Introduzione alle proprietà

meccaniche

modulo: Proprietà viscoelastiche e proprietà meccaniche dei polimeri

R. Pantani

Sforzo e deformazione

(stress and strain)

lo

l

lo sforzo è il rapporto tra la forza e la superficie su cui tale forza agisce

la deformazione è la variazione relativa di una delle dimensioni dell’oggetto

! =l ! l

o

lo

="l

lo

! Unità di misura dello sforzo: N/m2 o lbf/in

2

Sforzo ingegneristico

(Engineering Stress) • Sforzo di Taglio, ":

Area, A

F t

F t

F s

F

F

F s

"# = F s

A o

• Sforzo di Trazione, $:

Area iniziale prima del carico

Area, A

F t

F t

$!= F t

A o 2 f

2 m

N o

in

lb =

• Trazione Semplice: cavo

!

Nota: " = M/AcR.

Stati semplici di carico

A o = area della sezione

(prima del carico)

F F

o

$!=!F

A

o

"! =!F s

A

$!$!

M

M A o

2R

F s A c

• Torsione (un particolare sforzo di taglio): albero di trasmissione

o

$!=!F

A

• Compressione Semplice :

Nota: lo sforzo di

compressione è negativo

($ < 0).

A o

• tensione Bi-assiale: • Compressione Idrostatica

$ < 0#h $!z !> 0!

$!%! > 0!

• Deformazione a Trazione: • Deformazione Laterale

• Deformazione a Taglio:

La deformazione è Adimensionale.

Deformazione Ingegneristica

%!

90º

90º - % y

&x %!' = &x/y = tan

(! =!)!

L o

!!)!(!L =!

L

w o

)!/2

)!L /2

L o w o

Proprietà elastiche lineari

• Modulo di elasticità, E:

(noto anche come modulo di Young)

• Legge di Hooke:

$ = E (# $!

Elastico- !

lineare!

E!

(!

F

F prova semplice a trazione

Coefficiente (o modulo) di Poisson, *#

• Coeff. di Poisson, *:

Unità di misura: E: [GPa] o [psi]

*: adimensionale

(L!

(!

-!*!

(!*!=!!!

L!

(!

metalli: * ~ 0.33

ceramiche: * ~ 0.25

polimeri: * ~ 0.40

solitamente compreso fra 0 e 0.5

0.5 ! incomprimibile

Per alcuni materiali può essere negativo

(estensione del materiale in direzione

ortogonale a quella di sollecitazione)

• Modulo elastico di taglio, G:

"!G!

'!" = G '#

Altre proprietà elastiche

prova di torsione

semplice

M

M

• Relazioni per materiali isotropi:

2(1 + *)!

E!G!=!

3(1 ! 2*)!

E!K!=!

• Modulo elastico di volume (di Bulk), K:

pressure test: Init.

vol =Vo. Vol chg.

= &V

P

P P P = - K

&!V

V o

P!

&!V!

K!V!o!

Leghe e metalli

Grafite Ceramiche

Semicond Polimeri

Compositi /fibre

E(GPa)

Based on data in Table B2, Callister 7e.

Composite data based on

reinforced epoxy with 60 vol%

of aligned

carbon (CFRE), aramid (AFRE), or

glass (GFRE)

fibers.

Moduli elastici: tabella comparativa

109 Pa

0.2

8

0.6 1

Magnesium, Aluminum

Platinum Silver, Gold

Tantalum Zinc, Ti

Steel, Ni Molybdenum

G raphite

Si crystal

Glass - soda

Concrete

Si nitride Al oxide

PC

Wood( grain)

AFRE( fibers) *

CFRE * GFRE*

Glass fibers only

Carbon fibers only

A ramid fibers only

Epoxy only

0.4

0.8

2

4 6

10

2 0

4 0 6 0 8 0 10 0

2 00

6 00 8 00 10 00 1200

4 00

Tin

Cu alloys

Tungsten

<100> <111>

Si carbide Diamond

PTF E

HDP E

LDPE

PP

Polyester PS PET

C FRE( fibers) * G FRE( fibers)*

G FRE(|| fibers)* A FRE(|| fibers)*

C FRE(|| fibers)*

• trazione semplice:

)!=!FL!o!

E!A!o!

)!L!

=!!!*!Fw!o!

E!A!o!

• I parametri del materiale, quelli geometrici, ed il carico contribuiscono alla deformazione.

• All’aumentare del modulo, si riducono le deformazioni.

relazioni elastiche lineari utili

F!

A!o!)!/2

)!L /2

Lo w o

• torsione semplice:

+!=!2!ML!o!

,!r!o!4!G!

M = momento torcente +! = angolo di torsione

2ro

Lo

Deformazioni plastiche (permanenti)

• Prova di trazione semplce:

sforzo ingegneristico, $

deformazione ingegneristica, (

Elastica+Plastica a sforzi elevati

permanente (plastica) quando lo sforzo ritorna

a zero

(p!

deformazione plastica

Tratto

iniziale

elastico

• Sforzo al quale si osserva una chiara deformazione plastica.

quando (p = 0.002

Resistenza allo snervamento

Yield Strength, $y

$y = yield strength

Note: per un campione

di 2cm

( = 0.002 = &z/z

! &z = 0.004 cm

sforzo di trazione, $!

deformazione, (!

$y!

(!p = 0.002

Dati a T ambiente

Based on data in Table B4, Callister 7e.

a = temperato

hr = hot rolled

ag = invecchiato

cd = stirato a freddo cw = lavorato a freddo

qt = raffreddato rapidamente

& temprato

Yield Strength : Tabella di confronto Y

ield

str

ength

, !$! y (M

Pa)

PVC

Difficie

le d

a m

isura

re ,

in t

razio

ne la r

ottura

avvie

ne p

rim

a d

ello

snerv

am

ento

Nylon 6,6

LDPE

70

20

40

60 50

100

10

30

2 00 3 00 4 00 5 00 6 00 7 00

10 00

2 0 00

Tin (pure)

Al (6061) a

Al (6061) ag

Cu (71500) hr Ta (pure) Ti (pure) a Steel (1020) hr

Steel (1020) cd Steel (4140) a

Steel (4140) qt

Ti (5Al-2.5Sn) a W (pure)

Mo (pure) Cu (71500) cw

Difficiil

e d

a m

isura

re

in m

atr

ici cera

mic

he e

com

positi a m

atr

ice e

possid

ica, poic

hé

in t

razio

ne la

rottura

avvie

ne p

rim

a d

ello

snerv

am

ento

H DPE PP

humid

dry PC PET

¨

Leghe e metalli

Grafite Ceramiche

Semicond Polimeri

Compositi /fibre

Resistenza a trazione

Tensile Strength, TS

• Metalli: avviene quando si osserva una strizione (necking).

• Polimeri: avviene quando le catene sono allineate

$y

strain

Typical response of a metal!

F = frattura o

limite di

resistenza

(ultimate strength)

strizione (neck) –

fa aumentare lo

sforzo

sfo

rzo

TS

ing

egne

ristico

deformazione ingegneristica

• Massimo sforzo raggiunto sul diagramma sforzo-deformazione.

Resistenza a trazione: tab. di confronto

Si crystal <100>

Te

nsile

str

en

gth

, T

S !

(MP

a)

PVC Nylon 6,6

10

100

200 300

1000

Al (6061) a

Al (6061) ag Cu (71500) hr

Ta (pure) Ti (pure) a Steel (1020)

Steel (4140) a

Steel (4140) qt

Ti (5Al-2.5Sn) a W (pure)

Cu (71500) cw

L DPE

PP PC PET

20

30 40

2000 3000 5000

Graphite

Al oxide

Concrete

Diamond

Glass-soda

Si nitride

H DPE

wood ( fiber)

wood(|| fiber)

1

GFRE (|| fiber)

GFRE ( fiber)

C FRE (|| fiber)

C FRE ( fiber)

A FRE (|| fiber)

A FRE( fiber)

E-glass fib C fibers

Aramid fib

AFRE, GFRE, & CFRE = compositi epossidici a base di fibre

aramidiche, di vetro, & di carbonio

al 60 vol% di fibre.

Leghe e metalli

Grafite Ceramiche

Semicond Polimeri

Compositi /fibre

Based on data in Table B4, Callister 7e.

a = temperato

hr = hot rolled

ag = invecchiato

cd = stirato a freddo cw = lavorato a freddo

qt = raffreddato rapidamente

& temprato

Dati a T ambiente

• Deformazione plastica a trazione al punto di rottura:

Duttilità (ductility)

• Un’altra misura di duttilità: 100 x A

A A RA %

o

f o - =

x 100!L!

L!L!EL!%!

o!

o!f!!!=!

Deformazione a trazione ing., (!

Sforzo a trazione ingegn., $!

smaller %EL

larger %EL Lf

Ao Af Lo

• Energia necessaria per rompere un volume unitario di materiale • Approssimata dall’area sottesa alla curva sforzo-deformazione

Tenacità (Toughness)

Frattura fragile: energia elastica

Frattura duttile: energia plastica+elastica

bassissima tenacità!(polimeri non rinforzati) !

Deformazione a trazione ing., (!

Sforzo di!

trazione!

ing., !$!

bassa tenacità (ceramiche)!

alta tenacità (metalli) !

Resilienza (Resilience), Ur

•! Capacità di un materiale di immagazzinare energia

–! l’energia viene immagazzinata soprattutto nella

regione elastica

Se assumiamo un andamento lineare fra

sforzo e deformazione, si

ottiene

y!y!r!2!

1!U! (!$!-!

!"

"#=ydUr

0

Sforzo e deformazione reali

True Stress & Strain Nota: La sezione cambia se il campione è deformato

•! Sforzo reale

•! Deformazione reale

iTAF=!

( )oiT !!ln=!

( )( )!+=!

!+"="

1ln

1

T

T

Indurimento (Hardening) • Aumento di $y dovuto alla deformazione plastica.

!!

(!

elevato indurimento!

basso indurimento!$!y! !0!

$!y! !1!

• Si usa per materiali particolarmente rigidi e fragili.

• Il modulo elastico si ricava dalle misure effettuate:

E =F

!

L3

4bd3=

F

!

L3

12"R4

rect.

cross

section

circ.

cross

section

Modulo elastico a flessione

Schema di un 3-point bending test.

FL/2 L/2

cross section

R

b

d

rect. circ.

location of max tension

• Resistenza a flessione:

rect.

!fs = !mfail

=1.5FmaxL

bd2

=FmaxL

"R3

Resistenza a flessione (Flexural Strength)

•! Schema di un 3-point

bending test.

•! Serve a misurare il la curva sforzo-

deformazione per

materiali

particolarmente rigidi

(e fragili).

•! La resistenza a

flessione è lo sforzo

registrato alla rottura.

Resistenza a flessione (Flexural Strength)

Variabilità nelle proprietà dei

materiali •! Il modulo elastico è una proprietà del materiale

•! Le proprietà critiche dipendono da difetti, anche

microscopici.

•! Statistica

–! Media

–! Deviazione standard ( )

2

1

2

1 !!

"

#

$$

%

&

'

'(=

n

xxs

i

n

n

xx

n

n

!=

in cui n è il numero di punti