Post on 08-Nov-2020
Serve ancora la logica?
Gabriele Lolli
Scuola Normale Superiore di Pisa
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 1 / 23
“Che pensi? Ma pensi?”
Se viceversa, http://www2.polito.it/didattica/polymath/
Matematica 2004: La matematica per il cittadino
(su iniziativa del MIUR, UMI, Soc. It. Stat.), Pubblicazioni del MIUR,Tipografia Franzoso, Lugo di Romagna, 2006,tema “Argomentare, congetturare, dimostrare”.
In occasione di situazioni didattiche di revisione e approfondimento,si potra mettere l’accento sul significato logico-matematico di dizioniquali “esiste”, “e vero”.
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“Che pensi? Ma pensi?”
Se viceversa, http://www2.polito.it/didattica/polymath/
Matematica 2004: La matematica per il cittadino
(su iniziativa del MIUR, UMI, Soc. It. Stat.), Pubblicazioni del MIUR,Tipografia Franzoso, Lugo di Romagna, 2006,tema “Argomentare, congetturare, dimostrare”.
In occasione di situazioni didattiche di revisione e approfondimento,si potra mettere l’accento sul significato logico-matematico di dizioniquali “esiste”, “e vero”.
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“Che pensi? Ma pensi?”
Se viceversa, http://www2.polito.it/didattica/polymath/
Matematica 2004: La matematica per il cittadino
(su iniziativa del MIUR, UMI, Soc. It. Stat.), Pubblicazioni del MIUR,Tipografia Franzoso, Lugo di Romagna, 2006,tema “Argomentare, congetturare, dimostrare”.
In occasione di situazioni didattiche di revisione e approfondimento,si potra mettere l’accento sul significato logico-matematico di dizioniquali “esiste”, “e vero”.
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃n(2 + n = 3)
Risposta: sı
n = 1
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃n(2 + n = 3)
Risposta: sı
n = 1
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃n(2 + n = 3)
Risposta: sı
n = 1
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃n(3 + n = 2)
Risposta: no
Perche?
3 > 2
∃n(m + n = q) definizione di m ≤ q
3 > 2, m + n ≥ m, proprieta transitiva
Risposta: sı
x = −1
in un altro dominio
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃n(3 + n = 2)
Risposta: no
Perche?
3 > 2
∃n(m + n = q) definizione di m ≤ q
3 > 2, m + n ≥ m, proprieta transitiva
Risposta: sı
x = −1
in un altro dominio
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃n(3 + n = 2)
Risposta: no
Perche?
3 > 2
∃n(m + n = q) definizione di m ≤ q
3 > 2, m + n ≥ m, proprieta transitiva
Risposta: sı
x = −1
in un altro dominio
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃n(3 + n = 2)
Risposta: no
Perche?
3 > 2
∃n(m + n = q) definizione di m ≤ q
3 > 2, m + n ≥ m, proprieta transitiva
Risposta: sı
x = −1
in un altro dominio
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃n(3 + n = 2)
Risposta: no
Perche?
3 > 2
∃n(m + n = q) definizione di m ≤ q
3 > 2, m + n ≥ m, proprieta transitiva
Risposta: sı
x = −1
in un altro dominio
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃n(3 + n = 2)
Risposta: no
Perche?
3 > 2
∃n(m + n = q) definizione di m ≤ q
3 > 2, m + n ≥ m, proprieta transitiva
Risposta: sı
x = −1
in un altro dominio
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃n(3 + n = 2)
Risposta: no
Perche?
3 > 2
∃n(m + n = q) definizione di m ≤ q
3 > 2, m + n ≥ m, proprieta transitiva
Risposta: sı
x = −1
in un altro dominio
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃n(3 + n = 2)
Risposta: no
Perche?
3 > 2
∃n(m + n = q) definizione di m ≤ q
3 > 2, m + n ≥ m, proprieta transitiva
Risposta: sı
x = −1
in un altro dominioGabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 4 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x razionale ∧ x =√
2)
Risposta: no, perche ne seguirebbe una contraddizione.
Ma esiste o non esiste?
Esiste se non ci sono contraddizioni tra i numeri interi.
Che strano concetto di esistenza.
Vuol solo dire che non lo sappiamo?
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x razionale ∧ x =√
2)
Risposta: no, perche ne seguirebbe una contraddizione.
Ma esiste o non esiste?
Esiste se non ci sono contraddizioni tra i numeri interi.
Che strano concetto di esistenza.
Vuol solo dire che non lo sappiamo?
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x razionale ∧ x =√
2)
Risposta: no, perche ne seguirebbe una contraddizione.
Ma esiste o non esiste?
Esiste se non ci sono contraddizioni tra i numeri interi.
Che strano concetto di esistenza.
Vuol solo dire che non lo sappiamo?
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x razionale ∧ x =√
2)
Risposta: no, perche ne seguirebbe una contraddizione.
Ma esiste o non esiste?
Esiste se non ci sono contraddizioni tra i numeri interi.
Che strano concetto di esistenza.
Vuol solo dire che non lo sappiamo?
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x razionale ∧ x =√
2)
Risposta: no, perche ne seguirebbe una contraddizione.
Ma esiste o non esiste?
Esiste se non ci sono contraddizioni tra i numeri interi.
Che strano concetto di esistenza.
Vuol solo dire che non lo sappiamo?
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x razionale ∧ x =√
2)
Risposta: no, perche ne seguirebbe una contraddizione.
Ma esiste o non esiste?
Esiste se non ci sono contraddizioni tra i numeri interi.
Che strano concetto di esistenza.
Vuol solo dire che non lo sappiamo?
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste un triangolo equilatero?
Risposta sı: Euclide I,1
A BA BA B
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste un triangolo equilatero?
Risposta sı: Euclide I,1
A BA BA B
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste un triangolo equilatero?
Risposta sı: Euclide I,1
A B
A BA B
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste un triangolo equilatero?
Risposta sı: Euclide I,1
A B
A B
A B
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste un triangolo equilatero?
Risposta sı: Euclide I,1
A B
A BA B
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x2 − x− 1 = 0)
Risposta: sı
esiste con la formula
x =−b±
√b2 − 4ac
2a,
quindi
x =1±√
52
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x2 − x− 1 = 0)
Risposta: sı
esiste con la formula
x =−b±
√b2 − 4ac
2a,
quindi
x =1±√
52
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x2 − x− 1 = 0)
Risposta: sı
esiste con la formula
x =−b±
√b2 − 4ac
2a,
quindi
x =1±√
52
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x2 − x + 1 = 0)
Risposta: sı
esiste con la formula
x =−b±
√b2 − 4ac
2a,
quindi
x =1±√−3
2,
oops, no, non esiste.
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x2 − x + 1 = 0)
Risposta: sı
esiste con la formula
x =−b±
√b2 − 4ac
2a,
quindi
x =1±√−3
2,
oops, no, non esiste.
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x2 − x + 1 = 0)
Risposta: sı
esiste con la formula
x =−b±
√b2 − 4ac
2a,
quindi
x =1±√−3
2,
oops, no, non esiste.
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x2 − x + 1 = 0)
Risposta: sı
esiste con la formula
x =−b±
√b2 − 4ac
2a,
quindi
x =1±√−3
2,
oops, no, non esiste.
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x2 − x + 1 = 0)
Risposta: sı
in un altro dominio
R. Musil, I Turbamenti del giovane Torless , 1906
Ma . . . questa unita [immaginaria] non esiste . . . non puo esistere . . . concertezza matematica, e impossibile.
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 9 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x2 − x + 1 = 0)
Risposta: sı
in un altro dominio
R. Musil, I Turbamenti del giovane Torless , 1906
Ma . . . questa unita [immaginaria] non esiste . . . non puo esistere . . . concertezza matematica, e impossibile.
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x2 − x + 1 = 0)
Risposta: sı
in un altro dominio
R. Musil, I Turbamenti del giovane Torless , 1906
Ma . . . questa unita [immaginaria] non esiste . . . non puo esistere . . . concertezza matematica, e impossibile.
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In quanti modi si puo dire “esiste”
x =1±√−3
2
R. Musil, I Turbamenti del giovane Torless , 1906
[. . . ] la cosa strana e appunto che con quei valori immaginari o inqualche modo impossibili si possano tuttavia compiere le ordinarieoperazioni e alla fine ottenere un risultato tangibile! [. . . ] Non ti fapensare a un ponte di cui ci sono solo i pilastri a un capo e all’altro, eche uno attraversa tranquillo come se ci fosse tutto intero?
[ . . . ] il nostro pensiero non ha basi solide, regolari, sicure, ma procedesopra un terreno pieno di buche. Chiude gli occhi, cessa di esistere perun momento, eppure arriva sano e salvo dall’altra parte.
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In quanti modi si puo dire “esiste”
x =1±√−3
2
R. Musil, I Turbamenti del giovane Torless , 1906
[. . . ] la cosa strana e appunto che con quei valori immaginari o inqualche modo impossibili si possano tuttavia compiere le ordinarieoperazioni e alla fine ottenere un risultato tangibile! [. . . ] Non ti fapensare a un ponte di cui ci sono solo i pilastri a un capo e all’altro, eche uno attraversa tranquillo come se ci fosse tutto intero?
[ . . . ] il nostro pensiero non ha basi solide, regolari, sicure, ma procedesopra un terreno pieno di buche. Chiude gli occhi, cessa di esistere perun momento, eppure arriva sano e salvo dall’altra parte.
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In quanti modi si puo dire “esiste”
x =1±√−3
2
R. Musil, I Turbamenti del giovane Torless , 1906
[. . . ] la cosa strana e appunto che con quei valori immaginari o inqualche modo impossibili si possano tuttavia compiere le ordinarieoperazioni e alla fine ottenere un risultato tangibile! [. . . ] Non ti fapensare a un ponte di cui ci sono solo i pilastri a un capo e all’altro, eche uno attraversa tranquillo come se ci fosse tutto intero?[ . . . ] il nostro pensiero non ha basi solide, regolari, sicure, ma procedesopra un terreno pieno di buche. Chiude gli occhi, cessa di esistere perun momento, eppure arriva sano e salvo dall’altra parte.
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x7 + 3x2 + 1 = 0)
Risposta: sı
Ma non c’e nessuna formula.
Lo dice un teorema.
Il teorema da un metodo per “costruirlo”, cioe generarlo.
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 11 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x7 + 3x2 + 1 = 0)
Risposta: sı
Ma non c’e nessuna formula.
Lo dice un teorema.
Il teorema da un metodo per “costruirlo”, cioe generarlo.
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x7 + 3x2 + 1 = 0)
Risposta: sı
Ma non c’e nessuna formula.
Lo dice un teorema.
Il teorema da un metodo per “costruirlo”, cioe generarlo.
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x7 + 3x2 + 1 = 0)
Risposta: sı
Ma non c’e nessuna formula.
Lo dice un teorema.
Il teorema da un metodo per “costruirlo”, cioe generarlo.
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x e primo ∧ x > n)
Risposta: sı
Lo dice un teorema.
Il teorema non da un metodo per trovarlo.
Ma determina un intervallo entro cui cade il prossimo primo.
Assicura che la ricerca e finita.
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 12 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x e primo ∧ x > n)
Risposta: sı
Lo dice un teorema.
Il teorema non da un metodo per trovarlo.
Ma determina un intervallo entro cui cade il prossimo primo.
Assicura che la ricerca e finita.
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x e primo ∧ x > n)
Risposta: sı
Lo dice un teorema.
Il teorema non da un metodo per trovarlo.
Ma determina un intervallo entro cui cade il prossimo primo.
Assicura che la ricerca e finita.
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x e primo ∧ x > n)
Risposta: sı
Lo dice un teorema.
Il teorema non da un metodo per trovarlo.
Ma determina un intervallo entro cui cade il prossimo primo.
Assicura che la ricerca e finita.
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x(x e primo ∧ x > n)
Risposta: sı
Lo dice un teorema.
Il teorema non da un metodo per trovarlo.
Ma determina un intervallo entro cui cade il prossimo primo.
Assicura che la ricerca e finita.
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x, y, z(x, y irrazionali ∧ xy = z)
Risposta: sı, lo dice un teorema.√
2√
2e o razionale o irrazionale
nel primo caso si prenda
x =√
2, y =√
2, z =√
2√
2
nel secondox =√
2√
2, y =
√2, z = 2.
Voi direste che esiste una soluzione?
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 13 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x, y, z(x, y irrazionali ∧ xy = z)
Risposta: sı, lo dice un teorema.√
2√
2e o razionale o irrazionale
nel primo caso si prenda
x =√
2, y =√
2, z =√
2√
2
nel secondox =√
2√
2, y =
√2, z = 2.
Voi direste che esiste una soluzione?
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x, y, z(x, y irrazionali ∧ xy = z)
Risposta: sı, lo dice un teorema.√
2√
2e o razionale o irrazionale
nel primo caso si prenda
x =√
2, y =√
2, z =√
2√
2
nel secondox =√
2√
2, y =
√2, z = 2.
Voi direste che esiste una soluzione?
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x, y, z(x, y irrazionali ∧ xy = z)
Risposta: sı, lo dice un teorema.√
2√
2e o razionale o irrazionale
nel primo caso si prenda
x =√
2, y =√
2, z =√
2√
2
nel secondox =√
2√
2, y =
√2, z = 2.
Voi direste che esiste una soluzione?
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x, y, z(x, y irrazionali ∧ xy = z)
Risposta: sı, lo dice un teorema.√
2√
2e o razionale o irrazionale
nel primo caso si prenda
x =√
2, y =√
2, z =√
2√
2
nel secondox =√
2√
2, y =
√2, z = 2.
Voi direste che esiste una soluzione?
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In quanti modi si puo dire “esiste”
∃x, y, z(x, y irrazionali ∧ xy = z)
Risposta: sı, lo dice un teorema.√
2√
2e o razionale o irrazionale
nel primo caso si prenda
x =√
2, y =√
2, z =√
2√
2
nel secondox =√
2√
2, y =
√2, z = 2.
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
Risposta: sı
E cosa e? 1 + 1 + 1 + 1 + 1
e cosa e 1?
Esiste il termine 1 + 1 + 1 + 1 + 1
R. Carnap
“5 e un numero, non una cosa”
modo materiale di parlare
“5 e il nome di un numero, non il nome di una cosa”
5 e un termine dei linguaggi aritmetici
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 14 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
Risposta: sı
E cosa e? 1 + 1 + 1 + 1 + 1
e cosa e 1?
Esiste il termine 1 + 1 + 1 + 1 + 1
R. Carnap
“5 e un numero, non una cosa”
modo materiale di parlare
“5 e il nome di un numero, non il nome di una cosa”
5 e un termine dei linguaggi aritmetici
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
Risposta: sı
E cosa e?
1 + 1 + 1 + 1 + 1
e cosa e 1?
Esiste il termine 1 + 1 + 1 + 1 + 1
R. Carnap
“5 e un numero, non una cosa”
modo materiale di parlare
“5 e il nome di un numero, non il nome di una cosa”
5 e un termine dei linguaggi aritmetici
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
Risposta: sı
E cosa e? 1 + 1 + 1 + 1 + 1
e cosa e 1?
Esiste il termine 1 + 1 + 1 + 1 + 1
R. Carnap
“5 e un numero, non una cosa”
modo materiale di parlare
“5 e il nome di un numero, non il nome di una cosa”
5 e un termine dei linguaggi aritmetici
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
Risposta: sı
E cosa e? 1 + 1 + 1 + 1 + 1
e cosa e 1?
Esiste il termine 1 + 1 + 1 + 1 + 1
R. Carnap
“5 e un numero, non una cosa”
modo materiale di parlare
“5 e il nome di un numero, non il nome di una cosa”
5 e un termine dei linguaggi aritmetici
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
Risposta: sı
E cosa e? 1 + 1 + 1 + 1 + 1
e cosa e 1?
Esiste il termine 1 + 1 + 1 + 1 + 1
R. Carnap
“5 e un numero, non una cosa”
modo materiale di parlare
“5 e il nome di un numero, non il nome di una cosa”
5 e un termine dei linguaggi aritmetici
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
Risposta: sı
E cosa e? 1 + 1 + 1 + 1 + 1
e cosa e 1?
Esiste il termine 1 + 1 + 1 + 1 + 1
R. Carnap
“5 e un numero, non una cosa”
modo materiale di parlare
“5 e il nome di un numero, non il nome di una cosa”
5 e un termine dei linguaggi aritmetici
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
Risposta: sı
E cosa e? 1 + 1 + 1 + 1 + 1
e cosa e 1?
Esiste il termine 1 + 1 + 1 + 1 + 1
R. Carnap
“5 e un numero, non una cosa” modo materiale di parlare
“5 e il nome di un numero, non il nome di una cosa”
5 e un termine dei linguaggi aritmetici
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
Risposta: sı
E cosa e? 1 + 1 + 1 + 1 + 1
e cosa e 1?
Esiste il termine 1 + 1 + 1 + 1 + 1
R. Carnap
“5 e un numero, non una cosa” modo materiale di parlare
“5 e il nome di un numero, non il nome di una cosa”
5 e un termine dei linguaggi aritmetici
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
Risposta: sı
E cosa e? 1 + 1 + 1 + 1 + 1
e cosa e 1?
Esiste il termine 1 + 1 + 1 + 1 + 1
R. Carnap
“5 e un numero, non una cosa” modo materiale di parlare
“5 e il nome di un numero, non il nome di una cosa”
5 e un termine dei linguaggi aritmetici
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
5 = 5
∃x(x = 5)
∃x(x = Pegaso)
∃x(x = 5) e come ∃x(x2 − x− 1 = 0)
x = 1±√
52
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 15 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
5 = 5
∃x(x = 5)
∃x(x = Pegaso)
∃x(x = 5) e come ∃x(x2 − x− 1 = 0)
x = 1±√
52
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
5 = 5
∃x(x = 5)
∃x(x = Pegaso)
∃x(x = 5) e come ∃x(x2 − x− 1 = 0)
x = 1±√
52
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
5 = 5
∃x(x = 5)
∃x(x = Pegaso)
∃x(x = 5) e come ∃x(x2 − x− 1 = 0)
x = 1±√
52
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
5 = 5
∃x(x = 5)
∃x(x = Pegaso)
∃x(x = 5) e come ∃x(x2 − x− 1 = 0)
x = 1±√
52
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 15 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
5 = 5
∃x(x = 5)
∃x(x = Pegaso)
∃x(x = 5) e come ∃x(x2 − x− 1 = 0)
x = 1±√
52
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 15 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
W. Quine: essere e essere il valore di una variabile vincolata
Noi guardiamo alle variabili vincolate in connessione con l’ontologianon allo scopo di sapere che cosa c’e, ma allo scopo di capire cosa unadata osservazione o dottrina, nostra o di altri, dice che c’e: e questo ein modo preciso un problema che riguarda il linguaggio. Ma cosa c’e eun’altra questione.
Una teoria dice che ci sono i termini che possono fungere da soggetto
x = 1±√−3
2 no
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 16 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
W. Quine: essere e essere il valore di una variabile vincolata
Noi guardiamo alle variabili vincolate in connessione con l’ontologianon allo scopo di sapere che cosa c’e, ma allo scopo di capire cosa unadata osservazione o dottrina, nostra o di altri, dice che c’e: e questo ein modo preciso un problema che riguarda il linguaggio. Ma cosa c’e eun’altra questione.
Una teoria dice che ci sono i termini che possono fungere da soggetto
x = 1±√−3
2 no
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
W. Quine: essere e essere il valore di una variabile vincolata
Noi guardiamo alle variabili vincolate in connessione con l’ontologianon allo scopo di sapere che cosa c’e, ma allo scopo di capire cosa unadata osservazione o dottrina, nostra o di altri, dice che c’e: e questo ein modo preciso un problema che riguarda il linguaggio. Ma cosa c’e eun’altra questione.
Una teoria dice che ci sono i termini che possono fungere da soggetto
x = 1±√−3
2 no
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
W. Quine: essere e essere il valore di una variabile vincolata
Noi guardiamo alle variabili vincolate in connessione con l’ontologianon allo scopo di sapere che cosa c’e, ma allo scopo di capire cosa unadata osservazione o dottrina, nostra o di altri, dice che c’e: e questo ein modo preciso un problema che riguarda il linguaggio. Ma cosa c’e eun’altra questione.
Una teoria dice che ci sono i termini che possono fungere da soggetto
x = 1±√−3
2 no
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste il numero 5?
W. Quine: essere e essere il valore di una variabile vincolata
Noi guardiamo alle variabili vincolate in connessione con l’ontologianon allo scopo di sapere che cosa c’e, ma allo scopo di capire cosa unadata osservazione o dottrina, nostra o di altri, dice che c’e: e questo ein modo preciso un problema che riguarda il linguaggio. Ma cosa c’e eun’altra questione.
Una teoria dice che ci sono i termini che possono fungere da soggetto
x = 1±√−3
2 no
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esistono i numeri?
∃x(x e primo ∧ x > n)
∃x(x > n)
infinito potenziale e infinito attuale
Esiste l’infinito attuale?
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 17 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esistono i numeri?
∃x(x e primo ∧ x > n)
∃x(x > n)
infinito potenziale e infinito attuale
Esiste l’infinito attuale?
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 17 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esistono i numeri?
∃x(x e primo ∧ x > n)
∃x(x > n)
infinito potenziale e infinito attuale
Esiste l’infinito attuale?
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esistono i numeri?
∃x(x e primo ∧ x > n)
∃x(x > n)
infinito potenziale e infinito attuale
Esiste l’infinito attuale?
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esistono i numeri?
∃x(x e primo ∧ x > n)
∃x(x > n)
infinito potenziale e infinito attuale
Esiste l’infinito attuale?
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 17 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste l’infinito?
Richard Dedekind
Dopo che nella mia analisi era stata riconosciuta la natura essenzialedel sistema semplicemente infinito [. . . ], il cui tipo astratto e lasuccessione numerica N , si pose la questione: esiste un tale sistema neldominio delle nostre idee? Senza una dimostrazione logica di esistenzaresterebbe sempre il dubbio che l’idea di un tale sistema non possa percaso contenere contraddizioni interne.
Dedekind, come Bolzano, lo “dimostra” nel dominio dei pensieriRussell si incaponisce a dimostrarlo fino al 1904, poi si rassegna
L’esistenza di un insieme infinito e un assioma
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 18 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste l’infinito?
Richard Dedekind
Dopo che nella mia analisi era stata riconosciuta la natura essenzialedel sistema semplicemente infinito [. . . ], il cui tipo astratto e lasuccessione numerica N , si pose la questione: esiste un tale sistema neldominio delle nostre idee? Senza una dimostrazione logica di esistenzaresterebbe sempre il dubbio che l’idea di un tale sistema non possa percaso contenere contraddizioni interne.
Dedekind, come Bolzano, lo “dimostra” nel dominio dei pensieriRussell si incaponisce a dimostrarlo fino al 1904, poi si rassegna
L’esistenza di un insieme infinito e un assioma
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste l’infinito?
Richard Dedekind
Dopo che nella mia analisi era stata riconosciuta la natura essenzialedel sistema semplicemente infinito [. . . ], il cui tipo astratto e lasuccessione numerica N , si pose la questione: esiste un tale sistema neldominio delle nostre idee? Senza una dimostrazione logica di esistenzaresterebbe sempre il dubbio che l’idea di un tale sistema non possa percaso contenere contraddizioni interne.
Dedekind, come Bolzano, lo “dimostra” nel dominio dei pensieri
Russell si incaponisce a dimostrarlo fino al 1904, poi si rassegna
L’esistenza di un insieme infinito e un assioma
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 18 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste l’infinito?
Richard Dedekind
Dopo che nella mia analisi era stata riconosciuta la natura essenzialedel sistema semplicemente infinito [. . . ], il cui tipo astratto e lasuccessione numerica N , si pose la questione: esiste un tale sistema neldominio delle nostre idee? Senza una dimostrazione logica di esistenzaresterebbe sempre il dubbio che l’idea di un tale sistema non possa percaso contenere contraddizioni interne.
Dedekind, come Bolzano, lo “dimostra” nel dominio dei pensieriRussell si incaponisce a dimostrarlo fino al 1904, poi si rassegna
L’esistenza di un insieme infinito e un assioma
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 18 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste l’infinito?
Richard Dedekind
Dopo che nella mia analisi era stata riconosciuta la natura essenzialedel sistema semplicemente infinito [. . . ], il cui tipo astratto e lasuccessione numerica N , si pose la questione: esiste un tale sistema neldominio delle nostre idee? Senza una dimostrazione logica di esistenzaresterebbe sempre il dubbio che l’idea di un tale sistema non possa percaso contenere contraddizioni interne.
Dedekind, come Bolzano, lo “dimostra” nel dominio dei pensieriRussell si incaponisce a dimostrarlo fino al 1904, poi si rassegna
L’esistenza di un insieme infinito e un assioma
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 18 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste una scala di infiniti?
I matematici non sono d’accordo
Non sono d’accordo su cosa e matematica e cosa no!
Solo l’infinito numerabile?
Tutti? (P(X) ha cardinalita maggiore di quella di X)
Esiste P(X) per X infinito?
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 19 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste una scala di infiniti?
I matematici non sono d’accordo
Non sono d’accordo su cosa e matematica e cosa no!
Solo l’infinito numerabile?
Tutti? (P(X) ha cardinalita maggiore di quella di X)
Esiste P(X) per X infinito?
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 19 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste una scala di infiniti?
I matematici non sono d’accordo
Non sono d’accordo su cosa e matematica e cosa no!
Solo l’infinito numerabile?
Tutti? (P(X) ha cardinalita maggiore di quella di X)
Esiste P(X) per X infinito?
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 19 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste una scala di infiniti?
I matematici non sono d’accordo
Non sono d’accordo su cosa e matematica e cosa no!
Solo l’infinito numerabile?
Tutti? (P(X) ha cardinalita maggiore di quella di X)
Esiste P(X) per X infinito?
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste una scala di infiniti?
I matematici non sono d’accordo
Non sono d’accordo su cosa e matematica e cosa no!
Solo l’infinito numerabile?
Tutti?
(P(X) ha cardinalita maggiore di quella di X)
Esiste P(X) per X infinito?
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste una scala di infiniti?
I matematici non sono d’accordo
Non sono d’accordo su cosa e matematica e cosa no!
Solo l’infinito numerabile?
Tutti? (P(X) ha cardinalita maggiore di quella di X)
Esiste P(X) per X infinito?
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste una scala di infiniti?
I matematici non sono d’accordo
Non sono d’accordo su cosa e matematica e cosa no!
Solo l’infinito numerabile?
Tutti? (P(X) ha cardinalita maggiore di quella di X)
Esiste P(X) per X infinito?
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esistono i triangoli?
Risposta piu facile
Le figure geometriche sono astrazioni da configurazioni reali fisiche?Questo
A B
C
e un triangolo?Come si distinguono dai disegni?
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 20 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esistono i triangoli?
Risposta piu facile
Le figure geometriche sono astrazioni da configurazioni reali fisiche?Questo
A B
C
e un triangolo?Come si distinguono dai disegni?
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 20 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esistono i triangoli?
Risposta piu facile
Le figure geometriche sono astrazioni da configurazioni reali fisiche?
Questo
A B
C
e un triangolo?Come si distinguono dai disegni?
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 20 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esistono i triangoli?
Risposta piu facile
Le figure geometriche sono astrazioni da configurazioni reali fisiche?Questo
A B
C
e un triangolo?
Come si distinguono dai disegni?
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 20 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esistono i triangoli?
Risposta piu facile
Le figure geometriche sono astrazioni da configurazioni reali fisiche?Questo
A B
C
e un triangolo?Come si distinguono dai disegni?
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 20 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esistono i triangoli?
Domande
Perche i disegni con riga e compasso devono essere accompagnatida dimostrazioni?
Come mai le dimostrazioni fatte per un triangolo valgono ingenerale?
Cosa e il triangolo generico, e come lo si conosce?
Locke, Berkeley, Husserl . . .
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 21 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esistono i triangoli?
Domande
Perche i disegni con riga e compasso devono essere accompagnatida dimostrazioni?
Come mai le dimostrazioni fatte per un triangolo valgono ingenerale?
Cosa e il triangolo generico, e come lo si conosce?
Locke, Berkeley, Husserl . . .
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 21 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esistono i triangoli?
Domande
Perche i disegni con riga e compasso devono essere accompagnatida dimostrazioni?
Come mai le dimostrazioni fatte per un triangolo valgono ingenerale?
Cosa e il triangolo generico, e come lo si conosce?
Locke, Berkeley, Husserl . . .
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 21 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esistono i triangoli?
Domande
Perche i disegni con riga e compasso devono essere accompagnatida dimostrazioni?
Come mai le dimostrazioni fatte per un triangolo valgono ingenerale?
Cosa e il triangolo generico, e come lo si conosce?
Locke, Berkeley, Husserl . . .
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 21 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esistono i triangoli?
Domande
Perche i disegni con riga e compasso devono essere accompagnatida dimostrazioni?
Come mai le dimostrazioni fatte per un triangolo valgono ingenerale?
Cosa e il triangolo generico, e come lo si conosce?
Locke, Berkeley, Husserl . . .
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 21 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste un triangolo con somma degli angoli interni > 180◦?
Risposta: no
Contraddirebbe un teorema di Euclide.
Ma (qualcuno potrebbe sapere che) la geometria non euclidea e noncontraddittoria, se quella euclidea lo e.
Cio che e non contraddittorio esiste?
ma dove? non si puo estendere il dominio, come per −1
nella nostra testa?
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 22 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste un triangolo con somma degli angoli interni > 180◦?
Risposta: no
Contraddirebbe un teorema di Euclide.
Ma (qualcuno potrebbe sapere che) la geometria non euclidea e noncontraddittoria, se quella euclidea lo e.
Cio che e non contraddittorio esiste?
ma dove? non si puo estendere il dominio, come per −1
nella nostra testa?
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 22 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste un triangolo con somma degli angoli interni > 180◦?
Risposta: no
Contraddirebbe un teorema di Euclide.
Ma (qualcuno potrebbe sapere che) la geometria non euclidea e noncontraddittoria, se quella euclidea lo e.
Cio che e non contraddittorio esiste?
ma dove? non si puo estendere il dominio, come per −1
nella nostra testa?
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 22 / 23
In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste un triangolo con somma degli angoli interni > 180◦?
Risposta: no
Contraddirebbe un teorema di Euclide.
Ma (qualcuno potrebbe sapere che) la geometria non euclidea e noncontraddittoria, se quella euclidea lo e.
Cio che e non contraddittorio esiste?
ma dove? non si puo estendere il dominio, come per −1
nella nostra testa?
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste un triangolo con somma degli angoli interni > 180◦?
Risposta: no
Contraddirebbe un teorema di Euclide.
Ma (qualcuno potrebbe sapere che) la geometria non euclidea e noncontraddittoria, se quella euclidea lo e.
Cio che e non contraddittorio esiste?
ma dove? non si puo estendere il dominio, come per −1
nella nostra testa?
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In quanti modi si puo dire “esiste”
Esiste un triangolo con somma degli angoli interni > 180◦?
Risposta: no
Contraddirebbe un teorema di Euclide.
Ma (qualcuno potrebbe sapere che) la geometria non euclidea e noncontraddittoria, se quella euclidea lo e.
Cio che e non contraddittorio esiste?
ma dove? non si puo estendere il dominio, come per −1
nella nostra testa?
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 22 / 23
In quanti modi si puo dire “e vero”
Un’altra volta
Gabriele Lolli (SNS) Serve ancora la logica? 23 / 23
In quanti modi si puo dire “e vero”
Un’altra volta
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