I piano Influenza Unit misura Inf Peso Nk[KN] Nd[KN]

Solaio 19.575 mq 6.106 119.52495 167.33493

Travi + fascia piena 4.675 m 5.7 26.6475 37.3065

Variabile 24.25 mq 2 48.5 67.9

TOTALE Nd11

272.54143 Per calcolare il valore dello sforzo normale di tutto il pilastro, utilizzo la seguente formulazione:

Ndtot = 272.5 *4 + (12.8+1)*25*(0.3*0.6) = 1152.26572 Kn

Fig. 5 . 1 Area di influenza dei pilastri del piano tipo


altezza pilastro dimensioni pilastro

Ac = 1256.354708

Ac > 1020.7882 OK

Ac dimensionata 30*60 > Ac OK

1800 > 1256.354708 Quindi lecito adottare la sezione 30 x 60 = 1800 cm2


6. Azione Sismica

La difesa dai terremoti, inizialmente concepita col solo intento di salvare le vite umane, e andata via via

includendo ulteriori requisiti alle strutture, con lobiettivo di garantirne le prestazioni per unampia gamma

di eventi sismici, dai pi deboli a quelli pi forti. Lattuale filosofia del performance based design

individua pi livelli prestazionali (stati limite) che dovrebbero essere soddisfatti.

6.1. Gli Stati Limite Lattuale norma per le costruzioni civile divide gli stati limite in quattro classi, due di questi sono stati

limite di esercizio mentre gli altri due sono stati limite ultimi:

- Stato Limite di Operativita (SLO): quando si richiede che la costruzione nel suo complesso, includendo impianti ed elementi non strutturali, non subisca danni e interruzioni duso significative; -

Stato Limite di Danno (SLD): o di immediato utilizzo, quando si richiede che la costruzione subisca danni

tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacita di resistenza

e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali e orizzontali, mantenendosi pertanto immediatamente

utilizzabile pur nellinterruzione duso di parte delle apparecchiature.

- Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV) o stato limite ultimo: quando si accetta che la costruzione subisca rotture o crolli dei componenti non strutturali, con perdita significativa di rigidezza

nei confronti delle azioni orizzontali, ma si richiede che essa conservi una parte di resistenza e rigidezza

per azioni verticali ed un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali.

- Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC): quando si accetta che la struttura subisca gravi rotture e crolli degli elementi non strutturali, e danni molto gravi delle componenti strutturali, ma si richiede che

essa conservi una parte della rigidezza e resistenza per azioni verticali ed un esiguo margine di sicurezza

nei confronti del collasso per azioni orizzontali.


La normativa pu prevedere la verifica nei confronti di uno o pi di questi stati limite, facendo riferimento

per ciascuno di questi ad una specifica probabilit di occorrenza dellevento sismico. Fin dalle norme pi

antiche lobiettivo principale della progettazione antisismica e stato quello di lasciare un buon margine

rispetto al collasso, ovvero quello che ora e indicato come SLV. In Italia da oltre un decennio e imposta

anche una verifica allo SLD, mentre lo SLC e stato citato per la prima volta dallOPCM 3274, con

riferimento alla verifica di edifici esistenti. Levento sismico di riferimento pu essere definito in termini

di probabilit di superamento PVR in un tempo assegnato oppure come tempo di ritorno Tr.

Le probabilit di superamento nel periodo di riferimento PVR (probabilit di eccedenza) , cui riferirsi

per individuare lazione sismica agente in ciascuno degli stati limite considerati, sono riportate :

Qualora la protezione nei confronti degli stati limite di esercizio sia di prioritaria importanza, i valori di

PVR forniti in tabella devono essere ridotti in funzione del grado di protezione che si vuole raggiungere.

Nota la PVR, il periodo di ritorno dellazione sismica (TR) si ricava dalla seguente relazione (espressa in

anni):

= ln (1 )

= 50

ln (1 0.1)= 475


6.1.1. La vita nominale e il coefficiente duso Vita nominale VN=50 anni

Nel definire il grado di sicurezza per una costruzione occorre tenere conto anche dellimportanza che pu

avere un suo collasso o danneggiamento. La normativa italiana prevede tre tipi di costruzione, per ciascuna

delle quali e assegnata una vita nominale VN che e intesa come il numero di anni nel quale la struttura,

purch soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere usata per lo scopo al quale e

destinata.

Il coefficiente Cu - Classe duso: II

La norma definisce poi quattro classi duso, per ciascuna delle quali e assegnato un coefficiente duso CU.

In presenza di azioni sismiche, con riferimento alle conseguenze di una interruzione di operativit o di

un eventuale collasso, le costruzioni sono suddivise in classi duso cosi definite: Classe I: Costruzioni

con presenza solo occasionale di persone, edifici agricoli.

Classe II: Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per lambiente

e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Industrie con attivit non pericolose per lambiente.

Ponti, opere infrastrutturali, reti viarie non ricadenti in Classe duso III o in Classe duso IV, reti ferroviarie

la cui interruzione non provochi situazioni di emergenza. Dighe il cui collasso non provochi conseguenze

rilevanti.

Classe III: Costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi. Industrie con attivita pericolose per

lambiente. Reti viarie extraurbane non ricadenti in Classe duso IV . Ponti e reti ferroviarie la cui

interruzione provochi situazioni di emergenza. Dighe rilevanti per le conseguenze di un loro eventuale

collasso.

Classe IV: Costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti, anche con riferimento alla

gestione della protezione civile in caso di calamita. Industrie con attivita particolarmente pericolose per

lambiente. Reti viarie di tipo A o B, di cui al D.M. 5 novembre 2001, n. 6792,

Norme funzionali e geometriche per la costruzione delle strade, e di tipo C quando appartenenti ad

itinerari di collegamento tra capoluoghi di provincia non altresi serviti da strade di tipo A o B. Ponti e reti

ferroviarie di importanza critica per il mantenimento delle vie di comunicazione, particolarmente dopo un

evento sismico. Dighe connesse al funzionamento di acquedotti e a impianti di produzione di energia

elettrica. [ 2.4.2 NTC 2008]


6.1.2. Periodo di riferimento per lazione sismica Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in relazione ad un periodo di VR che si

ricava, per ciascun tipo di costruzione, moltiplicandone la vita nominale VN per il coefficiente duso CU:

Il valore del coefficiente duso CU e definito, al variare della classe duso, come mostrato in

Tab.2.4.II. [ 2.4.3 - NTC 2008]

Il progetto effettuato rispetto alla Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV)

Probabilit di superamento, nel periodo di riferimento VR, PVR=10%


6.1.3. Categorie di sottosuolo e condizioni topografiche 6.1.3.1. Categorie di sottosuolo

Ai fini della definizione dellazione sismica, si rende necessario valutare leffetto della risposta sismica

locale mediante specifiche analisi. In assenza di queste analisi, per la definizione dellazione sismica si

pu fare riferimento a un approccio semplificato che si basa sullindividuazione di categorie di sottosuolo

di riferimento

6.1.3.2. Condizioni topografiche Per condizioni topografiche complesse e necessario predisporre specifiche analisi di risposta sismica

locale. Per configurazioni superficiali semplici si pu adottare la seguente classificazione:


6.2. Valutazione dellazione sismica Le azioni sismiche si definiscono a partire dalla pericolosit sismica di base del sito di costruzione. La

pericolosit sismica e definita in termini di accelerazione orizzontale massima attesa ag in condizioni di

campo libero su sito di riferimento rigido con superficie topografica orizzontale, nonch di ordinate

dello spettro di risposta elastico in accelerazione ad essa corrispondente Se (T), con riferimento a

prefissate probabilit di eccedenza PVR, nel periodo di riferimento VR, Essa costituisce lelemento di

conoscenza primario per la determinazione delle azioni sismiche. LItalia ha subito diverse

classificazioni sismiche fino ad arrivare a quella attuale, stabilita nel 2010, che ha suddiviso il territorio

italiano quattro zone, a pericolosit decrescente.

Di fatto, con questa nuova classificazione, sparisce il territorio non classificato, che diviene zona 4,

nel quale e facolt delle Regioni prescrivere lobbligo della progettazione antisismica. A ciascuna zona,

inoltre, viene attribuito un valore dellazione sismica utile per la progettazione, espresso in termini di

accelerazione massima su roccia (zona 1=0.35 g, zona 2=0.25 g. zona 3=0.15 g, zona 4=0.05 g).

Le forme spettrali sono definite nella norma, per ciascuna delle probabilit di superamento nel periodo

di riferimento PVR, a partire dai valori dei seguenti parametri su sito di riferimento rigido orizzontale:

- ag accelerazione orizzontale massima al sito; - Fo valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale. - T*C periodo di inizio del tratto a velocita costante dello spettro in accelerazione orizzontale.

Questi valori, necessari per la determinazione delle azioni sismiche, sono forniti dalla norma in funzione

dei punti del reticolo di riferimento in cui e stata suddivisa lItalia e del periodo di ritorno dellazione

sismica TR. Nelle norme, l'azione sismica e caratterizzata da 3 componenti traslazionali, due orizzontali

contrassegnate da X ed Y ed una verticale contrassegnata da Z, da considerare tra di loro indipendenti.

La componente verticale in questa trattazione non verr considerata.


6.2.1. Costruzione dello spettro di risposta elastico in accelerazione delle componenti orizzontali (NTC 08 par 3.2.3.2.1)

Lo spettro di risposta elastico in accelerazione e espresso da una forma spettrale (spettro normalizzato)

riferita ad uno smorzamento convenzionale del 5%, moltiplicata per il valore della accelerazione

orizzontale massima ag su sito di riferimento rigido orizzontale. Sia la forma spettrale che il valore di ag

variano al variare della probabilit di superamento nel periodo di riferimento PVR .

Gli spettri cosi definiti possono essere utilizzati per strutture con periodo fondamentale minore o uguale a

4,0 s. Per strutture con periodi fondamentali superiori lo spettro deve essere definito da apposite analisi

ovvero lazione sismica deve essere descritta mediante accelerogrammi.

Quale che sia la probabilit di superamento nel periodo di riferimento PVR considerato, lo spettro di

risposta elastico della componente orizzontale e definito dalle espressioni seguenti:


6.3. Spettro di progetto per lo Stato limite Ultimo Ai fini del progetto o della verifica della struttura agli stati limite ultimi si tiene conto delle capacit

dissipative della struttura riducendo le forze elastiche: viene cos considerata in modo semplificato la

capacit dissipativa anelastica della struttura, la sua sovra-resistenza, lincremento del suo periodo proprio

a seguito della diminuzione di rigidezza dovuta alle plasticizzazioni. Questo procedimento si effettua nel

caso in cui non si faccia uso di opportuni accelerogrammi e analisi dinamiche al passo. Lo spettro di

progetto Sd(T) da utilizzare allo SLC lo spettro elastico con le ordinate ridotte sostituendo, nelle formule

utilizzate per calcolarlo, con 1/q [3.2.3.5 NTC] dove q il fattore di struttura che dipende dalla

tipologia strutturale, dal suo grado di iperstaticit e dai criteri di progettazione adottati e prende in conto

le non linearit del materiale. Esso pu essere calcolato tramite la seguente espressione (punto 7.3.1):

q = q0 KR

dove:

q0 il valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilit attesa, dalla

tipologia strutturale e dal rapporto au/a1 tra il valore dellazione sismica per il quale si verifica

la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il

quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione;

KR un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarit in altezza della costruzione, con

valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e 0.8 per costruzioni non regolari in altezza.

Si assume comunque Sd(T)>0,2ag Il valore del fattore di struttura massimo per i telai regolari multipiano a pi campate in quanto sono

caratterizzate da notevoli capacit deformative e dissipative (come nel caso in esame), mentre diminuisce

sempre di pi man mano che si riduce liperstaticit del sistema e la capacit di distribuire uniformemente

nei vari elementi strutturali la duttilit. Le strutture a nucleo risultano quindi quelle con fattore di riduzione

minore.

Per poter calcolare il fattore di struttura va dunque stabilita la tipologia della struttura e verificata la sua

regolarit in pianta e in altezza. Si riportano di seguito i punti della normativa che fanno riferimento a

tali caratteristiche.


6.3.1. Verifica della tipologia strutturale (NTC08 par.7.4.3.1)

- Strutture a telaio, nelle quali la resistenza alle azioni sia verticali che orizzontali e affidata

principalmente a telai spaziali, aventi resistenza a taglio alla base >65% della resistenza a taglio totale

- Strutture a pareti, nelle quali la resistenza alle azioni sia verticali che orizzontali e affidata principalmente a pareti singole o accoppiate, aventi resistenza a taglio alla base >65% della resistenza a

taglio totale

- Strutture miste telaio-pareti, nelle quali la resistenza alle azioni verticali e affidata prevalentemente ai telai, la resistenza alle azioni orizzontali e affidata in parte ai telai ed in parte alle pareti, singole o

accoppiate; se pi del 50% dellazione orizzontale e assorbita dai telai si parla di strutture miste equivalenti

a telai, altrimenti si parla di strutture miste equivalenti pareti;

- Strutture deformabili torsionalmente composte da telai o pareti, la cui rigidezza torsionale non soddisfa ad ogni piano la condizione r/ls>0,8 nella quale:

r2= rapporto tra rigidezza torsionale e flessionale di piano ls2=(L2+B2)/12

(L e B dimensioni in pianta del piano)

- Strutture a pendolo inverso, nelle quali almeno il 50% della massa e nel terzo superiore dellaltezza della costruzione o nelle quali la dissipazione di energia avviene alla base di un singolo elemento

strutturale


6.3.2. Verifica di regolarit in pianta e in elevazione (NTC 08 par. 7.2.2) Le costruzioni possono avere quanto pi possibile struttura iperstatica caratterizzata da regolarit in pianta

e in altezza. Se necessario ci pu essere conseguito suddividendo la struttura, mediante giunti. Per quanto

riguarda edifici, una costruzione regolare in pianta se tutte le seguenti condizioni sono rispettate:

a) La configurazione in pianta compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze

b) Il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui la costruzione risulta inscritta inferiore a 4 c) Nessuna dimensione di eventuali rientri o sporgenze supera il 25% della dimensione totale della

costruzione nella corrispondente direzione

d) Gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali e sufficientemente resistenti. Una costruzione risulta regolare in altezza se tutte le seguenti

condizioni sono rispettate:

e) Tutti i sistemi resistenti verticali (quali telai e pareti) si estendono per tutta laltezza della costruzione f) Massa e rigidezza restano costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla

sommit della costruzione senza (le variazioni di massa da un orizzontamento allaltro non superano il

25%, la rigidezza non si riduce da un orizzontamento a quello sovrastante pi del 30% e non aumenta pi

del 10%); ai fini della rigidezza si possono considerare regolari in altezza strutture dotate di pareti o nuclei

in c.a. o pareti e nuclei in muratura di sezione costante sullaltezza o di telai controventati in acciaio, ai

quali sia affidato almeno il 50% dellazione sismica alla base.

g) Nelle strutture intelaiate progettate in CDB il rapporto tra resistenza effettiva e resistenza richiesta dal calcolo non e significativamente diverso per orizzontamenti diversi (il rapporto tra la resistenza effettiva

e quella richiesta, calcolata ad un generico orizzontamento, non deve differire pi del 20% dallanalogo

rapporto determinato per un altro orizzontamento); pu fare eccezione lultimo orizzontamento di

strutture intelaiate di almeno tre orizzontamenti.

h) Eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengono in modo graduale da un orizzontamento al successivo, rispettando i seguenti limiti: ad ogni orizzontamento il rientro non supera

il 30% della dimensione corrispondente al primo orizzontamento, ne il 20% della dimensione

corrispondente allorizzontamento immediatamente sottostante. Fa eccezione lultimo orizzontamento di

costruzioni di almeno 4 piani per il quale non sono previste limitazioni di restringimento.

Si e proceduto a verificare i seguenti punti:

La struttura risulta regolare in pianta e regolare in altezza.


6.3.3. Calcolo del fattore di struttura Ultimo dato di progetto necessario per il calcolo del fattore di struttura e la classe di duttilit secondo cui

viene progettato ledificio. Per garantire un comportamento dissipativo dinsieme le deformazioni

plastiche devono essere distribuite nel maggior numero possibile negli elementi duttili, in particolare in

quelli soggetti a sforzi normali limitati (le travi) evitando cosi al contempo che si manifestino negli

elementi meno duttili (pilastri soggetti a sforzi normali importanti) e nei meccanismi resistenti fragili

(resistenza a taglio, resistenza dei nodi trave-pilastro).

A tal riguardo la normativa definisce due classi di duttilit (o livelli di capacita dissipative) che si

differenziano in funzione della capacita delledificio in c.a. di dissipare energia in campo anelastico per

azioni cicliche ripetute:

- CDA ossia alta prevede che sotto lazione sismica di progetto la struttura si trasforma in un

meccanismo dissipativo ad elevata capacita.

- CDB ossia bassa prevede che tutti gli elementi strutturali abbiano una soglia minima di duttilit. In funzione della scelta intrapresa variano sia le modalit di applicazione del criterio della gerarchia delle

resistenze, sia lentit dellazione sismica di progetto, poich varia il fattore di struttura q.

Avendo scelto di realizzare la struttura in CDA richiesta la certezza della capacita operativa delle

maestranze che devono realizzare correttamente i dettagli costruttivi. Ricordando ora la nota formula per

il calcolo del fattore di struttura q q = q0 KR

e avendo a disposizione tutte le conoscenze necessarie sulla struttura si passa al calcolo di q:

Con u/1 =1,3 per strutture a telaio con pi piani e pi campate

Quindi q=5,85


6.4. Realizzazione dello spettro di progetto per il sito in esame Ora possibile grazie al fattore di struttura calcolare gli spettri di risposta, che possono essere trovati

con lausilio del documento excel SPETTRI-NTC vers.1.0.3 relativo al DM 14 gennaio 2008,

divulgato dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici.

La definizione degli spettri di risposta si articola in 3 fasi, ciascuna delle quali prevede la scelta di alcuni

parametri da parte dellutente:

6.4.1. Individuazione della pericolosit del sito In questa prima fase e necessario localizzare le coordinate del sito sul quale si vuole realizzare la struttura

nel territorio nazionale. La longitudine e latitudine di riferimento per questo progetto sono quelle del

comune di

Sito di Riferimento: Vicenza LATITUDINE: 45,54N , LONGITUDINE: 11,54E

I valori delle azioni sismiche ottenuti sono il risultato dellinterpolazione dei valori misurati nei nodi della

maglia nazionale pi vicini al sito.


6.4.2. Scelta della strategia di progettazione Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in relazione ad un periodo di riferimento VR

che si ricava, per ciascun tipo di costruzione, moltiplicandone la vita nominale VN per il coefficiente

duso CU : VR = VN CU.

Poich la struttura ricade nella classe delle strutture ordinarie, la vita nominale e assunta pari a 50, mentre

poich la costruzione prevede normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per lambiente e senza

funzioni pubbliche e sociali essenziali la classe duso e la II cui corrisponde

un coefficiente duso pari a 1.

Il periodo di riferimento per la struttura presa in esame vale dunque 50 anni. Sono quindi univocamente

definiti in base alle indicazione della normativa i valori del periodo di ritorno dellazione sismica nei vari

Stati Limite in corrispondenza del periodo di riferimento della costruzione (50 anni).


6.4.3. Determinazione dellazione di progetto

Di seguito sono riportati i parametri che servono a definire compiutamente lo spettro di risposta elastico.

Dai parametri di base e dai valori di SS, CC e ST si possono infine ricavare i parametri che descrivono lo

spettro di risposta elastico; Le espressioni analitiche utilizzate dalla norma per lo spettro di risposta

elastico sono le seguenti:

Spettro di Risposta Elastico in Accelerazione

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000

spettro SLV

Universit degli Studi di Roma Tre - Progetto di un edificio in Zona Sismica Pa

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