T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Tiziano Virgili Università di Salerno and INFN

Metodo I : correzione evento per evento

Metodo II : deconvoluzione della distribuzione

Conclusioni

Metodi per la determinazione della molteplicità in interazioni

p-p

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Rispetto a “dN/dη” :

Distribuzione di molteplicità → secondo articolo di ALICE

Ricostruzione della distribuzione di

molteplicità

• Forma della distribuzione interessante (dN/dη presumibil-mente piatta) • Differente procedura di analisi• Correzioni per trigger e per interazioni beam – gas marginali (limitate ai primissimi bins)

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Multiplicity with the SPDI Metodi:

Clusters: non occorre allineamento (risultati “on-line”), maggiore accettanza. |η|<2.

Tracklets: associazione dei clusters nei due layers con una retta passante per il vertice primario. Permette una migliore reiezione del rumore. |η|<1.5

Nel seguito verranno considerati i soli “tracklets”

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Ricostruzione della distribuzione di molteplicità:

2 approcci possibili.

1) Ricostruzione evento per evento applicando correzioni per i singoli effetti

2) Ricostruzione della distribuzione applicando il metodo della “deconvoluzione”

In entrambi i casi è richiesto l’uso di un MonteCarlo per la simulazione della risposta del rivelatore.

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Mappa 2-D

La base per la ricostruzione in entrambi i casi è la mappa di correlazione tra molteplicità generata e ricostruita (= numero di tracklets).

| η |< 1.5

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Ricostruzione della distribuzione di molteplicità:

Metodo ILa ricostruzione della molteplicità nel primo caso viene ottenuta

applicando al singolo evento tutte le correzioni note:

- Accettanza (dipende dalla posizione del vertice primario)

- Efficienza del detector

- Background dovuto a secondari (misurati, ma in prima battuta stimati con la simulazione)

- Efficienza del metodo di ricostruzione

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Multiplicity reconstruction

Dati : PDC06

| η |< 1.5

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Multiplicity reconstruction

(Accept. + eff.

| η |< 1.5

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Multiplicity reconstruction

| η |< 1.5

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Multiplicity reconstruction

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Multiplicity distribution

All corrections applied

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Multiplicity distribution

Ratio of the two multiplicity distributions (only statistical errors are reported )

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Per una data molteplicità Ntrue misuriamo differenti Nmeas a causa delle fluttuazioni => possibili distorsioni.

Multiplicity distribution: Metodo II

Come otteniamo la distribuzione originale ?

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

(d’Agostini, DESY 94-099, June 1994)

Multiplicity reconstruction

Il metodo illustrato in precedenza funziona se le fluttuazioni sono “piccole”. In generale è necessario deconvolvere la

distribuzione utilizzando la funzione di risposta del rivelatore

Definition of variables:Rij : Probability of measuring i when true is j.Pji : Probability of j true when measured is i.μj : True number of events with multiplicity jni : Measured number of events with multiplicity inmeas : maximum multiplicity in unfolded spectrum

ni = Σ Rij μj μj = Σ Pji ni

Pji e Rij possono essere determinate

entrambe dalla mappa,ma è più corretto

utilizzare il teorema di Bayes

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Iterative method to get the true distribution…

1) Pick a first prior P0 (flat distribution)2) Calculate P(jtrue|imeas) from Bayes theorem3) Calculate true distribution using P(jtrue|imeas)

4) Update prior (normalized estimate of true)

5) Go back to 2)

Bayes theorem:

(d’Agostini, DESY 94-099, June 1994)

Multiplicity reconstruction

P(imeas|jtrue)= Rij,

evaluated from the correlation map.

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Multiplicity reconstruction

After unfolding

Note: the first bin has to be corrected by vertex rec. efficiency.

Esercizio: dati “PDC05”

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Multiplicity reconstruction

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Multiplicity reconstruction900 GeV

After unfolding

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Multiplicity reconstructionIl secondo metodo produce un miglior risultato, inoltre

minimizza la distorsione nella distribuzione ricostruita.

Tuttavia :

1) Tutte le correzioni sono “mischiate” nella mappa di risposta => difficile controllo eventuali errori.

2) E’ necessario un uso massiccio della simulazione, dovendo produrre una mappa di risposta per ciascuna configurazione del rivelatore SPD.

3) Nel caso di fluttuazioni assenti (molto piccole) il metodo si riduce in realtà ad un singolo fattore correttivo che include tutti gli effetti.

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Multiplicity reconstructionRisulta dunque cruciale l’entità delle fluttuazioni presenti

nella mappa di correlazione.

Queste sono dovute ai seguenti fattori:

1) Accettanza ridotta (dipendenza da Zv)

2) Efficienza ridotta del rivelatore

3) Produzione di secondari

4) Efficienza del metodo di ricostruzione tracklets.

Le fluttuazioni dovute a 1) (le più importanti!) possono essere ridotte limitando il campione a Zv~0

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Multiplicity reconstruction

Only events with |Zv|< 1 cm

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Multiplicity reconstruction

Only events with |Zv|< 1 cm

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Multiplicity reconstruction

Il primo metodo descrive ragionevolmente bene la distribuzione. Cosa accade però se ne cambiamo la forma ?

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Multiplicity reconstructionEsercizio: distribuzione troncata “a mano”

Eventi selezionati con |Zv|< 1cm.

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Multiplicity reconstructionEsercizio: distribuzione piatta + coda

Eventi selezionati con |Zv|< 1cm.

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Multiplicity reconstructionEsercizio: distribuzione “assurda”

Eventi selezionati con |Zv|< 1cm.

T. Virgili - La Fisica di ALICE, Cagliari 2008

Conclusioni:

Entrambi i metodi discussi riproducono correttamente la distribuzione di molteplicità generata.

Entrambi i metodi presentano vantaggi/svantaggi che ne

giustificano pienamente l’utilizzo: il pieno accordo tra le due distribuzioni risultanti cosituisce una valida verifica della correttezza dell’intera analisi.

Una migliore riduzione delle fluttuazioni è possibile selezionando eventi con Zv~0.