Siete tutti invitati alla Corte del Triangolo …

alla scoperta di

Triangoli sconosciuti

• Se disegni un punto su un foglio, non ci fai granché.

• Se ne disegni due, ottieni un segmento.

• Se disegni tre punti, hai un triangolo: una figura geometrica così semplice e così incredibilmente ricca di proprietà e stranezze, che gli uomini studiano ormai da tempi immemorabili.

• Nozioni relative al triangolo erano già note nella più remota antichità, come testimoniano le tavole di argilla babilonesi ( XXV sec. a.C. circa)

• Il primo a trattare in modo sistematico del triangolo e delle sue proprietà fu il matematico greco Euclide ( III sec. a.C.)nel libro I dei suoi Elementi, dove il triangolo è definito come “figura a tre lati” ma anche “figura a tre angoli”.

• Se credete che questo studio sia finito da un pezzo e ormai non ci sia niente più da dire,

vi sbagliate di grosso.

• Alla geometria elementare euclidea del triangolo si è aggiunto in tempi più recenti lo studio di punti e nuovi triangoli ad esso connessi.

• Vi proponiamo una visita alla “Corte del triangolo”

Triangolo mediano

Triangolo Ortico

Triangolo Pedale

Triangolo Tangenziale

Triangolo di Napoleone

Triangoli divertenti

Triangolo e Retta di Eulero

Triangolo di Morley

Hanno lavorato:• Monica Cigognini

• Francesco Maino

• Mattia Mosconi

• Francesco Rocca

• Marco Sommariva

• Nicola Toscani

• Cesare Bolis

• Federico Cella

• Mattia Cereda

• Gabriele Salvi

• Jessica Vighi

Classi 1S 1T

Liceo Scientifico tecnologico Cesaris

Casalpusterlengo ( Lodi)

Retta di Eulero

In un triangolo ortocentro

baricentro e circocentro

sono allineati : la retta a cui

appartengono si chiama retta

di Eulero.Retta di Eulero

Triangolo di Morleyle trisettrici di un

triangolo qualunque si incontrano in modo da formare un triangolo equilatero.

Triangolo di Morley

Triangolo Mediano

Il triangolo mediano è il

triangolo i cui vertici sono costituiti dai

punti medi dei lati del

triangolo originario Triangolo mediano

Triangolo Ortico

Il triangolo ortico (quello rosso) è il triangolo i cui vertici sono costituiti dai piedi delle tre altezze.

Triangolo pedale

Il triangolo pedale, di un punto P rispetto a un triangolo qualsiasi ABC, è il triangolo avente per vertici le proiezioni ortogonali di P sui lati.

Se vuoi saperne di più…..

A partire dal triangolo ABC, posso costruire il pedale A1 B1 C1, poi posso di nuovo fare il pedale A2 B2 C2 e poi ancora il terzo pedale A3 B3 C3.

Che cosa si osserva? Guarda…

Il triangolo pedale si può costruire a partire da un punto P qualsiasi interno al triangolo.Quale di questi è quello con il perimetro minimo? Prova tu…

Triangolo tangenziale

Il triangolo tangenziale di un triangolo

qualsiasi ABC è il triangolo

formato dalle tangenti al

cerchio circoscritto per

i vertici.Triangolo tangenziale

Triangolo di Napoleone

Il triangolo di Napoleone è il

triangolo equilatero avente per

vertici i centri dei triangoli

equilateri costruiti sui

lati di un triangolo qualsiasi Triangolo di Napoleone

Triangoli divertenti (1)

Triangoli divertenti (2)

Indovina2… (quanti sono??)

Indovina1… (quanti sono??) Risposta 1

Risposta 2

Triangoli divertenti (3)

numeri triangolari

1 = 1 1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 61 + 2 + 3 + 4 = 10

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 151 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 281 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Il triangolo dei numeri triangolari

Quale sarà il 100-esimo numero triangolare???

Risposta

Risposta 1: i triangoli sono 16

Risposta 2 : i triangoli sono 78

Risposta

1+2+3+4+…….+100 = 5050

Oppure più velocemente: 100*101/2=5050

Vale la regola: l’ n-esimo numero triangolare è: n(n+1)/2