PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

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DISTURBI, DIFFICOLTÀ E… DINTORNI DELLA MATEMATICA COME AFFRONTARLI? Roberto IMPERIALE (UNIVERSITÀ DELLA VALLE D’AOSTA) VICEPRESIDENTE NAZIONALE GRIMeD GRUPPO RICERCA MATEMATICA eDIFFICOLTÀ [email protected] [email protected] 1 R. Imperiale, DISCALCULIA 24/11/2011

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DISTURBI, DIFFICOLTÀ E… DINTORNI DELLA MATEMATICA

COME AFFRONTARLI?

Roberto IMPERIALE(UNIVERSITÀ DELLA VALLE D’AOSTA)

VICEPRESIDENTE NAZIONALE

GRIMeDGRUPPO RICERCA MATEMATICA e DIFFICOLTÀ

[email protected]

[email protected]. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

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UN TESTO DI RIFERIMENTO

A. Biancardi, E. Mariani, M. Pieretti,

LA DISCALCULIA EVOLUTIVADAI MODELLI NEUROPSICOLOGICI ALLA RIABILITAZIONE

Franco Angeli, Milano, 2011

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Dalla Settimana Enigmistica (n° 4152 del 22/10/2011):

Un attore racconta:

- Per una scena del mio ultimo film, ilregista mi aveva chiesto un’espressionetra il pensieroso e l’inquieto. Hocominciato a pensare alla fame nelmondo, ma non funzionava; allora misono chiesto quanto fa sette per otto: ecosì che ho ottenuto la candidaturaall’Oscar.

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DICIAMO SUBITO CHE

1. LA DISCALCULIANON RIGUARDA LA MATEMATICA

MA UNA PARTE ASSAI ESIGUA E STRUMENTALE DI ESSAIL CALCOLO E I DISTURBI DEL CALCOLO

PERCHÉ LA MATEMATICA NON È IL (SOLO) CALCOLOE – SOPRATTUTTO -

IL CALCOLO NON È LA MATEMATICANÉ IL DISTURBO DEL CALCOLO COINCIDE

CON LE DIFFICOLTÀ DI CALCOLO2. PER QUESTO LA DISCALCULIA SI MANIFESTA

IN PERCENTUALI ASSAI MODESTENELL’UNIVERSO “DISTURBO-DIFFICOLTÀ”

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INFATTI, SECONDO L’AIRIPA

ASSOCIAZIONE ITALIANA PER LA RICERCA E L’INTERVENTO

NELLA PSICOPATOLOGIA DELL’APPRENDIMENTO

ESPRIMENDOSI I GRADI DI COMPROMISSIONE DELLE ABILITÀ

LUNGO UN CONTINUUM PRESTAZIONALE

TRA DISTURBO E DIFFICOLTÀ

VIENE ASSUNTO COME PARAMETRO STATISTICO CRITICO

IL 5° PERCENTILE

PERCHÉ

IL DISTURBO PREVEDE UN LIVELLO DI ABILITÀ

INFERIORE AL 5° PERCENTILE

LA DIFFICOLTÀ PREVEDE UN LIVELLO DI ABILITÀ

COMPRESO TRA IL 5° E IL 15° PERCENTILE.

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� Test di I Livello:

AC-MT (Cornoldi, Lucangeli, Bellina, 2002)

per tutte le classi elementari

↓↓↓↓fornisce uno screening di base

� Test di II Livello:

ABCA (Lucangeli, Tressoldi, Fiore, 1998)

BDE (Biancardi, Nicoletti, 2003)

↓↓↓↓

forniscono profilo di discalculia evolutiva

TEST DI VALUTAZIONE

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SECONDO CHRISTINE TEMPLELA DISCALCULIA

È

“UN DISTURBO DELLE ABILITÀ NUMERICHE E ARITMETICHE

CHE SI MANIFESTA IN BAMBINI DI INTELLIGENZA NORMALE,

CHE NON HANNO SUBÌTO DANNI NEUROLOGICI.ESSA PUÒ PRESENTARSI ASSOCIATA A DISLESSIA,

MA È POSSIBILE CHE NE SIA DISSOCIATA”

(LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)

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LA DISCALCULIA

È QUASI SEMPRE

ASSOCIATA IN CO-MORBILITÀ

ALLA DISLESSIA

ESSENDO MOLTO RARI

I CASI FINORA NOTI

DI DIASCALCULIA PURA

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QUINDI, LA DIAGNOSI DI DISCALCULIA EVOLUTIVA SI PUÒ FARE

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CIOE’SE NON ESISTE

DISABILITA’

SE L’INTELLIGENZA E’ NELLA NORMA

SE NON ESISTONO DISTURBI NEUROLOGICI

SE NON ESISTONO DISTURBI SENSORIALI

SE NON ESISTONO DISTURBI PSICHIATRICI

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•INCAPACITÀ DI COMPRENDERE I CONCETTI DI PARTICOLARI OPERAZIONI•MANCANZA DI COMPRENSIONE DI TERMINI O DI SEGNI ARITMETICI

•MANCATO RICONOSCIMENTO DEI SIMBOLI NUMERICI•DIFFICOLTÀ AD ATTUARE LE MANIPOLAZIONI ARITMETICHE STANDARD

•DIFFICOLTÀ NEL COMPRENDERE QUALI NUMERI SONO PERTINENTI AL PROBLEMA ARITMETICO CHE SI STA CONSIDERANDO•DIFFICOLTÀ AD ALLINEARE CORRETTAMENTE I NUMERI

•DIFFICOLTÀ AD INSERIRE DECIMALI O SIMBOLI DURANTE I CALCOLI•SCORRETTA ORGANIZZAZIONE SPAZIALE DEI CALCOLI

•INCAPACITÀ AD APPRENDERE LE TABELLINE DELLA MOLTIPLICAZIONE

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SECONDO L’ ICD 10 E IN ACCORDO CON QUANTO DESCRITTO NEL DSM-IV I SINTOMI DELLE DIFFICOLTÀ ARITMETICHE SAREBBERO LE SEGUENTI

QUANTUNQUE L’ELENCO CONTENGA AFFERMAZIONIDUBBIE E/O EQUIVOCHE

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BISOGNA – INVECE - AVERE CONSAPEVOLEZZA CHE LA DISCACULIA VADA INQUADRATA E STUDIATA

IN UN QUADRO DI RIFERIMENTO NEUROBIOLOGICO

E NELLA SUA DIMENSIONE EVOLUTIVA

CIOÈ

NON COME PERDITA DI FUNZIONE

PRECEDENTEMENTE ACQUISITA

MA COME

DIFFICOLTÀ AD APPRENDERE E/O AUTOMATIZZARE

ALCUNI COMPITI NUMERICI E ARITMETICI

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TUTTO CIÒ IMPLICA MOLTE COSE TRA CUI

IL DISCORSO

SULLE

MISURE COMPENSATIVE

E SULLE MISURE DISPENSATIVE

ESAMINIAMO BREVEMENTE SOLO IL CASO DELLA

«CALCOLATRICE»

E L’ASSOCIATO PROBLEMA

DELL’ORDINE DI GRANDEZZA DEI NUMERI

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LA CALCOLATRICE

DEVE OBBLIGATORIAMENTE ESSERE USATA

DOPO AVER IMPARATO AD USARLA

PROBLEMI SCIENTIFICI E DIDATTICI COLLEGATI

1. ORDINE DI GRANDEZZA DEI NUMERI

2. CONFRONTO TRA NUMERI

3. L’ERRORE NELL’APPROSSIMAZIONE

4. I «NUMERI TROPPO GRANDI O TROPPO PICCOLI»

5. HO «DIGITATO BENE»?

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L’EZIOLOGIA DEI DISTURBI EVOLUTIVI SPECIFICINON È NOTA

MA SI SUPPONE CHE VI SIA

L’INTERVENTO SIGNIFICATIVO

DI FATTORI BIOLOGICI

CHE INTERAGISCONO

SIGNIFICATIVAMENTE

CON FATTORI NON BIOLOGICI

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CREDO SIA POSSIBILE IPOTIZZARECHE LA CAUSA SIA MULTIFATTORIALE E SIA DA RICERCARE

NELL’INTRECCIO AD INCIDENZA DIVERSIFICATA TRA

DISTURBI DEL LINGUAGGIO

DISTURBI DEL SISTEMA VISUO/PRASSICO

DISTURBI DEL SISTEMA UDITIVO

DISFUNZIONAMENTO DELLE MEMORIE DI LAVORO

E DELLA MEMORIA A LUNGO TERMINE

CAPACITÀ DI AUTOMATIZZAZIONE

DISTURBO DELLA RAPIDITÀ DI ELABORAZIONE DELL’INFORMAZIONE

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ELOGIO DELLA LENTEZZA

prof. di mat: «dai, sbrigati»

allievo disabile: «un momento, sto pensando»

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ALCUNI AUTORI INDIVIDUANO LA CAUSE TRA

I DISTURBI LINGUISTICI (61%) COME DISORDINI DI TIPO

E I DISTURBI DEL SISTEMA VISUO/PRASSICO (11%)

(LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)

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MISTO (26%)

METAFONOLOGICO (46%)

METALINGUISTICO (28%)

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DOVE LA METAFONOLOGIA

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� È L’ABILITÀ DI INDIVIDUARE I SINGOLI SUONI DELLE PAROLE

ANCHE QUANDO SONO COARTICOLATI

� È LA CAPACITÀ DI INTERVENIRE SUI SINGOLI SUONI

PER COMPRENDERE, ANTICIPARE O MODIFICARE LE PAROLE

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OVVERO

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1. RICONOSCIMENTO DELLA STRUTTURA LINGUISTICA DELLA PAROLA

2. RICONOSCIMENTO DI RIME

3. CAPACITÀ DI SEGMENTARE (SILLABE-FONEMI)

4. CAPACITÀ DI FONDERE

5. RICONOSCIMENTO DI FONEMI

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COSÌ CHE LA COMPETENZA METAFONOLOGICAVIENE DEFINITA COME

UNA PARTICOLARE CONOSCENZA

METALINGUISTICA

CHE CONSISTE NELLA

CAPACITÀ DI PERCEPIRE E RICONOSCERE

PER VIA UDITIVA

I FONEMI CHE COMPONGONO LE PAROLE

DEL LINGUAGGIO PARLATO,

OPERANDO CON GLI STESSI ADEGUATE TRASFORMAZIONI

(UMBERTA BORTOLINI, 1995)

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E LA COMPETENZA METALINGUISTICA

COME LA CAPACITÀ , PROPRIA DELL’ ESSERE UMANO

DI ELABORARE, FORMULARE, COMUNICARE

PENSIERI E VALUTAZIONI

CHE ABBIANO COME OGGETTO IL LINGUAGGIO IN GENERE,

LINGUE SPECIFICHE, LE VARIETÀ DI UNA LINGUA,

I SIGNIFICATI E LE FORME

DI UN TESTO, DI UNA FRASE, DI UNA PAROLA. Berretta, Monica, “La competenza metalinguistica nella scuola di base”.

In: AA.VV, L’educazione linguistica dalla scuola di base al biennio della superiore ,

B. Mondadori, Milano 1984

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PROBLEMI

DELL’AUTOREFERENZIALITÀ

DELL’AMBIGUITÀ SEMANTICA

DELL’INDECIDIBILITÀ…

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TRE ESEMPI…

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CHI CREDE CHE GLI INSEGNANTI DI QUESTA SCUOLA NON SIANO BRAVI DOVREBBE VEDERE

IL PRESIDE

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PER TORNARE ALLA CAUSE, ALTRI AUTORI

RITENGONO CHE LE DIFFICOLTÀ SIANO PRODOTTEDA UN SOLO FATTORE

(SINGLE FACTOR EXPLANATION)

cioè• DISFUNZIONAMENTO DELLA MEMORIA DI LAVORO

o• DISTURBO DELLA RAPIDITÀ DI ELABORAZIONE

DELL’INFORMAZIONEo

• CAPACITÀ DI AUTOMATIZZAZIONE

(LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)

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NOI CREDIAMO, COMUNQUE CHE QUESTO DERIVI DALL’INTRECCIO COMPLESSO DI CONCAUSE

ASCRIVIBILI - TRA LE ALTRE - ALLA

• GENETICA

• NEURODIVERSITÀ

COME CARATTERISTICA INDIVIDUALE

• ASIMMETRIA CEREBRALE

• FUNZIONE DEI NEURONI-SPECCHIO

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ESSENDO LA “NEURODIVERSITÀ”

UN ATIPICO SVILUPPO NEUROLOGICO,

MANIFESTAZIONE DELLA UNICITÀ

E DELLA IRRIPETIBILITÀ

DELLO SVILUPPO INDIVIDUALE

E – IN DEFINITIVA –

DELL’IDENTITÀ INDIVIDUALE

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CHE

PUÒ DETERMINARE

PARTICOLARI FUNZIONAMENTI CEREBRALI

COME AD ESEMPIO

QUELLO CHE ORGANIZZA E GOVERNA

LA COPPIA OPPOSITIVA QUASI-TEMPORALE

SINISTRA-DESTRA

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E I NEURONI-SPECCHIO

“UN CIUFFO” DI NEURONI MOTORI

SCOPERTI ALL’INIZIO DEGLI ANNI NOVANTA

DEL SECOLO SCORSO

CH CONSENTONO AL NOSTRO CERVELLO

DI CORRELARE

I MOVIMENTI OSSERVATI A QUELLI PROPRI

E DI RICONOSCERNE “IL SIGNIFICATO”.

(G. RIZZOLATTI, C. SINIGAGLIA; SO QUEL CHE FAI, R.CORTINA EDITORE, MILANO, 2006

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LA SCOPERTA DEI QUALI

CONSENTE DI ATTIVARE UN’INNOVATIVA INDAGINE

SULL’EVOLUZIONE DI INTELLIGENZA ED EMOZIONE,

DI PENSIERO E LINGUAGGIO.

UN’INDAGINE DESTINATA

A TRASFORMARE IL NOSTRO MODO DI CONCEPIRE

LE FUNZIONI DELLA MENTE

E A INFLUENZARE

PSICOLOGIA, ANTROPOLOGIA, ETICA ED ESTETICA.

“I NEURONI SPECCHIO SARANNO PER LA PSICOLOGIA

QUELLO CHE IL DNA È STATO PER LA BIOLOGIA”(V.R. RAMACHANDRAN)

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TRA CUI ESISTE “INDIPENDENZA FUNZIONALE”24/11/2011 30R. Imperiale, DISCALCULIA

IL SISTEMA DI

CALCOLOE

IL SISTEMA DI

ELABORAZIONEE

PROCESSAZIONENUMERICA

(SISTEMA DEI NUMERI)

SOSTANZIALMENTE LA DISCALCULIA RIGUARDA

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IL SISTEMA DEI NUMERI SI STRUTTURA SU TRE LIVELLI

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LIVELLO SINTATTICO

NOME DEI NUMERILIVELLO LESSICALE

LIVELLO SEMANTICOREGOLE DI COMPRENSIONE

DELLA QUANTITÀ

REGOLE DI GENERAZIONE DEI NUMERI

VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE

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È RAPPRESENTABILE ATTRAVERSO I CODICI:

1. ALFABETICO ORALE (ES. LA PAROLA/NUMERO DETTA “SETTE”)

2. ALFABETICO SCRITTO (ES. LA PAROLA/NUMERO SCRITTA “SETTE”)

3. IL CODICE “ARABICO” (ES. L’IDEOGRAMMA “7”)

IL PASSAGGIO DA UN CODICE ALL’ALTRO SI CHIAMA

“TRANSCODIFICAZIONE NUMERICA”

IL NOME DEI NUMERI

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PER ESEMPIO

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•LA SCRITTURA SOTTO DETTATURA DEI NUMERI

•E LA LETTURA AD ALTA VOCE DEI NUMERI

IMPEGNANO LA “TRANSCODIFICAZIONE NUMERICA”

VEDIAMO ALCUNI ERRORI COMPIUTI DURANTE LA SCRITTURA

SOTTO DETTATURA DEI NUMERI

SCRIVI CENTOTRE: “1003”

SCRIVI MILLETRECENTOSEI: “10003006”

SCRIVI CENTOVENTIQUATTRO: “100204”

SCRIVI CENTOSETTE: “1007”

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ASSEMBLA GLI ELEMENTI LESSICALI (PRIMITIVI?)IN ITALIANO

I NUMERI DALL’UNO AL NOVELE DECINE

I NUMERI DALL’UNDICI AL SEDICICUI AGGREGA GLI ELEMENTI “MISCELLANEI”

“CENTO” – “MILA” – “MILIONE” (…….)CHE FUNGONO

DA“MOLTIPLICATORI”

IL SISTEMA DEI

NUMERI

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LESSICO DELLE CIFRE POSIZIONE UNITÀ “DICI” DECINE

9 NONA NOVE NOVANTA

8 OTTAVA OTTO OTTANTA

7 SETTIMA SETTE SETTANTA

6 SESTA SEI SEDICI SESSANTA

5 QUINTA CINQUE QUINDICI CINQUANTA

4 QUARTA QUATTRO QUATTORDICI QUARANTA

3 TERZA TRE TREDICI TRENTA

2 SECONDA DUE DODICI VENTI

1 PRIMA UNO UNDICI DIECI

(LA DISCALCULIA EVOLUTIVA, cit.)

ELEMENTI LESSICALI DEL SISTEMA ITALIANODEI NUMERI

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PREVEDE

PER LA LINGUA ITALIANAUNA COMPENENTE ADDITIVA

ED UNA MOLTIPLICATIVA CHE SI POSSONO COMBINARE TRA LORO

LA COSTRUZIONE SINTATTICA DEI

NUMERI

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ES.

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RELAZIONI ADDITIVA-MOLTIPLICATIVA

324

20 + 424

3 x 100 + 20 + 4

RELAZIONE ADDITIVA

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PREVEDE

“LE REGOLE” DI SCRITTURADEI NUMERI

SECONDO LA NOTAZIONE “POSIZIONALE”

LA COSTRUZIONE SINTATTICA DEI

NUMERI

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IL SISTEMA DI

CALCOLORICEVE DAL

SISTEMA DEI NUMERIL’INPUT - “IL NUMERO” -

LO ELABORA“LO COMBINA”E NE RESTITUISCE

L’OUTPUT - “IL RISULTATO” -

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SECONDO ALCUNI AUTORI(McCLOSKEY & al.)

L’USO DEI NUMERIE

L’EFFETTUAZIONI DI CALCOLIPRESUPPONE

LA LORO COMPRENSIONEMEDIANTE “RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA”

MENTRE PER ALTRI(CAMPBELL)

ESSA È POSSIBILEMA NON OBBLIGATA

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24/11/2011 41R. Imperiale, DISCALCULIA

SISTEMA DEL CALCOLO

RAPPRESENTAZIONE INTERNA ASTRATTA

Procedure del calcolo

MECCANISMIPRODUZIONEDEI NUMERI

CODICE McCLOSKEY

Fatti aritmeticiSegni delle operazioni

MECCANISMICOMPRENSIONE

DEI NUMERIOUTPUTINPUT

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24/11/2011 42R. Imperiale, DISCALCULIA

“LA COMBINAZIONE”FA SUPPORRE CHE IL SISTEMA

DI

CALCOLOSIA ORGANIZZATO

SECONDO TRE LIVELLI

(ATTIVATI DAL COMPITO)

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CHE SONO

1. L’ELABORAZIONE DELE INFORMAZIONI NUMERICHE

CHE ATTRIBUISCE “SENSO” OPERATIVO

AI SEGNI DELLE OPERAZIONI (“+”, “x”, “<“, “=“..)

2. I COSIDDETTI “FATTI NUMERICI O ARITMETICI” (LE OPERAZIONI DI BASE)

3. LE PROCEDURE DI CALCOLO

OVVERO IL RISPETTO DELLE REGOLE DI ESECUZIONE

DEGLI ALGORITMI(ORDINE DELLE OPERAZIONI, INCOLONNAMENTO, RIPORTI, PRESTITI)

24/11/2011 43R. Imperiale, DISCALCULIA

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IN BREVE ED IN GENERALE,LA “DISCALCULIA” EVOLUTIVA

• CONTARE

• “GESTIRE” LA LINEA DEI NUMERI

• COMPRENDERE, LEGGERE, SCRIVERE E RIPETERE I NUMERI

• EGUIRE CALCOLI A MENTE O PER ISCRITTO

24/11/2011 44R. Imperiale, DISCALCULIA

SI DELINEA COME

DIFFICOLTÀ NEI COMPITI

NUMERICI ED ARITMETICI DI BASE

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PER QUEL CHE ABBIAMO DETTO, OCCORRE, DUNQUE

METTERE IN CAMPOPROGETTI RIABILITATIVICHE TENGANO CONTO

DEI RISULTATI DELLA VALUTAZIONE

E DEI DATI QUOTIDIANI

DELLA DIA-GNOSISDELLA QUALE TRA POCO DIREMO

24/11/2011 45R. Imperiale, DISCALCULIA

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PERCHÉ

L’INTERVENTO RIABILITATIVO

– IN PARTICOLARE DELLE DIFFICOLTÀ -

PUÒ OTTENERE BUONI RISULTATI IN BREVE TEMPO

MENTRE LA RIABILITAZIONE DEL DISTURBO SPECIFICO

ASSUME UNA SPECIFICITÀ - PER TIPO E MODALITÀ -

DELLA QUALE OCCORRE PARLARE CON ASSOLUTA PUNTUALITÀ

E RICHIEDERNE L’IMPIEGO ISTITUZIONALE

CONTINUO E GRATUITO

PER TUTTI (BAMBINI, ADOLESCENTI, ADULTI…)

24/11/2011 46R. Imperiale, DISCALCULIA

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MA SOPRATTUTTO PERCHÉ

TRA QUELLE MODALITÀ

ED IL NOSTRO

“FAR MATEMATICA” PER LE DIFFICOLTÀ

ESISTONO DELLE INTERESSANTI INTERSEZIONI

DI CUI PARLAREMO

24/11/2011 47R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 48: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

MA ...

PRIMA DI RIPRENDERE IL DISCORSO SULLA

DIA-GNOSISOCCORRE FARE ALCUNE PREMESSE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 48

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PER COMINCIARE CITIAMO UNA CATEGORIA “NOTA” MA SPESSO DIMENTICATA…

LA GRATUITÀ24/11/2011 49R. Imperiale, DISCALCULIA

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CHE È O DOVREBBE ESSERE

IL FILO ROSSO

COL QUALE

SI TENGONO TRA LORO

TUTTI I NOSTRI DISCORSI

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IN PARTICOLARE…

LA GRATUITÀ

DEVE ESSERE

LA CONDIZIONE

DELLA VALUTAZIONE

24/11/2011 51R. Imperiale, DISCALCULIA

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COSA CHE, A MIO PARERE, DOVREBBE GENERAREIL DIALOGO SEGUENTE…

1. IL MAESTRO AI RAGAZZI:

”IMPARATE E NON ASPETTATEVI ALCUN COMPENSO”

(CHE NON SIA IL PIACERE DI AVER IMPARATO)

2. I RAGAZZI AL MAESTRO:

“INSEGNA E NON ASPETTARTI ALCUNA RESTITUZIONE”

(CHE NON SIA IL PIACERE DI AVER INSEGNATO)

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PERCHÉ … VA CONTINUAMENTE RICORDATO CHE

“A SCUOLA SI VA

PER IMPARARE”

(Scuola di Barbiana, Lettera a una professoressa)

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Ho intravisto l'angelo Ho intravisto l'angelo Ho intravisto l'angelo Ho intravisto l'angelo

nel blocco di marmo nel blocco di marmo nel blocco di marmo nel blocco di marmo

e ho scolpito e ho scolpito e ho scolpito e ho scolpito

fino a liberarlo.fino a liberarlo.fino a liberarlo.fino a liberarlo.

MichelangeloMichelangeloMichelangeloMichelangelo24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 54

DEL QUALE – COME DELL’INSEGNARE – LA SEGUENTE CITAZIONE È UNA SPLENDIDA METAFORA

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E CHE FAR SCUOLA ABBIA UNA SOLA FINALITÀ…

LA VALORIZZAZIONE

DI CIASCUNO E DI TUTTI

ATTRAVERSO IL COMPIMENTO

DEL DIRITTO DI CITTADINANZA

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 55

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AGITA

NEL SUO

“NATURALE” CONTESTO

LA RELAZIONE EDUCATIVA

RECIPROCA E ASIMMETRICA

NELLA QUALE L’INSEGNANTE

DEVE SAPER CREARE “BENESSERE”

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Page 57: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

LA RECIPROCITÀ DELLA RELAZIONE

IMPONE

CHE INSEGNANTE ED ALLIEVO

SI “CONOSCANO”

NEL PARLARSI/ASCOLTARSI

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 57

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E L’ASIMMETRIA IMPONE:

CHE L’INSEGNANTE NON SIA AMICO DEI SUOI RAGAZZI

CHE SIA AUTOREVOLE ED ESEMPLARE

CHE SAPPIA GESTIRE IL “PARADOSSO”DELLA DISTANZA EDUCATIVA

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 58

Page 59: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DISTANZA CHE CONTEMPORANEAMENTE DEVE ESSERE

LA MINORE

E LA MAGGIORE POSSIBILE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 59

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AFFINCHÉ

EGLI SIA VICINISSIMO

AI SUOI RAGAZZI

QUANDO ESSI LO CHIAMINO,

MAGARI PER POTER “ERRARE”

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 60

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PERCHÉ

“APPRENDERE

DÀ INIZIO ALL’ERRANZA”

(M. Serres, Il mantello di Arlecchino, Marsilio, Venezia, 1992)

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 61

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E PER

“LASCIARSI

UN BEL GIORNO

SEDURRE”

(M. SERRES, cit.)

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 62

Page 63: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DA LUI

CHE DEVE ESSERE

CAPACE DI SEDURRE

(SECUM-DUCERE)

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 63

Page 64: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DELLE MODALITÀ

PER

“NEGOZIARNE I SIGNIFICATI”

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 64

Page 65: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

MA

L’INSEGNANTE CHE VOGLIA

SEDURRE I SUOI RAGAZZI

DEVE NECESSARIAMENTE

DISPORRE DI MOLTE

“PAROLE PER DIRLO”

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 65

Page 66: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Modalità contenute nella seguente citazione

«Il metodo che consiste

nel proporre e riproporre

una negoziazione sui significati

con la mediazione

dell'interpretazione narrativa

costituisce a mio avviso

uno dei grandi risultati

dello sviluppo umano

in senso ontogenetico, culturale e filogenetico»(J. BRUNER, LA RICERCA DEL SIGNIFICATO, BOLLATI BORINGHIERI, TORINO, 1992)

R. Imperiale, DISCALCULIA 6624/11/2011

Page 67: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

“PERCHÉ È SOLO LA LINGUA

CHE FA EGUALI”INFATTI

“EGUALE È CHI SA ESPRIMERSI

E INTENDE L’ESPRESSIONE ALTRUI”(Scuola di Barbiana, LETTERA A UNA PROFESSORESSA)

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 67

Page 68: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

TUTTO CIÒ

AFFINCHÉ

L’IDENTITÀ INDIVIDUALE

DI CIASCUNO

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 68

Page 69: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CHE

E’ UN SISTEMA COMPLESSO DINAMICO

COSTITUITO DA SOTTOSISTEMI

CHE CHIAMO “PROFILI DI IDENTITA’”

CO-EVOLVENTI

TRA LORO IN RECIPROCA

RELAZIONE RETROATTIVA

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 69

Page 70: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E IL CUI MODELLO È

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 70

COMUNICATIVO

RELAZIONALE

SOCIO

ECONOMICO

CULTURALE

BIO

PSICO

NEUROLOGICO

COGNITIVO

AFFETTIVO

EMOZIONALE

Page 71: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

EVOLVA POSITIVAMENTE

E CON ESSA

SI REALIZZI

IL “PROGETTO DI VITA”

DI CIASCUNO

I SUOI SOGNI ED I SUOI DESIDERI

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 71

Page 72: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

TENDENDO INFINE VERSO

L’IDENTITÀ SOCIALE

CHE È – APPUNTO -

LA SUA CONTESTUALIZZAZIONE

NELLA CIVITAS

OVVERO NELLA

«TRAMA DI RELAZIONI»

CHE DEFINISCE CIASCUNO COME UOMO

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 72

Page 73: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PER QUESTO

ESSA È UNICA ED IRRIPETIBILE

E DETERMINA

L’ASSIOMA FONDAMENTALE

DELLA DIDATTICA E DELLA PEDAGOGIA:

OGNI RAGAZZO

È UNICO E IRRIPETIBILE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 73

Page 74: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

QUESTO

È IL MOTIVO PER IL QUALE

ANCHE LA DIA-GNOSIS

(DI CUI DIREMO TRA POCO)

È STRUMENTO PARZIALE

NON ADATTO AD ESPRIMERE GIUDIZI “CERTI”

E DEFINITIVI

O FARE “PREVISIONI”

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 74

Page 75: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

QUESTO

È IL MOTIVO PER IL QUALE

NEMMENO LE SEDUCENTI

“PAROLE PER DIRLO”

BASTANO

SE NON SIANO CONTESTUALIZZATE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 75

Page 76: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CIOÈ SE NON SI DIA

“CONOSCENZA NELLA RELAZIONE”

CHÈ

È PROPRIO

IL SIGNIFICATO NUCLEARE

DELLA PAROLA GRECA

DIA-GNOSIS

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 76

Page 77: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

INFATTI

“DIAGNOSI”

Deriva dal greco διάγηωσις

(DIA-GNOSIS/DIA-GIGNOSKEIN)

composto di

dia “attraverso” e gnosis “conoscenza”

e vuole – appunto - dire

“CONOSCENZA ATTRAVERSO”

cioè

CONOSCENZA RELAZIONALE24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 77

Page 78: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 78

SI ATTIVA “STRADA FACENDO”…

La diagnosi è procedura complessa e dinamica; È INTERMINABILE e si attiva

“STRADA FACENDO” e

“GIORNO DOPO GIORNO”

Page 79: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 79

Camminante, son le tue orme il cammino e nulla più; camminante, non c’è cammino il cammino si fa nell’andare.

STRADA FACENDO...

ANTONIO MACHADOEL CAMINANTE

Page 80: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SE DUNQUE

SI VUOL “FAR SCUOLA”

È INELUDIBILE

IL CONOSCERSI IN RELAZIONE

CHE È IL MOMENTO CENTRALE

OLTRE CHE

LA PREMESSA NECESSARIA

DELL’IMPARARE

E DELL’INSEGNARE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 80

Page 81: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

IN DEFINITIVA, IL FAR SCUOLA È L’ INTRECCIO COMPLESSO TRA

1. LA DIA-GNOSIS/CONOSCENZA

2. L’INSEGNARE

3. L’IMPARARE (COMPRENDERE + APPRENDERE)

4. LA DIA-GNOSIS/VALUTAZIONE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 81

Page 82: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

MODELLIZZATO COME SEGUE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 82

DIA-GNOSIS/CONOSCENZA

DIA-GNOSIS/VALUTAZIONE

INSEGNARE IMPARARE

Page 83: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DATO CHE INSEGNARE

È

“ENTRARE NEI SEGNI DI…”

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 83

Page 84: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E IMPARARE È

“COMPRENDERE”

+

“APPRENDERE”

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 84

Page 85: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

INFATTI

� “COMPRENDERE” (CUM-PRENDERE)

È

“PRENDERE QUALCOSA INSIEME CON”

� “APPRENDERE” (AD-PRENDERE)

È

“ INSERIRE QUELLA COSA NEI PROPRI APPARATI”

(COGNITIVI, AFFETTIVI, MNESTICI)

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 85

Page 86: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

QUESTO DICE CHE QUANDO

CON ALTRI

SI SIANO SVELATI I SIGNIFICATI DELLE PAROLE

FACENDO DEL COMPRENDERE

UN ATTO SOCIALE

E SI SIANO INSERITI QUEI SIGNIFICATI

NEI NOSTRI SAPERI

FACENDO DELL’APPRENDERE

UN ATTO INDIVIDUALE

ALLORA ABBIAMO IMPARATO

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 86

Page 87: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

TUTTAVIA L’IMPARARE INTESO COME COMPRENSIONE + APPRENDIMENTO

NON È ANCORA COMPLETATO. LEGGETE LA SEGUENTE DICHIARAZIONE,

FATTA DA UN RAGAZZO 15ENNE ALLA SUA INSEGNANTE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 87

QUANDO IMPARO QUALCOSA SENTO CHE QUELLA COSA NON MI APPARTIENE

FINO A QUANDO NON NE HO PARLATO CON QUALCUNO.

SOLO ALLORA QUEL SAPERE DIVENTA MIO PER SEMPRE.

Page 88: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

QUINDI, CONCLUDENDO

IL PROCESSO

INSEGNARE/IMPARARE

SI SVOLGE

IN TRE MOMENTI:

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 88

INDIVIDUALE SOCIALESOCIALE

Page 89: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

MOMENTI CHE CONNETTONO IL SOCIALE E L’INDIVIDUALE DI OGNUNO CON UN LEGAME NECESSARIO FINALMENTE

CERTIFICATO (ANCHE) DALLE NEUROSCIENZE

“Il sistema dei neuroni specchio appare così decisivo perl’insorgere di quell’esperienza comune che è all’originedella nostra capacità di agire come soggetti non soltantoindividuali ma anche e soprattutto sociali […]. Non solo: lanostra stessa possibilità di cogliere le reazioni emotivedegli altri è correlata a un determinato insieme di aree […]specchio. Al pari delle azioni, anche le emozioni risultanoimmediatamente condivise […]. Ciò mostra quantoradicato e profondo sia il legame che ci unisce agli altri,ovvero quanto bizzarro sia concepire un io senza un noi”

(G. Rizzolatti & C. Sinigaglia, So quel che fai, Raffaello Cortina Editore, Milano 2006)

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 89

Page 90: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

IN DEFINITIVA

L’INTRECCIO DINAMICO, NON DETERMINISTICO,CAOTICO, IMPREVISTO, NON PROGRAMMATO,

NON PROGNOSTICOCHE ISTANTE PER ISTANTE SI CELEBRATRA LE “PAROLE” DI OGNI RAGAZZO

E LE “PAROLE” DELL’INSEGNANTEGRAZIE ANCHE AL MODO

TOTALMENTE CORPOREO E MATERIALE DELLA RELAZIONE INSTAURATA

E CHE CHIAMIAMO “DIA-GNOSIS”STABILISCE L’UNIONE-DISTANZATRA L’INSEGNARE E L’IMPARARE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 90

Page 91: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CERTO: TROVARE «LE PAROLE PER DIRLO»

COME È FACILE INTUIRE

FA DEL LINGUAGGIO

IL CENTRO DI TUTTO IL NOSTRO DISCORSO

SEBBENE ESSO SIA IL «COLPEVOLE»

MA CONTEMPORANEMENTE

E FORTUNATAMENTE

ANCHE IL «MEDICO»

DI OGNI DISTURBO E DI OGNI DIFFICOLTÀ91R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

Page 92: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DEL RESTO…

IL “PENSIERO MATEMATICO”

ALTRO NON È SE NON

“UN MODO SPECIALIZZATO DI USARE

LA NOSTRA PREDISPOSIZIONE

PER IL LINGUAGGIO”(K. Devlin, Il gene della matematica, Longanesi, Milano, 2002)

92R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

Page 93: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

INFATTI, È OVVIO INTUIRE CHE

IL LINGUAGGIO

CONTIENGA E PRESENTI ALCUNI NODI

CHE VANNO SCIOLTI…

CON IL LINGUAGGIO!

93R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

Page 94: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

UNO DEI NODI DEL LINGUAGGIO

94R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

RIGUARDA

L’INTERPRETAZIONE

DELLE PAROLE, DELLE FRASI, DEI TESTI…

Page 95: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SI CONSIDERI COME CELEBRE ESEMPIO

«LA FRASE» SEGUENTE

95R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

(a + b)(a + b)(a + b)(a + b)2222 = a= a= a= a2 2 2 2 + 2 a b + b+ 2 a b + b+ 2 a b + b+ 2 a b + b2222

IN GENERE ESSA VIENE «VENDUTA»

COME

IL QUADRATO DEL BINOMIO

Page 96: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

FERMO RESTANDO IL FATTO

96R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

CHE PAROLE COME

«MONOMIO», BINOMIO» ECC..

VANNO, APPUNTO, NEGOZIATE

ED INTERPRETATE…

Page 97: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

LA NOSTRA «FRASE»

97R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

(a + b)(a + b)(a + b)(a + b)2222 = a= a= a= a2 2 2 2 + 2 a b + b+ 2 a b + b+ 2 a b + b+ 2 a b + b2222

COM’È NOTO, RAPPRESENTA

IL QUADRATO DEL BINOMIO

SE E SOLO SE a, ba, ba, ba, b SONO «NUMERI»

Page 98: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Se fossero segmenti accadrebbe ciò che segue…

D

A

C

B

a

a

b

b

Dato un quadrato, con quattro punti A, B, C e D dividiamone ogni lato in due parti lunghe rispettivamente “a” e “b”;

quindi congiungiamo A con C e B con D.

24/11/2011 98R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 99: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DUNQUE, L’AREA DEL NOSTRO QUADRATO RISULTA ESSERE LA SOMMA DI…

CIOÈ:

aaaa2 2 2 2 + 2 a + 2 a + 2 a + 2 a b b b b + b+ b+ b+ b2222

bbbb2222

aaaa2222 a ba ba ba b

a ba ba ba b

24/11/2011 99R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 100: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E LA NOSTRA «FRASE»

100R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

(a + b)(a + b)(a + b)(a + b)2222 = a= a= a= a2 2 2 2 + 2 a b + b+ 2 a b + b+ 2 a b + b+ 2 a b + b2222

ORA SI LEGGE:

«L’AREA DEL QUADRATO DI LATO a + ba + ba + ba + b

È UGUALE A….»

Page 101: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

MA NON È FINITA…LA «FRASE»

101R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

(a + b)(a + b)(a + b)(a + b)2222 = a= a= a= a2 2 2 2 + 2 a b + b+ 2 a b + b+ 2 a b + b+ 2 a b + b2222

FATTE LE DEBITE PROPORZIONI POTREBBE ESSERE «RAPPRESENTATA» COSÌ COME SEGUE:

CON UNA TECNICA CHE RITROVEREMO ANCORA

bbbb2222

aaaa

babababa

aaaa

bbbb

bbbb

aaaa bbbb

ababababaaaa2222

Page 102: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CONSENTENDOCI DI LEGGERE «MOLTE COSE»

102R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

AD ESEMPIOSE a, b a, b a, b a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «PAPÀ» E «MAMMA»

A PARTIRE DA

OTTERREI: IL PAPÀ DI PAPÀ, IL PAPÀ DI MAMMA, LA MAMMA DI PAPÀ, LA MAMMA DI MAMMA

CIOÈ IL «NOME» DEI MIEI QUATTRO NONNI

bbbb2222

aaaa

babababa

aaaa

bbbb

bbbb

aaaa bbbb

ababababaaaa2222

ME

Page 103: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E SE

103R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

a, b a, b a, b a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «TESTA» E «CROCE» ?

LA MIA «FRASE» SAREBBE LO SPAZIO-EVENTI DEL LANCIO CONTEMPORANEO DI DUE MONETE, CIOÉ

2 TESTE, 1TESTA-CROCE, 1 CROCE-TESTA, 2 CROCIOVVERO, I FAMOSI «QUATTRO CASI POSSIBILI»

bbbb2222

aaaa

babababa

aaaa

bbbb

bbbb

aaaa bbbb

ababababaaaa2222

Page 104: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E SE

104R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «ACCESO» E «SPENTO» ?

E SE…? E SE…?COME S’È VISTO, LA NOSTRA «FRASE»

- SINTATTICAMENTE CORRETTA–CHOMSKY DIREBBE

«A STRUTTURA SUPERFICIALE INVARIANTE »PRESENTA NUMEROSE «INTERPRETAZIONI»

CHE VARIANO A SECONDA DEI NOMICHE SI DÀNNO AD a, b a, b a, b a, b

IN DEFINITIVA ESSA È UNA POLISEMIA«QUASI» SIMILE ALLA CELEBRE

«UNA VECCHIA PORTA LA SBARRA»

Page 105: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DUNQUE, FINALMENTE…

PARLIAMO DELLA DIA-GNOSIS

CHE OLTRE A

«CONOSCENZA IN RELAZIONE»

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 105

Page 106: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

VALE ANCHE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 106

“VALUTAZIONE”

(Cortellazzo & Zolli, DIZIONARIO ETIMOLOGICO)

Page 107: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SIANO PER TRANSITIVITÀ SINONIMICA

“LA STESSA COSA”24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 107

CONOSCENZA

DIAGNOSI VALUTAZIONE

DIAGNOSI

E

DUNQUE SI PUÒ AFFERMARE CHE

Page 108: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

LA DIAGNOSI/CONOSCENZA

DI FATTO CONSISTE

NELL’ANALISI RELAZIONALE

E QUALITATIVA

DELL’IDENTITA’

INDIVIDUALE E SOCIALE

DI OGNI RAGAZZO

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 108

Page 109: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

MENTRE…

LA DIAGNOSI/VALUTAZIONE

DI FATTO CONSISTE

NELL’ANALISI RELAZIONALE

E QUALITATIVA

DELLE MODIFICAZIONI

DELL’IDENTITA’ STESSA

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 109

Page 110: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DUNQUE, CHI VOGLIA CONOSCERE “GIORNO DOPO GIORNO”OGNI SUO RAGAZZO DEVE CHIEDERE E CHIEDERSI

1. CIÒ CHE SA

2. CIÒ CHE SA DI SAPERE/CIÒ CHE SA DI NON SAPERE

3. CIÒ CHE NON SA

4. CIÒ CHE NON SA DI SAPERE/CIÒ CHE NON SA DI NON SAPERE

5. CIÒ CHE SA FARE/CHE NON SA FARE

6. CIÒ CHE DESIDERA

7. CIÒ CHE GLI PIACE/CHE NON GLI PIACE

8. CIÒ CHE GLI PIACEREBBE FARE ADESSO

9. CIÒ CHE GLI PIACEREBBE FARE DA GRANDE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 110

Page 111: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E

1. COME PARLA

2. QUANTE PAROLE CONOSCE

3. COME COMUNICA

4. COME SI RELAZIONA

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 111

Page 112: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E QUALI SIANO LE MODALITÀ D’IMPIEGO DELLE FUNZIONI SUPERIORI

1. IL PENSIEROCONVERGENTE-DIVERGENTE-RIFLESSIVO

O PIÙ PRECISAMENTEAUTODIAGNOSTICO/METACOGNITIVO

2.LA MEMORIA(RECENTE-CRITICA/PROFONDA)

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 112

Page 113: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

QUINDI VERIFICARE

LA PRESENZA

DI ALCUNE FONDAMENTALI

CAPACITÀ/ABILITÀ

(CHE “SI USANO ANCHE IN MATEMATICA”)

MA CHE DEFINIAMO TRASVERSALI

CHE TROVANO IL NUCLEO

DEL LORO CONSISTERE…

NEL LINGUAGGIO…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 113

Page 114: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 114

TUTTO CIÒ CONTRASTACON QUEL CHE REALMENTE

AVVIENENELLE NOSTRE SCUOLE

VEDIAMOLO ATTRAVERSO UNA BREVE ANALISI

DELLE «CONSUETE»PROCEDURE DI VALUTAZIONE

Page 115: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SPESSISSIMO ACCADE CHE

ALLA VALUTAZIONE SI DIANO

SIGNIFICATI TEORICI E PROCEDURALI

ASSAI DIVERSI

a. VALUTAZIONE COME INDAGINE SUI PROCESSI

vs

b. VALUTAZIONE COME MISURAZIONE DEI PRODOTTI

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 115

Page 116: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CHE NON SI CONOSCANO

NÉ TEORIE

NÉ IPOTESI EPISTEMOLOGICHE

O ALMENO QUALCHE MODALITÀ PROCEDURALE

CONDIVISA E AFFIDABILE

NEL TEMPO

CHE NON FACCIA CAMBIARE

“PARERE”, GIUDIZIO”

O“VALUTAZIONE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 116

Page 117: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

“[..] NON SOLO CHE LO STESSO COMPITO (SAGGIO, PROVA SCRITTA DI VARIE MATERIE)

VIENE VALUTATO DIVERSAMENTE DA DIVERSI INSEGNANTI,

MA CHE VIENE VALUTATO DIVERSAMENTE PERFINO DALLO STESSO INSEGNANTE

IN UN DIVERSO MOMENTO”.(M. LICHTNER)

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 117

INFATTI, ALCUNE RICERCHESULL’AFFIDABILITÀ DEI VOTI ASSEGNATI

DIMOSTRANO

Page 118: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CHE ALCUNI PENSINO CHE I LORO STRUMENTI DI VALUTAZIONE

SIANO “CERTAMENTE OGGETTIVI”

DIMENTICANDO CHE QUANDO SI “CONFRONTANO”LE SEMANTICHE DI CHI “PREPARA” LE PROVE

AMMESSO CHE ESSE SIANO LEGITTIMECON QUELLE DEL RAGAZZO CHE DEVE

“SUBIRLE”SI GENERA SCARTO DI SIGNIFICATI

CHE RENDE SOGGETTIVERISPOSTA E VALUTAZIONE.

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 118

Page 119: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Dalla Settimana Enigmistica (n° 4152 del 22/10/2011):

E NON QUELLA DELLA «FAMOSA»

INSUFFICIENZA NEL COMPITO DI GEOMETRIA

OVVERO:

I SOLIDI IGNOTI

24/11/2011 119R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 120: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

A PROPOSITO DI PROVE LEGITTIME VON FOERSTER SCRIVE :

«DEFINIRÒ 'DOMANDA ILLEGITTIMA'

QUELLA DOMANDA DI CUI SI CONOSCA GIÀ LA RISPOSTA.

NON SAREBBE AFFASCINANTE IMMAGINARE

UN SISTEMA DI ISTRUZIONE

CHE CHIEDA AGLI STUDENTI DI RISPONDERE SOLO

A 'DOMANDE LEGITTIME',

CIOÈ A DOMANDE LE CUI RISPOSTE SIANO IGNOTE?

NON SAREBBE ANCORA PIÙ AFFASCINANTE IMMAGINARE UNA SOCIETÀ

DISPOSTA A CREARE UN SIMILE SISTEMA DI ISTRUZIONE?

LA CONDIZIONE NECESSARIA DI QUESTA UTOPIA SAREBBE

CHE I MEMBRI DI UNA SIMILE SOCIETÀ SI PERCEPISSERO RECIPROCAMENTE

COME ESSERI AUTONOMI, NON-BANALI.

SE UNA SOCIETÀ DEL GENERE ESISTESSE,

SONO CERTO CHE VI SI FAREBBERO LE PIÙ STRAORDINARIE SCOPERTE».

[Heinz von Foerster, Sistemi che osservano, Astrolabio, Roma, 1987, pag. 130]

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 120

Page 121: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

L’UNICA FORMA PRATICATA

DI VALUTAZIONE

SIA LA COSIDDETTA

“VALUTAZIONE SOMMATIVA”

CHE È TEORICAMENTE POSSIBILE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 121

Page 122: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

INFATTI

“FARE LA MEDIA” TRA NUMERI/VOTI

(FORSE) SI PUÒ.

“FARE LA MEDIA”

TRA

“AGGETTIVI QUALIFICATIVI”

E LORO IMMAGINIFICHE ALTERAZIONI

NON SI POTREBBE.

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 122

Page 123: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

MA ILLECITA

PERCHÉ CONSISTE

NEL METTERE INSIEME

“FONDENDOLI”

RISULTATI DIVERSI

OTTENUTI IN TEMPI DIVERSI

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 123

Page 124: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SAREBBE COME PRENDERE LE VARIE IDENTITÀ DEI RAGAZZI E MESCOLARLE PER DAR LUOGO

AL COSIDDETTO “ALLIEVO MEDIO”

NOTORIAMENTE INESISTENTE MA SUL QUALE SI SONO COSTRUITI – APPUNTO -

I CONCETTI DIPROGRAMMA

E DIVALUTAZIONE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 124

Page 125: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

LE STESSE INDICAZIONI NAZIONALI DEL 2007

FANNO A QUESTO PROPOSITO

UN’AFFERMAZIONE NETTA:

“Le trasmissioni standardizzate e normative

delle conoscenze

che comunicano CONTENUTI INVARIANTI

pensati per

INDIVIDUI MEDI

non sono più adeguate”

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 125

Page 126: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

QUESTA SAREBBE STATA

ANCORA PIÙ NETTA

E TOTALMENTE CONDIVISIBILE SE AVESSE DICHIARATO:

“Le trasmissioni standardizzate e normative

delle conoscenze

che comunicano

PAROLE INVARIANTI

PENSATE per

INDIVIDUI MEDI

non sono più adeguate”

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 126

Page 127: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DA QUESTO

POSSIAMO FAR DISCENDERE

ALCUNE CONSIDERAZIONI

SULL’INDIVIDUALIZZAZIONE

E

SULLA PERSONALIZZAZIONE

DELLA DIDATTICA

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 127

Page 128: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

IN BREVE, PER QUEL CHE MI RIGUARDAL’INDIVIDUALIZZAZIONE

È L’IMPIEGO CONSAPEVOLEDI METODOLOGIE E DI «PAROLE»

ADATTE ALL’IDENTITÀ INDIVIDUALELA PERSONALIZZAZIONE

È LA SCELTA DI CONTENUTI DISCIPLINARI RITENUTI CONFACENTI

A QUELL’IDENTITÀ(Vedi legge 170/2010 e linee guida)

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 128

Page 129: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

MESCOLANDO“CAOTICAMENTE”

TUTTO QUANTO ABBIAMO DETTOCONCLUDIAMO CHE

LA“VALUTAZIONE OGGETTIVA”

È IMPOSSIBILE PER CARENZA ONTOLOGICA

ED EPISTEMOLOGICA

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 129

Page 130: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

ANCHE PERCHÉ…

“È SINTATTICAMENTE E SEMANTICAMENTE CORRETTO DIRE

CHE LE ASSERZIONI SOGGETTIVE

SONO FATTE DA SOGGETTI.

ALLORA, IN MODO CORRISPONDENTE,

POTREMMO DIRE CHE LE ASSERZIONI OGGETTIVE

SONO FATTE DA OGGETTI.

DISGRAZIATAMENTE

QUESTE DANNATE COSE NON FANNO ASSERZIONI”

(H. VON FOERSTER, cit.)

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 130

Page 131: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E ALLORA

ADDIO AL FANTASMA

DELLA VALUTAZIONE “OGGETTIVA”

AI DEBITI, AI CREDITI

ALLA MERCIFICAZIONE DEL SAPERE

CHE INVECE “DEVE” ESSERE

“DISINTERESSATO”

E ADDIRITTURA «IN-UTILE»

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 131

Page 132: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E (poiché) DIO DISSE:

“SIANO LE COMPETENZE” E LE COMPETENZEINVASERO LE MENTI E I CUORI DI TUTTI GLIUOMINI. NON SI TROVÒ COSÌ PIÙ NULLA CHENON AVESSE UNA COMPETENZA. ANCHE ILRIPOSO, E DIO SI CHIESE SE IL SUO RIPOSOFOSSE UNA COMPETENZA, SE LUI IN REALTÀ“SAPESSE RIPOSARE”. COSÌ SUBENTRÒ UNTERRIBILE DUBBIO.

(LUCIO GUASTI, Competenze e formazione; in: ScuolaInsieme, n° 5/2006)

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 132

Page 133: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

ADDIO ALLE COMPETENZEQUANDO NON SIANO

L’INDICE DELLA TRASFORMAZIONEDELLE CAPACITÀ IN ABILITÀ

OVVERO DEI SAPERI/ISTRUZIONE

INSAPERI/IDENTITÀ

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 133

Page 134: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

NON È UNA COMPETENZA“SAPERE” IL TEOREMA DI PITAGORA

MENTREAPPROSSIMA LA COMPETENZA

“SCOPRIRE”SE L’ANGOLO FORMATO DA DUE SPIGOLI

SIA O NO RETTODISPONENDO SOLO

DI QUALCHE CORDICELLAE DI UN RIGHELLO

COME SI FA?

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 134

Page 135: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PROCEDURA

R. Imperiale, DISCALCULIA 135

90°

30 cm

24/11/2011

DI CHE “COSA CI SIAMO SERVITI”?

Page 136: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PERCIÒ RI-PROPONGO

CHE LA VALUTAZIONE

PERDA IL SUO CARATTERE DI

OPERAZIONE EXTRADIDATTICA

E SI CON-FONDA NEL

“FAR SCUOLA”

PER DIVENTARNE

“IL MOMENTO FONDAMENTALE”

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 136

Page 137: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PERCHÉ ANCH’IO HO SOGNATO

“DI POTER UN GIORNO FONDARE UNASCUOLA IN CUI SI POTESSE APPRENDERESENZA ANNOIARSI, E SI FOSSE STIMOLATI APORRE PROBLEMI E A DISCUTERLI; UNASCUOLA IN CUI NON SI DOVESSERO SENTIRERISPOSTE NON SOLLECITATE A DOMANDENON POSTE; IN CUI NON SI DOVESSESTUDIARE AL FINE DI SUPERARE GLI ESAMI.”

(K.L. POPPER)

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 137

Page 138: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

MA NON C’È DUBBIO CHE

ESSA DEBBA ESSERE

LA DECLINAZIONE

DELLO SCARTO

TRA IL PROGETTATO

ED IL REALIZZATO

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 138

Page 139: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PERCHÉ

QUELLO SCARTO

È

L’ERRANZA

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 139

Page 140: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E

«L’ERRARE»

DECLINA

LA GRANDE SCOMMESSA,

LA SEGUENTE:

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 140

Page 141: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

NELL’ERRARE

OGNI RAGAZZO

VUOL ESSERE GUIDATO MA

“SENZA INTERFERENZE”

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 141

Page 142: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CIOÈ

SENZA CHE SI ESERCITI

IL “POTERE PEDAGOGICO”

DEI GIUDIZI

E DELLE PREVISIONI

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 142

Page 143: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

INFATTI

LA RICERCA VERA

È

L’ANDARE SENZA SAPERE DOVE

MA MUOVENDOSI CON ALTRI

CIOÈ

CUM-MOVENDOSI

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 143

Page 144: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

TUTTO CIÒ…PREMESSO

POSSIAMO FINALMENTE PARLARE

DELL’IMPARARE/INSEGNARE MATEMATICA

ALLE PERSONE DISABILI

ALLE PERSONE CON DSA

ALLE PERSONE CON DIFFICOLTÀ

ALLE PERSONE CON DISAGIO

ALLE PERSONE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 144

Page 145: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DICENDO SUBITO CHE

UNA DELLE CAUSE CHE IMPEDISCE L’IMPARARE

STA NELLE INTERFERENZE

DELLE EMOZIONI E DELL’AFFETTIVITÀ

SUL PROFILO COGNITIVO.

LA PIÙ CONOSCIUTA È LA FAMOSA

“PAURA DELLA MATEMATICA”

(v. R. Imperiale, Chi ha paura della matematica? Io…o forse no; in: Matematica e Difficoltà;

Atti del Convegno Nazionale n°7, Pitagora Editrice, Bologna, 1998)

R. Imperiale, DISCALCULIA 14524/11/2011

Page 146: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E CHE…

La parola MATEMATICA

deriva dal greco

μάθημα (máthema),

traducibile con i termini

"scienza", "conoscenza" o "apprendimento“

μαθηματικός (mathematikós)

significa dunque

"incline ad apprendere"

146R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

Page 147: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

LA QUALE, COME AVEVAMO ANTICIPATO

SI “COSTRUISCE”

GRAZIE ALL’USO DI ALCUNE

CAPACITÀ/ABILITÀ

CHE DICIAMO TRASVERSALI:

147R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

Page 148: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CHE, NON ESAUSTIVAMENTE, SONO

1. SAPERSI ORIENTARE NELLO SPAZIO/TEMPO

2. SAPER METTERE IN RELAZIONE (analogica, causale, implicativa…)

3. SAPER CLASSIFICARE E ORDINARE

4. SAPER COMBINARE OGGETTI

5. SAPER RISOLVERE PROBLEMI

148R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

Page 149: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E CHE RIASSUMONO IL PENSIERO DI K. DEVLIN. SECONDO LUI, INFATTI, PER FARE MATEMATICA OCCORRONO:

1. IL SENSO DEL NUMERO

2. LA CAPACITA’ NUMERICA

3. LA CAPACITA’ ALGORITMICA

4. LA CAPACITA’ DI DESTREGGIARSI CON L’ASTRAZIONE

5. UNA PERCEZIONE DELLA CAUSA E DELL’EFFETTO

6. LA CAPACITA’ DI COSTRUIRE E SEGUIRE

UNA CONCATENAZIONE CAUSALE DI EVENTI

7. LA CAPACITA’ DI RAGIONAMENTO LOGICO

8. LA CAPACITA’ DI RAGIONARE IN TERMINI DI RELAZIONI

9. LA CAPACITA’ DI RAGIONAMENTO SPAZIALE(K. DEVLIN, IL GENE DELLA MATEMATICA, cit.)

24/11/2011 149R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 150: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SERVE A QUALCOSA INSEGNARE E IMPARARE MATEMATICA? SERVE

ALLA CONQUISTA DELL’AUTONOMIA:

1. DI GIUDIZIO

2. DI PRASSI

3. DI COMUNICAZIONE/RELAZIONE

R. Imperiale, DISCALCULIA 15024/11/2011

Page 151: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Matematica: Perché? Cosa?

La matematica ha uno specifico ruolo

nello sviluppo della capacità generale

di operare

e comunicare significati […]

per rappresentare

e

costruire modelli di relazioni

fra oggetti ed eventi.

In particolare, la matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo

e per affrontare

problemi utili nella vita quotidiana;

inoltre contribuisce a sviluppare

la capacità di comunicare e discutere,

di argomentare in modo corretto,

di comprendere

i punti di vista e le argomentazioni degli altri.

(Indicazioni Nazionali 2007)

La competenza matematica

è la capacità di un individuo

di

identificare e comprendere il ruolo

che la matematica

gioca nel mondo reale,

di operare valutazioni fondate

e di utilizzare la matematica

e confrontarsi con essa

in modi che rispondono

alle esigenze della vita

di quell’individuo in quanto cittadino

che esercita un ruolo costruttivo,

impegnato e basato sulla riflessione.

(OCSE-PISA 2003)

24/11/2011 151R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 152: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DUNQUE

“SERVE” A VALORIZZARE

LA DIVERSITÀ DI CIASCUNO

(E DI TUTTI)

IN UN QUADRO DI

“UGUAGLIANZE SOSTANZIALI”

E PERCIÒ

A GARANTIRE IL DIRITTO

ALLA “CITTADINANZA”R. Imperiale, DISCALCULIA 15224/11/2011

Page 153: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

MA

DI CIÒ

SI DIRÀ POI…

R. Imperiale, DISCALCULIA 15324/11/2011

Page 154: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PER PIACERE,

VORREI CONTARE…

154R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

Page 155: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PRIMA DI PROCEDERE BISOGNA TENER CONTO CHE

“L’ACCESSO ALLA QUANTITÀ”

È ADDIRITTURA PRE-VERBALE

E – ALCUNI (NON IO!) PENSANO – INNATO

E CHE ESSO PRESIEDE ALL’APPRENDIMENTO

DELLA LETTURA E SCRITTURA DEI NUMERI

E AI SISTEMI DI CONTEGGIO,

DA CUI POSSONO AVERE ORIGINE

I MECCANISMI DI CALCOLO E DI MANIPOLAZIONE

DEL SISTEMA NUMERICO

DI CUI ABBIAMO DETTO

24/11/2011 155R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 156: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E CHE“L’ACCESSO ALLA QUANTITÀ”

SI BASA ANCHE SU ALTRE CAPACITÀ/ABILITÀ

SPECIFICHE CHIAMATE“SUBITIZING”

CIOÈIL RICONOSCIMENTO VISIVOINTUITIVO E “IMMEDIATO”

DELLA QUANTITÀ/NUMEROSITÀ

24/11/2011 156R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 157: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

IN COSA CONSISTE IL CONTARE?

METTERE IN CORRISPONDENZA BIUNIVOCA GLI ELEMENTI “DA CONTARE”

CON GLI ELEMENTI CHE “CONTANO”

24/11/2011 157R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 158: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DALLE TACCHE SUGLI ALBERI

AI “CALCULI”

24/11/2011 158R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 159: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DAI CALCULI…ALLE MANI

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 159

2 3 4 50 1 6

Page 160: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

“CONTARE” E “NUMERARE”IL LIVELLO “SEMANTICO”

13

1 324/11/2011 160R. Imperiale, DISCALCULIA

SUBITIZING

Page 161: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

IL SISTEMA DI CALCOLO

SE SI VUOL CONOSCERE IL NUMERO TOTALE DI ELEMENTI

CONTENUTI UN UN INSIEME OTTENUTO

UNENDO DUE ALTRI INSIEMI

SI SCOPRE CHE IL SEMPLICE CONTARE NON BASTA PIÙ.

SUPPONIAMO INFATTI DI VOLER CONOSCERE

QUANTI ELEMENTI CONTIENE

“UN CONTENITORE TRASPARENTE”

NEL QUALE “VENGANO INTRODOTTI”

PRIMA 5 ELEMENTI E POI ALTRI 3

AD ES. 5 PALLINE ROSSE E 3 BLU …

24/11/2011 161R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 162: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PROCEDEREMO COSÌ…

1. CONTEREMO QUELLE CHE ERANO

LE PALLINE DI A

(ROSSE…)

…E PROSEGUENDO

2. CONTINUEREMO A CONTARE LE PALLINE DI B (BLU…)

AGGIUNGENDOLE DI FATTO A QUELLE DI A

C

2

34

5

6

7

8

1

24/11/2011 162R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 163: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Così facendo…

ABBIAMO OTTENUTO LA RISPOSTA:

8 PALLINE

ATTRAVERSO L’OPERAZIONE DI

ADDIZIONE

24/11/2011 163R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 164: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

QUESTO CI PORTA A DIRE CHE…

L’ADDIZIONE

E’

“IL CONTINUARE A CONTARE”

“VERSO DESTRA”

24/11/2011 164R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 165: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

INFATTI, COM’E’ NOTO…

LA RETTA DEI NUMERI INTERI

E’ ORIENTATA

DA SINISTRA A DESTRA

ESSENDO LO “ZERO” UNA SORTA

DI MURO INSUPERABILE A SINISTRA

CHE PERO’ PRIMA O POI SGRETOLEREMO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 11

0

12 13 14 1510

24/11/2011 165R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 166: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DI SEGUITO…

LA SOTTRAZIONE

E’

“IL CONTINUARE A CONTARE”

“VERSO SINISTRA”

24/11/2011 166R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 167: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

ESEMPIO

5 - 3 = 2

IL RISULTATO SI OTTIENE

ATTRAVERSO UN’AZIONE

DEL GENERE1 2 3 4 5 6 7 8 9 110 12 13 14 1510

24/11/2011 167R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 168: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

(Paradiso, canto 33°, vv. 64-66)

Come la neve al sol si disigilla

Così al vento nelle foglie lievi

Si perdea la sentenza di Sibilla…

24/11/2011 168R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 169: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

IL RESPONSO E LE STRANE ANALOGIE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 169

IBIS, REDIBIS NON, MORIERIS IN BELLO

IBIS, REDIBIS, NON MORIERIS IN BELLO

Page 170: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CHE NE DITE DI QUESTA DISUGUAGLIANZA?

Nei libri di testo c’è scritto che

LA SOTTRAZIONE NON GODE

DELLA PROPRIETA’ ASSOCIATIVA

170R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

(10 – 7) – 2 ≠ 10 – (7 – 2)

Page 171: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

ORA VEDREMO UNA STRANA TABELLA….

CHE TUTTAVIA CI SERVIRÀ

A MOLTIPLICARE

(SOMMARE RIPETUTAMENTE)

AD ESEMPIO

25 x 19

24/11/2011 171R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 172: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SULLA COLONNA SINISTRAPONIAMO

LE POTENZE DEL NUMERO 2SULLA COLONNA DI DESTRA

UNO DEI DUE FATTORI, IN GENERE IL MAGGIORE

E A SEGUIRE IL PRODOTTODI QUEL FATTORE

PER OGNUNA DELLE POTENZE DI DUE

1 25

2 50

4 100

8 200

16 400

32 800

ESSA È COSTRUITA COME SEGUE:

24/11/2011 172R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 173: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

POICHÉ 19 = 16 + 2 +1GUARDIAMO IN CORRISPONDENZA

DI ESSIQUALI SIANO

I MULTIPLI DI 25 CORRIPONDENTIE SOMMIAMOLI

OTTERREMO400 + 50 + 25 = 475

IL CONTROLLO CONFERMA

1 25

2 50

4 100

8 200

16 400

32 800

PER ESEGUIRE 19 X 25 OPERIAMO COME SEGUE

24/11/2011 173R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 174: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

STRANA TABELLA….

CHE TUTTAVIA CI SERVIRÀ A DIVIDERE

(SOTTRARRE RIPETUTAMENTE)

– QUANDO SIA POSSIBILE -

UN NUMERO PER UN ALTRO

AD ESEMPIO

240 : 1224/11/2011 174R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 175: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

STESSA PROCEDURA…SUL DIVISORE

1 12

2 24

4 48

8 96

16 192

32 384

24/11/2011 175R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 176: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PER ESEGUIRE 240:12

1 12

2 24

4 48

8 96

16 192

32 384

24/11/2011 176R. Imperiale, DISCALCULIA

POICHÉ 240 = 192 + 48GUARDIAMO QUALI SIANO

LE POTENZE DI 2 CORRISPONDENTIE SOMMIAMOLI

OTTERREMO16 + 4 = 20

IL CONTROLLO CONFERMA

Page 177: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DIAGRAMMA DELLE OPERAZIONI

ADDIZIONE SOTTRAZIONE

MOLTIPLICAZIONE DIVISIONE

CONTARE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 177

Page 178: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

NOI ABBIAMO A DISPOSIZIONE

UNA FAMOSISSIMA TABELLA

R. Imperiale, DISCALCULIA 17824/11/2011

MA, DI PIÙ…

Page 179: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10024/11/2011 179R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 180: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CHE SI PUÒ “USARE” SIA PER MOLTIPLICARE(4 x 3 = 3 x 4)

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

24/11/2011 180R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 181: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

24/11/2011 181R. Imperiale, DISCALCULIA

CHE PER DIVIDERE…(20 : 4)

Page 182: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PRIMA DI PROCEDERE ACCENNIAMO ALL’EMBODIMENT

TERMINE CHE POSSIAMO

LIBERAMENTE TRADURRE CON

«IMPARARE ATTRAVERSO IL CORPO»

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 182

Page 183: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CHE VUOL DIRE

CHE IL CORPO È MEDIATORE

E STRUMENTO «PRIMO»

DI OGNI NOSTRO ATTO

DI CONOSCENZA

…E IL GIOCO L’AMBIENTE

CHE PIÙ DI OGNI ALTRO

FAVORISCE L’IMPARARE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 183

Page 184: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DEL RESTO, UN INSOSPETTABILE EMPIRISTA FECE PROPRIO L’ASSIOMA PERIPATETICO

NULLA È NELL’INTELLETTO

CHE PRIMA

NON SIA STATO

NEI SENSI

NIHIL EST

IN INTELLECTU

QUOD PRIUS

NON FUERIT

IN SENSU

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 184

TOMMASO D’AQUINO

Page 185: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CHE, CON LE DOVUTE PROPORZIONI,

SINTETIZZA BENE

CIÒ CHE VOGLIAMO DIRE

18524/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 186: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

ALLORA: CONTIAMO ALL’INDIETRO?

24/11/2011 186R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 187: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

ANDIAMO A PASSEGGIO

SUL ROSSO E SUL BLU

18724/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 188: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CONTARE IN “AVANTI-DESTRA”È “PIÙ FACILE”

CHE NON CONTARE IN “INDIETRO-SINISTRA”

PERCHÉ

IL CERVELLO È ASIMMETRICO

E

LO SPAZIO È ORIENTATO

DA SINISTRA A DESTRA

E QUINDI OCCORRE – PER COSÌ DIRE –

RISIMMETRIZZARLO

18824/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 189: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PRENDIAMO SPUNTO…

DA UN GIOCO

CHE ORA VI RACCONTO

18924/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 190: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E CHE MI FECE PENSARE…

ALL’ATTIVITÀ

CHE SEGUE

19024/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 191: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DESTINAZIONE

I NOSTRI RAGAZZI

CON PROBLEMI DI ORIENTAMENTO

SPAZIO-TEMPORALE

NEGOZIAZIONE:

DESTRA-SINISTRA

RELATIVE E ASSOLUTE

I BRACCIOLI COLORATI

E LO SPAZIO ROSSO-BLU

19124/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 192: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Così…

“i passi avanti / indietro” dei giocatori di Regina Reginella

diventarono

la parte BLU

e

la parte ROSSA

di qualsiasi “cammino” sul quale

è “la stessa cosa” muoversi

in un verso o nell’altro.

19224/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 193: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PRIMO PASSO

MUTARE

AVANTI-DIETRO

IN

SINISTRA-DESTRA

19324/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 194: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

QUINDI

(dopo aver colorato il cammino di blu e di rosso)

individuato su di esso un punto di partenza P

ci si poteva muovere andando a DESTRA o a SINISTRA

“seguendo” ad es. istruzioni del tipo:

3

3194

P

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 195: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Ottenendo il seguente effetto:

3

P e poi, RIPARTENDO da P

3

P

in definitiva, questo:

P

19524/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 196: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Fin qui…

niente di nuovo…

anzi, banale e facile da “fare”.

Per “andare avanti” bisogna fare

un “salto logico”

chiedendo ai bambini di eseguire

DI SEGUITOle istruzioni a frecce del tipo

appena esaminato.

19624/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 197: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

La richiesta si esaudisce abbastanza facilmente…

quando le istruzioni sono per es. del tipo:

3 2

oppure

2 3

Infatti, i percorsi si eseguono così

P

oppure

P

19724/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 198: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Il problema sorge…

quando si chiede ai ragazzi

di eseguire

istruzioni

con frecce di

colore diverso

19824/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 199: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

chiedendo loro di eseguire

ad esempio, un percorso del tipo:

2

4

che porterebbe al risultato seguente

P

19924/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

DI SEGUITO

Page 200: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Ma, tutto ciò…

non è affatto facile.

Perché – si chiedono i ragazzi-

un’istruzione

ROSSA

si deve eseguire

sulla parte

BLU ?

20024/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 201: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Si evidenzia così il contrasto…

tra la facilità di esecuzione

di un percorso costituito da istruzioni

DELLO STESSO COLOREe la difficoltà di esecuzione

di un percorso costituito da istruzioni

di

COLORE DIVERSO20124/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 202: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Allora...

ricordando che nel gioco ripartivi da

“dove eri arrivato il turno prima”

cosa che regola il «di seguito»

si chiede di “negoziare”

l’ulteriore definitivo

“salto logico”:20224/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 203: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Quando le istruzioni hanno DIVERSO COLORE

il colore della seconda istruzione

IN PIU’ SIGNIFICA :

“PRIMA DI ESEGUIRMI RICORDATI

DI FARE MEZZO GIRO SU TE STESSO

E POI DI FARE IL NUMERO DI PASSI CHE DEVI”

20324/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 204: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Superato questo “scoglio”…

si può cominciare a far notare

ciò che accade in questo caso.

20424/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 205: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Dopo aver effettuato, supponiamo,

il percorso

2

4

il punto di arrivo viene a trovarsi

nella “zona rossa” a 2 passi (ROSSI)

dal punto di partenza P

20524/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 206: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Da qui in avanti…

il lavoro può ampliarsi.

Si “sdoppia” – per così dire –

la retta orizzontale bi-orientata:

SINISTRA-DESTRA

se ne fa ruotare la sua “gemella”

di 90° antiorari,

inducendo il bi-orientamento

ALTO-BASSO

20624/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 207: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Ottenendo questo “effetto”

207

P

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 208: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Per i nostri scopi…

è importante ora costruire un quadrettato

(come nei giochi: “battaglia navale”,ecc…)

su cui poter effettuare percorsi “a frecce”

208

P

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 209: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Per esempio,il percorso seguente:

3 3 5 5 2 2

20924/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 210: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

O il percorso seguente:

3 3 5 5 3 3

21024/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 211: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Dei due percorsi visti…

il PRIMO possiamo definirlo

C H I U S O

perché il punto d’arrivo coincide

col punto di partenza

mentre il SECONDO

lo diremo

A P E R T O

perché i due punti non coincidono.

21124/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 212: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DOMANDA:

E’ possibile - in modo univoco -

assegnare ad ogni percorso

un numero

magari “colorato”

che – come un’etichetta -

lo descriva

e

che ne descriva le caratteristiche?

21224/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 213: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PRIMA RISPOSTA:

Nei percorsi CHIUSI

punto d’arrivo e punto di partenza coincidono.

Inoltre

i passi ROSSI (sinistra-basso)

sono esattamente quanto

i passi BLU (destra-alto).

In modo “quasi naturale”

diciamo che il numero-etichetta

dei percorsi CHIUSI…

è lo ZERO.

21324/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 214: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SECONDA RISPOSTA:

Nei percorsi APERTI

punto d’arrivo e punto di partenza

non coincidono

e i

passi ROSSI (sinistra-basso)

sono in numero diverso dai

passi BLU (destra-alto).

Vedremo che il numero-etichetta dei percorsi APERTI

varia a seconda della posizione

del punto di arrivo sul piano.

21424/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 215: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Asseriamo che

per individuare il “numero-etichetta” di ogni percorso

bisogna eseguire

in orizzontale-verticale

IL PERCORSO MINIMO

che porti dal punto di partenza P

al punto d’arrivo di quel percorso

e poi

SOMMARE ALGEBRICAMENTE

i passi/colore.

(che in seguito chiameremo COORDINATE del punto)

21524/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 216: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Per mostrare quello che intendiamo

Fissiamo sul piano alcuni punti di arrivo

di “percorsi aperti”

ed assumiamoli

come

PUNTI-EMBLEMA

21624/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 217: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Ad esempio…

i seguenti 8 PUNTI-EMBLEMA

217

che avranno ovviamente colore diverso…

P

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 218: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

proprio perché…

Ogni punto del piano si raggiunge da P

attraverso un percorso minimo orizzontale-verticale

(cioè dei passi-colore che “caratterizzano” quel punto)

quale che sia l’effettivo percorso che vi termini

218

4

6

8

5

7

2

P

1

3

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 219: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Infatti, ad esempio, costruito il quadrettato

Il punto 1 si raggiunge col percorso minimo

2 2

Il punto 5 col percorso

3 2

Cosa vuol dire? Quali sono gli altri percorsi minimi?

219

4

6

8

5

7

1

P

23

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 220: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Vediamo…Il punto 7 si raggiunge col percorso minimo

3 3

Il punto 3 col percorso

4 4

Cosa vuol dire tutto ciò?

220

7

P

3

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 221: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E ancora…

Il punto 2 si raggiunge col percorso minimo

2 4

Il punto 4 col percorso

4 1

Cosa vuol dire? Cosa accade ai punti 6 e 8 ?

221

4

6

8

5

7

1

P

23

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 222: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Domanda fondamentale

I punti del 1° quadrante son tutti BLU ?

I punti del 3° quadrante son tutti ROSSI ?

Cosa succede - invece - nel 2° e 4° quadrante ?

222

4

6

8

5

7

1

P

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

23

Page 223: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Un’altra domanda fondamentale

C’è per caso relazione tra i punti 1, 2 e 8 ?

E tra i punti 3 e 7 ?

E tra 4, 5 e 6 ?

223

4

3

6

8

2

5

7

1

P

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 224: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Possiamo costruire il diagramma seguente…(incompleto)?

224

PP

2

01

12

eccetera eccetera eccetera

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 225: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E infine “appiattendo” le rette su quella orizzontale

225

3 2 1 0 1 2 3 .... 4 4

eccetera eccetera eccetera…

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 226: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

RISOLVERE PROBLEMI

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 226

Page 227: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PORSI PROBLEMI E – SOPRATTUTTO –

“RISOLVERE PROBLEMI

SI PUO’ CONSIDERARE

L’ATTIVITA’ PIU’ CARATTERISTICA

DEL GENERE UMANO”

(G. Polya, Come risolvere i problemi di matematica, Feltrinelli, Milano, 1993)

24/11/2011 227R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 228: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Ed ecco il problema d’una povera lumaca…

Una lumaca deve scalare un muro alto 11 metri.

Di giorno sale di 4 metri, di notte scende di 3 metri.

Quanto impiegherà per giungere in cima al muro?

ANALIZZARE

I DUE PUNTI DI VISTA

24/11/2011 228R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 229: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SOLUZIONE

RISPOSTA STANDARD

(4-3)x11=11

SOLUZIONE NON-STANDARD

O DELLA DIVERGENZA

3 4 5 6RISPOSTA NON STANDARD:7 giorni e ½

1 2 7

e infine7 + 4 = 1124/11/2011 229R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 230: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SOLUZIONE

“PASSO DOPO PASSO”

O

“EURISTICA”

“dal greco: ευρισκω,

“scopro, trovo”

24/11/2011 230R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 231: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

LA GENERALIZZAZIONE

E

I SUOI ERRORI

24/11/2011 231R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 232: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PRIMO PROBLEMA…

Posseggo due monete.

la loro somma è 3 €.Una delle due monete NON È 2 €.

Quanto vale ciascuna delle due monete che posseggo?

Il problema ammette soluzione?

24/11/2011 232R. Imperiale, DISCALCULIA

? €? €

Page 233: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SOLUZIONE

UNA DA…

1 €

E UNA DA…

2 €24/11/2011 233R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 234: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E ancora…

In un incidente stradale il padre muore sul colpo,

mentre suo figlio, pur gravemente ferito, si salva.

Viene condotto in ospedale per essere operato;

ma non appena il chirurgo lo vede esclama::::

Oh no! Non posso Oh no! Non posso Oh no! Non posso Oh no! Non posso operarlo…operarlo…operarlo…operarlo…

…questo…questo…questo…questo è mio è mio è mio è mio figlio…figlio…figlio…figlio…!!!!

E’ possibile tutto ciò?24/11/2011 234R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 235: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E’ POSSIBILE…

IL CHIRURGO

E’ LA MADRE

DEL RAGAZZO

24/11/2011 235R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 236: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 236

UN COMPITO…

IN CLASSE

O UN COMPITO…

DI CLASSE?

Page 237: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PROBLEMA

RISOLVERE IL TRIANGOLO

c = 10

a + b = 5 ( + 1)3

24/11/2011 237R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 238: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PROBLEMA: QUALE TRIANGOLO?

O

24/11/2011 238R. Imperiale, DISCALCULIA

QUESTO ?

QUESTO

Page 239: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CI PENSA IL PROFESSORE…TRAMITE LIBRO DI TESTO

RISOLVERE IL TRIANGOLO

c = 10

a + b = 5 ( + 1)

SUGGERIMENTO: PORRE

a = c cos β

b = c sen β

3

24/11/2011 239R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 240: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

AH! BHÉ!…

ALLORA È UN TRIANGOLO RETTANGOLO…

β

bc

α

β

a

24/11/2011 240R. Imperiale, DISCALCULIA

90°

Page 241: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PERCHE’…

LE DUE RELAZIONI

a = c cos β

b = c sen β

VALGONO SOLO SE IL TRIANGOLO

È – APPUNTO -

RETTANGOLO

24/11/2011 241R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 242: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

MA ALLORA…

SE DI TRIANGOLO RETTANGOLO SI TRATTA

c = 10

SARÀ – COME DA TEOREMA SUGGERITO -L’IPOTENUSA

E, QUINDI

a, b

LEGATI DALLA RELAZIONE

a + b = 5 ( + 1)SARANNO I CATETI

3

24/11/2011 242R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 243: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DA QUI IN POI…

POSSIAMO COMINCIARE A “DIVERTIRCI”

CIOÈ A “CAMBIARE STRADA” (“DI-VERTERE”)

A “IMMAGINARE”, ANCHE SE

“Nella scuola italiana l’immaginazione“Nella scuola italiana l’immaginazione“Nella scuola italiana l’immaginazione“Nella scuola italiana l’immaginazione

occupa la stessa posizione di Babbo Natale,occupa la stessa posizione di Babbo Natale,occupa la stessa posizione di Babbo Natale,occupa la stessa posizione di Babbo Natale,

viene una volta all’anno, al dì di festa”viene una volta all’anno, al dì di festa”viene una volta all’anno, al dì di festa”viene una volta all’anno, al dì di festa”

(L. Marchetti, L’umanesino e i compiti di una scienza ≪≪≪≪nuova≫≫≫≫ della formazione; in (a cura di P. Bevilacqua): A che serve la storia, Donzelli, Roma, 2011)

24/11/2011 243R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 244: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

MA NOI NON DEMORDIAMO…POSSIAMO PER CASO “IMMAGINARE”

CHE SI POSSA SCRIVERE:

a + b = 5 + 5E, QUINDI

a = 5 E b = 5O QUALCOSA DI SIMILE?

3

24/11/2011 244R. Imperiale, DISCALCULIA

3

Page 245: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PER PROVARLO…

DOBBIAMO VERIFICARE

UNA “CERTA” RELAZIONE

c2 = a2 + b2

24/11/2011 245R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 246: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

c2 = 102 = 100

a2 = (5 )2 = 75

b2 = 52 = 25

24/11/2011 246R. Imperiale, DISCALCULIA

3

COMINCIAMO…

E FINIAMO… c2 = a2 + b2

Page 247: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DUNQUE È PROPRIO QUEL CHE ABBIAMO IMMAGINATO…

a = 5

b = 5

24/11/2011 247R. Imperiale, DISCALCULIA

3

Page 248: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

QUESTO CI PORTA IMMEDIATAMENTE A DIRE CHE IL TRIANGOLO…

OLTRE AD ESSERE RETTANGOLO…

È ANCHE METÀ DI UN TRIANGOLO EQUILATERO

(perché….5 è la metà di 10)

QUINDI…

β

5 10

30°

60°

5

24/11/2011 248R. Imperiale, DISCALCULIA

90°

3

Page 249: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

COSÌ IL PROBLEMA

RISOLVERE IL TRIANGOLO

c = 10

a + b = 5 ( + 1)È … RISOLTO

SENZA FAR RICORSO AD AMBITI ALTRI

3

24/11/2011 249R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 250: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

MA IL PROBLEMA…

ERA

NEL CAPITOLO

“TRIGONOMETRIA”…

QUINDI BISOGNAVA DISTURBARE

IL SENO E IL COSENO…

24/11/2011 250R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 251: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

NOI INVECE ABBIAMO USATO

D

B

A

C

A

B

C

D

LA PROPRIETÀ RAFFIGURATA IN QUESTO “DISEGNO”…

24/11/2011 251R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 252: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

QUESTA…

…CHE ABBIAMO APPENA VISTO

COM’È NOTO

È UNA – LA - DIMOSTRAZIONE DEL

“CELEBRE PROBLEMA DI PITAGORA”

CHE SI COMPRENDE SOLO

SE SI È CONSOLIDATO UN PRINCIPIO…

24/11/2011 252R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 253: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DOVE C’È PIÙ ERBA?

A QUESTA DOMANDA SI RISPONDE:SOTTRARRE FIGURE “UGUALI”

DA FIGURE “UGUALI”IN GENERE GENERA

FIGURE “EQUIVALENTI”24/11/2011 253R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 254: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DOVE C’È PIÙ ERBA?

QUALCUNO, AL DI LÀ DEL PERCEBIBILEDIREBBE ANCHE CHE

SI CONSERVANOLE QUANTITA’ DISCRETE

24/11/2011 254R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 255: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PER CURIOSITÀ…

DIMOSTRAZIONE DEL TEOREMA DI PITAGORA

DATA DA

JAMES GARFIELD (1831-1881),

XX° PRESIDENTE DEGLI STATI UNITI D’AMERICA

24/11/2011 255R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 256: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

l’area del trapezio ABDE è

ma anche

x y + z2/2

24/11/2011 256R. Imperiale, DISCALCULIA

B

EA

z

yC

y

D

x

z

x

2

))(( yxyx ++

Page 257: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Quindi

= x y + z2/2

CIOÈ:

x2 + 2xy + y2 = 2xy + z2

DA CUI DERIVA

x2 + y2 = z2

24/11/2011 257R. Imperiale, DISCALCULIA

2

))(( yxyx ++

Page 258: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CHI È?

…SARÀ UGUALE A QUALCOSA ?

24/11/2011 258R. Imperiale, DISCALCULIA

MA, PER TORNARE AI NOSTRI PROBLEMI….

3

Page 259: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

24/11/2011 259R. Imperiale, DISCALCULIA

1

1

11

1

1

PROVIAMO A RISPONDERE COSTRUENDO

LA SEGUENTE SPIRALE…

COME S’È VISTO … È “FACILE” A DIRSI:

90°

E COSÌ VIA

3 4

5

6

2

ORA CHIEDIAMOCI: QUANTO È LUNGO IL SEGMENTO ROSSO ?

3

Page 260: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

24/11/2011 260R. Imperiale, DISCALCULIA

3

BHÉ…!

ANCORA NON SAPPIAMO CALCOLARE

MA ALMENO…

L’ABBIAMO VISTO…

Page 261: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

È UN IRRAZIONALE COSÌ COME

24/11/2011 261R. Imperiale, DISCALCULIA

3

CHE HA DATO TANTI…PROBLEMI

COM’È NOTO:

2

Page 262: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

LE PARENTELEIMPREVISTE

24/11/2011 262R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 263: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

COME FACCIAMO A DIVIDERLI

TRA DIECI PERSONE?

QUANTO TOCCA A CIASCUNA?

ANCORA…PROBLEMI! ABBIAMO SETTE PANI

24/11/2011 263R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 264: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PRIMA IPOTESI

RICORRIAMO AD UN MIRACOLO

SEBBENE DI MODESTE DIMENSIONI

RISPETTO AD ALTRI

PIÙ CELEBRI E PIÙ MIRACOLI24/11/2011 264R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 265: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SECONDA IPOTESI

PRENDIAMO ATTO

DEI NOSTRI LIMITI

E COMINCIAMO A “PENSARCI”

24/11/2011 265R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 266: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

MA SENZA QUELLA FRETTA…

CHE CI “OBBLIGHEREBBE”

A RISPONDERE IMMEDIATAMENTE:

10

7

24/11/2011 266R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 267: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CHE È LA RISPOSTA “OVVIA”

MA NON QUELLA

“NEGOZIATA”

24/11/2011 267R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 268: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

NEGOZIAMO

PRIMA DOMANDA:

COME DEVONO ESSERE TRA LORO

LE PARTI NELLE QUALI

RISULTERANNO “DIVISI” I PANI?

RISPOSTA OVVIA (O NON TANTO…?)

24/11/2011 268R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 269: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

NON TANTO…SOPRATTUTTO SE…

NEL PROBLEMA

QUESTA OVVIETÀ

NON VENGA ESPLICITATA

INFATTI ESSA È

- FORSE – IMPLICITAMENTE ACCETTATA

MA BISOGNA COMUNQUE ACCERTARSENE

PERCHÉ NON SEMPRE

L’IMPLICITO…RISULTA FAMILIARE….24/11/2011 269R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 270: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SOPRTATTUTTO SE ESSO…

SIA STATO OGGETTO

DI DIDATTICA

A SUA VOLTA IMPLICITA…

OVVERO LO SI SIA DATO

“PER SCONTATO”

24/11/2011 270R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 271: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SI VEDA INFATTI QUESTO PROBLEMA

QUAL È ILNUMERO MASSIMO DI PARTI IN CUI

RISULTA DIVISA UNA TORTA CIRCOLARE

DA TRE TAGLI RETTILINEI

EQUIVALENTI A TRE CORDE?

24/11/2011 271R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 272: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SOLUZIONE ?

24/11/2011 272R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 273: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

O SOLUZIONE ?

24/11/2011 273R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 274: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DEL RESTO….

UN SASSO LANCIATO CONTRO UN VETRO

LO IN-FRANGE IN

“MILLE” PEZZI

CIASCUNO DEI QUALI

È – QUINDI - UNA “FRAZIONE”

MA CON UNA PROBABILITÀ QUASI NULLA

DI ESSERE

“UGUALE AD UN ALTRA”24/11/2011 274R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 275: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CHE FIGURA SI OTTIENECONGIUNGENDO I PUNTI

2

34

5

6 1

24/11/2011 275R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 276: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CHE FIGURA SI OTTIENECONGIUNGENDO I PUNTI

2

34

5

6 1

24/11/2011 276R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 277: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

IN ENTRAMBI I CASI

LA FIGURA È UN ESAGONO

REGOLARE, NEL PRIMO CASO

IRREGOLARE, NEL SECONDO

24/11/2011 277R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 278: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DA COSA DIPENDE?

OVVIO:

NEL PRIMO CASO

LE TRE CORDE DIVIDONO IL CERCHIO

IN PARTI “UGUALI”

NEL SECONDO, NO…

24/11/2011 278R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 279: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

NEGOZIARE

AMPIEZZA

DI UN SETTORE CIRCOLARE

AREA DI UN SETTORE CIRCOLARE

FRAZIONI EQUIVALENTI

2

1

24/11/2011 279R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 280: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

NEGOZIARE

LA FRAZIONE È…

1. “RAPPORTO”

2. OPERATORE

3. NUMERO

4. NUMERO DI NUMERO

24/11/2011 280R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 281: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

LA FRAZIONE COME

RAPPORTO

24/11/2011 281R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 282: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

NEGOZIARE

LA FRAZIONE GENERATRICE…

CON RACCONTO

PERCHÉ SI METTE IL 9

AL DENOMINATORE?

282R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

Page 283: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PERCHÉ

= 0,1 = 0,2 = 0,3 = 0,4

E COSÌ VIA….FINO A

= 0,9 …… OPPURE = 1 ?

283R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

9

2

9

9

9

3

9

1

9

4

Page 284: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Il numero 6, 2

Si può anche scrivere 6,2222 ………

Ponendo x = 6,2222…Sarà 10x = 62,2222…

E quindi10x – x = 62,2222…- 6,2222… = 56

Cioè 9x = 56, quindi

X =

9

56

284R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

Page 285: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Il numero 1,23456

Si scrive anche

x = 1,23456456456…100x = 123,456456456…100000x = 123456,456456456…100000x – 100x = 123456 - 123

Cioè 99900x = 123456 – 123 = 123.333E quindi

X = == == == =99900

123333

285R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

99900

123123456 −

Page 286: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

IL COMBINARE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 286

Page 287: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DOMANDAIN QUANTI MODI SI PRESENTA

IL LANCIO CONTEMPORANEO DI DUE MONETE?

COM’È NOTO, CÀPITA CHE :

LA PRIMA MONETA

MOSTRI DUE MODI: T-C

PER OGNUNO DI QUESTI CASI

LA SECONDA MONETA

MOSTRA DUE MODI : T-C

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 287

Page 288: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

IN DEFINITIVA:

QUINDI

IL LANCIO

CONTEMPORANEO

DI DUE MONETE

SI PRESENTA IN 4 MODI

1. T – T

2. T – C

3. C – T

4. C – C

T

C

T

C

T

C

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 288

Page 289: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

VI RICORDATE CHE ABBIAMO DETTO CHE SE…

289R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

a, b a, b a, b a, b FOSSERO RISPETTVAMENTE «TESTA» E «CROCE»LA «FRASE» (a + b)(a + b)(a + b)(a + b)2222 = a= a= a= a2 2 2 2 + 2 a + 2 a + 2 a + 2 a xxxx b + bb + bb + bb + b2222

SAREBBE LO SPAZIO-EVENTI DEL LANCIO CONTEMPORANEO DI DUE MONETE, CIOÉ

2 TESTE, 1TESTA-CROCE, 1 CROCE-TESTA, 2 CROCIOVVERO, GLI APPENA VISTI «QUATTRO MODI POSSIBILI»

IL CUI NUMERO SI OTTIENE ANCHE SOMMANDO I COEFFICIENTI1, 2, 1,……CHE COMPAIONO NELLA «FRASE»?

bbbb2222

aaaa

babababa

aaaa

bbbb

bbbb

aaaa bbbb

ababababaaaa2222

Page 290: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

UN…RICORDO CHE RIAFFIORA (NEWTON?)

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 290

1

1

1

1

2

13 3

14 461

ECC…

1 1

Page 291: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E CHE CI DICE CHE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 291

1

1

1

1

2

13 3

14 461

ECC…

1 1

2

48

16

1

CIOÈ, (aaaa+bbbb)n

Page 292: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

QUESTO È IL NOTO TRIANGOLO DI….?

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 292

1

1

1

12

13 3

14 461

ECC…

1

1

PASCAL

TRA L’ALTRO INVENTORE

DELLAPASCALINA

Page 293: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E QUEST’AFFARE COS’È?

LA MACCHINA DI GALTON

È UN DISPOSITIVO INVENTATO DA F. GALTONPER DIMOSTRARE IL TEOREMA DEL LIMITECENTRALE E VISUALIZZARE LA DISTRIBUZIONENORMALE. CONSISTE IN UN PIANO SUL QUALESONO PIANTATI DEI CHIODI. DA UNA FESSURA,POSTA IN CIMA A TALE PIANO, VENGONOFATTE CADERE DELLE PALLINE (CHE,TOCCANDO I CHIODI, SI DIRIGONO VERSODESTRA O VERSO SINISTRA). SUL FONDOSONO COLLOCATI DEI CONTENITORICILINDRICI, DOVE LE PALLINE SI DEPOSITANOL'UNA SULL'ALTRA, FORMANDO DELLE PILE, LECUI ALTEZZE ASSUMONO ALL’INCIRCA LAFORMA DI UNA CURVA A CAMPANA. ALLETESTE DEI CHIODI SI PUÒ SOVRAPPORREPERFETTAMENTE IL TRIANGOLO DI PASCAL.

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 293

LA MACCHINA DI GALTON

Page 294: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 294

MACCHINA DI GALTON

TRIANGOLO DI PASCAL

Page 295: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PER CHI NE VOGLIA SAPERE DI PIÙ

pk (1 – p)n-k

QUESTA È LA FUNZIONE DI PROBABILITÀ

DELLA DISTRIBUZIONE BINOMIALE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 295

k

n

Page 296: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DIAGRAMMI AD ALBERO…

TABELLE A DOPPIA ENTRATA…

STRUMENTI PER DESCRIVERE…

PER ANALIZZARE…

PER GIOCARE…24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 296

Page 297: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

M

0

A VIGNETTA…PEDAGOGICA

24/11/2011 297R. Imperiale, DISCALCULIA

CHISSÀ SE L’ANNO VENTURO SARÒ GRANDE ABBASTANZA PER GOCARE CON LE PAROLE

DI QUATTRO LETTERE…

Page 298: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

IL PROBLEMA DEGLI ANAGRAMMI

L’ANAGRAMMA

TRASFORMA UNA PAROLA IN UN’ALTRA

(NON NECESSARIAMENTE DI SENSO COMPIUTO)

E SI OTTIENE

PER SPOSTAMENTO (TOTALE O PARZIALE)

DELLE LETTERE DI QUELLA PAROLA

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 298

Page 299: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

QUINDI, AL DI LA’ DEL SIGNIFICATO, SI CHIEDE, AD ESEMPIO:

QUANTI SONO

TUTTI GLI ANAGRAMMI

DI UNA PAROLA

DI 4 LETTERE?

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 299

Page 300: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PER RISPONDERE RAGIONIAMO COME SEGUE

1. AL PRIMO POSTO POSSIAMO INSERIRE OGNUNA

DELLE 4 LETTERE CHE COMPONGONO LA NOSTRA PAROLA

2. PER OGNUNA DI ESSE AL SECONDO POSTO

POSSIAMO INSERIRE CIASCUNA DELLE 3 LETTERE RESIDUE

3. PER OGNUNA DI ESSE AL TERZO POSTO

POSSIAMO INSERIRE CIASCUNA DELLE 2 LETTERE RESIDUE

3. PER OGNUNA DI ESSE AL QUARTO POSTO

POSSIAMO INSERIRE L’ULTIMA LETTERA RESIDUA

X XX

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 300

4 123

Page 301: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

IN DEFINITIVA

TUTTI GLI ANAGRAMMI

DI UNA PAROLA

DI 4 LETTERE

SONO 24

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 301

Page 302: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CONSIDERIAMO AD ESEMPIO LA PAROLA….

R O M A

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 302

Page 303: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

E VEDIAMONE I PRIMI SEI…..

R

M

A

OM

A

OA

M

O

A

M

O

A

O

M

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 303

Page 304: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PER ESERCIZIO

COSTRUIRE

LO SCHEMA

COMPLETO

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 304

Page 305: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

IL METAGRAMMA O DOUBLETQUESTO GIOCO, INVENTATO DA CHARLES DODGSON, IL CUIPSEUDONIMO ERA LEWIS CARROLL - DICE NULLA IL NOME?– E ALICE NEL PAESE DELLE MERAVIGLIE DICE NULLA? –CONSISTE NEL PRENDERE DUE PAROLE CHE ABBIANO TRALORO UNA QUALCHE ATTINENZA E LO STESSO NUMERO DILETTERE (LA STESSA LUNGHEZZA…); E PASSARE DA UNAALL’ALTRA ATTRAVERSO IL CAMBIO DI UNA LETTERA PERVOLTA. È VIETATA LA PRESENZA CONTEMPORANEA DIMASCHILE E FEMMINILE, SINGOLARE E PLURARE. VINCECHE PASSA DA UNA ALL’ALTRA DELLE DUE PAROLE SCELTECOL MINOR NUMERO DI PASSI. UNA CURIOSITÀ…MICATANTO…: DODGSON ERA PROFESSORE DI MATEMATICA E DILOGICA…!

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 305

Page 306: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

METAGRAMMA

S O L E

S A L E

S A L A

S A N A

L A N A

L U N A

D U E

T U E

T R E

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 306

Page 307: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Come si fa a mettere il

POLLO nel FORNO

?

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 307

Page 308: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

così

POLLO

COLLO

CALLO

CARLO

CARRO

CORRO

CORNO

FORNO24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 308

Page 309: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 309

METAFONOLOGIASILLABA FINALE/INIZIALE

GIOCO DEL DOMINO

NA-SOPE-RA RA-NA NA-VE VE-LA LA-NA

Page 310: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Dal: Dal: Dal: Dal: MusikalischesMusikalischesMusikalischesMusikalisches WurfelspielWurfelspielWurfelspielWurfelspiel K516fK516fK516fK516f

didididi

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 310

Page 311: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SEMPRE PROBLEMI….

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 311

Page 312: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SALVAR CAPRA E CAVOLOUn contadino abita in una piccola casetta, al di qua delruscello. Per sfamarsi, coltiva dei cavoli in un campicello al dilà di esso; ogni sera se ne porta uno con sé. Nella stalla vicinoalla sua casetta, inoltre, alleva una capra che gli dà il latte; e citiene un lupo per sua difesa: legati, e lontani l’uno dall’altra.Ogni mattina, per andare al campo, passa il fiume su unapiccola e sgangherata barchetta che può portare – oltre a lui –solo un altro “essere”: o il lupo, o la capra o il cavolo. Fin qui lacosa è facile: conduce al campo prima il lupo e poi la capra,perché sarebbe un grave errore portarvi la capra stessa primadel lupo, per via del feeling dell’ovino con le poverebrassicacee. Al mattino, quindi, nessun problema, pernessuno. Ma, giunto a sera, come farà il contadino a tornarenella sua casetta, salvando capra e cavolo ?

(Alcuino da York, Propositiones Alcuini Doctoris C.M.Imperatoris ad Acuendos Juvenes)

24/11/2011 312R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 313: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SOLUZIONE: IL CONTADINO…

1. PORTA A CASA LA CAPRA

2. RITORNA AL CAMPO

3. PORTA A CASA IL LUPO

4. RITORNA AL CAMPO

RIPORTANDO CON SE’ LA CAPRA

5. LASCIA LA CAPRA AL CAMPO

E PORTA A CASA IL CAVOLO

6. RITORNA AL CAMPO

7. RIPORTA A CASA LA CAPRA24/11/2011 313R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 314: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

IL PROBLEMA DEGLI OTTO SCOMPARTI

IN UNO DEGLI OTTO SCOMPARTI IN CUI È SUDDIVISA UNA SCATOLA

NASCONDIAMO UN OGGETTO.

DIRE QUAL È IL NUMERO MINIMO DI DOMANDE

– CUI SI POSSA RISPONDERE SOLAMENTE CON UN SI’ O CON UN NO –PER ESSERE CERTI DI INDIVIDUARE

LO SCOMPARTO IN CUI L’OGGETTO È CELATO.

1 2 3 4 5 6 70

24/11/2011 314R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 315: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

IN UN SACCHETTO CI SONO NOVE MONETE D’ORO

UNA DI QUESTE MONETE

CONTIENE MENO ORO DELLE ALTRE OTTO

E QUINDI PESA DI MENO.

QUAL E’ IL NUMERO MINIMO DI PESATE

MEDANTE LE QUALI POSSIAMO ESSERE SICURAMENTE CERTI

DI INDIVIDUARE LA MONETA FALSA

DISPONENDO DI UNA BILANCIA A DUE BRACCI?

24/11/2011 315R. Imperiale, DISCALCULIA

IL PROBLEMA DELLE PESATE

Page 316: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

COSA HANNO IN COMUNE

IL PROBLEMA DEGLI OTTO SCOMPARTI

ED IL PROBLEMA

DELLE PESATE CON UNA BILANCIA

A DUE BRACCI?

24/11/2011 316R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 317: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

VEDIAMO

LE RISPETTIVE

SOLUZIONI

24/11/2011 317R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 318: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SOLUZIONEDIVIDIAMO LA SCATOLA IN DUE PARTI A, B;

INDI CIASCUNA DI QUESTE IN DUE PARTI, A1, A2, B1, B2;

E INFINE OGNUNA DI ESSE ANCORA IN DUE PARTI. OTTERREMO:

E DA QUI SI VEDE CHE “BASTANO” TRE DOMANDE PER SCOPRIRE L’OGGETTO.

1

2

3 4 5 6 70

B1A1 A2

A

B2

B

0 1

2

3 4 5 6 7

24/11/2011 318R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 319: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DEL RESTO

SE DUE SONO LE POSSIBILI RISPOSTE

ALLE NOSTRE DOMANDE

PER RAGGIUNGERE OGNI SCOMPARTO

BASTANO 3 DOMANDE.

INFATTI

23 = 824/11/2011 319R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 320: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

LO SI VEDE ANCHE USANDO UN DIAGRAMMA AD ALBERO

COMPLETARE…….

2.a domanda

3.a domanda

1.a domanda

NO NO

NO NO NO NO

NO

SI SI

SI SI SI SI

SI

1 2 3 4 5 6 70

NO - NO - NO 0 =

24/11/2011 320R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 321: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

ORA, INVECE CHE NO-SI USEREMO 0-1, OTTENENDO

COMPLETARE…….

2.a domanda

3.a domanda

1.a domanda

0 0

0 0 0 0

0

1 1

1 1 1 1

1

1 2 3 4 5 6 70

0 – 0 – 0 0 =

24/11/2011 321R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 322: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

RISULTA CHIARO, ORA, PERCHE’ LE CASELLE SONO STATE NUMERATE PARTENDO DALLO ZERO?

PERCHE’, SICCOME…

0 = 0 0 0

1 = 0 0 1

2 = 0 1 0

3 = 0 1 1

4 = 1 0 0

5 = 1 0 1

6 = 1 1 0

7= 1 1 124/11/2011 322R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 323: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

ESSI RAPPRESENTANO LA NOTAZIONE BINARIA DEI NUMERI NATURALI

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

24/11/2011 323R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 324: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

COSI’ FACENDO, PER ALTRO….

ABBIAMO CREATO

UN “CODICE”1. FINITO

2. NON AMBIGUO

3. IMPERATIVO

Se, infatti, per qualcheragione, rispondendo aduna domanda, si dovesseindicare una delle ottocaselle, potremmo certousare la notazione “araba”ma anche la sua traduzionebinaria, che in più descriveil percorso effettuato perraggiungere la caselladetta.

24/11/2011 324R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 325: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SQUILIBRIO

24/11/2011 325R. Imperiale, DISCALCULIA

SOLUZIONE

1

SI È CERTO DEVOTI DI UN CELEBRE SANTO!

1

EQUILIBRIO

44

SQU

ILIBR

IO

22

IL NUMERO MINIMO DI PESATE

È 3…!

1

Page 326: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

(Purgatorio, canto 6°, vv. 1-3)

Quando si parte il gioco della zara,

Colui che perde si riman dolente,

Repetendo le volte, e tristo impara…

24/11/2011 326R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 327: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

LA ZARA È IL GIOCO DEI “TRE DADI”

327R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

PERCHE’ CONVIENE PUNTARE SULl’ 11 E SUL 10 E NON SUL 9?

Page 328: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

ALLA DOMANDA RISPOSE GALILEO GALILEI

328R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

11 (m) 10 (m) 9 (m)

641 6 631 6 621 6

632 6 622 3 531 6

551 3 541 6 522 3

542 6 532 6 441 3

533 3 442 3 432 6

443 3 433 3 333 1

27 27 25

Page 329: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

L’ANALOGIA

dal greco

αναλογιααναλογιααναλογιααναλογια

in italiano:

PROPORZIONE

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 329

Page 330: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PER ALCUNI AUTORI

L’ANALOGIA

E’ L’UNICA FORMA

DEL PENSIERO

E COINCIDE CON ESSO.

(D. Hofstadter)24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 330

Page 331: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

AL MARE HO VISTO

“UN BOSCO DI OMBRELLONI”

R. Imperiale, DISCALCULIA 33124/11/2011

LE METAFORE

Page 332: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Ed egli risposesebbene

non avesse altro su cui CONTARE

se non il suo bastone

33224/11/2011

Quanto è alta questa piramide..?chiesero a Talete….

L’ANALOGIA … E UN RACCONTO

R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 333: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

L’ANALOGIA … E UN RACCONTO

R. Imperiale, DISCALCULIA 33324/11/2011

L’OROLOGIO ANALOGICO E LA STORIA DI UN “ERRORE…”

Page 334: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

OSSERVANDO IL “CERCHIO” DEL SOLE

R. Imperiale, DISCALCULIA 334

GLI ANTICHI SAPIENTI AVEVANO “MISURATO”

IN 360 ALBE E 360 TRAMONTI

IL TEMPO INTERCORRENTE TRA DUE PASSAGGI

SUCCESSIVI DEL SOLE SULLA VERTICALE

DI UN POZZO NEI PRESSI DI ALESSANDRIA D’EGITTO

24/11/2011

Pienza, città utopia

Page 335: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CONCLUDENDO CHE IL SOLE…

IMPIEGANDO, APPUNTO,

360 GIORNI

PER COMPIERE UN GIRO COMPLETO

SALISSE UN GRAD(IN)O AL GIORNO

(GRADIOR = IO SALGO)

DA QUI IL GRADO COME UNITÀ DI MISURA

DELL’ANGOLO GIRO

E L’ERRORE CHE ANCORA

“GIRA” NEL TEMPO.

R. Imperiale, DISCALCULIA 33524/11/2011

Page 336: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

TORNANDO…

…ALLA DIVISIONE

DEI SETTE PANI IN DIECI PERSONE

(PROBLEMA NR. 4 DEL PAPIRO)

E CON L’ESPLICITA RICHIESTA

CHE ESSI SIANO

EVANGELICAMENTE DIVISI

IN PARTI UGUALI

“COSTRUIAMONE LA PROCEDURA”24/11/2011 336R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 337: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PER COMINCIARE I SETTE PANI

VENGONO DIVISI

A METÀ24/11/2011 337R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 338: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

QUINDI SI COMINCIA LA DISTRIBUZIONE

24/11/2011 338R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 339: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

RESTANO QUATTRO METÀ

DA SOLE INSUFFICIENTI

A SODDISFARE L’EVANGELICO COMPITO

QUINDI, ESSE VANNO A LORO VOLTA DIVISE

IN PARTI UGUALI

IN QUANTE PARTI

DOVREMO DIVIDERE CIASCUNA METÀ?24/11/2011 339R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 340: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

IN TANTE QUANTE SIANO SUFFICIENTI

PER ESSERE DISTRIBUITE

AI DIECI AFFAMATI SENZA SALTARNE ALCUNO…

QUINDI…IN TRE PARTI OGNUNA

24/11/2011 340R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 341: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

DOPO L’ULTERIORE DISTRIBUZIONE,

RESTANO…

24/11/2011 341R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 342: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CHE, NATURALMENTE

VANNO DIVISE COME SI DEVE

LA VISIONE…

È INGRANDITA PER OVVIE RAGIONI

SULLE QUALI SARÀ UTILE UNA NEGOZIAZIONE

NEGOZIARE: “INGRANDIMENTO” – “RIDUZIONE”

24/11/2011 342R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 343: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

24/11/2011 343R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 344: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

COSA, DUNQUE,

È TOCCATO A CIASCUNO?

6

1

30

1

30

21

2

1+ =+

24/11/2011 344R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 345: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

COSA CHE, ABBONDANTEMENTE NOTA,

PUÒ SCRIVERSI COME SEGUE

10

7=

30

21

24/11/2011 345R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 346: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

UN RICCO ARABO, MORENDO, LASCIÒ AI SUOI 4 FIGLI

39 CAMMELLI E LA SEGUENTE INDICAZIONE:

DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL PRIMO FIGLIO

DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL SECONDO FIGLIO

DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL TERZO FIGLIO

DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL QUARTO FIGLIO

IL PROBLEMA DEI 39 CAMMELLI(DA: LE MILLE E UNA NOTTE)

4

1

8

1

10

1

2

1

24/11/2011 346R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 347: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SI TRATTA DI VEDERE SE SIA POSSIBILE

DIVIDERE

39 OGGETTI IN 40 PARTI UGUALI

IN SOSTANZA

4

1

8

1

40

39

2

1+ + =+

10

1

DATO CHE

24/11/2011 347R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 348: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

MA QUESTO RISULTATO CONTRASTA CON LA VOLONTÀ

DEL PADRE

CHE VOLEVA DIVIDERE I SUOI CAMMELLI

TRA QUATTRO FIGLI

4

1

32

1

40

39

2

1+ + =+

160

1

8

1

16

1++

COL METODO RHIND OTTERREMMO

24/11/2011 348R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 349: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

32

1

10

1+ =

160

1

16

1+

COME IMMAGINIAMO CHE SIA STATO

A MENO CHE IL PADRE NON SAPESSE CHE

E SIA STATO DA LUI VOLUTO

24/11/2011 349R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 350: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CERTAMENTE CONOSCEVA BENE IL PROBLEMA

QUEL SAPIENTE CHE

GIUNTO IN GROPPA AL SUO CAMMELLO

E VEDENDO I FRATELLI DISCUTERE VANAMENTE

SI PROPOSE DI RISOLVERLO

AGGIUNSE IL SUO CAMMELLO AI 39 CHE DIVENNERO 40

NE DIEDE 20 AL PRIMO (UN MEZZO…)

10 AL SECONDO (UN QUARTO…)

5 AL TERZO (UN OTTAVO…)

4 AL QUARTO (UN DECIMO…)

POI, DATO CHE 20+10+5+4=39,

SI RIPRESE IL SUO E SE NE ANDÒ…

24/11/2011 350R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 351: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

UN PADRE, MORENDO, LASCIÒ AI SUOI 3 FIGLI

35 CAMMELLI E LA SEGUENTE INDICAZIONE:

DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL PRIMO FIGLIO

DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL SECONDO FIGLIO

DI ESSI DOVEVANO ANDARE AL TERZO FIGLIO

IL PROBLEMA DEI 35 CAMMELLI

3

1

24/11/2011 351R. Imperiale, DISCALCULIA

9

1

2

1

Page 352: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

SOLUZIONE

UN SAGGIO GIUNTO IN GROPPA AL SUO CAMMELLO

E VEDENDO I FRATELLI LITIGARE

SI PROPOSE DI RISOLVERLO

AGGIUNSE IL SUO CAMMELLO AI 35, CHE DIVENNERO 36

NE DIEDE 18 AL PRIMO (UN MEZZO…)

12 AL SECONDO (UN TERZO…)

4 AL TERZO (UN NONO…)

POI, DATO CHE 18+12+4=34,

SI RIPRESE IL SUO

SCELSE TRA I 35 IL PIÙ BELLO E ROBUSTO

E SE NE ANDÒ…

MORALE: I LAVORI SI PAGANO…E BENE!

24/11/2011 352R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 353: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

LE RUOTE

UNA MACCHINA DEVE PERCORRERE 500 Km

OGNI 100 Km

SI DOVRÀ MUTARE

LA POSIZIONE DELLE RUOTE

FACENDO ENTRARE NEL CAMBIO

ANCHE LA RUOTA DI SCORTA

QUANTI Km PERCORRERÀ OGNI RUOTA?

24/11/2011 353R. Imperiale, DISCALCULIA

Page 354: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

24/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA 354

Page 355: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

PROBLEMAIL RETTANGOLO APPENA VISTO

È DIVISO IN 9 QUADRATI. CALCOLARE LE SUE DIMENSIONI

SAPENDO CHE IL QUADRATO NERO HA IL LATO LUNGO CM. 1.

355R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

Page 356: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

l. Q.B. = x l. Q.Ve. = x+1 l. Q.Gi. = x+2 ; l. Q.Gr. = x+3 ; l. Q.A. = x+4-x = 4l. Q. Az. = x+7; l. Q.R. = 2x+1 ; l. Q.Vi. = x+11

Viola+Azzurro=Rosso+Verde+Giallo

PONIAMO X = LATO QUADRATO BIANCO

356R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

Page 357: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

Viola + Azzurro = Rosso + Verde + Giallo

x + 11 + x + 7 = 2x + 1 + x + 1 + x + 2

2x + 18 = 4x + 4

2x = 14

x = 7

ecc….ecc…

E QUINDI

357R. Imperiale, DISCALCULIA24/11/2011

Page 358: PUGLIA - DSA e matematica - Imperiale

CI SAREBBE MOLTO ALTRO DA DIRE, MA CI FERMIAMO AUSPICANDO CHE GRAZIE A CIÒ – FORSE -

QUALCHE DIFFICOLTÀ, QUALCHE DISTURBOQUALCHE “SEMPLICE” DISAGIO

SARANNO STATI SUPERATIE I NOSTRI RAGAZZI

CI RINGRAZIERANNO SUBITOO – MEGLIO - DOPO TANTI ANNI

DA ADULTI AD ADULTIQUANDO LA RELAZIONE EDUCATIVA – SEMPRE RECIPROCA -

SI SARÀ DEFINITIVAMENTE SIMMETRIZZATAPROPRIO COME ADESSO ABBIAMO FATTO CON LO SPAZIO FISICOE COME ABBIAMO SEMPRE FATTO CON QUELLO DEGLI AFFETTI

GRAZIE!

35824/11/2011 R. Imperiale, DISCALCULIA