Ricordiamo gli esempi della congiunzione,della disgiunzione e dellìimplicazione e dellla negazione

Mario è bello e mario è intelligente: simbolo:

^

congiunzione

Disgiunzione

Sarai ammesso a sociologia o

se hai frequentato

il liceo o se hai frequentato

le magistrali

simbolo v

Implicazione

Se studi sarai promosso

simbolo:

Negazione

Mario non è intelligente

simbolo ~

NEGAZIONE V=vero F= falso

Mario è bello

P

V

F

Mario non è bello

~

F

V

V- p -F

F V

Tavole di verità con due proposizioni

V- p - F V - q - F

p qV V

V F

F V

F F

Congiunzione ^ con p e q

Prima si attaccano i valori di p e q

p

V

V

F

F

q

V

F

V

F

Poi si calcola la congiunzione che è vera solo se entrambe le p e q sono vere

^

V

F

F

F

Disgiunzione con p e q v

Prima si attaccano i valori di p e q

p

V

V

F

F

q

V

F

V

F

Poi si calcola la disgiunzione che è falsa solo se p e q sono entrambe false

v

V

V

V

F

L’implicazione con p (antecedente) e q (conseguente)

Prima si attaccano i valori di p e q

p

V

V

F

F

q

V

F

V

F

V

F

V

V

Quindi abbiamo calcolato l’implicazione che è falsa solo se l’antecedente è vero e il conseguente falso

Ora rispettando i passaggi calcoliamo la proposizione

p q ) ^ p ] q

VVFF

VFVF

VVFF

VFVF

VFVV

VFFF

VVVV

La proposizione appena dimostrata è una tautologia

p q ) ^ p ] q

Essa si chiama modus ponens èd è una delle più importanti tautologie.

Le tautologie

• Le tautologie sono in logica quello che in matematica sono le equazioni. Esse provano la logicità di qualsivoglia asserto.

• Faremo adesso delle esemplificazioni di alcune proposizioni logiche

Esempio del modus ponens

• Se studi sarai promosso; ma studi dunque sarai promosso

p q ) ^ p ] q

Il principio di falsificabilità

• Popper, filosofo a tutti noto ha sostenuto che il principio di falsificabilità è il correlato della scientificità.

• Questo principio dice che se una teoria rimanda ad un esperimento e l’esperimento fallisce bisogna rifiutare anche la teoria.

Il principio di verificabilità

• Nella scienza apparentemente si segue un altro principio quello di verificabilità.

• Se una teoria implica un esperimento e l’esperimento viene verificato la teoria è vera.

Trasformazione logica

• Ora il principio di falsificabilità può essere tradotto con il seguente schema se la teoria=p e l’esperimento=q

• Ricordiamo: se la teoria implica l’esperimento e l’esperimento fallisce l’intera teoria non è valida.

• [(p q) ^ ~q ] ~q

Calcoliamo al solito modo il principio

[(p q) ^ ~ q ] ~ p

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

V

F

V

V

F

F

F

V

F

V

F

F

V

V

V

F

V

V

F

F

F

V

V

V

V

V

L’ordine di esecuzione è verde arancio ,blu, nero secondo le parentesi e la diversa importanza delle funzioni la negazione,poi la congiunzione e poi la disgiunzione e l’implicazione

Differenza tra verificabilità e falsificabilità

• La falsificabilità è una tautologia: essa si chiama anche modus tollens

• La verificabilità non lo è

• Ricordiamo se una teoria implica l’esperimento e l’esperimento viene verificato la teoria è vera.

• [al solito p = teoria ; q= esperimento]

Esercizio

• Ecco allora la formalizzazione

• [(p q) ^ q] p

• Calcolare da soli se è o no una tautologia

• (soluzione: non lo è ma provate!!!)