SCOMPOSIZIONE     DI   POLINOMI

PRIMO  PASSAGGIO: FATTORIZZAZIONE TOTALE: Si vede se si può mettere qualche termine (monomio o polinomio) in evidenza tra tutti i termini del Polinomio.

Esempi) 36a2b2xy – 18abx2y2 + 30ab2x2y – 12 a2bxy2 = 6abxy(6ab-3xy+5bx-2ay);               a2(a+2b)2  - 3 a2(a2 +2ab) + 2 a3b +4 a2b2 = a2(a+2b)2 -3 a3(a+2b) +              + 2 a2b(a+2b) = (a+2b) [a2(a+2b) – 3 a3 +2 a2b] = (a+2b)(4 a2b – 2 a3) = 2 a2(a+2b)(2b-a) 

ALTRI   PASSAGGI :Se  il  Polinomio è  un BINOMIO:a)      Si vede se è Differenza   di quadrati – Ricordare che a2 – b2 = (a+b)(a-b);b)      Si vede se è Somma di cubi – Ricordare che a3 + b3 = (a+b)(a2-ab+b2);c)      Si vede se è Differenza di cubi – a3 – b3 = (a-b)(a2+ab+b2);

Se  il  Polinomio  è  un TRINOMIO:a)      Si vede se è un Quadrato di binomio (verificare se sono presenti 2 quadrati e il doppio prodotto delle 2 basi): a2-2ab+b2 = (a-b)2;b)      Si vede se è un Trinomio notevole, cioè è del tipo x2-sx+p=(x-x1)(x-x2), dove x1 e x2 sono i due numeri la cui somma è s e il prodotto è p.    Esempio) Sia 2x2-5x+2 il polinomio da scomporre. Esso si può scrivere 2(x2-5/2x+1)=2(x-2)(x-1/2) essendo 2+1/2=5/2=s  e  2*1/2=1=p

Se il Polinomio  è  un QUADRINOMIO:a)      Si vede se è un Cubo   di   Binomio (verificare se sono presenti 2 cubi e 2 tripli prodotti). Es.  a3+3 a2b+3ab2+b3 = (a+b)3;  Altro esempio:8x3-36x2y+54xy2-27y3 = (2x-3y)3;b)      Si vede se è una differenza tra un quadrato di binomio e un quadrato:

Es.  4x2-12xy+9y2-z2 = (2x-3y)2 – z2 = (2x-3y+z)(2x-3y-z);c)      Raccoglimento parziale:

a5+a3+a2+1 = a3(a2+1) +1(a2+1)= (a2+1)(a3+1)= (a2+1)(a+1)(a2-a+1);

Se il Polinomio è composto da 6 termini: a)      Si vede se è Quadrato di trinomio: (Verificare se sono presenti 3 quadrati e 3 doppi prodotti

delle basi).  Es) a2+4ab+4b2-6ax-12bx+9x2 = (a+2b-3x)2 b)      Si scompone a gruppi di 2 termini o a gruppi di 3 termini: Es) 4x2+3xy+3y+4x-2z-2xz = 4x2+4x+3xy+3y-2z-2xz = 4x(x+1) +3y(x+1)-2z(x+1)= =(x+1)(4x+3y-2z) ; Es) 20ax-15bx-16ay+12by+10cx-8cy = 5x(4a-3b+2c) -4y(4a-3b+2c) = (4a-3b+2c)(5x-4y);