Teoria e Pratica del Laboratorio Didattico di

Fisica II.Corso SSIS

settembre-ottobre 2007

Lezione 1

• Scopo della Fisica • Grandezza fisica • Operazione di misura• Misure dirette e indirette

Sistema di unità di misura

• lunghezza, L, massa, M, e tempo, t • Analisi dimensionale

Sistema metrico decimale.

• Introdotto nel 1790 dall’accademia delle scienze di Francia, utilizzava il metro pari alla 40 milionesima parte del meridiano terrestre e il campione era un regolo di platino; il campione di peso era un cubo di lato 1 dm di acqua a 4 °C e la millesima parte era il grammo.

Sistema CGS o di Gauss per la meccanica.

• Introdotto da Gauss nel 1837; le grandezze fondamentali erano lunghezza, massa e tempo e le unità di misura erano così definite: centimetro, la centesima parte del metro campione depositato a Sevres, grammo, millesima parte del campione di un chilogrammo di Pt-Irdepositato a Sévres, secondo, la frazione di 1/86400 del giorno solare medio.

Sistema MKS o di Giorgi.

• Proposto da Giorgi nel 1901 utilizzava come grandezze fondamentali lunghezza, massa, tempo e intensità di corrente con le relative unità di misura metro, chilogrammo, secondo, ampère definito come l’intensità di corrente che attraversa due conduttori paralleli di lunghezza infinita e sezione trascurabile, posti a distanza di 1 m, nel vuoto, e che dà luogo ad una forza attrattiva di 2 x 10-7 N per ogni metro di lunghezza

Sistema tecnico o degli ingegneri.

• Le grandezze fondamentali sono lunghezza, forza e tempo e le rispettive unità di misura sono: metro, chilogrammopeso o forza,, secondo. Il Kgp è definito come la forza con cui ilcampione di massa depositato a Sévres è attratto dalla terra a 45° di latitudine e al livello del mare. In questo sistema il lavoro si misura in chilogrammetri, Kgm, la potenza in cavallo vapore, CV=75 Kgm/s. Le grandezze elettriche sono le stesse del sistema Giorgi.

Grandezze termiche

• Si definisce il grado centigrado o Celsius come unità di misura della temperatura; tale misura è ricondotta alle misure di lunghezza di lt, l0, l100. Altre scale termometriche sono la Réaumur e la Farenheit. Le prime due scale citate assegnano valore 0 gradi alla temperatura del ghiaccio fondente, mentre Farenheit assegna valore 32 °F; ai vapori di acqua bollente la scala Celsiusassegna valore 100 °C, Réaumur valore 80 °R e Farenheit valore 212 °F.

Scala del termometro a gas ideale.

• La proprietà termometrica è il volume o la pressione.

• Leggi di Gay-Lussac:• V = Vo [1+α(t-to)], p = po [1+β(t-to)]• Vo e po sono le quantità a 0 °C

• Per i gas rarefatti risulta α=β= 1/273.15 °C-1

o

o

o ttVV

V −−

=100

1001αo

o

o ttpp

p −−

=100

1001β

Termometro a gas a volume costante

Scala assoluta delle temperature o scala Kelvin

• Se nelle equazioni di Gay-Lussac facciamo tendere a zero il volume o la pressione, notiamo che la temperatura tende ad un valore limite pari a – 273.15 °C. Valori di temperatura minori darebbero luogo a volumi o pressioni negative per cui esso rappresenta il valore limite. Su questa base si è introdotta la scala assoluta delle temperature o scala Kelvin; al valore – 273.15 °C si assegna valore 0 K e l’intervallo di 1 K è 1/100 dello stesso intervallo usato per la scala Celsius. Si è posto quindi T(K) = 273.15 + t(°C).

Unico punto di riferimento: punto triplo dell’acqua

Sistema termotecnico

• Adotta come grandezze fondamentali L, lunghezza, Q, quantità di calore, t, temperatura e T, tempo con le relative unità di misura, metro, caloria, grado Celsius e secondo.

• Unità di misura del calore: caloria, quantità di calore necessaria per portare 1 g d’acqua dalla temperatura di 14.5 a 15.5 °C (1 cal=4.186 J).

Sistema Internazionale

Quantità fisica Simbolo della quantità fisica

Nome dell'unità SI

Simbolo dell'unità SI

lunghezza l metro m

massa m chilogrammo kg (def. invariata)

tempo t secondo s

corrente elettrica I, i ampere A

temperatura termodinamica T kelvin K

quantità di sostanza n mole mol

intensità luminosa IV candela cd

Definizioni

• Metro (1960): • lunghezza pari a 1650763.73 lunghezze

d'onda nel vuoto della radiazione corrispondente alla transizione fra i livelli 2p10 e 5d5 dell'atomo di kripton-86.

• Metro (1983): distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un 1/299 792 458 di secondo

Definizioni

• Secondo: • è definito come la durata di 9 192 631 770

periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra due livelli iperfini, da (F=4, MF=0) a (F=3, MF=0), dello stato fondamentale dell'atomo di cesio-133.

Definizioni

• Un ampere è quella corrente che, se mantenuta in due conduttori lineari paralleli, di lunghezza infinita e sezione trasversale trascurabile, posti a un metrodi distanza l'uno dall'altro, nel vuoto, produce tra questi una forza pari a 2 × 10-7

newton per metro di lunghezza.

Definizioni

• Il kelvin è definito come 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell'acqua.

Definizioni

• La mole viene definita come la quantità di sostanza di un sistema che contiene un numero di entità elementari pari al numero di atomi presenti in 12 grammi di carbonio-12.

Definizioni

• Una candela è pari all'intensità luminosa, in una data direzione, di una sorgente emettente una radiazione monocromatica di frequenza pari a 540 × 1012 hertz e di intensità radiante in quella direzione di 1/683 di watt per steradiante.

Strumenti e loro caratteristiche• LA RIPETIBILITA’• capacità dello strumento di fornire misure uguali

della stessa grandezza entro la sua risoluzione, anche in condizioni di lavoro difficili o variabili (vibrazioni, sbalzi di temperatura, ...).La ripetibilità implica anche una buona affidabilità, intesa come robustezza di funzionamento nel tempo. Questa peculiarità viene espressa come vita media o come tempo medio statisticamente prevedibile fra due guasti successivi in condizioni normali di utilizzo.

Strumenti e loro caratteristiche

• PRONTEZZA• tempo necessario affinchè questo

risponda ad una variazione della grandezza in esame.

• In generale la prontezza rappresenta la rapidità con cui è lo strumento è in grado di fornire il risultato di una misura.

Strumenti e loro caratteristiche

• SENSIBILITA’• La sensibilità di uno strumento è costituita dalla

più piccola grandezza in grado di generare uno spostamento apprezzabile rispetto all'inizio della scala dello strumento.

• Così definita, la sensibilità determina il limite inferiore del campo di misura dello strumento, mentre il limite superiore è dato dal fondo scala: i due determinano insieme l'intervallo di funzionamento.

Strumenti e loro caratteristiche• La risoluzione di uno strumento rappresenta la

minima variazione apprezzabile della grandezza in esame attraverso tutto il campo di misura: essa rappresenta il valore dell'ultima cifra significativa ottenibile.Per cui se la scala dello strumento parte da zero ed è lineare la risoluzione è costante lungo tutto il campo di misura e risulta numericamente uguale alla sensibilità.

• Si osservi che non sempre sensibilità e risoluzione coincidono: la loro differenza risiede nella definizione delle due grandezze. Infatti la sensibilità è relativa all'inizio del campo di misura, mentre la risoluzione è considerata sull'intero campo di misura dello strumento.

Strumenti e loro caratteristiche

• Il fondo scala rappresenta il limite superiore del campo di misura e prende anche il nome di portata dello strumento: insieme alla sensibilità ne delimita l'intervallo di funzionamento.

Strumenti e loro caratteristiche

• Il rapporto tra l'errore assoluto e il risultato stesso è una grandezza adimensionaleche prende il nome di precisione o errore relativo.

Teoria degli errori

• Errore assoluto:• Incertezza• Errore sistematico: influenzano il risultato

della misura sempre nello stesso senso (in eccesso o in difetto) e non possono pertanto venire compensati facendo la media di più misurazioni.

veroii xx −=εstimii xx −=ε

Teoria degli errori

• Errori accidentali o casuali, dovuti a cause che si possono immaginare in linea di principio ma di cui non si possono prevedere gli effetti. Gli errori accidentali hanno la proprietà di essere variabili sia in valore che in segno e si individuano ripetendo una misura diverse volte con gli stessi strumenti e in condizioni che possono essere ritenute costanti.

Istogrammi.

• In un campione di N misure definiamo dispersione la differenza xmax – xmin. Organizziamo i valori delle N misure in classi in ciascuna delle quali cada un numero di valori che non sia né troppo grande né troppo piccolo.

• Il numero di misure della j-sima classe è la frequenza fj. Disegniamo i rettangoli di basepari all’intervallo della classe e altezza la frequenza o un numero ad essa proporzionale.

Media.

• Media aritmetica o campionaria

• Se N tende ad infinito, si definisce la media della popolazione

N

xN

ii

N

∑=

∞→

= 1limµ

Moda• Per quanto riguarda una variabile aleatoria, si

definisce moda il valore più probabile che questa può assumere: quando trattiamo campioni di dati frutto ad esempio di diverse misure della stessa grandezza, allora definiamo la moda come il valore più "popolare" del campione.

•Per capire meglio questa definizione pensiamo ad un istogramma: la moda è costituita in questo caso dal valore corrispondente alla colonna più alta.

Mediana

• La mediana è, ad esempio in un istogramma, l'ascissa corrispondente al punto in cui l'area delimitata dall'istogramma si divide in due parti uguali: in pratica il numero di dati che sta alla destra della mediana (quelli maggiori) è uguale al numero di dati alla sinistra della mediana (quelli minori).

LA MEDIA, LA MODA E LA MEDIANA

Non sempre queste tre grandezze coincidono: anzi solo in rari casi in cui la nostra distribuzione di dati o il nostro istogramma godono di particolari simmetrie può avvenire che queste coincidano.

(media in rosso, medianain blu e moda in verde)

Scartoxxii −=ξ Scarto della misura i-sima

Valutazione dell’errore nel caso di misura diretta

Nel caso di uno strumento poco sensibile, è inutile eseguire piùmisure. L’errore è legato alla sensibilità dello strumento e questo assorbe tutti quelli casuali.

Se lo strumento è sensibile, ma si dispone di poche misure, si assume come incertezza la semidispersione massima∆x=(xmax-xmin)/2

Valutazione dell’errore nel caso di misura diretta

• Con uno strumento molto sensibile è bene eseguire un gran numero di misure (almeno 30). In tal caso la dispersione massima darebbe un errore più grande di quello realmente commesso. Se si fa riferimento agli scarti ci si accorge che la loro media (o la loro somma) è nulla, cioè essi sono simmetricamente distribuiti intorno alla media. Si potrebbe pensare alla deviazione media definita come la media dei valori assoluti degli scarti,

∑=

−=N

ii xx

N 1

1α

Valutazione dell’errore nel caso di misura diretta

• La valutazione più opportuna dell’errore casuale è lo scarto quadratico medio o deviazione standarddefinita come:

∑

∑∑== =

classi

jj

classi

jjj

N

ii

f

f

N

2

1

2 ξξσ

Si può dimostrare che una stima migliore di σ è:

11

2

−=∑=

N

N

iiξ

σ