PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DISTURBI, DIFFICOLTÀ E… DINTORNI DELLA MATEMATICA

COME AFFRONTARLI?

Roberto IMPERIALE(UNIVERSITÀ DELLA VALLE D’AOSTA)

VICEPRESIDENTE NAZIONALE

GRIMeDGRUPPO RICERCA MATEMATICA e DIFFICOLTÀ

roberto.imperiale@fastwebnet.it

r.imperiale@univda.it1R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

UN TESTO DI RIFERIMENTO

A. Biancardi, E. Mariani, M. Pieretti,

LA DISCALCULIA EVOLUTIVADAI MODELLI NEUROPSICOLOGICI ALLA RIABILITAZIONE

Franco Angeli, Milano, 2011

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 2

Dalla Settimana Enigmistica (n° 4152 del 22/10/2011):

Un attore racconta:

- Per una scena del mio ultimo film, ilregista mi aveva chiesto un’espressionetra il pensieroso e l’inquieto. Hocominciato a pensare alla fame nelmondo, ma non funzionava; allora misono chiesto quanto fa sette per otto: ecosì che ho ottenuto la candidaturaall’Oscar.

24/11/2011 3R. Imperiale, DISCALCULIA

DICIAMO SUBITO CHE

1. LA DISCALCULIANON RIGUARDA LA MATEMATICA

MA UNA PARTE ASSAI ESIGUA E STRUMENTALE DI ESSAIL CALCOLO E I DISTURBI DEL CALCOLO

PERCHÉ LA MATEMATICA NON È IL (SOLO) CALCOLOE – SOPRATTUTTO -

IL CALCOLO NON È LA MATEMATICANÉ IL DISTURBO DEL CALCOLO COINCIDE

CON LE DIFFICOLTÀ DI CALCOLO2. PER QUESTO LA DISCALCULIA SI MANIFESTA

IN PERCENTUALI ASSAI MODESTENELL’UNIVERSO “DISTURBO-DIFFICOLTÀ”

INFATTI, SECONDO L’AIRIPA

ASSOCIAZIONE ITALIANA PER LA RICERCA E L’INTERVENTO

NELLA PSICOPATOLOGIA DELL’APPRENDIMENTO

ESPRIMENDOSI I GRADI DI COMPROMISSIONE DELLE ABILITÀ

LUNGO UN CONTINUUM PRESTAZIONALE

TRA DISTURBO E DIFFICOLTÀ

VIENE ASSUNTO COME PARAMETRO STATISTICO CRITICO

IL 5° PERCENTILE

PERCHÉ

IL DISTURBO PREVEDE UN LIVELLO DI ABILITÀ

INFERIORE AL 5° PERCENTILE

LA DIFFICOLTÀ PREVEDE UN LIVELLO DI ABILITÀ

COMPRESO TRA IL 5° E IL 15° PERCENTILE.

� Test di I Livello:

AC-MT (Cornoldi, Lucangeli, Bellina, 2002)

per tutte le classi elementari

↓↓↓↓fornisce uno screening di base

� Test di II Livello:

ABCA (Lucangeli, Tressoldi, Fiore, 1998)

BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003)

↓↓↓↓

forniscono profilo di discalculia evolutiva

TEST DI VALUTAZIONE

SECONDO CHRISTINE TEMPLELA DISCALCULIA

“UN DISTURBO DELLE ABILITÀ NUMERICHE E ARITMETICHE

CHE SI MANIFESTA IN BAMBINI DI INTELLIGENZA NORMALE,

CHE NON HANNO SUBÌTO DANNI NEUROLOGICI.ESSA PUÒ PRESENTARSI ASSOCIATA A DISLESSIA,

MA È POSSIBILE CHE NE SIA DISSOCIATA”

(LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)

LA DISCALCULIA

È QUASI SEMPRE

ASSOCIATA IN CO-MORBILITÀ

ALLA DISLESSIA

ESSENDO MOLTO RARI

I CASI FINORA NOTI

DI DIASCALCULIA PURA

QUINDI, LA DIAGNOSI DI DISCALCULIA EVOLUTIVA SI PUÒ FARE

CIOE’SE NON ESISTE

DISABILITA’

SE L’INTELLIGENZA E’ NELLA NORMA

SE NON ESISTONO DISTURBI NEUROLOGICI

SE NON ESISTONO DISTURBI SENSORIALI

SE NON ESISTONO DISTURBI PSICHIATRICI

•INCAPACITÀ DI COMPRENDERE I CONCETTI DI PARTICOLARI OPERAZIONI•MANCANZA DI COMPRENSIONE DI TERMINI O DI SEGNI ARITMETICI

•MANCATO RICONOSCIMENTO DEI SIMBOLI NUMERICI•DIFFICOLTÀ AD ATTUARE LE MANIPOLAZIONI ARITMETICHE STANDARD

•DIFFICOLTÀ NEL COMPRENDERE QUALI NUMERI SONO PERTINENTI AL PROBLEMA ARITMETICO CHE SI STA CONSIDERANDO•DIFFICOLTÀ AD ALLINEARE CORRETTAMENTE I NUMERI

•DIFFICOLTÀ AD INSERIRE DECIMALI O SIMBOLI DURANTE I CALCOLI•SCORRETTA ORGANIZZAZIONE SPAZIALE DEI CALCOLI

•INCAPACITÀ AD APPRENDERE LE TABELLINE DELLA MOLTIPLICAZIONE

SECONDO L’ ICD 10 E IN ACCORDO CON QUANTO DESCRITTO NEL DSM-IV I SINTOMI DELLE DIFFICOLTÀ ARITMETICHE SAREBBERO LE SEGUENTI

QUANTUNQUE L’ELENCO CONTENGA AFFERMAZIONIDUBBIE E/O EQUIVOCHE

BISOGNA – INVECE - AVERE CONSAPEVOLEZZA CHE LA DISCACULIA VADA INQUADRATA E STUDIATA

IN UN QUADRO DI RIFERIMENTO NEUROBIOLOGICO

E NELLA SUA DIMENSIONE EVOLUTIVA

NON COME PERDITA DI FUNZIONE

PRECEDENTEMENTE ACQUISITA

MA COME

DIFFICOLTÀ AD APPRENDERE E/O AUTOMATIZZARE

ALCUNI COMPITI NUMERICI E ARITMETICI

TUTTO CIÒ IMPLICA MOLTE COSE TRA CUI

IL DISCORSO

MISURE COMPENSATIVE

E SULLE MISURE DISPENSATIVE

ESAMINIAMO BREVEMENTE SOLO IL CASO DELLA

«CALCOLATRICE»

E L’ASSOCIATO PROBLEMA

DELL’ORDINE DI GRANDEZZA DEI NUMERI

LA CALCOLATRICE

DEVE OBBLIGATORIAMENTE ESSERE USATA

DOPO AVER IMPARATO AD USARLA

PROBLEMI SCIENTIFICI E DIDATTICI COLLEGATI

1. ORDINE DI GRANDEZZA DEI NUMERI

2. CONFRONTO TRA NUMERI

3. L’ERRORE NELL’APPROSSIMAZIONE

4. I «NUMERI TROPPO GRANDI O TROPPO PICCOLI»

5. HO «DIGITATO BENE»?

L’EZIOLOGIA DEI DISTURBI EVOLUTIVI SPECIFICINON È NOTA

MA SI SUPPONE CHE VI SIA

L’INTERVENTO SIGNIFICATIVO

DI FATTORI BIOLOGICI

CHE INTERAGISCONO

SIGNIFICATIVAMENTE

CON FATTORI NON BIOLOGICI

CREDO SIA POSSIBILE IPOTIZZARECHE LA CAUSA SIA MULTIFATTORIALE E SIA DA RICERCARE

NELL’INTRECCIO AD INCIDENZA DIVERSIFICATA TRA

DISTURBI DEL LINGUAGGIO

DISTURBI DEL SISTEMA VISUO/PRASSICO

DISTURBI DEL SISTEMA UDITIVO

DISFUNZIONAMENTO DELLE MEMORIE DI LAVORO

E DELLA MEMORIA A LUNGO TERMINE

CAPACITÀ DI AUTOMATIZZAZIONE

DISTURBO DELLA RAPIDITÀ DI ELABORAZIONE DELL’INFORMAZIONE

ELOGIO DELLA LENTEZZA

prof. di mat: «dai, sbrigati»

allievo disabile: «un momento, sto pensando»

ALCUNI AUTORI INDIVIDUANO LA CAUSE TRA

I DISTURBI LINGUISTICI (61%) COME DISORDINI DI TIPO

E I DISTURBI DEL SISTEMA VISUO/PRASSICO (11%)

MISTO (26%)

METAFONOLOGICO (46%)

METALINGUISTICO (28%)

DOVE LA METAFONOLOGIA

� È L’ABILITÀ DI INDIVIDUARE I SINGOLI SUONI DELLE PAROLE

ANCHE QUANDO SONO COARTICOLATI

� È LA CAPACITÀ DI INTERVENIRE SUI SINGOLI SUONI

PER COMPRENDERE, ANTICIPARE O MODIFICARE LE PAROLE

OVVERO

1. RICONOSCIMENTO DELLA STRUTTURA LINGUISTICA DELLA PAROLA

2. RICONOSCIMENTO DI RIME

3. CAPACITÀ DI SEGMENTARE (SILLABE-FONEMI)

4. CAPACITÀ DI FONDERE

5. RICONOSCIMENTO DI FONEMI

COSÌ CHE LA COMPETENZA METAFONOLOGICAVIENE DEFINITA COME

UNA PARTICOLARE CONOSCENZA

METALINGUISTICA

CHE CONSISTE NELLA

CAPACITÀ DI PERCEPIRE E RICONOSCERE

PER VIA UDITIVA

I FONEMI CHE COMPONGONO LE PAROLE

DEL LINGUAGGIO PARLATO,

OPERANDO CON GLI STESSI ADEGUATE TRASFORMAZIONI

(UMBERTA BORTOLINI, 1995)

E LA COMPETENZA METALINGUISTICA

COME LA CAPACITÀ , PROPRIA DELL’ ESSERE UMANO

DI ELABORARE, FORMULARE, COMUNICARE

PENSIERI E VALUTAZIONI

CHE ABBIANO COME OGGETTO IL LINGUAGGIO IN GENERE,

LINGUE SPECIFICHE, LE VARIETÀ DI UNA LINGUA,

I SIGNIFICATI E LE FORME

DI UN TESTO, DI UNA FRASE, DI UNA PAROLA. Berretta, Monica, “La competenza metalinguistica nella scuola di base”.

In: AA.VV, L’educazione linguistica dalla scuola di base al biennio della superiore ,

B. Mondadori, Milano 1984

PROBLEMI

DELL’AUTOREFERENZIALITÀ

DELL’AMBIGUITÀ SEMANTICA

DELL’INDECIDIBILITÀ…

TRE ESEMPI…

CHI CREDE CHE GLI INSEGNANTI DI QUESTA SCUOLA NON SIANO BRAVI DOVREBBE VEDERE

IL PRESIDE

PER TORNARE ALLA CAUSE, ALTRI AUTORI

RITENGONO CHE LE DIFFICOLTÀ SIANO PRODOTTEDA UN SOLO FATTORE

(SINGLE FACTOR EXPLANATION)

cioè• DISFUNZIONAMENTO DELLA MEMORIA DI LAVORO

o• DISTURBO DELLA RAPIDITÀ DI ELABORAZIONE

DELL’INFORMAZIONEo

• CAPACITÀ DI AUTOMATIZZAZIONE

NOI CREDIAMO, COMUNQUE CHE QUESTO DERIVI DALL’INTRECCIO COMPLESSO DI CONCAUSE

ASCRIVIBILI - TRA LE ALTRE - ALLA

• GENETICA

• NEURODIVERSITÀ

COME CARATTERISTICA INDIVIDUALE

• ASIMMETRIA CEREBRALE

• FUNZIONE DEI NEURONI-SPECCHIO

ESSENDO LA “NEURODIVERSITÀ”

UN ATIPICO SVILUPPO NEUROLOGICO,

MANIFESTAZIONE DELLA UNICITÀ

E DELLA IRRIPETIBILITÀ

DELLO SVILUPPO INDIVIDUALE

E – IN DEFINITIVA –

DELL’IDENTITÀ INDIVIDUALE

PUÒ DETERMINARE

PARTICOLARI FUNZIONAMENTI CEREBRALI

COME AD ESEMPIO

QUELLO CHE ORGANIZZA E GOVERNA

LA COPPIA OPPOSITIVA QUASI-TEMPORALE

SINISTRA-DESTRA

E I NEURONI-SPECCHIO

“UN CIUFFO” DI NEURONI MOTORI

SCOPERTI ALL’INIZIO DEGLI ANNI NOVANTA

DEL SECOLO SCORSO

CH CONSENTONO AL NOSTRO CERVELLO

DI CORRELARE

I MOVIMENTI OSSERVATI A QUELLI PROPRI

E DI RICONOSCERNE “IL SIGNIFICATO”.

(G. RIZZOLATTI, C. SINIGAGLIA; SO QUEL CHE FAI, R.CORTINA EDITORE, MILANO, 2006

LA SCOPERTA DEI QUALI

CONSENTE DI ATTIVARE UN’INNOVATIVA INDAGINE

SULL’EVOLUZIONE DI INTELLIGENZA ED EMOZIONE,

DI PENSIERO E LINGUAGGIO.

UN’INDAGINE DESTINATA

A TRASFORMARE IL NOSTRO MODO DI CONCEPIRE

LE FUNZIONI DELLA MENTE

E A INFLUENZARE

PSICOLOGIA, ANTROPOLOGIA, ETICA ED ESTETICA.

“I NEURONI SPECCHIO SARANNO PER LA PSICOLOGIA

QUELLO CHE IL DNA È STATO PER LA BIOLOGIA”(V.R. RAMACHANDRAN)

TRA CUI ESISTE “INDIPENDENZA FUNZIONALE”24/11/2011 30R. Imperiale, DISCALCULIA

IL SISTEMA DI

CALCOLOE

IL SISTEMA DI

ELABORAZIONEE

PROCESSAZIONENUMERICA

(SISTEMA DEI NUMERI)

SOSTANZIALMENTE LA DISCALCULIA RIGUARDA

IL SISTEMA DEI NUMERI SI STRUTTURA SU TRE LIVELLI

LIVELLO SINTATTICO

NOME DEI NUMERILIVELLO LESSICALE

LIVELLO SEMANTICOREGOLE DI COMPRENSIONE

DELLA QUANTITÀ

REGOLE DI GENERAZIONE DEI NUMERI

VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE

È RAPPRESENTABILE ATTRAVERSO I CODICI:

1. ALFABETICO ORALE (ES. LA PAROLA/NUMERO DETTA “SETTE”)

2. ALFABETICO SCRITTO (ES. LA PAROLA/NUMERO SCRITTA “SETTE”)

3. IL CODICE “ARABICO” (ES. L’IDEOGRAMMA “7”)

IL PASSAGGIO DA UN CODICE ALL’ALTRO SI CHIAMA

“TRANSCODIFICAZIONE NUMERICA”

IL NOME DEI NUMERI

PER ESEMPIO

•LA SCRITTURA SOTTO DETTATURA DEI NUMERI

•E LA LETTURA AD ALTA VOCE DEI NUMERI

IMPEGNANO LA “TRANSCODIFICAZIONE NUMERICA”

VEDIAMO ALCUNI ERRORI COMPIUTI DURANTE LA SCRITTURA

SOTTO DETTATURA DEI NUMERI

SCRIVI CENTOTRE: “1003”

SCRIVI MILLETRECENTOSEI: “10003006”

SCRIVI CENTOVENTIQUATTRO: “100204”

SCRIVI CENTOSETTE: “1007”

ASSEMBLA GLI ELEMENTI LESSICALI (PRIMITIVI?)IN ITALIANO

I NUMERI DALL’UNO AL NOVELE DECINE

I NUMERI DALL’UNDICI AL SEDICICUI AGGREGA GLI ELEMENTI “MISCELLANEI”

“CENTO” – “MILA” – “MILIONE” (…….)CHE FUNGONO

DA“MOLTIPLICATORI”

IL SISTEMA DEI

NUMERI

LESSICO DELLE CIFRE POSIZIONE UNITÀ “DICI” DECINE

9 NONA NOVE NOVANTA

8 OTTAVA OTTO OTTANTA

7 SETTIMA SETTE SETTANTA

6 SESTA SEI SEDICI SESSANTA

5 QUINTA CINQUE QUINDICI CINQUANTA

4 QUARTA QUATTRO QUATTORDICI QUARANTA

3 TERZA TRE TREDICI TRENTA

2 SECONDA DUE DODICI VENTI

1 PRIMA UNO UNDICI DIECI

ELEMENTI LESSICALI DEL SISTEMA ITALIANODEI NUMERI

PREVEDE

PER LA LINGUA ITALIANAUNA COMPENENTE ADDITIVA

ED UNA MOLTIPLICATIVA CHE SI POSSONO COMBINARE TRA LORO

LA COSTRUZIONE SINTATTICA DEI

NUMERI

RELAZIONI ADDITIVA-MOLTIPLICATIVA

20 + 424

3 x 100 + 20 + 4

RELAZIONE ADDITIVA

PREVEDE

“LE REGOLE” DI SCRITTURADEI NUMERI

SECONDO LA NOTAZIONE “POSIZIONALE”

LA COSTRUZIONE SINTATTICA DEI

NUMERI

IL SISTEMA DI

CALCOLORICEVE DAL

SISTEMA DEI NUMERIL’INPUT - “IL NUMERO” -

LO ELABORA“LO COMBINA”E NE RESTITUISCE

L’OUTPUT - “IL RISULTATO” -

SECONDO ALCUNI AUTORI(McCLOSKEY & al.)

L’USO DEI NUMERIE

L’EFFETTUAZIONI DI CALCOLIPRESUPPONE

LA LORO COMPRENSIONEMEDIANTE “RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA”

MENTRE PER ALTRI(CAMPBELL)

ESSA È POSSIBILEMA NON OBBLIGATA

SISTEMA DEL CALCOLO

RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA

Procedure del calcolo

MECCANISMIPRODUZIONEDEI NUMERI

CODICE McCLOSKEY

Fatti aritmeticiSegni delle operazioni

MECCANISMICOMPRENSIONE

DEI NUMERIOUTPUTINPUT

“LA COMBINAZIONE”FA SUPPORRE CHE IL SISTEMA

CALCOLOSIA ORGANIZZATO

SECONDO TRE LIVELLI

(ATTIVATI DAL COMPITO)

CHE SONO

1. L’ELABORAZIONE DELE INFORMAZIONI NUMERICHE

CHE ATTRIBUISCE “SENSO” OPERATIVO

AI SEGNI DELLE OPERAZIONI (“+”, “x”, “<“, “=“..)

2. I COSIDDETTI “FATTI NUMERICI O ARITMETICI” (LE OPERAZIONI DI BASE)

3. LE PROCEDURE DI CALCOLO

OVVERO IL RISPETTO DELLE REGOLE DI ESECUZIONE

DEGLI ALGORITMI(ORDINE DELLE OPERAZIONI, INCOLONNAMENTO, RIPORTI, PRESTITI)

IN BREVE ED IN GENERALE,LA “DISCALCULIA” EVOLUTIVA

• CONTARE

• “GESTIRE” LA LINEA DEI NUMERI

• COMPRENDERE, LEGGERE, SCRIVERE E RIPETERE I NUMERI

• EGUIRE CALCOLI A MENTE O PER ISCRITTO

SI DELINEA COME

DIFFICOLTÀ NEI COMPITI

NUMERICI ED ARITMETICI DI BASE

PER QUEL CHE ABBIAMO DETTO, OCCORRE, DUNQUE

METTERE IN CAMPOPROGETTI RIABILITATIVICHE TENGANO CONTO

DEI RISULTATI DELLA VALUTAZIONE

E DEI DATI QUOTIDIANI

DELLA DIA-GNOSISDELLA QUALE TRA POCO DIREMO

PERCHÉ

L’INTERVENTO RIABILITATIVO

– IN PARTICOLARE DELLE DIFFICOLTÀ -

PUÒ OTTENERE BUONI RISULTATI IN BREVE TEMPO

MENTRE LA RIABILITAZIONE DEL DISTURBO SPECIFICO

ASSUME UNA SPECIFICITÀ - PER TIPO E MODALITÀ -

DELLA QUALE OCCORRE PARLARE CON ASSOLUTA PUNTUALITÀ

E RICHIEDERNE L’IMPIEGO ISTITUZIONALE

CONTINUO E GRATUITO

PER TUTTI (BAMBINI, ADOLESCENTI, ADULTI…)

MA SOPRATTUTTO PERCHÉ

TRA QUELLE MODALITÀ

ED IL NOSTRO

“FAR MATEMATICA” PER LE DIFFICOLTÀ

ESISTONO DELLE INTERESSANTI INTERSEZIONI

DI CUI PARLAREMO

MA ...

PRIMA DI RIPRENDERE IL DISCORSO SULLA

DIA-GNOSISOCCORRE FARE ALCUNE PREMESSE

PER COMINCIARE CITIAMO UNA CATEGORIA “NOTA” MA SPESSO DIMENTICATA…

LA GRATUITÀ24/11/2011 49R. Imperiale, DISCALCULIA

CHE È O DOVREBBE ESSERE

IL FILO ROSSO

COL QUALE

SI TENGONO TRA LORO

TUTTI I NOSTRI DISCORSI

IN PARTICOLARE…

LA GRATUITÀ

DEVE ESSERE

LA CONDIZIONE

DELLA VALUTAZIONE

COSA CHE, A MIO PARERE, DOVREBBE GENERAREIL DIALOGO SEGUENTE…

1. IL MAESTRO AI RAGAZZI:

”IMPARATE E NON ASPETTATEVI ALCUN COMPENSO”

(CHE NON SIA IL PIACERE DI AVER IMPARATO)

2. I RAGAZZI AL MAESTRO:

“INSEGNA E NON ASPETTARTI ALCUNA RESTITUZIONE”

(CHE NON SIA IL PIACERE DI AVER INSEGNATO)

PERCHÉ … VA CONTINUAMENTE RICORDATO CHE

“A SCUOLA SI VA

PER IMPARARE”

(Scuola di Barbiana, Lettera a una professoressa)

Ho intravisto l'angelo Ho intravisto l'angelo Ho intravisto l'angelo Ho intravisto l'angelo

nel blocco di marmo nel blocco di marmo nel blocco di marmo nel blocco di marmo

e ho scolpito e ho scolpito e ho scolpito e ho scolpito

fino a liberarlo.fino a liberarlo.fino a liberarlo.fino a liberarlo.

MichelangeloMichelangeloMichelangeloMichelangelo24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 54

DEL QUALE – COME DELL’INSEGNARE – LA SEGUENTE CITAZIONE È UNA SPLENDIDA METAFORA

E CHE FAR SCUOLA ABBIA UNA SOLA FINALITÀ…

LA VALORIZZAZIONE

DI CIASCUNO E DI TUTTI

ATTRAVERSO IL COMPIMENTO

DEL DIRITTO DI CITTADINANZA

NEL SUO

“NATURALE” CONTESTO

LA RELAZIONE EDUCATIVA

RECIPROCA E ASIMMETRICA

NELLA QUALE L’INSEGNANTE

DEVE SAPER CREARE “BENESSERE”

LA RECIPROCITÀ DELLA RELAZIONE

IMPONE

CHE INSEGNANTE ED ALLIEVO

SI “CONOSCANO”

NEL PARLARSI/ASCOLTARSI

E L’ASIMMETRIA IMPONE:

CHE L’INSEGNANTE NON SIA AMICO DEI SUOI RAGAZZI

CHE SIA AUTOREVOLE ED ESEMPLARE

CHE SAPPIA GESTIRE IL “PARADOSSO”DELLA DISTANZA EDUCATIVA

DISTANZA CHE CONTEMPORANEAMENTE DEVE ESSERE

LA MINORE

E LA MAGGIORE POSSIBILE

AFFINCHÉ

EGLI SIA VICINISSIMO

AI SUOI RAGAZZI

QUANDO ESSI LO CHIAMINO,

MAGARI PER POTER “ERRARE”

PERCHÉ

“APPRENDERE

DÀ INIZIO ALL’ERRANZA”

(M. Serres, Il mantello di Arlecchino, Marsilio, Venezia, 1992)

“LASCIARSI

UN BEL GIORNO

SEDURRE”

(M. SERRES, cit.)

DA LUI

CHE DEVE ESSERE

CAPACE DI SEDURRE

(SECUM-DUCERE)

DELLE MODALITÀ

“NEGOZIARNE I SIGNIFICATI”

L’INSEGNANTE CHE VOGLIA

SEDURRE I SUOI RAGAZZI

DEVE NECESSARIAMENTE

DISPORRE DI MOLTE

“PAROLE PER DIRLO”

Modalità contenute nella seguente citazione

«Il metodo che consiste

nel proporre e riproporre

una negoziazione sui significati

con la mediazione

dell'interpretazione narrativa

costituisce a mio avviso

uno dei grandi risultati

dello sviluppo umano

in senso ontogenetico, culturale e filogenetico»(J. BRUNER, LA RICERCA DEL SIGNIFICATO, BOLLATI BORINGHIERI, TORINO, 1992)

R. Imperiale, DISCALCULIA 6624/11/2011

“PERCHÉ È SOLO LA LINGUA

CHE FA EGUALI”INFATTI

“EGUALE È CHI SA ESPRIMERSI

E INTENDE L’ESPRESSIONE ALTRUI”(Scuola di Barbiana, LETTERA A UNA PROFESSORESSA)

TUTTO CIÒ

AFFINCHÉ

L’IDENTITÀ INDIVIDUALE

DI CIASCUNO

E’ UN SISTEMA COMPLESSO DINAMICO

COSTITUITO DA SOTTOSISTEMI

CHE CHIAMO “PROFILI DI IDENTITA’”

CO-EVOLVENTI

TRA LORO IN RECIPROCA

RELAZIONE RETROATTIVA

E IL CUI MODELLO È

COMUNICATIVO

RELAZIONALE

ECONOMICO

CULTURALE

NEUROLOGICO

COGNITIVO

AFFETTIVO

EMOZIONALE

EVOLVA POSITIVAMENTE

E CON ESSA

SI REALIZZI

IL “PROGETTO DI VITA”

DI CIASCUNO

I SUOI SOGNI ED I SUOI DESIDERI

TENDENDO INFINE VERSO

L’IDENTITÀ SOCIALE

CHE È – APPUNTO -

LA SUA CONTESTUALIZZAZIONE

NELLA CIVITAS

OVVERO NELLA

«TRAMA DI RELAZIONI»

CHE DEFINISCE CIASCUNO COME UOMO

PER QUESTO

ESSA È UNICA ED IRRIPETIBILE

E DETERMINA

L’ASSIOMA FONDAMENTALE

DELLA DIDATTICA E DELLA PEDAGOGIA:

OGNI RAGAZZO

È UNICO E IRRIPETIBILE

QUESTO

È IL MOTIVO PER IL QUALE

ANCHE LA DIA-GNOSIS

(DI CUI DIREMO TRA POCO)

È STRUMENTO PARZIALE

NON ADATTO AD ESPRIMERE GIUDIZI “CERTI”

E DEFINITIVI

O FARE “PREVISIONI”

QUESTO

È IL MOTIVO PER IL QUALE

NEMMENO LE SEDUCENTI

“PAROLE PER DIRLO”

BASTANO

SE NON SIANO CONTESTUALIZZATE

CIOÈ SE NON SI DIA

“CONOSCENZA NELLA RELAZIONE”

È PROPRIO

IL SIGNIFICATO NUCLEARE

DELLA PAROLA GRECA

DIA-GNOSIS

INFATTI

“DIAGNOSI”

Deriva dal greco διάγηωσις

(DIA-GNOSIS/DIA-GIGNOSKEIN)

composto di

dia “attraverso” e gnosis “conoscenza”

e vuole – appunto - dire

“CONOSCENZA ATTRAVERSO”

CONOSCENZA RELAZIONALE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 77

SI ATTIVA “STRADA FACENDO”…

La diagnosi è procedura complessa e dinamica; È INTERMINABILE e si attiva

“STRADA FACENDO” e

“GIORNO DOPO GIORNO”

Camminante, son le tue orme il cammino e nulla più; camminante, non c’è cammino il cammino si fa nell’andare.

STRADA FACENDO...

ANTONIO MACHADOEL CAMINANTE

SE DUNQUE

SI VUOL “FAR SCUOLA”

È INELUDIBILE

IL CONOSCERSI IN RELAZIONE

CHE È IL MOMENTO CENTRALE

OLTRE CHE

LA PREMESSA NECESSARIA

DELL’IMPARARE

E DELL’INSEGNARE

IN DEFINITIVA, IL FAR SCUOLA È L’ INTRECCIO COMPLESSO TRA

1. LA DIA-GNOSIS/CONOSCENZA

2. L’INSEGNARE

3. L’IMPARARE (COMPRENDERE + APPRENDERE)

4. LA DIA-GNOSIS/VALUTAZIONE

MODELLIZZATO COME SEGUE

DIA-GNOSIS/CONOSCENZA

DIA-GNOSIS/VALUTAZIONE

INSEGNARE IMPARARE

DATO CHE INSEGNARE

“ENTRARE NEI SEGNI DI…”

E IMPARARE È

“COMPRENDERE”

“APPRENDERE”

INFATTI

� “COMPRENDERE” (CUM-PRENDERE)

“PRENDERE QUALCOSA INSIEME CON”

� “APPRENDERE” (AD-PRENDERE)

“ INSERIRE QUELLA COSA NEI PROPRI APPARATI”

(COGNITIVI, AFFETTIVI, MNESTICI)

QUESTO DICE CHE QUANDO

CON ALTRI

SI SIANO SVELATI I SIGNIFICATI DELLE PAROLE

FACENDO DEL COMPRENDERE

UN ATTO SOCIALE

E SI SIANO INSERITI QUEI SIGNIFICATI

NEI NOSTRI SAPERI

FACENDO DELL’APPRENDERE

UN ATTO INDIVIDUALE

ALLORA ABBIAMO IMPARATO

TUTTAVIA L’IMPARARE INTESO COME COMPRENSIONE + APPRENDIMENTO

NON È ANCORA COMPLETATO. LEGGETE LA SEGUENTE DICHIARAZIONE,

FATTA DA UN RAGAZZO 15ENNE ALLA SUA INSEGNANTE

QUANDO IMPARO QUALCOSA SENTO CHE QUELLA COSA NON MI APPARTIENE

FINO A QUANDO NON NE HO PARLATO CON QUALCUNO.

SOLO ALLORA QUEL SAPERE DIVENTA MIO PER SEMPRE.

QUINDI, CONCLUDENDO

IL PROCESSO

INSEGNARE/IMPARARE

SI SVOLGE

IN TRE MOMENTI:

INDIVIDUALE SOCIALESOCIALE

MOMENTI CHE CONNETTONO IL SOCIALE E L’INDIVIDUALE DI OGNUNO CON UN LEGAME NECESSARIO FINALMENTE

CERTIFICATO (ANCHE) DALLE NEUROSCIENZE

“Il sistema dei neuroni specchio appare così decisivo perl’insorgere di quell’esperienza comune che è all’originedella nostra capacità di agire come soggetti non soltantoindividuali ma anche e soprattutto sociali […]. Non solo: lanostra stessa possibilità di cogliere le reazioni emotivedegli altri è correlata a un determinato insieme di aree […]specchio. Al pari delle azioni, anche le emozioni risultanoimmediatamente condivise […]. Ciò mostra quantoradicato e profondo sia il legame che ci unisce agli altri,ovvero quanto bizzarro sia concepire un io senza un noi”

(G. Rizzolatti & C. Sinigaglia, So quel che fai, Raffaello Cortina Editore, Milano 2006)

IN DEFINITIVA

L’INTRECCIO DINAMICO, NON DETERMINISTICO,CAOTICO, IMPREVISTO, NON PROGRAMMATO,

NON PROGNOSTICOCHE ISTANTE PER ISTANTE SI CELEBRATRA LE “PAROLE” DI OGNI RAGAZZO

E LE “PAROLE” DELL’INSEGNANTEGRAZIE ANCHE AL MODO

TOTALMENTE CORPOREO E MATERIALE DELLA RELAZIONE INSTAURATA

E CHE CHIAMIAMO “DIA-GNOSIS”STABILISCE L’UNIONE-DISTANZATRA L’INSEGNARE E L’IMPARARE

CERTO: TROVARE «LE PAROLE PER DIRLO»

COME È FACILE INTUIRE

FA DEL LINGUAGGIO

IL CENTRO DI TUTTO IL NOSTRO DISCORSO

SEBBENE ESSO SIA IL «COLPEVOLE»

MA CONTEMPORANEMENTE

E FORTUNATAMENTE

ANCHE IL «MEDICO»

DI OGNI DISTURBO E DI OGNI DIFFICOLTÀ91R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

DEL RESTO…

IL “PENSIERO MATEMATICO”

ALTRO NON È SE NON

“UN MODO SPECIALIZZATO DI USARE

LA NOSTRA PREDISPOSIZIONE

PER IL LINGUAGGIO”(K. Devlin, Il gene della matematica, Longanesi, Milano, 2002)

92R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

INFATTI, È OVVIO INTUIRE CHE

IL LINGUAGGIO

CONTIENGA E PRESENTI ALCUNI NODI

CHE VANNO SCIOLTI…

CON IL LINGUAGGIO!

UNO DEI NODI DEL LINGUAGGIO

RIGUARDA

L’INTERPRETAZIONE

DELLE PAROLE, DELLE FRASI, DEI TESTI…

SI CONSIDERI COME CELEBRE ESEMPIO

«LA FRASE» SEGUENTE

(a + b)(a + b)(a + b)(a + b)2222 = a= a= a= a2 2 2 2 + 2 a b + b+ 2 a b + b+ 2 a b + b+ 2 a b + b2222

IN GENERE ESSA VIENE «VENDUTA»

IL QUADRATO DEL BINOMIO

FERMO RESTANDO IL FATTO

CHE PAROLE COME

«MONOMIO», BINOMIO» ECC..

VANNO, APPUNTO, NEGOZIATE

ED INTERPRETATE…

LA NOSTRA «FRASE»

COM’È NOTO, RAPPRESENTA

IL QUADRATO DEL BINOMIO

SE E SOLO SE a, ba, ba, ba, b SONO «NUMERI»

Se fossero segmenti accadrebbe ciò che segue…

Dato un quadrato, con quattro punti A, B, C e D dividiamone ogni lato in due parti lunghe rispettivamente “a” e “b”;

quindi congiungiamo A con C e B con D.

DUNQUE, L’AREA DEL NOSTRO QUADRATO RISULTA ESSERE LA SOMMA DI…

CIOÈ:

aaaa2 2 2 2 + 2 a + 2 a + 2 a + 2 a b b b b + b+ b+ b+ b2222

bbbb2222

aaaa2222 a ba ba ba b

a ba ba ba b

E LA NOSTRA «FRASE»

ORA SI LEGGE:

«L’AREA DEL QUADRATO DI LATO a + ba + ba + ba + b

È UGUALE A….»

MA NON È FINITA…LA «FRASE»

FATTE LE DEBITE PROPORZIONI POTREBBE ESSERE «RAPPRESENTATA» COSÌ COME SEGUE:

CON UNA TECNICA CHE RITROVEREMO ANCORA

bbbb2222

babababa

aaaa bbbb

ababababaaaa2222

CONSENTENDOCI DI LEGGERE «MOLTE COSE»

AD ESEMPIOSE a, b a, b a, b a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «PAPÀ» E «MAMMA»

A PARTIRE DA

OTTERREI: IL PAPÀ DI PAPÀ, IL PAPÀ DI MAMMA, LA MAMMA DI PAPÀ, LA MAMMA DI MAMMA

CIOÈ IL «NOME» DEI MIEI QUATTRO NONNI

bbbb2222

babababa

aaaa bbbb

ababababaaaa2222

a, b a, b a, b a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «TESTA» E «CROCE» ?

LA MIA «FRASE» SAREBBE LO SPAZIO-EVENTI DEL LANCIO CONTEMPORANEO DI DUE MONETE, CIOÉ

2 TESTE, 1TESTA-CROCE, 1 CROCE-TESTA, 2 CROCIOVVERO, I FAMOSI «QUATTRO CASI POSSIBILI»

bbbb2222

babababa

aaaa bbbb

ababababaaaa2222

a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «ACCESO» E «SPENTO» ?

E SE…? E SE…?COME S’È VISTO, LA NOSTRA «FRASE»

- SINTATTICAMENTE CORRETTA–CHOMSKY DIREBBE

«A STRUTTURA SUPERFICIALE INVARIANTE »PRESENTA NUMEROSE «INTERPRETAZIONI»

CHE VARIANO A SECONDA DEI NOMICHE SI DÀNNO AD a, b a, b a, b a, b

IN DEFINITIVA ESSA È UNA POLISEMIA«QUASI» SIMILE ALLA CELEBRE

«UNA VECCHIA PORTA LA SBARRA»

DUNQUE, FINALMENTE…

PARLIAMO DELLA DIA-GNOSIS

CHE OLTRE A

«CONOSCENZA IN RELAZIONE»

VALE ANCHE

“VALUTAZIONE”

(Cortellazzo & Zolli, DIZIONARIO ETIMOLOGICO)

SIANO PER TRANSITIVITÀ SINONIMICA

“LA STESSA COSA”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 107

CONOSCENZA

DIAGNOSI VALUTAZIONE

DIAGNOSI

DUNQUE SI PUÒ AFFERMARE CHE

LA DIAGNOSI/CONOSCENZA

DI FATTO CONSISTE

NELL’ANALISI RELAZIONALE

E QUALITATIVA

DELL’IDENTITA’

INDIVIDUALE E SOCIALE

DI OGNI RAGAZZO

MENTRE…

LA DIAGNOSI/VALUTAZIONE

DI FATTO CONSISTE

NELL’ANALISI RELAZIONALE

E QUALITATIVA

DELLE MODIFICAZIONI

DELL’IDENTITA’ STESSA

DUNQUE, CHI VOGLIA CONOSCERE “GIORNO DOPO GIORNO”OGNI SUO RAGAZZO DEVE CHIEDERE E CHIEDERSI

1. CIÒ CHE SA

2. CIÒ CHE SA DI SAPERE/CIÒ CHE SA DI NON SAPERE

3. CIÒ CHE NON SA

4. CIÒ CHE NON SA DI SAPERE/CIÒ CHE NON SA DI NON SAPERE

5. CIÒ CHE SA FARE/CHE NON SA FARE

6. CIÒ CHE DESIDERA

7. CIÒ CHE GLI PIACE/CHE NON GLI PIACE

8. CIÒ CHE GLI PIACEREBBE FARE ADESSO

9. CIÒ CHE GLI PIACEREBBE FARE DA GRANDE

1. COME PARLA

2. QUANTE PAROLE CONOSCE

3. COME COMUNICA

4. COME SI RELAZIONA

E QUALI SIANO LE MODALITÀ D’IMPIEGO DELLE FUNZIONI SUPERIORI

1. IL PENSIEROCONVERGENTE-DIVERGENTE-RIFLESSIVO

O PIÙ PRECISAMENTEAUTODIAGNOSTICO/METACOGNITIVO

2.LA MEMORIA(RECENTE-CRITICA/PROFONDA)

QUINDI VERIFICARE

LA PRESENZA

DI ALCUNE FONDAMENTALI

CAPACITÀ/ABILITÀ

(CHE “SI USANO ANCHE IN MATEMATICA”)

MA CHE DEFINIAMO TRASVERSALI

CHE TROVANO IL NUCLEO

DEL LORO CONSISTERE…

NEL LINGUAGGIO…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 113

TUTTO CIÒ CONTRASTACON QUEL CHE REALMENTE

AVVIENENELLE NOSTRE SCUOLE

VEDIAMOLO ATTRAVERSO UNA BREVE ANALISI

DELLE «CONSUETE»PROCEDURE DI VALUTAZIONE

SPESSISSIMO ACCADE CHE

ALLA VALUTAZIONE SI DIANO

SIGNIFICATI TEORICI E PROCEDURALI

ASSAI DIVERSI

a. VALUTAZIONE COME INDAGINE SUI PROCESSI

b. VALUTAZIONE COME MISURAZIONE DEI PRODOTTI

CHE NON SI CONOSCANO

NÉ TEORIE

NÉ IPOTESI EPISTEMOLOGICHE

O ALMENO QUALCHE MODALITÀ PROCEDURALE

CONDIVISA E AFFIDABILE

NEL TEMPO

CHE NON FACCIA CAMBIARE

“PARERE”, GIUDIZIO”

O“VALUTAZIONE

“[..] NON SOLO CHE LO STESSO COMPITO (SAGGIO, PROVA SCRITTA DI VARIE MATERIE)

VIENE VALUTATO DIVERSAMENTE DA DIVERSI INSEGNANTI,

MA CHE VIENE VALUTATO DIVERSAMENTE PERFINO DALLO STESSO INSEGNANTE

IN UN DIVERSO MOMENTO”.(M. LICHTNER)

INFATTI, ALCUNE RICERCHESULL’AFFIDABILITÀ DEI VOTI ASSEGNATI

DIMOSTRANO

CHE ALCUNI PENSINO CHE I LORO STRUMENTI DI VALUTAZIONE

SIANO “CERTAMENTE OGGETTIVI”

DIMENTICANDO CHE QUANDO SI “CONFRONTANO”LE SEMANTICHE DI CHI “PREPARA” LE PROVE

AMMESSO CHE ESSE SIANO LEGITTIMECON QUELLE DEL RAGAZZO CHE DEVE

“SUBIRLE”SI GENERA SCARTO DI SIGNIFICATI

CHE RENDE SOGGETTIVERISPOSTA E VALUTAZIONE.

Dalla Settimana Enigmistica (n° 4152 del 22/10/2011):

E NON QUELLA DELLA «FAMOSA»

INSUFFICIENZA NEL COMPITO DI GEOMETRIA

OVVERO:

I SOLIDI IGNOTI

A PROPOSITO DI PROVE LEGITTIME VON FOERSTER SCRIVE :

«DEFINIRÒ 'DOMANDA ILLEGITTIMA'

QUELLA DOMANDA DI CUI SI CONOSCA GIÀ LA RISPOSTA.

NON SAREBBE AFFASCINANTE IMMAGINARE

UN SISTEMA DI ISTRUZIONE

CHE CHIEDA AGLI STUDENTI DI RISPONDERE SOLO

A 'DOMANDE LEGITTIME',

CIOÈ A DOMANDE LE CUI RISPOSTE SIANO IGNOTE?

NON SAREBBE ANCORA PIÙ AFFASCINANTE IMMAGINARE UNA SOCIETÀ

DISPOSTA A CREARE UN SIMILE SISTEMA DI ISTRUZIONE?

LA CONDIZIONE NECESSARIA DI QUESTA UTOPIA SAREBBE

CHE I MEMBRI DI UNA SIMILE SOCIETÀ SI PERCEPISSERO RECIPROCAMENTE

COME ESSERI AUTONOMI, NON-BANALI.

SE UNA SOCIETÀ DEL GENERE ESISTESSE,

SONO CERTO CHE VI SI FAREBBERO LE PIÙ STRAORDINARIE SCOPERTE».

[Heinz von Foerster, Sistemi che osservano, Astrolabio, Roma, 1987, pag. 130]

L’UNICA FORMA PRATICATA

DI VALUTAZIONE

SIA LA COSIDDETTA

“VALUTAZIONE SOMMATIVA”

CHE È TEORICAMENTE POSSIBILE

INFATTI

“FARE LA MEDIA” TRA NUMERI/VOTI

(FORSE) SI PUÒ.

“FARE LA MEDIA”

“AGGETTIVI QUALIFICATIVI”

E LORO IMMAGINIFICHE ALTERAZIONI

NON SI POTREBBE.

MA ILLECITA

PERCHÉ CONSISTE

NEL METTERE INSIEME

“FONDENDOLI”

RISULTATI DIVERSI

OTTENUTI IN TEMPI DIVERSI

SAREBBE COME PRENDERE LE VARIE IDENTITÀ DEI RAGAZZI E MESCOLARLE PER DAR LUOGO

AL COSIDDETTO “ALLIEVO MEDIO”

NOTORIAMENTE INESISTENTE MA SUL QUALE SI SONO COSTRUITI – APPUNTO -

I CONCETTI DIPROGRAMMA

E DIVALUTAZIONE

LE STESSE INDICAZIONI NAZIONALI DEL 2007

FANNO A QUESTO PROPOSITO

UN’AFFERMAZIONE NETTA:

“Le trasmissioni standardizzate e normative

delle conoscenze

che comunicano CONTENUTI INVARIANTI

pensati per

INDIVIDUI MEDI

non sono più adeguate”

QUESTA SAREBBE STATA

ANCORA PIÙ NETTA

E TOTALMENTE CONDIVISIBILE SE AVESSE DICHIARATO:

“Le trasmissioni standardizzate e normative

delle conoscenze

che comunicano

PAROLE INVARIANTI

PENSATE per

INDIVIDUI MEDI

non sono più adeguate”

DA QUESTO

POSSIAMO FAR DISCENDERE

ALCUNE CONSIDERAZIONI

SULL’INDIVIDUALIZZAZIONE

SULLA PERSONALIZZAZIONE

DELLA DIDATTICA

IN BREVE, PER QUEL CHE MI RIGUARDAL’INDIVIDUALIZZAZIONE

È L’IMPIEGO CONSAPEVOLEDI METODOLOGIE E DI «PAROLE»

ADATTE ALL’IDENTITÀ INDIVIDUALELA PERSONALIZZAZIONE

È LA SCELTA DI CONTENUTI DISCIPLINARI RITENUTI CONFACENTI

A QUELL’IDENTITÀ(Vedi legge 170/2010 e linee guida)

MESCOLANDO“CAOTICAMENTE”

TUTTO QUANTO ABBIAMO DETTOCONCLUDIAMO CHE

LA“VALUTAZIONE OGGETTIVA”

È IMPOSSIBILE PER CARENZA ONTOLOGICA

ED EPISTEMOLOGICA

ANCHE PERCHÉ…

“È SINTATTICAMENTE E SEMANTICAMENTE CORRETTO DIRE

CHE LE ASSERZIONI SOGGETTIVE

SONO FATTE DA SOGGETTI.

ALLORA, IN MODO CORRISPONDENTE,

POTREMMO DIRE CHE LE ASSERZIONI OGGETTIVE

SONO FATTE DA OGGETTI.

DISGRAZIATAMENTE

QUESTE DANNATE COSE NON FANNO ASSERZIONI”

(H. VON FOERSTER, cit.)

E ALLORA

ADDIO AL FANTASMA

DELLA VALUTAZIONE “OGGETTIVA”

AI DEBITI, AI CREDITI

ALLA MERCIFICAZIONE DEL SAPERE

CHE INVECE “DEVE” ESSERE

“DISINTERESSATO”

E ADDIRITTURA «IN-UTILE»

E (poiché) DIO DISSE:

“SIANO LE COMPETENZE” E LE COMPETENZEINVASERO LE MENTI E I CUORI DI TUTTI GLIUOMINI. NON SI TROVÒ COSÌ PIÙ NULLA CHENON AVESSE UNA COMPETENZA. ANCHE ILRIPOSO, E DIO SI CHIESE SE IL SUO RIPOSOFOSSE UNA COMPETENZA, SE LUI IN REALTÀ“SAPESSE RIPOSARE”. COSÌ SUBENTRÒ UNTERRIBILE DUBBIO.

(LUCIO GUASTI, Competenze e formazione; in: ScuolaInsieme, n° 5/2006)

ADDIO ALLE COMPETENZEQUANDO NON SIANO

L’INDICE DELLA TRASFORMAZIONEDELLE CAPACITÀ IN ABILITÀ

OVVERO DEI SAPERI/ISTRUZIONE

INSAPERI/IDENTITÀ

NON È UNA COMPETENZA“SAPERE” IL TEOREMA DI PITAGORA

MENTREAPPROSSIMA LA COMPETENZA

“SCOPRIRE”SE L’ANGOLO FORMATO DA DUE SPIGOLI

SIA O NO RETTODISPONENDO SOLO

DI QUALCHE CORDICELLAE DI UN RIGHELLO

COME SI FA?

PROCEDURA

R. Imperiale, DISCALCULIA 135

24/11/2011

DI CHE “COSA CI SIAMO SERVITI”?

PERCIÒ RI-PROPONGO

CHE LA VALUTAZIONE

PERDA IL SUO CARATTERE DI

OPERAZIONE EXTRADIDATTICA

E SI CON-FONDA NEL

“FAR SCUOLA”

PER DIVENTARNE

“IL MOMENTO FONDAMENTALE”

PERCHÉ ANCH’IO HO SOGNATO

“DI POTER UN GIORNO FONDARE UNASCUOLA IN CUI SI POTESSE APPRENDERESENZA ANNOIARSI, E SI FOSSE STIMOLATI APORRE PROBLEMI E A DISCUTERLI; UNASCUOLA IN CUI NON SI DOVESSERO SENTIRERISPOSTE NON SOLLECITATE A DOMANDENON POSTE; IN CUI NON SI DOVESSESTUDIARE AL FINE DI SUPERARE GLI ESAMI.”

(K.L. POPPER)

MA NON C’È DUBBIO CHE

ESSA DEBBA ESSERE

LA DECLINAZIONE

DELLO SCARTO

TRA IL PROGETTATO

ED IL REALIZZATO

PERCHÉ

QUELLO SCARTO

L’ERRANZA

«L’ERRARE»

DECLINA

LA GRANDE SCOMMESSA,

LA SEGUENTE:

NELL’ERRARE

OGNI RAGAZZO

VUOL ESSERE GUIDATO MA

“SENZA INTERFERENZE”

SENZA CHE SI ESERCITI

IL “POTERE PEDAGOGICO”

DEI GIUDIZI

E DELLE PREVISIONI

INFATTI

LA RICERCA VERA

L’ANDARE SENZA SAPERE DOVE

MA MUOVENDOSI CON ALTRI

CUM-MOVENDOSI

TUTTO CIÒ…PREMESSO

POSSIAMO FINALMENTE PARLARE

DELL’IMPARARE/INSEGNARE MATEMATICA

ALLE PERSONE DISABILI

ALLE PERSONE CON DSA

ALLE PERSONE CON DIFFICOLTÀ

ALLE PERSONE CON DISAGIO

ALLE PERSONE

DICENDO SUBITO CHE

UNA DELLE CAUSE CHE IMPEDISCE L’IMPARARE

STA NELLE INTERFERENZE

DELLE EMOZIONI E DELL’AFFETTIVITÀ

SUL PROFILO COGNITIVO.

LA PIÙ CONOSCIUTA È LA FAMOSA

“PAURA DELLA MATEMATICA”

(v. R. Imperiale, Chi ha paura della matematica? Io…o forse no; in: Matematica e Difficoltà;

Atti del Convegno Nazionale n°7, Pitagora Editrice, Bologna, 1998)

E CHE…

La parola MATEMATICA

deriva dal greco

μάθημα (máthema),

traducibile con i termini

"scienza", "conoscenza" o "apprendimento“

μαθηματικός (mathematikós)

significa dunque

"incline ad apprendere"

LA QUALE, COME AVEVAMO ANTICIPATO

SI “COSTRUISCE”

GRAZIE ALL’USO DI ALCUNE

CAPACITÀ/ABILITÀ

CHE DICIAMO TRASVERSALI:

CHE, NON ESAUSTIVAMENTE, SONO

1. SAPERSI ORIENTARE NELLO SPAZIO/TEMPO

2. SAPER METTERE IN RELAZIONE (analogica, causale, implicativa…)

3. SAPER CLASSIFICARE E ORDINARE

4. SAPER COMBINARE OGGETTI

5. SAPER RISOLVERE PROBLEMI

E CHE RIASSUMONO IL PENSIERO DI K. DEVLIN. SECONDO LUI, INFATTI, PER FARE MATEMATICA OCCORRONO:

1. IL SENSO DEL NUMERO

2. LA CAPACITA’ NUMERICA

3. LA CAPACITA’ ALGORITMICA

4. LA CAPACITA’ DI DESTREGGIARSI CON L’ASTRAZIONE

5. UNA PERCEZIONE DELLA CAUSA E DELL’EFFETTO

6. LA CAPACITA’ DI COSTRUIRE E SEGUIRE

UNA CONCATENAZIONE CAUSALE DI EVENTI

7. LA CAPACITA’ DI RAGIONAMENTO LOGICO

8. LA CAPACITA’ DI RAGIONARE IN TERMINI DI RELAZIONI

9. LA CAPACITA’ DI RAGIONAMENTO SPAZIALE(K. DEVLIN, IL GENE DELLA MATEMATICA, cit.)

SERVE A QUALCOSA INSEGNARE E IMPARARE MATEMATICA? SERVE

ALLA CONQUISTA DELL’AUTONOMIA:

1. DI GIUDIZIO

2. DI PRASSI

3. DI COMUNICAZIONE/RELAZIONE

Matematica: Perché? Cosa?

La matematica ha uno specifico ruolo

nello sviluppo della capacità generale

di operare

e comunicare significati […]

per rappresentare

costruire modelli di relazioni

fra oggetti ed eventi.

In particolare, la matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo

e per affrontare

problemi utili nella vita quotidiana;

inoltre contribuisce a sviluppare

la capacità di comunicare e discutere,

di argomentare in modo corretto,

di comprendere

i punti di vista e le argomentazioni degli altri.

(Indicazioni Nazionali 2007)

La competenza matematica

è la capacità di un individuo

identificare e comprendere il ruolo

che la matematica

gioca nel mondo reale,

di operare valutazioni fondate

e di utilizzare la matematica

e confrontarsi con essa

in modi che rispondono

alle esigenze della vita

di quell’individuo in quanto cittadino

che esercita un ruolo costruttivo,

impegnato e basato sulla riflessione.

(OCSE-PISA 2003)

DUNQUE

“SERVE” A VALORIZZARE

LA DIVERSITÀ DI CIASCUNO

(E DI TUTTI)

IN UN QUADRO DI

“UGUAGLIANZE SOSTANZIALI”

E PERCIÒ

A GARANTIRE IL DIRITTO

ALLA “CITTADINANZA”R. Imperiale, DISCALCULIA 15224/11/2011

DI CIÒ

SI DIRÀ POI…

PER PIACERE,

VORREI CONTARE…

PRIMA DI PROCEDERE BISOGNA TENER CONTO CHE

“L’ACCESSO ALLA QUANTITÀ”

È ADDIRITTURA PRE-VERBALE

E – ALCUNI (NON IO!) PENSANO – INNATO

E CHE ESSO PRESIEDE ALL’APPRENDIMENTO

DELLA LETTURA E SCRITTURA DEI NUMERI

E AI SISTEMI DI CONTEGGIO,

DA CUI POSSONO AVERE ORIGINE

I MECCANISMI DI CALCOLO E DI MANIPOLAZIONE

DEL SISTEMA NUMERICO

DI CUI ABBIAMO DETTO

E CHE“L’ACCESSO ALLA QUANTITÀ”

SI BASA ANCHE SU ALTRE CAPACITÀ/ABILITÀ

SPECIFICHE CHIAMATE“SUBITIZING”

CIOÈIL RICONOSCIMENTO VISIVOINTUITIVO E “IMMEDIATO”

DELLA QUANTITÀ/NUMEROSITÀ

IN COSA CONSISTE IL CONTARE?

METTERE IN CORRISPONDENZA BIUNIVOCA GLI ELEMENTI “DA CONTARE”

CON GLI ELEMENTI CHE “CONTANO”

DALLE TACCHE SUGLI ALBERI

AI “CALCULI”

DAI CALCULI…ALLE MANI

2 3 4 50 1 6

“CONTARE” E “NUMERARE”IL LIVELLO “SEMANTICO”

1 324/11/2011 160R. Imperiale, DISCALCULIA

SUBITIZING

IL SISTEMA DI CALCOLO

SE SI VUOL CONOSCERE IL NUMERO TOTALE DI ELEMENTI

CONTENUTI UN UN INSIEME OTTENUTO

UNENDO DUE ALTRI INSIEMI

SI SCOPRE CHE IL SEMPLICE CONTARE NON BASTA PIÙ.

SUPPONIAMO INFATTI DI VOLER CONOSCERE

QUANTI ELEMENTI CONTIENE

“UN CONTENITORE TRASPARENTE”

NEL QUALE “VENGANO INTRODOTTI”

PRIMA 5 ELEMENTI E POI ALTRI 3

AD ES. 5 PALLINE ROSSE E 3 BLU …

PROCEDEREMO COSÌ…

1. CONTEREMO QUELLE CHE ERANO

LE PALLINE DI A

(ROSSE…)

…E PROSEGUENDO

2. CONTINUEREMO A CONTARE LE PALLINE DI B (BLU…)

AGGIUNGENDOLE DI FATTO A QUELLE DI A

Così facendo…

ABBIAMO OTTENUTO LA RISPOSTA:

8 PALLINE

ATTRAVERSO L’OPERAZIONE DI

ADDIZIONE

QUESTO CI PORTA A DIRE CHE…

L’ADDIZIONE

“IL CONTINUARE A CONTARE”

“VERSO DESTRA”

INFATTI, COM’E’ NOTO…

LA RETTA DEI NUMERI INTERI

E’ ORIENTATA

DA SINISTRA A DESTRA

ESSENDO LO “ZERO” UNA SORTA

DI MURO INSUPERABILE A SINISTRA

CHE PERO’ PRIMA O POI SGRETOLEREMO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 11

12 13 14 1510

DI SEGUITO…

LA SOTTRAZIONE

“IL CONTINUARE A CONTARE”

“VERSO SINISTRA”

ESEMPIO

5 - 3 = 2

IL RISULTATO SI OTTIENE

ATTRAVERSO UN’AZIONE

DEL GENERE1 2 3 4 5 6 7 8 9 110 12 13 14 1510

(Paradiso, canto 33°, vv. 64-66)

Come la neve al sol si disigilla

Così al vento nelle foglie lievi

Si perdea la sentenza di Sibilla…

IL RESPONSO E LE STRANE ANALOGIE

IBIS, REDIBIS NON, MORIERIS IN BELLO

IBIS, REDIBIS, NON MORIERIS IN BELLO

CHE NE DITE DI QUESTA DISUGUAGLIANZA?

Nei libri di testo c’è scritto che

LA SOTTRAZIONE NON GODE

DELLA PROPRIETA’ ASSOCIATIVA

(10 – 7) – 2 ≠ 10 – (7 – 2)

ORA VEDREMO UNA STRANA TABELLA….

CHE TUTTAVIA CI SERVIRÀ

A MOLTIPLICARE

(SOMMARE RIPETUTAMENTE)

AD ESEMPIO

25 x 19

SULLA COLONNA SINISTRAPONIAMO

LE POTENZE DEL NUMERO 2SULLA COLONNA DI DESTRA

UNO DEI DUE FATTORI, IN GENERE IL MAGGIORE

E A SEGUIRE IL PRODOTTODI QUEL FATTORE

PER OGNUNA DELLE POTENZE DI DUE

16 400

32 800

ESSA È COSTRUITA COME SEGUE:

POICHÉ 19 = 16 + 2 +1GUARDIAMO IN CORRISPONDENZA

DI ESSIQUALI SIANO

I MULTIPLI DI 25 CORRIPONDENTIE SOMMIAMOLI

OTTERREMO400 + 50 + 25 = 475

IL CONTROLLO CONFERMA

16 400

32 800

PER ESEGUIRE 19 X 25 OPERIAMO COME SEGUE

STRANA TABELLA….

CHE TUTTAVIA CI SERVIRÀ A DIVIDERE

(SOTTRARRE RIPETUTAMENTE)

– QUANDO SIA POSSIBILE -

UN NUMERO PER UN ALTRO

AD ESEMPIO

240 : 1224/11/2011 174R. Imperiale, DISCALCULIA

STESSA PROCEDURA…SUL DIVISORE

16 192

32 384

PER ESEGUIRE 240:12

16 192

32 384

POICHÉ 240 = 192 + 48GUARDIAMO QUALI SIANO

LE POTENZE DI 2 CORRISPONDENTIE SOMMIAMOLI

OTTERREMO16 + 4 = 20

IL CONTROLLO CONFERMA

DIAGRAMMA DELLE OPERAZIONI

ADDIZIONE SOTTRAZIONE

MOLTIPLICAZIONE DIVISIONE

CONTARE

NOI ABBIAMO A DISPOSIZIONE

UNA FAMOSISSIMA TABELLA

MA, DI PIÙ…

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10024/11/2011 179R. Imperiale, DISCALCULIA

CHE SI PUÒ “USARE” SIA PER MOLTIPLICARE(4 x 3 = 3 x 4)

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

CHE PER DIVIDERE…(20 : 4)

PRIMA DI PROCEDERE ACCENNIAMO ALL’EMBODIMENT

TERMINE CHE POSSIAMO

LIBERAMENTE TRADURRE CON

«IMPARARE ATTRAVERSO IL CORPO»

CHE VUOL DIRE

CHE IL CORPO È MEDIATORE

E STRUMENTO «PRIMO»

DI OGNI NOSTRO ATTO

DI CONOSCENZA

…E IL GIOCO L’AMBIENTE

CHE PIÙ DI OGNI ALTRO

FAVORISCE L’IMPARARE

DEL RESTO, UN INSOSPETTABILE EMPIRISTA FECE PROPRIO L’ASSIOMA PERIPATETICO

NULLA È NELL’INTELLETTO

CHE PRIMA

NON SIA STATO

NEI SENSI

NIHIL EST

IN INTELLECTU

QUOD PRIUS

NON FUERIT

IN SENSU

TOMMASO D’AQUINO

CHE, CON LE DOVUTE PROPORZIONI,

SINTETIZZA BENE

CIÒ CHE VOGLIAMO DIRE

18524/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

ALLORA: CONTIAMO ALL’INDIETRO?

ANDIAMO A PASSEGGIO

SUL ROSSO E SUL BLU

CONTARE IN “AVANTI-DESTRA”È “PIÙ FACILE”

CHE NON CONTARE IN “INDIETRO-SINISTRA”

PERCHÉ

IL CERVELLO È ASIMMETRICO

LO SPAZIO È ORIENTATO

DA SINISTRA A DESTRA

E QUINDI OCCORRE – PER COSÌ DIRE –

RISIMMETRIZZARLO

PRENDIAMO SPUNTO…

DA UN GIOCO

CHE ORA VI RACCONTO

E CHE MI FECE PENSARE…

ALL’ATTIVITÀ

CHE SEGUE

DESTINAZIONE

I NOSTRI RAGAZZI

CON PROBLEMI DI ORIENTAMENTO

SPAZIO-TEMPORALE

NEGOZIAZIONE:

DESTRA-SINISTRA

RELATIVE E ASSOLUTE

I BRACCIOLI COLORATI

E LO SPAZIO ROSSO-BLU

Così…

“i passi avanti / indietro” dei giocatori di Regina Reginella

diventarono

la parte BLU

la parte ROSSA

di qualsiasi “cammino” sul quale

è “la stessa cosa” muoversi

in un verso o nell’altro.

PRIMO PASSO

MUTARE

AVANTI-DIETRO

SINISTRA-DESTRA

QUINDI

(dopo aver colorato il cammino di blu e di rosso)

individuato su di esso un punto di partenza P

ci si poteva muovere andando a DESTRA o a SINISTRA

“seguendo” ad es. istruzioni del tipo:

Ottenendo il seguente effetto:

P e poi, RIPARTENDO da P

in definitiva, questo:

Fin qui…

niente di nuovo…

anzi, banale e facile da “fare”.

Per “andare avanti” bisogna fare

un “salto logico”

chiedendo ai bambini di eseguire

DI SEGUITOle istruzioni a frecce del tipo

appena esaminato.

La richiesta si esaudisce abbastanza facilmente…

quando le istruzioni sono per es. del tipo:

oppure

Infatti, i percorsi si eseguono così

oppure

Il problema sorge…

quando si chiede ai ragazzi

di eseguire

istruzioni

con frecce di

colore diverso

chiedendo loro di eseguire

ad esempio, un percorso del tipo:

che porterebbe al risultato seguente

DI SEGUITO

Ma, tutto ciò…

non è affatto facile.

Perché – si chiedono i ragazzi-

un’istruzione

si deve eseguire

sulla parte

Si evidenzia così il contrasto…

tra la facilità di esecuzione

di un percorso costituito da istruzioni

DELLO STESSO COLOREe la difficoltà di esecuzione

di un percorso costituito da istruzioni

COLORE DIVERSO20124/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Allora...

ricordando che nel gioco ripartivi da

“dove eri arrivato il turno prima”

cosa che regola il «di seguito»

si chiede di “negoziare”

l’ulteriore definitivo

“salto logico”:20224/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Quando le istruzioni hanno DIVERSO COLORE

il colore della seconda istruzione

IN PIU’ SIGNIFICA :

“PRIMA DI ESEGUIRMI RICORDATI

DI FARE MEZZO GIRO SU TE STESSO

E POI DI FARE IL NUMERO DI PASSI CHE DEVI”

Superato questo “scoglio”…

si può cominciare a far notare

ciò che accade in questo caso.

Dopo aver effettuato, supponiamo,

il percorso

il punto di arrivo viene a trovarsi

nella “zona rossa” a 2 passi (ROSSI)

dal punto di partenza P

Da qui in avanti…

il lavoro può ampliarsi.

Si “sdoppia” – per così dire –

la retta orizzontale bi-orientata:

SINISTRA-DESTRA

se ne fa ruotare la sua “gemella”

di 90° antiorari,

inducendo il bi-orientamento

ALTO-BASSO

Ottenendo questo “effetto”

Per i nostri scopi…

è importante ora costruire un quadrettato

(come nei giochi: “battaglia navale”,ecc…)

su cui poter effettuare percorsi “a frecce”

Per esempio,il percorso seguente:

3 3 5 5 2 2

O il percorso seguente:

3 3 5 5 3 3

Dei due percorsi visti…

il PRIMO possiamo definirlo

C H I U S O

perché il punto d’arrivo coincide

col punto di partenza

mentre il SECONDO

lo diremo

A P E R T O

perché i due punti non coincidono.

DOMANDA:

E’ possibile - in modo univoco -

assegnare ad ogni percorso

un numero

magari “colorato”

che – come un’etichetta -

lo descriva

che ne descriva le caratteristiche?

PRIMA RISPOSTA:

Nei percorsi CHIUSI

punto d’arrivo e punto di partenza coincidono.

Inoltre

i passi ROSSI (sinistra-basso)

sono esattamente quanto

i passi BLU (destra-alto).

In modo “quasi naturale”

diciamo che il numero-etichetta

dei percorsi CHIUSI…

è lo ZERO.

SECONDA RISPOSTA:

Nei percorsi APERTI

punto d’arrivo e punto di partenza

non coincidono

passi ROSSI (sinistra-basso)

sono in numero diverso dai

passi BLU (destra-alto).

Vedremo che il numero-etichetta dei percorsi APERTI

varia a seconda della posizione

del punto di arrivo sul piano.

Asseriamo che

per individuare il “numero-etichetta” di ogni percorso

bisogna eseguire

in orizzontale-verticale

IL PERCORSO MINIMO

che porti dal punto di partenza P

al punto d’arrivo di quel percorso

SOMMARE ALGEBRICAMENTE

i passi/colore.

(che in seguito chiameremo COORDINATE del punto)

Per mostrare quello che intendiamo

Fissiamo sul piano alcuni punti di arrivo

di “percorsi aperti”

ed assumiamoli

PUNTI-EMBLEMA

Ad esempio…

i seguenti 8 PUNTI-EMBLEMA

che avranno ovviamente colore diverso…

proprio perché…

Ogni punto del piano si raggiunge da P

attraverso un percorso minimo orizzontale-verticale

(cioè dei passi-colore che “caratterizzano” quel punto)

quale che sia l’effettivo percorso che vi termini

Infatti, ad esempio, costruito il quadrettato

Il punto 1 si raggiunge col percorso minimo

Il punto 5 col percorso

Cosa vuol dire? Quali sono gli altri percorsi minimi?

Vediamo…Il punto 7 si raggiunge col percorso minimo

Cosa vuol dire tutto ciò?

E ancora…

Il punto 2 si raggiunge col percorso minimo

Cosa vuol dire? Cosa accade ai punti 6 e 8 ?

Domanda fondamentale

I punti del 1° quadrante son tutti BLU ?

I punti del 3° quadrante son tutti ROSSI ?

Cosa succede - invece - nel 2° e 4° quadrante ?

Un’altra domanda fondamentale

C’è per caso relazione tra i punti 1, 2 e 8 ?

E tra i punti 3 e 7 ?

E tra 4, 5 e 6 ?

Possiamo costruire il diagramma seguente…(incompleto)?

eccetera eccetera eccetera

E infine “appiattendo” le rette su quella orizzontale

3 2 1 0 1 2 3 .... 4 4

eccetera eccetera eccetera…

RISOLVERE PROBLEMI

PORSI PROBLEMI E – SOPRATTUTTO –

“RISOLVERE PROBLEMI

SI PUO’ CONSIDERARE

L’ATTIVITA’ PIU’ CARATTERISTICA

DEL GENERE UMANO”

(G. Polya, Come risolvere i problemi di matematica, Feltrinelli, Milano, 1993)

Ed ecco il problema d’una povera lumaca…

Una lumaca deve scalare un muro alto 11 metri.

Di giorno sale di 4 metri, di notte scende di 3 metri.

Quanto impiegherà per giungere in cima al muro?

ANALIZZARE

I DUE PUNTI DI VISTA

SOLUZIONE

RISPOSTA STANDARD

(4-3)x11=11

SOLUZIONE NON-STANDARD

O DELLA DIVERGENZA

3 4 5 6RISPOSTA NON STANDARD:7 giorni e ½

e infine7 + 4 = 1124/11/2011 229R. Imperiale, DISCALCULIA

SOLUZIONE

“PASSO DOPO PASSO”

“EURISTICA”

“dal greco: ευρισκω,

“scopro, trovo”

LA GENERALIZZAZIONE

I SUOI ERRORI

PRIMO PROBLEMA…

Posseggo due monete.

la loro somma è 3 €.Una delle due monete NON È 2 €.

Quanto vale ciascuna delle due monete che posseggo?

Il problema ammette soluzione?

? €? €

SOLUZIONE

UNA DA…

E UNA DA…

2 €24/11/2011 233R. Imperiale, DISCALCULIA

E ancora…

In un incidente stradale il padre muore sul colpo,

mentre suo figlio, pur gravemente ferito, si salva.

Viene condotto in ospedale per essere operato;

ma non appena il chirurgo lo vede esclama::::

Oh no! Non posso Oh no! Non posso Oh no! Non posso Oh no! Non posso operarlo…operarlo…operarlo…operarlo…

…questo…questo…questo…questo è mio è mio è mio è mio figlio…figlio…figlio…figlio…!!!!

E’ possibile tutto ciò?24/11/2011 234R. Imperiale, DISCALCULIA

E’ POSSIBILE…

IL CHIRURGO

E’ LA MADRE

DEL RAGAZZO

UN COMPITO…

IN CLASSE

O UN COMPITO…

DI CLASSE?

PROBLEMA

RISOLVERE IL TRIANGOLO

c = 10

a + b = 5 ( + 1)3

PROBLEMA: QUALE TRIANGOLO?

QUESTO ?

QUESTO

CI PENSA IL PROFESSORE…TRAMITE LIBRO DI TESTO

c = 10

a + b = 5 ( + 1)

SUGGERIMENTO: PORRE

a = c cos β

b = c sen β

AH! BHÉ!…

ALLORA È UN TRIANGOLO RETTANGOLO…

PERCHE’…

LE DUE RELAZIONI

a = c cos β

b = c sen β

VALGONO SOLO SE IL TRIANGOLO

È – APPUNTO -

RETTANGOLO

MA ALLORA…

SE DI TRIANGOLO RETTANGOLO SI TRATTA

c = 10

SARÀ – COME DA TEOREMA SUGGERITO -L’IPOTENUSA

E, QUINDI

LEGATI DALLA RELAZIONE

a + b = 5 ( + 1)SARANNO I CATETI

DA QUI IN POI…

POSSIAMO COMINCIARE A “DIVERTIRCI”

CIOÈ A “CAMBIARE STRADA” (“DI-VERTERE”)

A “IMMAGINARE”, ANCHE SE

“Nella scuola italiana l’immaginazione“Nella scuola italiana l’immaginazione“Nella scuola italiana l’immaginazione“Nella scuola italiana l’immaginazione

occupa la stessa posizione di Babbo Natale,occupa la stessa posizione di Babbo Natale,occupa la stessa posizione di Babbo Natale,occupa la stessa posizione di Babbo Natale,

viene una volta all’anno, al dì di festa”viene una volta all’anno, al dì di festa”viene una volta all’anno, al dì di festa”viene una volta all’anno, al dì di festa”

(L. Marchetti, L’umanesino e i compiti di una scienza ≪≪≪≪nuova≫≫≫≫ della formazione; in (a cura di P. Bevilacqua): A che serve la storia, Donzelli, Roma, 2011)

MA NOI NON DEMORDIAMO…POSSIAMO PER CASO “IMMAGINARE”

CHE SI POSSA SCRIVERE:

a + b = 5 + 5E, QUINDI

a = 5 E b = 5O QUALCOSA DI SIMILE?

PER PROVARLO…

DOBBIAMO VERIFICARE

UNA “CERTA” RELAZIONE

c2 = a2 + b2

c2 = 102 = 100

a2 = (5 )2 = 75

b2 = 52 = 25

COMINCIAMO…

E FINIAMO… c2 = a2 + b2

DUNQUE È PROPRIO QUEL CHE ABBIAMO IMMAGINATO…

QUESTO CI PORTA IMMEDIATAMENTE A DIRE CHE IL TRIANGOLO…

OLTRE AD ESSERE RETTANGOLO…

È ANCHE METÀ DI UN TRIANGOLO EQUILATERO

(perché….5 è la metà di 10)

QUINDI…

COSÌ IL PROBLEMA

c = 10

a + b = 5 ( + 1)È … RISOLTO

SENZA FAR RICORSO AD AMBITI ALTRI

MA IL PROBLEMA…

NEL CAPITOLO

“TRIGONOMETRIA”…

QUINDI BISOGNAVA DISTURBARE

IL SENO E IL COSENO…

NOI INVECE ABBIAMO USATO

LA PROPRIETÀ RAFFIGURATA IN QUESTO “DISEGNO”…

QUESTA…

…CHE ABBIAMO APPENA VISTO

COM’È NOTO

È UNA – LA - DIMOSTRAZIONE DEL

“CELEBRE PROBLEMA DI PITAGORA”

CHE SI COMPRENDE SOLO

SE SI È CONSOLIDATO UN PRINCIPIO…

DOVE C’È PIÙ ERBA?

A QUESTA DOMANDA SI RISPONDE:SOTTRARRE FIGURE “UGUALI”

DA FIGURE “UGUALI”IN GENERE GENERA

FIGURE “EQUIVALENTI”24/11/2011 253R. Imperiale, DISCALCULIA

DOVE C’È PIÙ ERBA?

QUALCUNO, AL DI LÀ DEL PERCEBIBILEDIREBBE ANCHE CHE

SI CONSERVANOLE QUANTITA’ DISCRETE

PER CURIOSITÀ…

DIMOSTRAZIONE DEL TEOREMA DI PITAGORA

DATA DA

JAMES GARFIELD (1831-1881),

XX° PRESIDENTE DEGLI STATI UNITI D’AMERICA

l’area del trapezio ABDE è

ma anche

x y + z2/2

))(( yxyx ++

Quindi

= x y + z2/2

CIOÈ:

x2 + 2xy + y2 = 2xy + z2

DA CUI DERIVA

x2 + y2 = z2

))(( yxyx ++

CHI È?

…SARÀ UGUALE A QUALCOSA ?

MA, PER TORNARE AI NOSTRI PROBLEMI….

PROVIAMO A RISPONDERE COSTRUENDO

LA SEGUENTE SPIRALE…

COME S’È VISTO … È “FACILE” A DIRSI:

E COSÌ VIA

ORA CHIEDIAMOCI: QUANTO È LUNGO IL SEGMENTO ROSSO ?

BHÉ…!

ANCORA NON SAPPIAMO CALCOLARE

MA ALMENO…

L’ABBIAMO VISTO…

È UN IRRAZIONALE COSÌ COME

CHE HA DATO TANTI…PROBLEMI

COM’È NOTO:

LE PARENTELEIMPREVISTE

COME FACCIAMO A DIVIDERLI

TRA DIECI PERSONE?

QUANTO TOCCA A CIASCUNA?

ANCORA…PROBLEMI! ABBIAMO SETTE PANI

PRIMA IPOTESI

RICORRIAMO AD UN MIRACOLO

SEBBENE DI MODESTE DIMENSIONI

RISPETTO AD ALTRI

PIÙ CELEBRI E PIÙ MIRACOLI24/11/2011 264R. Imperiale, DISCALCULIA

SECONDA IPOTESI

PRENDIAMO ATTO

DEI NOSTRI LIMITI

E COMINCIAMO A “PENSARCI”

MA SENZA QUELLA FRETTA…

CHE CI “OBBLIGHEREBBE”

A RISPONDERE IMMEDIATAMENTE:

CHE È LA RISPOSTA “OVVIA”

MA NON QUELLA

“NEGOZIATA”

NEGOZIAMO

PRIMA DOMANDA:

COME DEVONO ESSERE TRA LORO

LE PARTI NELLE QUALI

RISULTERANNO “DIVISI” I PANI?

RISPOSTA OVVIA (O NON TANTO…?)

NON TANTO…SOPRATTUTTO SE…

NEL PROBLEMA

QUESTA OVVIETÀ

NON VENGA ESPLICITATA

INFATTI ESSA È

- FORSE – IMPLICITAMENTE ACCETTATA

MA BISOGNA COMUNQUE ACCERTARSENE

PERCHÉ NON SEMPRE

L’IMPLICITO…RISULTA FAMILIARE….24/11/2011 269R. Imperiale, DISCALCULIA

SOPRTATTUTTO SE ESSO…

SIA STATO OGGETTO

DI DIDATTICA

A SUA VOLTA IMPLICITA…

OVVERO LO SI SIA DATO

“PER SCONTATO”

SI VEDA INFATTI QUESTO PROBLEMA

QUAL È ILNUMERO MASSIMO DI PARTI IN CUI

RISULTA DIVISA UNA TORTA CIRCOLARE

DA TRE TAGLI RETTILINEI

EQUIVALENTI A TRE CORDE?

SOLUZIONE ?

O SOLUZIONE ?

DEL RESTO….

UN SASSO LANCIATO CONTRO UN VETRO

LO IN-FRANGE IN

“MILLE” PEZZI

CIASCUNO DEI QUALI

È – QUINDI - UNA “FRAZIONE”

MA CON UNA PROBABILITÀ QUASI NULLA

DI ESSERE

“UGUALE AD UN ALTRA”24/11/2011 274R. Imperiale, DISCALCULIA

CHE FIGURA SI OTTIENECONGIUNGENDO I PUNTI

IN ENTRAMBI I CASI

LA FIGURA È UN ESAGONO

REGOLARE, NEL PRIMO CASO

IRREGOLARE, NEL SECONDO

DA COSA DIPENDE?

OVVIO:

NEL PRIMO CASO

LE TRE CORDE DIVIDONO IL CERCHIO

IN PARTI “UGUALI”

NEL SECONDO, NO…

NEGOZIARE

AMPIEZZA

DI UN SETTORE CIRCOLARE

AREA DI UN SETTORE CIRCOLARE

FRAZIONI EQUIVALENTI

NEGOZIARE

LA FRAZIONE È…

1. “RAPPORTO”

2. OPERATORE

3. NUMERO

4. NUMERO DI NUMERO

LA FRAZIONE COME

RAPPORTO

NEGOZIARE

LA FRAZIONE GENERATRICE…

CON RACCONTO

PERCHÉ SI METTE IL 9

AL DENOMINATORE?

PERCHÉ

= 0,1 = 0,2 = 0,3 = 0,4

E COSÌ VIA….FINO A

= 0,9 …… OPPURE = 1 ?

Il numero 6, 2

Si può anche scrivere 6,2222 ………

Ponendo x = 6,2222…Sarà 10x = 62,2222…

E quindi10x – x = 62,2222…- 6,2222… = 56

Cioè 9x = 56, quindi

Il numero 1,23456

Si scrive anche

x = 1,23456456456…100x = 123,456456456…100000x = 123456,456456456…100000x – 100x = 123456 - 123

Cioè 99900x = 123456 – 123 = 123.333E quindi

X = == == == =99900

123333

123123456 −

IL COMBINARE

DOMANDAIN QUANTI MODI SI PRESENTA

IL LANCIO CONTEMPORANEO DI DUE MONETE?

COM’È NOTO, CÀPITA CHE :

LA PRIMA MONETA

MOSTRI DUE MODI: T-C

PER OGNUNO DI QUESTI CASI

LA SECONDA MONETA

MOSTRA DUE MODI : T-C

IN DEFINITIVA:

QUINDI

IL LANCIO

CONTEMPORANEO

DI DUE MONETE

SI PRESENTA IN 4 MODI

1. T – T

2. T – C

3. C – T

4. C – C

VI RICORDATE CHE ABBIAMO DETTO CHE SE…

a, b a, b a, b a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «TESTA» E «CROCE»LA «FRASE» (a + b)(a + b)(a + b)(a + b)2222 = a= a= a= a2 2 2 2 + 2 a + 2 a + 2 a + 2 a xxxx b + bb + bb + bb + b2222

SAREBBE LO SPAZIO-EVENTI DEL LANCIO CONTEMPORANEO DI DUE MONETE, CIOÉ

2 TESTE, 1TESTA-CROCE, 1 CROCE-TESTA, 2 CROCIOVVERO, GLI APPENA VISTI «QUATTRO MODI POSSIBILI»

IL CUI NUMERO SI OTTIENE ANCHE SOMMANDO I COEFFICIENTI1, 2, 1,……CHE COMPAIONO NELLA «FRASE»?

bbbb2222

babababa

aaaa bbbb

ababababaaaa2222

UN…RICORDO CHE RIAFFIORA (NEWTON?)

14 461

ECC…

E CHE CI DICE CHE

14 461

ECC…

CIOÈ, (aaaa+bbbb)n

QUESTO È IL NOTO TRIANGOLO DI….?

14 461

ECC…

PASCAL

TRA L’ALTRO INVENTORE

DELLAPASCALINA

E QUEST’AFFARE COS’È?

LA MACCHINA DI GALTON

È UN DISPOSITIVO INVENTATO DA F. GALTONPER DIMOSTRARE IL TEOREMA DEL LIMITECENTRALE E VISUALIZZARE LA DISTRIBUZIONENORMALE. CONSISTE IN UN PIANO SUL QUALESONO PIANTATI DEI CHIODI. DA UNA FESSURA,POSTA IN CIMA A TALE PIANO, VENGONOFATTE CADERE DELLE PALLINE (CHE,TOCCANDO I CHIODI, SI DIRIGONO VERSODESTRA O VERSO SINISTRA). SUL FONDOSONO COLLOCATI DEI CONTENITORICILINDRICI, DOVE LE PALLINE SI DEPOSITANOL'UNA SULL'ALTRA, FORMANDO DELLE PILE, LECUI ALTEZZE ASSUMONO ALL’INCIRCA LAFORMA DI UNA CURVA A CAMPANA. ALLETESTE DEI CHIODI SI PUÒ SOVRAPPORREPERFETTAMENTE IL TRIANGOLO DI PASCAL.

LA MACCHINA DI GALTON

MACCHINA DI GALTON

TRIANGOLO DI PASCAL

PER CHI NE VOGLIA SAPERE DI PIÙ

pk (1 – p)n-k

QUESTA È LA FUNZIONE DI PROBABILITÀ

DELLA DISTRIBUZIONE BINOMIALE

DIAGRAMMI AD ALBERO…

TABELLE A DOPPIA ENTRATA…

STRUMENTI PER DESCRIVERE…

PER ANALIZZARE…

PER GIOCARE…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 296

A VIGNETTA…PEDAGOGICA

CHISSÀ SE L’ANNO VENTURO SARÒ GRANDE ABBASTANZA PER GOCARE CON LE PAROLE

DI QUATTRO LETTERE…

IL PROBLEMA DEGLI ANAGRAMMI

L’ANAGRAMMA

TRASFORMA UNA PAROLA IN UN’ALTRA

(NON NECESSARIAMENTE DI SENSO COMPIUTO)

E SI OTTIENE

PER SPOSTAMENTO (TOTALE O PARZIALE)

DELLE LETTERE DI QUELLA PAROLA

QUINDI, AL DI LA’ DEL SIGNIFICATO, SI CHIEDE, AD ESEMPIO:

QUANTI SONO

TUTTI GLI ANAGRAMMI

DI UNA PAROLA

DI 4 LETTERE?

PER RISPONDERE RAGIONIAMO COME SEGUE

1. AL PRIMO POSTO POSSIAMO INSERIRE OGNUNA

DELLE 4 LETTERE CHE COMPONGONO LA NOSTRA PAROLA

2. PER OGNUNA DI ESSE AL SECONDO POSTO

POSSIAMO INSERIRE CIASCUNA DELLE 3 LETTERE RESIDUE

3. PER OGNUNA DI ESSE AL TERZO POSTO

POSSIAMO INSERIRE CIASCUNA DELLE 2 LETTERE RESIDUE

3. PER OGNUNA DI ESSE AL QUARTO POSTO

POSSIAMO INSERIRE L’ULTIMA LETTERA RESIDUA

IN DEFINITIVA

TUTTI GLI ANAGRAMMI

DI UNA PAROLA

DI 4 LETTERE

SONO 24

CONSIDERIAMO AD ESEMPIO LA PAROLA….

R O M A

E VEDIAMONE I PRIMI SEI…..

PER ESERCIZIO

COSTRUIRE

LO SCHEMA

COMPLETO

IL METAGRAMMA O DOUBLETQUESTO GIOCO, INVENTATO DA CHARLES DODGSON, IL CUIPSEUDONIMO ERA LEWIS CARROLL - DICE NULLA IL NOME?– E ALICE NEL PAESE DELLE MERAVIGLIE DICE NULLA? –CONSISTE NEL PRENDERE DUE PAROLE CHE ABBIANO TRALORO UNA QUALCHE ATTINENZA E LO STESSO NUMERO DILETTERE (LA STESSA LUNGHEZZA…); E PASSARE DA UNAALL’ALTRA ATTRAVERSO IL CAMBIO DI UNA LETTERA PERVOLTA. È VIETATA LA PRESENZA CONTEMPORANEA DIMASCHILE E FEMMINILE, SINGOLARE E PLURARE. VINCECHE PASSA DA UNA ALL’ALTRA DELLE DUE PAROLE SCELTECOL MINOR NUMERO DI PASSI. UNA CURIOSITÀ…MICATANTO…: DODGSON ERA PROFESSORE DI MATEMATICA E DILOGICA…!

METAGRAMMA

S O L E

S A L E

S A L A

S A N A

L A N A

L U N A

Come si fa a mettere il

POLLO nel FORNO

FORNO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 308

METAFONOLOGIASILLABA FINALE/INIZIALE

GIOCO DEL DOMINO

NA-SOPE-RA RA-NA NA-VE VE-LA LA-NA

Dal: Dal: Dal: Dal: MusikalischesMusikalischesMusikalischesMusikalisches WurfelspielWurfelspielWurfelspielWurfelspiel K516fK516fK516fK516f

didididi

SEMPRE PROBLEMI….

SALVAR CAPRA E CAVOLOUn contadino abita in una piccola casetta, al di qua delruscello. Per sfamarsi, coltiva dei cavoli in un campicello al dilà di esso; ogni sera se ne porta uno con sé. Nella stalla vicinoalla sua casetta, inoltre, alleva una capra che gli dà il latte; e citiene un lupo per sua difesa: legati, e lontani l’uno dall’altra.Ogni mattina, per andare al campo, passa il fiume su unapiccola e sgangherata barchetta che può portare – oltre a lui –solo un altro “essere”: o il lupo, o la capra o il cavolo. Fin qui lacosa è facile: conduce al campo prima il lupo e poi la capra,perché sarebbe un grave errore portarvi la capra stessa primadel lupo, per via del feeling dell’ovino con le poverebrassicacee. Al mattino, quindi, nessun problema, pernessuno. Ma, giunto a sera, come farà il contadino a tornarenella sua casetta, salvando capra e cavolo ?

(Alcuino da York, Propositiones Alcuini Doctoris C.M.Imperatoris ad Acuendos Juvenes)

SOLUZIONE: IL CONTADINO…

1. PORTA A CASA LA CAPRA

2. RITORNA AL CAMPO

3. PORTA A CASA IL LUPO

4. RITORNA AL CAMPO

RIPORTANDO CON SE’ LA CAPRA

5. LASCIA LA CAPRA AL CAMPO

E PORTA A CASA IL CAVOLO

6. RITORNA AL CAMPO

7. RIPORTA A CASA LA CAPRA24/11/2011 313R. Imperiale, DISCALCULIA

IL PROBLEMA DEGLI OTTO SCOMPARTI

IN UNO DEGLI OTTO SCOMPARTI IN CUI È SUDDIVISA UNA SCATOLA

NASCONDIAMO UN OGGETTO.

DIRE QUAL È IL NUMERO MINIMO DI DOMANDE

– CUI SI POSSA RISPONDERE SOLAMENTE CON UN SI’ O CON UN NO –PER ESSERE CERTI DI INDIVIDUARE

LO SCOMPARTO IN CUI L’OGGETTO È CELATO.

1 2 3 4 5 6 70

IN UN SACCHETTO CI SONO NOVE MONETE D’ORO

UNA DI QUESTE MONETE

CONTIENE MENO ORO DELLE ALTRE OTTO

E QUINDI PESA DI MENO.

QUAL E’ IL NUMERO MINIMO DI PESATE

MEDANTE LE QUALI POSSIAMO ESSERE SICURAMENTE CERTI

DI INDIVIDUARE LA MONETA FALSA

DISPONENDO DI UNA BILANCIA A DUE BRACCI?

IL PROBLEMA DELLE PESATE

COSA HANNO IN COMUNE

IL PROBLEMA DEGLI OTTO SCOMPARTI

ED IL PROBLEMA

DELLE PESATE CON UNA BILANCIA

A DUE BRACCI?

VEDIAMO

LE RISPETTIVE

SOLUZIONI

SOLUZIONEDIVIDIAMO LA SCATOLA IN DUE PARTI A, B;

INDI CIASCUNA DI QUESTE IN DUE PARTI, A1, A2, B1, B2;

E INFINE OGNUNA DI ESSE ANCORA IN DUE PARTI. OTTERREMO:

E DA QUI SI VEDE CHE “BASTANO” TRE DOMANDE PER SCOPRIRE L’OGGETTO.

3 4 5 6 70

B1A1 A2

3 4 5 6 7

DEL RESTO

SE DUE SONO LE POSSIBILI RISPOSTE

ALLE NOSTRE DOMANDE

PER RAGGIUNGERE OGNI SCOMPARTO

BASTANO 3 DOMANDE.

INFATTI

23 = 824/11/2011 319R. Imperiale, DISCALCULIA

LO SI VEDE ANCHE USANDO UN DIAGRAMMA AD ALBERO

COMPLETARE…….

2.a domanda

3.a domanda

1.a domanda

NO NO NO NO

SI SI SI SI

1 2 3 4 5 6 70

NO - NO - NO 0 =

ORA, INVECE CHE NO-SI USEREMO 0-1, OTTENENDO

COMPLETARE…….

2.a domanda

3.a domanda

1.a domanda

0 0 0 0

1 1 1 1

1 2 3 4 5 6 70

0 – 0 – 0 0 =

RISULTA CHIARO, ORA, PERCHE’ LE CASELLE SONO STATE NUMERATE PARTENDO DALLO ZERO?

PERCHE’, SICCOME…

0 = 0 0 0

1 = 0 0 1

2 = 0 1 0

3 = 0 1 1

4 = 1 0 0

5 = 1 0 1

6 = 1 1 0

7= 1 1 124/11/2011 322R. Imperiale, DISCALCULIA

ESSI RAPPRESENTANO LA NOTAZIONE BINARIA DEI NUMERI NATURALI

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

COSI’ FACENDO, PER ALTRO….

ABBIAMO CREATO

UN “CODICE”1. FINITO

2. NON AMBIGUO

3. IMPERATIVO

Se, infatti, per qualcheragione, rispondendo aduna domanda, si dovesseindicare una delle ottocaselle, potremmo certousare la notazione “araba”ma anche la sua traduzionebinaria, che in più descriveil percorso effettuato perraggiungere la caselladetta.

SQUILIBRIO

SOLUZIONE

SI È CERTO DEVOTI DI UN CELEBRE SANTO!

EQUILIBRIO

IL NUMERO MINIMO DI PESATE

È 3…!

(Purgatorio, canto 6°, vv. 1-3)

Quando si parte il gioco della zara,

Colui che perde si riman dolente,

Repetendo le volte, e tristo impara…

LA ZARA È IL GIOCO DEI “TRE DADI”

PERCHE’ CONVIENE PUNTARE SULl’ 11 E SUL 10 E NON SUL 9?

ALLA DOMANDA RISPOSE GALILEO GALILEI

11 (m) 10 (m) 9 (m)

641 6 631 6 621 6

632 6 622 3 531 6

551 3 541 6 522 3

542 6 532 6 441 3

533 3 442 3 432 6

443 3 433 3 333 1

27 27 25

L’ANALOGIA

dal greco

αναλογιααναλογιααναλογιααναλογια

in italiano:

PROPORZIONE

PER ALCUNI AUTORI

L’ANALOGIA

E’ L’UNICA FORMA

DEL PENSIERO

E COINCIDE CON ESSO.

(D. Hofstadter)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 330

AL MARE HO VISTO

“UN BOSCO DI OMBRELLONI”

LE METAFORE

Ed egli risposesebbene

non avesse altro su cui CONTARE

se non il suo bastone

33224/11/2011

Quanto è alta questa piramide..?chiesero a Talete….

L’ANALOGIA … E UN RACCONTO

R. Imperiale, DISCALCULIA

L’ANALOGIA … E UN RACCONTO

L’OROLOGIO ANALOGICO E LA STORIA DI UN “ERRORE…”

OSSERVANDO IL “CERCHIO” DEL SOLE

R. Imperiale, DISCALCULIA 334

GLI ANTICHI SAPIENTI AVEVANO “MISURATO”

IN 360 ALBE E 360 TRAMONTI

IL TEMPO INTERCORRENTE TRA DUE PASSAGGI

SUCCESSIVI DEL SOLE SULLA VERTICALE

DI UN POZZO NEI PRESSI DI ALESSANDRIA D’EGITTO

24/11/2011

Pienza, città utopia

CONCLUDENDO CHE IL SOLE…

IMPIEGANDO, APPUNTO,

360 GIORNI

PER COMPIERE UN GIRO COMPLETO

SALISSE UN GRAD(IN)O AL GIORNO

(GRADIOR = IO SALGO)

DA QUI IL GRADO COME UNITÀ DI MISURA

DELL’ANGOLO GIRO

E L’ERRORE CHE ANCORA

“GIRA” NEL TEMPO.

TORNANDO…

…ALLA DIVISIONE

DEI SETTE PANI IN DIECI PERSONE

(PROBLEMA NR. 4 DEL PAPIRO)

E CON L’ESPLICITA RICHIESTA

CHE ESSI SIANO

EVANGELICAMENTE DIVISI

IN PARTI UGUALI

“COSTRUIAMONE LA PROCEDURA”24/11/2011 336R. Imperiale, DISCALCULIA

PER COMINCIARE I SETTE PANI

VENGONO DIVISI

A METÀ24/11/2011 337R. Imperiale, DISCALCULIA

QUINDI SI COMINCIA LA DISTRIBUZIONE

RESTANO QUATTRO METÀ

DA SOLE INSUFFICIENTI

A SODDISFARE L’EVANGELICO COMPITO

QUINDI, ESSE VANNO A LORO VOLTA DIVISE

IN PARTI UGUALI

IN QUANTE PARTI

DOVREMO DIVIDERE CIASCUNA METÀ?24/11/2011 339R. Imperiale, DISCALCULIA

IN TANTE QUANTE SIANO SUFFICIENTI

PER ESSERE DISTRIBUITE

AI DIECI AFFAMATI SENZA SALTARNE ALCUNO…

QUINDI…IN TRE PARTI OGNUNA

DOPO L’ULTERIORE DISTRIBUZIONE,

RESTANO…

CHE, NATURALMENTE

VANNO DIVISE COME SI DEVE

LA VISIONE…

È INGRANDITA PER OVVIE RAGIONI

SULLE QUALI SARÀ UTILE UNA NEGOZIAZIONE

NEGOZIARE: “INGRANDIMENTO” – “RIDUZIONE”

COSA, DUNQUE,

È TOCCATO A CIASCUNO?

COSA CHE, ABBONDANTEMENTE NOTA,

PUÒ SCRIVERSI COME SEGUE

UN RICCO ARABO, MORENDO, LASCIÒ AI SUOI 4 FIGLI

39 CAMMELLI E LA SEGUENTE INDICAZIONE:

DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL PRIMO FIGLIO

DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL SECONDO FIGLIO

DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL TERZO FIGLIO

DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL QUARTO FIGLIO

IL PROBLEMA DEI 39 CAMMELLI(DA: LE MILLE E UNA NOTTE)

SI TRATTA DI VEDERE SE SIA POSSIBILE

DIVIDERE

39 OGGETTI IN 40 PARTI UGUALI

IN SOSTANZA

1+ + =+

DATO CHE

MA QUESTO RISULTATO CONTRASTA CON LA VOLONTÀ

DEL PADRE

CHE VOLEVA DIVIDERE I SUOI CAMMELLI

TRA QUATTRO FIGLI

1+ + =+

COL METODO RHIND OTTERREMMO

COME IMMAGINIAMO CHE SIA STATO

A MENO CHE IL PADRE NON SAPESSE CHE

E SIA STATO DA LUI VOLUTO

CERTAMENTE CONOSCEVA BENE IL PROBLEMA

QUEL SAPIENTE CHE

GIUNTO IN GROPPA AL SUO CAMMELLO

E VEDENDO I FRATELLI DISCUTERE VANAMENTE

SI PROPOSE DI RISOLVERLO

AGGIUNSE IL SUO CAMMELLO AI 39 CHE DIVENNERO 40

NE DIEDE 20 AL PRIMO (UN MEZZO…)

10 AL SECONDO (UN QUARTO…)

5 AL TERZO (UN OTTAVO…)

4 AL QUARTO (UN DECIMO…)

POI, DATO CHE 20+10+5+4=39,

SI RIPRESE IL SUO E SE NE ANDÒ…

UN PADRE, MORENDO, LASCIÒ AI SUOI 3 FIGLI

35 CAMMELLI E LA SEGUENTE INDICAZIONE:

DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL PRIMO FIGLIO

DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL SECONDO FIGLIO

DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL TERZO FIGLIO

IL PROBLEMA DEI 35 CAMMELLI

SOLUZIONE

UN SAGGIO GIUNTO IN GROPPA AL SUO CAMMELLO

E VEDENDO I FRATELLI LITIGARE

SI PROPOSE DI RISOLVERLO

AGGIUNSE IL SUO CAMMELLO AI 35, CHE DIVENNERO 36

NE DIEDE 18 AL PRIMO (UN MEZZO…)

12 AL SECONDO (UN TERZO…)

4 AL TERZO (UN NONO…)

POI, DATO CHE 18+12+4=34,

SI RIPRESE IL SUO

SCELSE TRA I 35 IL PIÙ BELLO E ROBUSTO

E SE NE ANDÒ…

MORALE: I LAVORI SI PAGANO…E BENE!

LE RUOTE

UNA MACCHINA DEVE PERCORRERE 500 Km

OGNI 100 Km

SI DOVRÀ MUTARE

LA POSIZIONE DELLE RUOTE

FACENDO ENTRARE NEL CAMBIO

ANCHE LA RUOTA DI SCORTA

QUANTI Km PERCORRERÀ OGNI RUOTA?

PROBLEMAIL RETTANGOLO APPENA VISTO

È DIVISO IN 9 QUADRATI. CALCOLARE LE SUE DIMENSIONI

SAPENDO CHE IL QUADRATO NERO HA IL LATO LUNGO CM. 1.

l. Q.B. = x l. Q.Ve. = x+1 l. Q.Gi. = x+2 ; l. Q.Gr. = x+3 ; l. Q.A. = x+4-x = 4l. Q. Az. = x+7; l. Q.R. = 2x+1 ; l. Q.Vi. = x+11

Viola+Azzurro=Rosso+Verde+Giallo

PONIAMO X = LATO QUADRATO BIANCO

Viola + Azzurro = Rosso + Verde + Giallo

x + 11 + x + 7 = 2x + 1 + x + 1 + x + 2

2x + 18 = 4x + 4

2x = 14

ecc….ecc…

E QUINDI

CI SAREBBE MOLTO ALTRO DA DIRE, MA CI FERMIAMO AUSPICANDO CHE GRAZIE A CIÒ – FORSE -

QUALCHE DIFFICOLTÀ, QUALCHE DISTURBOQUALCHE “SEMPLICE” DISAGIO

SARANNO STATI SUPERATIE I NOSTRI RAGAZZI

CI RINGRAZIERANNO SUBITOO – MEGLIO - DOPO TANTI ANNI

DA ADULTI AD ADULTIQUANDO LA RELAZIONE EDUCATIVA – SEMPRE RECIPROCA -

SI SARÀ DEFINITIVAMENTE SIMMETRIZZATAPROPRIO COME ADESSO ABBIAMO FATTO CON LO SPAZIO FISICOE COME ABBIAMO SEMPRE FATTO CON QUELLO DEGLI AFFETTI

GRAZIE!

PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

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