Roma, 29 gennaio 2009

Convegno Sika

INTERVENTI DI RECUPERO DEL PATRIMONIO EDILIZIO:INTERVENTI DI RECUPERO DEL PATRIMONIO EDILIZIO:utilizzo di materiali fibrorinforzati e malte da ripristino

V lt t li i i f ti FRPVolte e portali murari rinforzati con FRPUgo Ianniruberto

1

ANALISI LIMITEANALISI LIMITE

L’analisi limite è il metodo normalmente utilizzato per la valutazione della sicurezza delle t tt i tstrutture in muratura

Ipotesi base

La muratura non resiste a trazioneLa muratura ha infinita rigidezza e resistenza a compressioneNon ci sono scorrimenti tra i blocchiNon ci sono scorrimenti tra i blocchi

2Heyman J., The Masonry Arch, Hellis Horwood Limited Publ., 1982.

ANALISI LIMITEANALISI LIMITE

M T T MN N

No scorrimento Rotazione relativa non ammissibile

T T

N

MM

N

3

ANALISI LIMITEANALISI LIMITE

MN

TN

T MN N

Rotazioni possibilio o poss b

N NO.K.

4N N

ANALISI LIMITEANALISI LIMITE

Il ll i ifi d i f di iIl collasso si verifica quando si forma un numero di cernieresufficiente a innescare un meccanismo

5

“STRUTTURE PERFETTE”

6dopo Heyman J., The Masonry Arch, Hellis Horwood Limited Publ., 1982

ANALISI LIMITEIl calcolo del carico di collasso

{ }TEOREMA CINEMATICO { }cQ min Q=

OSSERVAZIONICondizioni di carico divese producono carichi di collasso differenti

Il carico di collasso non dipende dalla resistenza dei materiali, ma solo dalla geometria della struttura e dal suo peso.

G l t è i l l li f i i t i i t iGeneralmente non è necessario calcolare gli sforzi interni ma, in teoriasi dovrebbe controllare che al carico di collasso non si verifichinorotture di altra natura.

7

Il teorema statico

Sotto Q* ≤ Qc e sotto i pesi propri è sempre possibile disegnare una curva dellepressioni che giace interamente nello spessore della muratura.

g

cQ

8

9q = 29.45 kN/m2 qc = 16.56 kN/m2

10

11

-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,0846CURVA CARICO SPOSTAMENTO-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,0846-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,0846-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,0846CARICO-SPOSTAMENTO6

CURVA CARICO-SPOSTAMENTO

3,932 3,932 3,932 3,932 3,932 1 0,0846-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,0846-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,0846-3 932 -3 932 -3 932 -3 932 -3 932 -1 0 0846

6

CARICO SPOSTAMENTO

4

5

A L-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,0846-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,0846-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,08463 932 3 932 3 932 3 932 3 932 1 0 0846

4

5

3

4

KN

A.L.

SPERIMENTALE

-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,0846-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,0846-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 03 932 3 932 3 932 3 932 3 932 1 0

2

3KN

1

2KN

-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 00

10

1

-1 0 1 2 3 4 5-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0

1-1 0 1 2 3 4 5-1

1 0 1 2 3 4 5mm

12

CURVA CARICO-SPOSTAMENTO A.L.

30

SPER.RINF.

SPER.NON-RINF.

25

15

20

10

KN

0

5

-5

0-5 0 5 10 15 20

mm

13

14

15

16

17

18

19

20

21

ARCHI E PORTALI RINFORZATI CON FRPMODALITA’ DI RINFORZO: COMPLETOIL RINFORZO CON FRPMODALITA’ DI RINFORZO: COMPLETOIL RINFORZO CON FRP

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IL RINFORZO CON FRPIL RINFORZO CON FRP

L’applicazione dei fogli di FRP su un lato della struttura impedisceL applicazione dei fogli di FRP su un lato della struttura impediscel’apertura delle cerniere sul lato opposto. Perciò la disposizione dellecerniere a collasso è necessariamente diversa rispetto al caso della struttura

i f tnon rinforzata.

23

IL CALCOLO DEL RINFORZO CON FRPIl caso di rinforzo intradossale completo

24

IL CALCOLO DEL RINFORZO CON FRPIl caso di rinforzo intradossale completo

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IL CALCOLO DEL RINFORZO CON FRPIl caso di rinforzo intradossale completo

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IL CALCOLO DEL RINFORZO CON FRPIl caso di rinforzo intradossale completo

27

IL RINFORZO CON FRPIl caso di rinforzo intadossale completo

28

Come posso trovare la posizione della cerniera alle reni?Come posso trovare la posizione della cerniera alle reni?

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IL RINFORZO CON FRPIl caso di rinforzo intradossale completo

Sollecitazioni in chiave

N

T

30

IL RINFORZO CON FRPIl caso di rinforzo intradossale completo

Date le sollecitazioni posso verificare la struttura:

Rottura della muraturaRottura della muratura

Delaminazione

Rottura a taglio

Il i i t i i hi h d di tIl minimo tra i carichi che producono una di questerotture è la resitenza dell’arco

31

ω

32

33

34

35

36

37

38

PORTALI RINFORZATI CON FRP

Rinforzo con catenaRinforzo completop

vs.

Rinforzo parziale

39

La struttura di riferimento

Geometria

V

Carichi

1.5 m1.5 m

H/2H/2

2 m0.42 m0.42 m 2 m

3 m3 m3 m

40

Le due tecniche di rinforzo saranno comparateattraverso i domini di rottura nel piano dei carichi

V V

H/2H/2

0

41

H

MASONRY FRAMESIL PORTALE NON RINFORZATOIl dominio di collasso

V

1.5 m

H/2H/2

0 9

2 m0.42 m

0 6

0,7

0,8

0,9

3 m

0,3

0,4

0,5

0,6

V[KN]

0

0,1

0,2

0,3

420 0,1 0,2 0,3 0,4

H [KN]

IL PORTALE RINFORZATO CON CATENA

VV

H/2 H/2

100STEELCHAIN

70

80

90

100

40

50

60

70

V[kN]

10

20

30

43

00 10 20 30 40 50H

[kN]

NON RINFORZATO vs CATENANON RINFORZATO vs. CATENA

80

90

catena

60

70

40

50V

[kN]

20

30

0

10

0 1 2 3 4 5 6

non rinforzato

44

0 1 2 3 4 5 6H[kN]

IL PORTALE RINFORZATO CON FRPIl di i f i l

β

Il caso di rinforzo parziale

β

10

7

8

9β=0°β=10°β

4

5

6

7

V[kN]

β=15°β=20°β=25°

2

3

4

0

1

0 0.20 0.40 0.60 0.80 1.0

45H

[kN]

IL PORTALE RINFORZATO CON FRPIl caso di rinforzo parziale

L

3 .0

3 .5L=2mL=1.8m

L

2 m

2 .0

2 .5 V[K N ]

L=1.6mL=1.4mL=1.2mL=1m

1 .0

1 .5

[ ] L=1m

0

0 .5

460 0 .5 1 .0 1 .5 2 .0 H

[K N ]

IL PORTALE RINFORZATO CON FRPIl di i f l ll’i dIl caso di rinforzo completo all’intradosso

V

H/2 H/2

47

V

RIBALTAMENTO

48H

IL RINFORZO CON FRPIl caso di rinforzo intradossale completo

In questo caso devo verificare:

Rottura della muraturaRottura della muratura

Delaminazione

Rottura a taglio

RibaltamentoRibaltamento

49

IL RINFORZO CON FRPIl caso di rinforzo intradossale completo

LA COSTRUZIONE DEL DOMINIO DI ROTTURA

e

V/2

e

NM

V/2

α

50

IL RINFORZO CON FRPIl caso di rinforzo intradossale completo

LA COSTRUZIONE DEL DOMINIO DI ROTTURA

No H Low H Medium H High H

51

V

H

REMARKIn ogni processo di carico la struttua si comporta come un arco a tre cerniere dove le caratteristiche della sollecitazione sono facilmente

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cerniere dove le caratteristiche della sollecitazione sono facilmente calcolabili. In tal modo si possono agevolmente fare tutte le verifiche del caso.

180

200

120

140

160

[kN]

80

100

120V

40

60

80

0

20RIBALTAMENTO

530 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

[kN]H

RISULTATI

200

εf lim= εfu160

180

f,lim fu

εf,lim=0.6 εfu

120

140

V

εf,lim=0.4 εfu80

100[kN]

εf,lim=0.2 εfu40

60

chain0

20

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

54

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50H

[kN]

Archi non rinforzati Archi non rinforzati

3

2 4

1 55

3

4

3

2 4

51

2

51

Archi non rinforzati Archi non rinforzati

CurvaCurva caricocarico--spostamentospostamento

Archi rinforzati all’intradossoArchi rinforzati all’intradosso

Il rinforzo nel modello numericoIl rinforzo nel modello numericoIl rinforzo nel modello numericoIl rinforzo nel modello numericoL’FRP viene rappresentato da barre discrete, alle quali è associato il legame di

aderenza con forma triangolareaderenza con forma triangolare.

Alla struttura è stato assegnato anche un rinforzo diffuso che simula la resistenza a

i i di i l ll’ d i itrazione in direzione ortogonale all’asse dovuta ai mattoniRinforzo diffuso E = 1500 MPaftRD = 1 MPa Muratura E = 6000 MPafc = 10 MPa

0E-0

5

rinforzoSi assume

t 11-3

.000 rinforzo

diffuso

ta = 1mm

Ea = 2000MPa

ft = 1MPaFRP

ta – spessore adesivo Ea – modulo elastico adesivo

L’arco con FRPL’arco con FRP –– carico in chiavecarico in chiaveL arco con FRP L arco con FRP carico in chiavecarico in chiave

Modello numerico

Interpretazione delle modalità di rottura

1-3.0

00E

-05

DallaDalla curvacurva forzaforza –– spostamentospostamento sisi

evidenziaevidenzia ilil contributocontributo deldel rinforzorinforzo

Curva forza spostamento

ff

allaalla resistenzaresistenza delladella strutturastrutturaCurva forza - spostamento

FRP al collasso Carico in chiave

Y Con FRP Non FRP

X FRP [%]εlim= 0.36

fc -7.23MPa -2.65MPa

L’arco con FRPL’arco con FRP –– carico in chiavecarico in chiaveL arco con FRP L arco con FRP carico in chiavecarico in chiaveInterpretazione delle modalità di rottura

Rinforzo diffusoAl collasso

Dopo Collassof 0 226MP

CollassoRinforzof 0 955MP

Curva forza - spostamentoStep successivo al collasso

ft =0.226MPadiffuso ft=0.955MPa

Step successivo al collasso

I portali in muraturaI portali in muraturaI portali in muraturaI portali in muratura

Modello agli elementi finiti Curva forza - spostamentoSollecitazioni al collassoModello agli elementi finiti Curva forza spostamentoSollecitazioni al collasso

Sezione1

Sezione2 Sezione3

Sezione4

Carichi

• peso proprio – γm = 1.8 10-2 MN/m3 Analisi Limite FEMSezione 1Sezione 2

fcm [MPa]

-0.180-0.139

Non si ha schiacciamento

della muratura

• forza verticale in chiave fissa

• forza orizzontale variabile al piedritto

Fu 7.12 10-4MN 7.11 10-4MN

-0.611

0.180Sezione 3Sezione 4

-0.309

www.LaSt.uniroma2.it

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THE ENDTHE END

63