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Il consolidamento degli edifici in muratura. Tecniche di intervento ed analisi.

(a cura di Michele Vinci)

www. darioflaccovio.it www.edificiinmuratura.it www.stacec.it

Tipologie di edifici in muratura

• Edifici di prima classeRealizzati interamente in muratura.


M. Pagano, Costruire in muratura, Liguori Editore, Napoli, 1990

Gli orizzontamenti sono costituiti da sistemi voltati e quindi soggetti a spinte statiche orizzontali;

Edifici per cui si ha alta probabilità di perdita di equilibrio di parti di esse.

Tipologie di edifici in muratura

• Edifici di seconda classeGli elementi verticali sono costituiti da pareti in muratura.


Gli orizzontamenti sono generalmente costituiti da solai in legno o putrelle e tavelloni con scarsa rigidezza nel proprio piano.Edifici che non presentano un comportamento scatolare – comportamento a “carciofo”.

M. Pagano, Costruire in muratura, Liguori Editore, Napoli, 1990

Tipologie di edifici in muratura• Edifici di terza classeGli elementi verticali sono costituiti da pareti in muratura.


Gli orizzontamenti sono generalmente costituiti da solai latero-cementizi con buona rigidezza nel proprio piano e presentano cordoli di coronamento.Edifici con comportamento scatolare con improbabile perdita di equilibrio di parti di esso.

Tipologie di analisi

• Verifiche fuori piano (meccanismi locali)

• Analisi di tipo globale (pushover)

Adatta per edifici di prima e seconda classe in cui è molto probabile la perdita di equilibrio fuori dal piano di parti di esso.

Adatta per edifici di seconda e terza classe che presentano un comportamento d’insieme.


Poco adatta per edifici di terza classe in cui è improbabile la perdita di equilibrio fuori dal piano.

Poco adatta per edifici di prima classe che non presentano un comportamento d’insieme.

Analisi pushover per edifici in muratura


Analisi pushoverIl metodo si articola nelle seguenti fasi:


1) Definizione della curva di capacità della struttura reale;

2) Definizione del sistema equivalente ad un solo grado di libertà;

3) Definizione del sistema bilineare equivalente;

4) Valutazione della capacità di spostamento della struttura (umax);

5) Valutazione della domanda di spostamento della struttura (dmax);

6) Confronto tra la capacità di spostamento e la domanda di spostamento;

La verifica si ritiene soddisfatta quando risulta verificata la seguente (la “capacità di spostamento” deve essere maggiore o uguale alla “domanda di spostamento”):

maxmax du ≥

Analisi pushover1) Definizione della curva di capacità a più gradi di libertà


Ordinata: tagliante alla base (Vb)

Ascissa: spostamento del punto di controllo (dc)

Incrementando progressivamente i carichi orizzontali aumenta lo stato deformativo della costruzione.

Incrementando i carichi orizzontali si osservano successive plasticizzazioni e collassi di elementi che modificano il grado di vincolo della struttura.

Analisi pushover2) Definizione del sistema equivalente ad un solo grado di libertà


Si approssima il sistema a più gradi di libertà (MDOF) in uno equivalente ad un solo grado di libertà (SDOF) dividendo ascissa ed ordinata per il coefficiente di partecipazione:

Γ= cd

d*Γ

= bVF*

∑ ⋅

∑ ⋅

=

=

Φ

Φ

=Γn

1i

2ii

n

1iii

m

m

Coefficiente di partecipazione

Analisi pushover3) Valutazione del sistema bilineare equivalente


Si approssima il sistema SDOF in uno equivalente ad un solo grado di libertàelastico perfettamente plastico definito da una massa m*, una rigidezza k* e da un periodo T*

Analisi pushover


∑ ⋅=

Φ=n

1iiimm*

*d*F0.7

tg*kA

max⋅=α= )(

*k

*m2T* π=

Massa

Rigidezza

Periodo

3) Valutazione del sistema bilineare equivalente

Area 1+Area 3 = Area 2

Analisi pushover4) Valutazione della capacità di spostamento (umax)


a) Se la curva di capacità è sempre crescente la capacità di spostamento (umax) coincide con l’ascissa massima della curva di capacità.

b) Se la curva di capacità presenta dei rami decrescenti, si assume come capacità di spostamento (umax) l’ascissa che corrisponde alla riduzione del 20% della forza massima (Fmax). Non sono ammessi spostamenti che riducono di più del 20% la forza massima.

Analisi pushover5) Valutazione della domanda di spostamento (dmax)


( )*TS*d*d Demaxe,max ==

Caso in cui T* > TC

*maxmax dd ⋅Γ=

( ) ( )2

Dee*T

2*TS*TS ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π⋅=

*d*T

2*m*F

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

=

Analisi pushover


( ) )()(T*S

*T

T1*q1

*q

T*Sd De

CDe*max ≥⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ⋅= −+

Caso in cui T* ≤ TC

*m

*F(T*)S

*qy

e=

Il fattore di struttura q* deve assumere un valore non superiore a 3. Nel caso in cui è maggiore di 3 la verifica è da considerarsi non soddisfatta.

*maxmax dd ⋅Γ=

5) Valutazione della domanda di spostamento (dmax)

Quantità maggiore di 1

Analisi pushover6) Confronto tra “capacità di spostamento” e “domanda di spostamento”


La verifica è da considerarsi soddisfatta quando la capacità di spostamento umax èmaggiore o uguale alla domanda di spostamento dmax. In definitiva deve essere soddisfatta la seguente relazione:

umax ≥ dmax

Affinché la verifica sia soddisfatta è richiesto che sia verificata anche la seguente relazione:

q* ≤ 3

Analisi pushoverParametri che influenzano l’esito della verifica


A parità di m*, l’esito della verifica migliora quando:1) aumenta la capacità di spostamento (umax);2) aumenta la rigidezza del sistema bilineare equivalente (k*);3) aumenta la resistenza del sistema bilineare equivalente (F*y).

s = umax / dmax



A parità di m*, l’esito della verifica migliora quando:

Se le tre precedenti condizioni aumentano tutte, l’esito della verifica migliora sicuramente.

Per ulteriori chiarimenti sulle precedenti affermazioni si rimanda al seguente articolo:

Analisi pushover per edifici in muratura (parametri che ne influenzano i risultati)

scaricabile dal sito www.edificiinmuratura.it

1) aumenta la capacità di spostamento (umax);2) aumenta la rigidezza del sistema bilineare equivalente (k*);3) aumenta la resistenza del sistema bilineare equivalente (F*y).

Se alcune delle precedenti condizioni aumentano ed altre diminuiscono, l’esito della verifica migliora se l’effetto positivo delle quantità che aumentano èmaggiore dell’effetto negativo delle quantità che diminuiscono.

s = umax / dmax



Nel caso a) i consolidamenti adottanti sono sicuramente efficaci in quanto aumentano le tre precedenti quantità. Nel caso b), si è in una condizione di efficacia dubbia dei consolidamenti in quanto aumenta solo la resistenza e diminuiscono la capacità di spostamento e la rigidezza.

Meccanismi locali


Meccanismi locali


Verifica locale che interessa solo parte della costruzione.

Verifica adatta per edifici di prima e seconda classe, per i quali è probabile la perdita di equilibrio di parti di esso per effetto delle azioni fuori dal piano della stessa parete.

Tipologie di analisi previste dalla normativa (punto C.8.A.4 della Circolare 617/2009):

1) Analisi cinematica lineare;

2) Analisi cinematica non lineare;

Tipologie di meccanismi locali


Ribaltamento semplice

La parete investita dal sisma ruota intorno ad una cerniera cinematica orizzontale;

Connessione scadente tra pareti ortogonali;

Carenza di elementi resistenti a trazione che ne impediscono il ribaltamento.



Flessione verticale

La parete investita dal sisma risulta vincolata sia in testa che al piede;

Il meccanismo è generalmente attivato da forze orizzontali inerziali (per esempio solai a quote intermedie);



Flessione orizzontale

La parete investita dal sisma risulta efficacemente vincolata alle pareti ortogonali;

Il meccanismo può essere innescato da elementi orizzontali (per esempio travi e travetti di solai);



Ribaltamento composto

La parete investita dal sisma è ben vincolata alle pareti ortogonali (ammorsamento efficace tra pareti);

Al meccanismo partecipano anche porzioni di pareti ortogonali;



Sfondamento del timpano

Il meccanismo è attivato dalla trave di colmo che sotto gli effetti del sisma tende a destabilizzare il timpano;



Ribaltamento del cantonale

Il meccanismo è attivato da travi del tetto che gravano direttamente sul cantonale;

La presenza di aperture in prossimità del cantonale favorisce la formazione del meccanismo.

Meccanismi locali – analisi lineare


VerificaSe la parete che partecipa al meccanismo è a contatto con la fondazione, la verifica si ritiene soddisfatta se è verificata la seguente condizione:

qS

*a ga0

⋅≥

( ) ( )q

ZTS*a 1e0

γψ ⋅⋅≥

Se la parete che partecipa al meccanismo non è a contatto con la fondazione occorre verificare anche la seguente:

Poiché i secondi membri delle precedenti si mantengono costanti, per migliorare l’esito della verifica occorre far aumentare il primo membro.



Verificaag è l’accelerazione sismica al suolo, funzione dello stato limite scelto;

S è il coefficiente funzione del suolo di fondazione;

Se(T1) è lo spettro di risposta elastico in corrispondenza del periodo fondamentale dell’intera struttura T1;

ψ(Z) è il primo modo di vibrazione nella direzione considerata, normalizzato ad uno in sommità all’edificio; in assenza di valutazioni più accurate, può essere assunto ψ(Z) = Z/H, dove H è l’altezza della struttura rispetto alla fondazione;

Z è l’altezza, rispetto alla fondazione dell'edificio, del baricentro delle linee di vincolo (cerniera cinematica del meccanismo) tra i blocchi interessati dal meccanismo ed il resto della struttura;

γ è il corrispondente coefficiente di partecipazione modale (in assenza di valutazioni più accurate può essere assunto γ = 3N / (2N + 1), con N numero di piani dell’edificio);

T1 è il primo periodo di vibrazione dell’intera struttura nella direzione considerata.



Verifica

(accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo)FC *e

g*a 00

⋅

⋅α=

∑=

⋅= n

1ii P

*Mge*

∑

∑

=

δ

δ

⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

= =n

2ix,i

2n

1iix,i

1i

Pg

P

M*

(frazione di massa partecipante – quantità costante)

(massa partecipante al cinematismo – quantità costante)

L’accelerazione spettrale aumenta se aumenta il moltiplicatore di attivazione del meccanismo α0.



Verifica

Moltiplicatore di attivazione del meccanismo

∑

∑∑∑

=

===

⋅

⋅⋅⋅

α

+−= n

1iii

p

1iii

m

1ii

i

n

1iii

0

hP

hF_stabaF_instdP

0aF_stabdPaF_insthPp

1iii

n

1iii

m

1iii

n

1iii

0

=⋅ ∑∑∑∑====

⋅−⋅−⋅+α

Equilibrio alla rotazione intorno a C di tutte le forze che partecipano al cinematismo

0FFPPp

1iiy,iy,

m

1iix,ix,

n

1iiy,i

n

1iix,i

0

=⋅⋅ ∑∑∑∑====

δ⋅+δ⋅+δ+δα

Principio dei lavori virtuali

Meccanismi locali – analisi non lineare


Analogie con analisi pushover

L’analisi cinematica non lineare presenta parecchie analogie con l’analisi pushover:

La verifica si ritiene soddisfatta se è verificata la seguente:

d*u ≥ Δd(Ts)

1) Si determina la curva di capacità del sistema reale;

2) Si determina la curva di capacità del sistema equivalente;

3) Si valuta la capacità di spostamento (d*u);

4) Si valuta la domanda di spostamento (Δd(Ts));

5) Si confronta la “capacità di spostamento” con la “domanda di spostamento”.



Curva di capacità

2s1

2s10 yPyW

xPxW

⋅+⋅

⋅+⋅α =

Configurazione indeformata

Primo punto della curva di capacità

Primo punto della curva: si fa l’equilibrio alla rotazione intorno a C nella configurazione indeformata del sistema



Curva di capacità

2s1

2s11 y'Py'W

x'Px'W

⋅+⋅

⋅+⋅α =

Configurazione deformata

11 yy' ≈

11 xx' <

22 yy' ≈

22 xx' <

1

0 αα >

Il denominatore rimane pressoché costante

Il numeratore diminuisce

Il moltiplicatore α diminuisce

Si attribuisce al sistema una rotazione finita



Curva di capacità

Il processo di deformazione continua fino a quando si annulla il moltiplicatore dei carichi (α = 0).

dk,0 è lo spostamento del punto di controllo in corrispondenza del moltiplicatore dei carichi nullo (α = 0)

α0 è il moltiplicatore dei carichi nella configurazione indeformata del sistema



Passaggio dal sistema reale al sistema spettrale (equivalente)

⇒

FC *e

g* a

⋅

⋅α=

∑

∑

=

=

δδ

δ

⋅

⋅= n

1i

n

1i

ix,ikx,

2ix,i

k

P

Pdd*

Si passa da sistema reale a quello spettrale attraverso le seguenti:

Sistema reale Sistema spettrale



Capacità di spostamento

(da Circolare 617/2009): dallo spostamento spettrale d*u, corrispondente al minore fra gli spostamenti definiti dalle due seguenti condizioni: a) il 40% dello spostamento per cui si annulla l’accelerazione spettrale a*,

valutata su una curva in cui si considerino solamente le azioni di cui èverificata la presenza fino al collasso;

b) lo spostamento corrispondente a situazioni localmente incompatibili con la stabilità degli elementi della costruzione (ad esempio, sfilamento di travi), nei casi in cui questo sia valutabile.



Domanda di spostamentoa) Se la parete che partecipa al cinematismo è a contatto con la fondazione:

)()( sDesd TSTΔ =

b) Se la parete che partecipa al meccanismo non èa contatto con la fondazione occorre verificare anche la seguente:

( ) ( )

1

s2

1

s

2

1

s

1Desd

TT

0.02TT

1

TT

(Z)TST

+−

⋅γ⋅ψ⋅Δ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

Aumento della domanda di spostamento

A

B



Valutazione del periodo Ts

*d0.4*d us ⋅=

**s

ss a

d2 T π=

Esito della verificaL’esito della verifica si ritiene soddisfatto se la “capacità di spostamento” èmaggiore della “domanda di spostamento”:

)(* sdu TΔd ≥



Parametri che influenzano l’esito della verifica

Curva per struttura non consolidata:A-B

Curva per struttura consolidata(per esempio con tiranti):A-D-E-F-B

A parità di d*s si ottiene un valore piùalto di a*s e di conseguenza un valore più basso della domanda di spostamento (positivo ai fini della verifica):

cd,d ΔΔ ≥

d

u*ds

Δ= Coefficiente di sicurezza

della verifica

Tiranti metallici


Consolidamento – tiranti


Resistenza del sistema tirante

Tt è la resistenza del cavo

Tm è la resistenza della muratura (punzonamento)

Tc è la resistenza della chiave

La resistenza del tirante è governata dal valore minimo delle tre quantità sotto riportate:

T = min(Tt, Tm, Tc)

dove



Resistenza del cavo

fyd è la resistenza di calcolo dell’acciaio

At è l’area della sezione trasversale del cavo

tydt Af T ⋅=

4 d

f T2

ydt⋅π

=

baf T ydt ⋅⋅=

(sezione circolare)

(sezione rettangolare)



Resistenza della muratura - trazione

( )DttfN22

T ctdam, +⋅⋅⋅π=⋅=

Capochiave con sezione circolare

Capochiave con sezione quadrata

( )2tbatf2T ctdam, ++⋅⋅⋅=

Capochiave a paletto

( )2tbatf2T ctdam, ++⋅⋅⋅=



Resistenza della muratura – taglio

Capochiave con sezione circolare

Capochiave con sezione quadrata

Capochiave a paletto

)on2f(t)(DtT vd0tm, σ⋅⋅+⋅π⋅+⋅=

( ) ( )[ ] ovd0tm, ta nt2baft2T +⋅σ⋅+⋅++⋅⋅⋅=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ]θ⋅++θ⋅+σ⋅+⋅++⋅⋅= sentbcosta nt2baf t2T 0vd0tm,



Resistenza della chiave

La tensione σ trasmessa dal tirante si considera uniformemente ripartita sulla superficie della chiave.

La sezione di verifica è quella baricentrica lungo l’asse x-x.

Si calcolano le sollecitazioni di taglio e flessione sulla sezione x-x

Si effettua la verifica secondo la nota espressione di Von Mises

Si calcolano le tensioni massime

( )IyM

yx, max⋅=σ ( )

bISV

yx,⋅⋅

=τ

( ) ( ) ( ) yd22

id fyx, 3yx, yx, ≤τ⋅+σ=σ



Deformabilità del tirante

La deformabilità del tirante è importante nel caso in cui si risolve il cinematismo secondo l’analisi cinematica non lineare.

Deformabilità elastica

E

lfl yde

⋅=Δ

Deformabilità plastica

l0.01Δlp ⋅= (Deformabilità del 10‰)

Per aumentare la duttilità del sistema spesso si progetta il tirante in modo che a cedere sia il cavo (a tale fine la resistenza del cavo deve essere inferiore a quella della muratura e della chiave).



Esempio di calcolo

Dimensionare un tirante affinché resista ad una forza di trazione pari a 6000 daN.

Dati

Muratura in mattoni pieni e malta di calce

Spessore della muratura = 50 cm

Livello di conoscenza = LC1

Coefficiente di sicurezza della muratura (γm) = 2

Soluzione

Si sceglie sia il cavo che il capochiave con sezione circolare

Acciaio (S235) - fyk = 2350 daN

Tensione normale in corrispondenza del tirante – σ0 = 1.2 daN/cm2



Esempio di calcolo

Dimensionamento del cavo

cm 1.85223860004

fT4

d 4

df T

yd

t2

ydt =⋅π⋅

=⋅π⋅

=⇒⋅π

=

Si progetta il cavo con un φ 20



Esempio di calcolo

Resistenza della muraturaDefinizione dei parametri meccanici del materiale muratura (poiché il livello di conoscenza è LC1, si assumono i valori minimi per le resistenze ed i valori medi per i moduli elastici – Punto C8A.2 della Circolare 617/2009)

2

m

md daN/cm 8.89

1.35224

FC

f f =

⋅=

⋅γ=

2

m

0ctd daN/cm 0.33

1.3520.61.5

FC

1.5 f =

⋅⋅

=⋅γτ⋅

=



Esempio di calcolo

Resistenza della muratura

Resistenza a trazione

( ) ( ) daN 46654050500.33DttfN22

T ctdam, =+⋅⋅⋅π=+⋅⋅⋅π=⋅=

Si considera il diametro della chiave pari a 40 cm

daN 7430

1.2)0.420.22(50)(4050)on2 f(t)(Dt T vd0tm,

=

=⋅⋅+⋅π⋅+⋅=σ⋅⋅+⋅π⋅+⋅=

Resistenza a taglio

La resistenza della muratura (4665 daN) non è sufficiente per affidare al tirante una resistenza di 6000 daN



Esempio di calcoloResistenza della muraturaPer aumentare la resistenza della muratura spesso si procede con il consolidamento della stessa in prossimità del punto di applicazione del tirante.

Punto C8A.2 della Cicolare 617/2009

daN 6064T am, = (Verifica soddisfatta)

I parametri meccanici possono essere moltiplicati per il coefficinete riportato in tabella (consolidamento con perforazioni armate)



Esempio di calcolo

Resistenza della chiave

π⋅⋅

=π⋅⋅

== ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

3DT

3D2

2T

y2T

M ccG

c2T

V c=

( )IyM

yx, max⋅=σ ( )

bISV

yx,⋅⋅

=τ ( ) ( ) ( ) yd22

id fyx, 3yx, yx, ≤τ⋅+σ=σ

Aumentando iterativamente Tc (per esempio attraverso l’utilizzo di un foglio elettronico) si raggiungerà il punto in cui la tensione ideale (σid) è maggiore di quella limite (fyd).Per la chiave in figura si raggiunge una forza Tc = 6120 daN



Esempio di calcoloSull’argomento è possibile scaricare gratuitamente il software CdT dal sito www.edificiinmuratura.it

Il software risolve l’esempio appena svolto.



Comportamento fuori dal piano

I tiranti costituiscono un’ottima tecnica di consolidamento per incrementare la resistenza delle pareti fuori dal proprio piano. La disposizione ottimale è quella di collocarli in prossimità dei solai e su pareti tra di loro ortogonali (vedi figura).



Comportamento fuori dal piano

I tiranti contribuiscono a migliorare il comportamento scatolare di un edificio.



Il tirante fornisce un vincolo efficace, sia per rottura a flessione (vedi “a” in figura) che per rottura a taglio (vedi “b” in figura).

Nel caso di rottura a flessione il tirante è efficace se collocato ortogonalmente alla parete che ribalta (vedi “c” in figura).

Nel caso di rottura a taglio il tirante èefficace se collocato, con pretensione, parallelamente alla parete che ribalta (vedi “d” in figura).

Comportamento fuori dal piano – Ribaltamento semplice



Il tirante fornisce un vincolo efficace per contrastare il verificarsi di un meccanismo a flessione verticale.

Il tirante può far variare la geometria dei macroelementi che partecipano al meccanismo (“a” e “b” di figura).

Il tirante si oppone al meccanismo attraverso la forza di trazione del tirante stesso (“c” e “d” di figura).

Comportamento fuori dal piano – Flessione verticale



Il tirante collocato parallelamente alla parete che tende a ribaltate, attraverso la presenza delle chiavi alle estremità della parete, ostacola la formazione del cinematismo in quanto ne limita l’allontanamento (punti A e B in Figura).

Comportamento fuori dal piano – Flessione orizzontale



Comportamento fuori dal piano – Ribaltamento compostoLa presenza dei tiranti tende ad ostacolare la formazione del cinematismo



I tiranti collocati nei due muri ortogonali tendono ad ostacolare l’attivazione del meccanismo.

Comportamento fuori dal piano – Ribaltamento del cantonale



h P2W

xt P2tW

s

ss 0

⋅+

−+⋅=α

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

(senza tirante)

h P2W

hT xt P2tW

s

tss

C0,⋅+

⋅+−+⋅=α

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

(con tirante)

α0,C >> α0

a*0,C >> a*0

qS

*a ga0

⋅≥

( ) ( )q

ZTS*a 1e0

γψ ⋅⋅≥

L’esito della verifica migliora se aumenta α0.

Comportamento fuori dal piano – Analisi cinematica lineare

Contributo tirante

Aumenta il primo membro

⎪⎩

⎪⎨

⎧



Comportamento fuori dal piano – Analisi cinematica non lineare

A-E (curva di capacità in assenza di tiranti)A-B (acciaio in fase elastica)B-C (acciaio in fase plastica)C-D (rottura del tirante)D-E (curva dopo la rottura del tirante)



Comportamento fuori dal piano – Analisi cinematica non lineare

Senza tiranti

0-C domanda di spostamento Δd

Con tiranti

0-C’ domanda di spostamento Δd,C

Δd,C < Δd

(migliorativo ai fini della verifica)

Affinché l’esito della verifica migliori occorre far diminuire la domanda di spostamento (Δd)

Riduzione domanda di spostamento



Comportamento nel piano – Modellazione della parete

a) Comportamento in assenza di tiranti (o altri elementi resistenti a trazione)

b) Comportamento con elementi resistenti a trazione

I tiranti contribuiscono a migliorare anche nel piano il comportamento di una parete




a) Comportamento a mensola (cerniere agli estremi delle fasce).

Nel caso in cui non sono presenti elementi resistenti a trazione (tiranti) nelle fasce di piano, non possono trasmettere sollecitazione flessionali e taglianti provenienti da azioni orizzontali (nel modello di calcolo le fasce devono essere considerate incernierate agli estremi)

b) Comportamento a telaio (incastri agli estremi delle fasce).

In presenza di tiranti il comportamento della parete cambia radicalmente. Generalmente i maschi sono meno sollecitati, mentre le fasce lo sono di più.



Comportamento nel piano – Analisi pushover

0.60 4.73

2.85

d

us

max

max=== (coefficiente di sicurezza della parete senza tiranti)

1.001 2.33

2.34

d

us

max

max === (coefficiente di sicurezza della parete con tiranti)



Comportamento in presenza di elementi spingenti

I tiranti contribuiscono a ridurre la spinta statica orizzontale su archi e volte.



Comportamento in presenza di elementi spingenti

I tiranti contribuiscono ad aumentare la resistenza nel proprio piano dei piedritti. Nel caso senza tiranti si raggiungono alla base dei piedritti tensioni più alte rispetto al caso con tiranti.Sotto l’effetto del sisma i piedritti hanno più risorse.


Intonaco armato


Consolidamento – Intonaco armatoLa tecnica di consolidamento dell’intonaco armato consiste nel realizzare due lastre in calcestruzzo (spessore 3-5 cm) affiancate sui due lati della muratura, armate con una rete metallica e rese solidali alla muratura stessa tramite connettori trasversali.

Affinché il consolidamento sia efficace, le lastre in calcestruzzo devono essere presenti su entrambi i lati della parete (“b” in figura).

Il consolidamento realizzato su un solo lato non è consentito neanche dalla normativa (vedi punto C8A.5.6 della Circolare 617/2009)


Consolidamento – Intonaco armato

Devono essere posti in opera i necessari collegamenti trasversali (barre iniettate) bene ancorati alle reti di armatura (almeno 4/mq)


Consolidamento – Intonaco armatoÈ fondamentale curare l’adeguata sovrapposizione dei pannelli di rete elettrosaldata, in modo da garantire la continuità dell’armatura in verticale ed in orizzontale.


Consolidamento – Intonaco armatoPrescrizioni di normativaPer le diverse tipologie di muratura, la normativa fornisce dei coefficienti correttivi da applicare sia ai parametri di resistenza che ai moduli elastici (Tabella riportata nel punto C8A.2 della Circolare 617/2009).

Da applicare:• Resistenze (fm, τ0);• Moduli elastico (E, G)


Consolidamento – Intonaco armatoComportamento nel piano dei maschi murari

Aumenta la rigidezza

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅=

⋅

σ⋅⋅σ=

d0

2

0

uf

f0.85-1

h2

t l h

MV

00

GA

h1.2

12EI

h

1k

3 ⋅+

= (Aumenta E, I e G)

Aumenta la resistenza a pressoflessione

(Aumenta t e fd)

Aumenta la resistenza a taglio

0d

0ds

1.5

1

b

1.5tlV

τ⋅

σ+

τ⋅⋅⋅= 0 (Aumenta t e τ0d)


Consolidamento – Intonaco armatoComportamento nel piano

Pressoflessione: efficace per grandi valori dello sforzo normale

Taglio: efficace per tutti i valori dello sforzo normale


Consolidamento – Intonaco armatoEsempio

Effettuare la verifica del seguente maschio per le seguenti sollecitazioni:

DatiMuratura = Mattoni pieni e malta di calceLunghezza della parete (l) = 200 cmAltezza della parete (h) = 300 cmSpessore della parete (t) = 50 cmLivello di conoscenza = LC1Coefficiente di sicurezza (γm) = 2Spessore delle lastre di intonaco armato (tI) = 3 cmSforzo normale (NS) = 50000 daNMomento (MS) = 22000 daNmTaglio (TS) = 9554 daN


Consolidamento – Intonaco armatoEsempioParametri meccanici della parete non consolidata

2

md daN/cm 8.89

1.352

24

FC 24

f =⋅

=⋅γ

=

2

m0d daN/cm 0.22

1.352

0.6

FC 0.6 =

⋅=

⋅γ=τ

fd = 1.5 · 8.89 = 13.33 daN/cm2

τ0d = 1.5 · 0.22 = 0.33 daN/cm2

E = 1.5 · 15000 = 22500 daN/cm2

G = 1.5 · 5000 = 7500 daN/cm2

Parametri meccanici della parete consolidata

E = 15000 daN/cm2

G = 5000 daN/cm2

(Parametro riportato nella tabella del punto C8A.2 della Circolare 617/2009)



daNm 169158.890.85

5-1

2

50 2005M

2

R =⋅

⋅⋅= ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

daN 88420.221.5

51

1.5

0.221.550200VR =

⋅+

⋅⋅⋅=

(Verifica non soddisfatta)

(Verifica non soddisfatta)

MR = 30304 daNm > MS = 22000 daNm (Verifica soddisfatta)

VR = 11699 daN > VS = 9554 daN (Verifica soddisfatta)

Momento e taglio resistente senza intonaco armato:

Momento e taglio resistente con intonaco armato:


Consolidamento – Intonaco armatoComportamento nel piano delle fasce

Le fasce possono essere considerate nel modello strutturale se dotate di elementi resistenti a trazione. Le armature dell’intonaco armato possono essere elementi resistenti a trazione per le fasce se ben ancorate a quelle dei maschi adiacenti.

In questo caso le fasce possono essere considerati nel modello e si assume come resistenza dell’elemento a trazione, la somma delle resistenze di tutte le armature.


Consolidamento – Intonaco armatoIncremento di resistenza di un’intera parete

Parete non consolidata

Poiché il consolidamento con intonaco armato incrementa la resistenza di maschi murari e fasce, ne consegue che anche la resistenza nel piano di un’intera parete aumenta.



Prima ipotesi progettualePoiché il meccanismo si forma al secondo piano f.t., si inizia a consolidare con intonaco armato gli elementi dello stesso piano.



Seconda ipotesi progettualePoiché il meccanismo si forma al primo piano f.t., si consolidano con intonaco armato gli elementi dello stesso piano.



Terza ipotesi progettualePoiché il meccanismo si forma al terzo piano f.t., si consolidano con intonaco armato gli elementi dello stesso piano.

Si ottiene un incremento di resistenza del 47.4% ed un incremento della capacitàdi spostamento del 6.9%.


Consolidamento – Intonaco armatoIncremento di resistenza fuori dal pianoL’intonaco armato può essere efficace nell’incrementare la resistenza fuori piano di una parete solo nei casi in cui le armature sono ben ancorate con quelle delle pareti ortogonali e con il cordolo superiore ed inferiore.

A fp

hhF yd

F

ep ⋅

γ⋅

−=

hh

Af Ah

h

fF

ii

Fe

yd

iii

Fe

yde ∑∑ γ⋅

⋅=⋅

γ⋅=

E’ possibile considerare le forze Fp ed Fe dovute alla resistenza a trazione delle armature nella valutazione del moltiplicatore di attivazione del meccanismo.


Consolidamento – Intonaco armatoCriteri di intervento

E’ consigliabile intervenire in modo da mutare il meno possibile la posizione del baricentro di masse e rigidezze cercando di applicare il consolidamento quanto piùpossibile simmetrico.


Consolidamento – Intonaco armatoCriteri di intervento

Nei casi in cui si ha l’esigenza di consolidare i piani superiori della struttura, èopportuno riportare la continuità del consolidamento fino in fondazione.


Consolidamento – Intonaco armatoParticolari costruttivi

È opportuno inoltre, nei limiti del possibile, rendere il consolidamento sempre solidale con gli altri elementi circostanti, garantendo la continuità con i muri ortogonali, con le travi di fondazione e con i cordoli.


Iniezioni di malta


Consolidamento – Iniezioni di malta

Alla luce di quanto detto, per poter applicare questa tecnica di consolidamento è necessario che esista la possibilità fisica di poter iniettare la malta all’interno della muratura.

La tecnica è indicata per murature costituite da pietrame, dotate di elevate percentuali di vuoti interni o per murature di altra natura in presenza di lesioni diffuse.



Tecnica di esecuzioneFase A. Pulitura della parete: viene messa a nudo la parete e si effettua la pulitura con una delle seguenti tecniche:

• Pulitura con getti d’acqua ad alta o bassa pressione;• Pulitura con getti di vapore saturo a 150°–200° e pressione a 5-10 atm;• Pulitura con acqua nebulizzata in grado di sciogliere depositi a base disolfato di calcio;

• Pulitura con getti ad aria compressa; • Pulitura con sabbiatura; • Pulitura tramite l’utilizzo di spazzole; • Pulitura tramite l’utilizzo di particolari sostanze chimiche.

Fase B. Stilatura dei giunti e sigillatura delle fessure: per evitare fuoriuscite di miscele da eventuali lesioni o dai giunti deteriorati è opportuno procedere con operazioni di sigillatura.



Tecnica di esecuzioneFase C. Ubicazione dei fori: prima di procedere con la realizzazione dei fori occorre fare degli studi accurati per stabilire la distanza che deve intercorre tra i fori stessi, ossia la distanza che la miscela riesce a raggiungere partendo dal foro in cui viene iniettata.



Tecnica di esecuzione

• Generalmente i fori per le iniezioni si applicano tutti dallo stesso lato della parete;• La lunghezza deve essere compresa tra i 2/3 ed i 3/4 dello spessore del muro;• Vengono realizzati dando una pendenza dall’alto verso il basso per meglio favorire il processo di iniezione; • Per la loro realizzazione occorre utilizzare perforatrici a rotazione, mentre sono da evitare perforatrici a percussione per non danneggiare ulteriormente la muratura.

Fase D. Realizzazione dei fori:



Tecnica di esecuzioneFase E. Posizionamento dei tubetti di rabbocco:

Fase F. Lavaggio e saturazione della parete: • Attraverso i tubetti si procede al lavaggio della parete. Tale operazione consente di

asportare i detriti creati durante la realizzazione dei fori; • Questa fase mette in evidenza anche eventuali vie di fuga che non sono state

individuate durante la fase di sigillatura (Fase B); • Inoltre, se la miscela da iniettare è a base di calce o cemento, è opportuno portare

a saturazione la parete per evitare che in una fase successiva alle iniezioni, parte dell’acqua della miscela venga assorbita dalla muratura.

• Nei fori vanno inseriti i tubetti per poter praticare le iniezioni; • Devono essere sigillati alla parete con malta a presa rapida per evitare l’espulsione e la fuoriuscita di miscela durante la fase di iniezione; • Generalmente sono costituiti da rame, alluminio o resine sintetiche. All’estremitàsono previsti particolari attacchi per il collegamento con il tubo di mandata.



Tecnica di esecuzioneFase G. Esecuzione delle iniezioni: a secondo delle caratteristiche della parete e delle miscele utilizzate per le iniezioni, ci sono tre metodi diversi di procedere:

• Metodo di iniezione per pressione

• Metodo di iniezione per gravità

• Metodo di iniezione per depressione

Si procede dalle zone laterali inferiori della parete per poi proseguire verso il centro. Successivamente si ripete l’operazione per gli strati superiori.



Prescrizioni di normativa

Per le diverse tipologie di muratura, la normativa fornisce dei coefficienti correttivi da applicare sia ai parametri di resistenza che ai moduli elastici.

Da applicare:• Resistenze (fm, τ0);• Moduli elastico (E, G)



Incremento di resistenza nel piano di maschi murari

Pressoflessione: efficace per grandi valori dello sforzo normale. Poco efficace per valori bassi dello sforzo normale.

Taglio: efficace per tutti i valori dello sforzo normale



Incremento di resistenza nel piano di una pareteConsolidando i primi tre piani della parete con iniezioni di malta si ottiene un incremento di resistenza del 56.7% (curva “d” in figura).


Consolidamento – Iniezioni di maltaIncremento di resistenza nel piano di una pareteTuttavia è possibile aumentare ancora la resistenza della parete combinando le iniezioni di malta con altre tipologie di consolidamento. Per esempio, si possono applicare tiranti a livello dei solai. Questi ultimi consentono di considerare nel modello anche le fasce di piano. Con questo ulteriore consolidamento si incrementa la resistenza della parete del 78.8%.



Incremento di resistenza fuori dal piano di una parete

L’iniezioni di malta è una tipologia di consolidamento che fa aumentare la resistenza nel proprio piano della parete. Di contro, non contribuisce ad aumentare la connessione tra due pareti ortogonali, per cui nelle verifiche fuori piano (meccanismi locali) non si ha alcun vantaggio.


Materiali compositi – FRP


Consolidamento – FRP

Da circa vent’anni, l’utilizzo di materiali compositi nel consolidamento di edifici inmuratura è aumentato notevolmente, sia per le ottime prestazioni offerte dai materiali sia per l’abbassamento dei costi dovuto ad una maggiore domanda.

Le applicazioni con materiali compositi, nel caso di edifici in muratura, sono molteplici. In particolare si possono utilizzare:

• Per incrementare la resistenza nel piano di un pannello murario (contribuiscono ad incrementare sia la resistenza a taglio che a flessione); • Per incrementare la resistenza fuori piano di un pannello murario (contribuiscono ad incrementare la resistenza per molte tipologie di meccanismi).

Prescrizioni di normativa

La normativa italiana, tramite il punto C8.7.1.8 della Circolare 617/2009 cita: “Nel caso in cui nell’intervento si faccia uso di materiali compositi (FRP), ai fini delle verifiche di sicurezza degli elementi rinforzati si possono adottare le Istruzioni CNR-DT 200/2004 e ss.mm.ii.”.



Caratteristiche dei materiali

I materiali compositi presentano le seguenti caratteristiche: • sono costituiti da due materiali (fasi) di natura diversa: la fibra di carbonio e la

matrice polimerica; • le due “fasi” presentano proprietà fisiche e meccaniche “sufficientemente”

diverse tra loro, in modo da impartire al composito proprietà differenti da quelle delle fasi stesse;



Caratteristiche dei materiali

Il composito ha comportamento elastico lineare fino a collasso



Caratteristiche meccaniche del composito

I parametri meccanici sopra riportati vengono riferiti ad una sezione nominale. Data la larghezza del composito, la suddetta sezione è definita dallo spessore, detto “spessore di calcolo (tf)”. Lo spessore nominale si ottiene dal peso delle fibre nella direzione considerata:

(pf è il peso delle fibre per unità di superficie nella direzione considerata, mentre γfib è il peso specifico delle fibre)

Visto l’andamento lineare del materiale composito, le grandezze che definiscono il legame costitutivo sono:

• Ef : Modulo elastico a trazione del composito nella direzione delle fibre;• ffu: Resistenza a trazione del composito;• εfu: Deformazione a rottura del composito (coincidente con quella delle fibre).

Legate dalla seguente relazione:ffu = Ef · εfu

fib

ff

pt

γ=

Spessore di calcolo



Caratteristiche meccaniche

I parametri meccanici del rinforzo dipendono da due fattori:

1) Dalla resistenza dei materiali di cui sono composti gli FRP

2) Dalla delaminazione

Si adottano come parametri quelli forniti dalla condizione più cautelativa:

{ }fddfRdfd min εε=ε , (ffd = Ef · εfd )



Caratteristiche meccaniche (resistenza del composito)

Resistenza a trazione e deformazione del rinforzo:

;f

fkfRd

ff

γη=

dove • ffk è il valore caratteristico della resistenza a trazione del composito;• γf è il coefficiente parziale di sicurezza del materiale; • η è il fattore di conversione.

f

fRdfRd E

f =ε


Consolidamento – FRPCaratteristiche meccaniche (delaminazione)La delaminazione si verifica quando si ha il distacco di un sottile strato di muratura a contatto con il composito.

mkmmk1Fk ffc ⋅⋅=Γ

c1 = 0.015

fmk, fmkm resistenza a compressione e trazione della muratura


Consolidamento – FRPDelaminazione

ffFkfumax, tE2bF ⋅⋅Γ⋅⋅=

Forza massima trasferibile per aderenza

f

fFk

ff

umax,u t

E2tb

Ff

⋅Γ⋅= =

⋅

Tensione limite

ff

Fk

f

uu Et

2E

f⋅Γ⋅

= =ε

Deformazione limite

mtm

ffe f2

tEl⋅⋅

=

Lunghezza incollaggio


Consolidamento – FRPDelaminazione – grandezze di calcolo

Le grandezze ultime devono essere divise per gli opportuni coefficienti di sicurezza parziali, ottenendo così le grandezze di calcolo per delaminazione.

m

Fk

m

mkm

m

mk1Fd

ffc

γΓ

=γ

⋅γ

⋅=Γ

ffFkmfd

fffFd

fd

fdmax, tE2

btE2

bF ⋅⋅Γ⋅⋅

γ⋅γ=⋅⋅Γ⋅⋅

γ=

f

fFd

fdfd

ufdd t

E21ff

⋅Γ⋅=

γ=

γ

ff

Fd

fdfd

ufdd Et

21 ⋅

Γ⋅=

γ=

γε

ε


Consolidamento – FRPDelaminazione – connettori meccanici

La deformazione per delaminazione è generalmente, per le più comuni tipologie di composito e muratura, molto bassa, la quale compromette l’efficacia del consolidamento.

Per aumentare le prestazioni (la deformazione per delaminazione), si utilizzano i connettori meccanici, i quali consentono di raggiungere (cautelativamente) deformazioni del 3-5‰


Consolidamento – FRPDelaminazione – capacità di deformazione del rinforzo

La capacità di deformazione del rinforzo si ottiene dal minimo tra la capacità di deformazione del composito (εfRd) e la capacità di deformazione per delaminazione (εfRd):

{ }fddfRdfd min εε=ε ,

ffd = Ef · εfd

Nota la capacità di deformazione è possibile determinare anche la resistenza del rinforzo:


Consolidamento – FRPEsempio – Parametri meccanici di calcolo

Dati

- Larghezza del nastro di materiale composito (bf) = 200 mm;- Peso delle fibre per metro quadro (pf) = 350 g/m2;- Peso specifico delle fibre (γfib) =1.85 g/cm3;- Resistenza media a compressione della muratura (fm) = 2.4 N/mm2;- Livello di conoscenza LC1, fattore di confidenza FC = 1.35;- Coefficiente di sicurezza della muratura (γm) = 2;- Modulo elastico del composito (Ef) = 230.000N/mm2;- Resistenza caratteristica del composito (ffk) = 1500 N/mm2.



mm 0.189101.85

350pt

6 fib

ff =

⋅=

γ=

Spessore nominale

2 fRd N/mm 1295.4

1.101500

0.95f ==

‰ 5.632300001295.4

fRd ==ε

Resistenza del composito

Soluzione



Delaminazione

0.00420.242.421.35

0.015Fd =⋅⋅

⋅=Γ

N 3184.80.1892300000.004221.2200

F dmax, =⋅⋅⋅⋅=

2 fdd N/mm 84.25

0.1892300000.00422

1.2

1f =

⋅⋅=

‰ 0.3662300000.189

0.004221.2

1fdd =

⋅⋅

=ε



Grandezze di calcolo

{ } ‰0.3660.366 5.63,minfd ==ε

2 fdd N/mm 84.25f =

A causa della delaminazione, la resistenza del consolidamento è modesta. Le caratteristiche meccaniche possono migliorare se si considerano connettori meccanici (deformazione 3‰). In questo caso si ha:

‰3.0fd =ε

2 fdd N/mm 6900.003230000f =⋅=


Consolidamento – FRPResistenza nel piano di un maschio murario

Comportamento assimilabile ad un elemento in cemento armato

Muratura = Calcestruzzo

Fasce verticali = Ferri longitudinali

Fasce orizzontali = Staffe


Consolidamento – FRPResistenza nel piano di un maschio murario – Verifica a pressoflessione

La verifica dell’elemento si considera soddisfatta quando le sollecitazioni di calcolo NSded MSd sono minori o uguali alle resistenza NRd ed MRd. In formule, devono essere soddisfatte le seguenti relazione:

⎩⎨⎧

≤≤

RdSd

RdSd

MM

NN

Nel calcolo agli Stati Limite Ultimi (SLU), si fanno le seguenti ipotesi:• Mantenimento delle sezioni piane;• Perfetta aderenza tra muratura e materiale composito;• Resistenza nulla a trazione per la muratura;• Resistenza nulla a compressione per il composito;• Comportamento elastico-perfettamente plastico per la muratura;• Comportamento elastico lineare fino a rottura per il composito.



Legame costitutivo dei materiali

Muratura

⎩⎨⎧

ε≤ε<ε=σ

ε≤εε⋅=σ

per f

per E

mum0d

m0m Composito

fdf per E ε≤εε⋅=σ



Campi di rottura

In funzione del legame costitutivo del materiale, si ottengono 5 campi di rottura



Campo 1

1f1f1f1f1 AEAF ⋅⋅=⋅= εσ

2fdf2fdf2 AEAfF ⋅⋅=⋅= ε

f2f1Rd FFN +=

( ) ( )[ ]c2hF-hd2F2

1M f1f2Rd ⋅−⋅−⋅⋅=



Campo 2 (yn < c)

f2f1mRd FFFN ++−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= −⋅−−⋅++−⋅ c

2

hF

2

hdF yc

2

hFM f1f2mmRd

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−ε⋅⋅

⋅ε⋅⋅

y 2y Eb2

1

y Eb2

1

F

m0nm0m

nmmm

1f1f1f1f1 AEAF ⋅⋅=⋅= εσ

2fdf2fdf2 A EA fF ⋅⋅=⋅= ε



Campo 2 (yn > c)

f2mRd FFN +−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= −⋅++−⋅

2

hdFyy

2

hFM f2mnmRd



Campo 3

f2mRd FFN +−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= −⋅++−⋅

2

hdFyy

2

hFM f2mnmRd



Campo 4

mRd FN −=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= +−⋅ mnmRd yy

2

hFM



Campo 5

mRd FN −=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= +−⋅ mnmRd yy

2

hFM



Dominio M - NNote le relazioni che definiscono tutti i campi di rottura, è possibile definire il dominio.

Ad ogni stato deformativo corrisponde un punto del diagramma del dominio.

Partendo dalla condizione deformativa di trazione pura, percorrendo tutti i campi di rottura (risolvendo per un numero finito di punti) fino a raggiungere la compressione pura, è possibile diagrammare il dominio M-N.


Consolidamento – FRPResistenza nel piano di un maschio murario – Verifica a taglio

Analogamente agli elementi in c.a., il comportamento dell’elemento in muratura consolidato con FRP, e assimilabile a quello del traliccio di Ritter-Morsch

Il comportamento a traliccio è garantito se sono presenti elementi in FRP sia orizzontali che verticali


Consolidamento – FRPResistenza nel piano di un maschio murario – Verifica a taglio

Qualora sia garantita la formazione del traliccio resistente, la resistenza di progetto a taglio della muratura rinforzata (VRd), è calcolata come somma della resistenza della muratura (VRd,m) e del rinforzo di FRP (VRd,f), fino al valore limite VRd,max che provoca la rottura delle bielle compresse del traliccio. In formule si ha:

{ } V, V Vmin V maxRd,fRd,mRd,Rd +=

VRd,m è la resistenza a taglio della muratura

(resistenza delle aste di parete tese) f

fwfd

RdfRd, p

Afd0.61 V

⋅γ

=⋅⋅

dtf0.3 V hmdmaxRd, ⋅⋅⋅= (resistenza dell’asta compressa di parete)


Consolidamento – FRPResistenza delle fasce di piano

Poiché il materiale composito è resistente a trazione, se presenti nelle fasce di piano (vedi figura sotto), è possibile considerare queste ultime nel modello di calcolo.


Consolidamento – FRPResistenza nel piano di una parete

La resistenza della parete aumenta per il composito collocate nelle fasce in quanto consentono di considerare queste ultime nel modello e per il composito collocate nei maschi in quanto aumenta sia la resistenza a flessione che a taglio.

Parete non consolidata



Si consolidano le fasce tra il primo ed il secondo livello e tra il secondo ed il terzo. Prima ipotesi progettuale

Con la disposizione scelta non si forma il traliccio di Ritter-Morsch.Si possono considerare le fasce nel modello in quanto dotate di elementi resistenti a trazione.



Si consolidano le fasce tra il terzo ed il quarto livello.

Seconda ipotesi progettuale



Si consolidano i maschi murari del primo livello a pressoflessione e taglio.

Terza ipotesi progettuale



Si consolidano i maschi murari del secondo livello a pressoflessione e taglio. Quarta ipotesi progettuale

In assenza di connettori meccanici si ottiene la curva “f”.


Consolidamento – FRPResistenza fuori dal piano di una parete – Ribaltamento semplice

Consolidamento efficace nei confronti del meccanismo di ribaltamento semplice (cerchiature esterne).Le fasce di FRP ostacolano la rotazione della parete.


Consolidamento – FRPResistenza fuori dal piano di una parete – Ribaltamento semplice

Fa = min(Fa,d, Fa,r)

Il composito si oppone alla rotazione attraverso la forza Fa (minimo tra delaminazione e rottura del composito):

Aumenta il valore del moltiplicatore:

( )G222s2

aa2o2

s220,1 yPhP

hF2hS2t

PP

⋅+⋅

⋅⋅+⋅−+=α


Consolidamento – FRPResistenza fuori dal piano di una parete – Flessione verticale

Il materiale composito può essere utilizzato anche per rafforzare la parete in termini di meccanismo a flessione verticale.


Consolidamento – FRPResistenza fuori dal piano di una parete – Flessione verticale

Il materiale composito si oppone alla rotazione attraverso forze di trazione (Fa) dovute all’aderenza tra composito e muratura.

( ) ( ) 11

a

1110 hh-hl

Fn2lhh-h

Nlhh

N2h

t2⋅⋅⋅γ

⋅⋅+

⋅⋅⋅γ+

⋅⋅⋅γ⋅

+⋅

=α


Consolidamento – FRPResistenza fuori dal piano di una parete – Flessione orizzontaleIl materiale composito può essere utilizzato anche per rafforzare la parete in termini di meccanismo a flessione orizzontale.

( )

2

13S3

2

12S21S1

2

1G22G11

2

13o3

2

12o21o1

2

1a

0

ll

sPll

sPsPll

xPxP

ll

sSll

sSsS-tll

1FH

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅

⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅++=α

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛


Esempio di calcolo di un edificio reale

Software utilizzato: VEMNL- STACEC

L’esempio è sviluppato per intero sul sito www.edificiinmuratura.it


Esempio di calcolo di un edificio realeObbiettivi

Ricostruire la parte di struttura crollata

Consolidare l’edificio da renderlo piùsicuro nei confronti dei carichi statici e sismici

Rifacimento del tetto in quanto in pessime condizioni


Esempio di calcolo di un edificio realeStato di fatto – Meccanismi locali

Nella figura che segue si evidenzia la parete analizzata.



Verifica negativa


Esempio di calcolo di un edificio realeStato di fatto – Pushover

Esito della verifica non soddisfatto

Coefficiente di sicurezza minimo (s): 0.63 Fattore di struttura massimo (q*): 5.64


Esempio di calcolo di un edificio realeStato di fatto – Verifica locale del sistema voltato

Volte fortemente parzializzate in mezzeria



Esempio di calcolo di un edificio realePrima ipotesi progettuale

• Si ricostruisce la parte di edificio crollata




• Si sostituisce il tetto in quanto in pessime condizioni

• Si realizza un cordolo metallico in corrispondenza del nuovo tetto




• Si sostituisce il tetto in quanto in pessime condizioni

• Si realizza un cordolo metallico in corrispondenza del nuovo tetto

• Si consolidano le volte con tiranti

• Si eliminano le fessure con la tecnica del cuci-scuci


Esempio di calcolo di un edificio realePrima ipotesi progettuale – Meccanismi locali

• Forze stabilizzanti dovute ai cordoli

• Minore intensità della forza statica orizzontale della volta dovuta all’effetto dei tiranti


Esempio di calcolo di un edificio realePrima ipotesi progettuale – Meccanismi locali

s = 0.452 / 0.379 = 1.19

Verifica positiva


Esempio di calcolo di un edificio realePrima ipotesi progettuale – pushover


Coefficiente di sicurezza minimo (s): 0.69

Fattore di struttura massimo (q*): 4.99

(0.63 ante operam)

(5.64 ante operam)


Esempio di calcolo di un edificio realePrima ipotesi progettuale – conclusioni

Si raggiunge la condizione di adeguamento nei confronti dei meccanismi locali

Ante operam: 0.31

Post operam: 1.19

Si raggiunge la condizione di miglioramento nei confronti dell’analisi pushover

Ante operam: 0.63

Post operam: 0.69

Rapporto tra spostamenti

Ante operam: 5.64

Post operam: 4.99

Fattore di struttura q*


Esempio di calcolo di un edificio realeSeconda ipotesi progettuale

Vista la scarsa qualità della muratura esistente, si consolida con iniezioni di malta.


Esempio di calcolo di un edificio realeSeconda ipotesi progettuale – pushover


Coefficiente di sicurezza minimo (s): 1.12

Fattore di struttura massimo (q*): 3.12

(0.63 ante operam)

(5.64 ante operam)


Metodi di calcolo e tecniche di consolidamento per edifici in muratura – Michele Vinci – Dario Flaccovio Editore

I tiranti in acciaio nel calcolo delle costruzioni in muratura –Michele Vinci – Dario Flaccovio Editore

Bibliografia

Per chiarimenti: [email protected]

Grazie per l’attenzione


Il consolidamento degli edifici in muratura. Tecniche di ... · Tipologie di edifici in muratura...

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