Consolidamento di edifici in muratura (FRP) (a cura di Michele Vinci)

Consolidamento di edifici in muratura(FRP)

(a cura di Michele Vinci)

Consolidamento di edifici in muraturaRinforzi con FRP

Da circa vent’anni, l’utilizzo di materiali compositi nel consolidamento di edifici in muratura è aumentato notevolmente, sia per le ottime prestazioni offerte dai materiali sia per l’abbassamento dei costi dovuto ad una maggiore domanda

Le applicazioni con materiali compositi, nel caso di edifici in muratura, sono molteplici, in particolare si possono utilizzare sia per incrementare la resistenza nel piano che fuori piano di un pannello murario. Nel piano, i materiali compositi contribuiscono ad incrementare la resistenza sia a flessione che a taglio dei maschi murari e delle fasce di piano. Fuori piano vengono spesso utilizzati per incrementare i coefficienti di sicurezza di molte tipologie di meccanismo

Per le murature si utilizzano i cosiddetti nastri, prodotti costituiti da sole fibre parallele con piccolissima rigidezza flessionale e si applicano impregnandole nella matrice all’atto dell’incollaggio (il materiale composito viene realizzato in situ). La matrice ha anche la funzione di rendere il rinforzo aderente alla struttura.

Consolidamento di edifici in muraturaRinforzi con FRP – Prescrizioni di normativa

La normativa italiana, tramite il punto C8.7.1.8 della Circolare 617/2009 cita: “Nel caso in cui nell’intervento si faccia uso di materiali compositi (FRP), ai fini delle verifiche di sicurezza degli elementi rinforzati si possono adottare le Istruzioni CNR-DT 200/2004 e ss.mm.ii.”.

Consolidamento di edifici in muraturaRinforzi con FRP – Caratteristiche dei materiali

I materiali compositi presentano le seguenti caratteristiche:

• sono costituiti da due materiali (fasi) di natura diversa: la fibra di carbonio e la matrice polimerica;

• le due “fasi” presentano proprietà fisiche e meccaniche “sufficientemente” diverse tra loro, in modo da impartire al composito proprietà differenti da quelle delle fasi stesse;

Consolidamento di edifici in muraturaRinforzi con FRP – Caratteristiche dei materiali

Il composito ha comportamento elastico lineare fino a collasso

Consolidamento di edifici in muraturaRinforzi con FRP – Caratteristiche meccaniche

Visto l’andamento lineare del materiale composito, le grandezze che definiscono il legame costitutivo sono:

- Ef : Modulo elastico a trazione del composito nella direzione delle fibre;- ffu : Resistenza a trazione del composito;- fu : Deformazione a rottura del composito (coincidente con quella delle

fibre).

Legate dalla seguente relazione:ffu = Ef ∙ fu

I parametri meccanici sopra riportati vengono riferiti ad una sezione nominale. Data la larghezza del composito, la suddetta sezione è definita dallo spessore, detto “spessore di calcolo (tf)”. Lo spessore nominale si ottiene dal peso delle fibre nella direzione considerata:

fib

ff

pt

(pf è il peso delle fibre per unità di superficie nella direzione

considerata, mentre fib è il peso specifico delle fibre)

Consolidamento di edifici in muraturaRinforzi con FRP – Caratteristiche meccaniche

Resistenza a trazione e deformazione del rinforzo:

;f

fkfRd

ff

dove • ffk è il valore caratteristico della resistenza a trazione del composito;• f è il coefficiente parziale di sicurezza del materiale; • è il fattore di conversione.

f

fRdfRd E

f

Consolidamento di edifici in muraturaRinforzi con FRP – Delaminazione

mkmmk1Fk ffc

c1 = 0.015

fmk, fmkm resistenza a compressione e trazione della muraturaFk è l’energia di frattura


ffFkfumax, tE2bF (forza massima trasferibile per aderenza)

f

fFk

ff

umax,u t

E2

tb

Ff

(tensione limite)

ff

Fk

f

uu Et

2

E

f

(deformazione limite)

mtm

ffe f2

tEl

(lunghezza incollaggio)


Le grandezze ultime devono essere divise per gli opportuni coefficienti di sicurezza parziali, ottenendo così le grandezze di calcolo per delaminazione.

m

Fk

m

mkm

m

mk1Fd

ffc

ffFkmfd

fffFd

fd

fdmax, tE2

btE2

bF

f

fFd

fdfd

ufdd t

E21ff

ff

Fd

fdfd

ufdd Et

21


La deformazione per delaminazione è generalmente, per le più comuni tipologie di composito e muratura, molto bassa, la quale compromette l’efficacia del consolidamento.

Per aumentare le prestazioni (la deformazione per delaminazione), si utilizzano i connettori meccanici, i quali consentono di raggiungere (cautelativamente) deformazioni del 3-5‰

Consolidamento di edifici in muraturaRinforzi con FRP – Resistenza di calcolo

La resistenza del rinforzo dipende dalla resistenza del composito e dalla resistenza per delaminazione:

fddfRdfd min ,

ffd = Ef ∙ fd

Consolidamento di edifici in muraturaRinforzi con FRP – Esempio

(Resistenza dei materiali)

Dati

- Larghezza del nastro di materiale composito (bf) = 200 mm;- Peso delle fibre per metro quadro (pf) = 350 g/m2;- Peso specifico delle fibre (fib) =1.70 g/cm3;- Resistenza media a compressione della muratura (fm) = 2.4 N/mm2;- Livello di conoscenza LC1, fattore di confidenza FC = 1.35;- Coefficiente di sicurezza della muratura (m) = 2;- Modulo elastico del composito (Ef) =230.000 N/mm2;- Resistenza caratteristica del composito (ffk) = 1500 N/mm2.


Soluzione

mm 0.189101.85

350pt

6 fib

ff

Spessore nominale

2 fRd N/mm 1295.4

1.101500

0.95f

‰ 5.632300001295.4

fRd

Resistenza del composito


Delaminazione

0.00420.242.421.35

0.015Fd

N 3184.80.1892300000.004221.2200

F dmax,

2 fdd N/mm 84.25

0.1892300000.00422

1.2

1f

‰ 0.3662300000.189

0.00422

1.2

1fdd


Resistenza del materiale

‰0.3660.366 5.63,minfd

2 fd N/mm 84.25f

A causa della delaminazione, la resistenza del materiale è modesta. Le caratteristiche meccaniche possono migliorare se si considerano connettori meccanici (deformazione 3‰). In questo caso si ha:

‰3.0fd

2 fdd N/mm 6900.003230000f

Consolidamento di edifici in muraturaRinforzi con FRP – Resistenza nel piano di un maschio


Verifica a pressoflessione

La verifica dell’elemento si considera soddisfatta quando le sollecitazioni di calcolo NSd ed MSd sono minori o uguali alle resistenza NRd ed MRd. In formule, devono essere soddisfatte le seguenti relazione:

RdSd

RdSd

MM

NN

Nel calcolo agli Stati Limite Ultimi (SLU), si fanno le seguenti ipotesi:• Mantenimento delle sezioni piane;• Perfetta aderenza tra muratura e materiale composito;• Resistenza nulla a trazione per la muratura;• Resistenza nulla a compressione per il composito;• Comportamento elastico-perfettamente plastico per la muratura;• Comportamento elastico lineare fino a rottura per il composito.


Muratura

per f

per E

mum0d

m0m

Composito

fdf per E


Campo 1

1f1f1f1f1 AEAF

2fdf2fdf2 AEAfF

f2f1Rd FFN

c2hF-hd2F2

1M f1f2Rd


Campo 2 (yn < c)

f2f1mRd FFFN

c

2

hF

2

hdF yc

2

hFM f1f2mmRd

y 2y Eb2

1

y Eb2

1

F

m0nm0m

nmm

m

1f1f1f1f1 AEAF

2fdf2fdf2 A EA fF


Campo 2 (yn > c)

f2mRd FFN

2

hdFyy

2

hFM f2mnmRd


Campo 3

f2mRd FFN

2

hdFyy

2

hFM f2mnmRd


Campo 4

mRd FN

mnmRd yy

2

hFM


Campo 5

mRd FN

mnmRd yy

2

hFM


Altezza del maschio (h) = 400 cm; Spessore del maschio (t) = 30 cm; Lunghezza del maschio (l)= 300 cm; Distanza dell’asse del composito dal lembo del maschio (c) = 20 cm.


Verifica a taglioAnalogamente agli elementi in c.a., il comportamento dell’elemento in muratura consolidato con FRP, e assimilabile a quello del traliccio d Ritter-Morsch

Il comportamento a traliccio è garantito se sono presenti elementi in FRP sia orizzontali che verticali


Verifica a taglio

Qualora sia garantita la formazione del traliccio resistente, la resistenza di progetto a taglio della muratura rinforzata (VRd), è calcolata come somma della resistenza della muratura (VRd,m) e del rinforzo di FRP (VRd,f), fino al valore limite VRd,max che provoca la rottura delle bielle compresse del traliccio. In formule si ha:

V, V Vmin V maxRd,fRd,mRd,Rd

VRd,m è la resistenza a taglio della muratura

(resistenza delle aste di parete tese) f

fwfd

RdfRd, p

Afd0.61 V

dtf0.3 V hmdmaxRd, (resistenza dell’asta compressa di parete)


Verifica a taglio - Esempio



kN 61.95 f

f

td

1

b

tlV td

s

0

0.366fdd

84.25ffdd

‰

N/mm2

kN 11.15800

0.189200284.2528000.6

1.2

1 V fRd,

kN 110.9 28003000.440.3 V maxRd,

kN 100 V kN 73.1110.9 11.15,61.95min V SdRd

Rinforzo senza connettori meccanici

(Resistenza a taglio della muratura)



3.0fdd

N/mm2

kN 91.0800

0.189200269028000.6

1.2

1 V fRd,

Rinforzo con connettori meccanici

‰

690ffdd

kN 100 V kN 110.9110.9 91.0,61.95min V SdRd

Consolidamento di edifici in muraturaRinforzi con FRP – Resistenza nel piano di una fascia

Consolidamento di edifici in muraturaRinforzi con FRP – Resistenza nel piano di una fascia

Esempio

0.366fdd 84.25ffdd ‰ N/mm2

kN 6.37 0.18920084.252tbf2F fffdddmax,

kN 6.37 6.37F

79.2 30015000.440.4thf0.4minH

dmax,

hdP

kNm 4.6030015000.440.85

63701

2

15006370Mu

3.0fdd N/mm2 ‰ 690ffdd kN 52.2 F dmax,

Rinforzo con connettori meccanici

kN 52.2 HP kNm 27.0Mu

Rinforzo senza connettori meccanici

Consolidamento di edifici in muraturaRinforzi con FRP – Resistenza nel piano di una parete

La resistenza della parete aumenta per il composito collocate nelle fasce in quanto consentono di considerare queste ultime nel modello e per il composito collocate nei maschi in quanto aumenta sia la resistenza a flessione che a taglio

Consolidamento di edifici in muratura

Rinforzi con FRP – Meccanismo di ribaltamento semplice


Rinforzi con FRP – Meccanismo di flessione verticale


Rinforzi con FRP – Meccanismo di flessione verticaleEsempio

Fa = 318.5 daN (Senza connettori)

Fa = 2608 daN (Con connettori)

0FnFn

NPPPP

yF,2ayF,1a

yNy22y11x22x110

11

a

1110 hh-hl

Fn2lhh-h

Nlhh

N2h

t2


Rinforzi con FRP – Meccanismo di flessione verticaleEsempio


Rinforzi con FRP – Meccanismo di flessione orizzontale

0.061

ll

sPll

sPsPll

xPxP

ll

sSll

sSsS-tll

1FH

2

13S3

2

12S21S1

2

1G22G11

2

13o3

2

12o21o1

2

1a

0

0.078 0

0.061

ll

sPll

sPsPll

xPxP

ll

sSll

sSsS-tll

1FH

2

13S3

2

12S21S1

2

1G22G11

2

13o3

2

12o21o1

2

1a

0

(Senza connettori)

(Con connettori)

(Non consolidata)

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