Unità 10
description
Transcript of Unità 10
Copyright © 2009 Zanichelli editore
Unità 10
L’energia meccanica
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
1. Il lavoro
W > 0: lavoro motore.
Il lavoro misura l'effetto utile di una forza con uno spostamento.1) Forza e spostamento paralleli (stessa direzione e verso).
Il lavoro è definito
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
Il lavoro
Unità di misura del lavoro: il joule (J).W = Fs perciò 1 joule = (1 N) x (1 m)Una forza F = 1 N che produce uno spostamento s=1 m compie un lavoro W = 1 J.
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
Il lavoro
W < 0: lavoro resistente.
2) Forza e spostamento antiparalleli (stessa direzione e verso opposto).
Il guantone frena la palla.
Il lavoro è definito
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
Il lavoro
W = 0: lavoro nullo.
3) Forza e spostamento perpendicolari La forza non influenza lo spostamento: né lo asseconda né lo ostacola.
Il lavoro è nullo:
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
Il lavoro
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
2. La definizione di lavoro per una forza costante
Quando F e s non hanno la stessa direzione si scompone il vettore F:
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
La definizione di lavoro per una forza costante
Il lavoro è dato dalla somma dei lavori di ciascuna componente della forza F:
dove W1 è compiuto da F// e W2 da F . Si ha
e Allora
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
Il lavoro come prodotto scalare
Ovvero , dove è l'angolo tra i due vettori.
La formula W = (+ F// ) s significa che il lavoro è dato dal prodotto della componente di F lungo lo spostamento per il valore di s.
Quindi, per la definizione di prodotto scalare, la formula generale del lavoro di una forza costante è:
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
Formula goniometrica – fatica e lavoroLa formula goniometrica W = Fs cos contiene le
tre formule viste in precedenza:
Fatica e lavoro: se un uomo trasporta una valigia compie un lavoro nullo ma i muscolirisentono comunque della fatica della forza esercitata.
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
3. La potenza
Un lavoro può essere svolto più o meno rapidamente:
W è lo stesso perché F e s sono uguali.
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
La potenzaLa potenza di un sistema fisico è il rapporto tra il lavoro compiuto e il tempo necessario a svolgerlo:
Il montacarichi ha una potenza maggiore del muratore.Unità di misura della potenza: il watt (W)
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
La potenzaUn watt è la potenza di un sistema che compie in un secondo il lavoro di un Joule.
Una lampadina da 100 W assorbe in 1 s 100 J di energia elettrica, che trasforma in energia luminosa e calore.
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
4. Energia cineticaUn oggetto in movimento può compiere un lavoro: possiede energia cinetica (K).
L'energia cinetica (ossia di movimento)di un corpo di massa m e velocità v è:
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
Il lavoro per portare un corpo fermo ad una velocità v
L'energia cinetica è il lavoro necessario per portare un corpo fermo a raggiungere una velocità v.
Se si imprime al corpo una forza F costante per un tratto s, il corpo si muoverà in s di moto uniformemente accelerato e poi di moto uniforme.
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
Il lavoro per portare un corpo fermo ad una velocità v
Calcoliamo il lavoro compiuto da F: ; poiché v = at,
sostituendo si ha:
Dunque
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
Il lavoro per fermare un corpo che ha velocità vK è anche uguale al lavoro che compie un corpo
di massa m quando viene fermato.Una palla di massa m, accelerata fino a velocità v e poi fermata:
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
Il teorema dell'energia cineticaSe si compie un lavoro W su un corpo che inizialmente ha energia cinetica Ki, l'energia cinetica finale Kf del corpo sarà la somma di Ki e W:
Se Ki = 0, la formula ritorna quella precedente:
W = Kf = K
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
Il teorema dell'energia cineticaL'energia è la capacità di un sistema di compiere un lavoro. Dalla formula precedente: W = Kf – Ki
W = Kf – Ki > 0 W = Kf – Ki < 0
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
5. Forze conservative e forze dissipativeUna forza è conservativa se il lavoro che compie
da un punto A a un punto B dipende solo da A e B, non dal percorso seguito. Una forza non conservativa si dice dissipativa. La forza-peso è conservativa.
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
La forza-peso è conservativaCalcoliamo il lavoro compiuto nei due percorsi:
1) il segmento AB;2) il segmento AC e poi il segmento CB.
1) 2)
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
La forza-peso è conservativa
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
Un esempio di forza dissipativa:l'attrito radente
La forza di attrito radente ha sempre verso opposto allo spostamento, quindi compie un lavoro negativo che è direttamente proporzionale alla lunghezza del percorso seguito.Perciò è una forza dissipativa.
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
6. Energia potenziale gravitazionale (della forza-peso)
E' quella posseduta da un corpo che si trova ad una certa quota rispetto al suolo: energia potenziale gravitazionale, che dipende dal lavoro della forza-peso.
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
Energia potenziale gravitazionale
L'energia potenziale gravitazionale di un corpo è uguale al lavoro compiuto dalla forza-peso per spostare il corpo dalla sua posizione a quella di riferimento (livello zero). Il lavoro è
FP = mg ; s = h, perciò W=mgh.
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
7. La definizione generale dell'energia potenziale
L'energia potenziale U può essere introdotta per tutte le forze conservative. Variazione di U: è l'opposto del lavoro necessario per portare il sistema da A a B.
Energia potenziale di A: differenza di energia potenziale tra A e la posizione di riferimento R.
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
La definizione generale dell'energia potenziale
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
8. Energia potenziale elastica
Una molla deformata può compiere un lavoro per tornare verso l'equilibrio: possiede energia potenziale elastica. L'energia potenziale elastica di una molla è uguale al lavoro compiuto dalla forza elastica per riportare la molla all'equilibrio (livello di zero).
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
Il lavoro della forza elasticaLa forza elastica non è costante: F=kx. Quindi il lavoro non si può calcolare come W=Fs.
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
Il lavoro della forza elastica
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
9. La conservazione dell'energia meccanica
Nel moto di un carrello l'energia potenziale si trasforma in energia cinetica:
In assenza di attrito, l’energia meccanica = K + U rimane costante.
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
Dimostrazione della conservazione dell'energia meccanica
Consideriamo un sasso che viene lanciato e passa dalla quota hi alla quota hf:
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
Dimostrazione della conservazione dell'energia meccanica
Per il teorema dell'energia cinetica si ha:
Per la definizione di variazione di energia potenziale:
Allora
La somma E = U + K rimane costante.
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
L'espressione generale del teorema di conservazione dell'energia meccanica
In un sistema isolato in cui agiscono solo forze conservative l'energia meccanica totale del sistema E = U + K si conserva (rimane costante).
Se le forze non sono conservative non si può definire U.Il lavoro è una trasformazione dell'energia tra le sue possibili forme: il lavoro è energia in transito.
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
10. La conservazione dell'energia totaleNella realtà ed in presenza di attriti l'energia totale di un
sistema non si conserva. Ad esempio un meteorite cadendo acquista K a spese di U, ma nell'impatto al suolo perde ogni energia.
In questi casi l'energia meccanica si trasforma in energia interna dei corpi, che in genere si percepisce come aumento di temperatura.
Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica
10. La conservazione dell'energia totale
L'energia cinetica del meteorite si è trasformata in rotture e deformazioni ed energia interna del terreno.L'energia cinetica di un'automobile che frena si trasforma in energia interna dei freni – che si riscaldano – e dell'aria vicina.In un sistema isolato l’energia totale (meccanica + interna + chimica + elettrica...) del sistema si conserva.