Post on 22-Feb-2019
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 1
Università di BergamoFacoltà di Ingegneria
Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile(modulo di Tessitura)
Ing. Matteo Mutti – PROMATECH S.p.A.
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 2
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 2
QUINTA LEZIONE
• Meccanica delle macchine:
- schema di trasmissione di potenza del telaio
- il motore
- la trasmissione
- il volano
- la frizione
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 3
Finora ci siamo occupati del gruppo di comando di una macchina per tessere, arrivando a determinare per ogni elemento della catena cinematica le condizioni di moto e le forze necessarie ad imprimere tale moto, riassunte sinteticamente nella coppia necessaria all’albero a camme per movimentare un intero gruppo di comando, come si vede in figura.In questa lezione ci occuperemo dell’analisi della meccanica del telaio da un punto di vista più ampio, secondo la logica propria della meccanica delle macchine.Il centro della nostra attenzione non sarà più il gruppo di comando, che diventerà un elemento della catena di potenza, ma la macchina nel suo complesso.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 3
Meccanica delle macchine
Coppia all'albero a camme
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
[° telaio]
[Nm
]
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 4
In figura è rappresentato in forma schematizzata il sistema di trasmissione della potenza meccanica necessaria ad imprimere al telaio le suemovimentazioni principali: inserzione delle pinze e battuta del pettine.Abbiamo 2 gruppi di comando collegati fra loro dall’albero del battente, che comandano contemporaneamente, e da un albero di collegamento, deputato alla trasmissione di potenza meccanica lungo il telaio.Fra questo albero di collegamento e l’albero a camme di ciascun gruppo di comando esiste un rapporto di trasmissione, che fa sì che l’albero di collegamento ruoti ad una velocità diversa dall’albero a camme.La potenza necessaria a muovere l’albero di collegamento e con esso i gruppi di comando, viene fornita da un motore asincrono trifase, connesso all’albero di collegamento da un’opportuna trasmissione, a cui è solidale un volano.Come si può vedere in figura, l’albero di collegamento non è continuo, ma frazionato: da un lato il motore col volano, dall’altro i gruppi di comando. La connessione fra le due parti viene garantita da una frizione.Nel corso della presente lezione analizzeremo i compiti di ciascuno degli organi rappresentati in questo schema.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 4
Meccanica delle macchine
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 5
Cominciamo a considerare il lato destro del nostro schema, che comprende i gruppi di comando e l’albero di collegamento.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 5
Meccanica delle macchine
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 6
In termini meccanici, lo schema precedente si traduce nello schema qui raffigurato: il singolo gruppo di comando necessita di una determinata coppia all’albero a camme, coppia che viene trasmessa dall’albero di collegamento mediante accoppiamenti dentati, con relativo rapporto di trasmissione.Si noti che la presenza di un rapporto di trasmissione fa sì che la coppia trasmessa dall’albero di collegamento sia sensibilmente inferiore alla coppia richiesta da ciascun gruppo.Analizziamo il medesimo schema considerando il flusso di potenza.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 6
Meccanica delle macchine
-800.000
-600.000
-400.000
-200.000
0.000
200.000
400.000
600.000
800.000
0 60 120 180 240 300 360
-800.000
-600.000
-400.000
-200.000
0.000
200.000
400.000
600.000
800.000
0 60 120 180 240 300 360
-800.000
-600.000
-400.000
-200.000
0.000
200.000
400.000
600.000
800.000
0 60 120 180 240 300 360
ωt ωt
ωc
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 7
Quello che si conserva lungo la trasmissione, in assenza di dissipazioni, è la potenza.E’ quindi la potenza trasmessa dall’albero di collegamento che è pari alla somma delle potenze richieste dai 2 gruppi di comando.La coppia è invece dipendente dal rapporto di trasmissione.Come dimostra la formula in figura, la coppia trasmessa dall’albero di collegamento è tanto minore, quanto maggiore è la velocità dell’albero di collegamento stesso, rispetto a quella del telaio (che è la velocitò di rotazione dei gruppi di comando).Usualmente l’albero di collegamento ha una velocità superiore a quella del telaio e per questo viene gergalmente chiamato albero veloce.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 7
Meccanica delle macchine
ωt ωt
ωc
( )( )
c
tptc
tpttpttptccc
CCC
CCCCWWCW
ωω
ωωωω
⋅+=
⋅+=⋅+⋅=+=⋅=
-100.000
-80.000
-60.000
-40.000
-20.000
0.000
20.000
40.000
60.000
80.000
100.000
0 60 120 180 240 300 360
-100.000
-80.000
-60.000
-40.000
-20.000
0.000
20.000
40.000
60.000
80.000
100.000
0 60 120 180 240 300 360
-100.000
-80.000
-60.000
-40.000
-20.000
0.000
20.000
40.000
60.000
80.000
100.000
0 60 120 180 240 300 360
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 8
La coppia trasmessa dall’albero veloce, dal punto di vista della meccanica delle macchine, è più che sufficiente a rappresentare tutta la parte destra del nostro schema iniziale.Lo schema in figura diventa quindi il seguente.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 8
Meccanica delle macchine
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 9
Abbiamo un motore, una trasmissione, un volano, una frizione ed un utilizzatore, di cui è nota la coppia richiesta istante per istante.Ci siamo ricondotti ad un classico schema della meccanica delle macchine, di cui è opportuno riprendere alcune nozioni di base.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 9
Meccanica delle macchine
-800.000
-600.000
-400.000
-200.000
0.000
200.000
400.000
600.000
800.000
0 60 120 180 240 300 360
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 10
Una macchina è per definizione un elaboratore di energia, che trasforma una potenza entrante per produrre qualcosa di utile.Compito del motore è fornire la potenza entrante.In termini meccanici il motore è definito da una curva caratteristica, che indica le condizioni di coppia e di velocità a cui il motore è in condizioni di funzionare.In altre parole, la coppia motrice erogata da un motore è in generale funzione della velocità di rotazione dell’albero d’uscita del motore stesso. Questa funzione prende il nome di caratteristica meccanica del motore e curva caratteristica la sua rappresentazione grafica.La coppia generata dal motore ad albero fermo è detta coppia di spunto, la velocità del motore a coppia nulla è detta velocità di sincronismo.In figura è rappresentata la curva caratteristica di un motore asincrono trifase. E’ immediatamente visibile come questo tipo di motore sia in grado di erogare una coppia pressoché costante fino all’approssimarsi della velocità di sincronismo, attorno alla quale è in grado di funzionare per valori di coppia sensibilmente diversi.In prima approssimazione il motore asincrono trifase riassume gli andamenti di 2 motori ideali: motore a coppia costante sino a poco oltre la velocità di coppia massima e motore a velocità costante in prossimità del sincronismo.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 10
Meccanica delle macchineIl motore
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 11
Come abbiamo detto, il motore è il componente deputato alla produzione di potenza, destinata all’utilizzatore, che fa il lavoro per cui la macchina è progettata.L’intersezione della curva caratteristica del motore con quella dell’utilizzatore determina la condizione di funzionamento a regime della macchina.In figura vediamo un esempio di intersezione.ω0 è la velocità di funzionamento a regime della macchina rappresentata dalle curve in figura.Si noti come tale condizione di funzionamento sia una condizione di equilibrio stabile. Se infatti la macchina tendesse a rallentare, la coppia del motore diverrebbe immediatamente superiore a quella dell’utilizzatore, producendo un’accelerazione che riporterebbe alla velocità ω0. Identicamente, se la macchina tendesse ad accelerare, la coppia dell’utilizzatore sarebbe superiore a quella del motore, la macchina sarebbe così costretta a decelerare e tornerebbe alla velocità di regime ω0.Le variazioni di coppia indotte da una variazione di velocità sono tanto più ampie, quanto più la condizione di regime è prossima alla velocità di sincronismo.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 11
Meccanica delle macchineIl motore
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
ω0
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 12
Si definisce rendimento del motore il rapporto fra la potenza meccanica erogata dal motore stesso e la quantità di energia primaria elaborata dal motore nell’unità di tempo, per generare tale potenza.Tale rendimento è chiaramente variabile con la velocità di rotazione del motore e presenta un massimo per una velocità ωopt, che ottimizza lo sfruttamento dell’energia primaria disponibile.Se la macchina deve operare a lungo in condizioni di regime, è opportuno che la velocità di regime ωo concida con quella di massimo rendimento ωopt, o quantomeno se ne discosti di poco.E’ quindi necessario interporre fra motore ed utilizzatore di untrasformatore meccanico, che porti la macchina a funzionare nell’attorno della condizione di ottimo.Facendo riferimento alla figura, dobbiamo fare in modo che, visto dal motore, la curva caratteristica dell’utilizzatore passi dalla linea blu a quella azzurra.Questo è il compito della trasmissione.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 12
Meccanica delle macchineIl motore
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
ω0 ωopt
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 13
Il motore, identificato in figura dalla sua curva caratteristica, viene collegato tramite il suo albero d’uscita a quello d’ingresso della trasmissione. A sua volta l’albero d’uscita della trasmissione è collegato a quello d’ingresso dell’utilizzatore, anch’esso rappresentato dalla sua curva caratteristica.Meccanicamente la trasmissione è identificata dal rapporto di trasmissione τ, definito come il rapporto fra la velocità dell’albero di uscita e quella dell’albero entrante.Nelle considerazioni fatte finora τ era implicitamente pari ad 1, dal momento che la velocità del motore e dell’utilizzatore erano uguali.In tal caso ragionare in termini di coppia o di potenza era del tutto equivalente. Nel momento in cui si introduce una trasmissione e quindi velocità diverse, è più facile ragionare in termini di potenza.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 13
Meccanica delle macchine
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
La trasmissione
ωm ωu
m
u
ωωτ =
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 14
La figura è del tutto equivalente alla precedente, se non per il fatto che le curve caratteristiche del motore e dell’utilizzatore sono curve potenza –velocità e non più coppia – velocità.In condizioni di regime, senza cioè accumuli di energia all’interno della trasmissione, e in assenza di dissipazioni per attrito, il bilancio di potenza si riduce all’uguaglianza fra la potenza erogata dal motore, funzione della velocità del motore, e quella richiesta dall’utilizzatore, funzione della velocità dell’utilizzatore.Il legame fra la velocità del motore e quella dell’utilizzatore permette di scrivere l’equazione di equilibrio delle potenze in funzione di una delle 2 velocità.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 14
Meccanica delle macchine
( ) ( ) uuummm
um
WWWWWW
====
ωω
La trasmissione
ωm ωu
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000
50000
100000
150000
200000
250000
300000
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 15
Nel caso in cui l’equazione sia scritta in funzione della velocità motore, l’intersezione delle 2 curve di potenza permette di trovare la velocità di funzionamento a regime del motore, nel caso in cui sia scritta in funzione della velocità dell’utilizzatore, viene determinata la velocità di funzionamento a regime dell’utilizzatore.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 15
Meccanica delle macchine
( ) ( )uumm
m
u
WW ωωωωτ
=
=
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000
50000
100000
150000
200000
250000
300000
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
La trasmissione
ωm ωu
( ) ( )
( )uuu
m
mumm
WW
WW
ωτω
ωτω
=
⋅=
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 16
In figura vengono rappresentate le possibili velocità di regime del motore al variare del rapporto di trasmissione.Si può facilmente notare che la velocità di regime tende a crescere quanto più τ tende a decrescere.Per τ molto grandi abbiamo quindi una velocità di regime prossima a 0, per τ molto piccoli prossima alla velocità di sincronismo.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 16
Meccanica delle macchineLa trasmissione
Albero motore
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
τ=3/2
τ=1
τ=1/2
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 17
Per meglio chiarire il concetto, rifacciamoci ad un’esperienza comune di trasmissione, il cambio della bicilcetta.In figura è riportata la caratteristica del motore umano, un decremento lineare della coppia erogata al crescere della velocità.Parimenti sono riportate le curve caratteristiche del carico per un percorso pianeggiante. In questo caso non è necessario vincere la forza di gravità, costante al variare della velocità, ma solo le forze d’attrito di contatto (che crescono quasi linearmente con la velocità) e aerodimaniche (che crescono quadraticamente con la velocità).Per un rapporto di trasmissione pari ad 1 (stella anteriore con numero di denti pari a quella posteriore) abbiamo una condizione d’esercizio per la quale eroghiamo bassa coppia, giriamo le gambe velocemente e per ogni pedalata avanziamo di una distanza pari alla circonferenza della ruota posteriore.Se aumentiamo il rapporto di trasmissione (ossia, se lo induriamo, come dicono i ciclisti), aumentiamo sensibilmente la coppia erogata, diminuiamo la frequenza di pedalata, ma complessivamente andiamo più veloce, perché abbiamo raddoppiato la strada percorsa per ogni pedalata effettuata.Viceversa, se alleggeriamo il rapporto, pedaliamo come forsennati avanzando di pochissimo.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 17
Meccanica delle macchineLa trasmissione
Biciletta in pianura
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Frequenza di pedalata [%]
Cop
pia
[%]
τ=1
τ=1/2
τ=2
τ=4
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 18
In figura riportiamo il medesimo diagramma, riferito però ad un percorso in salita.Rispetto alla condizione precedente la caratteristica di carico ha una componente costante al variare della velocità, dovuta alla forza di gravità da vincere.Questo ci porta in generale ad avere condizioni di esercizio corrispondenti a coppie elevate e frequenze di pedalata basse (fino a doversi alzare sui pedali).In ogni caso la presenza di una trasmissione consente al ciclista di individuare il miglior compromesso fra il suo motore e la strada che sta percorrendo.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 18
Biciletta in salita
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Frequenza di pedalata [%]
Cop
pia
[%]
Meccanica delle macchineLa trasmissione
τ=1
τ=1/2
τ=2
τ=4
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 19
In figura vengono rappresentate le possibili velocità di regime dell’utilizzatore al variare del rapporto di trasmissione.In questo caso, al crescere di τ si ha dapprima un aumento di velocità, sino a raggiungere un massimo per un valore di τ tale da portare l’intersezione delle due curve in corrispondenza della potenza massima del motore.Aumentando ulteriormente τ, la velocità dell’utilizzatore inizia a decrescere, in quanto il numero di giri del motore scende più rapidamente di quanto aumentino i giri dell’utilizzatore per il mutato rapporto di trasmissione.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 19
Meccanica delle macchineLa trasmissione
Albero utilizzatore
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300 3600 3900 4200 4500
τ=3/2τ=1
τ=1/2
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 20
Abbiamo visto come il bilancio di potenze possa essere visto sia dal lato del motore, che da quello dell’utilizzatore.E’ evidente però che una macchina è caratterizzata dalla curva di potenza dell’utilizzatore, che indica la potenza necessaria perché la macchina adempia il suo scopo.Noto quindi l’andamento della potenza assorbita al variare della velocità e stabilito il numero di giri massimo ωumax a cui si desidera che l’utilizzatore funzioni, si dovrà impiegare un motore che sia in grado di erogare una potenza maggiore o uguale alla potenza massima richiesta dall’utilizzatore Wu=Wu(ωumax).A questo punto, determinato il motore e di conseguenza la sua curva caratteristica, si interporrà fra motore ed utilizzatore una trasmissione il cui rapporto di trasmissione sia tale da far corrispondere la velocità ωumaxdell’utilizzatore a quella del motore, cui corrisponde la potenza Wm=Wu(ωumax).
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 20
Meccanica delle macchine
( ) ( )uumm
m
u
WW ωωωωτ
=
=
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000
50000
100000
150000
200000
250000
300000
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
La trasmissione
ωm ωu
( ) ( )
( )uum
m
mumm
WW
WW
ωτω
ωτω
=
⋅=
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 21
Tornando al nostro schema iniziale, abbiamo caratterizzato l’utilizzatore, il motore e le trasmissioni.Dobbiamo ora approfondire il compito svolto dal volano e dalla frizione.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 21
Meccanica delle macchine
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 22
In tutte le considerazioni fatte finora è sempre stata sottinteso un concetto: la macchina funziona a velocità costante.Questa condizione di funzionamento viene definita di regime assoluto.In effetti, ragionando sulla trasmissione abbiamo visto che esiste un percorso per arrivare alla velocità di regime, ossia all’intersezione fra la curva caratteristica del motore e quella dell’utilizzatore. Un percorso durante il quale la macchina varia la sua velocità e con essa variano nel tempo tutte le grandezze che da essa dipendono.Tale percorso di definisce regime transitorio.Situazioni tipiche di transitorio sono l’avviamento e l’arresto della macchina.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 22
Meccanica delle macchineIl volano
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
ω0
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 23
Analizziamo allora le condizioni di transitorio, riferendoci in particolare al solo motore.Il motore è in generale una macchina che trasforma un certa energia entrante Le, in un lavoro meccanico utile uscente Lu, a prezzo di una quota di energia dissipata nella trasformazione Lp.Nell’adempiere a questi compiti, il motore accumula anche al suo interno una certa quantità di energia I.Il bilancio energetico del motore è quindi il seguente:Le = Lu + Lp + ∆IPassando dal bilancio di energia a quello delle potenze:
Nel caso particolare di regime assoluto, il bilancio di potenze si semplifica, perdendo il termine di accumulo d’energia, assumendo la forma:
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 23
Meccanica delle macchineIl volano
Le
Lp
Lu∆I
dtdIWWW pue ++=
ILLL pue ∆++=
pue WWW +=
dtdIWWW pue ++=
pue WWW +=
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 24
Riscrivendo l’equazione precedente nella forma:
Si evidenzia l’espressione della potenza uscente, nella forma in cui è effettivamente rilevata sperimentalmente, allorché si traccia la curva caratteristica del motore.Considerando la potenza dissipata invariante fra transitorio e regime e a parità di potenza entrante la potenza ricavata all’albero è, perciò:
Risulta quindi che la potenza uscente dal motore in transitorio eguaglia quella erogata in condizioni di regime, depurata della fetta che va ad incrementare l’energia interna del motore.Ipotizzando che tale energia interna sia essenzialmente energia cinetica, l’equazione precedente assume la forma:
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 24
Meccanica delle macchineIl volano
Le
Lp
Lu∆I
dtdIW
dtdIWWW upeu −=−−=
peu WWW −=
dtdTWW uu −=
dtdIW
dtdIWWW upeu −=−−=
peu WWW −=
( )ee WW =
dtdTWW uu −=
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 25
La formula precedente ci consente di estendere anche al transitorio l’utilizzo delle curve caratteristiche ottenute a regime, pur di conoscere l’energia cinetica posseduta dalle masse interne al motore.Se assumiamo che tali masse possano essere rappresentate da un’unica massa (di momento d’inerzia Jm) solidale con l’albero d’uscita del motore stesso, l’energia cinetica del motore assume la forma:
E quindi il bilancio di potenza del motore in regime transitorio diventa:
Dividendo entrambi i membri per la velocità di rotazione dell’albero, passiamo dalle potenze alle coppie e l’equazione precedente assume la forma:
La coppia erogata all’albero motore è quindi pari a quella espressa della curva caratteristica, diminuita di un termine inerziale, che prende il nome di coppia d’inerzia.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 25
Meccanica delle macchineIl volano
Le
Lp
Lu∆I
2
21 ω⋅= mJT
ωωω &⋅⋅−=
⋅−=−= mumuuu JWJ
dtdW
dtdTWW 2
21
( )ω
ωωωωω
&
&&
⋅−=
⋅⋅−=⋅⋅−=⋅=
muu
mumuuu
JMM
JMJWMW
2
21 ω⋅= mJT
ωωω &⋅⋅−=
⋅−=−= mumuuu JWJ
dtdW
dtdTWW 2
21
( )ω
ωωωωω
&
&&
⋅−=
⋅⋅−=⋅⋅−=⋅=
muu
mumuuu
JMM
JMJWMW
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 26
Quanto visto finora per il motore vale anche per l’utilizzatore, così che il bilancio di potenza di una macchina in transitorito diventa:
Dividendo poi per la velocità di rotazione, si arriva all’equilibrio di coppie:
La coppia motore in transitorio deve quindi eguagliare la somma della coppia resistente dell’utilizzatore e delle coppie d’inerzia, siano esse del motore o dell’utilizzatore.Se ad esse si aggiunge una massa inerziale fine a se stessa (un volano d’inerzia JV), l’equilibrio di coppie diventa:
Guardando questa formula, l’introduzione di un’inerzia aggiuntiva (il volano) parrebbe assolutamente dannosa, comporterebbe infatti un’ulteriore richiesta di coppia al motore.Vediamo allora quando l’introduzione di un volano è vantaggiosa.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 26
Meccanica delle macchineIl volano
Le
Lp
Lu∆I
( ) ω&⋅++= rmrm JJMM
( ) ωωωωωω ⋅⋅++=⋅⋅+=⋅⋅− &&& rmrrrmm JJWJWJW
( ) ω&⋅+++= Vrmrm JJJMM
( ) ωωωωωω ⋅⋅++=⋅⋅+=⋅⋅− &&& rmrrrmm JJWJWJW
( ) ω&⋅++= rmrm JJMM
( ) ω&⋅+++= Vrmrm JJJMM
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 27
Immaginiamo di poter trascurare ogni altra inerzia della macchina, appartenga essa al motore o all’utilizzatore, e di avere una macchina semplice costituita da un motore, un volano ed un utilizzatore.La formula precedente si semplifica ulteriormente, diventando:
Nel caso in cui l’utilizzatore abbia la curva caratteristica in figura, nel caso ossia in cui l’utilizzatore sia sempre resistente al motore, l’introduzione di un volano è puramente dannosa.Vediamo però cosa succede nel caso in cui l’utilizzatore non sia solo resistente al motore.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 27
Meccanica delle macchine
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 30000.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
100.00
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
Il volano
Utilizzatore
ω&⋅+= Vrm JMM
ω&⋅+= Vrm JMM
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 28
Il telaio è un tipico utilizzatore di questo tipo.In alcuni momenti la sua coppia è positiva, ossia resistente al motore, in altri è negativa, ossia si somma a quella del motore.Si noti che, mentre nella figura precedente la caratteristica di carico era diagrammata in funzione della velocità, in questo caso essa è diagrammata in funzione dei gradi telaio.La coppia resistente offerta dal telaio al motore varia infatti istante per istante, anche qualora la velocità sia costante.Il telaio è quindi una macchina in perenne transitorio, anche quando si dice che essa è a regime.Di seguito vedremo di approfondire meglio questo concetto.L’equazione che descrive il fenomeno è sempre quella vista in precedenza, ma la coppia resistente non è più funzione della sola velocità di rotazione ω della macchina, ma anche della sua posizione α.
Vediamo allora di risolvere l’equazione precedente rispetto all’accelerazione del telaio, in modo da determinarne la velocità istantanea
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 28
Meccanica delle macchine
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
ω&⋅+= Vrm JMM
Il volano
Utilizzatore
-800.000
-600.000
-400.000
-200.000
0.000
200.000
400.000
600.000
800.000
0 60 120 180 240 300 360
ωαωωω
&
&
⋅+=⋅+=
Vrm
Vrm
JMMJMM
),()(
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 29
Abbiamo visto nella quarta lezione che le forze in gioco nel meccanismo di comando del telaio crescono quadraticamente con la velocità di rotazione del telaio stesso.Nota quindi la coppia istante per istante ad una data velocità di rotazione, lo è a qualsiasi altra velocità.Definita ω0 la velocità di rotazione di riferimento, a cui è nota la coppia M0richiesta dal telaio per ogni posizione angolare α del telaio stesso, la coppia richiesta dal telaio ad una generica velocità ω risulta allora:
L’equazione di equilibrio delle coppie diventa allora:
Ma essendo risulta:
Equazione differenziale che, risolta rispetto ad α, ci dà posizione, velocità ed accelerazione istantanea del telaio.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 29
Meccanica delle macchineIl volano
ωαωωω
&
&
⋅+=⋅+=
Vrm
Vrm
JMMJMM
),()(
20
2
0 )(),(ωωααω ⋅=MMr
ωωωαω &⋅+⋅= Vm JMM 20
2
0 )()(
αωααα &&&
& ⋅+⋅= Vm JMM 20
2
0 )()(
20
2
0 )(),(ωωααω ⋅=MMr
ωωωαω &⋅+⋅= Vm JMM 20
2
0 )()(
αω &=
αωααα &&&
& ⋅+⋅= Vm JMM 20
2
0 )()(
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 30
In figura è diagrammata la velocità del telaio ottenuta risolvendo l’equazione precedente.Il transitorio è composto da un fase iniziale continua, nella quale i pendolamenti propri del moto periodico del telaio sono impercettibili. In questa fase il motore spende energia essenzialmente per accelerare il volano.Si ha poi una fase transitoria in cui i pendolamenti diventano sensibili ed infine una fase di pseudo regime, nella quale la velocità è mediamente costante.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 30
Meccanica delle macchineIl volano
Velocità telaio
0
100
200
300
400
500
600
700
0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600 3960 4320
[° telaio]
[rpm
]
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 31
Questa è la curva di coppia richiesta al motore in corrispondenza della velocità telaio vista in precedenza.Si ha una fase iniziale nella quale il motore segue essenzialmente la sua curva caratteristica ed una fase finale nella quale il motore insegue istante per istante il carico variabile richiesto dal telaio, a volte erogando coppia ed altre ricevendone.Finora abbiamo risolto l’equazioni che regolano il transitorio di una macchina ed in particolare di un telaio.Abbiamo visto che il volano è presente in queste equazioni, ma non abbiamo ancora ben definito il suo ruolo.A tal fine diagrammiamo velocità del telaio e coppia del motore per diverse taglie di volani.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 31
Meccanica delle macchineIl volano
Coppia motore
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600 3960 4320
[° telaio]
[Nm
]
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 32
In figura vediamo il transitorio di avviamento del telaio al variare dell’inerzia del volano.Per inerzie basse, il transitorio è molto veloce, il telaio raggiunge in pochi cicli la propria velocità di regime, attorno alla quale ha però oscillazioni sensibili.Viceversa, per inerzie elevate, il transitorio è molto lungo, ma l’irregolarità periodica, ossia l’oscillazione attorno alla velocità di regime, è molto ridotta.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 32
Meccanica delle macchineIl volano
Velocità telaio
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600 3960 4320 4680 5040 5400 5760 6120 6480 6840 7200
[° telaio]
[rpm
]
JV
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 33
In termini di coppia richiesta al motore, maggiore è l’inerzia del volano e più la condizione d’esercizio s’avvicina a quella di sincronismo, con piccole oscillazioni di coppia.La situazione è totalmente opposta per bassi valori d’inerzia del volano.Potremmo paragonare il volano ad un serbatoio d’energia, il motore ad una pompa di energia e la macchina periodica come un’utenza che a volte chiede e a volte dà energia.Se il serbatoio è grosso, la pompa richiede molto tempo a riempirlo ma, una volta riempito, è impegnata solo a rabbocarlo. E’ il serbatoio che riesce infatti a farsi carico dei picchi di richiesta dell’utenza.Viceversa, se il serbatoio è piccolo, si riempie velocemente, ma è la pompa che soddisfa il grosso delle esigenze dell’utenza.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 33
Coppia motore
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600 3960 4320 4680 5040 5400 5760 6120 6480 6840 7200
[° telaio]
[Nm
]
Meccanica delle macchineIl volano
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 34
Immaginiamo ora di aver riempito il serbatoio e di eliminare la pompa.Il diagramma riporta la velocità del telaio, una volta raggiunto il regime, avendo eliminato il motore.Si vede chiaramente che il telaio continua a funzionare attorno alla velocità di regime, con un’irregolarità periodica che è propria del volano.In base a questo diagramma potremmo dire che a regime potremmo spegnere il motore.In effetti, il telaio è una macchina che deve vincere essenzialmente le forze d’inerzia. Se si trascurano gli attriti e quel minimo di energia trasmesso al tessuto, tutta la coppia necessaria serve ad accelerare e decelerare le masse interne della macchina che, quando accelerano, prendono energia, ma quando decelerano la restituiscono.Trascurano gli attriti, in un ciclo macchina l’energia assorbita e quella restituita si pareggiano.Tornando all’esempio del serbatoio, l’energia spillata e quella riversata in un ciclo massimo sono le medesime. Non serve una pompa che rabbocchi.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 34
Meccanica delle macchineIl volano
Velocità telaio
605
610
615
620
625
630
635
640
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960 1020 1080
[° telaio]
[rpm
]
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 35
In figura è apprezzabile la minima differenza prodotta dall’introduzione del motore, sul profilo di velocità della macchina.In estrema sintesi, il telaio può essere paragonato ad un pendolo ideale.Una volta accumulata la necessaria energia potenziale, il pendolo si muove in un campo di forze conservative e quindi non ha bisogno di ulteriori apporti di energia.Similmente il telaio, sempre trascurando attriti ed energia ceduta al tessuto.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 35
Meccanica delle macchineIl volano
Velocità telaio
605
610
615
620
625
630
635
640
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960 1020 1080
[° telaio]
[rpm
]
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 36
In figura abbiamo la caratteristica di potenza del motore e del telaio.Come sempre la caratteristica del motore è diagrammata in funzione della velocità del motore stesso, quella del telaio in funzione della posizione angolare del telaio stesso.Per quanto il motore abbia una potenza massima disponibile ben superiore a quella richiesta istantaneamente dal telaio, bisogna ricordare che la potenza nominale è quella che il motore stesso eroga alla velocità di massimo rendimento, prossima a quella di sincronismo.La caratteristica del motore in figura è quella di un motore asincrono trifase con potenza di targa di 7.5 KW a 2920 rpm.Come si vede dalla figura, il telaio richiede potenze istantanee superiori a 80 Kw.Senza l’aiuto del volano il motore dovrebbe avere una taglia sensibilmente superiore.In estrema sintesi possiamo dire che il motore eroga la potenza dissipata dalla macchina, per attrito o perché ceduta al tessuto, alla movimentazione della stessa a regime ci pensa essenzialmente il volano.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 36
Meccanica delle macchineIl volano
0
50
100
150
200
250
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
[KW
]
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
0 60 120 180 240 300 360[KW
]
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 37
Non ci rimane ora che approfondire l’ultimo elemento della nostra trasmissione di potenza: la frizione.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 37
Meccanica delle macchineLa frizione
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 38
In tutte le valutazioni fatte finora, abbiamo sempre assunto che la coppia motrice sia superiore a quella resistente per tutti i valori di velocità inferiori a quella di regime.La differenza fra la coppia motrice e quella resistente è in questo caso sempre positiva fino alla velocità di regime ed è quindi tale da permettere alla macchina di accelerare dalla velocità nulla a quella di regime.In questi casi la macchina è in grado di avviarsi da ferma.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 38
Meccanica delle macchine
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
ω0
La frizione
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 39
Possono però presentarsi situazioni come quelle in figura, nelle quali la coppia motrice non è sempre superiore a quella resistente ed in particolare non lo è allo spunto, pur consentendo il raggiungimento di una corretta velocità di regime.In questi casi la macchina non è in grado di partire da ferma.Fra le possibili soluzioni al problema dell’avviamento da fermo di macchine di questo tipo, una delle più semplici e meno costose consiste nell’avviare inizialmente il solo motore e collegare l’utilizzatore solo quando il motore ha raggiunto un regime di giri a cui può fornire una coppia superiore a quella dell’utilizzatore.In questo caso si ha una prima fase del transitorio in cui si avvia il solo motore, con utilizzatore scollegato e quindi coppia resistente nulla. Così essendo, il motore si porta rapidamente alla sua velocità di funzionamento a vuoto ω0, mentre l’utilizzatore rimane fermo.A questa prima fase ne succede quindi una seconda, nella quale l’albero motore (rotante alla velocità ω0) e quello dell’utilizzatore (fermo) vengono messi in collegamento.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 39
Meccanica delle macchineLa frizione
0
20
40
60
80
100
120
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 40
Il collegamento dell’albero utilizzatore all’albero motore avviene per mezzo di dispositivi che prendono il nome di innesti.Gli innesti più utilizzati permettono un collegamento graduale fra i due alberi. Fra questi i più comuni sfruttano l’attrito fra superfici striscianti per trasmettere la coppia dal motore all’utilizzatore. Per questi vengono detti innesti a frizione o più semplicemente frizioni.In figura è schematicamente rappresentata una frizione a disco.L’albero motore e l’albero utilizzatore sono fisicamente sconnessi. Su ognuno di essi è calettato un disco e fra i dischi è interposto materiale ad alto coefficiente d’attrito (detto ferodo).Nel momento in cui la frizione viene innestata, una molla preme fra loro i due dischi, consentendo la trasmissione per attrito fra i due alberi.La coppia trasmissibile per attrito dalla frizione dipende chiaramente dalla superficie d’attrito, dal coefficiente d’attrito dei ferodi e dalla forza che la molla esercita per tenere i dischi a contatto.Al fine di non avere slittamenti fra le parti collegate dalla frizione, è necessario che tale coppia trasmissibile sia maggiore della coppia massima esercitata dal motore. In questo modo i due alberi in condizioni normali si comportano come se fossero solidali. Solo condizioni anomale di sovraccarico possono permettere lo slittamento dei dischi. La capacità della frizione di limitare la coppia trasmessa, fa sì che, in tali casi il motore non venga sovraccaricato. Possiamo dire che la frizione in queste situazioni si comporta da fusibile meccanico.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 40
Meccanica delle macchineLa frizione
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 41
Analizziamo ora come avviene il transitorio di collegamento fra motore ed utilizzatore.Il motore gira alla propria velocità di funzionamento a vuoto quando, per effetto dell’innesto, si trova una coppia resistente Mf, pari alla coppia trasmissibile per attrito dalla frizione.Identicamente l’utilizzatore vede la medesima coppia Mf, come coppia motrice che lo fa accelerare dalla velocità iniziale nulla.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 41
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
Mf
0
20
40
60
80
100
120
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
Mf
Meccanica delle macchine
ωm ωu
La frizione
Mf
Mf
mω& uω&
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 42
Analizzando motore ed utilizzatore come macchine separate, le equazioni che regolano il loro transitorio sono le seguenti:
Che ci permettono di determinare la decelerazione del motore e l’accelerazione dell’utilizzatore, fino al momento in cui le velocità dell’uno e dell’altro vengono a coincidere.In quel momento la velocità relativa dei due alberi è nulla, non si ha più strisciamento fra i dischi della frizione, i due alberi sono a tutti gli effetti solidali.Essendo Mf superiore alla coppia motore, salvo anomali picchi della coppia resistente Mu, tale condizione di solidarietà viene mantenuta indefinitamente.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 42
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
Mf
0
20
40
60
80
100
120
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
Mf
Meccanica delle macchine
ωm ωu
La frizione
Mf
Mf
mω& uω&
fmmm MMJ −=⋅ω& ufuu MMJ −=⋅ω&
fmmm MMJ −=⋅ω&
ufuu MMJ −=⋅ω&
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 43
L’integrazione delle equazioni del transitorio ci permettono di determinare la velocità del motore e dell’utilizzatore, che sono diagrammate in figura.Il motore (curva rossa) decelera dalla velocità di sincronismo fino alla velocità di regime ωr, mentre l’utilizzatore accelera da 0 a ωr.Al tempo ts le due velocità si eguagliano.Da lì in avanti la frizione esaurisce il suo compito.Per ottenere i diagrammi in figura è stato ipotizzato che motore ed utilizzatore abbiano la medesima inerzia.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 43
Meccanica delle macchineLa frizione
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
ω [rpm]
t [m
s]
ωr
ts
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 44
In questo caso è invece diagrammata la situazione in cui il motore ha un’inerzia di un ordine di grandezza inferiore all’utilizzatore.Si vede immediatamente come questo comporti una brusca decelerazione del motore, tale da portare la condizione di regime in una zona in cui la coppia motrice è inferiore a quella resistente.In questo caso ritorneremmo alla condizione di avviamento da fermo, con il motore incapace di portare la macchina a regime.Per scongiurare questo rischio, è necessario incrementare l’inerzia sull’albero motore, eventualmente calettando un volano sull’albero stesso. Questa è un’ulteriore ragione che spiega la necessità di impiegare volani.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 44
Meccanica delle macchineLa frizione
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
ω [rpm]
t [m
s]
0
20
40
60
80
100
120
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
Mf
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 45
Finora abbiamo compreso che la frizione va impiegata allorché l’avviamento da fermo sarebbe altrimenti impossibile. Nel telaio non è così.Le forze resistenti sono infatti essenzialmente inerziali e quindi crescenti col quadrato della velocità. A velocità nulla tali forze sono nulle ed il motore ha coppia abbondantemente sufficiente a far partir la macchina.Il problema è che il transitorio di avviamento è troppo lungo.Come si può vedere in figura, servono più di 6 cicli completi della macchina prima di raggiungere una velocità prossima a quella di regime.Questo fa sì che, dopo un arresto e la successiva ripartenza, vi siano alcune cicli di tessimento condotti in condizioni sensibilmente diverse da quelle che si hanno poi a regime.Queste diverse condizioni si ripercuotono sull’aspetto del tessuto, determinando difetti, che vengono denominati segni di fermata.L’impiego di una frizione nel telaio serve a portare la macchina a regime nel minor tempo possibile, vediamo come.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 45
Meccanica delle macchineLa frizione
Velocità telaio
0
100
200
300
400
500
600
700
0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600 3960 4320
[° telaio]
[rpm
]
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 46
La figura precedente si riferiva ad un avviamento, durante il quale il motore si avviava trascinando con sé tutto il telaio.Frapponendo una frizione fra il gruppo motore – volano ed il telaio, il motore può essere avviato trascinando con sé il solo volano.Per quanto il transitorio possa essere lungo (in figura esso dura 9 cicli macchina), esso non influenza minimamente il tessuto, in quanto il telaio in questa fase è fermo.Quando il gruppo motore – volano ha raggiunto la velocità di regime, si innesta la frizione, in modo da accelerare il telaio.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 46
Meccanica delle macchine
ωm ωu
La frizione
Mf
Mf
0
100
200
300
400
500
600
700
0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600 3960 4320
[° telaio]
[rpm
]
-800.000
-600.000
-400.000
-200.000
0.000
200.000
400.000
600.000
800.000
0 60 120 180 240 300 360
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 47
E questo è il risultato che si ottiene.In poco più di un quarto di ciclo macchina la frizione esaurisce il suo compito, portando la macchina al 70% della velocità di regime.Da lì in avanti il transitorio prosegue normalmente.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 47
Meccanica delle macchineLa frizione
Velocità in transitorio
0
100
200
300
400
500
600
700
0 180 360 540 720 900 1080 1260 1440 1620 1800 1980 2160 2340 2520 2700 2880 3060 3240 3420 3600 3780 3960 4140 4320
[° telaio]
[rpm
]
Volano Telaio
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 48
In figura è apprezzabile il sensibile effetto prodotta dalla presenza della frizione.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 48
Meccanica delle macchineLa frizione
Velocità in transitorio
0
100
200
300
400
500
600
700
0 180 360 540 720 900 1080 1260 1440 1620 1800 1980 2160 2340 2520 2700 2880 3060 3240 3420 3600 3780 3960 4140 4320
[° telaio]
[rpm
]
Volano Telaio Senza frizione
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 49
Tutti i risultati visti finora sono stati ottenuti mediante le semplici formule viste nel corso delle nostre lezioni. I diagrammi in figura ci permettono di confrontare i transitori prodotti da 2 diversi volani, in base ai nostri calcoli ed in base a rilievi sperimentali.Si può innanzitutto notare l’ottimo accordo teorico – sperimentale, ad ulteriore conferma della buona modellazione effettuata.Si nota altresì un ulteriore effetto del volano. Tanto minore è la sua inerzia e tanto più le prime battute sono inferiori alla velocità di regime.Questo contrasta in parte con quanto visto in sede di analisi del comportamento del volano. Avevamo visto infatti che tanto minore era la sua inerzia e tanto più veloce era il raggiungimento della velocità di regime, a prezzo di una maggior irregolarità periodica.In quel discorso non era però presente la frizione, introducendo la quale si ha un comportamento in transitorio profondamente diverso, come visto. In presenza della frizione, un volano a minore inerzia diminuisce più velocemente la propria velocità e raggiunge quindi più velocemente il sincronismo col telaio, che avviene quindi ad una velocità più bassa. Da quel punto in avanti si rientra nel campo del transitorio col solo volano ed infatti si vede che, pur partendo da una velocità minore (per la ragione appena detta), la velocità di regime viene raggiunta leggermente prima.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 49
Meccanica delle macchineLa frizione
Transitorio telaio - 625 rpm -
0
100
200
300
400
500
600
700
0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600 3960 4320
[° telaio]
[rpm
]
J=0.8 misurataJ=0.8 calcolataJ=0.3 misurataJ = 0.3 calcolata
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 50
Questo dettaglio del diagramma precedente ci conferma che la minor inerzia del volano viene pagata in termini di maggior irregolarità periodica.Potrebbe lasciar perplessi la minima differenza che si riscontra, riducendo di più della metà l’inerzia del volano.In effetti essa è solo una delle diverse inerzie volaniche presenti sul telaio (ruote dentate, dischi della frizione, alberi rotanti a velocità costante, pulegge ecc.), che per semplicità abbiamo trascurato nelle nostre analisi e che invece sono considerate in questi diagrammi.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 50
Meccanica delle macchineLa frizione
Transitorio telaio - 625 rpm -
600
605
610
615
620
625
630
635
640
645
3600 3660 3720 3780 3840 3900 3960 4020 4080 4140 4200 4260 4320
[° telaio]
[rpm
]
J=0.8 misurataJ=0.8 calcolataJ=0.3 misurataJ = 0.3 calcolata
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 51
Abbiamo quindi visto il ruolo di ognuno dei componenti la trasmissione di potenza del telaio, che possiamo riassumere come di seguito:•Un motore asincrono trifase viene avviato e con esso un volano, cui è collegato mediante opportuna trasmissione. In questo momento il telaio è fermo;•Premendo lo start del telaio, viene innestata la frizione, in modo che l’energia accumulata dal volano, supportata da quella erogata dal motore, porti il telaio a regime con un transitorio d’avviamento molto breve;•Raggiunto il regime, il telaio, per effetto della variabilità del carico richiesto, pendola attorno alla velocità di regime, tanto più quanto minore è l’inerzia del volano.In estrema sintesi questa è la modalità di funzionamento di un telaio.
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 51
Meccanica delle macchine
Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2003 - 2004
Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 5° lezione
Pagina 52
Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2003-2004Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti
5° LezionePagina 52
TEMI D’ESAME
Data la curva caratteristica del motore e la coppia richiesta all’albero veloce ad una data velocità di riferimento ω0, calcolare e diagrammare, per diverse dimensioni di volano:
•La velocità del telaio;
•La coppia richiesta al motore.
I più volenterosi possono aggiungere la frizione.
Relazionare il metodo di calcolo e commentare i risultati ottenuti.
Per diverse geometrie (raggio di base, interasse, braccio del bilanciere, interasse fra i centri delle rotelle) tracciare:
•Il profilo principale e coniugato;
•Il diagramma dell’angolo di pressione.
La legge di moto è del tutto a piacere, ad esempio potrebbe essere:
Relazionare il metodo di calcolo e commentare i risultati ottenuti.
Per alcuni casi significativi tracciare:
•Il diagramma di spostamento, velocità e accelerazione;
•Il diagramma delle traiettorie delle 2 aste adiacenti al telaio;
•Il diagramma dell’angolo di trasmissione.
Per un quadrilatero manovella – bilanciere determinare la coppia sulla manovella, imposte inerzie a piacere.
Relazionare il metodo di calcolo e commentare i risultati ottenuti.
Calcolo del transitorio d’avviamento
Per gruppo da 5 persone
Tracciatura del profilo di una camma
Per gruppo da 4 persone
Risoluzione del quadrilatero articolato
Per gruppo da 5 persone
2)cos(1 απ ++
=y
matteo.mutti@promatech.it