PROGETTO E VERIFICA DI VULNERABILITA’ SISMICA DI UN … MIDAS/GEN. PROGETTO E VERIFICA DI...

�PROGETTO E VERIFICA DI

VULNERABILITA’ SISMICA DI UN EDIFICIO

IN MURATURA ORDINARIA PORTANTE Località : BORGO FARAONE ANTICO (A.P.)

AUTORE � Dott. Ing. Michele Altilia – Ingegnere Civile Strutturista ENERPLAN S.r.l. CARPI (MO) � DAR2 Modellazione Strutturale e Calcoli F.E.M.

Dalla Planimetria l’antico borgo di Faraone è costituito da vari comparti edilizi, che a seguito dei numerosi eventi tellurici, e frane avviate, si presentano in condizioni fatiscenti, o addirittura veri e propri ruderi. Nel riquadro rosso vi è evidenziato la struttura oggetto di intervento.

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PROGETTO E VERIFICA DI VULNERABILITA’ SISMICA DI UN EDIFICIO IN MURATURA ORDINARIA PORTANTE

Località : BORGO FARAONE ANTICO (A.P.)

In figura una sezione particolareggiata dello stato di fatto del corpo di fabbrica, dove si possono desumere i vari livelli ed i vari sistemi sismo-resistenti. Inoltre si identificano i vari orizzontamenti con sistemi lignei e voltati di copertura

La struttura quindi è divisa in

� Piano Terra � Piano Primo

Il Corpo di Fabbrica : Piano Terra

Sono presenti al piano terra, soffitti in legno o ciò che ne rimane, ambiente voltato interamente crollato, un corridoio con una serie di volte a crociera, ambienti con solai in legno con doppio assito, e infine un soffitto eseguito in voltine e putrelle che risulta essere di nuova costruzione rispetto al comparto esistente

Il Corpo di Fabbrica : Piano Primo

Al piano primo a differenza dei soffitti del piano terra vi sono in ogni ambienti dei sistemi di volta, anche se tutte crollate. Tali sistemi voltati cui si fa riferimento risultano essere delle false volte in camera canna, che logicamente non contribuiscono alla resistenza della struttura e tanto meno non si oppongono alle forze sismiche.

Il corpo di Fabbrica : Particolari

Costruttivi

Tale tipologia di solaio in legno è tipica di struttura antiche, la sua costituzione rimane comunque in legno con la presenza o meno di un assito secondario. Le travi in legno emergenti esistenti di tali solai, nel 90% dei casi risultano inflesse, aventi una freccia residua permanente

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Il Corpo di Fabbrica : Particolari

Costruttivi

Sono presenti in alcuni ambienti del piano terra, vedasi piante precedenti, sistemi voltati a crociera. Esse sono delle Volte a crociera a sesto ribassato, con mattoncini e gretonato superiore.

E nei piani superiori invece, troviamo una tipologia di volta, Falsa Volta in Camera Canna, che come precedentemente descritto non contribuisce a resistere alle azioni orizzontali sismiche.

APPROCCIO F.E.M. :ELEMENTI ‘SHELL’ &

‘PLATE’

La modellazione della struttura è stata effettuata tramite l’utilizzo del software MIDAS/GEN. Si è partiti da un modello a fil di ferro in Dxf, importato nel solutore e modellato la struttura in muratura per step

La modellazione della muratura tramite elementi bidimensionali ‘Shell’ e membranali ‘Plate’.

Il procedimento è come quello che si evince dalle immagini di seguito con particolare attenzione alla modellazione fisico-meccanica della serie di volte a crociera.


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ANALISI DINAMICA LINEARE :

EARTHQUAKE : RESPONSE SPECTRUM

� Modellazione Struttura tramite elementi ‘shell’ e ‘plate’

� Murature modellate con un spessore differenti e caratteristiche meccaniche riferite a quelle reali esistenti della struttura.

� Ipotesi di incastro perfetto alla base

� Volte a crociera modellate con spessore reale della volta e carichi inerenti alle rispettive altezze

PARAMETRI

SISMICI

SLV SLD

ag(*g) 0,178 0,072

S 1,200 1.20

Fo 2,461 2.440

TB (IN SECONDI) 0,157 s 0.138 s

TC (IN SECONDI) 0,472 s 0.414 s

TD (IN SECONDI) 2,313 s 1,887 s

È stato determinato lo spettro di progetto per il comune di Faraone (AP), considerando un terreno di tipo C ed un fattore di struttura q = 1.5. In particolare, si è fatto riferimento all’accelerazione massima dello spettro così determinato allo SLD e allo SLV, di seguito i due spettri di risposta.

Spettro in accelerazione SLD dir X-Y

Spettro in accelerazione SLV dir X-Y


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ANALISI DINAMICA LINEARE : RESULTS OF

MODAL DINAMYC ANALYSIS

Nell’ l’individuazione dei modi di vibrare, in considerazione dell’elevato numero di elementi bidimensionali, per l’estrazione degli autovalori ed autovettori è stato impiegato il metodo di Ritz.

Dato l’elevato numero di modi di vibrare della struttura, di seguito verranno inseriti solo alcuni dei 100 modi analizzati

1° Modo di Vibrare T=0,12s, direzione X

2° Modo di Vibrare T=0,1024 s dir. Y

3° Modo di Vibrare T=0,0913s dir. X

Con le deformate modali si verifica quali sono i modi più importanti eccitati, periodo di vibrare e massa partecipante modale. La normativa, riferita a strutture esistenti in muratura, permette di poter effettuare l’Analisi dinamica lineare, solo se si raggiunge una massa partecipante modale complessiva pari al 75% della massa sismica totale della struttura.Tali modi sono stati combinati utilizzando la formula prevista dalla normativa NTC.2008 (CQC).

4° Modo di Vibrare T=0,0857s dir. X

10° Modo di Vibrare T=0,0566s dir. XY

21° Modo di Vibrare T=0,0452s dir. XY


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ANALISI DINAMICA LINEARE : PLATE

STRESSES OF SINGULAR VIBRATION

MODE

L’analisi degli stati tensionali sulle deformate modali, combinate tramite la CQC, non dà risultati utilizzabili ai fini di verifiche rigorose, in quanto se vengono considerati due elementini meshati vicini, ad esempio del modo di vibrare 10, o di un qualsiasi altro modo di vibrare, avranno delle tensioni che possono essere riferite ad istanti di tempo differenti o anche opposti tra di essi, proprio perché i modi avvengono in tempi differenti. Per tali motivi come precedentemente detto, si eseguiranno delle verifiche tensionali sulla combinazione di singoli modi di vibrare.

1° Modo di Vibrare σmax= 0.53MPa (X)


1° Modo di Vibrare σmax= 0.78MPa (Y)




Comparando gli stati tensionali in direzione X con quelli in direzione Y si nota che la struttura è più sollecitata in termini di stati tensionali nel piano, in direzione X, in quanto presenta dei picchi più elevati di tensioni rispetto la direzione Y, eccetto il modo di vibrare 2. Con tale analisi a differenza delle analisi dinamiche modali si possono effettuare verifiche e considerazioni in termini di forze agenti sugli elementi plate, calcolabili grazie all’utilizzo del comando ‘cutting diagrams’ presente in MIDAS/GEN.


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DEFINITION OF A LOAD CASES ON

THE CROSS VAULT

La serie di sistemi voltati, sono stati modellati con elementi plate, microplate meshati e discretizzati in corrispondenza degli scarichi delle volte. L’applicazione del carico è avvenuta mediante il comando ‘pressure load’ ed è stata eseguita un applicazione rigorosa per fasce di altezza sulle volte a crociera. Ad ogni fascia corrisponde un determinato carico uniforme differente

Step di carico : Fascia 1 e 2 hv=0.42/0.4



PLATE STRESSES OF INDIVIDUAL

MODE OF VIBRATION ON THE VAULT

Come per l’intera struttura, si sono valutate le tensioni sugli elementi plate che costituiscono la serie di volte a crociera a sesto ribassato. Per ogni singolo modo si sono valutate le tensioni combinandole con i modi riferiti alla direzione di verifica.





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32° Modo di Vibrare σmax= 0.031MPa

(X)


32° Modo di Vibrare σmax= 0.0001MPa

(Y)

Sono stati inseriti solo alcuni dei molteplici modi di vibrare considerati ai fini del calcolo delle tensioni. Si nota come i picchi delle tensioni sono proprio in corrispondenza degli angoli di scarico delle volte, e in corrispondenza delle nervature che legano le volte a crociera.

Tale modellazione per fasce di plate è utile nel momento in cui si vuole studiare nell’ipotesi di post-intervento, l’inserimento di fibrature in Carbonio sulle calotte delle volte e o sulle nervature.

A tal proposito si inserisce, individuata la posizione delle fibre, si seleziona una fascia di plate, e gli si attribuiscono le caratteristiche meccaniche dell’elemento polimerico in CFRP e si effettua l’analisi. Un esempio di quanto descritto si può evincere dalla seguente immagine:


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PUSHOVER ANALISYS

L’analisi non-lineare non è uno strumento adottabile per qualsiasi tipologia di struttura e non di facile controllo e utilizzo per tutti gli ingegneri, tuttavia è di regola necessaria per comprendere il comportamento ed il danneggiamento di strutture storiche complesse, richiedendo altresì una consulenza ingegneristica specializzata.

Si preferisca la semplicità alla complessità e si adotti uno strumento software come MiDAS che possa essere validato e compreso dall’utente.

La muratura, sia un materiale utilizzato per secoli nelle costruzioni, è una composizione estremamente complessa qualora la si voglia modellare numericamente. Si tratta infatti di un materiale composito le cui caratteristiche meccaniche, che sono influenzate da un vasto numero di fattori, generalmente non sono ben note.

Nella pratica ingegneristica molti progettisti adottano analisi elastiche per valutare il comportamento strutturale delle murature, inserendo valori arbitrari per i parametri elastici e di resistenza. Tali analisi danno risultati errati e portano a conclusioni altrettanto errate: non sono in generale applicabili alle murature le semplificazioni ipotizzate nel calcolo di strutture in acciaio e cemento armato.

Definizione del legame Costitutivo delle

murature

Legame a Trazione delle murature

Legame a compressione delle murature

Legami Costitutivi della Muratura

Legami costitutivi della muratura sono:

� Strumas : materiale scomposto nei suoi 3 componenti (blocco, malta orizzontale, malta verticale), anisotropo, rottura a trazione di tipo elasto-plastico, linearmente elastico a compressione

� Mohr – Coulomb/Drucker Pragher : materiale omogeneo, isotropo, ed elastico- plastico associato al criterio di rottura di M-C

� TSC : Total Strain Craking: materiale omogeneo, isotropo , ed elastico-plastico softening

� Lourenco Rots

L’elenco è in ordine dal più semplice al più complesso in termini di parametri, velocità di convergenza e precisione dei risultati.

In tale modellazione e analisi è stato adottato, come criterio di definizione del legame costitutivo delle murature, il metodo Strumas confrontato poi con la convergenza e l’analisi del modello Drucker-Prager.


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The Strumas method analisys

Il metodo Strumas prevede una omogeneizzazione dei parametri meccanici a partire dai parametri dei singoli componenti e dalle loro dimensioni geometriche. Il modello è lineare elastico.

MIDAS ha implementato Strumas con un criterio di rottura elasto-plastica a trazione. Non è considerata la rottura a compressione, ipotesi ritenuta spesso valida per comuni applicazioni ingegneristiche. Il modello identifica i punti Gauss dove si verifica la rottura a trazione con delle crocette (“yeld point”), permettendo di valutare l’andamento delle tensioni.

Il criterio Strumas Masonry in Midas/Gen si presenta in tal modo:

Brick Material Proprietis

Geometry Of Masonry Panel

Bed Joint Material

Head Joint Material..


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PUSHOVER ANALISYS : Application

Individuazione paramento murario per poter effettuare

un analisi non lineare (PushOver)

Parete oggetto di analisi non lineare estrapolata dal

modello di calcolo globale

Scelta dei parametri meccanici lineari della muratura

Impostazione del sistema di carico. L'analisi risente

della sequenza di carico applicata, è necessario quindi

rappresentare come primo step di carico „lo stato di

fatto‟, mentre gli step successivi rappresentano la forza

di spinta orizzontale ( 1g ).

Sistema 1

Carico rappresentante lo stato di fatto :

� Peso Proprio � Peso proveniente dai solai in legno

(interpiano e tetto)

Sistema 2

Carico rappresentante la spinta orizzontale:

- Azione orizzontale 1 (1g) - Azione orizzontale 2 (1g)


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PUSHOVER ANALISYS: ‘τYZ’ TENSIONS

ON THE FACE PLATE (ANTEOPERA)

Una volta scelti i parametri inerenti il legame

Costitutivo precedentemente descritto (Strumas) viene

lanciata l’analisi Pushover e vi sono elencati alcuni Step

fondamentali dello Stato Di Fatto

Tensions Plate, LOAD STEP 1




PUSHOVER ANALISYS: DISPLACEMENT

(ANTEOPERA)

Dalle analisi tensionali nel piano della parete si sceglie

un punto di controllo di essa, eventualmente un punto

posto in sommità della parete, e si visualizzano gli

spostamenti proporzionali ai singoli step.

Control Point = NODE 64

Ultimate Displacement Control Point :

NODE 64


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Seguendo le applicazioni delle NTC-2008 CAP.7 paragrafo 7.3.7.2 , si calcola lo spostamento massimo ammissibile per costruzioni in muratura ordinaria che è pari a, 0,003 x h quindi d < 0,003 h dove h è l'altezza del piano e d è lo spostamento interpiano, ovvero la differenza tra gli spostamenti al solaio superiore ed inferiore. Nel caso in esame lo spostamento massimo d = 3,318 cm

PUSHOVER ANALISYS: ‘τYZ’ TENSIONS

ON THE FACE PLATE (POSTOPERA)

Una volta scelti i criteri di intervento e consolidamento

su malte e/o murature, si vanno a modificare i

parametri meccanici degli elementi esistenti, agendo

sempre nelle mascherine del legameCostitutivo

(Strumas), e viene lanciata l’analisi Pushover,

raffrontando poi il pre e post opera.

Di seguito vi sono elencati alcuni Step fondamentali

dello stato di progetto dell’opera, con consolidamento

delle murature e di miglioramento dei letti di malta

mediante iniezioni.





PUSHOVER ANALISYS: DISPLACEMENT

(POSTOPERA)

Dalle analisi e dagli sviluppi delle analisi dello stato di

fatto si rimette in evidenza lo stesso punto di controllo

precedentemente analizzato e lo si verifica con lo stato

attuale di progetto, evidenziando le differenze

sostanziali di miglioramento sismico delle pareti

Control Point = NODE 64


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NODE 64

PUSHOVER ANALISYS: COMPARISON

OF DISPLACEMENT

Confronto tra lo spostamento ultimo del punto di

controllo prima dell’opere di consolidamento, quindi

dello stato di fatto, con lo spostamento ultimo del

medesimo punto di controllo, dopo gli interventi di

consolidamento, ossia stato di progetto.


Node 64 - ANTEOPERA


Node 64 - POSTOPERA

Dalla comparazione degli spostamenti si può notare palesemente dalla evidente grafica MIDAS che gli spostamenti inerenti alla parete prima dell'intervento sono più elevanti rispetto all'analisi svolta con gli interventi di consolidamento, questo dovuto senz’altro all’irrigidimento murario e quindi ad una minore elasticità e duttilità in termini di spostamento. La differenza è dell'ordine di 1/100 circa. Infatti prendendo in considerazione lo spostamento massimo delle due analisi si può dire che esso prima dell'intervento equivale a 2,7 cm mentre lo spostamento massimo della parete dopo l'intervento è pari a 0,038cm.


OF STRESS

Tensions on the plate - ANTEOPERA

Tensions on the plate - POSTOPERA

Dalla comparazione delle tensione nel plate invece, si può notare dalla grafica che a parità di step e di carichi, c'è una distribuzione degli “yeld point” che seguono una distribuzione gaussiana, in modo diffuso e distribuito in quasi tutta la parete, mentre dopo l'intervento si nota una differenza sostanziale,


PORTANTE

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infatti i punti di rottura sono distribuiti in modo concentrato ai vertici delle aperture e nella parte bassa della parete ed in modo limitatissimo rispetto allo stato di fatto. Prendendo in considerazione la tensione massima delle due analisi, si può dire che essa prima dell'intervento equivale a 10,9 Kg/cm² mentre la tensione massima della parete dopo l’intervento è pari 3,7 Kg/cm².


ELASTIC SPECTRA OF CAPACITY

Confronto tra gli spettri elastici di capacità ottenute

mediante bilinearizzazione delle curve di capacità del

sistema ad un grado di libertà (SDOF), scalato

preventivamente dalla curva dal sistema a più gradi di

libertà (MDOF)

ELASTIC SPECTRA OF CAPACITY ANTEOPERA

ELASTIC SPECTRA OF CAPACITY POSTOPERA

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

Sa*

[g

]

d* [m]SPETTRO ELASTICO DI CAPACITA'

d*amm F*y k*

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

Sa*

[g

]


d*amm F*y k*

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0,00000 0,00005 0,00010 0,00015 0,00020 0,00025 0,00030 0,00035 0,00040

Sa*

[g

]


d*amm F*y k*

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