Unità 10

L’energia meccanica

1. Il lavoro

W > 0: lavoro motore.

Il lavoro misura l'effetto utile di una forza con uno spostamento.1) Forza e spostamento paralleli (stessa direzione e verso).

Il lavoro è definito

Il lavoro

Unità di misura del lavoro: il joule (J).W = Fs perciò 1 joule = (1 N) x (1 m)Una forza F = 1 N che produce uno spostamento s=1 m compie un lavoro W = 1 J.

Il lavoro

W < 0: lavoro resistente.

2) Forza e spostamento antiparalleli (stessa direzione e verso opposto).

Il guantone frena la palla.

Il lavoro è definito

Il lavoro

W = 0: lavoro nullo.

3) Forza e spostamento perpendicolari La forza non influenza lo spostamento: né lo asseconda né lo ostacola.

Il lavoro è nullo:

Il lavoro

2. La definizione di lavoro per una forza costante

Quando F e s non hanno la stessa direzione si scompone il vettore F:

La definizione di lavoro per una forza costante

Il lavoro è dato dalla somma dei lavori di ciascuna componente della forza F:

dove W1 è compiuto da F// e W2 da F . Si ha

e Allora

Il lavoro come prodotto scalare

Ovvero , dove è l'angolo tra i due vettori.

La formula W = (+ F// ) s significa che il lavoro è dato dal prodotto della componente di F lungo lo spostamento per il valore di s.

Quindi, per la definizione di prodotto scalare, la formula generale del lavoro di una forza costante è:

Formula goniometrica – fatica e lavoroLa formula goniometrica W = Fs cos contiene le

tre formule viste in precedenza:

Fatica e lavoro: se un uomo trasporta una valigia compie un lavoro nullo ma i muscolirisentono comunque della fatica della forza esercitata.

3. La potenza

Un lavoro può essere svolto più o meno rapidamente:

W è lo stesso perché F e s sono uguali.

La potenzaLa potenza di un sistema fisico è il rapporto tra il lavoro compiuto e il tempo necessario a svolgerlo:

Il montacarichi ha una potenza maggiore del muratore.Unità di misura della potenza: il watt (W)

La potenzaUn watt è la potenza di un sistema che compie in un secondo il lavoro di un Joule.

Una lampadina da 100 W assorbe in 1 s 100 J di energia elettrica, che trasforma in energia luminosa e calore.

4. Energia cineticaUn oggetto in movimento può compiere un lavoro: possiede energia cinetica (K).

L'energia cinetica (ossia di movimento)di un corpo di massa m e velocità v è:

Il lavoro per portare un corpo fermo ad una velocità v

L'energia cinetica è il lavoro necessario per portare un corpo fermo a raggiungere una velocità v.

Se si imprime al corpo una forza F costante per un tratto s, il corpo si muoverà in s di moto uniformemente accelerato e poi di moto uniforme.

Il lavoro per portare un corpo fermo ad una velocità v

Calcoliamo il lavoro compiuto da F: ; poiché v = at,

sostituendo si ha:

Dunque

Il lavoro per fermare un corpo che ha velocità vK è anche uguale al lavoro che compie un corpo

di massa m quando viene fermato.Una palla di massa m, accelerata fino a velocità v e poi fermata:

Il teorema dell'energia cineticaSe si compie un lavoro W su un corpo che inizialmente ha energia cinetica Ki, l'energia cinetica finale Kf del corpo sarà la somma di Ki e W:

Se Ki = 0, la formula ritorna quella precedente:

W = Kf = K

Il teorema dell'energia cineticaL'energia è la capacità di un sistema di compiere un lavoro. Dalla formula precedente: W = Kf – Ki

W = Kf – Ki > 0 W = Kf – Ki < 0

5. Forze conservative e forze dissipativeUna forza è conservativa se il lavoro che compie

da un punto A a un punto B dipende solo da A e B, non dal percorso seguito. Una forza non conservativa si dice dissipativa. La forza-peso è conservativa.

La forza-peso è conservativaCalcoliamo il lavoro compiuto nei due percorsi:

1) il segmento AB;2) il segmento AC e poi il segmento CB.

La forza-peso è conservativa

Un esempio di forza dissipativa:l'attrito radente

La forza di attrito radente ha sempre verso opposto allo spostamento, quindi compie un lavoro negativo che è direttamente proporzionale alla lunghezza del percorso seguito.Perciò è una forza dissipativa.

6. Energia potenziale gravitazionale (della forza-peso)

E' quella posseduta da un corpo che si trova ad una certa quota rispetto al suolo: energia potenziale gravitazionale, che dipende dal lavoro della forza-peso.

Energia potenziale gravitazionale

L'energia potenziale gravitazionale di un corpo è uguale al lavoro compiuto dalla forza-peso per spostare il corpo dalla sua posizione a quella di riferimento (livello zero). Il lavoro è

FP = mg ; s = h, perciò W=mgh.

7. La definizione generale dell'energia potenziale

L'energia potenziale U può essere introdotta per tutte le forze conservative. Variazione di U: è l'opposto del lavoro necessario per portare il sistema da A a B.

Energia potenziale di A: differenza di energia potenziale tra A e la posizione di riferimento R.

La definizione generale dell'energia potenziale

8. Energia potenziale elastica

Una molla deformata può compiere un lavoro per tornare verso l'equilibrio: possiede energia potenziale elastica. L'energia potenziale elastica di una molla è uguale al lavoro compiuto dalla forza elastica per riportare la molla all'equilibrio (livello di zero).

Il lavoro della forza elasticaLa forza elastica non è costante: F=kx. Quindi il lavoro non si può calcolare come W=Fs.

Il lavoro della forza elastica

9. La conservazione dell'energia meccanica

Nel moto di un carrello l'energia potenziale si trasforma in energia cinetica:

In assenza di attrito, l’energia meccanica = K + U rimane costante.

Dimostrazione della conservazione dell'energia meccanica

Consideriamo un sasso che viene lanciato e passa dalla quota hi alla quota hf:

Dimostrazione della conservazione dell'energia meccanica

Per il teorema dell'energia cinetica si ha:

Per la definizione di variazione di energia potenziale:

Allora

La somma E = U + K rimane costante.

L'espressione generale del teorema di conservazione dell'energia meccanica

In un sistema isolato in cui agiscono solo forze conservative l'energia meccanica totale del sistema E = U + K si conserva (rimane costante).

Se le forze non sono conservative non si può definire U.Il lavoro è una trasformazione dell'energia tra le sue possibili forme: il lavoro è energia in transito.

10. La conservazione dell'energia totaleNella realtà ed in presenza di attriti l'energia totale di un

sistema non si conserva. Ad esempio un meteorite cadendo acquista K a spese di U, ma nell'impatto al suolo perde ogni energia.

In questi casi l'energia meccanica si trasforma in energia interna dei corpi, che in genere si percepisce come aumento di temperatura.

10. La conservazione dell'energia totale

L'energia cinetica del meteorite si è trasformata in rotture e deformazioni ed energia interna del terreno.L'energia cinetica di un'automobile che frena si trasforma in energia interna dei freni – che si riscaldano – e dell'aria vicina.In un sistema isolato l’energia totale (meccanica + interna + chimica + elettrica...) del sistema si conserva.

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